小学数学运算定律和简便计算

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典型习题讲解：
一、 69＋53＋47
想：先观察数的特点和运算的特点。
1、是加法算式，因此想能不能运用
加法的交换律和结合率，
2、有53和47，口算得100，凑成整
百，因此把它们两个结合，运用加法
结合率。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3、因为53和47在后面连在一起，因
此先算后两个数的和，要加括号。
错误三：对特殊数字判别不明
38×55+18×45=38×（55+45）=3800 如： （前面的因数是38，后面的因数是18）
56×28×44×28=28×（56+44）=2800 （这是四个数连乘，变成了乘加） 25×4÷25×4=1
（把后面的除数25变成了因数了，改变了原来数的性 质）
这种错误的发生，除了学生不懂乘法分配律的因素 外，主要受乘以整百、整千数的简便计算方法的影响。 学生做题时没有先分析式题结构，只是看到两个数相加 正好凑成100，于是便错误使用乘法分配律。
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小学数学运算定律 和简便计算
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一、加法运算定律：
• （1）加法交换律：两个加数交换位置，和 不变。用字母表示：a+b=b+a
• （2）加法结合律：三个数相加，先把前两 个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)
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二、乘法运算定律：
• （1）乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示：a×b=b×a
• （1）连减的简便计算：一个数连续减去两个数， 可以用这个数减去两个减数的和。（注意这种方 法的逆向运算） a-b-c=a-(b+c)
• （2）连除的简便计算：一个数连续除以两个数， 可以用这个数除以两个除数的积
• a÷b÷c=a÷(b×c) • （3）加减法、乘加、乘除法的灵活应用
• a-b+c=a+c-b • a÷b×c=a×c ÷b
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三估，就是估测计算结果。
• 即加强心算（估算）过程教学，培养计算能力， 增强计算的正确率。
• 如计算“18 ×101”，当学生进行简算 后，可以指导学生通过心算进行验证。 心算过程：100个18是1800，加上 1个 18是18，结果等于1818。所以当学生 得出18×101=18×100×1=1800时就 可以马上知道在简算过程中出现了问 题。
25×64×125=25×（60+4） ×125=25×60+4×125=2000
• （60+4）的括号直接去掉了，把原来的连乘变成了 乘法加法。
• 这些错误的发生，说明了学生对乘法结合律和 乘法分配律这两条运算定a 律产生了混淆。这是9
错误二：对运算性质理解不深
• 如：168－56－36＝168－（56－36）＝I48
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小小法官（判断对错）
• （1）25 х 102 =25 х 100 + 2
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• （2）132-（32 + 47）= 132 – 32 + 47
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• （3）350 ÷ 5 х 2 = 350÷( 5 х 2 ) ( )
• （4）68 х 99 + 68 = 68 х 100
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典型错误分析
(125×8)×(4×25)，学生一看很快就得出结
果就是1000×100= 10a0000。
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又如：“1345-125-875”可以利用减法的性 质将原题变为“1345-（125+875）”括 号里面的结果刚好是1000，因此13451000就得到345。
又如：“1500÷25÷4”利用除法的性质使 原题变为15800÷（25×4）得 1500÷100最后结果得15。使整个计算 过程口算化。
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掌握简便运算的解题技巧
•归纳为三步曲：一找 二变三估。
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一找，就是找题目的特征。
• 做题前要求学生先由总体到部
分，由运算符号到参加运算的
数的特点进行全面观察。结合
学过的有关知识，寻找简便运
算的方法。让学生明白要把一
个数分成两个数的和、差、积，
以达到简算的目的。
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• 如：18×101之类的题目，其题目 的特征就是一个数乘以接近整百、 整千的数，就可以指导学生将算式 转化成一个数乘以整百整千数与多 余数的和或差，然后再利用乘法分 配律进行计算。有些题目，简便运 算的步骤隐藏在运算过程中，因此， 每完成一步运算都要认真观察，从 中发现简算条件，进行简便运算。
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二变，就是变换运算方式。
计算时要突破算式原来的运算顺序，根据运算
定律、性质重组运算顺序，使简算特征从隐性
变为显性，从而让计算过程化繁为简、变难为
易。
如：计算“125×32×25”这道题时，看到125
就应想到它与8相乘得1000，看到25马上就想
到它与4相乘得100，因此，将32看成是8与4
的积，这样这道题实际就是
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四、运算定律与简便计算的整理和复习
加法
乘法
名称 字母表示
名称 字母表示
交换律 a+b=b+a
交换律 a×b=b×a
结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 结合律 (a×b)×c=a×(b×c)
分配率 （a+b)×c=a×c+b×c
减法简算
除法简算
a-b-c=a-(b+c)
a÷b÷c=a÷(b×c)
• （2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或 者先乘后两个数，积不变。用字母表示：
• (a×b)×c=a×(b×c) • （3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可
以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母 表示： • (a+b)×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c
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三、简便计算
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错误一：对运算定律混淆不清
• 如：18×101=18×100×1=1800
• （101变成了100×1，所以错误。）
• 125×48=125×（40+8）=125×40+8=5008
• （应该8与125再相乘）
• 125×48=125×（40+8） =125×40×125×8=5000000
• （40+8）中的加号“+”看乘了乘号“×”，
• （应该减去两个数的和）
• 174-（74-38）=174-74-38=62
• （应该减去74，再加上38）
• 356-（56+98）=356-56+98=398
• （应该减去56，再减去98）
• 这种错误主要原因是学生对“一个数减去两个数 的和”与“一个数减去两个数的差”运算性质理
解不清。
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