五年级上册倍数问题

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【应用题专项】北师大版小学数学五年级上册第三单元倍数与因数(知识梳理+典例精讲+专项训练)含答案

第三单元倍数与因数（讲义）小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）1.倍数与因数的意义。

在乘法算式ａ×ｂ＝ｃ(ａ，ｂ，ｃ都是不为０的自然数)中，ｃ是ａ和ｂ的倍数，ａ和ｂ是ｃ的因数。

倍数和因数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数或因数。

2.找一个数的倍数的方法。

用这个数分别乘1，2，3，4，…所得的积就是这个数的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。

3.2的倍数的特征。

个位上是0，2，4，6，8的数。

4.5的倍数的特征。

个位上是0或5的数。

温馨提示：个位上是０的数，既是２的倍数，又是５的倍数。

5.奇数与偶数的意义。

是２的倍数的数，叫作偶数；不是２的倍数的数，叫作奇数。

6.3的倍数的特征。

一个数各个数位上的数字的和是３的倍数，这个数就是３的倍数。

知识拓展：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

7.找一个数的因数的方法。

方法一：想这个数可以写出哪些乘法算式，算式中的因数就是这个数的因数。

方法二：想一个数(０除外)除以几得非零自然数(无余数)，除数和商就是这个数的因数。

一个数因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。

8.质数与合数的意义。

一个数只有１和它本身两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了１和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

温馨提示：１既不是质数,也不是合数。

【典例一】有大小不同的一些箱子，把24瓶饮料分装在箱子里，要求至少要装两箱，每个箱子里的瓶数相同，有多少种不同的包装方式？请列举出来。

【分析】根据题意，至少要装两箱，每个箱子的瓶数相同，那么把24分解成两个数的积，其中的一个数必须大于或等于2，这两个因数中一个是每箱的瓶子数，另一个就是需要装的箱子数。

【详解】24＝2×12＝3×8＝4×6答：一共有6种包装，可以是：每箱2瓶，需要12箱；每箱12瓶，需要2箱；每箱3瓶，需要8箱；每箱8瓶，需要3箱；每箱4瓶，需要6箱每箱6瓶，需要4箱。

五年级数学上册《列方程解决倍数问题》教案、教学设计

2.作业完成后，学生要进行检查，确保答案的正确性；
3.对于作业中遇到的问题，学生要积极思考，可以请教同学或家长，也可以在课堂上向老师请教；
4.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，给予针对性的指导和建议。
2.教学方法：通过故事情境导入，激发学生的学习兴趣，引导学生关注倍数问题。
3.教学目的：让学生初步感知倍数关系，为后续学习方程解决倍数问题奠定基础。
（二）讲授新知
1.教学内容：介绍倍数的概念，引导学生学会将实际问题转化为方程，解决倍数问题。
2.教学方法：采用讲解、示例、引导探究等方式，让学生理解倍数关系的表示方法，掌握列出方程、求解方程的步骤。
五年级数学上册《列方程解决倍数问题》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解倍数的概念，明确倍数关系在数学问题中的运用；
2.学会运用代数方法，将实际问题转化为方程，从而解决倍数问题；
3.掌握列出方程、求解方程的方法，能够解决生活中与倍数相关的问题；
4.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，为后续学习奠定基础。
2.注重学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
3.加强师生互动，营造轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极思考、提问；
4.注重教学评价，及时反馈学生的学习情况，指导学生改进学习方法。
二、学情分析
五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对倍数的概念有初步的了解，能够解决一些简单的倍数问题。在此基础上，他们对运用方程解决倍数问题的方法仍较为陌生，需要教师在教学过程中进行引导和启发。学生在前期的学习中，已经积累了用代数方法解决问题的经验，但将这些经验运用到实际倍数问题的解决中，仍需进一步指导和实践。此外，学生在团队合作、沟通交流方面有一定的基础，但在独立思考和创新能力上仍有待提高。因此，在教学过程中，教师应关注以下几个方面：

五年级第十二讲倍数问题

A站有公共汽车26辆，B站有公共汽车30辆。每小时由A站向B站开出汽车12辆，B站向A站开出汽车8辆，都是经过1 小时到达，几小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍?
练习2：甲、乙、丙三个数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲乙丙三个数各是多少？
例4：甲乙丙三个数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的பைடு நூலகம்倍少2，求这个数?
练习4：三种水果共132个,已知苹果的个数比梨的3倍少6个, 梨的个数比橘子的3倍多2个,三种水果各有多少个?
选做题：
第十二讲倍数问题
例1：某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变成公鸡只数的4倍．则养鸡场原来一共养了多少只鸡？
练习1：饲养厂白兔是黑兔5倍,后来卖掉10只黑兔,买回20 白兔,现在白兔只数是黑兔只数7倍.饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？
例2：有1800千克的货物,分装在甲，乙，丙三辆车上,已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍,乙车比丙车多装200千克, 甲，乙，丙三辆车各装货物多少千克?

五年级数学上册《列方程解决倍数问题》优秀教学案例

2.收集生活中与倍数相关的实际问题，尝试用方程解决，并分享解题过程。
3.写一篇学习心得，总结自己在解决倍数问题过程中的收获和不足。
4.预习下一节课的内容，为学习更复杂的数学问题做好准备。
五、案例亮点
本教学案例在设计和实施过程的巧妙运用
本案例通过设计贴近学生生活的实际问题，将倍数问题融入情境中，使学生在具体的情境中感受数学知识的魅力。这种情境教学法能够激发学生的学习兴趣，提高他们解决实际问题的能力。
（二）问题驱动的教学模式
本案例以问题为导向，引导学生主动发现问题、提出问题、解决问题。问题驱动的教学模式有助于培养学生独立思考、积极探索的能力，使他们在解决问题的过程中掌握数学知识和方法。
（三）小组合作学习的有效实施
本案例充分体现了小组合作学习的优势，学生在小组内相互讨论、交流，共同解决倍数问题。这种学习方式有助于培养学生的团队协作能力、沟通能力和表达能力，提高学习效果。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向法，引导学生主动发现问题、提出问题、解决问题。针对倍数问题，我会设计一系列由浅入深的问题，让学生在思考问题的过程中，逐步掌握列方程解决倍数问题的方法。同时，鼓励学生大胆质疑，勇于发表自己的观点，培养他们独立思考、解决问题的能力。
（三）小组合作
小组合作学习是本章节教学的重要策略。我会将学生分成若干小组，让他们在小组内进行讨论、交流，共同解决倍数问题。在这个过程中，学生可以相互学习、取长补短，提高团队协作能力。同时，小组合作学习也有利于培养学生的沟通能力和表达能力，让他们在讨论中碰撞出思维的火花。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会从以下几个方面进行讲解：
1.回顾倍数的概念，引导学生理解倍数关系在实际问题中的应用。

第五单元列方程解倍数问题专项练习-五年级数学(解析版)人教版

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第五单元：列方程解倍数问题专项练习1．在诗词大赛中，五、六年级共有143人获奖，其中六年级的获奖人数是五年级的1.5倍还多3人，五、六年级各有多少人获奖？（列方程解答）【答案】五年级：56人；六年级：87人【分析】五年级获奖人数是1倍量，设五年级有x人获奖，则六年级有（1.5x ＋3）人获奖。

根据等量关系：六年级获奖人数＋五年级获奖人数＝143，列出方程；解方程先求出五年级的获奖人数；再用143人减去五年级的获奖人数求出六年级的获奖人数。

【详解】解：设五年级有x人获奖。

1.5x＋3＋x＝1432.5x＋3＝1432.5x＋3－3＝143－32.5x＝1402.5x÷2.5＝140÷2.5x＝56143－56＝87（人）答：五年级有56人获奖，六年级有87人获奖。

【点睛】用方程法解决含有两个未知数的实际问题时，设其中的1倍量（标准量）为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来。

2．一只长颈鹿的身高是6.05米，比一只鸵鸟的2倍高0.55米。

这只鸵鸟的身高是多少米？【答案】2.75米【分析】由题意可知，设这只鸵鸟的身高是x米，根据等量关系：鸵鸟的身高×2＋0.55＝长颈鹿的身高，据此列方程解答即可。

【详解】解：设鸵鸟身高为x米。

2x＋0.55＝6.052x＋0.55－0.55＝6.05－0.552x＝5.5x＝2.75答：这只鸵鸟的身高是2.75米。

【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。

3．一条春蚕吐的丝长约1.6千米，比一条秋蚕吐丝长度的1.5倍短0.2千米。

一条秋蚕吐的丝长约多少千米？（列方程解答）【答案】1.2千米【分析】由题意可知，设一条秋蚕吐丝长度为x千米，再根据等量关系：一条秋蚕吐丝长度×1.5－0.2＝一条春蚕吐的丝长，据此列方程解答即可。

【详解】解：设一条秋蚕吐丝长度为x千米。

五年级数学上册乘法算式的倍数与因数

五年级数学上册乘法算式的倍数与因数在五年级数学上册，学生们将学习关于乘法算式的倍数与因数的概念。

乘法算式是数学中的重要概念之一，它涉及到了数字之间的相乘操作。

在本文中，我们将详细讨论乘法算式的倍数与因数的概念以及它们在数学中的应用。

一、倍数的概念和计算方法倍数是指一个数可以被另一个数整除的情况。

例如，数5是数15的倍数，因为15可以被5整除。

计算一个数的倍数可以使用除法来判断，即判断一个数是否能够整除另一个数。

如果能够整除，则说明这个数是另一个数的倍数。

例如，我们要判断数16是否是数8的倍数，我们可以用16除以8，如果能够整除，则说明16是8的倍数。

所以，16除以8等于2，说明16是8的倍数。

同样地，我们也可以使用乘法来计算倍数。

如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数可以用另一个数乘以一个整数得到。

例如，数6是数3的倍数，因为6可以用3乘以2得到。

所以，6是3的倍数。

二、因数的概念和计算方法因数是指能够整除一个数的数。

更具体地说，如果一个数能够除以另一个数得到整数结果，则这个数是另一个数的因数。

例如，数3是数6的因数，因为6除以3等于2，结果是一个整数。

我们可以使用除法来计算因数。

如果一个数能够整除另一个数，那么这个数就是另一个数的因数。

例如，我们要计算数10的因数，我们可以用10除以1、2、5和10。

如果能够整除，则说明这些数是10的因数。

所以，10的因数有1、2、5和10。

同样地，我们也可以使用乘法来计算因数。

一个数的所有因数可以分别和其他因数相乘，得到的结果等于这个数本身。

例如，数6的因数有1、2、3和6。

我们可以将这些因数相乘，即1乘以6，2乘以3，得到的结果均为6，说明这些数是6的因数。

三、倍数和因数在数学中的应用倍数和因数在数学中有很多重要的应用。

在乘法运算中，我们常常需要判断一个数是否是另一个数的倍数或因数。

倍数的应用非常广泛。

在求解整数运算中，我们常常需要判断一个数是否能够整除另一个数。

思维拓展第3讲《倍数问题》(教案)五年级上册数学人教版

思维拓展第3讲《倍数问题》教案一、教学目标1. 让学生理解倍数概念，掌握求一个数的倍数的方法。

2. 培养学生运用倍数知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生数学思维，提高数学素养。

二、教学内容1. 倍数的概念2. 求一个数的倍数的方法3. 倍数在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：倍数的概念，求一个数的倍数的方法。

2. 教学难点：理解倍数的意义，灵活运用倍数知识解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引出倍数的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 倍数的概念（1）讲解倍数的定义，让学生理解倍数的含义。

（2）举例说明倍数的概念，如：2的倍数有：2, 4, 6, 8, ...3. 求一个数的倍数的方法（1）讲解求一个数的倍数的方法，即用这个数分别乘以自然数1, 2, 3, ...（2）举例说明求一个数的倍数的方法，如：求5的倍数，可以分别计算5×1, 5×2, 5×3, ...4. 倍数在实际生活中的应用（1）讲解倍数在实际生活中的应用，如：计算物品的价格、长度、面积等。

（2）举例说明倍数在实际生活中的应用，如：一个苹果3元，买5个苹果需要多少钱？5. 课堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

（2）针对学生的错误，进行讲解和指导。

6. 课堂小结总结本节课所学内容，强调倍数的概念和求一个数的倍数的方法。

五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固倍数知识。

2. 观察生活中哪些地方用到了倍数，与同学分享。

六、教学反思1. 教师要关注学生对倍数概念的理解，及时纠正学生的错误认识。

2. 在教学过程中，要注意培养学生的数学思维，提高学生解决问题的能力。

3. 针对不同学生的学习情况，进行有针对性的辅导，确保每位学生都能掌握倍数知识。

总之，本节课通过讲解倍数的概念、求一个数的倍数的方法以及倍数在实际生活中的应用，旨在培养学生数学思维，提高学生解决问题的能力。

五年级数学上册倍数与因数知识点精讲与练习题

五年级数学上册倍数与因数知识点精讲与练习题展开全文五年级数学上册第5讲（倍数与因数）一、倍数和因数1、整数A能整除整数B，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，A÷B＝C，A是B的倍数，也是C的倍数，B和C都是A的因数。

倍数和因数不能单独说。

例题：在算式2×3=6或6÷2=3中，2、3就是6的因数。

习题1、(1)在15×4=60中，（）是（）（）的倍数，（）和（）是（）的因数。

2、一个数的因数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。

一个数的倍数有无限个，最小倍数是它本身，没有最大倍数。

找一个数的倍数要按照一定的顺序，用这个数分别去乘1、2、3、4…得到的积就是它的倍数。

倍数写不完用省略号代替。

但有范围要求的就不要省略号。

找一个数的所有因数也要按照一定的顺序，用除法一对一对地找。

例题：找36的因数：36÷1=3636÷2=1836÷3=1236÷4=936÷6=6从小到大排列36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36.习题2：找16的因数，并把找出的因数按从小到大的顺序排列。

二、2、3、5的倍数特征（1）2的倍数的特征：个位上的数是2、4、6、8或0。

（2）5的倍数的特征：个位上的数是5或0。

（3）3的倍数的特征：各位上数的和一定是3的倍数。

（4）一个数既是2的倍数又是5的倍数，它个位上的数是0（5）一个数既是2的倍数又是3的倍数，那么它一定也具有2的倍数的特征和3的倍数特征。

（6）一个数既是3的倍数又是5的倍数，那么它一定也具有3的倍数的特征和5的倍数特征。

【例题】按要求把下列各数填入相应的括号里。

4, 12, 25, 8, 30, 45, 25, 40, 120（1）3的倍数：（）（2）2的倍数：（）（2）5的倍数：（）（2）既有因数2，又有因数3：（）（3）同时是2、3、5的倍数：（）习题3. 按要求把下列各数填入相应的括号里。

2020年五年级数学上册倍数专项过关训练

2020年五年级数学上册倍数专项过关训练1. 在60＝12×5中，12和5是60的（）。

A .倍数B .偶数C .因数2. 一个三位数是2、3、5的倍数，这个三位数最小是（）A .100B .105C .120D .9903. 两个质数的积一定是（）A .奇数B .偶数C .质数D .合数4. a＝2×2×5，b＝2×3×5，那么a、b的最小公倍数是( )。

A .600B .300C .60D .105. 3a＝b ，（a、b都是非0自然数），a和b的最大公因数是（）。

A . 1B .aC .bD .b+a6. 一个合数至少有（）个因数。

A .2B .3C .4D .17. 96是16和12的( )。

A .公倍数B .最小公倍数C .公约数8. 要使一个三位数15□既是2的倍数又是3的倍数，□里有（）种不同的填法．A .2B .3C .4D .59. 下面三个连续自然数都是合数的是（）A .4、5、6B .7、8、9C .14、15、16D .18、19、2010. 如果3 5是3和5的倍数，那么横线上可能是（）。

A .1、4、7B .2、5、8C .任何数11. 4的因数有______个12. 两个质数的和是20，积是51，这两个质数是______和______．13. 6的倍数的个数是______的．请列举出三个6的倍数：______、______、______．6的倍数中最小的是______．14. 在下面的横线里填上合适的质数．6=______×______20=______×______×______35=______×______15=______×______ ．15. 两个质数的最小公倍数是______。

16. 既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是______．17. 100以内3和5的公倍数中，最大的两位奇数是______，最大的两位偶数是______。

五年级数学上册第一单元《小数乘法中的倍数问题》

0. 01 0 8 0
验算： 0.1 5 ×0.0 7 2 30 105
0. 01 0 8 0
拓展提升
我的体重有1.2吨，身高是1.9米。
我的身高是大象的2.4倍，体重是大象的0.65倍。
拓展提升
长颈鹿的身高和体重分别是多少？ 1.9×2.4＝4.56（米） 1.2×0.65＝0.78（吨）
1×0.94＜○1 31.4×1.2＞○31.4
（三）先计算，再验算
练习巩固
0.58×0.08 ＝0.0464
0.5 8 × 0.0 8
0. 0 4 6 4
验算： 0.0 8 ×0.5 8
64 40
0.0 4 6 4
练习巩固
0.072×0.15 ＝0.0108
0.0 7 2 × 0.1 5
360 72
练习巩固
（一）下面各题的计算对吗？把不对的改正过来
3.2×2.5=80 8
3.2 ×2.5 160 64 8 0. 0
2.6×1.08＝22..870088
1.0 8 × 2.6
648 216 2.8 0 8
练习巩固
练习巩固
（二）在下面○里填上“＞”或“＜”
756×0.9＜○756 4.25×1.1＞○4.25
56 × 1.3
168 56 7 2 .8
探究新知
小数的验算方法方法一：调换两个因数的位置，重新计算。
1.3 ×56
78 65 7 2 .8
方法二：用计算器验算
探究新知
探究新知
方法三：用规律进行判断小数乘小数，第二个因数比1小，积就比第一个因数小；第二个因数比1大，积就比第一个因数大。
探究新知
画线段图分析：

【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第八讲倍数问题(一) 人教版(含答案)

第八讲倍数问题（一）第一部分：趣味数学将军饮马古希腊亚里山大里亚城有一位久负盛名的学者，名叫海伦。

一天，有位将军不远千里专程前来向海伦求教一个百思不得其解的问题：如图，将军从A 地出发到河边饮马，然后再到B 地军营视察，显然有许多走法．问走什么样的路线最短呢？精通数理的海伦稍加思索，便作了完善的回答．这个问题后来被人们称作“将军饮马”问题.分析：下面我们来看看数学家是怎样解决的．海伦发现这是一个求折线和最短的数学问题．同学们知道，连接两点的所有线中，直线段最短．只要知道两点间直线段最短，那么显然要把折线变成直线再解。

如果直接连AB ，与直线不会相交，怎么办呢？当A 、B 位于直线的异侧时，就有交点了．于是我们就希望在直线的另一侧找到一点A ′，使得连A ′B 与直线相交于P 点后（这时A ′P ＋PB 最短）线段A ′P 与AP 一样长．由对称的知识可知道，点A 关于直线的对称点A ′就有资格扮演A 的角色．解答：如图1先作A 关于直线的对称点A ′，连接A ′B 与直线相交于P 点，则AP ＋PB 就最小。

那么这样作出的AP ＋PB 是否真的最小呢？有兴趣的同学可以自己试着证明一下。

原来海伦本解决本问题时，是利用作对称点把折线问题转化成直线问题求解的。

后来这一方法已形成了思想，它在解决许多问题中都在起作用。

现在人们把凡是用对称点来实现解题的思想方法叫对称原理。

事实上，不仅是将军有这样的烦恼，运动着的车、船、飞机，包括人们每天走路都要遇到这样的问题．古今中外的任何旅行者总希望寻求最佳的旅行路线，尽量走近道，少走冤枉路。

我们把这类求近道的问题统称最短线路问题。

第二部分：奥数小练【例题1】两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。

原来两根铁丝各长多少厘米？ lP A'l B A 图1。

3的倍数的特征+(课件)-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

观察3的倍数，你发现了什么？
发现：
个位上可以是0，1，2，3，4， 5，6，7，8，9的任何一个数。
十位上可以是1，2，3，4，5， 6，7，8，9的任何一个数。
所有数位上的数字之和是3的倍数。
3的倍数
各个数位上的数字之和发现
1+2=3
1+5=6 1+8=9 2+1=3 2+4=6 3+9=12
活动三
理解算理： 3的倍数为什么与各个数位上的数字之和有关系呢？
123
99
1 1+2+3=6
+
+
99
2 6是3的倍数。
3 123是3的倍数。
123=100+203
=1×（99+1）+2×（9+1）+3 =1×99+1+2×9+2+3
1+2+3=6
6是3的倍数。
123是3的倍数。
猜测1：3的倍数与个位上的数有关。猜测2：个位上是3，6，9的数是3的倍数。
验证：
个位上是3，6，9的数都是3的倍数吗？你能举例说明吗？
33，66，99是3的倍数。
13，26，49不是3的倍数。
个位上是3，6，9的数，不一定是3的倍数。
活动二
探索活动：3的倍数的特征
请你在百数表中接着圈出3的倍数。
3的倍数的各个数位上的数字之和是3的倍数.
123
1+2+3=6
123÷3=41
6是3的倍数。 123是3的倍数。 123是3的倍数。
2540
2+5+4+0=11

解方程倍数问题,五年级上册,第38课时

第38课时解方程倍数问题学习内容课本第74页例2，第75～76页练习十六第5～11题。

学习目标学会把ax看作一个整体，找出等量关系，列方程ax±b=c解决问题。

课文讲解例2，ax－b=c问题。

有两级运算的“比多少”问题，需要把“黑色皮的2倍”看作一个整体，再从中找出等量关系。

总结出列方程解决实际问题的步骤。

列方程解决问题，比多少的问题，是本课的学习基础。

把“黑色皮的2倍”看作一个整体，列方程ax－b=c，是本课的新知。

辅导精要例2，略读课文，了解课文的主要内容：列方程解决问题。

读题。

在“黑色皮的2倍”下划线，把它看作一个整体，再和白色皮的块数比较大小；在“少4块”批注“－4”；在“共有多少块黑色皮”批注“未知数”。

等量关系。

再读题，析出表示主要数量的词语：白色皮、黑色皮。

用“比黑色皮的2倍少4块”，写出关系式：黑色皮×2－4＝白色皮的块数。

写代数式。

“黑色皮的2倍”表示为2x，白色皮的块数表示为2x－4。

列方程。

引导孩子将上述内容联系起来。

写出：解：设共有x块黑色皮。

2x－4＝20，2x＝24，x＝12。

检验：从问题入手，列式计算：12×2－4＝20（块），符合条件，解答正确。

答：共有12块黑色皮。

阅读课文。

在例2相应的词语批注“2x”、“2x－4”。

在方程“2x－4”批注“白色皮的块数”，“20”也批注“白色皮的块数”。

反思。

读小精灵的话：列方程解决实际问题有哪些步骤？引导孩子阅读例1、例2，归纳：1.找出未知数，用字母x表示；2.找出等量关系，列方程；3.解方程并检验作答。

阅读课文。

在“找出未知数”、“找出等量关系”下划线。

习题解析第5题，巩固练习。

读题，“每5个装一筒”下划线，想像平均分，其结果用式子表示是5x＋3。

答案：解：设一共装了x筒。

5x＋3＝1428，5x＝1425，x＝285。

答：略。

第6题，巩固练习。

读题，把“天安门广场面积的2倍”看作一个整体，用表示为2x；在“少16万平方米”批注“－16”。

苏教版五年级数学上册第16讲倍数问题(1)

苏教版五年级上册数学第16讲倍数问题讲义知识要点倍数问题是数学竟赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。

解答倍数问题，必须先确定一个数(通常选用较小的数)作为标准数，即1倍数，再根据其他几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。

例1、两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。

原来两根铁丝各长多少厘米?练习：1、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。

这两个加数各是多少?2、两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。

两根绳子原来各长多少米?3、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍，原来两筐水果一共有多少个?例2、甲组的图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有图书多少本?练习：1、小明原来的画片是小红的3倍，后来二人各买了5张，这样，小明的画片就是小红的2倍。

二人原来各有多少张画片?2、一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。

从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。

原来下层有几本书?3、幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下苹果正好是梨的5倍。

原来买来苹果和梨共多少个?例3、幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。

如果每组领3个梨和4个苹果，梨正好分完，苹果还剩16个。

两种水果原来各有多少个?练习：1、同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的3倍。

如果每位老人拿2个橘子和4个苹果，那么，橘子正好分完，苹果还多14个。

问同学们把苹果分给了几位老人?2、甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天运出30吨。

若干天后，乙粮库的粮食全部运完，而甲粮库还有80吨。

北师大版数学五年级上册第三单元《因数和倍数》习题(含答案)

《因数和倍数》习题一、选择题1．两个数（不为0的自然数）的积一定是这两个数的（）A．公倍数B．最小公倍数C．公约数D．最大公约数2．如果a÷b＝12（a，b为整数），那么（）A．a一定是b的倍数B．a可能是b的倍数C．b一定是a的倍数3．用2、3、4这三张数字卡片任意摆出一个三位数，这个三位数一定是（）的倍数．A．2 B．3 C．5 D．64．已知a＝2×2×3×5，b＝2×3×5×7，a和b的最大公因数和最小公倍数分别是（）A．6，210 B．30，210 C．30，420 D．15，4205．6是（）的最大公因数．A．2和3 B．3和6 C．12和13 D．18和246．自然数a除以自然数b，商是10，那么a和b的最大公约数是（）A．a B．b C．10 D．无法确定7．下列（）组数的公因数是1、2、7和14．A．1，14 B．14，21 C．24，56 D．28，428．用0、4、5这三个数字，可以组成不同的三位数．在这些三位数中，（）最多．A．2的倍数B．3的倍数C．5的倍数D．10的倍数二、填空题1.要使64□能被3整除，同时又有因数2，□最小可填．2.甲数＝2×3×7，乙数＝2×5×7，则甲数和乙数的最大公约数是，最小公倍数是．3.一些数是42的因数，又是7的倍数，这样的数一共有个．4.24和16的公因数有个，最大公因数是．5.在2、9、23、39、110、111中，能被2整除，3的倍数有，质数有，合数有．6.7和6的最小公倍数是，8和32的最大公因数是．7.一个三位数能同时被2，3整除，这个数最小是．8.A＝2×3×6，B＝3×3×6，那么A和B的最大公约数是，最小公倍数是．9.在2，6，15，21，40，56，72，84这些数中，是3的倍数，是4的倍数．10．根据算式“63÷7＝9”，我知道：是7和9的倍数，和是63的因数．11.根据算式“5×6＝30”，我知道：30是和的倍数；5和是30的因数．12.在3×7＝21中，是3的倍数，和都是21的因数．13.找一找．1、42、2、36、3、18、4、48、6、9、10、12、20、24、30、90、5、60、54、156的倍数：．60的因数：．既是6的倍数，又是60的因数：．14．用18个相同的小正方形拼成一个大长方形，有几种拼法？填一填．长18宽 118的全部因数：．15.16的最大因数是，最小倍数是．16和24的最小公倍数是．16.在横线上填上不同的质数．21＝+ +50＝×+三、判断题1.两个不同的非0自然数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数．（）2.因为32÷4＝8，所以32是倍数，4和8都是因数．（）3.如果两个数互质，它们乘积就是它们的最小公倍数．（）4.两个非零自然数的乘积一定是这两个数的最小公倍数．（）5.在3×8＝24中，3、8、24这三个数都是因数．（）四、解决问题1.求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数．5和30 10和9 26和39 24和322.五一班全班的学生人数在40人以内，这个班的总人数恰好既是6的倍数又是9的倍数，五一班最多有学生多少人？3.同学们去永州市柳子街进行研学旅行，男同学有24人，女同学有20人，现在把男、女同学都平均分成若干学习小组，且每个小组的人数相等，每组最多有多少人？此时男、女分别有几个学习小组？4.给一个长32分米，宽24分米的房间铺正方形地砖，如果要让使用的地砖必须都是整块，选择的地砖边长最大是多少分米，至少需要几块？5.某班同学做广播体操，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好余3人，这个班人数不到100人，这个班有多少人？6．请你涂色．7．你会在圈内添上合适的数吗？8．图中“”表示3是36的因数，用“”表示下面图中各数之间的关系．9．乘坐游船每人应付4元，规定大船最多坐6人，小船最多坐4人．大船和小船无论是否坐满，所收游船费都会是4的倍数吗？全天所收游船费是4的倍数吗？10.小红花每6天浇一次水，兰花第8天浇一次水，花匠今天给两种花同时浇了水，至少多少天后给这两种花同时浇水？11.我们知道5有2个因数1和5，6有4个因数1，2，3，6；5和6的因数个数都是偶数．请你找出几个因数个数是奇数，你能发现什么？12.一条72米长的路，原来从一端起，每隔9米有一盏路灯．现在重新安装，要从一端起每隔6米装一盏．为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的．不需要重新安装的路灯至少有多少盏？（先画一画，再解答）13.一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？至少可以裁成多少个这样的正方形？14.服装店有很多不同款式的衣服，其价格既都是2的倍数，又都是3和5的倍数．（1）这些衣服中的最低价格是多少元？（2）如果衣服的价格不超过100元，有哪几种价格？答案一、选择题1．A．2.A．3.B．4.C．5.D．6.B．7.D．8.B．二、填空题1.2．2.14，210．3.4．4.4个，8．5.2，110；9，39，111；2，23；9，39，110，111．6.42，8．7.102．8.18 108．9.6、15、21、72、84，40、56、72、84．10.63，7，9．11.5，6，6．12.21，3、7．13.6的倍数有：42，36，18，48，6，12，24，30，90，60，54．60的因数有：1，2，3，6，10，12，20，30，5，60，15．既是6的倍数，又是60的因数的数有：6，12，30，60．14.1，2，3，6，9，18．15.16，16，48．16.3，7，11，3，7，29．三、判断题1.√．2.×．3.√．4.×．5.×．四、解决问题1.解：30＝5×6，所以5是5和30的最大公因数，30是5和30的最小公倍数；10和9互质，所以10和9的最大公因数是1，最小公倍数是10×9＝90；26＝13×2，39＝13×3，所以26和39的最大公因数是13，最小公倍数是13×2×3＝78；24＝2×2×2×3，32＝2×2×2×2×2，所以24和32的最大公因数是2×2×2＝8，最小公倍数是2×2×2×2×2×3＝96．2.解：因为6＝2×3，9＝3×3所以6和9的最小公倍数是：2×3×3＝1818×2＝36（人）18×3＝54（人），不符合要求；答：五一班最多有学生36人．3.解：24＝2×2×2×320＝2×2×524和20的最大公因数是2×2＝4，所以每组最多4人．24÷4＝6（个）20÷4＝5（个）答：每组最多有4人，男同学有6个小组，女同学有5个小组．4.解：32＝2×2×2×2×2，24＝2×2×2×3，所以32和24的最大公因数是2×2×2＝8，即正方形地砖的边长是8分米；（32÷8）×（24÷8）＝4×3＝12（块）答：选择的地砖边长最大是8分米，至少需要12块．5.解：12＝2×2×316＝2×2×2×212和16的最小公倍数为：2×2×3×2×2＝4848+3＝51（人）48×2+3＝99（人），不符合实际情况；答：这个班有51人．6.解：7.解：：8.解：如图，9.解：（1）因为乘坐游船每人都付4元，游船费＝人数×4，所以大船和小船无论是否坐满，所收游船费都是4的倍数．（2）全天所收游船费＝全天乘船人数×4，所以全天所收游船费也是4的倍数．答：大船和小船无论是否坐满，所收游船费都会是4的倍数．全天所收游船费也是4的倍数．10.解：先把6和8分解质因数，6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24；答：至少24天后给这两种花同时浇水．11.解：4的因数有1，2，4，3个9的因数有1，3，9，3个，可得出平方数的因数有奇数个．12.解：如图所示：9与6的最小公倍数是18；72÷18+1，＝4+1，＝5（盏）．答：不需要重新安装的路灯至少有5盏．13.解：75和60的最大公因数是15，；75×60÷（15×15）＝4500÷225＝20（个）；答：裁成的正方形边长最大是15厘米，至少可以裁成20个这样的正方形．14.解：（1）根据2、3、5的倍数的特征可得：30所以这些衣服中的最低价格是30．（2）因为30的倍数小于100的有：30，60，90．所以如果衣服的价格不超过100元，价格有：30元，60元，90元．。

(完整版)五年级奥数倍数问题(一)答案

第１６周倍数问题（一）例１两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。

原来两根铁丝各长多少厘米？练习一1，两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。

这两个加数各是多少？2，两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。

两根绳子原来各长多少米？3，一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。

原来两筐水果一共有多少个？例2 甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。

原来甲组有图书多少本？练习二1，原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。

原来二人各有多少张画片？2，一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。

从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。

原来下层有多少本书？3，幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下的苹果个数正好是梨的5倍。

原来买来苹果和梨共多少个？例3 幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。

大班的同学每7人一组，每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。

大班共有多少个同学？练习三1，高年级同学植树，共有杉树苗和杨树苗100棵。

如果每个小组分给杉树苗6棵，杨树苗8棵，那么，杉树苗正好分完，杨树苗还剩2棵。

两种树苗原来各有多少棵？2，高年级同学植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2倍。

如果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么，杉树正好分完，杨树还剩20棵。

两种树原来各的多少棵？3，同学们带着水果去看“敬老院”的老人，带的苹果是桔子的3倍。

如果每位老人拿2个桔子和4个苹果，那么，桔子正好分完，苹果还剩下14个。

同学们把水果分给了几位老人？例4 有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。

五年级数学上册第三单元倍数和因数知识点+练习

北师大版小学五年级上册数学第三单元《倍数与因数》1. 填一填。

(1)在0.7、8、1、－3、97、0、65中，整数有( )，自然数有( )。

(2)最小的奇数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。

(3)50以内8的倍数有( )。

(4)28的因数中，最小的是( )，最大的是( )。

(5)20以内既是合数又是奇数的数有( )；既是质数又是偶数的数有( )。

2．辨一辨。

(对的在括号里打“√”，错的打“×”)(1)合数的因数至少有3个。

( ) (2)在1，2，3，4，5……中，除了质数以外都是合数。

( ) (3)12的因数一定小于12。

( ) (4)所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。

( ) (5)6的所有倍数都是合数。

( )3．选一选。

(把正确答案的序号填在括号里)(1)a ，b 是两个不为0的整数，8a ＝b ，b 是a 的( )。

①质数 ②因数 ③倍数(2)用1、4、7三个数字组成的三位数，都是( )的倍数。

①2 ②3 ③7 (3)20以内所有质数的和是( )。

①75 ②77 ③86 (4)两个质数相乘，积一定是( )。

①质数 ②合数 ③奇数 (5)个位上是0的自然数，一定( )。

①是2和5的倍数 ②不是3的倍数 ③是2和3的倍数4．在□里填上合适的数字。

7□ 2□ 1□□ □4 质数。

合数。

2、3、5的倍数。

3的倍数。

5□ □3 9□ 1□5的倍数， 3的倍数，最大的两有因数1，2，奇数。

合数。

位数，奇数。

3，4，6，12。

5. 把下面的数填在合适的圈里。

45 28 1996 2007 180 30 95 43的倍数 5的倍数 2、3、5的倍数6．做一做。

(1)分一分：在括号里填上合适的质数。

6＝( )＋( ) 30＝( )＋( ) 24＝( )＋( ) 28＝( )＋( )(2)3的倍数。

(3)连一连。

321 237 33 110 78 221 312 27奇数偶数合数质数7. 小明班有40人，小方班人数在40～50，人数是6和7的倍数。