综合法与分析法的教学设计

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综合法与分析法教案

综合法与分析法教案教案标题：综合法与分析法的教学方法比较与应用教学目标：1. 了解综合法与分析法的定义、特点和适用范围；2. 掌握综合法与分析法的基本原理和操作步骤；3. 培养学生综合思考和分析问题的能力；4. 提高学生的学科知识应用能力。

教学重点：1. 理解综合法与分析法的概念及其在教学中的作用；2. 掌握综合法与分析法的基本原理和操作步骤；3. 运用综合法与分析法解决实际问题。

教学难点：1. 学生对综合法与分析法的理解和应用能力；2. 教师如何引导学生灵活运用综合法与分析法。

教学准备：1. 教师准备PPT、教学案例和相关教学资源；2. 学生准备笔记本和写作工具。

教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师通过提问和引入相关教学案例，激发学生对综合法与分析法的兴趣，并引发学生对这两种教学方法的初步了解。

Step 2：讲解综合法与分析法的概念及特点（10分钟）教师通过PPT讲解综合法与分析法的定义、特点和适用范围，并与学生一起讨论这两种方法在实际教学中的应用。

Step 3：介绍综合法与分析法的基本原理和操作步骤（15分钟）教师详细介绍综合法与分析法的基本原理和操作步骤，包括综合法的整合思维和综合判断能力培养，以及分析法的问题分解和逻辑推理能力培养。

Step 4：分组讨论和实践（20分钟）教师将学生分成小组，每组选择一个教学案例，运用综合法或分析法进行讨论和实践。

教师在此过程中进行指导和辅导，引导学生理解和应用这两种方法。

Step 5：汇报和总结（10分钟）每个小组向全班汇报他们的讨论和实践成果，并进行总结。

教师对学生的表现进行评价和点评，强调综合法与分析法在解决问题中的重要性和实用性。

Step 6：拓展延伸（5分钟）教师提供一些拓展资源和阅读材料，鼓励学生进一步了解和应用综合法与分析法。

Step 7：作业布置（5分钟）教师布置相关作业，要求学生运用综合法或分析法解决一个实际问题，并在下节课进行展示和讨论。

《9综合法与分析法》优秀教案

主备人：郭佳佳审核：使用时间：综合法与分析法【学习目标】1 理解综合法和分析法的概念及它们的区别，能熟练地运用综合法、分析法证题． 2．通过学习分析法与综合法，体会两种方法的相辅相成、辩证统一关系．3．通过综合法与分析法的学习，体会数学思维的严密性、抽象性、科学性，养成审慎思维的习惯．【问题导学】明确概念： 1 直接证明2 综合法3 分析法4 分析法与综合法的区别与联系【合作探究】（集思广益、用心收获）1 求证：5321232log 19log 19log 19++<练：已知a ，b ，c 为不全相等的正数，求证：错误!＋错误!＋错误!>3练：已知a 、b 、c ∈R ＋且a ＋b ＋c ＝1，求证：错误!·错误!·错误!≥82+<练：已知a ，b ，c ∈R ＋，且ab ＋bc ＋ca ＝1，求证：a ＋b ＋c ≥错误!；练：已知a >0，b >0，求证：错误!＋错误!≥错误!＋错误!3 △ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列．求证：a ＋b -1＋b ＋c -1＝3a ＋b ＋c -1 分析法：综合法：【归纳小结】（构建知识、为我所用）知识方面：。

数学思想与方法：。

【我要提问】【作业】一、选择题1．·错误!m、n、a、b、c、d均为正数，则、q的大小为A．≥q B．≤q C．>q D．不确定2．已知函数f＝错误!，a、b∈R＋，A＝f错误!，B ＝f错误!，C＝f错误!，则A、B、C的大小关系为A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A3．若、∈R，且22＋2＝6，则2＋2＋2的最大值为A．14 B．15 C．16D．174．设a与b为正数，并且满足a＋b＝1，a2＋b2≥，则的最大值为D．1 5．已知a>0，b>0，错误!＋错误!＝1，则a＋2b的最小值为A．7＋2错误!B．2错误!C．7＋2错误!D．146．已知>>0，且＋＝1，那么A．2 C b2＋c2D．a2≤b2＋c29．已知实数a≥0，b≥0，且a＋b＝1，则a＋12＋b ＋12的范围为D．[0,5]10．已知∈－∞，1]时，不等式1＋2＋a－a2·4>0恒成立，则a的取值范围是D．－∞，6二、填空题11．设＝24＋1，q＝23＋2，∈R，则与q的大小关系是________．12．如果不等式|－a|0，b>0，a≠b，则错误!>错误!14．已知函数f＝tan，∈错误!，若1、2∈错误!，且1≠2，求证：错误![f1＋f2]>f错误!15．已知：a，b，c∈0，＋∞，且a＋b＋c＝1 求证：1a2＋b2＋c2≥错误!；2错误!＋错误!＋错误!≤错误!。

教学设计1：综合法和分析法

综合法和分析法【教学目标】加强不等式证明的训练，要求学生初步掌握用综合法和分析法证明不等式．【教学重点】综合法和分析法证明不等式．【教学难点】综合法和分析法证明不等式．【教学过程】一、复习引入1.直接证明是从命题的条件或结论出发,根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性.常见的直接证明方法有综合法与分析法.2.综合法和分析法，是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维模式。

二、讲解新课综合法1.综合法是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论.2.综合法是从原因推导到结果的思维方法，综合法又叫做由因导果法.分析法 1.分析法是从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实.2.分析法是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法，分析法又叫做执果索因法.例题分析例1. 已知：c b a ,,是不全相等的正数,求证: ()()()abc b a c a c b c b a 6222222>+++++证明：综合法73+525273<+()()225273<+2021210<+10212<521<2521<证明:因为和都是正数,所以为了证明只需证明展开得因为成立,所以成立2521<5273<+ ()abcc b a a bc c b 20,22222≥+∴>≥+同理：()()abc b a c abc c a b 222222≥+≥+因为c b a ,,是不全相等的正数,所以上述三个等号不会同时成立.()()()abc b a c a c b c b a 6222222>+++++∴ .3)2cot()2tan(4sin 22sin .2=-+= ααα，求证已知例证明：综合法 )]2()2sin[(2)]2()2sin[( --+=-++αααα由已知得)2cos()2sin()2sin()2cos(3 -+=-+αααα展开整理得3)2sin()2cos()2cos()2sin(=-+-+∴ αααα,即3)2cot()2tan(=-+ αα 小结: （结论）（已知）综合法证题步骤：n P P P P ⇒⇒⇒⇒ 210.5273.3<+例证明：分析法(略)小结.21（已知）（结论）分析法证题步骤：nB B B B ⇐⇐⇐⇐.11114cb ac b a abc c b a ++<++=求证：，为互不相等的正数且、、已知例 .222222.ab ac bc c b a ab ac bc c b a ++<++++<++也就是证明立，即证证明：要证原不等式成..2222222222221222所以，原不等式成立相加得；；；所以，为互不相等的正数且、、因为ab ac bc c b a b c ab bc ab a bc a ab ac c abc ac bc abc c b a ++<++=>+=>+=>+=三、课堂练习 .313tan )tan(0cos 5)2cos(8.1=+=++αβαββα求证，已知.3213.2---<--≥a a a a a ，求证：已知四、课堂小结综合法和分析法是直接证明中最基本的两种方法，也是解决数学问题时常用的思维方式，常把它们结合起来使用.即当遇到较难的新命题时，应当先用分析法来探求解法，然后将找到的解法用综合法叙述出来.五、作业。

【教学方案】《综合法与分析法》教学案3

《2.2.1综合法与分析法》教学案教学目标：1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.2.多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；3.通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣.教学重难点：了解分析法和综合法的思考过程、特点教学过程:学生探究过程：证明的方法(1)、分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法.在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件.综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题.对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛.(2)、例题研讨5321231 2.log 19log 19log 19例求证：证明：因为1log ,log a b b a所以左边19191923191919231919log 52log 33log 2log 5log 3log 2log (532)log 360.因为1919log 360log 3612,所以532123 2.log 19log 19log 19例2 若实数1≠x ，求证：.)1()1(32242x x x x ++>++证明：采用差值比较法：2242)1()1(3x x x x ++-++=3242422221333x x x x x x x ------++=)1(234+--x x x =)1()1(222++-x x x =].43)21[()1(222++-x x ,043)21(,0)1(,122>++>-≠x x x 且从而 ∴ ,0]43)21[()1(222>++-x x ∴.)1()1(32242x x x x ++>++ 例3已知,,+∈R b a 求证.a b b a b a b a ≥本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行.证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于b a ,对称，不妨设.0>≥b a 0)(0≥-=-∴≥---b a b a b b a b b a b a b a b a b a b a ，从而原不等式得证.2)商值比较法：设,0>≥b a ,0,1≥-≥b a b a .1)(≥=∴-b a a b b a b a ba b a 故原不等式得证. 注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法.用比较法证明不等式的步骤是：作差(或作商)、变形、判断符号.讨论：若题设中去掉1≠x 这一限制条件，要求证的结论如何变换？(3)、课堂回顾与反思。

综合法与分析法精品教案

综合法
（第二课时）
教学目标
1.掌握综合法证明不等式；
2.熟练掌握已学的重要不等式；
3.增强学生的逻辑推理能力.
教学重点综合法
教学难点不等式性质的综合运用
教学方法启发引导式
教学活动
（－）导入新课
（教师活动）打出字幕（课前练习），引导学生回忆所学的知识，尽量用多种方法完成练习，投影学生不同解法，并点评．
（学生活动）完成练习．
［字幕］
1．证明（）．
x x 222>+R x ∈
2．比较与的大小，并证明你的结论．12+x x 2
1．证法一：由，所以011)1(2)2(22-≥+-=-+x x x x x 222>+
方法二：由，知，即，所以0)1(2≥-x 01)1(2>+-x 0222>+-x x .222x x >+
2．答：.212x x >+
证法一：由，所以0)1(122)1(222≥-=+-=-+x x x x x .212x x >+ 证法二：由知，所以0)1(2≥-x 0122≥+-x x .212
x x ≥+ ［点评］两道题的证法一都是用的比较法，证法二我们已学过，这种方法是综合法，是本节课学习的内容．（板书课题）
设计意图：通过练习，复习比较法证明不等式，导入新课：综合法证明不等式．提出学习任务．
（二）新课讲授
【尝试探索，建立新知】
（教师活动）教师提出问题：用上述方法二证明，并点评证法的数学原ab b a 22
2≥+理，
（学生活动）学生研究证明不等式．
[问题]证明ab b a 222≥+ （证明：因为，所以，即．）0)(2≥-b a 0222≥+-b ab a ab b a 22
2≥+。

综合法和分析法(公开课教案)

综合法和分析法(公开课教案)第一章：综合法的介绍1.1 教学目标：了解综合法的定义和应用范围。

掌握综合法的步骤和技巧。

1.2 教学内容：综合法的定义和意义。

综合法的应用领域，如科学研究、工程设计等。

综合法的步骤，包括问题定义、信息收集、方案设计等。

综合法的技巧，如图表制作、数据分析等。

1.3 教学方法：讲授法：介绍综合法的定义、应用领域和步骤。

案例分析法：分析实际案例中的应用实例。

小组讨论法：分组讨论综合法的技巧和难点。

1.4 教学评估：课堂参与度：学生参与小组讨论和回答问题的积极性。

案例分析报告：学生分析实际案例的深度和准确性。

第二章：分析法的介绍2.1 教学目标：了解分析法的定义和应用范围。

掌握分析法的步骤和技巧。

2.2 教学内容：分析法的定义和意义。

分析法的应用领域，如企业管理、市场研究等。

分析法的步骤，包括问题定义、数据收集、因素分析等。

分析法的技巧，如数据可视化、假设验证等。

2.3 教学方法：讲授法：介绍分析法的定义、应用领域和步骤。

案例分析法：分析实际案例中的应用实例。

小组讨论法：分组讨论分析法的技巧和难点。

2.4 教学评估：课堂参与度：学生参与小组讨论和回答问题的积极性。

案例分析报告：学生分析实际案例的深度和准确性。

第三章：综合法和分析法在科学研究中的应用3.1 教学目标：了解综合法和分析法在科学研究中的具体应用。

掌握相应的应用技巧和注意事项。

3.2 教学内容：综合法和分析法在科学研究中的常见应用场景。

具体的应用技巧，如数据整合、信息提炼等。

应用过程中的注意事项，如数据准确性、逻辑严密性等。

3.3 教学方法：讲授法：讲解综合法和分析法在科学研究中的应用。

案例分析法：分析具体案例中的应用实例。

小组讨论法：分组讨论应用过程中的技巧和难点。

3.4 教学评估：课堂参与度：学生参与小组讨论和回答问题的积极性。

案例分析报告：学生分析实际案例的深度和准确性。

第四章：综合法和分析法在工程设计中的应用4.1 教学目标：了解综合法和分析法在工程设计中的具体应用。

2.2.综合法和分析法-人教A版选修1-2教案

2.2 综合法和分析法-人教A版选修1-2教案一、教学目标1.了解综合法和分析法的概念和特点2.掌握综合法和分析法的作用和应用场景3.认识和分析例题，运用综合法和分析法解决实际问题二、教学内容1.综合法和分析法概念及特点介绍2.综合法和分析法比较分析3.综合法和分析法的应用场景4.综合法和分析法例题解析三、教学重难点1.综合法和分析法的概念和特点2.综合法和分析法的应用场景3.综合法和分析法例题的解析四、教学过程第一步：导入教师引入本节课的主题内容，简单介绍综合法和分析法的概念，引导学生关注课程内容。

第二步：概念和特点1.给学生讲解综合法和分析法的概念和特点2.分组讨论，让学生思考两种方法的区别和联系，并用自己的话总结第三步：应用场景1.以文化建设为例，讲解综合法和分析法的应用场景2.让学生自主探究，寻找综合法和分析法在其他应用场景中的运用第四步：例题解析1.介绍例题的题目和要求，并引导学生分析问题2.针对例题，分别讲解综合法和分析法的运用和解题思路3.让学生自主思考、回答问题，并讲述自己的解题过程第五步：练习1.发放有关综合法和分析法的练习题，让学生进行巩固和练习2.鼓励学生自主思考和调试第六步：总结1.教师进行课堂总结，强调综合法和分析法的运用和重要性，并回顾本节课程内容2.学生进行自我总结，思考如何更好地运用综合法和分析法五、教学评价1.学生能够准确区分综合法和分析法，并理解两种方法的应用场景2.学生能够运用综合法和分析法解决实际问题3.学生能够迅速掌握例题所涉及的知识点，并能够独立解决类似问题的能力六、教学资源1.选修1-2教材2.综合法和分析法课件3.有关综合法和分析法的练习题七、教学反思本节课教学面面俱到，能够帮助学生迅速掌握综合法和分析法的解题思路和应用场景，但现场学生参与度不够，因此需要进一步引导学生独立思考和探究。

综合法与分析法.-教案

综合法与分析法一、教材分析：《综合法与分析法》是在学习了推理方法的基础上学习的，研究的是如何正确利用演绎推理来证明问题．本节课是《直接证明与间接证明》的第一节，主要介绍了两种证明方法的定义和逻辑特点，并引导学生比较两种证明方法的优点，进而灵活选择证明方法，规范证明步骤．本节课的学习需要学生具有一定的认知基础，应尽量选择学生熟悉的例子．二、教学目标：1、知识与技能：(1)了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法．(2)了解综合法和分析法的思维过程和特点．2、过程与方法：(1)通过对实例的分析、归纳与总结，增强学生的理性思维能力．(2)通过实际演练，使学生体会证明的必要性，并增强他们分析问题、解决问题的能力．3、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，了解直接证明的两种基本方法，感受逻辑证明在数学及日常生活中的作用，养成言之有理、论之有据的好习惯，提高学生的思维能力．三、教学重点：综合法、分析法解决数学问题的思路及步骤。

四、教学难点：综合运用综合法、分析法解决较复杂的数学问题。

五、教学准备1、课时安排：1课时2、学情分析：本节知识点数学是证明中的一种特别方法，它需要学生具备一定的方向思维，执果索因，具备一定的逻辑推理能力，由于逻辑的转换存在困难，大部分学生对于本节课要学习的证明方法还存在一定逻辑推理上的欠缺，还需要老师逐步讲解和引导。

3、教具选择：多媒体六、教学方法：启发引导、合作探究、讲练结合法七、教学过程一， 1、自主导学：复习引入回顾不等式：⑴(),02a a b b ≥>+的证明过程；证明：因为222a b a b ab +=+≥=所以2a b +≥=a b =等号成立⑵222a b ab +≥，(,)a b R ∈的证明过程；因为2222()0a b ab a b +-=-≥所以 222a b ab +≥当且仅当a b =时，等号成立。

2、合作探究（1）分组探究：例1．已知 ,,0,a b c ＞且不全相等，求证：222222()()()6a b c b c a c a b abc +++++＞证明：222,0b c bc a +≥＞，所以22()2a b c abc +≥ ①因为222,0c a ac b +≥＞，所以 22()2b c a abc +≥ ②因为222,0a b ab c +≥＞，所以 22()2c a b abc +≥ ③由于，,,a b c 不全相等，所以上述①②③式中至少有一个不取等号，把它们相加得 222222()()()6a b c b c a c a b abc +++++＞（2）教师点拨：观察上述证明方法我们可以得到综合法的概念：所谓综合法，即从已知条件出发，根据不等式的性质或已知的不等式，逐步推导出要证明的不等式。

【参考教案】《综合法和分析法》(人教A版)

《综合法和分析法》（人教A版）第一章：综合法的概念与运用1.1 教学目标1. 理解综合法的定义与特点2. 掌握综合法的运用步骤3. 能够运用综合法解决实际问题1.2 教学内容1. 综合法的定义与特点2. 综合法的运用步骤3. 综合法在实际问题中的应用案例1.3 教学方法1. 讲授法：讲解综合法的定义、特点与运用步骤2. 案例分析法：分析综合法在实际问题中的应用案例1.4 教学评估1. 课堂问答：检查学生对综合法定义与特点的理解2. 练习题：巩固学生对综合法运用步骤的掌握第二章：分析法的概念与运用2.1 教学目标1. 理解分析法的定义与特点2. 掌握分析法的运用步骤3. 能够运用分析法解决实际问题2.2 教学内容1. 分析法的定义与特点2. 分析法的运用步骤3. 分析法在实际问题中的应用案例2.3 教学方法1. 讲授法：讲解分析法的定义、特点与运用步骤2. 案例分析法：分析分析法在实际问题中的应用案例2.4 教学评估1. 课堂问答：检查学生对分析法定义与特点的理解2. 练习题：巩固学生对分析法运用步骤的掌握第三章：综合法与分析法的比较3.1 教学目标1. 理解综合法与分析法的联系与区别2. 能够根据实际情况选择合适的法方法3.2 教学内容1. 综合法与分析法的联系与区别2. 选择合适方法解决实际问题的原则3.3 教学方法1. 讲授法：讲解综合法与分析法的联系与区别2. 案例分析法：分析实际问题中选择合适方法的应用案例3.4 教学评估1. 课堂问答：检查学生对综合法与分析法联系与区别的理解2. 练习题：巩固学生对选择合适方法解决实际问题的能力第四章：综合法与分析法在数学中的应用4.1 教学目标1. 理解综合法与分析法在数学问题中的应用2. 能够运用综合法与分析法解决数学问题4.2 教学内容1. 综合法与分析法在数学问题中的应用案例2. 运用综合法与分析法解决数学问题的步骤4.3 教学方法1. 讲授法：讲解综合法与分析法在数学问题中的应用案例2. 案例分析法：分析综合法与分析法解决数学问题的步骤4.4 教学评估1. 课堂问答：检查学生对综合法与分析法在数学问题中应用的理解2. 练习题：巩固学生对综合法与分析法解决数学问题的能力第五章：综合法与分析法在实际问题中的应用5.1 教学目标1. 理解综合法与分析法在实际问题中的应用2. 能够运用综合法与分析法解决实际问题5.2 教学内容1. 综合法与分析法在实际问题中的应用案例2. 运用综合法与分析法解决实际问题的步骤5.3 教学方法1. 讲授法：讲解综合法与分析法在实际问题中的应用案例2. 案例分析法：分析综合法与分析法解决实际问题的步骤5.4 教学评估1. 课堂问答：检查学生对综合法与分析法在实际问题中应用的理解2. 练习题：巩固学生对综合法与分析法解决实际问题的能力第六章：综合法与分析法在科学研究中的应用6.1 教学目标1. 理解综合法与分析法在科学研究中的重要性2. 掌握综合法与分析法在科学研究中的具体应用3. 能够运用综合法与分析法进行科学研究6.2 教学内容1. 综合法与分析法在科学研究中的重要性2. 综合法与分析法在科学研究中的具体应用案例3. 运用综合法与分析法进行科学研究的步骤6.3 教学方法1. 讲授法：讲解综合法与分析法在科学研究中的重要性2. 案例分析法：分析综合法与分析法在科学研究中的具体应用案例6.4 教学评估1. 课堂问答：检查学生对综合法与分析法在科学研究中重要性的理解2. 练习题：巩固学生对综合法与分析法在科学研究中应用的步骤第七章：综合法与分析法在社会科学中的应用7.1 教学目标1. 理解综合法与分析法在社会科学中的重要性2. 掌握综合法与分析法在社会科学中的具体应用3. 能够运用综合法与分析法解决社会科学问题7.2 教学内容1. 综合法与分析法在社会科学中的重要性2. 综合法与分析法在社会科学中的具体应用案例3. 运用综合法与分析法解决社会科学问题的步骤7.3 教学方法1. 讲授法：讲解综合法与分析法在社会科学中的重要性2. 案例分析法：分析综合法与分析法在社会科学中的具体应用案例7.4 教学评估1. 课堂问答：检查学生对综合法与分析法在社会科学中重要性的理解2. 练习题：巩固学生对综合法与分析法在社会科学中应用的步骤第八章：综合法与分析法在工程技术中的应用8.1 教学目标1. 理解综合法与分析法在工程技术中的重要性2. 掌握综合法与分析法在工程技术中的具体应用3. 能够运用综合法与分析法解决工程技术问题8.2 教学内容1. 综合法与分析法在工程技术中的重要性2. 综合法与分析法在工程技术中的具体应用案例3. 运用综合法与分析法解决工程技术问题的步骤8.3 教学方法1. 讲授法：讲解综合法与分析法在工程技术中的重要性2. 案例分析法：分析综合法与分析法在工程技术中的具体应用案例8.4 教学评估1. 课堂问答：检查学生对综合法与分析法在工程技术中重要性的理解2. 练习题：巩固学生对综合法与分析法在工程技术中应用的步骤第九章：综合法与分析法的案例研究9.1 教学目标1. 理解综合法与分析法在案例研究中的应用2. 掌握综合法与分析法在案例研究中的具体操作3. 能够运用综合法与分析法进行案例研究9.2 教学内容1. 综合法与分析法在案例研究中的应用2. 综合法与分析法在案例研究中的具体操作案例3. 运用综合法与分析法进行案例研究的步骤9.3 教学方法1. 讲授法：讲解综合法与分析法在案例研究中的应用2. 案例分析法：分析综合法与分析法在案例研究中的具体操作案例9.4 教学评估1. 课堂问答：检查学生对综合法与分析法在案例研究中应用的理解2. 练习题：巩固学生对综合法与分析法在案例研究中应用的步骤第十章：综合法与分析法的实战演练10.1 教学目标1. 提高学生运用综合法与分析法解决实际问题的能力2. 培养学生的综合分析与判断能力3. 能够独立完成综合法与分析法的实战演练10.2 教学内容1. 综合法与分析法的实战演练案例2. 实战演练的步骤与方法10.3 教学方法1. 讲授法：讲解综合法与分析法的实战演练案例2. 实战演练法：学生独立完成综合法与分析法的实战演练10.4 教学评估1. 实战演练报告：评估学生对综合法与分析法实战演练的理解与运用能力2. 练习题：巩固学生对综合法与分析法实战演练的步骤与方法重点和难点解析第一章至第五章：基础概念与运用重点：综合法与分析法的定义、特点、运用步骤以及如何在实际问题中选择合适的方法。

教学设计8：2.2.1 综合法与分析法

2.2.1 综合法与分析法教学目标1.了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法.2.理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题．知识链接1．综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？答综合法与分析法的推理过程是演绎推理，因为综合法与分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜想”．2．基本不等式a ＋b 2≥ab (a >0，b >0)是怎样证明的？答要证a ＋b 2≥ab ，只需证a ＋b ≥2ab ，只需证a ＋b －2ab ≥0，只需证(a －b )2≥0，因为(a －b )2≥0显然成立，所以原不等式成立．教学导引1．直接证明从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性．常用的直接证明方法有综合法和分析法．2．综合法(1)定义：一般地，从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论，这种证明方法叫做综合法．(2)框图表示：用P 表示已知条件，已有的定义、公理、定理等，Q 表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为： P ⇒Q 1→Q 1⇒Q 2→Q 2⇒Q 3→…→Q n ⇒Q3．分析法(1)定义：从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实，这种证明方法叫做分析法．(2)框图表示：用Q 表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：Q ⇐P 1→P 1⇐P 2→P 2⇐P 3→…→得到一个明显成立的条件课堂讲义要点一综合法的应用例1 已知a ，b 是正数，且a ＋b ＝1，求证：1a ＋1b≥4. 证明方法一 ∵a ，b 是正数且a ＋b ＝1，∴a ＋b ≥2ab ，∴ab ≤12，∴1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝1ab≥4. 方法二 ∵a ，b 是正数，∴a ＋b ≥2ab >0，1a ＋1b ≥2 1ab>0， ∴(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ≥4.又a ＋b ＝1，∴1a ＋1b≥4. 方法三 1a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝1＋b a ＋a b＋1≥2＋2b a ·a b＝4.当且仅当a ＝b 时，取“＝”号．规律方法利用综合法证明问题的步骤：(1)分析条件选择方向：仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法．(2)转化条件组织过程：把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化，组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路．(3)适当调整回顾反思：解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，并对一些语言进行适当的修饰，反思总结优化解法．跟踪演练1 在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列，a 、b 、c 成等比数列，求证：△ABC 为等边三角形．证明由A 、B 、C 成等差数列，有2B ＝A ＋C .①因为A 、B 、C 为△ABC 的内角，所以A ＋B ＋C ＝π.②由①②，得B ＝π3.③ 由a 、b 、c 成等比数列，有b 2＝ac .④由余弦定理及③，可得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－ac .再由④，得a 2＋c 2－ac ＝ac ，即(a －c )2＝0，因此a ＝c ，从而有A ＝C .⑤由②③⑤，得A ＝B ＝C ＝π3.所以△ABC 为等边三角形．要点二分析法的应用例2 设a ，b 为实数，求证：a 2＋b 2≥22(a ＋b )．证明当a ＋b ≤0时，∵a 2＋b 2≥0，∴a 2＋b 2≥22(a ＋b )成立．当a ＋b >0时，用分析法证明如下：要证a 2＋b 2≥22(a ＋b )，只需证(a 2＋b 2)2≥⎣⎡⎦⎤22(a ＋b )2，即证a 2＋b 2≥12(a 2＋b 2＋2ab )，即证a 2＋b 2≥2ab . ∵a 2＋b 2≥2ab 对一切实数恒成立，∴a 2＋b 2≥22(a ＋b )成立．综上所述，不等式得证．规律方法分析法格式与综合法正好相反，它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件、已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．这种证明的方法关键在于需保证分析过程的每一步都是可以逆推的．它的常见书写表达式是“要证……只需……”或“⇐”．跟踪演练2 如图所示，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，过A 作SB 的垂线，垂足为E ，过E 作SC 的垂线，垂足为F .求证：AF ⊥SC .证明要证AF ⊥SC ，只需证SC ⊥平面AEF ，只需证AE ⊥SC (因为EF ⊥SC )，只需证AE ⊥平面SBC ，只需证AE ⊥BC (因为AE ⊥SB )，只需证BC ⊥平面SAB ，只需证BC ⊥SA (因为AB ⊥BC )．由SA ⊥平面ABC 可知上式成立，所以AF ⊥SC .要点三综合法和分析法的综合应用例3 已知a 、b 、c 是不全相等的正数，且0<x <1.求证：log x a ＋b 2＋log x b ＋c 2＋log x a ＋c 2<log x a ＋log x b ＋log x c . 证明要证明：log x a ＋b 2＋log x b ＋c 2＋log x a ＋c 2<log x a ＋log x b ＋log x c ，只需要证明log x ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2·b ＋c 2·a ＋c 2<log x (abc )．由已知0<x <1，只需证明a ＋b 2·b ＋c 2·a ＋c 2>abc . 又∵a ，b ，c 是不全相等的正数，∴a ＋b 2≥ab >0，b ＋c 2≥bc >0，a ＋c 2≥ac >0， ∴a ＋b 2·b ＋c 2·a ＋c 2>a 2b 2c 2＝abc . 即a ＋b 2·b ＋c 2·a ＋c 2>abc 成立． ∴log x a ＋b 2＋log x b ＋c 2＋log x a ＋c 2<log x a ＋log x b ＋log x c 成立．规律方法综合法推理清晰，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解题思路，在实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用，称为分析综合法，其结构特点是：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q ；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P ；若由P 可推出Q ，即可得证．跟踪演练3 设实数a ，b ，c 成等比数列，非零实数x ，y 分别为a 与b ，b 与c 的等差中项，试证：a x ＋c y＝2. 证明由已知条件得b 2＝ac ，①2x ＝a ＋b,2y ＝b ＋c .②要证a x ＋c y＝2，只要证ay ＋cx ＝2xy ，只要证2ay ＋2cx ＝4xy .由①②得2ay ＋2cx ＝a (b ＋c )＋c (a ＋b )＝ab ＋2ac ＋bc ，4xy ＝(a ＋b )(b ＋c )＝ab ＋b 2＋ac ＋bc ＝ab ＋2ac ＋bc ，所以2ay ＋2cx ＝4xy .命题得证.当堂检测1．已知y >x >0，且x ＋y ＝1，那么( )A ．x <x ＋y 2<y <2xy B ．2xy <x <x ＋y 2<y C ．x <x ＋y 2<2xy <y D ．x <2xy <x ＋y 2<y 【答案】D【解析】∵y >x >0，且x ＋y ＝1，∴设y ＝34，x ＝14，则x ＋y 2＝12，2xy ＝38，∴x <2xy <x ＋y 2<y ，故选D.2．欲证2－3<6－7成立，只需证( )A ．(2－3)2<(6－7)2B ．(2－6)2<(3－7)2C ．(2＋7)2<(3＋6)2D ．(2－3－6)2<(－7)2【答案】C【解析】根据不等式性质，a >b >0时，才有a 2>b 2， ∴只需证：2＋7<6＋3，只需证：(2＋7)2<(3＋6)2.3．求证：1log 519＋2log 319＋3log 219<2. 证明因为1log b a＝log a b ，所以左边＝log 195＋2log 193＋3log 192＝log 195＋lo g 1932＋log 1923＝log 19(5×32×23)＝log 19360.因为log 19360<log 19361＝2，所以1log 519＋2log 319＋3log 219<2. 4．已知1－tan α2＋tan α＝1，求证：cos α－sin α＝3(cos α＋sin α)．证明要证cos α－sin α＝3(cos α＋sin α)，只需证cos α－sin αcos α＋sin α＝3，只需证1－tan α1＋tan α＝3，只需证1－tan α＝3(1＋tan α)，只需证tan α＝－12， ∵1－tan α2＋tan α＝1，∴1－tan α＝2＋tan α，即2tan α＝－1.∴tan α＝－12显然成立，∴结论得证．。

《综合法分析法》教案

教学内容及流程教学内容及流程例4：已知a,b是正整数,求证:a ba bb a+≥+.证明: 要证a ba bb a+≥+成立，只需证()a ab b ab a b+≥+成立，即证()()()a b ab a b ab a b+-+≥+.即证a b ab ab+-≥也就是要证2a b ab+≥,即()0a b-≥.该式显然成立,所以a ba bb a+≥+.抽象概括：从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等，这种思维方法称为分析法.特点：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，逐步推理找寻充分条件，解题思路执果索因，较易分析，但表达过程叙述繁琐，文辞冗长.三、应用（设计意图：让学生体会在实际解题时综合法和分析法的灵活应用，培养学生应用所学知识、方法解决实际问题的能力）1.用综合法写例3证明：由a b≠，知2()0a b->，即2220a ab b-+>，则22a ab b ab-+>．又0a b+>，则22()()()a b a ab b ab a b+-+>+，即3322a b a b ab+>+．实际证题过程中，分析法与综合法往往是结合起来运用的，把分析法和综合法孤立起来运用是比较少的．问题仅在于，在构建命题的证明路径时，有时分析法居主导地位，综合法伴随着它；有时却刚好相反，综合法居主导地位，而分析法伴随着它．对于那些较为复杂的数学命题，不论是从“已知”推向“未知”，或者是由“未知”靠拢“已知”，都有一个比较长的过程，单靠分析法或综合法显得较为困难．为保证探索方向准确及过程快捷，人们又常常把分析法与综合法两者并列起来使用.2.如图2，在长方体1111ABCD A B C D-中，11A D A =所以有平面1A BD ∥平面从上面的两例可以看出，分析法的基本思路是：从“未知”看“需知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的充分条件．同学们可以在学习过程中，沿着这样的解题思路，亲自体验一下分析法在立几证明中的妙用。

2.2.综合法和分析法-人教A版选修1-2教案

2.2.综合法和分析法-人教A版选修1-2教案一、教学目标1.了解什么是综合法和分析法。

2.掌握综合法和分析法的基本概念。

3.能够应用综合法和分析法解决实际问题。

二、教学重难点1.综合法和分析法的基本概念及其应用。

2.综合法和分析法的区别和联系。

3.如何在实际问题中选择合适的方法。

三、教学内容3.1 综合法综合法是将两种或两种以上方法综合运用，以利用各自的优点，而消除各自的缺点，以达到更为有效的结果。

在实际工作或研究中，有些问题只采用单一的方法是无法解决的，或者采用单一的方法结果不够令人满意，此时就需要采用综合法。

综合法的主要优点是能够更全面、更充分地揭示和解决问题，但由于需要较高的技术水平和经验，所以在实践中的应用还比较有限。

3.2 分析法分析法是将复杂的问题分解为若干个简单的子问题，分别进行研究和解决，最后再将各个子问题的解汇总成为原问题的解。

分析法的主要优点是能够将复杂的问题化繁为简，易于理解和掌握，同时也便于应用计算机模拟等方法进行研究。

分析法的应用范围广泛，如在生产管理、战略决策、工程设计、统计预测等领域中均有广泛应用。

3.3 综合法和分析法的区别和联系综合法和分析法的区别在于，综合法是将两种或两种以上方法综合运用，以达到更为有效的结果；而分析法则是将问题分解为若干个简单的子问题，分别进行研究和解决。

它们的联系在于，都是应用多种方法来解决问题，但是综合法强调的是方法之间的互补性，而分析法则强调的是问题的分解和综合。

3.4 实例分析以企业生产计划为例，如果采用单一的方法很难解决问题，可能需要综合使用多种方法。

比如，可以采用分析法将生产计划分解为具体的生产任务，再利用线性规划等方法进行求解；也可以采用模拟和试验相结合的方法，对生产过程进行优化。

这样就可以更好地解决生产计划中所涉及的复杂问题。

四、教学方法本节课采用“讲授结合案例分析”的教学方法。

通过讲述和讨论实际问题，既能深入理解综合法和分析法的基本概念和应用，又能提高学生的实际应用能力。

人教A版选修1《综合法和分析法》教案及教学反思

人教A版选修1《综合法和分析法》教案及教学反思一、教案设计1.1 教学背景本课程是人教A版选修1中的《综合法和分析法》。

主要涉及到综合法的概念、特点和适用条件；分析法的概念、特点和适用条件；以及在实际生活中如何运用综合法和分析法进行问题的解决等。

本课程旨在让学生了解法律的多元性，提高学生的实践能力和解决问题的能力。

1.2 教学目标1.理解综合法和分析法的概念、特点和适用条件。

2.学会在实际生活中使用综合法和分析法解决问题。

3.培养学生的实践能力和解决问题的能力。

1.3 教学内容综合法的概念、特点和适用条件1.什么是综合法？2.综合法的特点有哪些？3.综合法适用的条件是什么？分析法的概念、特点和适用条件1.什么是分析法？2.分析法的特点有哪些？3.分析法适用的条件是什么？综合法和分析法在实际生活中的应用1.综合法和分析法的区别是什么？2.如何运用综合法和分析法解决生活中的问题？1.4 教学方法本课程注重理论与实践相结合，采用讲授和案例分析相结合的教学方法。

通过引导学生运用综合法和分析法解决实际问题，帮助学生深入理解和掌握知识内容。

1.5 教学流程时间教学内容教学方法第一课时课程介绍和前置知识讲授第二课时综合法的概念、特点和适用条件讲授第三课时综合法案例分析案例分析第四课时分析法的概念、特点和适用条件讲授第五课时分析法案例分析案例分析第六课时综合法和分析法在实际生活中的应用讲授+案例分析第七课时实例综合分析案例分析第八课时总结和评估讲授二、教学反思本次教学中，我注重了理论与实践相结合，让学生能够深入理解和掌握综合法和分析法的概念、特点和适用条件，并能够在实际生活中运用这些知识解决问题。

同时，在案例分析环节，我对学生进行了引导和点拨，使得他们能够以正确的思路和方法分析问题，从而得出正确的结论。

教学效果较好，学生们的实践能力和解决问题的能力得到了较大的提高。

当然，也存在一些不足之处。

比如，在某些案例分析环节，学生的思维启发不足，导致分析结果不够充分和准确。

综合法和分析法(公开课教案)

综合法和分析法课时安排：每章25分钟，共125分钟教学目标：1. 让学生理解综合法和分析法的概念及应用。

2. 培养学生运用综合法和分析法解决问题的能力。

3. 提高学生逻辑思维和判断能力。

教学方法：1. 讲授法：讲解综合法和分析法的原理及运用。

2. 案例分析法：分析实际案例，让学生深入理解综合法和分析法。

3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

教学内容：第一章：综合法概述1.1 综合法的定义1.2 综合法的应用领域1.3 综合法的优势和局限性第二章：分析法概述2.1 分析法的定义2.2 分析法的应用领域2.3 分析法的优势和局限性第三章：综合法与分析法的区别与联系3.1 综合法与分析法的区别3.2 综合法与分析法的联系3.3 综合法与分析法在实际应用中的选择第四章：综合法在解决问题中的应用4.1 综合法解决问题的步骤4.2 综合法在案例中的应用4.3 综合法解决问题的注意事项第五章：分析法在解决问题中的应用5.1 分析法解决问题的步骤5.2 分析法在案例中的应用5.3 分析法解决问题的注意事项教学评估：1. 课后作业：布置相关案例分析作业，巩固所学内容。

2. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，检验学生对综合法和分析法的理解程度。

3. 课堂问答：通过提问，了解学生对教学内容的掌握情况。

教学资源：1. PPT课件：展示综合法和分析法的原理、案例及应用。

2. 案例材料：提供实际案例，供学生分析和讨论。

3. 参考书籍：为学生提供更多的学习资料，加深对综合法和分析法的理解。

教学建议：1. 在讲解综合法和分析法时，举例生动、贴近实际，激发学生的兴趣。

2. 组织小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识。

3. 注重课后作业的布置和批改，及时了解学生对教学内容的掌握情况。

4. 针对学生的反馈，调整教学方法和节奏，提高教学效果。

第六章：综合法在自然科学中的应用6.1 自然科学中综合法的典型应用案例6.2 综合法在自然科学研究中的作用与意义6.3 综合法在自然科学中的局限性与挑战第七章：分析法在社会科学中的应用7.1 社会科学中分析法的典型应用案例7.2 分析法在社会科学研究中的作用与意义7.3 分析法在社会科学中的局限性与挑战第八章：综合法与分析法在工程领域的应用8.1 工程领域中综合法的应用案例8.2 工程领域中分析法的应用案例8.3 综合法与分析法在工程领域的结合应用第九章：综合法与分析法在医学领域的应用9.1 医学领域中综合法的应用案例9.2 医学领域中分析法的应用案例9.3 综合法与分析法在医学领域的结合应用第十章：综合法与分析法在商业领域的应用10.1 商业领域中综合法的应用案例10.2 商业领域中分析法的应用案例10.3 综合法与分析法在商业领域的结合应用教学评估：1. 课后作业：布置相关案例分析作业，巩固所学内容。

教学设计4：2.2.1综合法与分析法

2.2.1综合法与分析法教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法. 教学过程：一、复习准备：1. 已知 “若12,a a R +∈，且121a a +=，则12114a a +≥”，试请此结论推广猜想. （答案：若12,.......n a a a R +∈，且12....1n a a a +++=，则12111....n a a a +++≥ 2n ） 2. 已知,,a b c R +∈，1a b c ++=，求证：1119a b c++≥. 先完成证明 → 讨论：证明过程有什么特点？二、讲授新课：1. 教学例题：① 出示例1：已知a , b , c 是不全相等的正数，求证：a (b 2 + c 2) + b (c 2 + a 2) + c (a 2 + b 2) > 6abc . 分析：运用什么知识来解决？（基本不等式） → 板演证明过程（注意等号的处理） → 讨论：证明形式的特点② 提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.框图表示：要点：顺推证法；由因导果. ③ 练习：已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证3b c a a c b a b c a b c+-+-+-++>. ④ 出示例2：在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列，a 、b 、c 成等比数列. 求证：为△ABC 等边三角形.分析：从哪些已知，可以得到什么结论？如何转化三角形中边角关系？ → 板演证明过程 → 讨论：证明过程的特点.→ 小结：文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和）教学例题：① 出示例1：求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.分析：如何否定结论？ → 如何从假设出发进行推理？ → 得到怎样的矛盾？与教材不同的证法：反设AB 、CD 被P 平分，∵P 不是圆心，连结OP ，则由垂径定理：O P ⊥AB ，O P ⊥CD ，则过P 有两条直线与OP 垂直（矛盾），∴不被P 平分.② 出示例2：. （同上分析 → 板演证明，提示：有理数可表示为/m n ）/m n （m ,n 为互质正整数），从而：2(/)3m n =，223m n =，可见m 是3的倍数.设m =3p （p 是正整数），则 22239n m p ==，可见n 也是3的倍数.这样，m , n 就不是互质的正整数（矛盾）. /m n =.当堂检测1、证明()2111......31211122222<+-++++nn 证明：因为左式<1+211⨯+321⨯+431⨯+…+n n ⨯-)1(1 =1+)211(-+)3121(-+)4131(-+…+)111(n n -- =2-n1<2=右式 2、设)1(433221+++⨯+⨯+⨯=n n a n 求证：2)1(2)1(2+<<+n a n n n 证明：∵ n n n n =>+2)1(212)21()1(2+=+<+n n n n ∴212)1(+<+<n n n n ∴2)12(31321++++<<++++n a n n ， ∴2)1(2)1(2+<<+n a n n n 3、函数f （x ）=x x414+，求证：f （1）+f （2）+…+f （n ）>n +)(2121*1N n n ∈-+. 证明：由f (n )= n n414+=1-1111422n n>-+⋅ 得f （1）+f （2）+…+f （n ）>n 22112211221121⋅-++⋅-+⋅-)(2121)2141211(41*11N n n n n n ∈-+=++++-=+-。

综合法与分析法精品教案

只需证明 B1 为真，从而有……
这只需证明 B2 为真，从而又有……
…… 这只需证明 A 为真．而已知 A 为真，故命题 B 必为真．要理解上述格式中蕴含的逻辑关系． [投影] 例 3 证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面（指横截面，下
同）的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大．
（学生活动）在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演．
【字幕】练习 1．求证 (ac bd )2 (a2 b2 )(c2 d 2 )
2．求证：
1
a2 a2
1 1

1.
设计意图：掌握用分析法证明不等式，反馈课堂效果，调节课堂教学．【分析归纳、小结解法】（教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程，小给用分析法证明不等式的解题方法．（学生活动）与教师一道分析归纳，小结解题方法，并记录笔记． 1．分析法是证明不等式的一种常用基本方法．当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的． 2．用分析法证明不等式时，要正确运用不等式的性质逆找充分条件，注意分析法的证题格式．设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握分析法证明不等式的方法．（三）小结（教师活动）教师小结本节课所学的知识．（学生活动）与教师一道小结，并记录笔记．本节课主要学习了用分析法证明不等式．应用分析法证明不等式时，掌握一些常用技巧：通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母，两边乘方、开方等．在使用这些技巧变形时，要注意遵循不等式的性质．另外还要适当掌握指数、对数的性质、三角公式在逆推中的灵活运用．理解分析法和综合法是对立统一的两个方面．有时可以用分析法思索，而用综合法书写证明，或者分析法、综合法相结合，共同完成证明过程．设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识．（四）布置作业 1．课本作业： 4、5．

综合法与分析法说课稿教案教学设计

综合法与分析法学习目标1．理解综合法和分析法的实质，掌握分析法、综合法和证明不等式的步骤． 2．了解用分析法证明不等式． 3．了解用综合法证明不等式．4．提高综合应用知识解决问题的能力．教学过程1．综合法．一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理，论证而得出命题成立，这种证明方法叫做________又叫顺推证法或________．答案：综合法由因导果法2．分析法．证明命题时，我们还常常从要证的________出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为________或一个明显成立事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做________．这是一种执果索因的思考和证明方法．答案：结论已知条件分析法思考1 a ，b 都是正数．用综合法证明：a b ＋b a≥2. 证明：由基本不等式A ＋B ≥2AB (A ，B ∈R ＋)可得a b ＋b a ≥2a b ·b a ＝2，即a b ＋ba≥2.当且仅当a ＝b 时，等号成立．思考2 已知a ，b ，m 都是正数，并且a ＜b .用分析法证明：a ＋m b ＋m ＞a b. 证明：因为已知a ，b ，m 都是整数，要证a ＋mb ＋m ＞ab，(1) 只需证________，(2)要证(2)，只需证bm ＞am ，(3) 要证(3)，只需证________，(4) 已知(4)成立，所以(1)成立．答案：b (a ＋m )＞a (b ＋m ) b ＞a3．综合法与分析法的比较．综合法与分析法的比较小结1．综合法是从已知条件或基本不等式出发，运用不等式的有关性质推导出所要证明的不等式，证明思路是“由因导果”．综合法证明不等式，要揭示出条件与结论间的因果联系，为此要着力分析已知与求证间，不等式左、右两端的差异与联系，合理变换、恰当选择已知不等式是证明的关键．寻找启动不等式是综合法的难点．常用不等式有：(1)a 2≥0(a ∈R)；(2)(a －b )2≥0(a ，b ∈R)，其变形有a 2＋b 2≥2ab ，⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22≥ab ，a 2＋b 2≥12(a ＋b )2；(3)若a ，b ∈R ＋，a ＋b 2≥ab ，特别的有b a ＋a b≥2；(4)a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca (a ，b ，c ∈R)．2．分析法就是从求证的不等式出发，执果索因，找出使这个不等式成立需具备的充分条件，直至能肯定所需条件已经具备．证明的关键是推理的每一步都必须可逆．对思路不明显，从条件看感到无从下手的问题宜用分析法．用分析法证明“若A 则B ”的模式为：欲证命题B 成立，只需证命题B 1成立…… 只需证命题B 2成立…… ……只需证明A 为真．今已知A 为真，故B 必真．可以简单写成：B ⇐B 1⇐B 2⇐……⇐B n ⇐A .3．证明时省略掉“要证明”和“只需证明”的字样，就会颠倒因果关系而犯逻辑上的根本错误，但可用“⇐”取代那些必要的词语．应予以足够重视．4．分析法和综合法是对立统一的两种方法，分析法的特点是利于思考，因为其方向明确，思路自然，易于掌握．综合法的优点是宜于表述、条理清楚、形式简洁．证明时常用分析法探索证明途径，后用综合法的形式写出证明过程，这是解数学问题的一种重要思想方法．分析与综合互为前提，相互渗透，分析的终点是综合的起点，综合的终点又成为进一步分析的起点，分析法和综合法要结合起来使用，也就是“两头凑”，会使问题较易解决．即在分析过程中有时进行到一定步骤不易进行下去，就要从已知条件出发，进行推理，直至综合法推出的结论与分析法追溯的充分条件同一为止，从而证明了不等式．这种“由两头往中间靠”的方法可称为分析综合法．5．一般来说，如果已知条件信息量较小，或已知与待证间的直接联系不明显，“距离”较大，用分析法来证明．。

综合法与分析法的教学设计

综合法与分析法教案

《9综合法与分析法》优秀教案

教学设计1：综合法和分析法

【教学方案】《综合法与分析法》教学案3

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综合法和分析法(公开课教案)

2.2.综合法和分析法-人教A版选修1-2教案

综合法与分析法.-教案

【参考教案】《综合法和分析法》(人教A版)

教学设计8：2.2.1 综合法与分析法

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人教A版选修1《综合法和分析法》教案及教学反思

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