高三数学直线与圆专题复习

第八章 直线与圆

（邹平一中 张春生）

◆ 本章知识结构 直线与圆⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩

⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧两圆位置关系直线与圆的位置关系圆的方程

圆位置关系点到直线距离和两直线直线方程直线的倾斜角和斜率直线

◆ 本章的重点难点聚焦

本章的重点是直线方程和圆方程的确定以及它们之间位置关系的判定，难点是对解析几何的基本思想和基本方法的理解和应用。 ◆ 本章学习中应当着重注意的问题

1. 理解直线方程的五种形式，能根据已知条件恰当选择方程的形式，在解决直线和圆的有关问题时，应充分利用几何图形的性质；

2. 注意体会数形结合思想、函数方程思想、分类讨论思想、等价转化思想和坐标法、向量法、参数法、待定系数法、配方法、换元法等数学思想和方法在解题中的应用。

◆ 本章高考分析及预测

由于本章内容属解析几何的基础知识，在历年高考中多以中低档题出现，主要考查基础知识和基本方法，同时鉴于它的基础性和工具性，又容易和其他知识联系和交叉，如与向量、与圆锥曲线、与函数、不等式等的综合题等等。

§8.1 直线方程

1． 在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素；

2． 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的斜率的计算公式；

3． 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。

本节的重点是根据给定的几何要素，选择恰当形式确定直线的方程，难点有两个：一是对斜率概念的理解，二是熟练掌握五种直线形式并认识其优点及其局限性。

由于新课标淡化了直线方程的形式，只要求掌握直线的点斜式、两点式和一般式，其他作为了解，所以对方程形式的考察应该不会太多太复杂，而对于确定直线位置的几何要素则容易综合考察，如斜率概念在三角、向量、导数等方面都涉及到，可以设计综合问题。估计2009年高考有两个方面一是小题考概念，二是在大题中考直线与曲线的位置关系，难度不会很大，复习中应以夯实基础知识为重。

再现型题组

1．

若直线x=1的倾斜角为α，则α

A 等于零

B 等于4π

C 等于2π

D 不存在

2．若过点P （1-a,1+a ）和Q （3，2a ）的直线的倾斜角α为钝角，则实数a 的取值范围为 。

3．直线5x-4y-20=0在x 轴上的距，在y 轴上的截距和斜率分别为 。

巩固型题组

4. 已知直线PQ的斜率为-3，将直线绕点P顺时针旋转60︒所得的直线的斜率是

3 C 3

A 0 B

3

D -3

5 已知点A(1,2)、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是

A 4x+2y=5

B 4x-2y=5

C x+2y=5

D x-2y=5

提高型题组

6．直线0

Ax在y轴上的截距是－1，而且它的倾斜角

+By

1=

-

是直线3

x的倾斜角的2倍，则( )

-y

3

3=

A. A＝3，B＝1

B.A＝－3，B＝－1

C.A＝3，B＝－1

D.A＝－3，B＝1

7．已知直线l过点M（2，1），且分别与x、y轴交于A、B两点，O为原点，

（1）当∆ABC面积最小时，求直线l的方程

(2)当MA MB

⋅取得最小值时，求直线l的方程

反馈型题组

8.已知过点A（-2，m）和B（m,4）的直线与直线2x+y-1=0平

行，则m的值为

A 0

B -8

C 2

D 10

9.已知A(7,1),B(1,4),直线y=21ax 与线段AB 交于点C,且AC =2CB ,则a 等于

A 2

B 1

C 54

D 3

5 10.已知直线ax+4y-2=0 与 2x-5y+b=0互相垂直,垂足为(1,c), 则a+b+c= .

11. 直线ax+y+1=0与连接A(2,3),B(-3,2)的线段相交,则a 的取值范围是 .

12.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 .

13. 在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，∠A 的平分线所在直线方程为y=0，若点B 的坐标为（1，2）求点A 和点C 的坐标。

§8.1 直线方程 (答案部分)

再现型题组)

⒈ 【提示或答案】C

【基础知识聚焦】直线的倾斜角是反映直线位置的重要几何要素,本

题可以从图象和方程两方面考虑,注意方程的特殊性.

2. 【提示或答案】(-)2,-∞ (1,+∞)

【基础知识聚焦】倾斜角和斜率的转化涉及正切函数的知识,须结合函数性质解答.

3.【提示或答案】 4,-5 4

5

【基础知识聚焦】直线方程的五种形式可以进行相互转化,注意其中的基本量.

巩固型题组

4. 解: 直线的斜率为-3,倾斜角应为120 ,按顺时针旋转60 后倾斜角变为60 ,斜率变为3,故答案选C

【点评】倾斜角是一种特定的角，其范围是[)π,0，要注意结合图形而定；斜率是倾斜角的正切，不包括90 的倾斜角。

5. 【解法一】 利用点斜式求解

【解法二】设点P （x,y ）,利用PA =PB 可以求得。

【点评】求直线（包括曲线）方程主要有两种思路，一是求基本量的思想；一是求轨迹方程的思想，本例虽然简单，也体现了两种思想方法，但是多数题目应用第一种思路。

提高型题组

6．解析：将直线方程化成斜截式B x B A y 1+

-=. 因为B 1＝－1，B ＝－1，故否定A 、D. 又直线333=-y x 的倾斜角α＝3π，

∴直线01=-+By Ax 的倾斜角为2α＝

3

2π， ∴斜率－32tan π=B A ＝-3， ∴A ＝－3，B ＝－1，故选B

【点评】平面上确定一条直线取决于两个条件，即这条直线的方向和经过的某点。在解析几何中，直线的方向由这条直线的斜率或倾角来决定。如果只知道直线经过某个定点(即这点的坐标)，而不知道直线的斜率(或倾角)即方向，那样满足条件的直线就有无数条；同样，如果只知道直线的斜率即方向，而不给定直线经过某一点，那么满足条件的直线也会有无数条。像这样只知一个条件的直线集合，叫做直线系。

7.解析：（1）如图，直线l 若过一、二、三或一、三、四象限，则