机械原理 平面机构的运动分析

BA
C B CB
2 vCB lCB
?
l
2 1 AB
?
c
aE4 aE2 方向 / /EF e2 大小 ? a e2
k aE 4E 2
a E 4E 2 // BC ?
e2
c
b
k
BC 2 2 v E 4 E 2
c
e4
例2′求速度vE
结论：
2
A P21 1
3
P32 n
3 B
P31
组成滑动兼滚动高副的两构件，其角速度与连心线被轮廓接触 点公法线所分割的两线段长度成反比。
④曲柄滑块机构
P24
P34∞ P13 P12 1 B 2 C P23 3
vC=1AP13μl
P14
A
vc 1l AP13 2lP24 P23 2 1
瞬心法的优缺点：
l AP13 lP24 P23
结论：1、求滑块的速度。2、求构件2的角速度。
优点：求简单机构的速度方便。 缺点：复杂机构，瞬心数目多，求解复杂；作图时，瞬心 可能在图纸外；不便于求解加速度。
（2）综合法 例2 、3 、4
例1′
vC v B 方向 CD 大小 ？
方向 / /EF 大小 ？
第3章 平面机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法 §3-2 用图解法作机构的运动分析 §3-3 用解析法作机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法
一、机构运动分析的任务
（1）根据机构运动简图及原动件的运动规律，确定机构中其余构 件上各点的轨迹、位移、速度和加速度，构件的位置、角位移、 角速度和角加速度等运动参数。 （2）运动分析的目的是为机械运动性能和动力性能的研究提供必 要依据，是了解、剖析现有机械、优化、综合新机械的必要环 节。
2、P24在P12和P14的同侧时，ω2和ω4的方向相同；如果P24 在P12和P14之间时， ω2 与ω4方向相反。
②凸轮机构
1
v 2 l P 13 P 12
3
2
P12
1
P23
P13∞
③滑动兼滚动接触的高副机构
n
vP32 2 l P 21P32 3l P31P32
2
2 l P 31P 32 P31 P 32 3 l P 21P 32 P21 P32
v EB3 EB ?
e b3 p
D
P46 4 P34 C
3
？
vE // FF ？
1l AB
v B3 p b3
b1,b2
v pb3
P36
08级A卷
机构有几个速度瞬心，在图中标出。
2 1 3
P13 P12
P24 P23
4
P14
P34
作图3机构速度图解（示意图），求构件3上B点的速度 。
vB AB
1l AB
v pc
1
A
1
E
a1
3 D
e
p
c
结论： ①Pbce称为速度多边形。 ② ∵△bce∽△BCE，称△bce为△BCE的速度影像， 两者相似且字母顺序一致。已知构件上任意两点 速度，可直接利用影像原理得到该构件上任一点 的速度；速度影像原理只能用在同一构件上。 ③点p称为极点，代表该构件是速度为零的点，p与 任一点连线表示该点绝对速度。 ④速度多边形上任意两点矢量代表构件上相应两点间 的相对速度， 其指向与速度的下角标相反；如bc 代表VCB而不是VBC 。 ⑤平面运动构件的角速度可利用该构件上任意两点 的相对运动速度来求，方向也由其确定。
2 A 1 B
VB3 VB2 VB3B2
3
C
08级B卷
P34
机构有几个速度瞬心，在图中标出。
P24 P13
P12
P14
P23
作图3机构速度图解（示意图），即得出C点的速度。
B 1 A C 4 3 2
b VCB c VC VB p
补充作业 1、在图示摆动导杆机构中，∠BAC=90°，lAB=60mm， lAC=120mm，曲柄AB的等角速度ω 1=30rad/s，试用图解法求构 件3的角速度和角加速度。 2、在图示正弦机构中，已知曲柄AB的等角速度ω 1=20rad/s， φ 1=45°，lAB=100mm，试用图解法求构件3的速度和加速度。
n aC
F
6 5
v CB CB ?
v E 4E 2 / /BC ?

b e2 c
e4
p B 2 E
AB
C
4
1l AB
p e2
vE4 vE2
1
3
1
A
n a CB
j1
L
v pe2
D
n a a C B
a CB

方向 C D CD 大小
2 vC lCD
3、在图示曲柄滑块机构中，lAB=100mm，lBC=330mm， n1=1500r/min， φ1=60 °，试用图解法求滑块的速度和加速度。
1）绘制机构位置图
2）确定速度和角速度
vC 方向 大小 CD ？
v EB EB ?
C
vB AB
v CB CB ?
v EC EC ?
b
2 3
vCB （顺） lCB vC （逆） lCD
1l AB
vC CD
vE 方向 大小 ? ？
2 B
2
②借助三心定理确定瞬心的位置 定理：三个彼此作平面平行运动的构件其有三个瞬心，它们位 于一条直线上。
证明： vk2=vk3 vk2 vk3
21
2 P12 S 3 P13 1
31
例:试确定平面四杆机构在图示位置时的全部 瞬心的位置。 解: 机构瞬心数目为: K=6 瞬心P13、P24用 于三心定理来求 3 4 P23 P24 2 ω2 ω4 P13
v B3 方向 大小 ? ？ v B2 AB v B3B 2 / / CB ?
3
2
1
∞ P56
6
E 6 P35 5
F
1l AB
4
5
求瞬心的构件3的绝对速度瞬心 多构件瞬心求解方法
A P16
1
P12
1 B 2
v B3 方向 P36 B 大小
方向 大小
v B2 AB
v B3B 2 / / CB ?
不同构件上：一构件上任一点的运动，可以看作是随另一构件上该 点的平动(牵连运动)和相对该点的运动(相对运动)的合成。
求解步骤：
①取合适的μl画位置图； ②根据速度合成定理和加速度合成定理列出速度、加速度矢量方 程； ③取合适的μv 、 μa作速度、加速度矢量多边形； ④求解。
1.机构速度及加速度分析的一般图解法 （1）在同一构件上的点间的速度和加速度
p b3
方向 B3 C B3C
3
12l AB
C
t aB 3 3（逆） lCB
4
k
p′
b1 (b2 )
b3
b3
2.机构速度分析的便捷图解法 （1）速度瞬心法
速度瞬心法：简单机构的速度分析较为方便。
1）速度瞬心及其位置的确定
速度瞬心（瞬心）：指互相作平面相对运动的两构件上瞬时速 度相等的重合点。
二、机构运动分析的方法
图解法：形象直观、易于掌握，但作图较繁琐、精度不高。 解析法：精度高，但计算繁琐、且较抽象、不直观。
实验法：常用于求解机构的位置和轨迹，但需要专门的仪器设备。 速度瞬心法 图解法 矢量方程图解法
§3-2 用图解法作机构的运动分析
运动合成原理：
同一构件上：一构件上任一点的运动，可以看作是随同该构件上另 一点的平动(牵连运动)和绕该点的转动(相对运动)的合成。
绝对瞬心:两构件之一是固定的，则绝对速度为零的瞬心。
相对瞬心:两构件都是运动的，则绝对速度不为零的瞬心。 机构中瞬心的数目 由N个构件组成的机构, 其瞬心总数为K
N ( N 1) K 2
瞬心的求法
①根据瞬心定义直接求两构件的瞬心（两构件直接接触组成运动副） a当两构件用转动副联接时，其转动副中心就是它们的相对瞬心。
3
r aBaidu NhomakorabeaB3 a B 2 a K a B3B 2 B3B 2
a B3 a a B3
n B3

b1(b2)
B
2 1
1
A
an B3 大小 32lB 3C
aB 3 a B 2 BA ?

ak B3B 2 B3C 23vB 3 B 2
ar B3B 2 // B3C ?
CB v lCB
2 CB
l
C
2 1 AB
b
3 e D p c′′′ p′
1
A
1
E a1
c
c′
b′′
b′ c′′
aE aB 方向 ? 大小 ?
an EB
BE
2 2 l EB

a EB EB a 2 l EB
p b
a b
2 C
b 3 p′
B
1
A
1
E
a1
e
D c
p
c′′′ c′
e′ b′′
b′
c′′
结论： ① p′b′c′e′称为加速度多边形。 ② 图形b′c′e′为△BCE的加速度影像，已知构件上任 意两点加速度，可直接利用影像原理得到该构件上 任一点的加速度；加速度影像原理只能用在同一构 件上。 ③点p′称为极点，代表该构件上加速度为零的点。p′ 与任一点连线表示该点绝对加速度。其指向从p′指 向该点。 ④连接带有角标“′”的其他任意两点的矢量，代表构 件上相应两点间的相对加速度， 其指向与加速度 的下角标相反；如b′c′代表aCB而不是aBC 。 ⑤平面运动构件的角加速度可利用该构件上任意两点 的相对加速度的切向分量来求，方向也由其确定。
b当两构件组成移动副时，其相对瞬心位于导路的垂直方向的无 穷远处。
∞ P12 1 2 1 P12
2
转动副连接的两个构件 移动副连接的两个构件
c当两构件组成纯滚动的高副时，接触点就是相对瞬心。
d当两构件组成滑动兼滚动的高副时，相对瞬心是位于过接触点 的公法线上。
1 ω 12 2 M P12 1 n ω 12 t M P12 ?? n 高副连接的两个构件 （纯滚动） 高副连接的两个构件 （存在滚动和滑动）
（2）. 组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度
1）确定构件3的角速度ω 3
v B3 方向 大小 BC ？ v B2 AB v B3B 2 / / CB ?
4 p b3 C b1(b2) B 2 1
1
A
3
1l AB
vB3 3 （顺） lB3C
2）确定构件3的角加速度α
3）确定加速度和角加速度
n aC
aC a B aCB
aB AB a1l AB
n a CB

n a a C B
a CB CB ?
t aCB 2 （逆） lCB t aC 3 （逆） lCD
方向 C D v 大小 lCD
2 B
2 C
CD B A ?
P34
P12
1
P14
2）利用速度瞬心法进行机构的速度分析
①铰链四杆机构 vP24=2lP24P12= 4lP24P14 P13
P 12 P 24 4 2 P 14 P 24
结论：
vP3
P23
3
P34
4
P24
2
P12
2
4
P14
1、两构件的角速度与其绝对速度瞬心至相对速度瞬心的距 离成反比。