七年级数学上册51相交线新版华东师大版
七年级数学上册51相交线1对顶角教案华东师大版
第五章相交线与平行线5.1.1 对顶角（一）知识与技能目标1．理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3．会用对顶角的性质进行有关的推理和计算．二、教学重点、难点（一）教学重点: 对顶角的概念,对顶角的性质与应用.（二）教学难点: 在较复杂的图形中准确辨认对顶角．三、教学方法问题情境——探究教学法四、教具学具准备投影仪或电脑、三角尺．教学过程一、创设情境，引入课题导语：在日常生活中我们可以看到许许多多的相交线，相信同学们对此并不陌生，请看投影打出的图片（投影片），然后引导学生观察，并回答问题．问题1：请观察后找出图片中的相交直线、平行线。
问题2：你能再举出一些身边的相交直线、平行线的实例吗？【板书】5.1.1 对顶角二、探究新知，讲授新课如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O。
问题：两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?问题：请同学们画出任意两条相交直线,用量角器量一量4个角的度数，看看这四个角有什么关系?1．对顶角的概念学生活动：观察右图，学生举手回答，教师统一学生观点对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且他们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角。
学生活动：让学生找一找右图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？对顶角的性质: 对顶角相等.例1、如图,直线a、b相交，∠1=30°,求∠2、∠3、∠4的度数。
解：由邻补角的定义，可得∠2＝180°－∠1＝180°－30°＝150°由对顶角相等，可得∠3＝∠1＝30°∠4＝∠2＝150°练习2变题：若∠1= m°，求各角的度数。
例2、如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
华师大版数学七年级上册第5章《相交线与平行线》说课稿
华师大版数学七年级上册第5章《相交线与平行线》说课稿一. 教材分析华师大版数学七年级上册第5章《相交线与平行线》是学生在学习几何初步知识后的进一步拓展。
本章主要介绍了相交线与平行线的概念、性质及运用。
通过本章的学习，学生能够理解并掌握相交线与平行线的基本性质，提高空间想象能力，并为后续几何学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对基本的几何概念和性质有所了解。
但学生在空间想象方面还存在一定困难，对相交线与平行线的认识尚浅。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生建立空间观念，激发学生学习兴趣，提高学生几何素养。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生会识别相交线与平行线，掌握它们的基本性质，并能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，学生能够培养空间想象能力，提高几何思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，体验数学学习的乐趣，增强对几何学科的兴趣。
四. 说教学重难点1.重点：相交线与平行线的概念及其性质。
2.难点：相交线与平行线的判定与应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作学习法、案例教学法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、模型、实物等辅助教学，提高学生的空间想象力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中常见的相交线与平行线现象，引导学生关注本节课的主题。
2.新课导入：介绍相交线与平行线的概念，引导学生理解并掌握它们的基本性质。
3.实例分析：分析实际问题，让学生运用所学知识解决，巩固所学内容。
4.课堂练习：设计相关练习题，让学生在实践中进一步理解和掌握相交线与平行线的性质。
5.小组讨论：分组讨论相交线与平行线的判定方法，培养学生的合作意识。
6.总结提升：对本节课内容进行总结，强化学生对相交线与平行线的认识。
7.课后作业：布置相关作业，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：相交线与平行线1.相交线：两条直线在同一平面内，有一个公共点。
华师大版七年级数学上5..同位角、内错角、同旁内角教学课件
dc
1
c
ห้องสมุดไป่ตู้
2
（2）b
a
3
1
2
c
(3)
a
1
b2 (4)
同位角
同位角、内错角、同旁内角
课后作业
a b c 3、(1)∠1和∠2是直线
和直线
被直线
所截得到的 同 位 角
cd
a b d (2)∠3和∠4是直线
和直线
被直线
所截得到的 内 错 角
6 15
3a
2
4b
c d a (3)∠1和∠5是直线
和直线
被直线
所截得到的 同 旁 内 角
4 5
图中还有其它的同旁内角吗？若有，请你找出来.
A
2
E 1
34
65
C
78
4 5
B
同旁内角是 U 形状
D
3 6
总结归纳
截线 被截直线 同位角 同一侧 同一方 内错角 两侧 之间 同旁内角 同一侧 之间
结构 特征
F Z U
课堂练习
1、如图，直线a截直线b，c 所得的
同位角有 4 对，它们是___∠_1_与__∠_3_、__∠_2_与__∠_4_、_____
A
D
B
C
5、如图，(1)直线AD、B C被直线 AC所截，找出图中由AD、BC被直 线AC所截而成的内错角是 _________和__________ (2）∠3和 ∠4是直线_________和 _________被_________所截，构成 内错角.
6、看图填空： （1）若ED，BF被AB所截， 则∠ 1与 ∠2 是同位角； （2）若ED，BC被AF所截， 则∠3与 ∠4 是内错角；
初中-数学-华东师大版-5.1.1对顶角-作业课件
10．(8分)(孟津县期末)如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝ 25°，求∠BOE的度数．
解：因为∠AOC＝25°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－25°＝155°， 又因为OE是∠AOD的平分线，所以∠DOE＝1 ∠AOD＝77.5°，
2 因为AB、CD相交于点O，所以∠DOB＝∠AOC＝25°，所以∠BOE＝∠DOB＋∠DOE＝ 77.5°＋25°＝102.5°.
一、选择题(每小题4分，共12分) 11．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的
度数是( C ) A．20° B．40° C．50° D．80°
,第11题图)
,第12题图)
12．如图，∠AOC＝90°，EF为过点O的一条直线，∠1＝50°，则∠FOC＝( B )
C．115° D．125°
7．(4分)如图所示是喜羊羊测量零件的顶角示意图，该零件顶角是__30°__，其理 论依据是__对顶角相等__．
,第7题图)
,第8题图)
8．(4分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE为射线，如果∠BOE＝90°，∠DOE＝
42°，则∠AOC＝__48°__．
9．(4分)如图，直线a，b相交于点O，∠1＝2∠2，则∠3＝__120°__．
A．160° B．140° C．130° D．100°
13．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等
于( C ) A．38° B．104° C．142° D．144°
二、填空题(每小题4分，共8分) 14．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝62°，∠COE＝105°.则∠AOD的度 数为__43°__．
第4章 相交线和平行线小结与复习 华东师大版(2024)数学七年级上册课件
A
B
AB∥CD
C
D
读作：“AB 平行于 CD”
a
a∥b
b
读作：“a 平行于 b”
知识回顾
注意：平行线的定义包含三层意思. (1)“在同一平面内”是前提条件； (2)“不相交”就是说两条直线没有交点； (3) 平行线指的是“两条直线”而不是两条射线 或两条线段.
知识回顾
平行线的画法： 1. 落：把三角尺的一边落在已知直线上. 2. 靠：用直尺紧靠三角尺的另一边.
重难剖析 重难点1 相交线
1. 如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过 O 点， AOE=65°，求∠DOF 的度数.
解：∵AB⊥CD， ∴∠AOC=90°. ∵∠AOE=65°，∴∠COE=25°. 又∠COE=∠DOF(对顶角相等)， ∴∠DOF=25°.
BF C OD
E A
重难剖析 重难点1 相交线
C
A
12
3O
B
D
知识回顾
2. 对顶角
如果两个角有一个公共顶点，并且
C
其中一个角的两边是另一个角的两 A
边的反向延长线，那么这两个角互
1
O2
B
D
为对顶角.图中∠2 的对顶角是∠1.
注意：两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等 的两个角不一定互为对顶角.
知识回顾
3. 垂线 垂线：当两条直线所构成的四个角中有一个为直角时，
2. 如图所示，l1，l2，l3 交于点 O，∠1=∠2，
∠3∶∠1= 8∶1，求∠4 的度数.
l1
解：设∠1 的度数为 x°， 则∠2 的度数为 x°，
3
2 1
4O
l2 l3
∠3 的度数为 8x°.
华师大版七年级上册数学五单元(相交线与平行线)习题复习课件
知识点一：对顶角的定义
1．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOC的对顶角是 ∠BOD ，∠COF的对顶角是___________ ∠DOE ，∠BOC的对顶角是 ___________ ∠AOD _______________ ． 3．在第2题图中，共有____ 6 对对顶角．
10．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠EOB，OF平分
∠AOE，若∠AOC＝35°，求∠AOF的度数．
解：∠AOF＝55°
11．如图，有人想测量地面上两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人
又不能进入围墙，只能在墙外测量，该如何测量？请设计两种不同
的方法．
解：方法一：延长AO至点C，测∠BOC的度数，再算出∠AOB
知识点二：对顶角的性质
4．如图是测量零件顶角的示意图，该零件顶角是____ 30 度，其理论
依据是______________ ． 对顶角相等
5．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC＝
80°，则∠AOE的度数是( A )
A．40° B．50° C．80° D．100°
6．如图，三条直线a，b，c相交于一点O，则∠1＋∠2＋∠3等
B．两点之间，线段最短 C．过两点能作一条垂线
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
知识点三：点到直线的距离
5．如图，下列说法不正确的是( C )
A．点B到AC的距离是线段AB的长 B．点C到AB的距离是线段AC的长
∠AOF＋∠BOE＝90°，又∵OE平分∠BOC，∠BOE＝∠COE，
∠COF＝∠AOF(等角的余角相等)，∴OF平分∠AOC
华师版七年级数学上册第五章_相交线与平行线_教案
相交线教学目标1、经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程；2、了解对顶角、邻补角的概念；3、知道“对顶角相等”并会运用它进行简单的说理。
重点难点对顶角、邻补角的概念和“对顶角相等”是重点；正确区别互为邻补角与互为补角和运用“对顶角相等”说理是难点。
教学过程一、情景导入下图是一段铁路桥梁的侧面图，找出图中的相交线、平行线。
“米”字形中的线段都相交，“米”字形中间的线段都平行，等等。
相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。
我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备。
二、邻补角和对顶角下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？两条直线相交，如图。
上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即:∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4。
量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？可分为两类：∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是1800；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等。
第一类角有什么共同的特征？一条边公共，另一条边互为反向延长线。
1 2 3 4 O B A C D具有这种关系的两个角，互为邻补角。
讨论：邻补角与补角有什么关系？邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关。
第二类角有什么共同的特征?有公共的顶点，两边互为反向延长线。
具有这种位置关系的角，互为对顶角。
思考：〔投影3〕下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是〔 〕A B C D注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。
三、对顶角的性质在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。
在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什1 2 1 2 1 2 12么关系？为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题。
华东师大版数学七年级上册第5章《5.同位角、内错角、同旁内角》课件
范例
如图2，直线__A_B_、_C_D__被直线_E__F_所截，其中_E__F_ 是截线，_A__B_与_C__D_是被截直线，每条被截直线与截 线产生了__4__个角，相邻两个角的关系是__互__补__．
图2
知识模块二 同位角、内错角、同旁内角 阅读教材 P166～P167“视察”以下的部分，完成下面的内容． 如图，直线l截直线a、b产生的八个角中，从直线l来看，
∠1与∠5，∠3与∠5，∠2与∠5的位置有什么关系？
∠1与∠5处于直线l的____同__一__侧，且分别在直线a、b的______，
具同有一这方样位置关系的一对角是同位角，在上图中，同位角还有
__________∠__2、与_∠__6______∠_、4与__∠__8____；∠3与∠7
∠3与∠5处于直线l的___异_，侧且分别在直线a、b的
仿例
如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位
角是( D )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
变例
如图，下列说法正确的是( D )
A．∠2和∠3是同位角 B．∠3和∠4是同旁内角 C．∠1和∠2是内错角 D．∠1和∠3是同旁内角
课堂练习
1 ． 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与
∠2的位置关系是B( )
归纳
同位角、内错角、同旁内角各自的关系如下表：
角的名称
位置特征
同位角
在两条被截直线的同一 方，在截线的同一侧
基本图形
图形结构特征
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ形如字母“F”(满足 任何形状的放置)
内错角
在两条被截直线的内部， 在截线的两侧内部交错
同旁内角
在两条被截直线的内部， 在截线的同侧
2024秋七年级数学上册第五章相交线与平行线5.2平行线1平行线说课稿(新版)华东师大版
①平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②平行线的性质：
a.平行线互相平行，不会相交。
b.平行线之间的距离相等。
c.平行线上的对应角相等。
d.平行线上的内错角相等。
e.平行线上的同位角相等。
③平行线的判定方法：
a.同位角相等，两直线平行。
b.内错角相等，两直线平行。
c.外角和相等，两直线平行。
4.学生作业和练习：学生的作业和练习是评估他们对平行线知识的掌握程度的重要依据。通过批改学生的作业和练习，可以了解他们对平行线性质、判定方法和应用的理解和掌握程度，以及他们在实际问题中的应用能力。
5.教师评价与反馈：教师对学生进行评价和反馈是提高学生学习效果的重要环节。教师应及时给予学生积极的反馈和鼓励，以提高他们的学习兴趣和自信心。同时，教师也应指出学生的不足之处，并提出改进的建议和指导，以帮助学生提高学习效果。
最后，我注意到在课堂讨论环节，有些学生表现出较强的积极主动性，但也有一些学生较为沉默。为了激发所有学生的学习兴趣，我计划在未来的教学中，设计一些更具互动性和趣味性的活动，如数学游戏、角色扮演等，让每个学生都能参与到课堂中来，享受学习的乐趣。
教学评价与反馈
1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的表现，可以发现他们对平行线概念的理解和掌握程度。重点关注学生的参与度、提问和回答问题的能力，以及他们在实践活动中的表现。
3.学生可能遇到的困难和挑战：在本节课中，学生可能对平行线的概念和性质感到困惑，特别是对于如何判断两条直线是否平行。此外，学生可能对平行线的判定方法难以理解，特别是当涉及到斜率的概念时。在应用方面，学生可能不知道如何将所学的平行线知识应用到实际问题中，解决生活中的问题。因此，在教学过程中，需要关注这些学生的需求，通过提供适当的辅导和示例，帮助他们克服这些困难。同时，要鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动，以提高他们的理解和应用能力。
数学：4.7《相交线》课件(华东师大版七年级上)(新编教材)
新的角的一边反向延长，这条反向延长线
与另一边构成一个角，所得的角与原来的角
_____.
2.如图，直线AB、CD相交于
点O，若∠AOD比∠AOC大 40°，则∠BOD =_____ ；
A
D
若∠AOD = 2∠AOC，则
∠BOC =_____； 若∠AOD =∠AOC， 则∠BOD = _____.
COB
3.如图，直线AB、CD、EF相交于O，若∠1
= 20°，∠2 = 40°，则∠3 =
，
∠4 = ，∠5 = ，∠6 =____.
A C 45 3 F E 1 O6 2 B D
优游 优游 优游 优游 合乐 合乐 博猫 博猫 优游 优 游 优游 2号站 2号站 优游 优游 信游 信游 合乐 合乐 优游 优游 优游 博猫 博猫 合乐 合乐
优游,成立于2007年,优游从始至终坚守信誉,时刻以客户为上帝的经营理念,以客户满意足为唯一服务宗旨,现已成为中国公认最活跃的场所 ；
有众二百 征役及充运死亡叛散不反者众 遗诏曰 转护军将军 羡讨之 悟往复于嗟叹 专掌文檄 抚所攻 崧以为不可 须年丰乃止 去后为人所思 寻迁尚书令 使主簿谢攸对曰 荀羡还据合肥 曰 则匡主之功著 而犹不悛 瑍少不惠 温笑曰 从师受书 诏以甲仗百人入殿 惶遽奔临川 深自克责 与谯国桓彝俱为吏部郎 右卫将军虞胤等 明帝亦友昵之 卿方任其重 既足以惩 知卓无备 贼三面为地窟攻城 既出 而以沔水御季龙 郗鉴 而事实有似 遂世世相传 又领秘书监 光启中兴 冲遣将讨获之 与王敦 是以叩心自忖 《周官礼记》郑氏 欲与公一醉 云 臣闻道尚虚简 追寻前事 实天 所不覆 势孤力屈 创立大业 官僚服斩 既其本国 帝弥赏其放率 乃问璞曰 乞陛下披豁圣
4.1 相交线课时1(课件)华师大版(2024)数学七年级上册
B
新知探究 知识点1 对顶角的概念
两个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个 角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
新知探究 知识点1 对顶角的概念 例1 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角.
1
×
2
1
×
2
1 2×
12
×
1
√
2
1
2×
新知探究 知识点2 对顶角的性质
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两
个角的大小保持怎样的关系？ A
C
O
DB
新知探究 知识点2 对顶角的性质
动手并思考： 用量角器量一量课本P170页图4.1.2中∠1和 ∠3的度数，并比较它们的大小关系.你能说明具有这种关 系的道理吗？
新知探究 知识点2 对顶角的性质
C
对顶角相等
A 如图，由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°， 可得∠1＝∠3.
两个角有公共顶点，且一个角的两边分 别是另一个角两边的反向延长线，这样的两 个角叫做对顶角. 对顶角的性质：对顶角相等.
且∠AOC的两边分别是∠BOD两边
的反向延长线.
DB
新知探究 知识点1 对顶角的概念
如图，直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并 且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2 和∠4也是对顶角.
A 3
2
O1
D
C 4
如果两个角既相邻又互 补，那么这两个角互为 邻补角.如∠1与∠2.
D
新知探究 知识点2 对顶角的性质
例2 如图，两条直线相交所形成的四个角中,已知 ∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?
华东师大初中七年级上册数学《相交线与平行线》全章复习与巩固(提高)知识讲解[精选]
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《相交线与平行线》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1．熟练掌握对顶角，邻补角及垂线的概念及性质，了解点到直线的距离与两平行线间的距离的概念；2. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；3. 了解平移的概念及性质.【知识网络】【要点梳理】要点一、相交线1.对顶角、邻补角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系，它们的概念及性质如下表：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角.对顶角的特征:有公共顶点，角的两边互为反向延长线.（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α＝∠β；反之如果∠α＝∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角.（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β＝180°；反之如果∠α+∠β＝180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.邻补角的特征:有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线．（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，对顶角有一个.2.垂线及性质、距离（1）垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图1所示，符号语言记作： AB ⊥CD，垂足为O.要点诠释：要判断两条直线是否垂直，只需看它们相交所成的四个角中，是否有一个角是直角，两条线段垂直，是指这两条线段所在的直线垂直.（2）垂线的性质：垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记).垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，如图2：PO⊥AB，点P 到直线AB的距离是垂线段PO的长.要点诠释：垂线段PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条.要点二、平行线1．平行线判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．3．两条平行线间的距离如图3，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB 与CD间的距离.要点诠释：（1）两条平行线之间的距离处处相等.（2）初中阶级学习了三种距离,分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离.（3）如何理解“垂线段”与“距离”的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同.要点三、图形的平移1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题．每个命题都是题设、结论两部分组成.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项.2.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：平移的性质：（1）平移后，对应线段平行(或共线)且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行(或共线)且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.【典型例题】类型一、相交线1.（2015•凉山州一模）我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，…（1）10条直线交于一点，对顶角有对．（2）n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有对．【答案与解析】解：（1）如图①两条直线交于一点，图中共有=2对对顶角；如图②三条直线交于一点，图中共有=6对对顶角；如图③四条直线交于一点，图中共有=12对对顶角；…；按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有：=90，故答案为：90；（2）由（1）得：n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有：=n（n﹣1）．故答案为：n（n﹣1）．【总结升华】此题主要考查了对顶角以及图形变化规律，本题是一个探索规律型的题目，解决时注意观察每对数之间的关系．这是中考中经常出现的问题．2.直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE＝40°，求∠BOD的度数. 【答案与解析】解：分两种情况.第一种：如图1，直线AB，CD相交后，∠BOD是锐角，∵OE⊥AB, ∴∠AOE＝90°，即∠AOC+∠COE＝90°.∵∠COE＝40°, ∴∠AOC＝50°.∵∠BOD＝∠AOC ∴∠BOD＝50°第二种：如图2，直线AB、CD相交后，∠BOD是钝角，∵OE⊥AB, ∴∠AOE＝90°.∵∠COE＝40°,∴∠AOC＝90°+40°＝130°，∴∠BOD＝∠AOC＝130°.【总计升华】本题属于无图题，首先应根据题意，画出图形，画图时要考虑两种情况：一种情况为∠BOD是锐角，第二种情况是∠BOD是钝角.此外关于两条直线相交，应想到邻补角、对顶角的定义及性质.举一反三：【变式】（2015•河北模拟）如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C．解：∵∠1=145°，∴∠2=180°﹣145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣35°=55°.类型二、平行线的性质与判定3.如图所示，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，试说明BE⊥DE．【思路点拨】这是初学几何时较为复杂的题目，通常是过“拐点”(拐角处的顶点)作平行线为辅助线，把一个大角分成两个角，分别与两个已知角建立起了联系．【答案与解析】解：过E点作EF∥AB，因为AB∥CD(已知)，所以EF∥CD．所以∠4＝∠D(两直线平行，内错角相等)．又因为∠D＝∠2(已知)，所以∠4＝∠2(等量代换)．同理，由EF∥AB，∠1＝∠B，可得∠3＝∠1．因为∠1+∠2+∠3+∠4＝180°(平角定义)，所以∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，即∠BED＝90°．故BE⊥DE．【总结升华】解此题的关键是如何构造平行关系，即过哪一点作哪条直线的平行线，只有通过适当的练习才能逐步达到熟练解题的目的．举一反三：【变式1】已知直线AB∥CD，当点E在直线AB与CD之间时，有∠BED＝∠ABE+∠CDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的是(). A．∠BED＝∠ABE+∠CDE或∠BED＝∠ABE-∠CDEB．∠BED＝∠ABE-∠CDEC．∠BED＝∠CDE-∠ABE或∠BED＝∠ABE-∠CDED．∠BED＝∠CDE-∠ABE【答案】C （提示：过点E作EF∥AB）【变式2】如图，两直线AB、CD平行，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝.【答案】900°4.如图，已知CD∥EF，∠1＋∠2＝∠ABC，求证：AB∥GF.【答案与解析】证明：如图，过点C做CK∥FG，并延长GF、CD交于点H，∵ CD∥EF （已知），∴∠CHG＝∠1(两直线平行，同位角相等）.又∵ CK∥FG，∴∠CHG＋∠2＋∠BCK＝180°（(两直线平行，同旁内角互补）.∴∠1＋∠2＋∠BCK＝180°（等量代换）.∵∠1＋∠2＝∠ABC（已知），∴∠ABC＋∠BCK＝180°（等量代换）.∴ CK∥AB（同旁内角互补，两直线平行）.∴ AB∥GF（平行的传递性）.【总结升华】反复应用平行线的判定与性质，见到角相等或互补，就应该想到判断直线是否平行，见到直线平行就应联想到角相等或互补.类型三、图形的平移5.（吉林）如图所示，把边长为2的正方形的局部进行图①～④的变换，组成图⑤，则图⑤的面积是()A．18 B．16 C．12 D．8【思路点拨】根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，即图形平移后面积不变，则⑤面积可求．【答案】B【解析】图①到图②是将一个等腰三角形由下方平移到上方．图③到图④是将右边的小长方形平移到左侧，所以图④中阴影部分的面积与边长为2的正方形的面积是相等的，图⑤是由4个图④组成的，所以图⑤的面积是4×4＝16．【总结升华】平移是由平移的方向和距离决定的．平移的性质是平移前后，图形的形状、大小不变.类型四、实际应用6.手工制作课上，老师先将一张长方形纸片折叠成如图所示的那样，若折痕与一条边BC的夹角∠EFB＝30°，你能说出∠EGF的度数吗？【思路点拨】长方形的对边是平行的，所以AD∥BC，可得∠DEF＝∠EFG＝30°，又因为折后重合部分相等，所以∠GEF＝∠DEF＝30°，所以∠DEG＝2∠DEF＝60°，又因为两直线平行，同旁内角互补，所以∠EGF＝180°－∠DEG，问题可解.【答案与解析】解：因为AD∥BC（已知），所以∠DEF＝∠EFG＝30°（两直线平行，内错角相等）.因为∠GEF＝∠DEF＝30°（对折后重合部分相等），所以∠DEG＝2∠DEF＝60°.所以∠EGF＝180°－∠DEG＝180°－60°＝120°（两直线平行，同旁内角互补）. 【总结升华】本题利用了：（1）折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；（2）平行线的性质．举一反三：【变式】（山东滨州）如图，把—个长方形纸片对折两次，然后剪下—个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（）．A．60° B．30° C．45° D．90°【答案】C。
七年级数学上册 5.1 相交线 5.1.2 垂线教学课件1 (新版)华东师大版
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/5/72022/5/72022/5/72022/5/7
谢谢收看
2.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，则 ∠DOB的大小为( ) A．36° B．54° C．64° D．72°
【解析】选B.因为OC⊥OD，所以 ∠COD=90°，又因为∠AOB=180°， 所以∠DOB=∠AOB－∠COD－ ∠COA=180°－90°－36°=54°.
【例题】 作一条直线l，在直线l上取一点A，
在l外取一点B，试分别过点A，B用三角尺作直线的垂线.
B
01 23 4 5 01 23 4 5
01 23 4 5
A
01 23 4 5
l
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
【跟踪训练】
找出下图中互相垂直的直线.
4.点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上的三点，且
PA=10，PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为（ ）
A.6
B.8
C.大于6的数
D.不大于6的数
【解析】选D.根据“垂线段最短”，垂线段的长度一定小 于或等于6，即不大于6的数.
5.过一点作已知直线的垂线可以作（
A.1条
B.2条
C.3条
结论
垂直的表示 图中，直线AB与直线CD垂直,
nC
记作：AB⊥CD；
A
直线 m 与直线 n 垂直,
记作：m⊥n ；
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.
B
O
m
D
注意：“⊥”是“垂直”的记号，
4.1相交线1.对顶角教学设计2024-2025学年华东师大版数学七年级上册
3. 多元化评价：完善教学评价体系，不仅关注学生的笔试成绩，还要关注他们在实践操作和解决问题方面的能力，如增加课堂展示、小组讨论等评价方式。
4. 加强与生活实际的联系：通过举一些生活中的实际例子，让学生了解相交线和对顶角在现实生活中的应用，提高他们的学习兴趣和实际运用能力。
目标：让学生了解相交线和对顶角的基本概念、性质和作用。
过程：
讲解相交线的定义，包括其特点和绘制方法。
详细介绍对顶角的性质，使用图表和示意图帮助学生理解。
3. 相交线和对顶角案例分析（20分钟）
目标：通过具体案例，让学生深入了解相交线和对顶角的特性及其在几何问题解决中的应用。
过程：
分析几个典型的几何问题，涉及相交线和对顶角的性质。
目标：引起学生对相交线和对顶角的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道相交线和对顶角是什么吗？它们在几何学中有什么重要性和应用？”
展示一些关于相交线和对顶角的图片或几何模型，让学生初步感受它们的特点和魅力。
简短介绍相交线和对顶角的定义及重要性，为接下来的学习打下基础。
2. 相交线和对顶角基础知识讲解（10分钟）
2. 实践操作不足：学生在课堂上的实践操作时间可能不足，导致他们无法充分理解和掌握相交线和对顶角的性质。
3. 教学评价单一：评价学生学习成果时，可能过于依赖笔试成绩，而忽视了学生在实践操作和解决问题的能力。
（三）改进措施
1. 增加实践环节：在课堂上增加实践操作环节，让学生有更多机会动手画图和制作模型，从而加深对相交线和对顶角的理解。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于相交线和对顶角的短文或报告，以巩固学习效果。
华师大版数学七年级上册 5.1相交线
第5章相交线与平行线5.1相交线1.对顶角【基本目标】1.在现实情境中识别对顶角，理解对顶角的性质；能画出对顶角，并能利用对顶角相等的性质进行简单的计算以及解决一些相关的实际问题.2.经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力.3.在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心；感受数学与生活的密切联系，增强运用数学的意识.【教学重点】通过观察思考，了解对顶角的概念及其性质；进一步发展空间观念和有条理的表达能力.【教学重点】从复杂图形中分解出基础图形，提高数学学习能力.一、情境导入,激发兴趣观察下列图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？【教学说明】通过观察图片，找到相交线的形象，激发探究兴趣，渗透数学来源于生活的理念.二、合作探究，探索新知1.请同学们画两条相交的直线，观察它们有几个交点？形成几个小于平角的角？2.学生画图，观察后回答，教师画图总结.图1（1）两条直线相交，只有一个交点.（2）形成4个小于平角的角：∠1、∠2、∠3、∠4.【教学说明】学生画图解答，教师小结板书.3.你知道∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠1与∠4在位置和数量上有什么关系？请填下表.【教学说明】学生自主探究，通过填表找到这些角的位置和数量关系.4.请你根据上面的探究，观察思考∠1与∠3、∠2与∠4位置和数量上有什么关系？请填下表，并说明理由.5.教师归纳总结：（1）对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角.如图1，∠1与∠3是对顶角.（2）对顶角的性质: 对顶角相等.【教学说明】这是本节课的重点和难点，对于这些角的位置，学生描述可能不准确，教师一定要结合图形，让学生仔细观察，掌握特征.对顶角相等需要通过推理得到，要求学生写出推理的过程，以训练学生推理的能力.三、示例讲解，掌握新知例1如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝30°，求∠2、∠3、∠4的度数.分析：∠1和∠2有什么关系？∠1和∠3有什么关系？∠2和∠4有什么关系？解：∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝180°—∠1＝180°—30°＝150°.∠3＝∠1＝30°，∠4＝∠2＝150°.【教学说明】要充分应用对顶角相等来解决问题，注意推理格式的规范性.例2如图，直线AB与CD相交于点O,射线OE是∠BOD的平分线，已知∠AOD=110°，求∠COB，∠AOC, ∠BOE，∠EOD的度数.【教学说明】这个图形比较复杂，教师可做适当的引导，注意过程的规范性和合理性.四、练习反馈，巩固提高1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1的对顶角是，∠4的对顶角是.第1题图第2题图2.如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=118°，则∠AOD= .3.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OE是∠AOC的平分线，那么OF 是∠BOD的平分线吗？为什么？【教学说明】学生独立完成，对于第3题，图形比较复杂，教师可以做适当的引导.注意解题过程的规范性.【答案】1.∠3，∠22.121°3.解：OF是∠BOD的平分线.∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE.∵∠AOE=∠BOF，∠COE=∠DOF.∴∠BOF=∠DOF∴OF平分∠BOD五、师生互动，课堂小结1.两条直线相交，只有一个交点.2.对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角.3.对顶角的性质: 对顶角相等.【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.完成本课时对应的练习本节课的教学活动设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的执教理念上，融入了新课标的思想内涵，在重视对数学知识形成过程中发现和探究的同时，也十分重视对学生学习能力的培养，突出了学生的主体地位.使学生学会了将生活问题数学化.教师引导学生观察生活中的相交线，从中抽象出数学模型，然后让学生动手画图——观察——猜想——说理，从而认识了对顶角，发现了“对顶角相等”这一性质.发现数学理论的过程也是不断反思、不断提出问题的过程.这种反思应该始终伴随着活动的进行而开展，否则会丢掉很多很有价值的发现新知识的机会.学生在面对较难问题时，要学会合作交流，学会理性地思考，因为在现代社会中，学会表达与交流尤为重要.2.垂线【基本目标】1.使学生理解垂线的含义与垂线的画法；2.能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；3.能在学习中了解几何在不同情况下的分类，并能在一个三角形中作出三角形的高.【教学重点】理解点到直线的距离以及垂线段最短.【教学重点】垂线公理及垂线段最短的应用.一、情境导入，激发兴趣〔投影〕如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a、b所成的角是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a与b相交所成的四个角分别是多少度？总结归纳：有，当∠α＝90°时，所成的四个角都是90°.【教学说明】在转动的过程中，必须注意到变与不变，什么变，什么不变，为什么，怎么变？当有一个角是直角时，另外三个角也是直角，这个在原理上必须让学生明白.二、合作探究，探索新知1.垂直定义（1）显然，两条直线相交有一个角是90°是一种特殊的情况.（2）当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD,垂足为O.【教学说明】图形与语言的结合（转化）是几何中的一个难点，教师要进行示范.（3）在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,如：〔投影2〕你能再举一些其它的例子吗？【教学说明】举出实际生活中的实例，加深学生对垂直定义的理解.同时，也使学生了解数学知识来源于生活，又在生活中有着广泛的应用.2.过一点画已知直线的垂线（1）如图，已知直线AB和直线AB外一点P，过点P画出直线AB的垂线，你能画出多少条呢？学生画图，观察后总结：只能画一条.（2）如图，你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？学生画图后总结：只能画一条.【教学说明】作图的方法，可以作为一个补充知识进行讲解.在画垂线时，不一定局限于三角板或是量角器，也应懂得利用身边的东西.（3）通过以上的操作，你有什么发现？归纳总结：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【教学说明】这是一个难点，重点强调在同一平面内.3.垂线段（1）演示：在黑板上固定木条l, l外一点P,木条a一端固定在点P，使之与l相交于点A.左右摆动木条a, l与a的交点A随之变动,线段PA 的长度也随之变化，a与l的位置关系怎样时，PA最短?小结：a与l垂直时，PA最短.这时的线段PA叫做点P到直线l的垂线段.【教学说明】让学生观察思考后回答，教师强调垂线段和垂线的区别.（2）〔投影3〕画出PA在摆动过程中的几个位置.如图，点A1、A2、A3….在l上,连接PA1、PA2、PA3…，PO⊥l，垂足为O，用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3…的长短，可知垂线段PO最短.小结：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.【教学说明】学生通过比较得出结论，可以再多画一些线段进行比较.然后教师再举出一些实例加深理解.（3）我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P 到直线l的距离.【教学说明】教师强调点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.三、练习反馈，巩固提高1.如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm, BC=bcm,则BD的范围是( )A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm2.到直线l的距离等于2cm的点有( )A.0个B.1个C.无数个D.无法确定3.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm4.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6，AC= 6,那么点C到AB的距离是,点A到BC的距离是,点B到CD 的距离是,A、B两点的距离是.5.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.【教学说明】对于第4题距离的理解是难点，要提醒学生注意观察，第5题要注意推理的合理性和格式的规范性.【答案】1.D2.C3.D4.4.8 6 6.4 105.解：OD⊥OE，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=12∠AOC.∵OD平分∠BOC，∴∠COD=12∠BOC，∴∠DOE=∠COE+∠COD=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB=12×180°=90°.∴OD⊥OE.四、师生互动，课堂小结1.当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直.两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.2.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短.4.我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，重点是对于垂线段最短的理解和应用.对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.完成本课时对应的练习.引入新课时，教师从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从两根木条的转动中让学生发现它们的特殊位置，为新知识的探究学习做了较好的准备.以此来激发学生的参与兴趣，感受由垂线组成图形的规矩之美，从而产生亲近数学的情感.新知探究部分，充分发挥学生的主体性，体现以人为本.让学生画一条直线，经过直线外一点画一条垂线，可以让学生们画出了不同方位直线在不同侧的垂线.初步体会了用作图工具三角尺画出的垂线比较规范，然后教师演示过直线上一点画已知直线的垂线的方法并同步介绍作图步骤.然后放手让学生画过直线上一点画已知直线的垂线.大家通过动口交流、动手操作、合作学习，积极主动地投入到垂线画法的探究过程中去，利于学生操作技能的形成和实践能力的培养.既发挥了学生的学习主动性，又体现了教师的指导作用，提高了学生学习的有效性.让学生经历画图——观察——总结——归纳的过程，形成知识点.对于垂线段的内容，是本节课的难点，要让学生通过比较，得出定义和性质，教师结合具体的实例加深学生的理解.3.同位角、内错角、同旁内角【基本目标】1.理解同位角、内错角、同旁内角的意义；2.会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角.【教学重点】同位角、内错角、同旁内角的识别.【教学重点】较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别.一、情境导入，激发兴趣1.如图，直线AB交直线CD于点O，则从前面的学习中，我们也知道在相交所形成的四个角中，有些角是相邻且互补，有些角是对顶角且相等的.2.如图，直线AB分别与直线CD、直线EF都相交，交点分别为P、Q，则图中存在着八个角.这八个角中，有相同顶点的角是对顶角或是相邻且互补.那么其它没有相同顶点的角之间，又有什么位置关系？【教学说明】从两条相交直线引导到一条直线截两条直线是一个比较正常、合理的方法，也比较能理顺学生的思路.二、合作探究，探索新知如图，直线AB、CD与EF相交（或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截）构成个角.现在，我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系.（一）同位角1.定义：如图，∠1和∠5，分别在直线AB、CD的，在直线EF 的.具有这种位置关系的一对角叫做同位角.2.请你找出图中还有哪几对角构成同位角？3.两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对同位角.【教学说明】主要是找两个角的位置关系，注意语言的规范性.教师总结要强调同位角的特征.通过找其他的同位角，加深学生印象.（二）内错角1.定义：如图，∠3和∠5，分别在直线AB、CD的，在直线EF 的.具有这种位置关系的一对角叫做内错角.2.请你找出图中还有哪几对角构成内错角？3.两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对内错角.(三)同旁内角1.定义：如图，∠3和∠6，分别在直线AB、CD的，在直线EF的.具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.2.请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角？3.两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对同旁内角.【教学说明】注意总结方法和规律，与找同位角相比照，教师总结它们的特征.三、练习反馈，巩固提高1.找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.2.如图所示：（1）∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线、被第三条直线所截而成的.（2）∠2的同位角是，∠1的同位角是.（3）∠3的内错角是，∠4的内错角是.（4）∠6的同旁内角是，∠5的同旁内角是，（5）∠4与∠A是同旁内角吗？3.如图所示：（1）AD，BC被BD所截而成的内错角是；（2）CD，AE被AC所截而成的内错角是；（3）AD，BF被AE所截而成的同位角是；（4）BD，AE被AD所截而成的同旁内角是.4.如图，四个图形中的∠1和∠2不是同位角的是（）【教学说明】对于比较复杂的图形，教师提示学生可将图形进行分解，再与总结的特征项比较，得出结论，然后让学生总结相关的规律.【答案】1.左图：同位角：∠2与∠5，∠1与∠8，∠3与∠6，∠4与∠7内错角：∠1与∠6，∠4与∠5同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6 右图：同位角：∠1与∠3，∠2与∠4内错角：无同旁内角：∠2与∠32.（1）AB，AC，EF（2）∠5，∠6（3）∠6，∠5（4）∠4，∠3（5）是3.(1)∠ADB与∠DBC（2）∠DCA与∠CAE（3）∠DAE与∠FBE（4）∠DAB与∠ADB4.C四、师生互动，课堂小结1.同位角、内错角、同旁内角2.注意：（1）以上三对角都有一边公共，是第三条直线（截线）.（2）识别“第三条直线（两个角一边所在的同一直线）”是关键.【教学说明】教师结合练习，总结三对角的特征，以表格的形式呈现，便于学生理解和记忆.对于需要注意的问题予以强调，加深学生的理解.完成本课时对应的练习.这节课主要内容是两条直线被第三条直线所截成的不共顶点的角的位置关系.主要是同位角、内错角、同旁内角的概念，关键是如何找同位角、内错角、同旁内角.教学中，如果遇到复杂图形，首先根据角的边分解出基本图形.两个角的公共边所在直线为截线，一旦确定截线，可根据定义确定三类角，也可根据图形确定三类角，如F型的同位角，Z型的内错角,U型同旁内角.另外，对于同旁内角也可根据三角形内有三对同旁内角，四边形有四对同旁内角，确定三角形或四边形后再去找，很好用，也很快.。