七年级数学上册相交线测试题及答案.doc
初一数学相交线与平行线28道典型题(含 答案和解析)
初一数学相交线与平行线28道典型题（含答案和解析及考点）1、若直线AB,CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为200°，则∠AOD的度数为．答案：80°.解析：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC与∠BOD的和为200°.∴∠AOC=100°.∵∠AOD与∠AOC互补.∴∠AOD=80°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角.2、已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB=2∶3，则∠BOC= ．答案：30°或150°.解析：当OC在∠AOB内部时，∠BOC=30°；当OC在∠AOB外部时，∠BOC=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角——垂线.3、若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是（）．A.0B.1C.2D.3答案：C.解析: 直线b的交点两侧各有一点到直线a的距离等于2cm.考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.4、如图所示，在平面内，两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p,q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2,1）的点共有个．答案：4.解析：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1、l2的距离分别是2、1，的点，即距离坐标是（2,1）的点，因而共有4个．考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.5、若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A.45° B.135° C.45°或135° D. 不能确定 答案：D.解析：若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为不能确定． 考点：几何初步——相交线与平行线——三线八角.6、平面上n 条直线最少能将平面分为__________部分，最多能将平面分为__________部分． A. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n+22.B. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2+n−22.C. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n−22. D. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2−n+22.答案：A.解析：1条直线将平面分成2部分.2条直线最少将平面分成3部分，最多将平面分成4部分，其中4=1+1+2. 3条直线最少将平面分成4部分，最多将平面分成7部分，其中7=1+1+2+3. 4条直线最少将平面分成5部分，最多将平面分成11部分，其中11=1+1+2+3+4. ……n 条直线最少将平面分成n+1部分，最多将平面分成n2+n+22部分，其中n2+n+22=1+1+2+3+…+n .综上，n 条直线最少能将平面分成n+1部分,对多能将平面分成n2+n+22部分．考点：几何初步——相交线与平行线——相交线.7、如图，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需（ ）．A. ∠1=∠2B. ∠2=∠4C. ∠1=∠4D. AB ∥CD答案：D.解析：假设∠3=∠4，即∠BEF=∠CFE.由内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD.故已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论.8、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．（1）若图①中的∠DEF=20°，则图②中的∠CFE度数是．（2）若图①中的∠DEF=α，则图③中的∠CFE度数是．（用含有α的式子表示）答案：（1）160°.（2）180°-3α.解析：（1）在图①中：∵AD∥BC.∴∠BFE=∠DEF=20°.∴∠CFE=160°.在图②中，根据折叠性质，∠CFE大小不变.∴∠CFE=160°.（2）在图①中，∠CFE=180°-∠BFE=180°-α.在图②中，∠CFB=∠CFE-∠BFE=180°-α.根据折叠性质，图③中∠CFB与图②中∠CFB相等.在图③中，∠CFE=∠CFB-∠BFE=180°-3α.∴图③中的∠CFE度数是180°-3α.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.几何变换——图形的对称——翻折变换（折叠问题）——轴对称基础——轴对称的性质.9、已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2.求证：∠3=∠B.证明：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴_____∥ _____．（）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴_____∥ _____．（）.∴_____∥ _____．（）.∴∠3=∠B．（）.答案：答案见解析．解析：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴AD∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴AD∥BC．（内错角相等，两直线平行）.∴EF∥BC．（平行于同一直线的两直线平行）.∴∠3=∠B．（两直线平行，同位角相等）.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.10、车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）．A.150°B.180°C.270°D.360°答案：C.解析：过B作CD的平行线BF，则CD∥BF∥AE.∴∠DCB+∠CBF=180°，∠ABF=90°.∴∠ABC+∠BCD=∠DCB+∠CBD+∠ABF=180°+90°=270°.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.11、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是．答案：150°.解析：如图，作BE∥AD.∴∠1=∠A=120°.∴∠2=∠ABC=∠1=150°-120°=30°.∵AD∥CF.∴BE∥CF.∴∠C+∠2=180°.∴∠C=180°-30°=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的性质.12、如图所示，若AB∥CD，则角α，β，γ的关系为（）．A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°答案：D.解析：过β角的顶点为E，作EF∥AB，α+β-γ=180°.考点：几何初步——相交线与平行线平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.13、如图AB∥CD∥EF，CG平分∠ACE，∠A=140°，∠E=110°，则∠DCG=（）.A.13°B.14°C.15°D.16°答案：C.解析：∵EF∥CD，∴∠ECD=180°-∠E=70°.同理∠ACD=40°.∴∠ACE=110°.∵CG平分∠ACE.∴∠ECG=55°.∴∠DCG=∠ECD-∠ECG=70°-55°=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行线的性质——平行有关的几何模型.14、如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.A.15°B.20°C.25°D.30°答案：D.解析：由AB∥EF∥CD,可知∠BED=∠B+∠D.已知∠B+∠BED+∠D=192°．∴2∠B+2∠D=192°，∠B+∠D=96°.又∠B-∠D=24°，于是可得关于∠B、∠D的方程组：{∠B+∠D=96°∠B−∠D=24°.解得∠B=60°．由AB∥EF知∠BEF=∠B=60°.因为EG平分∠BEF，所以∠GEF=12∠BEF=30°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.15、把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式：.答案：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”.解析：略.考点：命题与证明——命题与定理.16、下列命题中，假命题是（）．A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.C. 两直线平行，内错角相等.D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.答案：B.解析：两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，只有两直线平行时，同旁内角互补．考点：命题与证明——命题与定理.17、已知：如图，AE⊥BC,FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°.（1）求证：AB∥CD.（2）求∠C的度数．答案：（1）证明见解析．（2）∠C=25°.解析：（1）∵AE⊥BC,FG⊥BC.∴AE∥FG.∴∠2=∠A.∵∠1=∠2.∴∠1=∠A.∴AB∥CD.（2）∵AB∥CD.∴∠C=∠3.∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∠C+∠D+∠CBD=180°.∴∠C+∠C+60°+70°=180°.∴∠C=25°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.18、已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D作DH∥BC交AB于点H．（1）请你补全图形．（2）求证：∠BDH=∠CEF.答案：（1）画图见解析．（2）证明见解析．解析：（1）补全图形.（2）∵BD⊥AC，EF⊥AC.∴BD∥EF.∴∠CEF=∠CBD.∵DH∥BC.∴∠BDH=∠CBD.∴∠BDH=∠CEF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.尺规作图——过一点作已知直线的垂线——过一点作已知直线的平行线.19、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE.答案：证明见解析．解析：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3.又∵∠1=∠B.∴∠1=∠3.∵AB∥EF，AD∥CD.∴EF∥CD.∴∠A=∠D.又∵∠2=∠D.∴∠2=∠4.∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∴∠3+∠4=90°，即∠BED=90°.∴BE⊥ED.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.20、如图，已知CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC.求证：AB∥GF.答案：证明见解析．解析：延长CD、GF交于点H，∠1=∠H.故∠2+∠H=∠ABC.易得AB∥GF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.21、如图，已知点A，E，B在同一条直线上，设∠CED=x，∠C+∠D=y.（1）若AB∥CD，试用含x的式子表示y，并写出x的取值范围．（2）若x=90°，且∠AEC与∠D互余，求证：AB∥CD.答案：（1）y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）证明见解析．解析：（1）∵AB∥CD.∴∠AEC=∠C，∠BED=∠D.∵∠C+∠D=y.∴∠AEC+∠BED=y.∵∠CED=x，∠AEC+∠CED+∠BED=180°.∴x+y=180°.∴y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）∵x=90°，即∠CED=90°.∴∠AEC+∠BED=90°.∵∠AEC与∠D互余.∴∠AEC+∠D=90°.∴∠BED=∠D.∴AB∥CD.考点：函数——函数基础知识——函数自变量的取值范围.几何初步——角——余角和补角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.22、阅读材料：材料1：如图（a）所示，科学实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和反射出的光线与平面镜所夹的角相等．即∠1=∠2.材料2：如图（b）所示，已知△ABC，过点A作AD∥BC，则∠DAC=∠C，又∵AD∥BC，∴∠DAC+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即三角形内角和为180°.根据上述结论，解决下列问题：（1）如图（c）所示，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=50°，则∠2= ，∠3= .（2）在（1）中，若∠1=40°，则∠3= ，若∠1=55°，则∠3= .（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3= 时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行，请说明理由．答案：（1）1．100°.2．90°.（2）1．90°.2．90°.（3）90°.解析：（1）∵∠1=50°.∴∠4=∠1=50°.∴∠6=180°-50°-50°=80°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=100°.∴∠5=∠7=40°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.故答案为：100°，90°.（2）∵∠1=40°.∴∠4=∠1=40°.∴∠6=180°-40°-40°=100°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=80°.∴∠5=∠7=50°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.∵∠1=55°.∴∠4=∠1=55°.∴∠6=180°-55°-55°=70°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=110°.∴∠5=∠7=35°.∴∠3=180°-55°-35°=90°.（3）当∠3=90°时，m∥n.理由是：∵∠3=90°.∴∠4+∠5=180°-90°=90°.∵∠4=∠1，∠7=∠5.∴∠1+∠7+∠4+∠5=2×90°=180°.∴∠2+∠6=180°-（∠1+∠4）+180°-（∠5+∠7）=180°.∴m∥n.故答案为：90°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.23、如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）如图1，当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD.，（2）如图2，当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（请画出图形并直接回答成立或不成立）（3）如图3，当动点P落在第③部分时，探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，请画出图形并直接写出相应的结论．答案：（1）证明见解析．（2）不成立．（3）证明见解析．解析：（1）过点P作直线AC的平行线，易知∠1=∠PAC，∠2=∠PBD.又∵∠APB=∠1+∠2，∴∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）不成立．（3）①当动点P在射线BA的右侧时（如图4）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB.②当动点P在射线BA上（如图5）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB或∠PAC =∠PBD +∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD.③当动点P在射线BA的左侧时（如图6）.结论是∠PAC =∠PBD +∠APB.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.24、如图所示，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠3=∠4且∠ABC=∠ADC；④∠BAD+∠ABC=180°；⑤∠ABD=∠ACD；⑥∠ABC+∠BCD=180°．能判定AB∥CD的共有（）个．A.2B.3C.4D.5答案：A.解析：由平行的判定知③⑥可以判定AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定.25、有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直.④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中所有正确的命题是（）．A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④答案：B.解析：①④正确；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，需要两条直线平行；③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． 考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的判定——平行线的性质.26、如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ABD=60°，∠ACE=30°，AP 平分∠BAC ，求∠PAG 的度数.A.11°B.12°C.13°D.14°答案：B.解析：由DB ∥FG ∥EC.可得∠BAC=∠BAG+∠CAG=∠DBA+∠ACE=60°+36°=96°.由AP 平分∠BAC 得∠CAP=12∠BAC=12×96°=48°. 由FG ∥EC 得∠GAC=∠ACE=36°.∴∠PAG=48°-36°=12°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.27、如图，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（ ）．A.10°B.15°C.20°D.30°答案：B.解析：得∠APC=∠BAP+∠DCP .∴45°+α=60°-α+30°-α.解得：α=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.28、已知，如图，AB∥CD，直线α交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF点上，P是直线CD 上的一个动点，（点P不与F重合）.（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：.（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：. 答案：（1）∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.解析：（1）当点P在射线FC上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF+∠CFE=180°.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）当点P在射线FD上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF=∠MFD.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.。
第五章 相交线与平行线 - 人教版七年级数学上册单元测试题(含答案)
人教版七年级数学上册单元测试题第五章 相交线与平行线学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、（共30分，每小题3分）单选题1．下列说法中错误的是（ ）A ．同一个角的两个邻补角是对顶角B ．对顶角相等，相等的角是对顶角C ．对顶角的平分线在一条直线上D ．α∠的补角与α∠的和是180︒ 2．如图，已知15180∠+∠=︒，则图中与1∠相等的角有（ ）A ．4,5,8∠∠∠B ．2,6,7∠∠∠C ．3,6,7∠∠∠D ．4,6,7∠∠∠ 3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥CD 于点O ，⊥AOC ＝36°，则⊥BOE ＝( )A ．36°B ．64°C ．144°D ．54° 4．如图，若////,//,AB CD EF BC AD AC 为BAD ∠的平分线，则与AOF ∠相等的角有（ ）个．A．2B．3C．4D．55．下列图形中，线段PQ能表示点P到直线l的距离的是（）．A．B．C．D．6．在下图中，1∠和2∠是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（1）、（3）C．（2）、（3）D．（2）、（4）7．已知：如图，AB⊥DE，⊥E=65°，则⊥B+⊥C⊥的度数是（）A．135°B．115°C．65°D．35°8．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中⊥ABO=α，⊥DCO=β，则⊥BOC的度数为（）A．180°﹣α﹣βB．α+βC．1（α+β）D．90°+（β﹣α）29．下列语句不是命题的是（）．A ．两直线平行，同位角相等B ．作直线AB 垂直于直线CDC ．若a b =，则22a b =D ．等角的补角相等10．下列现象中，属于平移现象的是（ ）A ．方向盘的转动B ．行驶的自行车的车轮的运动C ．电梯的升降D ．钟摆的运动二、（共30分，每小题3分）填空题11．如图，已知AB 、CD 相交于点O,OE⊥AB 于O ，⊥EOC=28°，则⊥AOD=_____度；12．如图，三条直线1l 、2l 、3l 相交于一点O ，则123∠+∠+∠=________度．13．如图AB 、CD 相交于O ，OB 平分DOE ∠，若98DOE ∠=︒，则AOC ∠的度数是_____．14．如图，将一副三角板摆成如图所示，图中1∠=________.15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度．16．如图，已知AB⊥CD ，CE ，AE 分别平分⊥ACD ，⊥CAB ，则⊥1+⊥2=________.17．同一平面内的三条直线a ，b ，c ，若a⊥b ，b⊥c ，则a________c ．若a⊥b ，b⊥c ，则a________c ．若a⊥b ，b⊥c ，则a________c.18．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________________．19．如图，在一块长为a 米、宽为b 米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．20．将直角梯形ABCD 平移得梯形EFGH ，若10,2,4HG MC MG ===，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．三、（共40分）解答题21．（共5分）如图，A 、B 、C 三点在同一直线上，12,3D ∠=∠∠=∠，试说明 //BD CE ．证明：⊥12∠=∠（已知）⊥________//________（________________）⊥D ∠=∠________（________________）又⊥3D ∠=∠（________）⊥∠________=∠________（________________）⊥//BD CE （________________）．22．（共5分）如图，,,12AB BF CD BF ⊥⊥∠=∠，试说明3E ∠=∠．证明：⊥,AB BF CD BF ⊥⊥（已知）⊥ABD ∠=∠________=________︒（垂直定义）⊥________//________（________________）⊥12∠=∠（________）⊥________//________（________________）⊥//CD ________（平行于同一直线的两条直线互相平行）⊥3E ∠=∠（________________________）．23．（共8分）根据语句画图，并填空⊥画80AOB ∠=︒；⊥画AOB ∠的平分线OC ；⊥在OC 上任取一点P ，画PD OA ⊥于D ，PE OB ⊥于E ；⊥画//PF OB 交OA 于F ；⊥通过度量比较,PE PD 的大小________；⊥OPF ∠=________．24．（共10分）如图所示，AC⊥BC ，DE⊥BC ，FG⊥AB ，⊥1=⊥2，求证：⊥2与⊥3互余．25．（共12分）探究题：（1）已知：三角形ABC ，求证：180A B ACB ∠+∠+∠=︒；小明同学经过认真思考，他过点C 作//CE AB ，利用添加辅助线的方法成功解决了这个问题．你能说出小明是怎么解决这个问题的吗？写出论证过程．（2）利用以上结论或方法，解决如下问题：已知：六边形ABCDEF ，满足A B C D E F ∠+∠+∠=∠+∠+∠，求证：//AF CD ．参考答案：1．B 2．D 3．D 4．D 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B 10．C11．62 12．180 13．49︒ 14．120； 15．48° 16．90° 17． ⊥； ⊥； ⊥ 18．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 19．（ab ﹣2b ） 20．36 21．,AD BE ，内错角相等，两直线平行；DBE ，两直线平行，内错角相等；已知，DBE ，3，等量代换；内错角相等，两直线平行．22．CDF ，90；,AB CD ，同位角相等，两直线平行；已知；,AB EF ，内错角相等，两直线平行；EF ；两直线平行，同位角相等．23．图见解析，PE PD =；40︒解：⊥如图：80AOB ∠=︒为所作；⊥如图：OC 为所作；⊥如图：PD 、PE 为所作；⊥如图：PF 为所作；⊥通过度量可得：PE =PD ，⊥⊥PF //OB ，⊥⊥OPF =⊥POB ，⊥⊥AOB =80°，OC 平分⊥AOB ， ⊥180402COB AOB ∠=∠=⨯︒=︒ ， ⊥P 在OC 上，⊥⊥POB =40°，⊥⊥OPF =⊥POB =40°．24．证明：⊥AC⊥BC ，DE⊥BC ，⊥⊥B+⊥A=90°，⊥B+⊥3=90°，⊥⊥3=⊥A ，⊥FG⊥AB ，⊥⊥1+⊥A=90°，⊥⊥1=⊥2，⊥⊥2+⊥3=90°，⊥⊥2与⊥3互余．25．（1）⊥//CE AB⊥1A ∠=∠，2B ∠=∠⊥B 、C 、D 在同一直线上⊥⊥ACB +⊥1+⊥2=180°⊥180A B ACB ∠+∠+∠=︒；（2）如图，连结,,AC FC FD ，得到⊥ABC 、⊥ACF 、⊥CDF 、⊥DEF⊥⊥B +⊥BAC +⊥ACB =⊥ACF +⊥AFC +⊥CAF =⊥FCD +⊥CDF +⊥CFD =⊥E +⊥EDF +⊥DFE =180° ⊥BAF B BCD CDE E EFA ∠+∠+∠=∠+∠+∠⊥BAC ACB ACF F F B CD CA ∠+∠+∠∠+∠+∠+=CDF EDF E CFD AFC EFD +∠+∠∠+∠+∠+∠化解得360°-⊥AFC +⊥FCD =360°-⊥FCD +⊥AFC⊥2⊥FCD =2⊥AFC则⊥FCD =⊥AFC⊥//AF CD ．。
相交线》练习题(含答案)
相交线》练习题(含答案)5.1.1 相交线1.下列说法中，正确的是（。
B。
）。
A。
相等的两个角是对顶角B。
有一条公共边的两个角是邻补角C。
有公共顶点的两个角是对顶角D。
一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角2.如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2，∠1的对顶角是∠3.3.如图是一把剪刀，其中∠1=40°，则∠2=140°，其理由是邻补角互补。
4.如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=150°。
5.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD=35°。
6.如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为（。
A。
）。
A。
62°B。
118°C。
72°D。
59°7.如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则∠1+∠2+∠3等于（。
C。
）。
A。
90°B。
120°C。
180°D。
360°8.如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数为80°。
9.如图所示，l1，l2，l3交于点O，∠1=∠2，∠3∶∠1=8∶1，求∠4的度数为72°。
10.探究题：1) 三条直线相交，最少有一个交点，最多有三个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；2) 四条直线相交，最少有四个交点，最多有十个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数。
人教五四学制版七年级上册数学第12章 相交线与平行线含答案
人教五四学制版七年级上册数学第12章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED ＝（）A.134°B.124°C.114°D.104°2、已知坐标平面内的点A（-2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是（）A.（1，6）B.（－5，6）C.（－5，2）D.（1，2）3、如图，下列各组条件中，能一定得到a//b的是（）A.∠1+∠2=180ºB.∠1=∠3C.∠2+∠4=180ºD.∠1=∠44、如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A.100°B.110°C.120°D.130°5、在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（）A.（4，5）B.（4，3）C.（6，3）D.（﹣8，﹣7）6、已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等。
其中假命题有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7、如图，AC∥DF，AB∥EF，若∠2＝50°，则∠1的大小是（）A.60°B.50°C.40°D.30°8、如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD相等的角有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9、已知，CE平分，交AB于点E，，则的度数为（）A. B. C. D.10、在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（﹣5，2）、N（1，﹣4），将线段MN向上移动3个单位，向左移动2个单位平移后，点M，N的对应坐标为（）A.（﹣5，1），（0，﹣5）B.（﹣4，2），（1，﹣3）C.（﹣7，5），（﹣1，﹣1）D.（﹣5，0），（1，﹣5）11、如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC．若∠A=60°，∠B=80°，则∠CDE 的度数是( )A.20°B.30°C.35°D.40°12、如图，AB//CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，且∠BEP=50°，则∠EFD=（）A.30°B.40°C.50°D.90°13、如图，下列条件中能判定AB∥CE的是（）A.∠B=∠ACEB.∠B=∠ACBC.∠A=∠ECDD.∠A=∠ACE14、如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA'=1，则A'D等于（）A.2B.3C.D.15、一把直尺和一块三角板(含、角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，且，那么的大小为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，三角形ABC中，∠C=90°，三条边AB，AC，BC中AB＞AC，理由：________．又有BC________AB（点B到AC距离，以垂线段最短）．17、AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数为________．18、如图，∠1=∠2，∠4=120°，则∠3=________。
初一相交线试题及答案
初一相交线试题及答案
一、选择题
1. 两条直线相交，交点的个数是（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
2. 如果两条直线相交成90°角，那么这两条直线是（）
A. 垂直
B. 平行
C. 相交
D. 重合
3. 在平面内，两条直线的位置关系有（）
A. 只有相交
B. 只有平行
C. 只有重合
D. 相交、平行和重合
4. 两条直线相交，其中一条直线的斜率是2，另一条直线的斜率是-1/2，则这两条直线（）
A. 垂直
B. 平行
C. 重合
D. 既不垂直也不平行
二、填空题
1. 当两条直线相交时，它们相交成的角叫做______。
2. 如果两条直线相交成30°角，那么这两条直线是______。
3. 在平面直角坐标系中，若直线y=2x+3与直线y=-1/2x+5相交，则交点的坐标是______。
三、解答题
1. 已知直线l1：y=3x-4与直线l2：y=-2x+6相交，求两条直线的交点坐标。
2. 判断两条直线y=x+1和y=-x+2是否相交，并说明理由。
答案：
一、选择题
1. B
2. A
3. D
4. A
二、填空题
1. 邻角
2. 相交
3. (2, 7)
三、解答题
1. 将直线l1的方程代入直线l2的方程中，得到3x-4=-2x+6，解得x=2，代入任一方程得y=2，所以交点坐标为(2, 2)。
2. 两条直线的斜率不相等，即1≠-1，因此它们相交。
七年级数学-相交线与平行线专项习题(含答案解析)
1. 已知多项式(x -2a )与(x 2+x -1)的乘积中不含x 2项，则常数a（含答案解析）的值是 .2. 观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数是()A ．10B ．14C ．21D ．153. 已知x -x 1=3，则x 4+x 14= .4. 已知(a 2+b 2+3)(a 2+b 2-3)=7，ab =3，则(a +b )2= .5.6. 如图，点O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处．已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度．(1)求∠BOD的度数；(2)若OE，OF分别平分∠BOD，∠BOC，求∠EOF的度数．=x 3+(1-2a )x 2-(1+2a )x +2a 1.解：(x -2a )•(x 2+x -1)=x 3+x 2-x -2ax 2-2ax +2a ,∵多项式(x -2a )与(x 2+x -1)的乘积中不含x 2项，∴1-2a =0，解得：a =0.5，故答案为：0.5．2. 解：两条直线相交，最多交点数为1个；三条直线相交，最多交点数为1+2=3(个)；四条直线相交，最多交点数为1+2+3=6(个)；五条直线相交，最多交点数为1+2+3+4=10(个)．故选：A ．3. 解：1194. 解：∵(a 2+b 2+3)(a 2+b 2-3)=7，ab =3，即(a 2+b 2)2-32=7，∴(a 2+b 2)2=7+9=16，∴a 2+b 2=4，∴(a +b )2=a 2+b 2+2ab=4+2×3=4+6=10．故答案为：10．5.6. 解：(1)设∠BOD =x °，∵∠AOC 的度数比∠BOD 的度数的3倍多10度，且∠COD =90°， ∴x +(3x +10)+90=180，解得：x =20，∴∠BOD =20°；(2)∵OE 、OF 分别平分∠BOD 、∠BOC ，。
人教五四学制版七年级上册数学第12章 相交线与平行线含答案(有解析)
人教五四学制版七年级上册数学第12章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB∥DE，∠E=62°，则∠B+∠C等于（）A.138°B.118°C.38°D.62°2、如图，AC∥BD，AD与BC相交于O，∠A＝45°，∠B＝30°，那么∠AOB等于（）A.75°B.60°C.45°D.30°3、如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A.∠1=∠AB.∠1=∠4C.∠A=∠3D.∠A+∠2=180°4、如图所示，下列说法错误的是（）A.∠1和∠4是同位角B.∠1和∠3是同位角C.∠1和∠2是同旁内角D.∠5和∠6是内错角5、如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，当点E和点C重合时，停止平移. 连结AE，DC，在整个过程中，图中阴影部分面积和的变化情况是（）A.一直增大B.一直减少C.先减少后增大D.一直不变6、如图，在四边形ABCD中，点D在AC的垂直平分线上，.若，则的度数是（）A. B. C. D.50°7、如图，在平面直角坐标系中，已知A（5，0）点P为线段OA上任意一点.在直线y＝x上取点E，使PO＝PE，延长PE到点F，使PA＝PF，分别取OE、AF中点M、N，连结MN，则MN的最小值是（）A.2.5B.2.4C.2.8D.38、如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线品行D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行9、轩轩准备参加马拉松比赛，得知一段跑道示意图（如图），其中AB∥DE，测得∠EDC=110°，∠ABC=130°，则∠BCD的度数为（）A.120°B.100°C.240°D.90°10、如图，四边形内接于⊙ ,连接, .若,.则∠ABC的度数为（）A.110ºB.120ºC.125ºD.135º11、下列现象是数学中的平移的是( )A.小朋友荡秋千B.碟片在光驱中运行C.“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D.瓶装饮料在传送带上移动12、如图所示，已知直线a，b，其中a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝75°，则∠2＝（）A.25°B.15°C.20°D.30°13、如图，现将四边形ABCD沿AE进行平移，得到四边形EFGH，则图中与CG 平行的线段有（）A.0条B.1条C.2条D.3条14、已知ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A.100°B.160°C.80°D.60°15、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，过原点的直线与反比例函数y= （k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE.若AC=3DC，△ADE 的面积为8，则k的值为________.17、若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为________．18、如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为________．19、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于________．20、如图，从以下给出的四个条件中选取一个：① ；② ；③ ；④ ．恰能判断∥ 的概率是________．21、如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6 cm，则CD的长等于________ ．22、把点P（1，1）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的坐标为________．23、如图所示，将△ABC沿直线BC方向平移3个单位得到△DEF，若BC=5，则CF=________．24、若双曲线向右平移2个单位后经过点（4，1），则k的值是________．25、如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，∠DAE=90°，AD=AE=6，连接BD、CD、CE，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN的面积最大值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．27、如图所示，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB，GF 交于点M．试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由．28、如图所示，点D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，F是DE延长线上的一点，且DE=EF，连接CF，求证：∠B+∠BCF=180°.29、如图,直线AB､CD相交于点O,EF⊥AB于O,且∠COE =50°,求∠BOD的度数30、已知点A，O，B在同一直线上，OE平分，，于O，，求的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、A4、A5、B6、A7、B8、A9、A10、C11、D12、B13、D14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
(核定版)人教五四学制版七年级上册数学第12章 相交线与平行线含答案
人教五四学制版七年级上册数学第12章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，有一个角为30°直角三角板放置在一透明的长直尺上，若∠2＝15°，则∠1度数为（）A.85°B.75°C.65°D.45°2、如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（）A.∠1+∠2﹣∠3B.∠1+∠3﹣∠2C.180°+∠3﹣∠1﹣∠2D.∠2+∠3﹣∠1﹣180°3、如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝32°，∠C＝26°，则∠D的度数是（）A.58°B.59°C.60°D.69°4、如图，，，，则的度数为（）A. B. C. D.5、下列说法中，为平行线特征的是（）①两条直线平行, 同旁内角互补；②同位角相等, 两条直线平行；③内错角相等, 两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行.A.①B.②③C.④D.②和④6、如图，在一张无穷大的格纸上，格点的位置可用数对（m，n）表示，如点A 的位置为（3，3），点B的位置为（6，2）．点M从（0，0）开始移动，规律为：第1次向右移动1个单位到（1，0），第2次向上移动2个单位到（1，2），第3次向右移动3个单位到（4，2），…，第n次移动n个单位（n为奇数时向右，n为偶数时向上），那么点M第27次移动到的位置为（）A.（182，169）B.（169，182）C.（196，182）D.（196，210）7、在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A.（1，3）B.（2，2）C.（2，4）D.（3，3）8、如图，若则下列各式成立的是（）A. B. C.D.9、如图，Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于G，DE⊥AB 于E，则下列结论①∠A=∠BCF , ② CD=CG=DE,③AD=BD , ④ BC=BE中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.410、如图，AE BD，，则的度数是A. B. C. D.11、如图所示，若AO⊥OC，BO⊥DO，那么（）A.∠1=∠3B.∠1=∠2C.∠2=∠3D.∠1=∠3=45°12、如图,BC∥DE,∠1="100°," ∠AED="65°," 则∠A的大小是（）A.25°B.35°C.40°D.60°13、在平面直角坐标系内，把点p（－3，1）向右平移一个单位，则得到的对应点p'的坐标是（）A.（－3，2）；B.（－3，0）；C.（－4，1）；D.（－2，1）．14、两条直线被第三条直线所截，则（）A.同位角不一定相等B.内错角必相等C.同旁内角必互补D.同位角定相等15、如图，一环湖公路的AB段为东西方向，经过三次拐弯后，又变成了东西方向的ED段，则∠B+∠C+∠D的度数为（）A.180°B.270°C.360°D.450°二、填空题(共10题，共计30分)16、在同一平面内，有三条直线a、b、c，下列说法：①若a与b相交，b与c 相交，则a与c相交；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确命题是________ ．（填序号）17、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于________.18、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC 的和；④BF=CF．其中正确的有________．（填正确的序号）19、在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度后得到点，则点的坐标是________.20、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝________21、将一块木板与一块含30°的直角三角板如图放置，若AD∥BC，∠DEG＝34°，则∠BFE的度数为________．22、如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E、C、F在同一条直线上.若BF=14，EC=6.则BE的长度是________.23、如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O,且MN∥BC，若AB=12,AC=18,则△AMN的周长为________.24、如图，在△ABC中，∠A=36°，∠B=60°，EF∥BC，FG平分∠AFE，则∠AFG的度数为________.25、已知抛德物线y＝+1有下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y＝+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．27、如图,在四边形ABCD中,AC=BD,M,N分别是AB,CD的中点,MN分别交BD和AC于点E,F,对角线AC和BD相交于点G,则GE和GF相等吗?为什么?28、如图，AD是⊿ABC的角平分线，DE∥CA交AB于点E，DF∥BA,交AC于点F，∠ADE与∠ADF相等吗？为什么？29、如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到直角三角形DEF．已知BE=4cm，EF=7cm，CG=3cm，求图中阴影部分的面积．30、如图,AB和CD相交于点O，∠A=∠B，∠C=75°求∠D的度数.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、A4、A5、A6、C7、C9、C10、B11、A12、B13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
初一数学相交线试题答案及解析
初一数学相交线试题答案及解析1.如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．140°D．160°【答案】C【解析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1=40°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°．解：∵∠1+∠2=180°又∠1=40°∴∠2=140°．故选C．2.如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则∠1+∠2的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．180°【答案】C【解析】由图可知，直角三角形的两个锐角正好是∠1和∠2的对顶角，而直角三角形的两个锐角之和是90°，那么就可得知∠1+∠2的度数．解：由图可知，∠1和∠2的对顶角互余，所以∠1+∠2=90°．故选C．3.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．80°【答案】C【解析】利用角平分线的性质和对顶角相等即可求得．解：∵∠EOC=100°且OA平分∠EOC，∴∠BOD=∠AOC=×100°=50°．故选C．4.如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）A．38° B．104° C．142° D．144°【答案】C【解析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．解：∵∠BOD=76°，∴∠AOC=∠BOD=76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．故选C．5.如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD=55°，则∠AOC=（）A．115°B．120°C．125°D．130°【答案】C【解析】根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．解：∵∠AOD=55°，∴∠AOC=180°﹣55°=125°．故选C．6.如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=∠BOD，∠COE=72°，则∠EOB=（）A．36°B．72°C．108°D．120°【答案】B【解析】设∠DOE=x，根据题意得到∠BOE=2x，∠AOC=∠COD=72°﹣x，再根据平角为180度，得到2×（72°﹣x）+3x=180°，解得x=36°，即可得到∠BOE的度数．解：如图，设∠DOE=x，∵∠DOE=∠BOD，∴∠BOE=2x，又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE=72°，∴∠AOC=∠COD=72°﹣x；∴2×（72°﹣x）+3x=180°，解得x=36°，∴∠BOE=2x=2×36°=72°．故选B．7.下列说法正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．和等于90°的两个锐角互为余角C．如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角D．一个角的补角一定大于这个角【答案】B【解析】根据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可．解：A、两个对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角；故A错误；B、如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角；故B正确；C、余、补角是两个角的关系，故C错误；D、锐角的补角都大于这个角，而直角和钝角不符合这样的条件，故D错误．故选B．8.如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOD+∠BOC=236°，则∠AOC=（）A．72° B．62° C．124° D．144°【答案】B【解析】由两直线相交，对顶角相等，可得∠AOD=∠BOC，已知∠AOD+∠BOC=236°，可求∠AOD；又∠AOC与∠AOD互为邻补角，即∠AOC+∠AOD=180°，将∠AOD的度数代入，可求∠AOC．解：∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD=∠BOC，又已知∠AOD+∠BOC=236°，∴∠AOD=118°．∵∠AOC与∠AOD互为邻补角，∴∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣118°=62°．故选B．9.如图，直线AB与CD相交于点O，OE是射线，则∠AOC的对顶角是（）A．∠BOD B．∠EOB C．∠COE D．∠EOD【答案】A【解析】结合图形，根据对顶角的定义选择即可．解：∠AOC的两边所在的直线是AB，CD，所以∠AOC的对顶角是∠BOD．故选A．10.如图，直线AB、CD相交于O，OB是∠DOE的平分线，若∠COE=100°，则∠AOC的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【解析】由OB是∠DOE的平分线和对顶角相等可以得到∠AOC=∠BOD=∠EOB，又∠COE=100°，最后利用平角的定义即可求解．解：∵∠COE=100°，∴∠AOC+∠EOB=180°﹣100°=80°，而∠AOC=∠BOD，∵OB是∠DOE的平分线，∴∠BOD=∠EOB，∴∠AOC=∠EOB，∴∠AOC=∠EOB=40°．故选B．11.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=∠AOD+40°，则∠BOE的度数是（）A．55° B．70° C．35° D．40°【答案】A【解析】首先根据∠AOC+∠AOD=180°以及∠AOC=∠AOD+40°求得∠AOC的度数，则∠BOD 的度数可以求得，然后根据角平分线的定义即可求解．解：∵∠AOC=∠AOD+40°，又∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=110°，∠AOD=70°，∴∠BOD=∠AOC=110°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=55°．故选A．12.平面上三条不同的直线相交最多能构成对顶角（）A．6对B．5对C．4对D．3对【答案】A【解析】根据三条直线相交，最多有3个交点，每个交点有两对对顶角，进行计算即可．解：如图最多有三个交点，∴最多形成2×3=6对对顶角．故选：A．13.如图是对顶角的有（）对．A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】B【解析】根据对顶角的定义，判断、解答出即可．解：由图知：∠AOC与∠BOD是对顶角，∠AOD与∠BOC是对顶角，故选B．14.如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50°，则∠2=．【答案】50°【解析】根据对顶角相等即可求解．解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故答案为=50°．15.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=．【答案】40°【解析】根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线的定义解答．解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=∠AOC=40°．故答案为：40°．16.如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，则∠BOD的大小为．【答案】22°【解析】根据直角的定义可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC=∠AOF﹣∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．解：∵∠COE是直角，∴∠COE=90°，∴∠EOF=∠COE﹣∠COF=90°﹣34°=56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠COE=56°，∴∠AOC=∠AOF﹣∠COF=56°﹣34°=22°，∴∠BOD=∠AOC=22°．故答案为：22°．17.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1=∠3=30°，则∠2的度数是．【答案】120°【解析】根据对顶角相等可得∠4=∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．解：∵∠4=∠1=30°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠4=180°﹣30°﹣30°=120°．故答案为：120°．18.如图，AB与CD相交于O点，∠1=60°，则∠2=°．【答案】60【解析】根据对顶角的性质直接得出答案即可．解：如图，∠2=∠1=60°．故答案为：60．19.如图∠AOC=60°，则∠BOD=°．【答案】60【解析】先由图得出∠AOC与∠BOD是对顶角，根据对顶角相等，得出∠AOC=∠BOD=60°．解：由图可知：∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD，又∵∠AOC=60°，∴∠BOD=60°．故答案为：60．20.如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=50°，则∠2=度．【答案】50【解析】根据对顶角相等，即可求解．解：∠2=∠1=50°故答案为：50°。
(2023年最新)人教五四学制版七年级上册数学第12章 相交线与平行线含答案
人教五四学制版七年级上册数学第12章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在所标识的角中，同位角是（）A. B. C. , D.2、如图所示，AB∥CD，EF，HG相交于点O，∠1=40°，∠2=60°，则∠EOH的角度为（）A.80°B.100°C.140°D.120°3、如图，直线AB∥CD，如果∠1=70°，那么∠BOF的度数是（）A.70°B.100°C.110°D.120°4、如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（）A.62°B.56°C.28°D.72°5、对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°6、下列结论中：①若a=b，则= ，②在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④| ﹣2|=2﹣，正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于S，①AS＝AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A.全部正确B.①和②C.①D.②8、如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A.（2，2）B.（1，2）C.（﹣1，2）D.（2，﹣1）9、下列说法中，正确的是( )A.图形的平移是指把图形沿水平方向移动B.平移前后图形的形状和大小都没有发生改变C.“相等的角是对顶角”是一个真命题 D.“直角都相等”是一个假命题10、如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，∠1与∠2的关系是（）A.互余B.互补C.互为对顶角D.相等11、如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为（）A. B. C. D.12、如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是（）A.∠ABE=3∠DB.∠ABE+∠D=90°C.∠ABE+3∠D=180°D.∠A BE=2∠D13、如图，a b，且∠1＝60°，则∠2＝（）A.30°B.45°C.60°D.120°14、如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A.30°B.25°C.20°D.15°15、如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A.30 °B.35 °C.40 °D.50 °二、填空题(共10题，共计30分)16、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，________最短.17、如图，________ 与∠C是直线BC与________ 被直线AC所截的同位角，________ 与________ 是直线AB与AC被直线DE所截的内错角，________ 与∠A是直线AB与BC被直线________ 所截的同旁内角．18、如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，其中一个角是30°，则另外一个角的度数是________．19、如图，点A的坐标为(2，0)，点B在直线y＝x上，当线段AB最短时，点B的坐标为________.20、如图，EF∥AD，∠1=∠2, ∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填空完整。
人教版 七年级上册数学 第12章 相交线与平行线 单元测试卷(有答案)
七年级上册数学第12章相交线与平行线单元测试卷一．选择题（共10小题）.1．三条直线相交，交点最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（）A．B．C．D．3．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°4．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）A．2.5B．3C．4D．55．如图，已知直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则表示点A到直线CD距离的是（）A．线段CD的长度B．线段AC的长度C．线段AD的长度D．线段BC的长度6．如图，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．7．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角8．同一平面内两条直线的位置关系有（）A．相交、垂直B．相交、平行C．垂直、平行D．相交、垂直、平行9．下列结论：①平面内3条直线两两相交，共有3个交点；②在平面内，若∠AOB＝40°，∠AOC＝∠BOC，则∠AOC的度数为20°；③若线段AB＝3，BC＝2，则线段AC的长为1或5；④若∠α+∠β＝180°，且∠α＜∠β，则∠α的余角为（∠β﹣∠α）．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（）A．21B．28C．36D．45二．填空题11．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠AOE＝36°，则∠DOE ＝°．12．如图直线AB，CD相交于O，直线FE⊥AB于O，∠BOD＝75°，则∠COF的度数为度．13．如图，∠1与∠2是直线和被直线所截的一对角．14．三条直线相交，最多有个交点．15．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：．16．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角对．17．平面内有四条不同的直线两两相交，若最多有m个交点，最少有n个交点，那么（﹣n）m＝．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，那么点B到直线CD的距离是线段的长．19．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为个．20．在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至n变化时，最多可有的交点数P 与直线条数n之间的关系如下表：直线条数n/条2345678…最多交点个数p/个13610…………则n与p的关系式为：．三．解答题21．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°．（1）画出点C到AB的最短路径CD；（2）请指出B到AC的距离是线段的长度．22．如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7（1）求∠DOE的度数；（2）若∠EOF是直角，求∠COF的度数．23．如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．（1）求∠2和∠3的度数；（2）OF平分∠AOD吗？为什么？24．如图，点O是直线AB上一点，∠AOC＝40°，OD平分∠AOC，∠COE＝70°．（1）请你说明DO⊥OE；（2）OE平分∠BOC吗？为什么？25．如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l 上画出车站的位置（用点M表示），依据是；（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是．26．平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图．参考答案与试题解析一．选择题1．解：如图：，交点最多3个，故选：C．2．解：A．∠1和∠2不是对顶角，B．∠1和∠2不是对顶角，C．∠1和∠2是对顶角，D．∠1和∠2不是对顶角．3．解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB＝∠COD＝90°．∠BOC＝∠AOB﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，∠2＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣40°＝50°．故选：C．4．解：由垂线段最短，得AP≥AC＝3，故选：A．5．解：点A到CD的距离是线段AD的长度．故选：C．6．解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；故选：D．7．解：直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是同位角，故选：B．8．解：同一平面内的两直线只有相交与平行两种位置关系．故选：B．9．解：①平面内3条直线两两相交，有1个或3个交点；故错误；②在平面内，若∠AOB＝40°，∠AOC＝∠BOC，则∠AOC的度数为20°或160°；故错误；③若线段AB＝3，BC＝2，则线段AC的长为1或5；点C不一定在直线AB上，故错误；④若∠α+∠β＝180°，且∠α＜∠β，则∠α的余角为（∠β﹣∠α），故正确．故选：A．10．解：观察图形可得：n条直线相交最多可形成的交点个数为，∴8条直线相交，最多可形成交点的个数为＝＝＝＝28．故选：B．二．填空题11．解：∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝180°﹣36°×2＝180°﹣72°＝108°．故答案为：108．12．解：∵直线FE⊥AB于O，∴∠BOE＝90°，∵∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD，∠BOD＝75°，∴∠DOE＝15°，∴∠COF＝∠DOE＝15°．故答案为：15．13．解：∠1与∠2是直线a和b被直线c所截的一对内错角．故答案为：a；b；c；内错．14．解：三条直线相交时，位置关系如图所示：判断可知：最多有3个交点．15．解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．16．解：∵平面上4条直线两两相交且无三线共点，∴共有3×4＝12条线段．又∵每条线段两侧各有一对同旁内角，∴共有同旁内角12×2＝24对．故答案为：24．17．解：每三条不交于同一点，得m＝＝6，都交于同一点，得n＝1，（﹣1）6＝1，故答案为：1．18．解：∵CD⊥AD，垂足为点D，∴点B到直线CD的距离是线段BD的长，故答案为：BD．19．解：（1）当四条直线平行时，无交点；（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；（3）当两两直线平行时，有4个交点；（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．故答案为：0，1，3，4，5，6．20．解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点．即p＝n（n﹣1），故答案为：p＝n（n﹣1）．三．解答题21．解：（1）根据题意，如图所示，（2）B到AC的距离是线段BC的长度，故答案为：BC．22．解：（1）∵∠AOC：∠AOD＝3：7，∴∠AOC＝54°，∠AOD＝126°，∴∠BOD＝∠AOC＝54°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×54°＝27°；（2）∵∠EOF是直角，∠DOE＝27°，∴∠DOF＝90°﹣27°＝63°，∵∠AOD＝126°，∴∠AOF＝∠AOD﹣∠DOF＝126°﹣63°＝63°，∴∠COF＝∠AOC+∠AOF＝54°°+63°＝117°．23．解：（1）∵∠BOC+∠2＝180°，∠BOC＝80°，∴∠2＝180°﹣80°＝100°；∵OE是∠BOC的角平分线，∴∠1＝40°．∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣40°﹣100°＝40°．（2）平分理由：∵∠2+∠3+∠AOF＝180°，∴∠AOF＝180°﹣∠2﹣∠3＝180°﹣100°﹣40°＝40°．∴∠AOF＝∠3＝40°，∴OF平分∠AOD．24．解：（1）∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝∠AOC＝20．∵∠COE＝70°，∴∠DOE＝90°，∴DO⊥OE．（2）OE平分∠BOC．理由：∵∠AOC+∠COE+∠BOE＝180°，又∵∠AOC＝40°，∠COE＝70°，∴∠BOE＝70°，∴∠BOE＝∠COE，∴OE平分∠BOC．25．解：（1）如图，点M即为所示．依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短（2）如图，点N即为所示．依据是两点之间线段最短；故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；两点之间线段最短．26．解：（1）当四条直线平行时，无交点，（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有3个交点，（3）当两两直线平行时，有4个交点，（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，（5）当四条直线同交于一点时，只有1个交点，（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，（8）当三条直线交于一点，第四条直线与其它三条直线有三个交点时，共有4个交点，故4条直线交点个数为：0或1或3或4或5或6．。
(word版)七年级数学上册相交线测试题及答案,文档
相交线检测时间50分钟总分值100分) 一、选择题:(每题3分,1.如下图,∠1和∠2个个共15分)是对顶角的图形有()个个12112221如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,那么∠AOE+∠DOB+COF等于(?)°°°°E D Al2l1A B C OD16030l3O234C F B(1)(2)(3)3.以下说法正确的有()个个个个①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③假设两个角不相等,那么这两个角一定不是对顶角;④假设两个角不是对顶角,那么这两个角不相等.4.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,假设∠AOD与∠BOC的和为236°,那么∠AOC?的度数为( )°°°°如图3所示,直线L1,L2,L3相交于一点,那么以下答案中,全对的一组是()A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°;B.∠1=∠3=90°,2=∠4=30C. ∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;D. ∠1=∠3=90°,2=60°,∠4=30°二、填空题:(每题2分,共16分)如图4所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.ACED E DO A12D A B O B43B C FC(4)(5)(6)2.如图4所示,假设∠1=25°,那么∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.如图5所示,直线AB,CD,EF相交于点O,那么∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;假设∠AOC=50°,那么∠BOD=______∠,COB=_______.如图6所示,直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,那么∠BOD=?______.3.对顶角的性质是______________________.6.如图7所示,直线AB,CD相交于点O,假设∠1-∠2=70,那么∠BOD=_____∠,2=____.AAD D A1OD CE OEO2B CB CB(7) (8) (9)如图8所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,假设∠AOD∠-DOB=50°,?那么∠EOB=______________.如图9所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两局部,? 且∠BOE:∠EOD=2:3,那么∠EOD=________.三、训练平台:(每题10分,共20分)如下图,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.CF1A2O BE D2.如下图,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.l132l2 1l34四、提高训练:(每题6分,共18分)如下图,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE?的度数.CDcA b2A OB O1Ea3D C B4如下图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.如下图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.五、探索发现:(每题8分,共16分)1.假设4条不同的直线相交于一点,那么图中共有几对对顶角?假设n条不同的直线相交于一点呢?2.在一个平面内任意画出6条直线,最多可以把平面分成几个部分?n条直线呢??六、能力提高:(共10分)点O是直线AB上一点,OC,OD是两条射线,且∠AOC=∠BOD,那么∠AOC与∠BOD是对顶角吗?为什么?七、中考题与竞赛题:(共5分)(2001. 南通)如图16所示,直线AB,CD相交于O,假设∠1=40°,那么2?的度数为____A12CDOB答案:一、二、1.∠2和∠4∠3°25°155°°5.对顶角相等?6.125°55°°°三、1.∠2=60°2.∠4=36°四、1.∠BOD=120°,∠AOE=30°2.∠BOD=72°3.∠°五、条不同的直线相交于一点,图中共有12对对顶角(平角除外),n条不同的直线相交于一点,图中共有(n2-n)对对顶角(平角除外).条直线最多可以把平面分成22个局部,n条直线最多可以把平面n(n1)分成1个局部.六、∠AOC与∠BOD不一定是对顶角.如图1所示,当射线OC,OD位于直线AB的一侧时,不是对顶角;如图2所示,当射线OC,OD位于直线AB的两侧时,是对顶角.C C DAO BA12BO(1)(2)D七、140°.。
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5.1.1 相交线检测时间50 分钟满分100 分)
一、选择题:( 每小题3 分, 共15 分)
1. 如图所示, ∠1 和∠2 是对顶角的图形有( ) A.1 个 B.2 个
C.3 个
D.4 个
1 2 1 2
1
2 2
1
2. 如图1 所示, 三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+
∠COF等于( ? )
A.150°
B.180 °
C.210 °
D.120 °
A
D
E
l 2
l
O
A C D
B
1
30
60
O
l
4 3
3
2
F
C B
(1) (2) (3)
3. 下列说法正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4
个
①对顶角相等; ②相等的角是对顶角; ③若两个角不相等, 则这两
个角一定不是对顶角; ④若两个角不是对顶角, 则这两个角不相
等.
4. 如图2 所示, 直线AB和C D相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为
236°, 则∠AOC?的度数为( ) A.62 ° B.118 °
C.72°
D.59 °
5. 如图 3 所示, 直线L1,L 2,L 3 相交于一点, 则下列答案中, 全对的一组是( )
A. ∠1=90°, ∠2=30°, ∠3=∠4=60°;
B. ∠1=∠3=90°,
∠2 =∠4=30
C. ∠1=∠3=90°, ∠2=∠4=60°;
D. ∠1=∠3=90°,
∠2=60°, ∠4=30°
二、填空题:( 每小题2 分, 共16 分)
1. 如图 4 所示,AB 与CD 相交所成的四个角中, ∠1 的邻补角是
______, ∠1 的对顶角___.
C A
D
E
D
E
1 2 O
A
D B
A O
3
4
F
B C C
B (4) (5)
(6)
2. 如图 4 所示, 若∠1=25°, 则∠2=_______, ∠3=______, ∠
4=_______.
3. 如图 5 所示, 直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD的对顶角是
_____, ∠AOC 的邻补角是_______; 若∠AOC=50°, 则∠BOD=______∠, COB=_______.
4. 如图6所示, 已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC∠,EOC=7°0 ,
则∠BOD=?______.
5. 对顶角的性质是______________________.
6. 如图7 所示, 直线AB,CD 相交于点O,若∠1- ∠2=70, 则∠BOD=_____∠, 2=____.
A
A
1
2 E O
D C
O
C
B
D
B
D
A
O E
C B
(7) (8) (9)
7. 如图8 所示, 直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC若,∠AOD∠-
DOB=5°0,? 则∠EOB=______________.
8. 如图9所示, 直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=7°0 ,OE把∠BOD
分成两部分,? 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.
三、训练平台: ( 每小题10 分, 共20 分)
1. 如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°, ∠BOC=8°0 , 求∠2 的度
数.
C
F
1
A
2
O
B
E D
2. 如图所示,L 1,L 2,L 3 交于点O,∠1=∠2, ∠3: ∠1=8:1, 求∠4 的度
数.
l 1
l 2
2
3
1
4 l 3
四、提高训练:( 每小题6 分, 共18 分)
1. 如图所示,AB,CD 相交于点O,OE平分∠AOD∠,AOC=12°0 , 求∠
BOD∠,AOE?的度数.
C
A
A O
B
O D b
2
c
1
E
D C B
a 3 4
2. 如图所示, 直线AB与CD相交于点O,∠AOC∠:AOD=2:3,求∠BOD
的度数.
3. 如图所示, 直线a,b,c 两两相交, ∠1=2∠3, ∠2=65°, 求∠4 的度
数.
五、探索发现:( 每小题8 分, 共16 分)
1. 若4条不同的直线相交于一点, 则图中共有几对对顶角?若n条不
同的直线相交于一点呢?
2. 在一个平面内任意画出 6 条直线, 最多可以把平面分成几个部
分?n 条直线呢??
六、能力提高:( 共10 分)
已知点O 是直线AB上一点,OC,OD是两条射线, 且∠AOC∠=BOD,
则∠AOC与∠BOD是对顶角吗?为什么?
七、中考题与竞赛题: ( 共5 分)
(2001. 南通) 如图16 所示, 直线AB,CD相交于O,若∠1=40°, 则
∠2 ?的度数为____
A
C 1 2 O D
B。