高一数学必修五《等比数列》教案
苏教版高中数学(必修5)2.3《等比数列》word教案5篇
2.3.1等比数列的概念【教学思路】：一、创设情景，揭示课题引入：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”；细胞分裂模型；计算机病毒的传播；印度国王奖赏国际象棋发明者的实例等都是等比数列的实例。
再看下面的例子： ①1，2，4，8，16， (1)12，14，18，116，… ③1，20，220，320，420，…④10000 1.0198⨯，210000 1.0198⨯，310000 1.0198⨯，410000 1.0198⨯，510000 1.0198⨯，……观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？ 共同特点：（1）“从第二项起”，“每一项”与其“前一项”之比为常数)(q（2）隐含：任一项00≠≠q a n 且 （3）1≠q 时，}{n a 为常数 二、研探新知 1．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起．．．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示(0)q ≠，（注意：等比数列的公比和项都不为零）． 注意：（1）“从第二项起”与“前一项”之比为常数)(q ,}{n a 成等比数列⇔nn a a 1+=q （+∈N n ,0≠q ）（2）隐含：任一项00≠≠q a n 且,“n a ≠0”是数列}{n a 成等比数列的必要非充分条件． （3）1=q 时，}{n a 为常数。
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1 （教材45P 例1）判断下列数列是否为等比数列：（1）1,1,1,1；（2）0,1,2,4,8；（3）1618141211，，，，--解：（1）所给的数列是首项为1，公比为1的等比数列． （2）因为0不能作除数，所以这个数列不是等比数列．例2 （教材46P 例2）求出下列等比数列中的未知项：（1）2,,8a ； （2）14,,,2b c -． 解：（1）由题得82a a=，∴4a =或4a =-． （2）由题得 412b c b c c b⎧=⎪-⎪⎨⎪=⎪⎩，∴2b =或1c =-．四、巩固深化，反馈矫正 1. 教材49P 练习第1，2题 2. 教材49P 习题第1，2题五、归纳整理，整体认识本节课主要学习了等比数列的定义，即：)0(1≠=-q q a a n n；等比数列的通项公式：11-⋅=n n q a a 及推导过程。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式。
2. 培养学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数列这一数学思想的认知，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念2. 等比数列的通项公式3. 等比数列的性质三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念，等比数列的通项公式。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索等比数列的概念和性质。
2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子理解等比数列的通项公式。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学过程1. 导入新课：通过回顾数列的概念，引导学生思考等比数列的特点。
2. 讲解等比数列的概念：借助具体例子，讲解等比数列的定义和性质。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生运用已知知识，推导出等比数列的通项公式。
4. 应用等比数列通项公式：通过实例，展示等比数列通项公式的应用。
5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
6. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，提出拓展问题，激发学生课后思考。
7. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂表现、作业和练习，评价学生对等比数列概念和通项公式的掌握程度。
2. 结合课后作业和课堂讨论，评估学生运用等比数列知识解决实际问题的能力。
3. 通过小组讨论和课堂提问，了解学生对数列思想的认知和逻辑思维能力的提升。
七、教学资源1. PPT课件：制作包含等比数列概念、性质和通项公式的PPT课件，以便于学生理解和记忆。
2. 练习题库：准备一定数量的等比数列练习题，包括基础题、应用题和拓展题，以供课堂练习和课后作业使用。
3. 教学视频：搜集相关的教学视频，如等比数列的动画演示、讲解等，以辅助教学。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍等比数列的概念和性质。
2. 第二课时：推导等比数列的通项公式，讲解应用实例。
高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]
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高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]第一篇：高三数学《等比数列》教学设计作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常会被要求编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。
教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编为大家收集的高三数学《等比数列》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。
教学难点：遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。
教学过程：一.复习准备1.等差数列的通项公式。
2.等差数列的前n项和公式。
3.等差数列的性质。
二.讲授新课引入：1“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”2细胞分裂模型3计算机病毒的传播由学生通过类比，归纳，猜想，发现等比数列的特点进而让学生通过用递推公式描述等比数列。
让学生回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式注意：1公比q是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。
2当首项等于0时，数列都是0。
当公比为0时，数列也都是0。
所以首项和公比都不可以是0。
3当公比q=1时，数列是怎么样的，当公比q大于1，公比q小于1时数列是怎么样的？4以及等比数列和指数函数的`关系5是后一项比前一项。
列：1，2，（略）小结：等比数列的通项公式三.巩固练习：1.教材P59练习1，2，3，题2.作业：P60习题1，4。
第二课时5.2.4等比数列（二）教学重点：等比数列的性质教学难点：等比数列的通项公式的应用一.复习准备：提问：等差数列的通项公式等比数列的通项公式等差数列的性质二.讲授新课：1.讨论：如果是等差列的三项满足那么如果是等比数列又会有什么性质呢？由学生给出如果是等比数列满足2练习：如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)3等比中项：如果等比数列.那么，则叫做等比数列的等比中项（教师给出）4思考：是否成立呢？成立吗？成立吗？又学生找到其间的规律，并对比记忆如果等差列，5思考：如果是两个等比数列，那么是等比数列吗？如果是为什么？是等比数列吗？引导学生证明。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其特点。
2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义、性质和判定方法。
2. 等比数列的通项公式：引导学生推导通项公式，并进行证明。
3. 等比数列的求和公式：介绍等比数列前n项和的公式。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式和求和公式。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质。
2. 运用类比法，让学生理解等比数列与等差数列的异同。
3. 利用多媒体辅助教学，展示等比数列的动态变化过程。
4. 开展小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过引入日常生活中的实例，如银行存款利息问题，引导学生思考等比数列的概念。
2. 讲解等比数列的定义和性质：让学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质，得出等比数列的定义。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生利用已知条件，通过变换和代数运算，推导出等比数列的通项公式。
4. 证明等比数列的通项公式：让学生理解并证明等比数列通项公式的正确性。
5. 介绍等比数列的求和公式：引导学生运用通项公式，推导出等比数列前n项和的公式。
6. 课堂练习：布置一些有关等比数列的题目，让学生巩固所学知识。
7. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，让学生反思自己的学习过程，提高学习效果。
8. 课后作业：布置一些有关等比数列的练习题，巩固所学知识。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生更好地理解等比数列的概念和性质。
2. 互动提问：在教学过程中，教师应引导学生积极参与课堂讨论，提问等方式来巩固学生对等比数列的理解。
等比数列教案设计
一、教学目标1. 知识与技能：理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式和求和公式，能够运用等比数列解决实际问题。
2. 过程与方法：通过探究等比数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
二、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的定义，通项公式和求和公式。
2. 教学难点：等比数列求和公式的推导和应用。
三、教学准备1. 教具准备：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 学具准备：笔记本、笔。
四、教学过程1. 导入新课：利用多媒体课件展示等比数列的实例，引导学生观察、思考，引出等比数列的概念。
2. 自主学习：学生自主探究等比数列的定义，教师巡回指导，解答学生疑问。
3. 课堂讲解：讲解等比数列的通项公式和求和公式，并通过例题演示如何运用这些公式解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，教师选取部分学生的作业进行点评。
5. 小组讨论：学生分组讨论等比数列的性质，总结规律，教师参与讨论，给予指导。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固本节课所学内容。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
关注学生在学习过程中遇到的困难和问题，及时给予解答和指导。
六、教学目标1. 知识与技能：理解等比数列的性质，包括公比的概念，能够判断一个数列是否为等比数列。
2. 过程与方法：通过探究等比数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
七、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的性质，公比的概念。
2. 教学难点：判断一个数列是否为等比数列的方法。
八、教学准备1. 教具准备：黑板、粉笔、多媒体课件。
等比数列教学案
等比数列教学案篇一：等比数列第一课时教案等比数列的定义教案内容：等比数列教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。
授课类型：课时安排：1教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。
教学难点：等比数列通项公式的探求。
教具准备：多媒体课件教学过程：（一）复习导入1．等差数列的定义2．等差数列的通项公式及其推导方法3.公差的确定方法.4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？（二）探索新知1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，（２）8，16，32，64，128，256，（３）1，1，1，1，1，1，1，（４）1，2，4，8，16，263请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列.2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一．．．．项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列．．的公比；公比通常用字母q表示(q0)，3.递推公式：an1∶anq(q0)对定义再引导学生讨论并强调以下问题（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0；（3）公比不为0.（4）非零常数列既是等比数列也是等差数列；问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？3．等比数列的通项公式：【傻儿子的故事】古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字，他儿子见老师第一天写“一”就是一划，第二天“二”就是二划，第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工钱叫他走了。
高中数学等比数列教案
高中数学等比数列教案
一、教学目标：
1. 掌握等比数列的定义及判断方法；
2. 掌握等比数列的通项公式及前 n 项和公式；
3. 能够灵活应用等比数列解决实际问题。
二、教学重点：
1. 等比数列的定义及判断方法；
2. 等比数列的通项公式及前 n 项和公式。
三、教学难点：
1. 灵活运用等比数列解决复杂问题；
2. 培养学生数学思维和逻辑推理能力。
四、教学内容：
1. 等比数列的定义及性质；
2. 等比数列通项公式及前 n 项和公式的推导；
3. 等比数列的应用实例。
五、教学过程：
1. 引入：通过生活中的实例引入等比数列的概念，让学生了解等比数列的特点和应用场景。
2. 学习等比数列的性质和判断方法，让学生能够判断一个数列是否为等比数列。
3. 学习等比数列的通项公式及前 n 项和公式的推导，让学生掌握这两个公式的用法和计算
方法。
4. 练习与巩固：让学生通过练习题巩固所学知识，培养他们的解题能力和推理思维。
5. 应用实例：通过一些实际问题，让学生运用等比数列解决实际问题，培养他们的数学建
模能力。
六、作业布置：
1. 课后练习：布置一些等比数列相关的习题，巩固学生所学知识。
2. 探究性问题：布置一些拓展性问题，让学生能够进一步应用所学知识解决问题。
七、课堂反馈：
1. 通过课堂讨论和作业批改，及时纠正学生的错误，加深他们对等比数列的理解和掌握。
八、教学总结：
1. 总结本节课所学知识，梳理等比数列的性质和应用场景，巩固学生的学习成果。
2. 展望下一节课内容，引导学生进行自主学习和提前预习。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其性质。
2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能灵活运用通项公式解决相关问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义，通过实例让学生理解等比数列的特点。
2. 等比数列的性质：探讨等比数列的性质，如相邻项的比值是常数，公比等。
3. 等比数列的通项公式：引导学生推导等比数列的通项公式，并解释其意义。
4. 运用通项公式解决实际问题：通过例题，让学生学会运用通项公式求等比数列的特定项、求和等。
5. 拓展与应用：引导学生思考等比数列在实际生活中的应用，如复利、生长速率等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质和通项公式的推导及应用。
2. 教学难点：等比数列通项公式的理解和运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列的性质和通项公式。
2. 用实例讲解等比数列的概念，让学生在实际问题中感受等比数列的应用。
3. 通过小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力。
4. 利用多媒体课件，生动展示等比数列的性质和通项公式，提高学生的学习兴趣。
五、教学准备1. 多媒体课件：制作等比数列的概念、性质和通项公式的课件。
2. 教学素材：准备一些关于等比数列的实际问题，用于课堂练习。
3. 教学反思：对以往教学等比数列的经验进行总结，以便更好地指导学生学习。
六、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，如复利计算，引出等比数列的概念。
2. 探究等比数列的性质：让学生通过观察、分析实例，发现等比数列的性质。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生运用已学的数学知识，如代数运算，推导出等比数列的通项公式。
4. 应用通项公式解决问题：通过例题，让学生学会运用通项公式求等比数列的特定项、求和等。
5. 总结与拓展：总结等比数列的概念、性质和通项公式的要点，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计(优秀3篇)
高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计（优秀3篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学人教A版必修5《等比数列》教案
《等比数列》教案教学目标:1、通过实例，理解等比数列的概念2、探索并掌握等比数列的通项公式3、通过等比数列与指数函数的关系体会数列是一种特殊的函数。
教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。
教学难点：等比数列与其对应函数的关系。
教学过程：一 、复习旧知：1、等比数列的定义及通项公式2、等差数列的通项公式与一次函数之间的关系二、探究新知1、(1)有人说：如果能将一张厚度为 的报纸对折、再对折。
对折50次后，报纸的厚度超过了地球与月球间的距离，你信吗？每次对折后报纸的厚度依次构成数列:(2)《庄子》一书中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭！”（3）某人年初向银行贷款1万元，如果贷款年利率是6%，那么，5年内各年末应该还款总额依次为：1×1.06, 1×1.062, 1×1.063，1×1.064, 1×1.065结合实例分析上述几个数列的共同特点。
mm050、.2050 ...... 2050 ,2050.2050......2050,20502,050 2,05050325032⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯、、、、、、、、 (32)1,161,81,41,21,12、探究等比数列的定义定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这 个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示 (q ≠0)．3、类比等差数列探究等比数列的通项公式（一）不完全归纳法 （二）累乘法4、探究通项公式与指数函数间的关系思考：教材第50页的探究题课后探究：当 满足什么条件时，等比数列 是递增数列、递减数列？三、例题精析例1：在等比数列{a n}中， (1)a 4＝2，a 7＝16，求a n ； (2)a 2＋a 5＝18，a 3＋a 6＝9，a n＝1，求n . (3)a 3＝2，a 2＋a 4＝ ，求a n . 变式训练：变式训练：已知数列 满足 ， （1）求证：数列 是等比数列 （2）求 的表达式. 四、课堂练习1．在等比数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝64，则a 2等于( ) A ．16 B.16或－16 C.32 D.32或－322．若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为 ( ) 320 【例1】 在等比数列{a n }中,已知a 5-a 1=15,a 4-a 2=6,求a n . 分析:设公比q,列出关于a 1和q 的方程组来求解. 解:设等比数列{a n }的公比为q, 则有 a 5-a 1=a 1q 4-a 1=15,a 4-a 2=a 1q 3-a 1q =6,①② 由①÷②,得q=12或q=2. 当q=12时,a 1=-16. 当q=2时,a 1=1. 故a n =-16· 12 n -1或a n =2n-1. 【例2】 已知数列{a n }满足lg a n =3n+5,求证:{a n }是等比数列. 分析:可由lg a n =3n+5求出a n ,再证明a n+1a n 是与n 无关的常数. 证明:∵lg a n =3n+5,∴a n =103n+5. ∴a n+1=103(n+1)+5=103n+8.∴a n+1a n =103n+8103n+5=1 000. ∴数列{a n }是等比数列.{}n a 12,111+==+n n a a a {}1+n a {}n a q a 1和{}n aA．4 B．8 C．6 D．323．已知等比数列{a n}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于() A．64 B．81 C．128 D．2434．若数列{a n}的前n项和S n＝23an＋13，则{a n}的通项公式是a n＝________.。
高中数学等比数列教案
高中数学等比数列教案教案标题：高中数学等比数列教案教案目标：1. 学生能够理解等比数列的定义和性质。
2. 学生能够找出等比数列的公比和通项公式。
3. 学生能够应用等比数列解决实际问题。
教学重点：1. 理解等比数列的定义和性质。
2. 掌握等比数列的公比和通项公式的推导方法。
3. 能够应用等比数列解决实际问题。
教学难点：1. 掌握等比数列的公比和通项公式的推导方法。
2. 能够应用等比数列解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：a. 等比数列的定义和性质的讲解材料。
b. 等比数列的公比和通项公式的推导过程演示材料。
c. 实际问题的例题和解题思路。
2. 学生准备：a. 学生预先复习等比数列的定义和性质。
b. 学生准备笔记本和笔。
教学步骤：步骤1：导入（5分钟）a. 引入等比数列的概念，回顾等差数列的特点和公式。
b. 提问：你们对等比数列有什么了解？它和等差数列有什么区别？步骤2：概念讲解（10分钟）a. 讲解等比数列的定义和性质，包括公比的概念和数列的通项公式。
b. 通过示例解释等比数列的概念和性质。
步骤3：公比和通项公式的推导（15分钟）a. 引导学生思考等比数列的公比和通项公式的推导方法。
b. 演示公比和通项公式的推导过程，让学生理解推导的思路和方法。
c. 学生进行课堂练习，巩固公比和通项公式的推导方法。
步骤4：实例分析（15分钟）a. 提供实际问题的例题，让学生尝试应用等比数列解决问题。
b. 引导学生分析问题，找出问题中的等比数列，并应用公式解决问题。
c. 学生进行课堂练习，巩固应用等比数列解决实际问题的能力。
步骤5：总结和拓展（5分钟）a. 总结等比数列的定义、性质、公比和通项公式。
b. 引导学生思考等比数列在实际生活中的应用，并提供相关拓展材料。
步骤6：作业布置（5分钟）a. 布置相关练习题，要求学生巩固等比数列的概念、公式和应用能力。
b. 强调作业的重要性，并鼓励学生独立思考和解决问题。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习，提供相关参考书籍和网站资源。
高中数学必修⑤24《等比数列》教学设计
课题：必修⑤2.4等比数列三维目标：1、知识与技能（1）通过实例，理解等比数列、公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件；（2）了解等比数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数、指定的项；（3）体会等比数列与指数型函数的关系。
2、过程与方法（1）通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义，通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式．（2）培养学生的观察能力，进一步提高学生的推理归纳能力；（3）培养学生分析问题、解决问题的能力及钻研精神，培养学生的运算能力、严谨的思维习惯以及解题的规范性。
（4）通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并运用数学知识和方法科学地解决问题.3、情态与价值观（1）通过等比数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；（2）借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。
形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，为远大的志向而不懈奋斗；（3）通过对数列知识的学习及探索，不断培养自主学习、主动探索、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，并提高参与意识和合作精神，并进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验。
教学重点：1．理解等比数列的概念及其性质，探索并掌握等比数列的通项公式；2．会用公式解决一些简单的问题，体会等比数列与指数型函数之间的联系。
教学难点：等比数列通项公式及性质的灵活运用教 具：多媒体、实物投影仪教学方法：合作探究、分层推进教学法教学过程：一、双基回眸 科学导入：★前面，我们学习了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，并运用这些知识解决了许多的实际问题，请同学们回顾一下学过的等差数列基本知识和性质：① 等差数列定义：即d a a n n =--1(n ≥2)② 由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A 叫做a 与b 的等差中项。
高一数学等比数列教案范文模板
高一数学等比数列教案范文模板高一数学等比数列教案作为一名教学工作者，常常要根据教学需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是精心整理的高一数学等比数列教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
高一数学等比数列教案1教学准备教学目标熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
教学重难点熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
教学过程【复习要求】熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
【方法规律】应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差或公比等基本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。
一、基础训练1、某种细菌在培养过程中，每20分钟*一次一个*为两个，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成A、511B、512C、1023D、10242、若一工厂的生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为A、B、C、D、二、典型例题例1：某人每期期初到银行存入一定金额A，每期利率为p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，问到第n期期末的本金和是多少？评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。
存款的方式为每月的某日存入一定的金额，这是零存，一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取。
计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的方法。
用实际问题列出就是：本利和=每期存入的金额[存期+1/2存期存期+1利率]例2：某人从1999到20xx年间，每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若每年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是多少元？例3、某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争，到1999年底全地区的绿化率已达到30%，从20xx年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠。
等比数列的概念(教案)
§2.4 等比数列第1课时等比数列的概念与通项公式一、教学内容《等比数列》是普通高中课程标准试验教科书《数学》必修5第二章《数列》第四节，内容较多，设置了两个课时，第1课时为等比数列的概念及通项公式.等比数列在我们的学习和生活中有着广泛的实际应用，例如：物理、化学、生物等均有涉及，通过该内容的学习，能够培养学生的多种数学能力。
而且它在教材中起着承前启后的作用，一方面，等比数列是一种特殊的数列，与等差数列既有区别，也有联系，另一方面，它又对进一步学习数列及其应用等内容作准备，且等比数列又是高考的考点之一。
所以本节内容比较重要，地位较突出.二、教学目标1.知识与技能：①通过学习，能说出等比数列的概念，并会使用符号语言表示；②初步掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；③运用等比数列的通项公式解决一些简单的有关问题.2.过程与方法：通过慨念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，培养学生观察、比较、概括、归纳等数学能力及思想方法，增强应用意识.3.情感、态度与价值观：通过对等比数列概念的归纳,培养学生科学严谨的思维习惯以及合作探究的精神，体会类比思想.三、教学重难点1.重点：等比数列、等比中项的概念的形成，通项公式的推导及运用.2.难点：等比数列通项公式推导方法的获取.四、学情分析高一学生已经初步形成了自己的学习习惯，好奇心强，有着自主的探究能力和思考辨别能力.但通过考试成绩的分析可以看出，学生基础薄弱，知识的引入及理解都应多加强调，在教学中，需要多设计问题，化难为易，循序渐进，以问题串为载体引导学生分析问题，解决问题.五、教法与学法教法：1.直观演示法：利用多媒体课件直观的展示数列，便于学生观察，发现数列特征.2.活动探究法：引导学生通过创设生活情境获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到充分的发挥，培养学生的自学能力、思维能力、活动组织能力.3.集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生的团结协作的精神.学法：等差数列的概念及通项公式启发我们，使用类比的方法，学习等比数列的概念，通项公式的两种推导方法.六、教学用具多媒体，三角板，彩色粉笔，电子笔七、授课类型新授课八、教学过程（一）课前复习1.等差数列的概念2.通项公式.（二）新授课1.课堂探究1课本48页4个实例.①细胞分裂个数构成的数列②“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，将“一尺之锤”看成单位“1”，得到的数列③计算机每轮感染的数量构成的数列④银行存款中，每一年的本利和得到的数列思考：类比等差数列的定义，这4个数列项与项之间都有什么共同特征？试将共同特征用语言叙述出来，并用符号表示.【师生活动】教师引导学生从生活中的实例出发，借助等差数列的概念进行类比推理.【设计意图】以学生熟悉的等差数列的概念为背景，通过思考，引导学生进行分析，使学生形成“等比数列是后一项与前一项的比是同一常数的数列”的感知，从而流畅自然的引出等比数列的概念.2.等比数列的概念一般地，如果一个数列从第．．2．项起．．，每一项与它的前一项的比．等于同一常数．．．．，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用字母q )0(≠q 来表示.用数学符号表示为：}{n a 是等比数列⇔),2,0(1+-∈≥≠=N n n q q a a n n 且 【师生活动】在上一个环节的基础上，教师引导学生给出等比数列的概念.【设计意图】流畅的引出等比数列的概念，使学生理解等比数列.3.对概念的再认识（1）公比是否能等于0？ 等比数列中有为0的项吗？（2）公比为1的数列是什么数列？（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）公比q>0的等比数列有什么特征？公比q<0的等比数列有什么特征？【师生活动】教师引导学生，观察等比数列中的各项的要求.【设计意图】使学生很自然的对等差、等比数列的异同点进行初步认知. 例1.判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比；若不是,请说明理由．① 1, 4, 16, 32．② 0, 2, 4, 6, 8.③ 1,－10,100,－1000,10000．④ 81, 27, 9, 3, 1.⑤ a a a a a ,,,,【师生活动】学生根据等比数列的概念进行判断.【设计意图】1.让学生体会等比数列中公比可正可负，可以大于1，也可以小于1.2.让学生体会等比数列中不能出现0.3.体会非零常数列既是等差数列，又是等比数列.4.课堂探究2 等比数列的通项公式)(11+-∈=N n q a a n n方法：累乘法【师生活动】教师引导学生回顾等差数列的通项公式推导过程，引导学生类比推导等比数列的通项公式.【设计意图】培养学生小组合作，类比推理的学习能力.5.对通项公式的再认识① 等比数列通项公式11-=n n q a a 中，是公比的．．．1-n 次方．．. ② 写出通项公式需已知的量是首项．．与公比．．，它们均不为．．．0.【师生活动】教师引导学生从等比数列的定义，通项公式的形式，推导过程，对通项公式进行再认识.【设计意图】熟练掌握等比数列的通项公式以及常用变形式.（三）练习导学案上的练习题九、课堂小结1.等比数列的概念2.等比数列的通项公式及推导方法 11-=n n q a a3.本节课所运用的数学思想方法十、课后作业练习册2.4.1等比数列的概念和通项公式十一、板书设计十二、教学反思（附页）。
高中数学必修5教案等比数列第2课时
高中数学必修5教案等比数列第2课时第一篇：高中数学必修5教案等比数列第2课时等比数列第２课时授课类型：新授课●教学目标知识与技能：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。
情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。
●教学重点等比中项的理解与应用●教学难点灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题●教学过程Ⅰ.课题导入首先回忆一下上一节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠an0），即：=q（q≠0）an-12.等比数列的通项公式:an=a1⋅q3．｛an｝成等比数列⇔列的必要非充分条件4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列Ⅱ.讲授新课1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±ab（a,b同号）如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则n-1(a1⋅q≠0)，an=am⋅qn-m(am⋅q≠0)an+1+=q（n∈N,q≠0）“an≠0”是数列｛an｝成等比数anGb=⇒G2=ab⇒G=±ab，aG反之，若G=ab,则≠0）[范例讲解] 课本P58例4 证明：设数列{an}的首项是a1，公比为q1;{bn}的首项为b1，公比为q2，那么数列{an⋅bn}的第n项与第n+1项分别为：2Gb2=，即a,G,b成等比数列。
∴a,G,b成等比数列⇔G=ab（a·baGa1⋅q1n-1⋅b1⋅q2与a1⋅q1⋅b1⋅q2即为a1b1(q1q2)n-1与a1b1(q1q2)nn-1nnan+1⋅bn+1a1b1(q1q2)nΘ==q1q2.n-1an⋅bna1 b1(q1q2)它是一个与n无关的常数，所以{an⋅bn}是一个以q1q2为公比的等比数列拓展探究：对于例4中的等比数列{an}与{bn}，数列{an}也一定是等比数列吗？ bnana，则cn+1=n+1 bnbn+1探究：设数列{an}与{bn}的公比分别为q1和q2，令cn=∴cn+1bn+1abqa==(n+1)γ(n+1)=1，所以，数列{n}也一定是等比数列。
高中数学必修5《等比数列》教案
高中数学必修5《等比数列》教案高中数学必修5《等比数列》教案【一】教学准备教学目标1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力;归纳——猜想——证明的数学研究方法;3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。
教学重难点重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列;难点：等比数列的性质的探索过程。
教学过程教学过程：1、问题引入：前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。
问题1：满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。
已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。
师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。
问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。
(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。
而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。
)2、新课：1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做公比。
师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么?师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。
高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计【8篇】
高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计【8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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等比数列教案（精选7篇）
等比数列教案等比数列教案什么是教案？教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
等比数列教案（精选7篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编为大家收集的等比数列教案（精选7篇），希望能够帮助到大家。
等比数列教案1教学目标1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.(1)正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念;(2)正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项;(3)通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.教材分析(1)知识结构等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.(2)重点、难点分析教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力;第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.教学建议(1)建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.(2)等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.(3)根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.(4)对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.(5)由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.(6)可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用. 等比数列教案2教学目标1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.教学重点，难点重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.教学用具投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讨论、谈话法.教学过程一、提出问题给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.(幻灯片)①-2，1，4，7，10，13，16，19，②8，16，32，64，128，256，③1，1，1，1，1，1，1，④-243，81，27，9，3，1，，，⑤31，29，27，25，23，21，19，⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，⑧0，0，0，0，0，0，0，由学生发表意见(可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类)，统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列(学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列).二、讲解新课请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数。
高中数学必修五《等比数列》优秀教学设计
一. 复习准备1. 等差数列的定义、通项公式及通项的变形（性质）。
二.讲授新课教学情境教学情境一：实例探究1. 《庄子·天下篇》中的一个论述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”1，21，41，81，161，…对应问题2 一位数学家说过：你如果能将一张纸对折38次，大约是地球与月球之间的距离答案：1，2，4，16，32，…回忆数列的等差关系和等差数列的定义，观察上面的数列①②，说说它们有什么共同特点？引导学生类比等差关系和等差数列的概念，发现等比关系教学情境二：类比学习对应问题3： 从上面的数列①②中我们发现了它们的共同特点是：具有等比关系.如果我们将具有这样特点的数列称之为等比数列，那么你能给等比数列下一个什么样的定义呢.等比数列定义：一般地，如果把一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列.即：1-n na a =q （q ≠0） 注:1︒“从第二项起”与“前一项”之比为常数q ｛n a ｝成等比数列⇔nn a a 1+=q （+∈N n ,q ≠0） 教学情境三：课堂互动观察并判断下列数列是否是等比数列 (1) 1，3， 9，27，81，…(2) 161,81,41,21(3) 5， 5， 5， 5，… (4) 1，-1，1，-1，… (5) 1，0，1，0，… (6) 0，0，0，0，… （7）1，x,x 2,x 3,x 4,…(x ≠0) 得出：1等比数列各项不能为零。
2公比不能为零3当q>0，各项与首项同号 当q<0，各项符号正负相间4．既是等差又是等比数列的数列是非零常数列． 教学情境四：复习等差数列的推导引导学生采用叠乘法和不完全归纳法得出等比数列的通项公式具体的，设等比数列{a n }首项为a 1，公比为q ，根据等比数列的定义，我们有：a 2=a 1q,a 3=a 2q=a 1q 2,…,a n =a n -1q=a 1q n -1， 即a n =a 1q n -1.根据等比数列的定义，我们还可以写出q a a a a a a a a n n =====-1342312...,教学情境五：类比等差数列变形结论:总结等比数列变形结论总结：)0(≠⋅⋅=-q a q a a m m n m n教学情境六：类比等差中项的概念，请同学们自己给出等比中项的概念.如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a 、G 、b 成等比数列，那么G 叫做a 、b 的等比中项.师 想一想，这时a 、b 的符号有什么特点呢？你能用a 、b 表示G 吗？生 一起探究,a 、b 是同号的Gba G =，G=±ab ，G 2=ab练习：观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列： 1）1， ， 9 （2）-1， ，-4 （3）-12， ，-3 （4）1， ，1例1 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.练习：(1)一个等比数列的第5项是94 ,公比是31- ，求它的第1项；2）一个等比数列的第2项与第4项分别是8与18，求它的第3项。
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高一数学必修五《等比数列》教案【篇一】教学目标1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其相关性质;2、数学水平：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的水平;归纳——猜想——证明的数学研究方法;3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。
教学重难点重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列;难点：等比数列的性质的探索过程。
教学过程教学过程：1、问题引入：前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。
问题1：满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。
已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。
师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。
问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。
(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，能够利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。
而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。
)2、新课：1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做公比。
师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么?师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。
公式的推导：(师生共同完成)若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有：方法一：(累乘法)3)等比数列的性质：下面我们一起来研究一下等比数列的性质通过上面的研究，我们发现等比数列和等差数列之间似乎有着相似的地方，这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路：我们能够利用等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。
问题4：如果{an}是一个等差数列，它有哪些性质?(根据学生实际情况，可引导学生通过具体例子，寻找规律，如：3、例题巩固：例1、一个等比数列的第二项是2，第三项与第四项的和是12，求它的第八项的值。
*答案：1458或128。
例2、正项等比数列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，则log15a1a2a3…a20=_10____.例3、已知一个等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列{cn}，使得{cn}是一个公比为2的等比数列，若能请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项?(本题为开放题，没有的答案，如对于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，则ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k项是等差数列中的第2k-1项。
关键是对通项公式的理解)1、小结：今天我们主要学习了相关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今天的学习我们不但学到了关于等比数列的相关知识，更重要的是我们学会了由类比——猜想——证明的科学思维的过程。
2、作业：P129：1，2，3思考题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些项：6，12，24，48，……，组成一个新的数列{cn}，{cn}是一个公比为2的等比数列，请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项?教学设计说明：1、教学目标和重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础，是必须要落实的;其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是传授科学的研究方法，等比数列是在等差数列之后学习的所以对等比数列的学习必然要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对培养学生类比——猜想——证明的科学研究方法是有利的。
这也就成了本节课的重点。
2、教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开：1)通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义;2)等比数列的通项公式的推导;3)等比数列的性质;有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回顾旧知识，另一方面使学生通过联想，为类比地探索等比数列的定义、通项公式奠定基础。
在类比得到等比数列的定义之后，再对几个具体的数列实行鉴别，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的理解规律，使学生体会观察、类比、归纳等合情推理方法的应用。
培养学生应用知识的水平。
在得到等比数列的定义之后，探索等比数列的通项公式又是一个重点。
这里通过问题3的设计，使学生产生不得不考虑通项公式的心理倾向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对知识的接受。
通过等差数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等差和等比的相似性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。
等比性质的研究是本节课的*，通过类比关于例题设计：重知识的应用，具有开放性，为使学生更好的掌握本节课的内容。
【篇二】教学准备教学目标知识目标：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能使用定义及通项公式解决一些实际问题。
水平目标：培养使用归纳类比的方法发现问题并解决问题的水平及使用方程的思想的计算水平。
德育目标：培养积极动脑的学习作风，在数学观点上增强应用意识，在个性品质上培养学习兴趣。
教学重难点本节的重点是等比数列的定义、通项公式及其简单应用，其解决办法是归纳、类比。
本节难点是对等比数列定义及通项公式的深刻理解，突破难点的关键在于紧扣定义，另外，灵活应用定义、公式、性质解决一些相关问题也是一个难点。
教学过程二、教法与学法分析为了突出重点、突破难点，本节课主要采用观察、分析、类比、归纳的方法，让学生参与学习，将学生置于主体位置，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索类比归纳的过程，使学生获得发现的成就感。
在这个过程中，力求把握好以下几点：*①通过实例，让学生发现规律。
让学生在问题情景中，经历知识的形成和发展，力求使学生学会用类比的思想去看待问题。
②营造*的教学氛围，把握好师生的情感交流，使学生参与教学全过程，让学生唱主角，老师任导演。
③力求反馈的全面性、即时性。
通过精心设计的提问，让学生思维动起来，针对学生回答的问题，老师实行适当的调控。
④给学生思考的时间和空间，不急于把结果抛给学生，让学生自己去观察、分析、类比得出结果，老师点评，逐步养成科学严谨的学习态度，提升学生的推理水平。
⑤以启迪思维为核心，启发有度，留有余地，导而弗牵，牵而弗达。
这样做增加了学生的参与机会，增强学生的参与意识，教给学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体，使学生学会学习，提升学生学习的兴趣和水平。
三、教学程序设计(4)等差中项：如果a、A、b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
说明：通过复习等差数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等差数列内容来分散本节课的难点。
2.导入新课本章引言中关于在国际象棋棋盘各格子里放麦粒的问题中，各个格子的麦粒数依次是：1,2,4,8,…,263再来看两个数列：5，25，125，625，...···说明：引导学生通过“观察、分析、归纳”，类比等差数列的定义得出等比数列的定义，为进一步理解定义，给出下面的问题：判定以下数列是否为等比数列，若是写出公比q，若不是，说出理由，然后回答下面问题。
-1,-2,-4,-8…-1,2,-4,8…-1,-1,-1,-1…1,0,1,0…提出问题：(1)公比q能否为零?为什么?首项a1呢?(2)公比q=1时是什么数列?(3)q>0是递增数列吗?q<0递减吗?说明：通过师生问答，充分调动学生学习的主动性及学习热情，活跃课堂气氛，同时培养学生的口头表达水平和临场应变水平。
另外通过趣味性的问题，来提升学生的学习兴趣。
激发学生发现等比数列的定义及其通项公式的强烈*。
3.尝试推导通项公式让学生回顾等差数列通项公式的推导过程，引导推出等比数列的通项公式。
推导方法：叠乘法。
说明：学生从方法一中学会从特殊到一般的方法，并从次数中去发现规律，以培养学生的观察水平;另外回忆等差数列的特点，并类比到等比数列中来，培养学生的类比水平及将新知识转化到旧知识的水平。
方法二是让学生掌握“叠乘”的思路。
4.探索等比数列的图像等差数列的图像能够看成是直线上一群孤立的点构成的，观察等比数列的通项公式，你能得出什么结果?它的图像如何?变式2.等比数列{an}中，a2=2,a9=32,求q.(学生自己动手解答。
)说明：例1的目的是让学生熟悉公式并应用于实际，例2及变式是让学生明白，公式中a1,q,n,an四个量中，知道任意三个即可求另一个。
并从这些题中掌握等比数列运算中常规的消元方法。
6.探索等比数列的性质类比等差数列的性质，猜测等比数列的性质，然后引导推证。
7.性质应用例3.在等比数列{an}中，a5=2,a10=10,求a15(让学生自己动手，寻求多种解题方法。
)方法一：由题意列方程组解得方法二：利用性质2方法三：利用性质3例4(见教材例3)已知数列{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证：{an·bn}是等比数列。
8.小结为了让学生将获得的知识进一步条理化，系统化，同时培养学生的归纳总结水平及练习后实行再理解的水平，教师引导学生对本节课实行总结。
1、等比数列的定义，怎样判断一个数列是否是等比数列2、等比数列的通项公式，每个字母代表的含义。
3、等比数列应注意那些问题(a1≠0,q≠0)4、等比数列的图像5、通项公式的应用(知三求一)6、等比数列的性质7、等比数列的概念(注意两点①同号两数才有等比中项②等比中项有两个，他们互为相反数)8、本节课采用的主要思想——类比思想9.布置作业习题3.41②、④3.8.9.10.板书设计。