《方案选择问题》教学设计
七年级下册方程组与不等式组解决《方案选择》应用题含答案
七年级下册不等式组《方案选择》专题1、为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A 和B 两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A 类学校和3所B 类学校共需资金7800万元，改扩建3所A 类学校和1所B 类学校共需资金5400万元。
（1）改扩建1所A 类学校和1所B 类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A 、B 两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担。
规定若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元。
请问共有哪几种改扩建方案？解：（1）设改扩建1所A 类学校需资金x 万元，改扩建1所B 类学校需资金y 万元则依题意可得⎩⎨⎧=+=+54003780032y x y x∴⎩⎨⎧==18001200y x ∴改扩建1所A 类学校需资金1200万元，改扩建1所B 类学校需资金1800万元 （2）设改扩建A 类学校m 所，则改扩建B 类学校（10-m ）所依题意可得:()()()()⎩⎨⎧≥-+≤--+-400010500300118001050018003001200m m m m∴⎩⎨⎧≥-+≤-+4000500500030011800130013000900m m m m ∴⎩⎨⎧≤≥53m m∴53≤≤m ∵m 是正整数 ∴m=3或4或5 即共有3种方案方案一：改扩建A 类学校3所，B 类学校7所 方案二：改扩建A 类学校4所，B 类学校6所 方案三：改扩建A 类学校5所，B 类学校5所2、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套。
该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元。
且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a 万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司如何建房获得利润最大？解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套根据题意，得()()⎩⎨⎧≤-+≥-+20968028252090802825xxxx，解得48≤x≤50∵x取非负整数，∴x为48，49，50（2由题意知：W=5x+6（80-x）=480-x∵k=-1，W随x的增大而减小∴当x=48时，即A型住房建48套，B型住房建32套获得利润最大（3）根据题意，得W=5x+(6-a)(80-x)=(a-1)x+480-80a∴当0＜a＜l时，x=48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套当a=l时，a-1=0，三种建房方案获得利润相等当1＜a＜6时，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套3、某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册。
2024年新人教版七年级数学上册《第5章5.3.4 方案选择问题》教学课件
合作探究
问题3：你认为哪种空调更划算呢？ 当 t = 5 时，两款空调的综合费用相等； 当 t < 5 时，3 级能效空调的综合费用较低； 当 t > 5 时，1 级能效空调的综合费用较低. 同样是 1.5 匹的空调，1 级能效空调虽然售价高，
合作探究
问题2：如何比较两款空调的综合费用？
比较 3000 + 320t 与 2600 + 400t 的大小.
方法一：运用整式的加减 (大数-小数＞0，小数-大数＜0)
(3000 + 320t) - (2600 + 400t) 当 t < 5 时，80(5 - t) > 0，
= 3000 + 320t - 2600 - 400t 3000 + 320t > 2600 + 400t；
销售中 球赛积分 不同能效空调的 的盈亏 表问题 综合费用比较
第五章 一元一次方程
5.2 实际问题与一元一次方程
第4课时 方案选择问题
人教版七年级(上)
教学目标
1. 通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受一 元一次方程与日常生活的密切关系，提高分析问题
、解决问题的能力. 2. 通过活动探究，掌握一元一次方程解决选择付费方
被叫
方式一 585+80.25(t -115500) = 0.250t .+2520.5 免费
方式二 888+80.19(t -335500) = 0.190t .+1921.5 免费
实际问题与一元一次方程——方案选择
§3.4实际问题与一元一次方程（3）——方案选择一、教材分析《实际问题与一元一次方程》是义务教育课程标准实验教材人教版七年级上册第三章《一元一次方程》中的第三节内容。
以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点。
为此，我在教材安排的弟三个探究活动前，增加了一个课时——作为方案选择问题的过渡。
本节课一方面通过解决学生身边常见的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高；另一方面激发学生学习数学的兴趣和增强在生活中应用数学的意识。
二、教学目标分析（一）学习目标分析1．知识与技能（1）学生通过对购物中两种方案的比较，掌握用方程来解决选择方案问题的技巧．（2）能从图表中获取信息并解决问题。
（3）能利用方程的解进行简单的推理与判断。
2．过程与方法经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想、分类讨论的思想与数形结合的思想。
3．情感态度与价值观（1）体会方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强应用数学的意识，从而激发学习数学的热情。
（2）体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性，感受与同伴交流的乐趣。
（二）学习重、难点分析重点:能根据题意建立一元一次方程解决实际问题.难点:利用方程的解进行简单的推理与判断。
三、学习者特征分析七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。
为能更好的保持学生的求知欲与学习热情，于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。
四、教学策略的选择与设计学习过程中，通过课件创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到“细观察、勤思考”．通过计算、猜想、探究、推理等方法完成本节知识的学习。
初中数学《选择方案》教案
初中数学《选择方案》教案一、教学目标：1. 让学生理解组合的概念，掌握组合的计算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容：1. 组合的定义及计算方法。
2. 排列的定义及计算方法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：组合和排列的计算方法。
2. 难点：如何将实际问题转化为组合或排列问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究组合和排列的计算方法。
2. 利用案例分析法，让学生学会将实际问题转化为组合或排列问题。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神。
五、教学步骤：1. 导入新课：利用多媒体展示一些实际问题，如抽奖、排列组合等问题，引导学生思考如何解决这些问题。
2. 自主探究：让学生通过查阅教材，了解组合和排列的定义及计算方法。
3. 案例分析：列举一些实际问题，如班级分组、参赛队伍排列等，让学生尝试运用组合和排列的知识解决问题。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，总结解决实际问题时，如何将问题转化为组合或排列问题。
5. 课堂讲解：针对学生的讨论结果，进行讲解和总结，明确组合和排列的计算方法及应用。
6. 练习巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固课堂所学。
7. 总结拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考组合和排列在实际生活中的应用。
六、课后作业：1. 完成练习册上的相关题目。
2. 搜集一些生活中的组合和排列问题，下节课分享。
七、教学反思：本节课通过问题驱动法和案例分析法，让学生掌握了组合和排列的计算方法，并能运用到实际问题中。
小组合作学习法培养了学生的团队合作精神。
但在教学过程中，要注意引导学生正确理解组合和排列的概念，避免混淆。
同时，要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，提高教学效果。
一次函数的应用——方案选择问题“微课”教学设计
一次函数的应用——方案选择问题“微课”教学设计一. 教材分析本次微课的教学内容是一次函数的应用——方案选择问题。
一次函数是初中数学中的重要内容，也是实际生活中应用广泛的知识点。
通过本次微课的学习，让学生能够理解一次函数的概念，掌握一次函数的图像特征，并能运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本次微课之前，已经掌握了二次函数的相关知识，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生对于一次函数的图像特征和实际应用可能还有一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的概念和图像特征。
2.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
3.提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的概念和图像特征。
2.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过生动的案例引导学生思考和探究，让学生在解决问题的过程中掌握一次函数的知识和应用。
同时，运用互动式教学，鼓励学生提问和发表见解，提高学生的参与度和积极性。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题，以便进行课堂讨论和练习。
2.准备一次函数的图像资料，以便进行直观讲解和分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出一次函数的概念，激发学生的兴趣。
例如：某商场举行打折活动，商品的原价可以表示为一次函数y=2x+1，其中x表示购买的商品数量，y表示需要支付的总金额。
请根据这个一次函数，回答以下问题：购买2件商品需要支付多少金额？购买5件商品需要支付多少金额？2.呈现（10分钟）讲解一次函数的一般形式y=kx+b，解释k和b的含义，并通过图像展示一次函数的特征。
同时，引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，如路程、速度、单价等问题。
3.操练（10分钟）让学生通过实例计算和绘制一次函数的图像，加深对一次函数的理解。
例如：给出一次函数y=3x-2，让学生计算x=0、x=1、x=2时的y值，并绘制出函数的图像。
《方案选择问题》课件
成本效益分析
对比各方案的预期成本和预期效益。
风险评估
分析各方案可能面临的风险，并评估风险的可接受程度。
做出决策与实施方案
决策原则
根据评估结果，遵循一定的决策原则（ 如最大满意度原则）选择最优方案。
VS
实施准备
为所选方案的实施做好充分准备，包括资 源调配、人员培训等。
04
方案选择问题的案例分析
案例一：投资方案选择
《方案选择问题》ppt课件
CONTENTS
• 方案选择问题概述 • 方案选择问题的分析方法 • 方案选择问题的解决策略 • 方案选择问题的案例分析 • 总结与展望
01
方案选择问题概述
定义与特点
定义
方案选择问题是指需要在多个可 能的方案中挑选出最优方案的问 题。
特点
方案选择问题通常涉及多个因素 和目标，需要综合考虑各种因素 ，权衡利弊，以做出最优决策。
收集信息与数据
信息来源
通过多种渠道获取与方案选择相关的 信息，如市场调查、专家咨询等。
数据分析
运用统计分析、预测等方法，对收集 到的数据进行处理和分析。
制定备选方案
要点一
创新思维
鼓励团队成员提出不同寻常的方案，突破传统思维限制。
要点二
方案筛选
根据初步评估，筛选出具有可行性和潜力的备选方案。
评估备选方案
案例二：生产计划方案选择
总结词
生产计划方案选择需要考虑生产效率和成本 控制
详细描述
在生产计划中，方案选择需要关注生产效率 和成本控制。企业需要评估不同生产方案的 产能、生产周期、成本以及资源利用效率等 因素，以选择能够实现最优生产效益的方案 。
案例二：生产计划方案选择
方案选择问题与分段计费问题人教版七年级数学上册点拨习题课件PPT
3 . 4 . 8 方 案 选 择问 题与分 段计费 问题- 2020秋 人教版 七年级 数学上 册点拨 习题课 件(共2 5张PPT )
3 . 4 . 8 方 案 选 择问 题与分 段计费 问题- 2020秋 人教版 七年级 数学上 册点拨 习题课 件(共2 5张PPT )
3 . 4 . 8 方 案 选 择问 题与分 段计费 问题- 2020秋 人教版 七年级 数学上 册点拨 习题课 件(共2 5张PPT )
3 . 4 . 8 方 案 选 择问 题与分 段计费 问题- 2020秋 人教版 七年级 数学上 册点拨 习题课 件(共2 5张PPT )
4．列一元一次方程解分段计费问题时，注意分段计份水费平均为每吨 1.6 元，那么该用户 5 月份 应交水费多少元？
3 . 4 . 8 方 案 选 择问 题与分 段计费 问题- 2020秋 人教版 七年级 数学上 册点拨 习题课 件(共2 5张PPT )
3 . 4 . 8 方 案 选 择问 题与分 段计费 问题- 2020秋 人教版 七年级 数学上 册点拨 习题课 件(共2 5张PPT )
解：设该店有客房 x 间，则房客有(7x＋7)人． 根据题意，得 9(x－1)＝7x＋7， 解得 x＝8. 则 7x＋7＝7×8＋7＝63. 答：该店有客房 8 间，房客 63 人．
3 . 4 . 8 方 案 选 择问 题与分 段计费 问题- 2020秋 人教版 七年级 数学上 册点拨 习题课 件(共2 5张PPT )
月上网时间为 36 h 时，选择方式__B____比较合算．
3 . 4 . 8 方 案 选 择问 题与分 段计费 问题- 2020秋 人教版 七年级 数学上 册点拨 习题课 件(共2 5张PPT )
不等式(组)与方案选择问题教学设计
《一元一次不等式（组）与方案选择问题》教案设计一、学习目标1、有效提取信息，根据题意找到关键词语列出不等式或不等式组2、会分段分析，预设结果，用不等式比较，进行方案选择3、能从实际问题中抽象出一元一次不等式（组），加深对数学模型的认识，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力二、重难点提示教学重点：根据关键词语列出不等式（组）。
教学难点：根据解集求出最优方案。
三、知识梳理：用不等式（组）解决实际问题例1 在一次环保知识竞赛中，竞赛试题共有25道题.每道题都给出4个答案，其中只有一个答案是正确的.要求学生把正确答案选出来.每道题选对得4分，不选或错选倒扣2分.如果一个学生在本次知识竞赛中的得分不低于60分，那么他至少选对了多少道题？分析：这道题的数量关系很明确，就是由作对题目所得分数减去作错题目所扣分数大于或等于60分，关键是如何列代数式正确表示作对题目所得分数与作错题目所扣分数.解：设他选对了x 道题，根据题意，得（注意：不能设成“他至少选对了x 道题”）4x-2（25-x ）≥60解得 x ≥1106因为题目数必须是正整数，而符合条件的正整数最小是19，所以他至少选对了19道题.例2今年9月份，我市某果农收获苹果30吨，梨13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往南方.已知甲种货车可装苹果4吨和梨1吨，乙种货车可装苹果、梨各2吨.该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你设计出来.分析：这类方案设计题虽然没有出现表示不等关系的术语，但同学们要明白这是利用不等式组来解决实际问题.题目中的不等关系为：①甲种货车和乙种货车合运的苹果至少为30吨；②甲种货车和乙种货车合运的梨至少为13吨.另外注意答案一定要取自然数.解：设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（10-x ）辆，根据题意，得解这个不等式组得所以5≤x ≤7，又因为x 必须取整数，所以x 可以取5，6，7.即安排甲、乙两种货车共有三种方案： 甲种货车5辆，乙种货车5辆；甲种货车6辆，乙种货车4辆；甲种货车7辆，乙种货车3辆.教学反思：课堂以学生为主体进行教学引导，以激励性语言来鼓动学生的学习热情，以练为主线，让学生有效地掌握“不等式与不等式组”这个知识点的相关内容.本课时体现新课改要求，以学生为主体，,尽量让学生参与；设计20分钟师生互动，20分钟学生活动解决问题，以导学案的形式呈现，容量大。
2024年浙教版七年级上册数学期末培优复习第11招巧用一元一次方程解决方案选择问题
(1)求每辆32座客车和每辆45座客车的租金各为多少元？
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【解】设每辆32座客车的租金为 x 元，则每辆45座客车
的租金为1.25 x 元，
根据题意，得 x ＋2×1.25 x ＝2 800，
解得 x ＝800，
所以1.25 x ＝1.25×800＝1 000.
答：每辆32座客车的租金为800元，每辆45座客车的租
润进行比较，得出利润最大的方案.
解：(1)将9吨鲜奶全部制成酸奶，则可获利1 200×9＝
10 800(元).
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典例剖析
(2)用4吨鲜奶生产奶粉，其余直接销售，则可获利2 000×4
＋500×(9－4)＝10 500(元).
(3)4天中，设用 x 天生产酸奶，用(4－ x )天生产奶粉，并保
证9吨鲜奶全部加工完毕，
(1)求该店有客房多少间，房客多少人.
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【解】设该店有客房 x 间，
根据题意，得9(x－1)＝7 x ＋7，
解得 x ＝8，则7 x ＋7＝7×8＋7＝63.
故该店有客房8间，房客63人.
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分类训练
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，客房数大大增加.
每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性
才能使该厂获利最大，最大利润是12 000元.
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分类训练
租车方案决策
1. [2024·重庆合川区模拟]学校计划组织七年级600名师生租
方案选择问题
3.4实际问题与一元一次方程（6）——方案选择实验中学数学组主备人：学习目标：1、能用一元一次方程解决方案选择问题；2、理解并掌握方案问题的一般解题思路和解题方法。
学习过程：一、板书课题：同学们，今天我们来学习一元一次方程中的方案选择问题，我们应该达到什么目标呢？请看学习目标二、出示学习目标1、能用一元一次方程解决方案选择问题；２、理解并掌握方案问题的一般解题思路和解题方法。
自学指导：解决此类问题的一般步骤：1、设未知数，用含未知数的式子分别表示两种方案的费用；2、利用方程求出两种方案费用相等时的未知数的值；3、根据情况分为大于、等于、小于三种情况讨论，分别确定怎样选择更优惠。
先学例、小明为书房买灯，想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价60元月另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯，售价30元。
两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时）。
节能灯售价高，但较省电风；白炽灯售价低，但用电多，如果电费是0.5元/千瓦时，若小明计划照明时间不超过3000小时，选择哪种灯可以节省费用？分析：1、费用的构成：费用＝灯泡售价+电费2、设照明时间为x小时，则白炽灯的费用：30+0.06×0.5x=30+0.03x(元）节能灯的费用：60+0.01×0.5x＝60+0.05x(元）3、分为等于、小于、大于三种情况讨论，确定最佳方案4、学生演板，并自行纠正解：后教请同学们认真看黑板上演板的内容，注意上面学生所得的结果正确吗？当堂训练在“五一”黄金周期间，小明小亮等同学随家人一同到将狼山游玩，下面是购买门票是，小明与他爸爸的对话：爸爸说：“大人总门票每张35元，学生门票五折优惠，我们总共有12人，共要350元。
”小敏说：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否更省钱。
”票价单：成人：35元一张。
学生：按成人5折优惠，团体票：16人以上（含16人）按成人票6折优惠。
《课题学习 选择方案》教案精品 2022年数学
19.3课题学习选择方案1．稳固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；(重点)2．有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．(难点)一、情境导入某校打算组织八年级师生进行春游，负责组织春游的老师了解到本地有甲乙两家旅行社满足要求，针对团体出游，两家旅行社的优惠方案各不相同，甲旅行社表示可在原价根底上打八折优惠，乙旅行社那么推出学生半价，教师九折的优惠，经统计得知有300名学生和24名老师将参加此次春游，你能帮助分析出如何选择旅行社更划算吗？二、合作探究探究点：运用一次函数解决方案选择性问题【类型一】利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题小刚和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说，一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的，售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的，售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)．如果当地电费为0.5元/千瓦·时，请你帮助他们选择哪种灯可以省钱？解析：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元．根据“费用＝灯的售价＋电费〞，分别列出y1、y2与x的函数解析式；然后根据y1＝y2，y1＞y2，y2＞y1三种情况进行讨论即可求解．解：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元，由题意可知y1＝0.01×0.5x＋60＝0.005x＋60，y2＝0.06×0.5x＋3＝0.03x＋3.①当使用两灯费用相等时，y1＝y2，即0.005x＋60＝0.03x＋3，解得x＝2280；②当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时，y1＞y2，即0.005x＋60＞0.03x＋3，解得x＜2280；③当使用节能灯的费用小于白炽灯的费用时，y2＞y1，即0.03x＋3＞0.005x＋60，解得x＞2280.所以当照明时间小于2280小时，应买白炽灯；当照明时间大于2280小时，应买节能灯；当照明时间等于2280小时，两种灯具费用一样．此题中两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)，所以买节能灯可以省钱．方法总结：解题的关键是要分析题意，根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的根本能力．【类型二】利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题某灾情发生后，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按方案20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量(吨) 6 5 4 每吨所需运费(元/吨)120160100(1)设装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y .求y 与x 的函数关系式；(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；(3)在(2)的条件下，假设要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．解析：(1)装运生活用品的车辆为(20－x－y )辆，根据三种救灾物资共100吨列出关系式；(2)根据题意求出x 的取值范围并取整数值从而确定方案；(3)分别表示装运三种物资的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答．解：(1)根据题意，装运食品的车辆为x辆，装运药品的车辆为y 辆，那么装运生活用品的车辆数为(20－x －y )辆，那么有6x ＋5y ＋4(20－x －y )＝100，整理得，y ＝－2x ＋20；(2)由(1)知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x ，20－2x ，x ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥5，20－2x ≥4，解得5≤x ≤8.因为x为整数，所以x 的值为5，6，7，8.所以安排方案有4种：方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆；(3)设总运费为W (元)，那么W ＝6x ×120＋5(20－2x )×160＋4x ×100＝16000－480x .因为k ＝－480＜0，所以W 的值随x 的增大而减小．要使总运费最少，需x 最大，那么x ＝8.应选方案四，W 最小＝16000－480×8＝12160(元)．答：选方案四，最少总运费为12160元．方法总结：解答此类问题往往通过解不等式(组)求出自变量的取值范围，然后求出自变量取值范围内的非负整数，进而得出每种方案，最后根据一次函数的性质求出最正确方案．【类型三】 利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题A 、B 两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费工程及收费标准表、行驶路程s (千米)与行驶时间t (时)的函数图象(如图①)、上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下：货运收费工程及收费标准表 运输工具 运输费单价： 元/(吨·千米)冷藏单价： 元/(吨·时) 固定费用： 元/次汽车 2 5 200 火车1.652280货运收费工程及收费标准表：(1)汽车的速度为______千米/时，火车的速度为______千米/时；(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽(元)和y 火(元)，分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式(不必写出x 的取值范围)，当x 为何值时，y 汽＞y 火(总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用)；(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？解析：(1)根据图①上两点的坐标分别为(2，120)，(2，200)，直接得出两车的速度即可；(2)根据图表得出货运收费工程及收费标准表、行驶路程s (千米)与行驶时间t (时)的函数图象，得出关系式即可；(3)根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．解：(1)60 100(2)根据题意得y 汽＝240×2x ＋24060×5x＋200＝500x ＋200；y火＝240×1.6x ＋240100×5x ＋2280＝396x ＋2280.假设y 汽＞y 火，得出500x ＋200＞396x ＋2280.解得x ＞20，当x ＞20时，y 汽＞y 火；(3)上周货运量x ＝(17＋20＋19＋22＋22＋23＋24)÷7＝21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．方法总结：解答方案选择问题，要注意根据具体情境适当调整方法，如解统计有关的方案选择问题时，要注意从统计图表中读取信息，然后利用这些信息解决问题． 三、板书设计1．利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题2．利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题3．利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题教学时，突出重点把握难点．能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例．同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．第3课时 多项式1．理解多项式的概念；(重点)2．能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数；3．能正确区分单项式和多项式．(重点)一、情境导入列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，那么长方形的周长是________；(2)图中阴影局部的面积为________；(3)某班有男生x 人，女生21人，那么这个班的学生一共有________人．观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？假设不是，它又是什么代数式？二、合作探究探究点一：多项式的相关概念【类型一】 单项式、多项式与整式的识别指出以下各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x 2＋y 2，－x ，a ＋b 3，10，6xy ＋1，1x ，17m 2n ，2x 2－x －5，2x 2＋x，a 7.解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断．解：2x 2＋x ，1x的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式．单项式有：－x ，10，17m 2n ，a 7；多项式有：x 2＋y 2，a ＋b3，6xy ＋1，2x2－x －5；整式有：x 2＋y 2，－x ，a ＋b3，10，6xy＋1，17m 2n ，2x 2－x －5，a 7.方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．【类型二】 确定多项式的项数和次数写出以下各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．(1)23x 2－3x ＋5； (2)a ＋b ＋c －d ；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2.解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解：(1)23x 2－3x ＋5的项数为3，次数为2，二次三项式；(2)a ＋b ＋c －d 的项数为4，次数为1，一次四项式；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2的项数为3，次数为4，四次三项式．方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项． 【类型三】 根据多项式的概念求字母的取值－5x m ＋104x m －4x m y 2是关于x 、y的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式．解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m ＋2＝6，解得m ＝4，进而可得此多项式．解：由题意得m ＋2＝6，解得m ＝4，此多项式是－5x 4＋104x 4－4x 4y 2. 方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．【类型四】与多项式有关的探究性问题假设关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值．解析：多项式不含二次项和一次项，那么二次项和一次项系数为0.解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n －1)x－1不含二次项和一次项，∴m＝0，n－1＝0，那么m＝0，n ＝1.方法总结：多项式不含哪一项，那么哪一项的系数为0.探究点二：多项式的应用如图，某居民小区有一块宽为2a 米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影局部面积是长方形面积减去一个圆面积．解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米．所以需资金为[100πa2＋50(2ab－πa2)]元．方法总结：用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清语言表达中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序．三、板书设计多项式：几个单项式的和叫做多项式．多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项．常数项：不含字母的项叫做常数项．多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称整式．这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约．。
人教版七年级数学RJ上册精品教案 第3章 一元一次方程 第3课时 分段计费问题与方案选择问题
第3课时分段计费问题与方案选择问题教师备课素材示例●情景导入老师这几天又高兴又发愁，高兴的是手机话费大降价，发愁的是不知如何选择手机卡，请同学们根据自己搜集到的手机套餐收费标准帮忙出主意．免费申请免流量畅玩APP首月免费体验首充50送50【教学与建议】教学：通过身边的手机收费套餐的实例，逐渐培养学生学好数学的积极性．建议：让学生先提前搜集手机收费套餐的广告图片，然后小组交流各自的手机套餐收费标准．●复习导入(1)用一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？(2)你了解现在电费、水费的收缴方法吗？已知用电量我们很容易就可求得应缴的电费，反过来，已知电费，如何求用电量呢？【教学与建议】教学：通过复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出电费、水费的分段收费问题，为导入新课做好准备．建议：提前让学生到各个电费收缴中心，了解阶梯电费的收费规则．解决分段收费问题的一般步骤为：(1)理解题意，找出已知和未知；(2)验算收费是在哪一个段内；(3)根据这一段的收费规则列出方程；(4)解方程并检验解的合理性；(5)作答．【例1】小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5 t，每吨水费x元；超过5 t，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9 t，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是(A)A．5x＋4(x＋2)＝44 B．5x＋4(x－2)＝44C．9(x＋2)＝44 D．9(x＋2)－4×2＝44【例2】参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销．保元，则此人住院的医疗费是__2__000元__．解决方案选择问题的一般方法：(1)运用一元一次方程求两种方案值相等的情况；(2)用特殊值试探法、选择法、取小于(或大于)一元一次方程的解的值，比较两种方案的优劣性后，再下结论．【例3】某水果批发商从外地收购一批新鲜水果，准备运回当地销售，甲物流公司的收费方式是：起步价2 000元，每千米另收5元油费；乙物流公司的收费方式是：起步价1 000元，每千米另收10元油费．当运输路程为__200__km时，两家物流公司的收费一样．【例4】某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的货车运输，装卸收费400元，另外每公里运输路程再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里运输路程再加收2元．你认为选用哪种运输方式较好，为什么？解：设运输路程为x公里，则方式一的运输费用为(4x＋400)元，方式二的运输费用为(2x＋820)元．由4x＋400＝2x＋820，解得x＝210.若运输路程为100公里，则方式一的运输费用为4×100＋400＝800(元)，方式二的运输费用为2×100＋820＝1 020(元)，因为800＜1 020，所以选择方式一较好；若运输路程为300公里，则方式一的运输费用为4×300＋400＝1 600(元)，方式二的运输费用为2×300＋820＝1 420(元)，因为1 600＞1 420，所以选择方式二较好．综上，当运输路程小于210公里时，选择方式一较好；当运输路程等于210公里时，选择两种运输方式费用一样多；当运输路程大于210公里时，选择方式二较好．高效课堂教学设计1．利用一元一次方程解决生活中的分段计费问题和方案决策问题．2．将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题．3．了解分类讨论思想．▲重点用方程解决生活中分段计费问题．▲难点将实际问题转化为数学问题，利用一元一次方程做决策．◆活动1 新课导入我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费，若每月用水量不超过7 m3，则按每立方米1元收费；若每月用水量超过7 m3，则超过部分按每立方米2元收费．如果某户居民今年5月份缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月份的用水量为多少立方米？解：设5月份用水量为3的部分为(x－7)m3.根据题意，得7×1＋(x－7)×2＝17，解得3.◆活动2 探究新知教材P104探究3.提出问题：(1)从表中你能获得哪些信息？(2)根据表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？(3)你能分别把主叫时间不同的话费情况表示出来吗？(4)主叫时间为多少时？选择方式一省钱？(5)主叫时间为多少时？选择方式二省钱？学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳解决方案决策问题的一般方法：(1)将题目中变化的一个量设为未知数x，并用含x的__代数式__表示其他相关的量；(2)列方程求出特殊情况下未知数的值；(3)研究在特殊情况之外的未知数的值产生的结果，并比较这些结果；(4)根据比较出的结果决定最优方案．◆活动4 例题与练习例1 出租汽车4 km起价10元，行驶4 km以后，每千米收费1.2元(不足1 km按1 km计)．李红乘坐出租车下车时付给司机16元(不计等候时间)，则李红乘坐出租车最远可行驶多少千米？解：设李红乘坐出租车最远可行驶xkm.由题意，得10＋1.2×(x－4)＝16，解得.例2 请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．解：(1)设一个暖瓶x元，则一个水杯(38－x)元．由题意，得2x＋3(38－x)＝84，解得x＝30，则38－x＝8.答：一个暖瓶30元，一个水杯8元；(2)到乙商场购买更合算，理由如下：若到甲商场购买，则共需(4×30＋15×8)×90%＝216(元)；若到乙商场购买，则共需4×30＋(15－4)×8＝208(元).∵208＜216.∴到乙商场购买更合算．练习1．教材P106练习第2题．2．某市出租车起步价是5元(3 km及3 km以内为起步价)，以后每千米是1.6元，不足1 km按1 km收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能是(B)A．5.5 km B．6.9 km C．7.5 km D．8.1 km 3．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按八折购物，下列情况买卡购物合算的是(C)A．购900元B．购500元C．购1 200元D．购1 000元4．为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下表：357(元).某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，则该户居民五、六月份各用电多少度？解：∵该户居民两个月用电量共为500度，∴两个月用电量不可能都在第一档．假设该户居民五月、六月每月用电均超过200度，500×0.6＝300(元)，而300＞290.5，不符合题意．又∵六月份用电量大于五月份，∴五月份用电量在第一档，假设六月份用电量在第三档，不符合题意，∴六月份用电量在第二档．由此，设该户居民五月份用电x度，则六月份用电(500－x)度．根据题意，得0.55x＋0.6(500－x)＝290.5，解得x＝190，则500－190＝310(度).答：该户居民五月份用电190度，六月份用电310度．◆活动5 课堂小结1．利用一元一次方程解决分段计费问题．2．利用一元一次方程解决方案决策问题．1．作业布置(1)教材P107～108习题第10，12，13题；(2)对应课时练习．2．教学反思。
全国初中数学优质课一等奖《课题学习选择方案》教学设计及说明
19.3课题学习选择方案（1）教学设计及说明一、教学内容及内容解析：本节内容选择了贴近生活实际的一个方案（怎样解决上网收费方式）。
在此之前学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的解法和应用，一次函数的图像和性质，一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式之间的关系等相关知识。
由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，且方法多，即可用学过的方程不等式又可用刚学过的函数知识，又要选择最优化的方案，因此是对以前知识的综合应用和升华。
目的是提高综合应用所学知识分析和解决实际问题的能力，从而体会一次函数在分析和解决实际问题中的重要作用，进一步感受建立数学模型重要性。
在授课过程中，采用了师生共同发现问题，提出问题，利用函数、数形结合以及分类讨论的思想方法解决问题，并用发现的方法解决问题的教学主线，解决了选择方案中的一次函数问题和简单分段函数的问题，为高中学习分段函数奠定基础。
二、教学目标及目标解析：根据学生实际和教材特点制定如下目标：1、进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。
2、能根据一次函数的性质，用代数法和图像法解决选择方案的问题，培养学生分析问题解决问题的能力与优化方案的意识，渗透数学建模的思想方法。
3、通过解决实际问题体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
在数学学习中学会独立思考及与他人合作学习共同获得经验。
4、将所学的知识应用到解决实际问题中去选择合适的方案，体会数学的实用价值，帮助学生获得生活经验，并树立正确的人生观和价值观。
教学重点：建立数学模型，利用代数法和图像法解决选择方案的实际问题。
教学难点：从实际问题中抽象出分段函数模型，并用方程、不等式知识或借助函数图像的性质进行综合分析问题，从而解决实际生活中方案选择问题。
三、教学问题诊断分析：初中生活泼好动，注意力易分散，抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。
大班学习教案《最佳方案》2篇
大班学习教案《最佳方案》 (2)大班学习教案《最佳方案》 (2)精选2篇（一）教案标题：《最佳方案》教学目标：1. 让学生了解什么是方案，以及方案的一些基本要素。
2. 培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3. 引导学生能够制定最佳方案并进行实施。
4. 培养学生的合作能力和团队意识。
教学重点：1. 方案的基本要素和制定过程。
2. 提出问题、分析问题、解决问题的能力。
教学难点：1. 引导学生分析问题、找到最佳方案。
2. 培养学生的团队合作能力。
教学准备：1. 材料：课件、黑板、教学PPT、实例案例。
2. 学生：学习笔记、讨论活动。
教学过程：Step 1 导入（5分钟）- 教师通过一个引人入胜的故事或问答等方式，引出今天的主题，并激发学生对方案的兴趣。
Step 2 提出问题（10分钟）- 教师将一个需要解决的问题或情境呈现给学生，鼓励学生提出问题，并引导学生提出不同的解决方案。
- 教师可以以小组形式进行，鼓励学生积极参与讨论和思考。
Step 3 分析问题（15分钟）- 教师引导学生对问题进行分析，可以通过提问的方式引导学生思考。
- 教师指导学生从不同角度、不同层面来分析和评估问题，并记录学生提出的关键问题。
Step 4 制定方案（20分钟）- 教师向学生介绍方案制定的基本要素，包括目标、步骤、资源等。
- 教师引导学生在小组内进行讨论，制定最佳方案。
- 教师可以提供实例案例，帮助学生理解和应用方案制定的过程。
Step 5 实施方案（10分钟）- 学生按照小组制定的最佳方案进行实施，并记录实施的过程和结果。
- 教师可以在学生实施过程中提供必要的帮助和指导，并引导学生总结经验教训。
Step 6 总结反思（10分钟）- 教师引导学生回顾整个学习过程，对学生的方案和实施进行评价和反思。
- 学生可以交流和分享他们的观点和体会，教师进行点评和总结。
Step 7 课堂延伸（5分钟）- 教师可以提问学生，引导学生思考如何将方案制定和解决问题的能力运用到其他场景中。
3.4实际问题与一元一次方程-方案选择问题(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，通过调配不同浓度的盐水溶液来演示一元一次方程的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一元一次方程解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“实际问题与一元一次方程-方案选择问题”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们是否曾经在购物时遇到过商品打折的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在解决实际问题中的奥秘。
2.教学难点
-抽象出实际问题的数学模型，即一元一次方程的建立。
-理解和识别题目中的隐藏条件，这些条件对建立方程至关重要。
-运用等式的性质和求解方法，特别是当方程含有多个未知数时，如何确定合适的解。
举例：
a.在成本与售价问题中，难点在于理解成本、售价和利润之间的关系，以及如何将折扣、税费等因素考虑在内。例如，“一件商品的成本为200元，商家希望获得20%的利润，问商品应该定价多少？如果商品打8折销售，商家能获得多少利润？”
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[教学设计]初中数学-七年级上册-第五章--5
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5.3实际问题与一元一次方程（第4课时）教学目标1．体验建立方程模型解决问题的一般过程．2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．教学重点通过分类讨论，将数学问题转化为方程问题．教学难点由实际问题抽象出数学模型的探究过程．教学过程新课导入今天，我们来探究如何用一元一次方程解决与实际生活联系更为紧密的问题——方案选择问题．解决这类问题的关键仍然是在实际问题中分析数量关系，先找出相等关系，再设未知数列方程求解．新知探究一、探究学习【问题】购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元/(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低．平均每年匹数能效等级售价/元耗电量/(kW·h)1.51级 3 0006401.53级 2 600800你了解上面表格中这些数字的含义吗？怎样理解综合费用？【师生活动】教师提问，学生思考、回答．教师对回答的方向适当给予提示，然后教师列举出一两个具体的使用时间，让学生通过简单计算回答相应的费用．【设计意图】通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工；通过计算几个较容易的电费，检验学生是否理解表格信息的含义，并渗透“电费多少与使用时间相关”．【问题】根据对表格的理解，你觉得应该怎么求综合费用？【师生活动】教师引导学生写出综合费用和电费的求法．【答案】综合费用＝空调的售价＋电费；电费＝平均每年耗电量×使用的时间×电价．【设计意图】引导学生写出综合费用的求法，为后面进行比较做好铺垫．【问题】你觉得选择哪款空调的综合费用较低呢？【师生活动】教师提出问题，学生思考回答．根据学生的回答情况，教师适当加以引导．若学生回答1级能效空调或者3级能效空调综合费用较低，可以和班级其他学生一起举例加以质疑；若学生的回答中出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并引导学生作进一步的探究．【设计意图】学生有生活基础，所以具备了一定的认识，在给出探究问题后让学生充分发言，表达自己对问题的直观认识，同时学生之间进行交流，为问题的进一步探究做准备．【问题】通过大家的讨论，你对两款空调的综合费用有什么新的认识？【师生活动】教师提出问题，学生思考回答．根据学生回答，教师适当加以归纳引导：若学生还没有明确的分类，则引导学生思考“你可以确定哪一个时间区间内两款空调的综合费用的比较结果”，从而引导学生进行分类；若学生已经对问题进行了分类，则追问“为什么这样分类？”以及“在每一个时间区间内你是怎么分析的”，从而引导学生更合理地解决问题．【设计意图】学生参考了其他同学的观点后再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确定分类讨论的研究方式．【问题】应该怎么列式表示综合费用．【师生活动】教师提出问题，学生思考并列出式子，教师巡视．【设计意图】引导学生独立思考，同时考察学生列代数式表示未知量的能力．【问题】t取什么值时，两款空调的综合费用相等？【师生活动】教师提出问题，学生思考并小组讨论，教师选小组汇报讨论结果．学生能对“t＝5”这种情况作出准确判断，对于“t＜5”“t＞5”的情况，教师辅助学生加以分析．【问题】当t＜5，t＞5时，两款空调的综合费用是怎样的呢？【师生活动】学生组内交流，派出学生代表回答．【答案】把表示3级能效空调的综合费用的式子2 600＋400t变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和，即(3 000＋320t)＋(80t－400)，也就是3 000＋320t＋80(t－5)．当t＜5时，80(t－5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低；当t＞5时，80(t－5)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低．【设计意图】学生通过分类讨论得到方程模型，并利用方程求出关键数据，这可使学生认识到方程的重要性和应用价值，增强学生对模型的应用意识和应用能力．【问题】综合以上的分析，可以发现：___________________，选择3级能效空调；___________________，选择1级能效空调．【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．【答案】当t＜5时当t＞5时【设计意图】在得出方程模型的结论之后，引导学生利用结论解释实际问题，从而完成解题过程．【归纳】方案选择问题的求解方法．方案选择在日常生活中有着广泛的应用，解决方案选择问题时，我们可分别计算每种方案应付的费用，然后进行比较．二、典例精讲【例】在甲复印店用A4纸复印文件，复印页数不超过20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费降为0.09元．在乙复印店用A4纸复印文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．如何根据复印的页数选择复印的地点，使总价格比较便宜？（复印的页数不为0）【问题】你能通过分析题目，合理地列出表格吗？【师生活动】教师引导学生列表，将题目中的信息以表格的形式整理出来．【答案】设复印x页，整理数据如下．【设计意图】通过列表，提升学生列表整理信息的能力．【问题】如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？【师生活动】根据表格，学生对此问题进行分析，教师巡视进行指导．【答案】解：设复印页数为x页（x是正整数）．（1）当x＜20时，0.12x＞0.1x恒成立，乙复印店价格便宜；（2）当x＝20时，2.4＞2，乙复印店价格便宜；（3）当x＞20时，依题意，得2.4＋0.09(x－20)＝0.1x．解得x＝60．代入数值进行验证，可知当x＞60时，甲复印店价格便宜，当x＜60时，乙复印店价格便宜．综上所述，当x＜60时，乙复印店价格便宜；当x＝60时，甲复印店和乙复印店价格相同；当x＞60时，甲复印店价格便宜．【设计意图】通过解答此题，使学生进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析与解决问题的能力．【活动1】生活中的阶梯计价问题居民生活用水通常按户计费．下表是某城市居民生活用水的收费标准(户内人口不超过4人)，称这样的收费方式为阶梯计价．【问题】（1）设某户居民的年用水量为t m3(t是正整数)，请你列表说明，当t在不同范围内取值时，如何计费．（2）已知某户居民一年的水费为930元，这户居民的年用水量是多少立方米？（3）查阅资料，了解自己所在地区的城市居民生活用水收费标准．据此你能提出一些数学问题并加以解决吗？（4）查阅资料，了解生活中还有哪些阶梯计价问题(如电费、停车场收费、出租车收费等)，根据相应的收费标准，自己提出可以利用一元一次方程解决的问题，并正确地表述问题及其解决过程．【答案】解：（1）当t(t是正整数)在不同范围内取值时，计费情况如下表所示．（2）设这户居民的年用水量为x m3．因为这户居民一年的水费为930元，所以180＜x＜240．列得方程810＋6(x－180)＝930，解得x＝200．所以这户居民的年用水量是200m3．【活动2】木杆挂重物问题用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体，做下列实验：（1）在木杆中间处拴绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点；（2）在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡；（3）在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；（4）在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；（5）在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录．【问题】根据记录你能发现什么规律？【答案】随着支点左边小物体数目的增多，支点到木杆左边挂重物处距离越来越近；左边小物体数目×支点到木杆左边挂重物处距离＝右边小物体数目×支点到木杆右边挂重物处距离．【问题】如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡．设木杆长为l cm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为x cm，把n，l作为已知数，列出关于x 的一元一次方程．【答案】解：根据规律，可列得方程nx＝2l ． 【设计意图】通过解答此题，使学生进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析与解决问题的能力．课堂小结板书设计一、方案选择问题的分类讨论二、列代数式表示不同方案三、列方程寻找不同方案中的转折点课后任务完成教材第139页练习第2题．___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学反思。
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》说课稿1
人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级下册19.3《课题学习选择方案》这一节的内容，主要让学生了解和掌握如何运用概率知识解决实际问题。
通过实例分析，让学生学会如何列出事件的可能性，并计算出概率，从而做出最优选择。
这部分内容与生活实际紧密相连，旨在培养学生的实际问题解决能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了概率的基本知识，如事件的确定性和不确定性，以及概率的计算方法。
但学生在解决实际问题时，可能会遇到难以判断事件是否独立的情况，因此，如何在实际问题中正确运用概率知识，是本节课需要解决的问题。
三. 说教学目标1.让学生掌握运用概率知识解决实际问题的方法。
2.培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.提高学生运用数学知识解决生活实际问题的意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：如何运用概率知识解决实际问题。
2.教学难点：判断事件是否独立，以及如何在实际问题中运用概率知识。
五. 说教学方法与手段1.采用案例分析法，让学生在实例中学会运用概率知识。
2.采用问题驱动法，引导学生主动思考、探究问题。
3.利用多媒体辅助教学，直观展示实例，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的概率问题，引发学生对运用概率知识解决实际问题的兴趣。
2.新课导入：介绍课题学习的内容，让学生明确本节课的目标。
3.案例分析：分析具体实例，引导学生运用概率知识解决问题。
4.讨论交流：让学生分小组讨论，分享各自解决问题的方法。
5.总结提升：对所学内容进行总结，引导学生掌握解决实际问题的方法。
6.课堂练习：布置一些实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：课题：选择方案1.事件的可能性与概率–确定性事件：必然发生，概率为1–可能性事件：发生与否不确定，概率介于0和1之间–不可能事件：一定不发生，概率为02.独立事件的概率–独立事件：一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率–非独立事件：一个事件的发生影响另一个事件的发生概率3.实际问题解决方法–判断事件是否独立–列出事件的可能性–计算概率，做出最优选择八. 说教学评价1.学生对概率知识的掌握程度。
人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题(方案选择问题)专题训练
人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题（方案选择问题）专题训练1．在“五一”期间，小明、小亮等小学生随家长一同到某公园游玩，已知：成人票价为每张40元，学生票价为成人票价的五折优惠，团体（10人以上含10人）购票按成人票价八折优惠．小亮发现，他们这一行12人如果每人单个去买票共需400元．(1)小明他们这一行人中学生和家长各多少人？(2)请你帮小明算一算，怎样购票最划算？2．七年级组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人票价为每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一全体人员可打8折；方案二：若打9折，则有7人可以免票．”（1）二班有61名学生，该选择哪个方案？（2）一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”你知道一班有多少人吗？（此问要求列方程解答）3．公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有以下两种方案：方案一：不论推销多少件，都有200元的底薪，每销售一件产品增加推销费5元；方案二：不付底薪，每销售一件产品给推销费10元．（1）推销50件产品时，应选择方案几所得工资合算？（2）推销多少件产品市，两种方案所得工资一样多？4．元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：方式一：每满200元减50元；方式二：若标价不超过400元时，打8折；若标价超过400元，则不超过400元的部打8折，超出400元的部分打6折．某一商品的标价为x 元，当200600x <<时，x 取值为 时，两种方式的售价相同．5．某商场对一种零售价为每块2元的肥皂，推出两种优惠方案．方案一：凡购买2块以上（含2块），第一块原价，其余按原价的七五折优惠；方案二：全部按原价的八折优惠．（1）若一顾客购买了3块该种肥皂，则选择更优惠（填“方案一”或“方案二”）．（2）求顾客购买多少块该种肥皂时，使用两种方案付费相同．6．明德中学某班需要购买20本笔记本和x(x＞40)支圆珠笔作为期末考试的奖品，笔记本每本8元，圆珠笔每支0.8元．现有甲、乙两家文具店可供选择，甲文具店优惠方法：买1本笔记本赠送2支圆珠笔；乙文具店优惠方法：全部商品按九折出售．(1)求单独到甲，乙文具店购买奖品，应各付多少元？(2)圆珠笔买多少支时，单独到甲文具店和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多？(3)若该班需要购买60支圆珠笔，则怎么样购买最省钱？写出购买方案．7．某玩具厂出售一种玩具，其成本价每件28元，现有两种方式销售．方式1：直接由玩具厂的门市部销售，每件产品售价为40元，同时每月还要支出其他费用3600元；方式2：委托某一商场销售，出厂价定为每件35元．（1）若每个月销售x件，则方式1可获得利润为，方式2可获得利润为；（2）若每个月销售量达到2000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？（3）请列一元一次方程求解：每个月销售多少件时，两种销售方式所得利润相等？8．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；①乙队单独完成；①甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？9．影片《夺冠》讲述了中国女排的奋斗历程和顽强拼搏、为国争光的感人故事．上初期，某校为了对学生进行爱国主义教育及励志教育，计划组织所有学生及教师观看经了解，甲、乙两家电影院的电影票单价都是30，这两家电影院有两种不同的优惠方式．甲电影院，购买票数量不超过100张时，每张30元；超过100张时，超过的部分打八折．乙电影院，不论买多少张，每张打九折．（1）设该学校有教师和学生共x人观看电影（每人买一张电影票），请用含x的式子分别表示在甲、乙两家电影院购票所需的费用；（2）求出两家电影院购票费用相同时x的值．10．某同学在A、B大型服装超市发现他看中的衣服单价相同，鞋子单价也相同，衣服和鞋子单价之和是486元，且衣服单价是鞋子单价的2倍多6元．()1求该同学看中的衣服和鞋子单价各是多少元？()2某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返，购物券全场通用，但只能用于下一次消费时抵扣），他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？11．某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．（1）求篮球和排球的单价各是多少元；（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券，使用购物券消费不再返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．12．为增强同学的体质，某学校拟利用大课间进行学生集体跳绳活动．为此，小红和小明到商店里购买跳绳．已知每根跳绳25元，若购买的数量超过10根，则可享受八折优惠．请回答下列问题：（1）购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元．（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．13．为了防止新冠疫情的进一步传播，提高环境卫生水平，邢台市区对每个社区提出了两种储存生活垃圾的方案．方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用450元．（1）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？（2）若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由；14．某牛奶加工厂有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂某领导提出了两种可行方案：方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多，为什么？15．某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：甲厂收费方式：收制版费800元，每个证书收印刷费0.4元；乙厂收费方式：不超过2000个证书时，每个证书收印刷费1.2元；超过2000个时，2000之内的每个证书印刷费按1.2元收取，超过部分的每个证书印刷费按0.2元收取．若该校印制证书x个．（1）若x不超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元；（2）若x超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元；（1）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？17．某班将买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副定价48元，羽毛球每盒定价12元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球，乙店全部按定价的9折优惠．该班要买球拍5副，羽毛球x盒（x不小于5盒）．（1）用代数式分别表示去甲、乙两店购买所需的费用．（2）当购买50盒羽毛球时，若让你选择一家商店去买，你打算去哪家商店购买？为什么？（3）当购买多少盒羽毛球时，甲乙两店的费用都一样？18．现有甲、乙两个瓷器店，出售茶壶和茶杯，茶壶每只价格20元，茶杯每只5元，已知甲店制定的优惠方法是：买一只茶壶送一只茶杯，乙店为总价的90%付款，现某单位需购买茶壶10只，茶杯若干只（不少于10只）：（1）当购买茶杯多少时，两种优惠方法一样？（2）当购买40只茶杯时，请聪明的你去办这件事，你打算怎样购买更省钱？请通过计算说明理由．某学校七年级①、①两个班共103人去科技馆，其中①班有40多人，不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1686元．（1）七年级①班学生有多少人？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省______元．参考答案： 1．(1)一行人中学生4个，家长8个(2)按团体票购票最划算2．（1）方案二，（2）633．（1）方案二所得工资合算，理由见解析；（2）推销40件产品市，两种方案所得工资一样多．4．250或450．5．（1）方案二．（2）当顾客购买5块该种肥皂时，使用两种方案付费相同6．（1）甲：0.8128x +，乙：0.72144x +；（2）圆珠笔买200支时，到两家文具店所付金额一样多；（3）去甲店买20本笔记本，去乙店买20支圆珠笔，见解析．7．（1）123600x -；7x ；（2）采用方式1直接由厂家门市部出售的利润较多；（3）每月销售720件时，两种销售方式所得利润相等．8．（1）甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米；（2）选择方案①完成施工费用最少9．（1）当0100x <≤时：甲购票费=30x （元），当100x <时：甲购票费=24600x +（元） ；乙购票费27x =（元）；（2）当200x =时，两家购票费相同．10．（1）衣服和鞋子单价各是326元和160元；（2）只能在B 超市购买，理由见解析． 11．（1）篮球的单价是20元，排球的单价是15元；（2）选择方案一更省钱，理由见解析 12．（1）150元；240元；（2）有可能；小红购买了11根．13．（1）5个月；（2）方案一14．第二种方案可以多得1500元的利润．15．（1）0.4x+800，1.2x ；（2）800+0.4x ，0.2x+2000；（3）当印制证书8000个时，应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了400元；（4）印刷1000或6000个证书时，甲乙两厂收费相同16．（1）七年级（1）班48人，七年级（2）班56人；（2）304（元）；（3）购买51张票划算些，见解析17．（1）甲店购买需付款：（12x +180）元，乙店购买需付款：（10.8x +216）元；（2）去乙店购买合算，理由见解析；（3）当购买30盒羽毛球时，甲乙两店的费用都一样． 18．（1）购买60只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多；（2）在甲店购买10只茶壶，在乙店购买30只茶杯费用最少．19．（1）甲超市实际费用：0.7x+90；乙超市实际费用：0.75x+50；（2）他应该去乙超市，理由见解析；（3）小亮购买800元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．20．（1）七年级①班有56人；（2）656．。
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课题：3.4实际问题与一元一次方程第4课时：方案选择问题
教学内容：本节课是2011人教版七年级上第三章第四节实际问题与一元一次方程的第4课时，是列方程解应用题的一个典型题型。
学情分析：在上本节课之前，学生已经经历了前三课时的学习，对列方程解应用题的步骤有了
一定的了解，也初步形成了数学建模的思维，但是本节的问题和实际情况联系密切，
要解决的问题比较复杂，学生必须有这方面的生活经验才能达到最好的效果，但是
学生年龄小且缺少生活经验，所以必须在教师的引导下才能更好地去探究。
教学目标：
1.知识与技能：理解从电话计费方式中如何计算省钱方案，能利用一元一次方程解决方案选择类
型的实际问题。
2.数学思考：通过列方程解实际问题，进一步渗透建模思想，分类讨论思想。
3.解决问题：培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。
4.情感与态度：开展探究性学习，让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对
数学的兴趣，在小组合作中感受与同学交流的乐趣。
教学重点：引导学生弄清题意，学会选择最优方案．
教学难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题．
教法：探究法。
在教学中要引导学生通过小组合作的方式讨论，探究方程的实际背景，如：本节问题的背景是电话计费方式问题，找出问题中相关的数量关系，如：月固定费，主叫限定时间，主叫超时费以及总话费等，通过生生合作探究，师生合作探究，弄
清这些数量之间的关系，对不同时间段的总话费情况进行讨论。
学法：小组合作讨论法，练习法。
学生在教师的引导下，弄清实际问题的背景，通过小组合作
探究，讨论问题中的数量关系以及相等关系，从而列出方程并解方程；通过对数量的分类，对比，讨论，然后选择相应的方案，从而解决数量对比问题。
之后再通过相似背景问题的练习巩固所学知识。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师出示教材的探究3。
下表中有两种移动电话计费方式：
考虑下列问题：
(1)设一个月内用移动电话主叫为t分(t是正整数)．根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
二、解决问题
你了解表格中这些数字的含义吗？
回答基础训练P91导学探究的问题：
1.由表可知，①月使用费是不受影响的固定收费项目；②主叫不超限定时间不再
；③主叫超时则加收超时费，它等于；④被叫通话。
2.⑴当主叫时间不超过限定时间，电话计费= ；⑵当主叫时间超过限定时间，电话
计费= 。
3.考虑下列问题：
⑴从表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？引导学生画时间轴来分析。
⑵你能分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来吗？
4
观察上表，可以看出，主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化．
①从表格中，可以看出当0≤t≤150时，按方式一的计费少．
②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在变化过程中，可能某一主叫时间，两种方式的计费相等．
列方程58＋0.25(t－150)＝88，
解得t＝270.
故当t＝270时，两种计费方式相同，都是88元，当150＜t＜270时，按方式一计费少于按方式二计费；当270＜t＜350时，按方式一计费多于按方式二计费．
③当t＝350时，按方式二计费少．
④当t＞350时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超出350 min的部分超时费0.2 5(t－350)，按方式二的计费为88元加上超时费0.19(t－350)，故按方式二的计费少．根据以上的分析，可以发现
当0≤t＜270 min时，选择方案一省钱；当t＞270 min时，选择方案二省钱．
三、归纳小结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：
（1）电话计费问题的核心问题是什么？
（2）省钱方案的转折点270分钟是怎么求出来的？
【归纳】解决方案选择问题的一般方法：1、运用一元一次方程解应用题的方法解两种方案值相等的情况；2、用特殊值代入计算法选择方案,取小于（或大于）一元一次方程解的值,分别代入两种方案中计算；3、比较两种方案的优劣后下结论.
四、巩固应用
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：
⒈一家游泳馆每年6-8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元。
怎样选择可以省钱？
⒉用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0. 1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
3.基础训练P91-P92的自习检测
五、小结与作业
小结：谈谈你本节课的收获．
作业：基础训练P93-P94
六、板书设计
３.４实际问题与一元一次方程（４）——方案选择问题
解决方案选择问题的一般步骤：
１. 列方程解两种方案值相等的情况；
２. 取大于或小于方程的解的值代入两种方案中计算，比较；
３. 下结论。
七、课后反思。