第五章 演绎推理(上)

⑵从概念的角度看： 任何一个三段论都包含三个 不同的项。结论的主项叫小项，用 S 表示；结论的谓 项叫大项，用 P 表示；在前提中出现两次，在结论中 不出现的项叫中项，用 M 表示。包含大项的前提叫大 前提，包含小项的前提叫小前提。上述三段论的结构 可写成如下形式：
M S S
P M P
或
MAP SAM SAP
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3.换质位法 换质位法就是将换位后得到的结果再进行 换质，从而得出一个新的性质命题的推理。 换位质时必须遵守换位和换质的规则。 S A P→S E P→P E S S E P→S A P→P I S S O P→S I P→P I S S I P →SOP ——不能换位。
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4.换位质法 换位质法就是将换位后得到的结果再进行
⑶ 如果结论被省略，可按规则补充结 论。此时大小前提的安排有两种处理方式： 其一是从知识内容上将一般性程度高的命题 作为大前提；其二是当无法确认其知识一般 性程度的高低时，可将两个前提轮流做大前 提进行恢复，通过比较，选择较合理的形式。
第四节
关系推理
关系推理是以关系命题为前提或 结论的推理。分为纯关系推理和混合 关系推理。
㈡ 混合关系推理（也称关系三段论） 混合关系推理即两个前提分别是关系命题 和性质命题，结论是关系命题的推理。 混合关系推理的一般形式是：
所有a与b有关系R c是 a 所以, c与b具有关系R
混合关系推理的规则： ⒈ 前提中的性质命题必须是肯定的。 ⒉ 媒概念至少要周延一次。 ⒊ 前提中不周延的概念在结论中也不得周延。 ⒋ 前提和结论中的性质命题要同质 （即如果前 提中的性质判断是肯定的或否定的，则结论中的性 质判断也必须是肯定或否定的） 。 ⒌ 如果关系是不对称的， 则关系者前项或后项 在前提和结论中必须对应一致（即在前提中作为关 系者前项或后项的概念，在结论中也必须作为关系 者前项或后项） 。
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1.换位法 换位法就是通过交换前提性质命题主项和谓项的 位置，从而得出一个新的性质命题的直接推理。 换位法的规则： ⑴ 只交换前提命题主项和谓项的位置。 ⑵ 前提中不周延的项在结论中也不得周延。 SAP P I S ——有限制的换位。 SEP PES SIP P I S 简单换位。 S O P —— 不能换位。
换质，从而得出一个新的性质命题的推理。
换位质时必须遵守换位和换质的规则。
S A P→P I S→P O S
S E P→P E S→P A S
S I P →P I S→P O S
S O P——不能换位。
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5．戾换法 戾换法就是对前提性质命题连续进行换质换位或 连续进行换位换质，直到不能进行为止。 从换质开始： ⑴ 对 A 戾换
㈠ 纯关系推理，即前提和结论都是 关系命题的推理。 根据前提是一个还是两 个以上，又分为直接和间接推理两种。
⒈ 对称性关系推理（属于直接关 系推理， 即由一个关系命题推出另一个 关系命题的推理） 。 ⑴ 对称性关系推理 推理公式： （aRb）→（bRa）
aRb 或 bRa
⑵ 反对称性关系推理 推理公式： （aRb）→（bR a） 或
SAP SEP P ES P AS S OP S IP P IS P OS
质 位 质
质
位
质
位
⑵ 对 E 戾换
P OS SEP SA P P IS 位 质 SI P SOP
质 质 位
从换位开始： ⑴ 对 A 戾换
PO S SAP PIS 位 质 SIP SO P
⑶ 前提中不周延的项，在结论中也不得周 延。 逻辑错误： “大项不当扩大”或“小项不当 扩大” 。 ⑷ 两个否定前提推不出结论。 ⑸ 若有一个否定前提,结论也应当是否定 的。若结论是否定的,则前提中必有一个是否定 的。
⑹ 两个特称前提推不出结论。 归纳证明：II 形式 OO 形式 IO 形式或 OI 形式 ⑺ 若有一个特称前提,结论也应是特称的。 归纳证明: AI（IA） EO（OE） AO（OA） 、EI（IE）
如果天下雨，那么地就会湿； 天上下雨； 所以，地面会湿。
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3. 推理的结构 任何推理都是由两部分组成：前提和结论。
已知判断叫前提，是推理的依据，引出的新判
断叫结论。
如果某甲作案，那么他一定有作案动机； 某甲没有作案动机；
所以，某甲没wk.baidu.com作案。
前两个判断是前提，第3个判断是结论。
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4.推理的作用：推理是获得新知识的重要手段。
二、三段论的公理与规则 ⒈ 三段论的公理——三段论推理的逻辑依 据。 一类对象的全部是什么或不是什么， 那么这 类对象中的部分对象也是什么或不是什么。 图示：
P
M
S
M
S
P
⒉ 三段论的一般规则 ⑴ 一个三段论中只能有三个不同的概念。 逻辑错误：“四概念” 或“四名词”。 ⑵ 中项在前提中至少要周延一次。 逻辑错误： “中项不周延” 。
第二格的特殊规则: ⑴ 二前提中必有一个是否定。 ⑵ 大前提必全称。
第三格的特殊规则: ⑴ 小前提必肯定。 ⑵ 结论必特称。
第四格的特殊规则: ⑴ 若大前提肯定，则小前提必全称。 ⑵ 若小前提肯定，则结论必特称。 ⑶ 若有一个否定前提，则大前提必全称。 ⑷ 任何一个前提都不能是特称否定命题。 ⑸ 结论不能是全称肯定命题。
所有的 M必然是 P 所有的 S必然是 M 所以, 所有的 S必然是 P
例如：
客观规律必然是不以人 的意志为转移的 ; 经济规律必然是客观规 ; 律 所以,经济规律必然是不以人 的意志为转移的 .
（２） 可能三段论。 即大、 小前提及结论都引入 “可 能”模态词的三段论就是可能模态三段论。它的推 理形式是： 所有的 M可能是 P 所有的 S可能是 M 所有 S的可能是 P 例如： 所有的学习成绩优良者 都可能获得奖学金 ; 小王可能是学习成绩优良者; 所以,小王可能获得奖学金 .
㈡ 省略三段论 ⒈ 什么是省略三段论？ 即省去一个前提或结论的三段论。
⒉ 省略三段论的恢复。 ⑴ 如果结论没有省略，可根据结论识别大 项、小项以及前提中的中项，并由此可以确定 被省略的是大前提还是小前提。 ⑵ 补充被省略的前提。 大前提为 P －M 或 M －P ，小前提为 S－M 或 M －S。究竟恢复 为何种格与式，均应根据规则进行。
（３） 必然可能三段论。 即一个前提是 必然命题， 另一个前提是可能命题构成 的模态三段论。它的推理形式是： 凡 P必然是 M ; 凡 S可能不是 M ; 所以, 凡 S可能不是 P . 例如：
凡游泳运动员必然都会 游泳 ; 某君可能不会游泳 ; 所以, 某君可能不是游泳运动 员 .
（４）必然直言三段论。即一个前提是必然命题，另一 个前提是直言命题而构成的模态三段论。它的推理形式 是：
第五章
演绎推理（上）
第一节 推理概述
第二节 性质判断的直接推理
第三节 三段论推理
第四节 关系推理
第五节 模态推理
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第一节
推理概述
一、什么是推理？ 二、推理的分类 三、推理形式的有效性及其判定
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一、什么是推理?
1.定义：推理是由已知判断推出新判断的
思维形式。
2.举例：⑴天下雨，地面湿；
⑵天下雨，地面湿； ⑶天下雨，地面湿； 所以，如果天下雨，那么地就会湿。
aRb bRa
⒉ 传递性关系推理（属于间接推理，即由两 个以上关系命题推出一个关系命题的推理） 。 ⑴ 传递关系推理 P 104 推理公式： （aR b）∧（bR c）→aR c
或
aRb bRc aRc
⑵反传递关系推理 P105 推理公式： （aRb）∧（bRc）→a R c
aRb bRc 或 a Rc
第五节 模态推理
一、什么是模态推理？ 前提和结论是模态命题，并且根据模态命题的 逻辑性质进行推演的推理就是模态推理。
例如：
甲队必然战胜乙队
所以，甲队不可能不战胜乙队
二、模态逻辑方阵推理
㈠ 矛盾关系推演： 1. □p→◇p 3. ◇p→□p 5. □ p→◇p 7. ◇p→□p 2. □p→◇p 4. ◇p →□ p 6. □p→◇p 8. ◇p→□p
（二）反对关系推演
1. □p→□p 2. □p→□p
（三）下反对关系推演
1．◇p→◇p 2．◇p→◇p
（四）差等关系推演
1．□p→◇p 2．◇p→□p 3．□p→◇p 4．◇p→□p
模态三段论
1．什么是模态三段论？ 在三段论系统中引入模态词而构成的三段论就是 模态三段论。例如： 所有大科学家必然都具 实精神 ; 有求 李四光是大科学家 ; 所以, 李四光具有求实精神 .
质 位
⑵ 对 E 戾换
SEP PES PA S S IP S O P 位 质 PI S POS
质
位
质
位
第三节
三段论
一、三段论及其结构 ⒈ 什么是三段论？
正义的事业是一定要胜 利的 ; 我们的事业是正义的事 ; 业 所以, 我们的事业是一定要胜利的。
⒉ 三段论的结构 ⑴ 从命题的角度看：三段论是由 三个性质命题组成的，前两个叫前提， 第三个叫结论。
㈡ 三段论的式 ⒈ 什么是三段论的式？P87 如：AAA 式
PAM SAM SAP MEP MAS S I P
EAI 式
⒉ 各格有效式的推导 原则上讲共有 256 个式，但正确 的式只有 24 个，它们分布在四个格 里。
四.复合三段论和省略三段论
㈠ 复合三段论 ⒈ 什么是复合三段论？
⒉ 复合三段论的两种形式 ⑴ 前进式。它是以前一个三段论的结论作 为后一个三段论的大前提的复合三段论。P89 ⑵ 后退式。它是以前一个三段论的结论作 为后一个三段论的小前提的复合三段论。P90
结论特称，但前提中未必有特 称命题。这是因为小项在前提中可 以是全称肯定命题的谓项。如：
所有的中子都是不带电 ; 的 所有的中子都是基本粒 ; 子 所以, 有些基本粒子是不带电 的
三、三段论的格与式
㈠ 三段论的格 ⒈ 什么是三段论的格? P87
第二格 第一格 第三格 第四格
⒉ 各格的特殊规则 第一格的特殊规则: ⑴ 小前提必肯定。 ⑵ 大前提必全称。
凡 M必然是 P ; 凡 S是 M ; 所以, 凡 S必然是 P .
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二、推理的种类（根据思维进程的方向划分） ⑴演绎推理（必然性推理）。 从一般性知识到特殊性知识的的推理。 ⑵归纳推理（或然性推理）。 从特殊性知识到一般性知识的推理。 ⑶ 类比推理（或然性推理）。 从特殊性知识到特殊性知识的推理。
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三、有效的推理形式，具有普遍意义。即“如果
一个推理形式是有效的，当且仅当具有此推理形式的
灵长目动物必然有发达的大脑 ; 这个小动物可能是灵长目动物; 所以, 这个小动物可能有发达的大脑.
２．模态三段论的种类 按照模态词在前提中的不同结合情况， 模态 三段论可分为五种情况： （１）必然三段论。 （２）可能三段论。 （３）必然可能三段论。 （４）必然直言三段论。 （５）可能直言三段论。
（1） 必然三段论。 即大、 小前提和结论都引入 “必 然”模态词的三段论。它的推理形式是：
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3.根据差等关系
全称到特称由真到真;
特称到全称由假到假。
A→I ;
E→o
I →A ;
I→O;
O→E
O→I
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4.根据下反对关系（由假推真）
二、性质判断变形推理 性质命题变形法是通过改变性质命题 的形式，(即改变命题的联项或交换主、谓 项的位置)，从而得出一个新的性质命题的
推理。
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1.换质法 换质法就是通过改变前提命题的质，得出 一个新的性质命题的直接推理。 换质法的规则： ⑴ 只改变前提命题的质。 ⑵ 把结论的谓项换成原命题谓项的矛盾概念。 SAP SEP SEP SAP SIP SOP SOP SIP
任意推理都不出现真前提和假结论。” 如：
“有的党员不是模范，所以，有的模范不是党员。”
“有的党员不是先进党员，所以。有的先进党员不是党员。”
可见，O判断换位作为推理形式不具有普遍性。
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第二节
性质判断的直接推理
一、对当关系 推理 二、性质判断变形推理
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一、对当关系推理 对当关系 推理是根据同素材的性质命题 A、E、I、O之间的真假关系进行的推理。 1.根据反对关系（由真推假） A→E; E→A 2.根据矛盾关系（由真推假、由假推真） A→O; A→O O→A; O→A E→ I; E→I I →E; I →E