激光原理及应用课后答案

11．试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000m，ν3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？q 1 0.5 ×10 6答：粒子数分别为：n1 34 8 2.5138 ×1018 hν c 6.63 ×10 ×3 ×10 6.63 ×10 34 ×λq 1 n2 34 9 5.0277 ×10 23 hν 6.63 ×10 ×3 ×10 m co2．热平衡时，原子能级E 2 的数密度为n2，下能级E1 的数密度为n1 ，设g 1 g 2 ，求：1当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz，T＝300K 时n2/n1 为若干。2若原子跃迁时发光波长λ＝1，n2/n1 ＝0.1 时，则温度T 为多高？网E E ）hν答：（1）nm / gm e m n kT 则有：n2 e kT exp w. 6.63 ×10 34 × 3 ×10 9 1.38 ×10 23 ×300 ≈1 案nn / gn n1 答hνn2 6.63 ×10 34 ×3 ×108 （2）e kT exp 23 6 0.1 T 6.26 ×10 3 K da n1 1.38 ×10 ×1 ×10 ×T 后课3．已知氢原子第一激发态E2 与基态E 1之间能量差为1.64×l0 －18J，设火焰T＝2700K中含有1020 个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g1 ＝g2 。求：1能级E 2 上的原子数n2 为kh多少？2设火焰中每秒发射的光子数为l0 8 n2，求光的功率为多少瓦？hνn2 g1 n 1.64 ×10 18答：（1）e kT 2 4 ×exp 23 3.11 ×10 19 n1 g 2 n1 1.38 ×10 ×2700 w. 且n1 n 2 10 20 可求出n 2 ≈31ww （2）功率＝108 ×31 × 1.64 ×10 18 5.084 ×10 9 W4．1普通光源发射λ＝0.6000m 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q激 1 ，求此时单色能量密度ρν为若干？ 2 在He —Ne 激光器中若q自2000 q激ρν 5.0 ×10 4 J s / m3 ，λ为0.6328m，设＝1，求为若干？q自答：（1）1q激c3 λ

3 1 0.6 ×10 6 3 ＝ρνρνρρν 3.857 ×10 17 J s / m3q自8πhν 3 8πh 2000 8π×6.63 ×10 3

4 νq激c3 λ3 0.6328 ×10 6 3 （2）＝3 ρνρν34 ×

5 ×10 4 7.

6 ×10 9 q自8πhν8πh 8π×6.63 ×105．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部Cr3＋铬离子激发到激光上能级并产生巨脉冲。设红宝石直径0.8cm，长8cm，铬离子浓度为2×1018cm－3 ，巨脉冲宽度为10ns。求：1输出0.6943m 激光的最大能量和脉冲平均功率；2如上能级的寿命τ＝10－2s，问自发辐射功率为多少瓦？m答：（1）最大能量co c W N hνπr 2 d ρh λ 3 ×10 8 π×0.004 2 0.08 2 ×1018 ×10 6 6.63 ×10 34 2.3 J 0.6943 ×10 6 网W 2.3 ×10 6 w. 案脉冲平均功率＝2.30 ×108 瓦t 10 ×10 9 答τ 1 da N自∫n 20 e A21t dt n20τ 1 后0 e （2）课 1 P N自hντ2.3 ×1 145瓦自e kh 8πhc 16．试证单色能量密度公式，用波长λ来表示应为ρλhc λ5 λkT e 1证明：w. dw dw c c 8πh 1 c 8πhc 1ρλ 2 ρν 2 3 ×h νkT 2 5 ×h νdVdλdVdνλλλ e 1 λλ e kT 17. 试证明，黑体辐射能量密度ρν为极大值的频率νm 由关系νm T 1 2.82 kh1 给出，并ww求出辐射能量密度为极大值的波长λm 与νm 的关系。8πhν 3 1答：（1）由ρνhv 可得：c3 kT e 1 hνρν8πh 3ν 2 3 1 hνh 3 hνν e kT 0 ν c kT e kT 1 e kT 1 2 hν令x ，则上式可简化为：3 e x 1 xex kT 2 解上面的方程可得：x ≈2.82 hνm 即：≈2.82 νm T 1 2.82kh1 kT （2）辐射能量密度为极大值的波长λm 与νm 的关系仍为νm cλm 18．由归一化条化证明1－65a式中的比例常数A τm A证明：f N ν，由归一化条件且ν0 是极大的正数可得：co 2 4πνν0 2 1 / 2τ 2 ∞ A ∞A∫ 2 2 2 dν 1 2∫dν 1 0 4πνν0 1 / 2τν0 4π 2 ν 2 1 / 2τ 2 ν网0 A 1 w. 案∞∫dν′12π 2 0 2 ν′1 4πτ

2 答A 1 4πτarctg 4πτν∞1 A da 后2 02πτ课19．试证明：自发辐射的平均寿命τ，A21 为自发辐射系数。A21 kh证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按（1-26）式变化：n 2 t ＝n 20 e A21t w.自发辐射的平均寿命可定义为1 ∞τ∫n2 t dt n20 0ww 式中n 2 t dt 为t 时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔dt 产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。将（1-26）式代入积分即可得出∞ 1 τ∫ e A21t dt 0 A21 310．光的多普勒效应中，若光源相对接收器的速度为υltlt c ，证明接收器接收到的频率1 υ/

c υνν0 ，在一级近似下为：ν≈ν0 1 1 υ/ c c 1υ c υυ 2 1 υ 1 υ2 υ证明：ν 2 υ0 1 1 2 υ0 ≈ 1 1 2 υ0 ≈ 1 υ0 1 υ c c c c 2 c c即证11．静止氖原子的3S2 →2P4 谱线的中心波长为0.6328m，设氖原子分别以±0.1c±0.5c 的速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？m 1 υ c 1.1 c 1.1 3 ×10 8答：ν0 .1 c ν0 5.241×1014 Hz co 1 υ c 0.9 λ0.9 0.6328 ×10 6同理可求：ν0 .1 c 4.288 ×1014 Hz ；网ν0.5c 8.211 ×1014 Hz ；ν0.5c 2.737 ×1014 Hz w. 案12．设氖原子静止时发出0.6328m 红光的中心频率为4.74×1014Hz，室温下氖原子的平均答速率设为560m/s。求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？da 后υ560 νν0 1 ν0 1 1 1.8667 ×10 6 ν0答：课c 3 ×10 8 ν 1.8667 ×10 6 ×4.74 ×1014 8.848 ×108 Hz kh13．1 一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm-1、光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几 2 —光束通过长度为1m 的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。I z 1 （1）I z I 0 e Az e 0 .01100 0.368 w.答；I 0 e I z （2）I z I 0 e Gz e G 1 2 G ln 2 0.693m 1 I 0ww 4 思考练习题21. 利用下列数据，估算红宝石的光增益系数n2 －n1 ＝5×1018cm-3 ，1/fν＝2×1011 s -1 ，t自发＝A211 ≈3×10-3s，λ＝0.6943m，＝l.5，g1 ＝g2。答：GνnB21 hν f ν c c3 λ2 Gνn A21 hνf νn A21 f νA21 8π 3 hν 3 8π 3 hν 3 c 8π 2 B 21 c3 m 1 0.6943 ×10 4 2 1Gν 5 ×1018 0.71cm 1 co 3 2 11 3 ×10 8π×1.5 2 ×102. He-Ne 激光器中，原子数密度n0 ＝n1 n2 ＝l0 12 cm-3 ，1/fν＝15×109 s-1，λ＝0.6328m，Ne t自发＝A211 10- 17s，g3 ＝3，g2＝5，1 ≈1 又知E2、E1 能级数密度之比为4，求此介质网的增益系数G 值。w. 案n 0 n1 n2 1012 cm 3 n1 2 ×1011 g 14答：n n 2 2 n1 ×1011 答E2 和E1能级数密度之比为4比1 n 2 8 ×10 11 g1 3 da 后A21 8π 3 hν 3 8πhν 3 A c3 B 21 21 3 课B 21 c3 c3 8πhν A λ2 14 1017 ×0.6328 ×10 6 2 1 khGνnB21 hν f νn 21 f ν×1011 ×9 0.72cm 1 c 8π 3 8π 1.5 ×103. a要制作一个腔长L＝60cm 的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值范围如何？b稳定w. 腔的一块反射镜的曲率半径R1＝4L，求另一面镜的曲率半径取值范围。L L答：（a）R1 R 2 R ；0 ≤ 1 1 ≤ 1 R ≥30cm R R L L 3 L （b）0 ≤1 1 ≤ 1 0 ≤ 1 ≤ 1 R 2 ≥L或R 2 ≤ 3 Lww R1 R2 4 R24. 稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R1 ＝40cm，R2 ＝100cm，求腔长L 的取值范围。答：L L L L0 ≤ 1 1 ≤1 0 ≤ 1 1 ≤ 1 0 ≤L ≤40cm或100 ≤L ≤140cm R1 R2 40 1005. 试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式2-28。5 0 GD νn 0 B 21 0 hν f D νGD ν0 n 0 B 21 hν0 f D ν0 c c 2 ln 2 1 2证明：f D ν0 ν D π.