五年级上册《倍数与因数》整理复习
五上-倍数与因数知识点总结(全)
五上《倍数与因数》知识点总结一.整数和自然数整数(包括正整数、0、负整数):像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
没有最大或最小的整数。
自然数(包括正整数、0):像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数。
二.倍数和因数的特征1.我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
2.倍数与因数是相互依存的。
没有倍数就不存在因数,没有因数就不存在倍数。
不能单独说一个数是倍数或因数。
3.一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
4.一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
例:a× b = c ( a、b、c是不为0的自然数),那么a、b就是c的因数,c是a、b的倍数。
除法算式辨别倍数和因数:被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。
5.倍和倍数的区别:“倍”的概念比“倍数”要广,“倍”可以适用于小数,分数,整数;而倍数相对因数而言,只能适用于(不为0)的自然数。
6.口诀:因数和倍数,单独不存在。
互相来依靠,永远不分开。
枚举找因数,相乘找倍数。
因数能数清,倍数数不清。
例:(1)请找出12的全部因数。
(2)请写出20以内6的倍数。
12=1×12 1×6=612=2×6 2×6=1212=3×4 3×6=1812的全部因数是:1,2,3,4,6,12。
20以内6的倍数有:6,12,18。
三.倍数特征2的倍数特征:个位上是0,2,4,6或8的数。
5的倍数的特征:个位上是0或5的数。
3(或9)的倍数特征:一个数各个数位上的数字之和是3(或9)的倍数。
2和5的倍数特征:个位上是0的数。
2和3的倍数特征:个位上是0,2,4,6或8且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
3和5的倍数特征:个位上是0或5且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
2,3和5的倍数特征:个位上是0且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
五年级上册《倍数与因数》整理复习
怎么找公因数?
④什么是质数、合数?
老师也有一个疑问:我们在因数时,是借助什么来找因数的?
板贴:方法
板书:公因数
师:同学们真能干!通过我们共同努力,根据“倍数与因数”展开联想, 想到了倍数、因数的意义、方法、倍数特征、什么是质数、合数,公因数等,
这是一级联想。现在,你还能根据根据这五个关键词继续往下想吗?比如说:
3、培养学生的数感。
教学重点 巩固对倍数与因数的知识点整理复习。
教学难点 培养学生的数感能力。
教学准备 投影仪
引入课题 引
师:同学们,昨天我们已经学习了倍数与因数,那么今天这节课,我们就 入
一起来整理复习这个单元的知识。板书:“倍数与因数的整理复习”。
二、根据倍数与因数,展开联想。 1、独立思考
师:请你继续展开联想的翅膀,想一想,我们已经学了倍数与因数的哪些
第2页
对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电,力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资,配料不置试仅技卷可术要以是求解指,决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资,配料而置试且时卷可,调保需控障要试各在验类最;管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下,安与要全过加,度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高;试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中,核资或对料者定试对值卷某,弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试,.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置,弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误,试高要方中求案资技,料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高,术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术,管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高,案中为;资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资,管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装,工置合作调理并试利且技用进术管行,线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确:指灵在导活分。。线对对盒于于处调差,试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷,术调应问试采题技用,术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔,变开需压处要器理在组;事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故,资障强料时电、,回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资,料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而,与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检,卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。
《倍数与因数:整理与复习》(教学设计)-2024-2025学年北师大版小学数学五年级上册(共3课时)
设计意图:通过小组合作,培养学生的合作交流能力和自主学习能力,同时让学生对本单元的知识有一个系统的认识。
师:哪个小组愿意展示一下你们的整理成果?
小组代表展示并讲解整理结果。
设计意图:让学生展示小组合作的成果,培养学生的表达能力,同时通过互相交流,进一步完善知识体系。
四、课堂小结
设计意图:继续引导学生分析问题,培养学生的思维能力。
2. 数学游戏
游戏名称:猜数字。
游戏规则:老师心里想一个数,这个数是 100 以内的质数。学生通过提问来猜出这个数,老师只能回答 “是” 或 “不是”。
师:我们先来回忆一下 2、3、5 的倍数的特征。
生:2 的倍数的特征是个位上是 0、2、4、6、8;5 的倍数的特征是个位上是 0 或 5;3 的倍数的特征是一个数各位上数字之和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。
设计意图:引导学生回顾 2、3、5 的倍数的特征,为解题做好准备。
师:现在我们来分别判断这几个数。首先看 75,它的个位是 5,所以它是 5 的倍数。各位数字之和是 7 + 5 = 12,12 是 3 的倍数,所以 75 也是 3 的倍数。但它的个位不是 0、2、4、6、8,所以不是 2 的倍数。
生:48 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
师:所以 48 是什么数?
生:48 是合数。
设计意图:继续通过具体例子的讲解,巩固学生对判断方法的掌握。
按照同样的方法,讲解 51 和 65。
2. 判断 2、3、5 的倍数
例题:判断 75、84、96、105 是不是 2、3、5 的倍数。
教学目标
1.知识与技能目标:
(1)学生能够系统地回顾和整理《倍数与因数》单元的知识点,包括倍数、因数、2、3、5 的倍数的特征、质数和合数等。
五年级上因数和倍数知识点归纳
因数和倍数是数学中的重要概念,在数学的学习中占据了重要的地位。
下面是五年级上因数和倍数的知识点的归纳总结。
一、因数的概念1.因数的定义:如果一个整数a能够被另一个整数b整除,那么a就是b的因数,b就是a的倍数。
例如4是8的因数,8是4的倍数。
2.因数的判断:对于一个整数a,若存在整数b,使得a=b×c,则b就是a的因数,c就是a的倍数。
3.因数的特点:一个数的因数都比这个数本身小,且因数和本身的乘积等于这个数。
例如,数10的因数有1,2,5,10,因数之和是184.因数的表示方法:当我们需要表示一个数的因数时,可以用因数分解的方法,将这个数拆分成几个因数的乘积的形式。
二、倍数的概念1.倍数的定义:如果一个整数b被另一个整数a整除,那么b就是a的倍数,a就是b的因数。
例如24是8的倍数,8是24的因数。
2.倍数的判断:对于一个整数a,若存在整数b,使得a=b×c,则a就是b的倍数,c就是b的因数。
3.倍数的特点:一个数的倍数都比这个数本身大,且倍数和这个数的乘积等于这个数。
例如,数3的倍数有3,6,9,12,倍数之和是30。
4.倍数的表示方法:当我们需要表示一个数的倍数时,可以用倍数列举的方法,将这个数的倍数逐个列举出来。
三、因数的性质1.一个数恰好有两个不同的因数,即1和它本身,这个数叫做质数。
例如,数7只有1和7两个因数,是质数。
2.一个大于1的合数一定有大于1且小于它本身的因数。
例如12除了1和12外,还有2、3、4、6等因数,是合数。
3.一个大于1的数恰好有3个不同的因数,即1、本身和本身的平方根,这个数叫做完全平方数。
例如16有1、4、16三个因数,是完全平方数。
4.一个大于1的数恰好有4个不同的因数,即1、本身、本身的平方根以及一个介于1和本身之间的因数,这个数叫做半平方数。
例如18有1、2、3、18四个因数,是半平方数。
四、倍数的性质1.一个数b是另一个数a的倍数,那么a也是b的因数。
五年级因数和倍数知识点归纳
1.因数:一个数可以被另一个数整除,那么这个数叫做另一个数的因数。
如:2是4的因数,因为4除以2等于2,没有余数。
2.倍数:一个数乘以另一个数得到的积,叫做这个数的倍数。
如:4是2的倍数,因为2乘以2等于43.基本原理:-一个数的最小的因数是1,最大的因数是它本身。
-一个数的倍数可以通过这个数乘以任意整数得到。
4.判断一个数的因数:-一个数的因数一定是小于或等于它的一半。
-一个数的因数一定是它的约数。
5.判断一个数的倍数:-一个数的倍数一定能被这个数整除。
-一个数的倍数一定能够整除这个数的最小倍数。
6.因数的性质:-两个数的因数可以相同,但是倍数一定不能相同。
-一个数的因数个数是有限的,而倍数是无限的。
7.倍数的性质:-一个数的倍数可以有无数个,如2的倍数有2、4、6、8等等。
-一个数的倍数中包含着所有小于它的倍数。
8.最大公因数(最大公约数):两个数都能整除的最大数,叫做这两个数的最大公因数。
如:12和16的最大公因数是4,因为4是12和16的因数,而且没有更大的公因数。
9.最小公倍数:两个数公有的倍数中最小的一个数,叫做这两个数的最小公倍数。
如:4和6的最小公倍数是12,因为12是4和6的倍数,而且没有更小的公倍数。
10.求因数和倍数的方法:-因数的求法:遍历1到这个数的一半,判断能否整除。
-倍数的求法:逐个相乘,得到所有的倍数。
11.应用:在数学问题中,因数和倍数经常被用来求解最大公因数、最小公倍数,以及解方程等。
总结:因数和倍数是数学中非常重要的概念,在五年级的数学教学中需要掌握它们的定义、判断方法和性质,以及它们的应用。
通过实际问题的练习和解答,学生可以更好地理解因数和倍数的概念,并应用于实际情境中。
同时,通过因数和倍数的学习,可以培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
五年级上册《倍数与因数》知识点归纳
五年级上册《倍数与因数》知识点归纳一、倍数的概念和性质1. 倍数的定义倍数是指一个数可以被另一个数整除,那么这个数就是另一个数的倍数。
### 2. 倍数的判断方法一个数乘以另一个数,如果结果是整数,则这个数是另一个数的倍数。
### 3. 特殊的倍数 #### a. 最小公倍数最小公倍数是指两个或多个数公有的最小倍数。
#### b. 不相邻数的倍数关系两个不相邻的数的倍数关系是指两个数之间所有的整数倍数的集合。
### 4. 倍数的性质 #### a. 倍数的自反性任何数都是它自己的倍数。
#### b. 倍数的传递性如果一个数是另一个数的倍数,而另一个数又是另一个数的倍数,则这个数也是后一个数的倍数。
二、因数的概念和性质1. 因数的定义因数是指能够整除一个数的数,这个数就是因数。
### 2. 因数的判断方法一个数除以另一个数,如果结果是整数,则这个数是另一个数的因数。
### 3. 特殊的因数 #### a. 最大公因数最大公因数是指两个或多个数公有的最大因数。
#### b. 因式分解将一个数按照质因数分解的形式表示。
### 4. 因数的性质 #### a. 因数的自反性任何数都是它自己的因数。
#### b. 因数的传递性如果一个数是另一个数的因数,而另一个数又是另一个数的因数,则这个数也是后一个数的因数。
三、倍数和因数的关系1. 倍数与因数的联系一个数既是另一个数的因数,又是另一个数的倍数。
### 2. 倍数与因数的共同性质倍数和因数都有自反性和传递性。
四、求解倍数和因数的方法1. 求解倍数的方法可以通过逐个乘以另一个数的方式来判断一个数是否是另一个数的倍数。
### 2. 求解因数的方法可以通过逐个除以另一个数的方式来判断一个数是否是另一个数的因数。
### 3. 求解最小公倍数的方法可以通过分解质因数的方法,然后找到最大的公共质因数,再将其相乘得到最小公倍数。
### 4. 求解最大公因数的方法可以通过分解质因数的方法,然后找到两个数共有的质因数中最大的一个,即最大公因数。
北师大版五年级数学上册 第三单元 倍数与因数 知识点汇总
知识巧记:
倍数与因数,
从不单独存在。
互相来依存,
永远不分开。
列举找倍数,
从1开始乘。
除法也能找,
整除来分辨。
易错题:
下面各题中,被除数是除数倍数的是(AD)。
A. 3.5÷0.7=5
B. 0.8÷4=0.2
C. 43÷5=8.6
D. 65÷5=13
错因分析:小数之间不存在倍数和因数的关系,所以选项A 不是。
答案:D
重点提示:
只在自然数(0除外)范围内研究倍数与因数。
重点提示:1. 0是2的倍数,0也是偶数,
五、找质数
1. 质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。
最小的质数是2。
2. 一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。
最小的合数是4。
3. 判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数,只有2个因数的数是质数,有3个或3个以上因数的数是合数。
4. 100
....
...以内的质
数.:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,5..............................................
9,61,67,71,73,79,83,89,97,
............................共.25..个。
最新北师大版五年级上册数学第三单元倍数与因数单元复习
2.把下面的数填在合适的方框里。 4 6 12 15 18 30 32 36 45 60 63 78 120
4 6 12 18 30 32 36 60 78 120
6 12 15 18 30 36 45 60
63 78 120
15 30 45 60
4.一个长方形的长和宽都是质数,并且周长是36 m, 这个长方形的面积最大是多少平方米?
36÷2=18(m) 11+7=18(m) 11×7=77(m²) 答:这个长方形的面积最大是77平方米。
课堂小结
通过这节课的学习, 你有什么收获?
课后作业
1.从课后习题中选取; 2.完成练习册本课时的习题。
2.2,5,3的倍数的特征
5的倍数的特征:个位上是0或5的数都是5的倍数。 3的倍数的特征:各个数位上的数字之和是 3 的倍数, 这个数就是 3 的倍数。
3.找质数
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。 一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。 1既不是质数,也不是合数。
巩固练习 1.请写出100以内9的所有倍数。
义务教育北师大版五年级上册
三
倍数与因数
单元复习
优 翼
知识回顾
倍数与因数的意义
倍数与因数 找倍数的方法 倍
数
找因数的方法
与
因 2,5,3的倍数的特征
数
找质数
1.倍数与因数
倍数与因数的定义:如果a×b=c(a、b、c都是不 为0的自然数),那么a和b就是c的因数,c就是a和 b的倍数。 找一个数的倍数与因数的方法: (1)列乘法算式;(2)列除法算式。
2023年北师大版五年级数学上册第3课时 整理与复习(3)(倍数与因数)
4. 哪家餐厅更拥挤?说一说你的理由。 甲餐厅更拥挤
5. 寻找能开 4 把锁的万能钥匙。
万能钥匙上的数是几? 35
6. 5 个连续偶数的和是 80,你知道这 5 个偶数分别 是多少吗?
五个连续偶数的和是 80,那么这五个数的平均 数就是最中间的那个数,即 80÷5=16,由此可以 推断:前面的两个偶数是 12,14,后面的两个偶 数是 18,20。
整理与复习(3)
北师大版五年级上册
知识点 2,5,3 的倍数特征
2,5,3的倍数的特征: (1)个位数字是 0,2,4,6,8 的数是 2 的倍 数; (2)个位数字是 0 或 5 的数是 5 的倍数; (3)一个数各数位上的数字之和是 3 的倍数,这 个数就是 3 的倍数。
5,10,15,… 是 5 的倍数。
1. 把下面各数填入相应的圈里。
75 17 1
17,59, 2,37, 29,43
59 60 2 6
75,17,1, 59,37, 29,43
37 29 48 43
1. 用 18 个小正方形拼长方形,有几种拼法?画一 画,填一填。
18 =( 1 )×( 1 ) 18 =( 2 )×( 9 ) 18 =( 3 )×( 6 ) 18 的全部因数:_1__,__2__,__3_,___6_,__9__,__1_8____________
2,4,6,… 是 2 的倍数。
1,3,5,7,9,… 0,2,4,6,8,…
是奇数。 是偶数。
不是 2 的倍数 2 的倍数
3,6,9,12,15,…都是 3 的倍数。
所有数位上的数字之和是 3 的倍数
1. 在下面的数中,把是 3 的倍数的数圈起来。 13 45 200 102 442 564 697
五年级数学知识点:倍数与因数知识点
五年级数学知识点:倍数与因数知识点五年级数学知识点:倍数与因数知识点学习是一个边学新知识边巩固的过程,对学过的知识一定要多加练习,这样才能进步。
接下来我们精心为大家整理了倍数与因数知识点,供大家参考。
【倍数与因数知识点】1、认识自然数和整数,联系乘法认识倍数与因数。
像0,1,2,3,4,5,6,…这样的数是自然数。
像-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数是整数。
2、我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
3、倍数与因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
补充【知识点】:一个数的倍数的个数是无限的。
2,5的倍数的特征【知识点】:1、2的倍数的特征。
个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。
2、5的倍数的特征。
个位上是0或5的数是5的倍数。
3、偶数和奇数的定义。
是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
4、能判断一个数是不是2或5的倍数。
能判断一个非零自在3×9=27中,( )是( )和( )的倍数。
2.2 的所有因数有( ),从小到大15的5个倍数是( )。
3.7是7的( )数,也是7的( )数。
4.在15、18、25、30、19中,2的倍数有( ),5的倍数有( )3的倍数有( ),既是2、5又是3的倍数有( )。
5.一个数的最大因数是12,这个数是( );一个数的最小倍数是18,这个数是( )。
6.在20以内的自然数中,是奇数又是合数的数是( )。
7.一个数既是25的倍数,又是25的因数,这个数是( )。
8.质数a有( )和( )两个因数。
9.最小的质数和最小的合数的积是( )。
10.10以内,所有质数的积是( )。
新北师大版五年级上册数学第三单元《倍数与因数》知识点总结(全)
一.整数和自然数整数(包括正整数、0、负整数):像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
没有最大或最小的整数。
自然数(包括正整数、0):像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数。
二.倍数和因数的特征1.我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
2.倍数与因数是相互依存的。
没有倍数就不存在因数,没有因数就不存在倍数。
不能单独说一个数是倍数或因数。
3.一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
4.一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
例:a× b = c ( a、b、c是不为0的自然数),那么a、b就是c的因数,c是a、b的倍数。
除法算式辨别倍数和因数:被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。
5.倍和倍数的区别:“倍”的概念比“倍数”要广,“倍”可以适用于小数,分数,整数;而倍数相对因数而言,只能适用于(不为0)的自然数。
6.口诀:因数和倍数,单独不存在。
互相来依靠,永远不分开。
枚举找因数,相乘找倍数。
因数能数清,倍数数不清。
例:(1)请找出12的全部因数。
(2)请写出20以内6的倍数。
12=1×12 1×6=612=2×6 2×6=1212=3×4 3×6=1812的全部因数是:1,2,3,4,6,12。
20以内6的倍数有:6,12,18。
三.倍数特征2的倍数特征:个位上是0,2,4,6或8的数。
5的倍数的特征:个位上是0或5的数。
3(或9)的倍数特征:一个数各个数位上的数字之和是3(或9)的倍数。
2和5的倍数特征:个位上是0的数。
2和3的倍数特征:个位上是0,2,4,6或8且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
3和5的倍数特征:个位上是0或5且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
2,3和5的倍数特征:个位上是0且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
五年级数学上期末倍数与因数复习知识点
五年级数学上期末倍数与因数复习知识点五年级数学上期末倍数与因数复习知识点在现实学习生活中,大家都没少背知识点吧?知识点有时候特指教科书上或考试的知识。
为了帮助大家掌握重要知识点,下面是店铺精心整理的五年级数学上期末倍数与因数复习知识点,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。
1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
3、整数与自然数的关系:整数包括自然数。
4、倍数和因数:举例如4×5=20,20是4和5的倍数,4和5是20的因数,倍数和因数是相互依存的。
5、找倍数:从1倍开始有序的找。
6、一个数倍数的特点:①一个数的倍数的个数是无限的;②最小的倍数是它本身;③没有最大的倍数。
7、找因数:找一个数的因数,一对一对有序的找较好。
8、一个数因数的特点:①一个数的因数的个数是有限的;②最小的因数是1;③最大的因数是它本身。
9、2的倍数的特征:个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
10、奇数和偶数:是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
按一个数是不是2的倍数来分,自然数可以分成两类:奇数和偶数11、5的倍数的特征:个位是0或5的数是5的倍数。
12、3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
13、既是2的倍数又是5的倍数的特征:个位是0的数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征:①个位是0、2、4、6、8的数;②各个数位上的数字的和是3的倍数既是3的倍数又是5的倍数的特征:①个位是0或5的数;②各个数位上的数字的和是3的倍数既是2的`倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征:①个位是0的数;②各个数位上的数字的和是3的倍数9的倍数的特征:各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数14、质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数。
最小的质数是2,是唯一的质数中的偶数。
100以内的质数:15、合数:一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数。
新北师大版五年级上册数学第三单元《倍数与因数》知识点总结(全)
一. 整数和自然数整数(包括正整数、0、负整数):像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
没有最大或最小的整数。
自然数 (包括正整数、0):像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数。
整数的分类正整数:1、2、3、4、5……整数 0负整数:……-4、-3、-2、-1二. 倍数和因数的特征1.我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
2.倍数与因数是相互依存的。
没有倍数就不存在因数,没有因数就不存在倍数。
不能单独说一个数是倍数或因数。
要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
3.一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
4.一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
1是任何非零自然数的因数。
例如:a 的最小因数是1,a 的最大因数是a ,a 的最小倍数是a ,a 没有最大的倍数,a 的因数个数是有限的,a 的倍数个数是无限的例:a × b = c ( a 、b 、c 是不为0的自然数),那么a 、 b 就是c 的因数,c 是a 、 b 的倍数。
除法算式辨别倍数和因数:被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。
自然数5.倍和倍数的区别:“倍”的概念比“倍数”要广,“倍”可以适用于小数,分数,整数;而倍数相对因数而言,只能适用于(不为0)的自然数。
6.口诀:因数和倍数,单独不存在。
互相来依靠,永远不分开。
枚举找因数,相乘找倍数。
因数能数清,倍数数不清。
例:(1)请找出12的全部因数。
(2)请写出20以内6的倍数。
12=1×12 1×6=612=2×6 2×6=1212=3×4 3×6=18 12的全部因数是:1,2,3,4,6,12。
20以内6的倍数有:6,12,18。
三.倍数特征2的倍数特征:个位上是0,2,4,6或8的数。
五年级数学因数和倍数知识点整理
一、概念解释1.因数:对于一个数a来说,如果将其分解为两个数的乘积,那么这两个数就是数a的因数。
2.倍数:对于一个数a来说,如果存在另一个数b,使得b是a的整数倍,那么b就是数a的倍数。
二、因数的特征和运用1.因数的特征:-一个数的因数必须是小于或等于这个数的自然数。
-1和这个数本身也是它的因数。
-一个数的因数个数有限。
2.因数的运用:-判断一个数是否是另一个数的因数。
-寻找一个数的所有因数。
-分解一个数为因数的乘积。
三、倍数的特征和运用1.倍数的特征:-一个数的倍数必须是这个数的整数倍。
2.倍数的运用:-判断一个数是否是另一个数的倍数。
-寻找一个数的所有倍数。
-通过倍数进行数的比较与判断。
四、最大公因数和最小公倍数1. 最大公因数:两个或多个数中,能够同时整除所有这些数的最大自然数。
常用记作gcd(a,b)或(a,b)。
-求最大公因数的方法:质因数分解法、列竖式法、辗转相除法等。
2. 最小公倍数:两个或多个数中,能够同时被所有这些数整除的最小正整数。
常用记作lcm(a,b)或[a,b]。
-求最小公倍数的方法:质因数分解法、列竖式法等。
五、常见题型与解题技巧1.因数和倍数的判断题:-根据定义判断一个数是否是另一个数的因数或倍数,注意分辨因数和倍数的概念。
2.因数和倍数的求解题:-求一个数的所有因数,可以通过分解质因数来求解。
-求一个数的所有倍数,可以使用数列的思想,逐个计算。
3.最大公因数和最小公倍数的求解题:-利用质因数分解法求解最大公因数和最小公倍数。
-利用列竖式法求解最大公因数和最小公倍数。
-利用辗转相除法求解最大公因数。
六、举例说明1.因数的例子:-12的因数有1,2,3,4,6,12-15的因数有1,3,5,15-20的因数有1,2,4,5,10,20。
2.倍数的例子:-6的倍数有0,6,12,18,24,30,...-8的倍数有0,8,16,24,32,40,...-10的倍数有0,10,20,30,40,50,...3.最大公因数和最小公倍数的例子:-求12和15的最大公因数:12的因数有1,2,3,4,6,12,15的因数有1,3,5,15,它们的最大公因数为3-求12和15的最小公倍数:12的倍数有0,12,24,36,48,15的倍数有0,15,30,45,它们的最小公倍数为60。
【最新】北师大版五年级数学上册第三单元《倍数与因数》知识点复习总结整理(优质完整)
北师大版五年级上册第三单元《倍数与因数》知识点总结整理一、整数和自然数(1)整数(包括正整数、0、负整数):像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
没有最大或最小的整数。
(2)自然数 (包括正整数、0):像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数。
二、倍数和因数的特征( 1 )我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
( 2 )如果a × b = c (a, b , c都是非零自然数),那么c是a和b的倍数,a和b是c的因数。
除法算式辨别倍数和因数:被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。
( 3 ) 倍数与因数是相互依存的。
没有倍数就不存在因数,没有因数就不存在倍数。
不能单独说一个数是倍数或因数,应该说谁是谁的倍数。
谁是谁的因数。
( 4 ) 一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
( 5 ) 一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
( 6 ) 倍和倍数的区别:“倍”的概念比“倍数”要广,“倍”可以适用于小数,分数,整数;而倍数相对因数而言,只能适用于(不为0)的自然数。
(7)考试常考:找倍数、找因数1.找倍数①一堆数让你找某个数的倍数,就把这一堆数分别除以某个数,得数是整数且没有余数,那个数就是某个数的倍数。
例如:2、14、7、21、33中是7的倍数有:7,14,212÷7 = 14÷7= 7÷7= 21÷7= 33÷7=×√√√×②直接让你写某个数的倍数或者给你个范围写某个数的倍数。
例如: 3的倍数、 100以内3的倍数3的倍数这种题型倍数是无数种,一般不会考这种。
经常考100以内某个数的倍数。
例如100以内3的倍数3×1=33×2=6......写的时候我们写成1×3=32×3=63×3=9......这样写比较容易检查(2)找因数①一堆数让你找某个数的因数,就把某个数分别除以一堆数,得数是整数且没有余数,那么商和除数就是某个数的因数。
北师大版 五年级上册 章节复习 第三单元《倍数与因数》练习(含答案)
章节复习讲义(北师大版)北师大版数学五年级上册章节复习第三单元《倍数与因数》知识互联知识导航知识点一:倍数与因数-倍数、因数的意义和求一个数的倍数的方法1.找一个数的倍数就是将这个数依次乘1,2,3,4 , 5······2.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数就是它本身。
3. 2、5的倍数的特征与奇偶数(1)5的倍数个位上是0或5。
(2)2的倍数个位上是0、2、4、6、8。
(3)既是2的倍数又是5的倍数的数个位上的数字一定是0;(4)是2的倍数的数叫偶数;不是2的倍数的数叫奇数。
4. 3的倍数的特征3的倍数好判断,计算各位数字和,只要是3的倍数,此数定是3的倍数。
知识点二:找因数和质数1.找一个数的全部因数的方法:(1)找某数的因数很容易,借助乘法算式依次找;(2)最小因数都是1;(3)最大因数是自己;2. 找质数的方法:(1)质数的因数只有1和它本身;(2)合数除1和它本身以外还有别的因数;(3)除0和2以外,所有的偶数都是合数。
夯实基础一、精挑细选(共5题;每题3分,共15分)三位数,她所摆成的三位数一定是()的倍数。
A.2 B.3 C.5 D.82.(本题3分)(2021·全国五年级期末)如果□37是3的倍数,那么□里可能是()。
A.1或4 B.3、6或9 C.2、5或8 D.2、4或93.(本题3分)(2021·辽宁甘井子区·五年级期末)20以内(包括20)的质数和奇数分别有()个。
A.8、9 B.8、10 C.9、11 D.9、124.(本题3分)(2019·陕西西安·五年级期中)淘气用20块相同的小正方形拼摆长方形,可以拼成()种不同的长方形。
A.3 B.4 C.5 D.105.(本题3分)(2014·全国)在1至2000这些整数里,是3的倍数但不是5的倍数的数有个.二、仔细想,认真填(共11题;每空1分,共21分)6.(本题2分)(2021·辽宁五年级期中)15的的因数有(________),50以内6的倍数有的(________)。
五年级上册《倍数与因数》知识点归纳
五年级上册《倍数与因数》知识点归纳五年级上册《倍数与因数》知识点归纳知识点】:1.自然数和整数的认识,以及如何联系乘法来认识倍数和因数。
自然数是指像1,2,3,4,5,6这样的数,而整数则包括了像-3,-2,-1,0,1,2,3这样的数。
2.我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数,并且倍数和因数是相互依存的关系。
要清楚地知道谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
补充【知识点】:一个数的倍数的个数是无限的。
探索活动(一)2,5的倍数的特征知识点】:1.2的倍数的特征是个位上是2,4,6,8的数。
2.5的倍数的特征是个位上是0或5的数。
3.偶数是2的倍数,奇数则不是。
4.要能够判断一个数是不是2或5的倍数,以及能够判断一个非零自然数是奇数还是偶数。
补充【知识点】:同时是2的倍数和5的倍数的特征是个位上是0的数。
探索活动(二)3的倍数的特征知识点】:1.3的倍数的特征是一个数各个数位上的数字的和是3的倍数。
2.要能够判断一个数是不是3的倍数。
补充【知识点】:同时是2和3的倍数的特征是个位上的数是2,4,6,8,并且各个数位上的数字的和是3的倍数。
同时是3和5的倍数的特征是个位上的数是0或5,并且各个数位上的数字的和是3的倍数。
同时是2,3和5的倍数的特征是个位上的数是0,并且各个数位上的数字的和是3的倍数。
找因数知识点】:在1~100的自然数中,找出某个自然数的所有因数的方法是运用乘法算式,思考哪两个数相乘等于这个自然数。
补充【知识点】:一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
找质数知识点】:1.理解质数和合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫做合数。
2.1既不是质数也不是合数。
3.判断一个数是质数还是合数的方法:一般来说,判断一个数是否有因数2,5,3,可以先看它是否是这些数的倍数。
如果还无法判断,可以用较小的质数如7,11去试除,看是否有因数。
五年级数学上册《倍数与因数》重点知识梳理
五年级数学上册《倍数与因数》重点知识梳理✎因数的定义+倍数的定义①一个非0自然数的最小因数是1 ,最大因数是它本身。
②一个非0自然数的倍数有无穷多个,最小倍数是它本身。
③判断因数倍数:非0自然数;整除;相互依存。
④一个非0自然数的因数是成对出现的,而倍数可以单独出。
✎2、3、5的倍数的特征一、尾数系(1)个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(0除外)。
(2)个位上是0或5的数都足2的倍数(0除外)。
二、数字和系各个数位的数字相加是3的倍数这个数则是3的倍数。
✎奇数与偶数+奇偶性①整数中,是2的倍数的数叫的偶数,不是2的倍数叫。
奇数±偶数=奇数奇数±奇数=偶数奇数×偶数=偶数奇数×奇数=句数奇数个奇数的和是奇数。
✎质数和合数一、质数一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫质数。
二、合数。
一个数,除了1和它本身两个因数还有别的因数,叫做合数。
三、分解质因数每个合数都可以由几个质数相乘得到,其中每个质数都是这个数的因数,叫这个合数的质因数。
(1)分步分解(2)短除法230=2×3×5 30=2×3×5✎最大公因数与最小公倍数①几个数公有的因数,叫这几个数的公因数;其中最大的公因数叫这几个数的最大公因数。
②公因数只有1的两个数,叫互质数。
③分解质因数法是求几个数的最大公因数的常用方法。
✎最大公因数与最小公倍数①几个数公有的倍数,叫这几个数的公倍数;其中最小的公倍数叫这几个数的最小公倍数。
②分解质因数法是求几个数的最小公倍数的常用方法。
③任意两个自然数都是它们最小公倍数的因数。
北师大版数学五年级上册 倍数与因数 整理复习课件(16张ppt)
既是 2 的倍数又是 5 的倍数特征: 个位上是 0 既是 2 的倍数又是 3 的倍数特征: 1.个位上是0,2,4,6,8(偶数)。 2.各数位之和是 3 的倍数。 既是 5 的倍数又是 3 的倍数特征: 1.个位上是 0,5。 2.各数位之和是 3知识梳理
知识点 因数与倍数
(1)a×b = c(a、b、c 是均不为 0 的自然数) a 和 b 是 c 的因数,c 是 a 和 b 的倍数; (2)一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最 大的因数是这个数本身; (3)一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是这个数 本身,没有最大的倍数。
1. 在下面的数中,把是 3 的倍数的数圈起来。 13 45 200 102 442 564 697
2. 在下面的数中,把是 2 的倍数的数圈起来。 23 34 70 56 82 91 38 67
知识点 找因数
从 1 开始一对一对地找,看哪两个自然数的乘积等于这 个数,这两个自然数就是这个数的因数。
437 0 0 1 0
2,5 的倍数特征:个位是 0. 3 的倍数特征: 4+3+7 = 14,至少要加 1 ,才是 3 的倍数. 又因是最小七位数.
非 倍数 零 自 然 数 因数
课堂小结
最小的倍数是本身 没有最大倍数
按是否是2的倍数 2 的倍数 找倍数 5 的倍数 3 的倍数
按因数的个数 找因数
36 = 1×36 = 2×18 = 3×12 = 4×9 = 6×6 36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36。
最小的因数是 1
最大的因数是它本身
18 的全部因数 1, 2, 3, 6, 9, 18
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五年级上册《倍数与因数》整理复习教案执教:裴雪兰班级:五年级一班
课后教学反思:
本节课,遵循“成就学堂”的“3+n”课堂教学理念,”运用“思维导图”对单元知识进行整理复习的教学,首先,重点突出“学力角”对培养学生良好学习习惯和听课习惯方面的训练情况,比如“学习角”的实践就是对学生课堂学习习惯的极大肯定。
“倾听”,要求孩子学会仔细倾听他人的发言,包括老师和同学的发言。
质疑、补充和反驳,是训练学生形成高级思维能力的一种有效可行的措施,为了能提高学生对复习课的学习兴趣,贯彻落实“学力角”如何体现培养学生良好学习习惯方面的优势,我们设计了按倾听、复述、补充、质疑、反驳五个思维层次,按思维难易在课堂上及时给孩子们加星,以此来激励孩子们的学习兴趣和肯定学生的学习习惯。
后来,我向小露学习了小组自我加星,即每个组都有一盒星,若老师有送“倾听”星,那就组长就送星给他,学生不用再下座位,课堂也节约时间,同时也增强了组员之间的学习与竞争,通过这种加星的方式,让学生养成良好的倾听,复述、补充等良好学习习惯。
第二,小组合作与汇报让学生学会用语。
以往的课堂,虽设计了生生互动的环节,但往往由于学生胆怯,或课堂时间的宝贵都由师生互动代替了,怎样才能真真正正让学生参与互动,并且生生之间还有有效的沟通与评价,就显得尤为重要。
因此,我设计了一些常用语,比如“请安静,请大家仔细听我们组汇报。
我们组汇报的是……”,“我们组汇报完了,大家还有什么疑问或补充?”“我的回答你满意吗?”“请大家为我们亮分!”“你知道这里为
什么填……?”“我请一个同学来回答。
”“谁有不同意见?”等,让学生学会使用恰当的提问语,建立起良好的生生互动情境。
第三,精巧的引入,不仅能成功吸引学生的眼球,又能紧扣这节数学课的思维主题——“联想”。
运用思维导图对“倍数与因数”进行整理复习,可以更好地帮助学习整理单元知识,知识之间的前后关系、因果关系、都因为“有条理、有顺序”而非常清楚,给所有学生和老师都留下了非常深刻的印象。
裴雪兰
2014-11-13。