2014年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷及解析

黑龙江省牡丹江市2014年中考数学试卷

一、选择题(每小题3分,满分27分)

1．(3分)(2014•牡丹江)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A．B．C．D．

考点: 中心对称图形；轴对称图形．

分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解答:解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形．故此选项错误；

B、是中心对称图形,不是轴对称图形．故此选项错误；

C、既是轴对称图形,不是中心对称图形．故此选项正确；

D、不是轴对称图形,是中心对称图形．故此选项错误．

故答案选:C．

点评:本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合．

2．(3分)(2014•牡丹江)在函数y=中,自变量x的取值范围是()

A．x≥0 B．x＞0 C．x≠0 D．x＞0且x≠1

考点: 函数自变量的取值范围．

分析:分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时,应该是取让两个条件都满足的公共部分．

解答:解:根据题意得到:x＞0,

故选B．

点评:本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义,应考虑分母上若有字母,字母的取值不能使分母为零,二次根号下字母的取值应使被开方数为非负

数．易错易混点:学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．

3．(3分)(2014•牡丹江)下列计算正确的是()

C．(﹣a2)3÷a4=﹣a D．2a2•3a3=6a5

A．2a2+a=3a2B．

2a﹣1=(a≠0)

考点: 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．

分析:根据合并同类项的法则,同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．

解答:解:A、2a2+a,不是同类项不能合并,故A选项错误；

B、2a﹣1=(a≠0),故B选项错误；

C、(﹣a2)3÷a4=﹣a2,故C选项错误；

D、2a2•3a3=6a5,故D选项正确．

故选:D．

点评:此题考查了合并同类项的法则,同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识,解题关键是熟记法则．

4．(3分)(2014•牡丹江)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图,则搭成该几何体的小正方体的个数最少是()

A．3B．4C．5D．6

考点: 由三视图判断几何体．

分析:根据三视图的知识,主视图是由4个小正方形组成,而左视图是由4个小正方形组成,故这个几何体的底层最少有3个小正方体,第2层最少有1个小正方体．

解答:解:根据左视图和主视图,这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体, 第二层最少有1个小正方体,

因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个．

故选B．

点评:本题考查了由几何体判断三视图,意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就容易得到答案．

5．(3分)(2014•牡丹江)将抛物线y=(x﹣1)2+3向左平移1个单位,得到的抛物线与y轴的交点坐标是()

A．(0,2) B．(0,3) C．(0,4) D．(0,7)

考点: 二次函数图象与几何变换．

专题: 几何变换．

分析:先根据顶点式确定抛物线y=(x﹣1)2+3的顶点坐标为(1,3),在利用点的平移得到平移后抛物线的顶点坐标为(0,3),于是得到移后抛物线解析式为y=x2+3,然后求平移后的抛物线与y轴的交点坐标．

解答:解:抛物线y=(x﹣1)2+3的顶点坐标为(1,3),把点(1,3)向左平移1个单位得到点的坐标为(0,3),所以平移后抛物线解析式为y=x2+3,所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为(0,3)．故选B．

点评:本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式．

6．(3分)(2014•牡丹江)若x:y=1:3,2y=3z,则的值是()

A．﹣5 B．

C．D．5

﹣

考点: 比例的性质．

分析:根据比例设x=k,y=3k,再用k表示出z,然后代入比例式进行计算即可得解．

解答:解:∵x:y=1:3,

∴设x=k,y=3k,

∵2y=3z,

∴z=2k,

∴==﹣5．

故选A．

点评:本题考查了比例的性质,利用“设k法”分别表示出x、y、z可以使计算更加简便．7．(3分)(2014•牡丹江)如图,⊙O的直径AB=2,弦AC=1,点D在⊙O上,则∠D的度数是()

A．30°B．45°C．60°D．75°

考点: 圆周角定理；含30度角的直角三角形．

分析:由⊙O的直径是AB,得到∠ACB=90°,根据特殊三角函数值可以求得∠B的值,继而求得∠A和∠D的值．

解答:解:∵⊙O的直径是AB,

∴∠ACB=90°,

又∵AB=2,弦AC=1,

∴sinB=,

∴∠B=30°,

∴∠A=∠D=60°,

故选:C．

点评:本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质,比较简单,但在解答时要注意特殊三角函数的取值．

8．(3分)(2014•牡丹江)如图,点P是菱形ABCD边上一动点,若∠A=60°,AB=4,点P从点A出发,以每秒1个单位长的速度沿A→B→C→D的路线运动,当点P运动到点D时停止运动,那么△APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是()