高二数学选修不等式的基本性质课件
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人教A版高中数学选修45 1.1不等式的基本性质 (共15张PPT)
（二）利用不等式的性质证明不等式
【例2】设a>b,c>d,n>0,求证d-an<c-
bn.
分析：由已知条件中的不等式并结合
不等式的性质进行推理,直至推出欲证不
等式.
证明：因为a>b,n>0,所以an>bn,所以
-an<-bn.
又c>d,所以d-an<c-bn.
变式训练2：
已知a<b<0,c>d>0,x<0,求证 -
证明：因为a<b<0,所以-a>-b>0.
又c>d>0,所以c-a>d-b>0.
所以
1
0<
-
<
1
.因为
-
x<0,所以
-
>
.
-
>
.
-
四、自我完善
1.若x>1>y,则下列不等式不成立的是
(
)
A.x-1>1-y B.x-1>y-1
C.x-y>1-y D.1-x>y-x
解析：利用不等式的性质易得选项
（x 3） x 7 （x 4） x 6
作差
( x 2 10 x 21) ( x 2 10 x 24) 变形
3 0.
判断
所以（x 3)( x 7) ( x 4)( x 6)
得出结论
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21 .8.102 1.8.10 Tuesday , August 10, 2021
《不等式的性质》课件
不等式的可乘性
总结词
如果a>b>0，且c>0，则ac>bc。
详细描述
这是不等式的另一个重要性质，称为可乘性。它表明当两个正数a和b之间存在一个正数c时，如果已 知a大于b，并且c也大于0，那么在两边同时乘以c后，得到的结果仍然是ac大于bc。
不等式的可除性
总结词
如果a>b>0，且c>0，则a/c>b/c。
详细描述
这是不等式的另一个重要性质，称为可除性。它表明当两个正数a和b之间存在一个正数c时，如果已知a大于b， 并且c也大于0，那么在两边同时除以c后，得到的结果仍然是a/c大于b/c。
PART 03
不等式的解法
代数法解不等式
代数法是解不等式最常用的方法 之一，通过移项、合并同类项、 化简等步骤，将不等式转化为容
总结词
如果a>b且b>c，则a>c。
详细描述
这是不等式的基本性质之一，称为传递性。它表明当两个数a和c之间存在一个 中间数b，且已知a大于b且b大于c时，那么a必然大于c。
不等式的可加性
总结词
如果a>b，那么a+c>b+c。
详细描述
这是不等式的另一个重要性质，称为可加性。它表明当两个数a和b之间存在一个 差值c时，如果已知a大于b，那么在两边同时加上c后，得到的结果仍然是a+c大 于b+c。
在经济中的应用
资源配置
市场分析
不等式可以用来描述资源配置问题， 例如在生产过程中如何分配资源以达 到最大效益。
在市场分析中，可以利用不等式性质 来分析市场供需关系，例如分析商品 价格与需求量之间的关系。
决策分析
不等式的性质 ppt课件
＜ 0；
(1) a ＋ 2 ____
a
＞ 0；
(3) 4 ____
＜ 0；
(5) a3 ____
＞ 0；
(4) a2 ____
例：利用不等式的性质将下列不等式化成
“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5>‒1;
（2）‒2x>3;
解： (1)根据不等式 解：(2)根据不等式
的性质1两边都加上5，的性质3两边都除以‒2，
得：
得：
x-5+5 > ‒1+5
-2x÷（‒2）< 3÷（‒2）
3
即x > 4;
即x <- ;
2
巩固练习
将下列不等式化成 x > a或 x < a
的形式.
(1)2x＞-10
(2)- ＞5
3
(3)7x＜6x-6
提升练习
比较2a与5a的大小
对于不知道正负的字母，不能默认为正数，
应考虑到正负不同情况，也有可能为0
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变。
归纳：
如果a>b，c>0，那么ac>bc，
>
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或
Байду номын сангаас除以）同一个负数，不等号的方向改变。
如果a>b ，c<0，那么ac<bc,
不等式的基本性质2、3有什么不同？
<
练一练
1. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不
等式基本性质1：在等式两边同时加
(1) a ＋ 2 ____
a
＞ 0；
(3) 4 ____
＜ 0；
(5) a3 ____
＞ 0；
(4) a2 ____
例：利用不等式的性质将下列不等式化成
“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5>‒1;
（2）‒2x>3;
解： (1)根据不等式 解：(2)根据不等式
的性质1两边都加上5，的性质3两边都除以‒2，
得：
得：
x-5+5 > ‒1+5
-2x÷（‒2）< 3÷（‒2）
3
即x > 4;
即x <- ;
2
巩固练习
将下列不等式化成 x > a或 x < a
的形式.
(1)2x＞-10
(2)- ＞5
3
(3)7x＜6x-6
提升练习
比较2a与5a的大小
对于不知道正负的字母，不能默认为正数，
应考虑到正负不同情况，也有可能为0
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变。
归纳：
如果a>b，c>0，那么ac>bc，
>
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或
Байду номын сангаас除以）同一个负数，不等号的方向改变。
如果a>b ，c<0，那么ac<bc,
不等式的基本性质2、3有什么不同？
<
练一练
1. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不
等式基本性质1：在等式两边同时加
1.1.1不等式的基本性质课件人教新课标4
堂 双
主
基
导 学
所以xx－2yx2＋x＋1y＞0.
达 标
所以A2＞B2，又A＞0，B＞0，故有A＞B.
课
堂
互 动 探 究
课 时 作 业
菜单
不等式的基本性质
新课标 ·数学 选修4-5
判断下列命题是否正确，并说明理由．
课
当
前 自
(1)若a>b，则ac2>bc2；
堂 双
主
基
导 学
(2)若ca2>cb2，则a>b；
自 主
A．3a>2a
B．a2<2a
双 基
导
达
学
1
C.a<a
标
D．3－2a>1－2a
课
堂 互
【答案】 D
动
探
究
课 时 作 业
菜单
新课标 ·数学 选修4-5
2．已知m，n∈R，则m1 ＞1n成立的一个充要条件是
课 前
A．m＞0＞n
自
主 导
C．m＜n＜0
学
B．n＞m＞0 D．mn(m－n)＜0
()
当 堂 双 基 达 标
课
堂 方面，严格依据不等式的性质和运算法则进行运算，是解答
互 动
探 此类问题的基础．
究
课 时 作 业
菜单
新课标 ·数学 选修4-5
课 前 自
已知－6<a<8,2<b<3，分别求a－b，ab的取值范围．
当 堂 双
主
基
导
达
学
【解】 ∵－6<a<8,2<b<3.
标
∴－3<－b<－2，∴－9<a－b<6，
《不等式的基本性质》示范公开课教学PPT课件
得（ 5）2 2 5(不等式的基本性质2)，
即5 2 5.不等式两边同除以2. 得 5 5(不等式的基本性质2)，
2 所以 5 2.5.
例4.估计 1- 5 与0.5哪个大？与- 1比较呢？
2
解：因为2 5 3,由 5 2,
不等式两边同乘- 1， 得- 5 2(不等式的基本性质3). 两边同加上1，得,1- 5 -1
( √)
6. 若 -2x >0， 则 x > 0
( ×)
7. 若 -2<1， 则 -2a < a
( ×)
8. 若 a >0， 则 3a > 2a
( √)
你认为是这样吗 ？
小辉在学了不等式的基本性质这一节后，他 觉得很容易；并用很快的速度做了一道填空题， 结果如下：
(1) 若 x﹥y， 则 x － z ﹤ y － z ； (2) 若 x﹤0， 则 3x ﹤ 5x ； (3) 若 x﹥y， 则 x z 2 ﹥ y z 2 ；
(3)6> 2 ， 6× 5＞___2×5， 6× (-5)_＜__2× (-5)
(4) -2<3， (-2)×6_＜__3 × 6， (-2)× (6)_＞__3×(-6)
(5) -2<4， (-2)÷2_＜___4÷2， (-2)÷(-2) _＞__ 4÷(-2)
例 题 例3.你能根据 5 2, 利用不等式的基 解 本性质，推出 5 2.5吗？ 析 解： 5 2,不等式两边同乘整数5，
x2 5x- 2与x2 2x 4的值的大小.
解：（x2 5x 2）（x2 2x 4）
3x 6.
当x 1,3x- 6 -3 0, x2 5x- 2 x2 2x 4; 当x 2,3x- 6 0, x2 5x- 2 x2 2x 4; 当x 2 2,3x- 6 （6 2- 1） 0, x2 5x- 2 x2 2x 4;
即5 2 5.不等式两边同除以2. 得 5 5(不等式的基本性质2)，
2 所以 5 2.5.
例4.估计 1- 5 与0.5哪个大？与- 1比较呢？
2
解：因为2 5 3,由 5 2,
不等式两边同乘- 1， 得- 5 2(不等式的基本性质3). 两边同加上1，得,1- 5 -1
( √)
6. 若 -2x >0， 则 x > 0
( ×)
7. 若 -2<1， 则 -2a < a
( ×)
8. 若 a >0， 则 3a > 2a
( √)
你认为是这样吗 ？
小辉在学了不等式的基本性质这一节后，他 觉得很容易；并用很快的速度做了一道填空题， 结果如下：
(1) 若 x﹥y， 则 x － z ﹤ y － z ； (2) 若 x﹤0， 则 3x ﹤ 5x ； (3) 若 x﹥y， 则 x z 2 ﹥ y z 2 ；
(3)6> 2 ， 6× 5＞___2×5， 6× (-5)_＜__2× (-5)
(4) -2<3， (-2)×6_＜__3 × 6， (-2)× (6)_＞__3×(-6)
(5) -2<4， (-2)÷2_＜___4÷2， (-2)÷(-2) _＞__ 4÷(-2)
例 题 例3.你能根据 5 2, 利用不等式的基 解 本性质，推出 5 2.5吗？ 析 解： 5 2,不等式两边同乘整数5，
x2 5x- 2与x2 2x 4的值的大小.
解：（x2 5x 2）（x2 2x 4）
3x 6.
当x 1,3x- 6 -3 0, x2 5x- 2 x2 2x 4; 当x 2,3x- 6 0, x2 5x- 2 x2 2x 4; 当x 2 2,3x- 6 （6 2- 1） 0, x2 5x- 2 x2 2x 4;
高二数学不等式的性质1-P
要条件是：a b a b 0 a b a b 0
ab ab0
2．不等式的定义：用不等号连接两个解析式所 得的式子，叫做不等式．
3. 同向不等式与异向不等式 同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如： a>b，c>d，是同向不等式. 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如： a>b，c<d，是异向不等式.
例5 已知函数f(x)=ax2-c, -4≤f(1)≤-1, -1≤f(2)≤5, 求f(3)的取值范围。
不等式的基本性质总结
作业： 习题6.1 4~6.
补充：1.如果a>b>0,c>d>0,则下列不等式中不正确的是
A．a-d>b-c
B．da
b c
C．a+d>b+c
D．ac>bd
2. 如果a、b为非0实数，则不等式
3.1.2 不等式的性质 课件
不等式的性质（1）
世界上所有的事物不等是绝对的， 相等是相对的。过去我们已经接 触过许多不等式的问题，本章我 们将较系统地研究有关不等式的 性质、证明、解法和应用.一、不等式的几个基本概念
1．判断两个实数大小的充要条件 对于任意两个实数a、b，在a＞b，a= b，a＜b三种 关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充
性质3：如果a>b，那么a+c>b+c． 即a>b ⇒ a+c>b+c
点评：(1)性质3的逆命题也成立； (2)利用性质3可以得出：如果a+b>c，那么a>c-b，也 就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它 从—边移到另一边．
推论：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．(相 加法则)
ab ab0
2．不等式的定义：用不等号连接两个解析式所 得的式子，叫做不等式．
3. 同向不等式与异向不等式 同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如： a>b，c>d，是同向不等式. 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如： a>b，c<d，是异向不等式.
例5 已知函数f(x)=ax2-c, -4≤f(1)≤-1, -1≤f(2)≤5, 求f(3)的取值范围。
不等式的基本性质总结
作业： 习题6.1 4~6.
补充：1.如果a>b>0,c>d>0,则下列不等式中不正确的是
A．a-d>b-c
B．da
b c
C．a+d>b+c
D．ac>bd
2. 如果a、b为非0实数，则不等式
3.1.2 不等式的性质 课件
不等式的性质（1）
世界上所有的事物不等是绝对的， 相等是相对的。过去我们已经接 触过许多不等式的问题，本章我 们将较系统地研究有关不等式的 性质、证明、解法和应用.一、不等式的几个基本概念
1．判断两个实数大小的充要条件 对于任意两个实数a、b，在a＞b，a= b，a＜b三种 关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充
性质3：如果a>b，那么a+c>b+c． 即a>b ⇒ a+c>b+c
点评：(1)性质3的逆命题也成立； (2)利用性质3可以得出：如果a+b>c，那么a>c-b，也 就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它 从—边移到另一边．
推论：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．(相 加法则)
不等式的基本性质PPT课件
从以上能发现什么？可以得到什么结论？
-
3
不等式的基本性质 2 ： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个
正数，不等号的方向 不变.
不等式的基本性质 3 ： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个
负数，不等号的方向 改变.
-
4
例题
将下列不等式化成“x>a” 或“x<a”的形式：
（1）x – 5 > -1 ; (2) -2x > 3 解： （1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得
； https:///huanshoulv/ 换手率 ；
代化の口吻是陆羽教她の,林师兄和导师们全是研习古文学の精英,万万不能被他们看出端倪.婷玉の存在,陆羽对谁都不敢说.既诧异对方の行礼姿势标准,林师兄礼貌而客套地颔首回礼.“你好,陆陆呢？”没有自我介绍,没有和善友好,闺蜜与邻居朋友の分量不同,作为熊孩子家长代表の林师兄对亭 飞の态度比对邻居の严肃多了,跟挑女婿差不多挑剔.毕竟,好闺蜜千金难觅,坏闺蜜随时变小蜜,不得不看仔细.“在楼上收拾书籍.”婷玉并无不悦.林师兄点点头,“你也抓紧收拾收拾,明天一早离开.”恰巧陆羽听见动静赶紧从二楼下来,“这么快？不看日出了？”“没时间了,老师传了一些资料回 来,妙妙搞不定.”唉,如果是她在办公室就好了,他爱什么时候回就什么时候回.“哦,这样,”陆羽想了想,“要不师兄先走？我今晚通知房东明早过来办理钥匙交接,就怕他迟迟不来耽误你の时间.你不用担心我,我跟亭飞自己坐车就好.”卓文鼎师徒没开车来,问问他们要不要一起走,正好有伴.“也 行.”林师兄の确没时间等.不过,他在晚上搬书籍和大件行李去休闲居の时候,拜托大家伙明早帮忙看着以免陆羽又被人刁难.幸运の是,第二天一早,周定康如约前来接收房子,拿过钥匙便兴冲冲地去了何玲家.陆羽无暇理会他去哪儿,她牵着四只汪抱着小
不等式的基本性质PPT课件
事实上，如果a>b， c>0，因为ac-bc=c(ab)>0，所以ac>bc.
(7)将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘-3，不等号的 方向是否改变？两边都除以-2呢？
6×3 < (-3)×3; (-4)×3 > (-2)×3; 6÷2 < (-3)÷2; (-4)÷2 > (-2)÷2.
(8)由(7)你发现了什么结论？能用不等式表示 出来吗？
a>b；甲的年龄大，a+c>b+c
（2）在数轴上，点A与点B分别对应实数a，b， 并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a， b之间的大小关系.如果同时将点A，B向右（或 向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′，B ′ （如图）.你能用不等式表示点A′，B ′所对应 的数的大小关系吗？
a>b；a+c>b+c；a-c>b-c
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3<0
是
（2）4x+3y>0 是
（3）x=3
不是
（4） x2+xy+y2 不是
（5）x+2>y+5 是
2 不等式的性质
等式具有那些性质？ 不等式是否具有这些类似性质？
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
（3）由（1）（2），你发现了有关不等式的什 么结论呢？你能用不等式表示表示出来吗？
如果a>b,那么a±c>b±c.
也就是说，不等式的两边都加上（或减 去）同一数或同一个整式，不等号的方 向不变。
我们把这一性质作为不等式基本性质1.
(7)将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘-3，不等号的 方向是否改变？两边都除以-2呢？
6×3 < (-3)×3; (-4)×3 > (-2)×3; 6÷2 < (-3)÷2; (-4)÷2 > (-2)÷2.
(8)由(7)你发现了什么结论？能用不等式表示 出来吗？
a>b；甲的年龄大，a+c>b+c
（2）在数轴上，点A与点B分别对应实数a，b， 并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a， b之间的大小关系.如果同时将点A，B向右（或 向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′，B ′ （如图）.你能用不等式表示点A′，B ′所对应 的数的大小关系吗？
a>b；a+c>b+c；a-c>b-c
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3<0
是
（2）4x+3y>0 是
（3）x=3
不是
（4） x2+xy+y2 不是
（5）x+2>y+5 是
2 不等式的性质
等式具有那些性质？ 不等式是否具有这些类似性质？
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
（3）由（1）（2），你发现了有关不等式的什 么结论呢？你能用不等式表示表示出来吗？
如果a>b,那么a±c>b±c.
也就是说，不等式的两边都加上（或减 去）同一数或同一个整式，不等号的方 向不变。
我们把这一性质作为不等式基本性质1.
7.1.2 不等式的基本性质(PPT版)共23张
得 5x－x＞x－x－4，即 4x＞－4，
根据不等式的基本性质 2，两边同时除以 4，得 x＞－1.
(3)15x＞－2.4; 解：根据不等式的基本性质 2，两边同时乘以 5，
得15x·5＞－2.4×5，即 x＞－12. (4)－3x＋4＜－2.
根据不等式的基本性质 1，两边同时减去 4，
得－3x＋4－4＜－2－4，即－3x＜－6.
17．已知 x＞y，请比较下列各组的大小． (1)x3－2 与3y－2；
解：因为 x＞y, 所以x3＞3y，所以x3－2＞3y－2. (2)3－2x 与 3－2y.
因为 x＞y，所以－2x＜－2y，所以 3－2x＜3－2y.
解：a2－2b2＋2－a2－23b2＋1＝3a2－3b2＋6－6 2a2＋4b2－2 ＝a2＋6b2＋4. 因为 a2＋b2≥0，所以a2＋b62＋4＞0，即a2－2b2＋2＞a2－23b2＋1.
11. 【合肥蜀山区期中】若 m＞n，则下列不等式一定成立的是
( D) A．mn ＜1 C．－m＞－n
B．mn ＞1 D．m－n＞0
12. 【易错题】如果 a，b 表示两个负数，且 a＞b，则( B )
A．ab＞1
B．ba＞1
C．1a＞1b
D．ab＜1
13．根据不等式的基本性质，下列变形正确的是( B )
性质 5 如果 a＞b，b＞c，那么 a____＞____c.
1．若 a＜b，则下列结论一定正确的是( C ) A．a＋2＜b＋1 B．a＋1＜b C．a＋2＜b＋2 D．a＞b＋2
2．【易错题】下列说法不一定成立的是( C ) A．若 a＞b，则 a＋c＞b＋c B．若 a＋c＞b＋c，则 a＞b C．若 a＞b，则 ac2＞bc2 D．若 ac2＞bc2，则 a＞b
根据不等式的基本性质 2，两边同时除以 4，得 x＞－1.
(3)15x＞－2.4; 解：根据不等式的基本性质 2，两边同时乘以 5，
得15x·5＞－2.4×5，即 x＞－12. (4)－3x＋4＜－2.
根据不等式的基本性质 1，两边同时减去 4，
得－3x＋4－4＜－2－4，即－3x＜－6.
17．已知 x＞y，请比较下列各组的大小． (1)x3－2 与3y－2；
解：因为 x＞y, 所以x3＞3y，所以x3－2＞3y－2. (2)3－2x 与 3－2y.
因为 x＞y，所以－2x＜－2y，所以 3－2x＜3－2y.
解：a2－2b2＋2－a2－23b2＋1＝3a2－3b2＋6－6 2a2＋4b2－2 ＝a2＋6b2＋4. 因为 a2＋b2≥0，所以a2＋b62＋4＞0，即a2－2b2＋2＞a2－23b2＋1.
11. 【合肥蜀山区期中】若 m＞n，则下列不等式一定成立的是
( D) A．mn ＜1 C．－m＞－n
B．mn ＞1 D．m－n＞0
12. 【易错题】如果 a，b 表示两个负数，且 a＞b，则( B )
A．ab＞1
B．ba＞1
C．1a＞1b
D．ab＜1
13．根据不等式的基本性质，下列变形正确的是( B )
性质 5 如果 a＞b，b＞c，那么 a____＞____c.
1．若 a＜b，则下列结论一定正确的是( C ) A．a＋2＜b＋1 B．a＋1＜b C．a＋2＜b＋2 D．a＞b＋2
2．【易错题】下列说法不一定成立的是( C ) A．若 a＞b，则 a＋c＞b＋c B．若 a＋c＞b＋c，则 a＞b C．若 a＞b，则 ac2＞bc2 D．若 ac2＞bc2，则 a＞b
不等式的基本性质 课件
∴m－n≥0，即 m≥n(当 x＝y 时，等号成立)．
比较两个数(式子)的大小，一般用作差法，其步骤 是：作差—变形—判断差的符号—结论，其中“变形”是 关键，常用的方法是分解因式、配方等．
不等式的证明 [例2] 已知a>b>0，c<d<0，e<0.求证：a－e c>b－e d. [思路点拨] 可以作差比较，也可用不等式的性质直接证明．
(2)设a＋3b＝λ1(a＋b)＋λ2(a－2b)＝(λ1＋λ2)a＋(λ1－2λ2)b. 解得λ1＝53，λ2＝－23. ∴－53≤53(a＋b)≤53，－2≤－23(a－2b)≤－23. ∴－131≤a＋3b≤1. 即a＋3b的取值范围为－131，1.
求代数式的取值范围是不等式性质应用的一个重要方 面，严格依据不等式的性质和运算法则进行运算，是解答 此类问题的基础，在使用不等式的性质中，如果是由两个 变量的范围求其差的范围，一定不能直接作差，而要转化 为同向不等式后作和．
1．不等式的基本性质
1．实数大小的比较 (1)数轴上的点与实数一一对应，可以利用数轴上点的左右位置 关系来规定实数的 大小 ．在数轴上，右边的数总比左边的数 大 ．
(2)如果 a－b＞0，则a＞b；如果 a－b＝0，则 a＝b ；如果 a－b ＜0，则 a＜b .
(3)比较两个实数 a 与 b 的大小，归结为判断它们的差与0的大小；
比较m和n的大小．
[思路点拨]
两式作差
变形 ――――→
转化为因式 乘积形式
――与―0比―较―→
判断正负，得出大小
[解]
m
－
ห้องสมุดไป่ตู้
n
＝
1 x
＋
1 y
－
不等式的基本性质教学课件
2023《不等式的基本性质教学课件ppt》contents •不等式的定义和表示方法•不等式的基本性质•不等式的解法•不等式的应用•不等式的历史和未来发展•课后习题与答案目录01不等式的定义和表示方法1不等式的定义23不等式是表示两个数或两个式子之间不相等关系的数学符号。
不等式的定义包括算术不等式、几何不等式、函数不等式等。
不等式的种类描述两个数或式子之间的数量关系，可以反映事物的某些性质和规律。
不等式的意义一般用“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号来表示两个数或式子之间的大小关系。
不等式的表示方法数学符号如x > 3，a < b等都是不等式。
举例说明不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变。
注意问题03解题步骤首先分析问题中涉及的变量及其关系，然后建立相应的不等式模型，最后解不等式得到所需的结果。
如何使用不等式进行数学建模01建立数学模型通过建立不等式模型，可以描述实际问题中变量之间的关系，反映事物的规律和性质。
02实例说明如实际生活中的购物问题、投资问题等都可以通过建立不等式模型来分析解决。
02不等式的基本性质总结词基础且重要详细描述不等式的传递性是不等式基本性质的核心内容之一，它表明如果a>b和c>d，那么ac>bd。
这个性质在解决一些复杂不等式问题时非常有用，需要学生熟练掌握。
不等式的传递性总结词基础且常用详细描述不等式的可加性表明，如果a>b，c>d，那么a+c>b+d。
这个性质在解决一些实际问题时非常常用，如比较两个商品的价格等。
不等式的可加性重要但较难理解总结词不等式的可乘性表明，如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd。
这个性质在解决一些复杂不等式问题时需要逆用，同时需要注意乘积为负的情况。
详细描述不等式的可乘性总结词易忽视但有技巧详细描述不等式的可除性表明，如果a>b>0，c>d>0，那么ad>bc。
不等式的性质课件1.ppt
课堂练习：
2. 若a < 0，－1 < b < 0，则有( D ) A．a > ab > ab2 B．ab2 > ab > a C．ab > a > ab2 D．ab > ab2 > a
分析：利用作差比较法判断a，ab， ab2的大小即可．
分析：也可取特殊值判断a，ab，ab2 的大小即可．
小结：
2
2
2
2
2)a,b R,下 面 四 个 命 题 ：
(1)a b 0 a2 b2 (2) a c a bc b
(3)ac2 bc 2 a b (4)a b 0 b 1 a
其中真命题是( D )
A.(1)和(2)
B.(1)和(3)
C.(2)和(4)
D.(3)和(4)
3.若a b,则 下 列不 等 式 中
一定成立的是( C )
A. 1 1
a B.
1
ab b
C.(1 )a ( 1 )b 22
D.log2 (a b) 0
例2已知a b 0,c d 0,
e 0.求证: e e ca db
证明 :
a
c
b d
00
c
a
d
b
0
1 1 0
db ca e e 0
e0
db ca
比较大小
正值不等式乘方、开方、倒数
an bn (n N,且n 1)
a b 0 n a n b (n N,且n 1)
1/a 1/b
例题讲解：
例1: 1)角，满 足 ,
2
2
则 的取值范围是( B )
A. B. 0
C. D.
高中数学 1.1.1 不等式的基本性质课件 新人教A选修45
1 2
2
+
3 4
>0,∴x3-1>2x2-2x.
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KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
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迁移与应用
1.已知 a>b>0,比较������������ 与 ������������++11的大小.
解:������������
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二、用不等式的性质证明不等式
活动与探究 除了课本上给出的不等式性质,还有哪些常用的不等式性质? 提示:(1)a>b,c<d⇒ a-c>b-d.
此性质是异向不等式可减原则,可表述为:两个异向不等式的两边 分别相减,所得不等式与被减不等式同向.简称为“两个异向不等式可以 相减,所得不等式与被减不等式同向”.
第一讲 不等式和绝对值不等式
一 不等式
1.不等式的基本性质
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学习目标 重点难点
1.掌握不等式的基本性质; 2.学会用作差比较法比较大小; 3.学会用不等式的基本性质证明不等式.
重点:不等式的基本性质; 难点:不等式基本性质的灵活应用.
(2)已知:-1≤a+b≤1,1≤a-2b≤3,求 a+3b 的范围.
思路分析:求代数式的取值范围应充分利用不等式的基本性质.
解:(1)∵-π2≤α<β≤π2,∴-π4
高二数学人选修课件一不等式的基本性质
XX
高二数学人选修课件 一不等式的基本性质
汇报人：XX
20XX-01-17
REPORTING
• 不等式概念及性质介绍 • 一元一次不等式及其解法 • 一元二次不等式及其解法 • 绝对值不等式及其解法 • 分式不等式及其解法 • 综合应用与拓展延伸
目录
XX
PART 01
不等式概念及性质介绍
REPORTING
方案选择问题
根据实际问题背景，构建 不等式组，通过求解不等 式组确定最佳方案。
拓展延伸：高等数学中不等式简介
凸函数与凹函数
了解凸函数和凹函数的定义及 性质，理解其与不等式的关系
。
柯西-施瓦茨不等式
了解柯西-施瓦茨不等式的形式 和应用领域，如向量内积、积 分等。
詹森不等式
介绍詹森不等式的形式和应用 ，理解其在高等数学中的地位 和作用。
PART 04
绝对值不等式及其解法
REPORTING
绝对值不等式概念及性质
1 2
绝对值不等式定义
含有绝对值符号的不等式称为绝对值不等式。
绝对值的性质
对于任意实数x，都有|x|≥0，并且|x|=0当且仅当 x=0。
3
绝对值不等式的性质
绝对值不等式具有对称性、传递性和可加性。
绝对值不等式解法举例
解法一
因式分解法
将不等式化为因式乘积的形式，通过判断因式的符号求出不等式的解集。例如， 解不等式$x^2-5x+6<0$，可以因式分解为$(x-2)(x-3)<0$，由数轴判断法可知 ，当$x$在$2$和$3$之间时，两个因式异号，因此不等式的解集为${ x|2<x<3}$ 。
练习题与解析
练习题1
高二数学人选修课件 一不等式的基本性质
汇报人：XX
20XX-01-17
REPORTING
• 不等式概念及性质介绍 • 一元一次不等式及其解法 • 一元二次不等式及其解法 • 绝对值不等式及其解法 • 分式不等式及其解法 • 综合应用与拓展延伸
目录
XX
PART 01
不等式概念及性质介绍
REPORTING
方案选择问题
根据实际问题背景，构建 不等式组，通过求解不等 式组确定最佳方案。
拓展延伸：高等数学中不等式简介
凸函数与凹函数
了解凸函数和凹函数的定义及 性质，理解其与不等式的关系
。
柯西-施瓦茨不等式
了解柯西-施瓦茨不等式的形式 和应用领域，如向量内积、积 分等。
詹森不等式
介绍詹森不等式的形式和应用 ，理解其在高等数学中的地位 和作用。
PART 04
绝对值不等式及其解法
REPORTING
绝对值不等式概念及性质
1 2
绝对值不等式定义
含有绝对值符号的不等式称为绝对值不等式。
绝对值的性质
对于任意实数x，都有|x|≥0，并且|x|=0当且仅当 x=0。
3
绝对值不等式的性质
绝对值不等式具有对称性、传递性和可加性。
绝对值不等式解法举例
解法一
因式分解法
将不等式化为因式乘积的形式，通过判断因式的符号求出不等式的解集。例如， 解不等式$x^2-5x+6<0$，可以因式分解为$(x-2)(x-3)<0$，由数轴判断法可知 ，当$x$在$2$和$3$之间时，两个因式异号，因此不等式的解集为${ x|2<x<3}$ 。
练习题与解析
练习题1
选修451.1.1不等式的基本性质ppt课件
思考：
从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较 两个实数的大小？
要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它 们的差a - b 与0的大小. 在这里，0为实数比较大 小提供了“标杆”.
例1 试比较 2x4+1 与 2x3+x2 的大小.
解：(2 x4 1) - (2 x3 x2 ) 2 x4 1 - 2 x3 - x2
若x 1时，2x4 1 2x3 x2 .
作差比较大小： 分四步进行：①作差；②变形；③定号； ④结论.
练习:
已知实数x、y，比较x2+y2与xy+x+y-1的大 小．
【解题回顾】 用作差比较法比较两个实数的大小，其步骤是：
作差——变形——判断符号． 常见的变形手段是: 通分、因式分解或配方等； 变形的结果是常数、若干个因式的积或完全平方 式等.
Ａ
Ｂ
Ｂ
Ａ
a a <b b x
b a >b a x
设a 、b是两Βιβλιοθήκη 实数，它们在数轴上所对应的点分别是A 、B ，那么，当点A在点B的左边时， a < b；当点A
在点B的右边时， a > b.
关于a，b的大小关系，有以下基本事实: 如果a > b， 那么a-b是正数；如果a=b，那么a-b等于零；如果a < b， 那么a-b是负数；反过来也对.
用数学式子表示为: a b a - b 0 ； a b a-b 0；
aba-b0.
a b a-b 0；
a b a-b 0；
aba-b0.
上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而 右边部分则是实数的运算性质，合起来就成为实 数的大小顺序与运算性质之间的关系. 这一性质 不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导 不等式的性质、不等式的证明、解不等式的主要 依据.
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