一元一次方程的应用(调配问题)PPT课件
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七年级数学上册---一元一次方程应用题归类解题思路PPT课件
1.市场经济问题 【例题】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、 2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供 2280名学生就餐． 〔1〕求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐； 解：设1个小餐厅可供名学生就餐，那么1个大餐厅可供〔1680-2y〕名学生就 餐，根据题意，得2〔1680-2y〕+y=2280解得：y=360〔名〕所以16802y=960〔名〕 〔2〕假设7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由． 解：因为960x5+360x2=5520＞5300， 所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．
【例题】两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车 车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。 ⑴ 两车的速度之和与两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是 多少？ 解：两车的速度之和＝100÷5＝20〔米/秒〕 慢车经过快车某一窗口所用的时间＝150÷20＝7.5〔秒〕 ⑵ 如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快 车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少 是多少秒？ 解：设至少是x秒，〔快车车速为20－8〕 那么〔20－8〕x－8x＝100＋150 x＝62.5 答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。
【例题】与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。 行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一 列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时 间是26秒。 ⑴ 行人的速度为每秒多少米？ 行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒 骑自行车的人的速度是： 10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒 ⑵ 这列火车的车长是多少米？
调配问题》ppt课件
（2）某车间每天能生产甲种零件100个，或者 乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才 能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问 怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
时间(天) 工效(个/天) 数量(个) 甲 乙 X 30-X 100 100 100x 100(30-x)
2×甲零件的数量 = 3×乙零件的数量
螺钉 1 螺母 2
1 螺母 2 螺钉
螺母的数量 = 2×螺钉的数量
2000(22-X) = 2×1200X
解：设分配 x名工人生产螺钉，则生产螺母的人数 为（22－x）人．依题意，得：
2000(22-X) = 2×1200X
去括号，得 44000 - 2000x = 2400x 移项，得 -2000x - 2400x = -44000 合并同类项，得 -4400x = -44000 系数化为1,得 x＝10． 所以生产螺母的人数为：22－x＝12（人）． 答：分配10人生产螺钉，12人生产螺母．可使每天 生产的产品刚好配套。
X= 2(90-X)
解：设做衣服人数为 x 人，则做裤子的人数为 （90－x）人．依题意，得： x = 2（90－x） 去括号，得 x＝180－2x 移项，得 x+2x=180 合并同类项，得 3x＝180 系数化为1,得 x＝60． 所以做裤子的人数为： 90－x＝30（人）．
答：做衣服的人数为60人，做裤子的人数为30人．
解：设 x 张白铁皮做盒身,依题意，得：
2×16x＝45×（100－x）
解得：x＝60 则做盒底的铁皮为：100－x＝40（张） 答：用60张白铁皮做盒身，40张白铁皮做盒底．
方法规律：
生产调配问题通常从调配后 各量之间的倍、分关系寻找相等 关系，建立方程。
一元一次方程的应用(调配问题)
螺钉的总数= 螺母的总数 1000x= ×2000(42-x)
7
例题2：甲队人数为57人，乙队人数75人， 现从甲乙两队调出45人，使得甲队人数 是乙队人数的1/2，应该怎样调配？
例题3：某车间28人，生产螺丝和螺母， 已知每人每天平均生产螺丝12个或螺母 18个，一个螺丝配2个螺母，为了使每天 的产品配套，怎么安排工人生产？
按比例调配 全校总人数为m人
初一年级占5 初二年级占3 初三年级占2
等量关系：
总人数＝初一年级人数＋初二年级人数 ＋初三年级人数
例题展示
例1 某车间42名工人生产螺钉和螺 母，每人每天平均生产螺钉1000个 或螺母2000个，一个螺钉要配一个 螺母．为了使每天的产品刚好配套， 应该分配多少名工人生产螺钉，多 少名工人生产螺母？
1
调配问题的种类：
调配问题
内部调配 外部调配
按比例调配
内部调配： 调动x人 乙队为n人 甲队为m人 调动后: 乙队为n-x人 甲队为m-x人 等量关系=甲队人数为乙队人数2倍 外部调配： 从外面调入p人 调动x人 调动p－x人
甲队为m人甲队为m＋x人
乙队为n人 乙队为n+(p-x)人
例题4：甲、乙、丙三个加油站共存油 340吨，其中甲：乙＝1：3，乙：丙＝ 2：3，问三个加油站各有多少油？
练习1：甲比乙大15岁,五年前甲的年龄 是乙的年龄的2倍,现在乙的年龄是多少？
练习2：某校初一年级有三个班:1班有34 人,2班有38人,3班有32人,三个班都按照 统一的比例派同学参加运动会的比赛项 目全年级未参加比赛的有78人,则3班参 加比赛项目的有多少人？
螺钉总数=螺母总数
5
变式一
• 某车间42名工人生产螺钉和螺母， 每人每天平均生产螺钉1000个或螺 母2000个，一个螺钉要配两个螺 母．为了使每天的产品刚好配套， 应该分配多少名工人生产螺钉，多 少名工人生产螺母？
一元一次方程的应用ppt
求解应用题
利用一元一次方程可以求解一些简单的应用题。
求解实际生活中的问题
利用一元一次方程还可以求解实际生活中的问题，例如购物优惠、打折等问题。
求解其他数学问题
利用一元一次方程还可以求解其他数学问题，例如求解不等式等问题。
如何利用一元一次方程解决更多实际问题
实际案例展示
04
工程问题总结
一元一次方程可以用于解决简单的工程问题，如工作效率、工作时间、工作总量等问题。
涉及工作时间、工作效率、工作量的问题，等量关系为：工作效率 × 时间=工作量。
常见题型解析
相遇问题
配套问题
工作时间问题
顺水逆水问题
实际应用中的困难和挑战
03
如何根据实际问题列出一元一次方程
确定未知数
在实际问题中，需要先明确需要求解的未知量，并将其设为未知数。
找到等量关系
通常需要找到题目中的等量关系，例如时间=路程/速度，然后将其转化为方程。
文字转化为数学语言
将题目中的文字描述转化为数学语言，以便建立方程。
01
02
03
将未知数代入方程式中，然后通过消元的方法，将方程式化简，求出未知数的值。
如何根据代数式和方程的联系进行求解
代入消元法
通过移项的方式，将方程式化简，以便求出未知数的值。
移项法
通过以上方法，可以求解出一元一次方程的解。
求解一元一次方程
图像法
可以通过画出方程的图像，观察图像与x轴交点的位置来得到方程的根。
因式分解法
对于ax+b=0（a，b为常数）这类方程，当a≠0时，可以使用因式分解法将方程转化为两个一次因式的乘积，从而得到方程的根。
一元一次方程的解法
浙教版初中数学七年级上册《543一元一次方程的应用(三)调配问题》课件
解：设安排 x 人去挖土，则有（48 – x ）人运土，根据 题意，得 5 x = 3 ( 48 – x )
去括号，得 5x = 144 –3x
移项及合并，得 8x = 144
x = 18
运土的人数为 48 – x = 48 –18 = 30
答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的 土及时运走。
◆41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬， 多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？
解：设有x人挑土，根据题意，得
41-x
X+ 2
=30
解这个方程，得x=19
41-x=41-19=22
答：安排22人抬，19人挑，可使扁担和人数 相配不多不少。
答：甲处原有煤100吨，乙处原有煤120吨
练习： 某车间22名工人生产螺钉和螺母，
前面学了哪两种类型？xuekewangzxxk
---行程问题
---等积变形问题xuekewangzxxk
调配问题
劳力调配应用题
问题一
例5、学校组织植树活动，已知在甲处植
树的有23人，乙处植树的有17人，现调20 人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树 的人数2倍，应调往甲、乙两处各多少人 ？
例1、学校组织植树活动，已知在甲处植树的 有23人，乙处植树的有17人，现调20人去支 援，使甲处植树的人数是乙处植树的人数2倍， 应调往甲、乙两处各多少人？
解：设甲处原有煤x吨，根据题意，得 3（x-45）=（220-x）+45 解这个方程，得x=100 ∴220-x=220-100=120
答：甲处原有煤100吨，乙处原有煤120吨
例2 甲每天生产某种零件80个， 甲生产3天后，乙也加入生产同 一种零件，再经过5天，两人共 生产这种零件940个。问乙每天 生产这种零件多少个?
去括号，得 5x = 144 –3x
移项及合并，得 8x = 144
x = 18
运土的人数为 48 – x = 48 –18 = 30
答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的 土及时运走。
◆41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬， 多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？
解：设有x人挑土，根据题意，得
41-x
X+ 2
=30
解这个方程，得x=19
41-x=41-19=22
答：安排22人抬，19人挑，可使扁担和人数 相配不多不少。
答：甲处原有煤100吨，乙处原有煤120吨
练习： 某车间22名工人生产螺钉和螺母，
前面学了哪两种类型？xuekewangzxxk
---行程问题
---等积变形问题xuekewangzxxk
调配问题
劳力调配应用题
问题一
例5、学校组织植树活动，已知在甲处植
树的有23人，乙处植树的有17人，现调20 人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树 的人数2倍，应调往甲、乙两处各多少人 ？
例1、学校组织植树活动，已知在甲处植树的 有23人，乙处植树的有17人，现调20人去支 援，使甲处植树的人数是乙处植树的人数2倍， 应调往甲、乙两处各多少人？
解：设甲处原有煤x吨，根据题意，得 3（x-45）=（220-x）+45 解这个方程，得x=100 ∴220-x=220-100=120
答：甲处原有煤100吨，乙处原有煤120吨
例2 甲每天生产某种零件80个， 甲生产3天后，乙也加入生产同 一种零件，再经过5天，两人共 生产这种零件940个。问乙每天 生产这种零件多少个?
5.3实际问题与一元一次方程(2)—— 调配问题 课件
解得 y ＝5或 y ＝55.
综上所述，倒入的果汁的体积是5或55毫升．
课后作业
1． 已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是
乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场．设从甲煤场运煤x吨到乙煤
场，则列方程为(
C
)
A． 518＝2(106＋x)
B． 518－x＝2×106
C. 518－x＝2(106＋x)
1． 甲、乙两个组共有60人，甲组加入14人，乙组退出10人后，两个
组人数相等，设甲组原来有 x 人，则所列方程是(
A． 14＋ x ＝60－ x －10
B． 14＋ x ＝60－ x
C． 14－ x ＝60＋ x
D． 14＋ x ＝60－ x ＋10
A
)
2． (2024·西安模拟)某校开展“垃圾分类”为主题的实践活动，将参与
答：应从甲调给乙18本图书．
1. 甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的
汽车和乙车队的汽车相等，问需要从甲车队调多少辆汽车到乙车队？
解：设需要从甲车队调 x 辆汽车到乙车队．
由题意，得100－ x ＝68＋ x .解得 x ＝16.
答：需要从甲车队调16辆汽车到乙车队．
例2 某厂甲车间有工人34人，乙车间有工人Leabharlann 2人.应从甲车间调多少
由题意，得(120－ x )＝ (180＋ x )或 (120－ x )＝(180＋ x )．
解得 x ＝－5(舍去)或 x ＝－55(舍去)．
②设乙瓶中的果汁倒入甲瓶中的果汁的体积是 y 毫升.
由题意，得(120＋ y )＝ (180－ y )或 (120＋ y )＝(180－ y )．
一元一次方程的应用ppt课件
答： 应从第二条生产线调 12 人到第一条生产线．
知1－练
3-1. [期末·上海松江区]甲、乙两个车间工作人员的人数之
知1－练
比是3∶ 4，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，
即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是
乙车间人数的 ，甲车间原有多少人？
解：设甲车间原有3x人，则乙车间原有4x人，
(1) 求八年级选取的人数；
解：设八年级选取x人，则九年级选取2x人，
由题意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.
答：八年级选取25人．
知1－练
(2)如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要
30人，则七年级志愿者人数至少要增加百分之几？
解：(30－25)÷25＝20%.
答：七年级志愿者人数至少要增加20%.
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程 －慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系： 顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
+ 水(风)速，逆水(逆风)速度 = 静水(无风)速度 －水(风)速 .
速度为 60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开 30 min，快车开出几小时
后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距
1 800 km ？
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小
时后两车相距 1 200 km(此时快车在慢车的后面)？
同向：两列火车所行路程的差 = 两列火车车身长的和 .
知1－练
3-1. [期末·上海松江区]甲、乙两个车间工作人员的人数之
知1－练
比是3∶ 4，乙车间突然遇上紧急事件，急需增加人员，
即刻从甲车间调出12人到乙车间，这时甲车间人数是
乙车间人数的 ，甲车间原有多少人？
解：设甲车间原有3x人，则乙车间原有4x人，
(1) 求八年级选取的人数；
解：设八年级选取x人，则九年级选取2x人，
由题意，得25＋x＋2x＝100，解得x＝25.
答：八年级选取25人．
知1－练
(2)如果下一次学校选取志愿者，七年级的人数至少要
30人，则七年级志愿者人数至少要增加百分之几？
解：(30－25)÷25＝20%.
答：七年级志愿者人数至少要增加20%.
若甲、乙同时出发，则相遇时，甲用的时间 = 乙用的时间 .
(2) 追及问题中的相等关系： ①当快者追上慢者时，快者走的
路程 －慢者走的路程 = 追及路程；②若同时出发，当快者
追上慢者时，快者用的时间 = 慢者用的时间 .
(3) 航行问题中的相等关系： 顺水(顺风)速度 = 静水(无风) 速度
+ 水(风)速，逆水(逆风)速度 = 静水(无风)速度 －水(风)速 .
速度为 60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开 30 min，快车开出几小时
后两车相遇？
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距
1 800 km ？
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小
时后两车相距 1 200 km(此时快车在慢车的后面)？
同向：两列火车所行路程的差 = 两列火车车身长的和 .
2024年秋新湘教版七年级上册数学课件 3.4 一元一次方程的应用
A. 33
B. 32
C. 30
D. 29
感悟新知
知1－练
例3 甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠 图书，已知这三位爱心人士捐赠图书的册数之比是 5∶ 8∶ 9，如果他们共捐赠 748 册图书，那么这三位 爱心人士各捐赠多少册图书？
感悟新知
知1－练
解题秘方：若未知量以比例的形式出现，则解决 问题的关键是求出单位量，通过设单 位量表示总量列方程 .
感悟新知
知1－讲
2. 常见的两种基本等量关系： (1) 总量与分量关系问题： 总量 = 各分量的和； (2) 余缺问题： 表示同一个量的两个不同的式子相等 .
感悟新知
特别提醒
知1－讲
列一元一次方程解决实际问题时需要注意：
1. 恰当地设未知数可以简化运算，且单位要统一；
2. 题中的相等关系不一定只有一个，要根据具体情
知1－练
感悟新知
1-1. [期末·永州]某校花费 700 元购买 A，B 两种笔记本知，1－练 其中 A种笔记本每本 5 元， B种笔记本每本 3 元， 购买的 A 种笔记本比 B 种笔记本的 2 倍多 10 本， 问购买 A， B 两种笔记本各多少本？ 解：设购买B种笔记本x本，则购买A种笔记本(2x＋10)本， 根据题意，得5(2x＋10)＋3x＝700，解得x＝50. 则2x＋10＝110. 答：购买A，B两种笔记本分别是110本、50本．
知1－练
解题秘方：根据分量的和等于总量，即到甲纪念 馆参观的学生人数 + 到乙纪念馆参观 的学生人数 = 参观学生总数，列出方 程，解决问题 .
感悟新知
解：设到乙纪念馆参观的学生有 x 名， 则到甲纪念馆参观的学生有(2x－10)名 . 根据题意，得 2x－10+x=200. 移项，得 2x+x=200+10. 合并同类项，得 3x=210. 两边都除以 3，得 x=70. 答：到乙纪念馆参观的学生有 70 名 .
《一元一次方程的应用》PPT课件(第1课时)
课堂小结
列方程解应用题的步骤：
（1）审题，找等量关系 （2）设未知数 （3）列方程 （4）解方程 （5）写出答案
在和、差、倍、分问题中，量与量之间都存在着关系式： 各分量之和=总量.
知识讲解
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
全价票 半价票
20元/人 10元/人
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元， 问全价票和半价票各售出多少张？
知识讲解
分析题意可得此题中的等量关系有： 全价票数＋_半__价__票__数_＝1200张； _全__价__票__款_＋半价票款＝_2_0_0_0_0_元__．
随堂训练
4. 小明和小东各有课外读物若干本，小明课外读物的数 量是小东的2倍，小明送给小东10本后，小东课外读物的数 量是小明的3倍，求小明和小东原来各有课外读物多少本．
解：设小东原来有课外读物x本，则小明原来有课外读 物2x本，由题意，得
3(2x－10)＝x＋10
解得x＝8，2x＝16. 答：小明原来有课外读物16本，小东原来有课外读物8本．
英语课件： . /kejian/yingyu/ 美术课件： . /kejian/meishu/
科学课件： . /kejian/kexue/ 物理课件： . /kejian/wuli/
化学课件： . /kejian/huaxue/ 生物课件： . /kejian/shengwu/
地理课件： . /kejian/dili/
根据题意，得 15%x=x-170 解这个方程，得 x=200 答：七年级共有200名同学参加这次 公益活动。
两种思路所反映的等量关系相同，都是利用七年级学生的人数 是不变量来列方程
知识讲解
运用方程解决实际问题的一般过程是: 1.审题:分析题意,找出题中的已知量、未知
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
方你程有能办够法解解决决这这个个问问题题？ 吗试？试若做能做解！决，请试列 方程。找出它的解。
2020年10月2日
3
练习1、 甲煤矿有煤432吨。乙煤矿有煤96吨，为了使甲煤矿存 煤数是乙煤矿的2倍。应从甲煤矿运多少吨煤到乙煤观。
煤矿 甲
矿
乙
矿
涉及的量
3x = 240 X = 80
答:应从甲煤矿调运80吨煤到乙煤矿。
2020年10月2日
5
动脑筋 问题1：将全班45名同学分成两
组植树，要求甲组每人挖5个坑， 想一想 乙组每人挖3个坑并植7棵树，如
何分配两组的人数，才能使挖的 坑数与植树的棵数相等？
分析：已知条件 未知条件 等量关系
2020年10月2日
原有煤量
432
96
调运煤量 调后存煤量 等量关系
-x
+x
432 - x
96 + x
调后甲矿存煤量=2×调后乙矿存煤量
2020年10月2日
4
解：设应从甲煤矿调运 x 吨煤到乙煤矿，那么调 运后甲煤矿有煤（432- x )吨， 乙煤矿有煤（96 + x )吨，根据题意得：
432-x = 2(96+x) 432-x = 192+2x,
2020年10月2日
1
例题
例1 学校团委组织65名团员为学校 建花坛搬砖，初一同学每人搬6块， 其他年级同学每人搬8块，总共搬了 400块，问初一同学有多少人参加了 搬砖？
分析
如何找出题中的 相等关系？
2020年10月2日
2
& 思考 ☞
例2、有两堆棋子，第一堆160枚，第二堆 120枚下棋者为了某种需要，把第一堆中 的若干棋子移到第二堆，使第一堆的棋子 占第二堆的60%，问需移多少枚棋子到第 二堆？
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
7
6
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2020年10月2日
3
练习1、 甲煤矿有煤432吨。乙煤矿有煤96吨，为了使甲煤矿存 煤数是乙煤矿的2倍。应从甲煤矿运多少吨煤到乙煤观。
煤矿 甲
矿
乙
矿
涉及的量
3x = 240 X = 80
答:应从甲煤矿调运80吨煤到乙煤矿。
2020年10月2日
5
动脑筋 问题1：将全班45名同学分成两
组植树，要求甲组每人挖5个坑， 想一想 乙组每人挖3个坑并植7棵树，如
何分配两组的人数，才能使挖的 坑数与植树的棵数相等？
分析：已知条件 未知条件 等量关系
2020年10月2日
原有煤量
432
96
调运煤量 调后存煤量 等量关系
-x
+x
432 - x
96 + x
调后甲矿存煤量=2×调后乙矿存煤量
2020年10月2日
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解：设应从甲煤矿调运 x 吨煤到乙煤矿，那么调 运后甲煤矿有煤（432- x )吨， 乙煤矿有煤（96 + x )吨，根据题意得：
432-x = 2(96+x) 432-x = 192+2x,
2020年10月2日
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例题
例1 学校团委组织65名团员为学校 建花坛搬砖，初一同学每人搬6块， 其他年级同学每人搬8块，总共搬了 400块，问初一同学有多少人参加了 搬砖？
分析
如何找出题中的 相等关系？
2020年10月2日
2
& 思考 ☞
例2、有两堆棋子，第一堆160枚，第二堆 120枚下棋者为了某种需要，把第一堆中 的若干棋子移到第二堆，使第一堆的棋子 占第二堆的60%，问需移多少枚棋子到第 二堆？
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
7
6
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