七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线练习 (新版)华东师大版

第5章相交线与平行线

5.1 相交线

2.垂线

1．画一条线段的垂线，垂足在( )

A.线段上

B.线段端点上

C.线段的延长线上

D.以上都有可能

2．[xx·北京]如图所示，点P到直线l的距离是( )

A.线段PA的长度

B.线段PB的长度

C.线段PC的长度

D.线段PD的长度

第2题图

3．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A、D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )

第3题图

A.2条

B.3条

C.4条

D.5条

4．两条直线相交所成的四个角中：

(1)若四个角都相等时，则这两条直线的位置关系是________；

(2)若有一组邻补角相等时，则这两条直线的位置关系是________．

5．如图，已知直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，AB＝5 cm，则点A到BC的距离是线段________的长度，为________cm，点B到AC的距离是线段________的长度，为________cm.

6．如图，在下列图形中，分别过点C作直线AB的垂线．

7．[xx春·召陵区期中]如图所示，码头、火车站分别位于A、B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．

(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；

(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；

(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．

8．如图，直线AB与CD相交于点O，O E⊥CD，O F⊥AB，∠D O F＝65°，求∠B O E和∠A O C 的度数．

9．一辆汽车在直线型的公路MN上由M向N行驶，点A、B是分别位于公路MN两侧的两个村庄，如图．

(1)汽车行驶到公路M N上点C位置时，距离A村最近；行驶到点D位置时，距离B村最近，请在图中分别画出点C、D的位置；

(2)当汽车由M向N行驶的过程中，在公路的哪一段上距离A、B两村都越来越近？在哪

一段上距离

B 村越来越近，而距离A 村越来越远？(不必说明理由)

10．[xx 春·林甸县期末]如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OM⊥A B. (1)若∠1＝∠2，求∠NO D 的度数；

(2)若∠1＝1

3

∠B O C ，求∠A O C 与∠MO D 的度数．

11．[xx·揭西县期末]如图，AB 与CD 相交于O ，O E 平分∠A O C ，O F ⊥AB 于O ，O G ⊥O E 于O ，若∠B O D ＝40°，求∠A O E 和∠F O G 的度数．

12．[xx 春·大石桥市校级期末]如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，O F 平分∠A O C ，

E O⊥CD 于点O ，且∠D O

F ＝160°，求∠B O E 的度数．

参考答案

1.D

2.C

3.D

4.相互垂直相互垂直

5. AC 3 BC 4

6.

解：如答图所示．

第6题答图

7. 解：如答图所示：

(1)沿AB走，两点之间线段最短；

(2)沿AC走，垂线段最短；

(3)沿BD走，垂线段最短．

第7题答图

8. 解：因为O E⊥CD，O F⊥AB，

所以∠B O E＋∠D O B＝90°，∠D O B＋∠D O F＝90°，所以∠B O E＝∠D O F＝65°，

∠D O B＝90°－∠D O F＝90°－65°＝25°.

因为∠A O C与∠D O B是对顶角，

所以∠A O C＝∠D O B＝25° .

9. 解：(1)如答图，分别由A 、B 两点向MN 作垂线，垂足分别为C 、D 两点；

第9题答图

(2)汽车从M 向C 走时，离A 、B 两村都越来越近；在CD 上时离B 村越来越近，而离A 村越来越远．

10.

解：(1)∵OM⊥AB ，

∴∠A OM ＝∠1＋∠A O C ＝90°. ∵∠1＝∠2，

∴∠NO C ＝∠2＋∠A O C ＝90°，

∴∠NO D ＝180°－∠NO C ＝180°－90°＝90°. (2)∵OM⊥AB ， ∴∠A OM ＝∠B OM ＝90°. ∵∠1＝1

3

∠B O C ，

∴∠B O C ＝∠1＋90°＝3∠1， 解得∠1＝45°，

∴∠A O C ＝90°－∠1＝90°－45°＝45°， ∠MO D ＝180°－∠1＝180°－45°＝135°. 11. 解：∵∠B O D ＝40°， ∴∠A O C ＝∠B O D ＝40°. 又∵O E 平分∠A O C ，

∴∠A O E ＝1

2∠A O C ＝20°，即∠A O E ＝20°.

∵O F ⊥AB 于O ，O G ⊥O E ， ∴∠A O F ＝∠E O G ＝90°，

∴∠F O G ＝∠A O E ＝20°(同角的余角相等)．

12. 解：∵∠D O F＋∠C O F＝180°，∠D O F＝160°，

∴∠C O F＝180°－∠D O F＝180°－160°＝20°.

∵O F平分∠A O C，

∴∠A O C＝2∠C O F＝40°，

∴∠D O B＝∠A O C＝40°.

∵E O⊥CD，

∴∠D O E＝90°，

∴∠B O E＝∠D O E＋∠D O B＝90°＋40°＝130°.

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