固体理论答案

固体理论课后习题参考答案第1-5题
固体理论（李正中：第二版）
首先，本习题集主要贡献属于恩师谢老师(由于涉及个人隐私就不说全名啦)。

授之于鱼，不如授之于渔。

在这里为防止抄袭作为作业，不提供答案。

索求答案者，均不回复，请见谅。

由于水平有限，恳请各位前辈批评指正。

由
于一学期学习的内容不多，还有很多习题(超导、强关联和无序等)没有解答。

如有慷慨者，可联系以供大家学习。

第一题：
利用a和b关系，可计算k*l的数值。

再进行分类讨论(相等和不相等)。

同样进行分类讨论。

此题两个公式特别重要，后面用得很多，请大家熟记。

第二题：
因为f为正点阵的周期函数，所以f(r+l)=f(r).
若k不等于倒格矢K,易证上式为0.
第三题
第四题
根据布洛赫定理，u为格点周期函数，可用平面波展开。

第五题
首先写出晶体单电子薛定谔方程(V=0),再根据
固体理论课后习题参考答案第6-10题
固体理论（李正中：第二版）
首先，本习题集主要贡献属于恩师谢老师(由于涉及个人隐私就不说全名啦)。

授之于鱼，不如授之于渔。

在这里为防止抄袭作为作业，不提供答案。

索求答案者，均不回复，请见谅。

由于水平有限，恳请各位前辈批评指正。

由
于一学期学习的内容不多，还有很多习题(超导、强关联和无序等)没有解答。

如有慷慨者，可联系以供大家学习。

第六题
首先写出谐振子系统的哈密顿量
第七题
首先画出二维密排六角晶格及其倒格矢及第一布里渊区。

自己可以设定其他方向算一下。

多练习就掌握啦。

第八题
由晶格振动波动方程
自己可以算[100][110]等其他方向。

第九题
先把E和r代入哈密顿密度，可计算出
再利用W和u的关系(2.6.1)，然后利用简正坐标，产生和湮灭算符，可是H二次量子化。

第十题
这道题纯属计算，注意公式较复杂可令
固体理论课后习题参考答案第11-15题
固体理论（李正中：第二版）
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授之于鱼，不如授之于渔。

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如有慷慨者，可联系以供大家学习。

第十一题
根据量子化的自旋波哈密顿量，低温时，系统激发自旋波引起的附加能量为
第十二题
首先写出两个自旋系统哈密顿量的算符表示
把(1)和(2)两个态代入薛定谔方程即可这证明。

第十三题
第十四题
易写出外磁场和各向异性晶场的塞曼能项(3.5.31)。

加上无外场的哈密顿量可写成(3.5.32)。

对52式进行HP变换和傅里叶变换，然后算出算子的运动方程，求出Bogoliubov变换关系，算出u和v。

代入H可算出自旋波量子。

同时本题也可以利用第六节介绍的方法求解(3.6.5-3.6.10)。

第十五题
首先算出算符的运动方程，可构造Bogoliubov变换
代入H使交叉项为0.可计算出u和v。

固体理论课后习题参考答案第16-18题
固体理论（李正中：第二版）
首先，本习题集主要贡献属于恩师谢老师(由于涉及个人隐私就不说全名啦)。

授之于鱼，不如授之于渔。

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第十六题
首先算出算符的运动方程，可构造Bogoliubov变换
U和v的平方和为1，再把新组合的算子代入H，交叉项为0，可计算另一个U 和v关系。

余下过程纯属计算故省略。

第十七题
首先做傅里叶变换引入各个子格(局域电子算符)的简正坐标表示
第十八题
解题方法同第15，16题。

代入H后会得到u和v另一个关系式。

同时也可以利用P83或P168-169类似的方法。

固体理论课后习题参考答案第22,35.36.38和39题
固体理论（李正中：第二版）
首先，本习题集主要贡献属于恩师谢老师(由于涉及个人隐私就不说全名啦)。

授之于鱼，不如授之于渔。

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索求答案者，均不回复，请见谅。

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第二十二题
首先有等离激元的介电系数
第三十五题
首先计算算符的海森堡方程
余下(2)和(3)根据带顶和带低的特点就很容易计算啦。

第三十六题
T=0时没有声子激发(5.4.13)，设电子声子相互作用很弱，可用微扰计算H(有一个声子激发)。

可计算出微扰矩阵元(5.4.14-17).易知一级微扰为0.
第三十八题
实现对角化，要通过正则变换将振动坐标的原点移到平衡点。

第三十九题
固体理论中二维正方晶格的色散关系
上学期学习了固体理论（李正中，第二版）。

把自己所做的二维正方晶格的色散关系三维动画和大家分享一下。

希望对大家学习有用啊下面只是一个截图。

flash三维动画
附：matlab程序(没有美化，大家可自行修改程序)
%计算二维正方晶格的色散关系(固体理论p24)
%Copyright2009ZhengWei Zuo
clc;clear all;close all;
%清除之前所有的变量、图形等
dots=50;
%定义每边显示多少像素
a=5;%定义晶格单位长度
b=pi/a;%算出倒格子的半径
x=0:b/(dots-1):b;%定义x方向坐标点
y=0:b/(dots-1):b;%定义y方向坐标点
f1=1;%定义最近邻原子的弹性力常数
f2=0.5;%定义次近邻原子的弹性力常数
weight=1.0;%原子的质量
w1=zeros(dots,dots);%定义其中一条色散关系
w2=zeros(dots,dots);%定义另一条色散关系
line=zeros(dots,2);%定义数组储存对角线上的数值for m=1:dots
%先算其中一个维度
for n=1:dots
%再计算另一个维度
if(m>=n)
w1(m,n)=2/weight*(f2*(1-cos(x(m)*a)*cos(y(n)*a))+0.5*f1*(2-cos(x(m)*a)-cos(y(n)*a))+0.5*sqrt(f1*f1*(cos(x(m)*a)-
cos(y(n)*a))^2+4*f2*f2*sin(x(m)*a)^2*sin(y(n)*a)^2));
%计算其中一条色散关系
w2(m,n)=2/weight*(f2*(1-cos(x(m)*a)*cos(y(n)*a))+0.5*f1*(2-cos(x(m)*a)-cos(y(n)*a))-0.5*sqrt(f1*f1*(cos(x(m)*a)-
cos(y(n)*a))^2+4*f2*f2*sin(x(m)*a)^2*sin(y(n)*a)^2));
%计算另一条色散关系
if(m==m)
%储存对角线上的色散值
line(dots-m+1,1)=w1(m,n);
line(dots-m+1,2)=w2(m,n);
end
else
%其它位置清零
w1(m,n)=NaN;
w2(m,n)=NaN;
end
end
end
surf(x,y,w1');
%画中其中一条色散关系
hold on
surf(x,y,w2');
%在另一个图上画出另一个色散关系
shading interp
%colormap(gray)
%xlabel('x','FontSize',16)
%ylabel('y','FontSize',16)
axis tight
grid off
for i=-32.5:342.5
%运动代码
view(i,30)%也可以用rotate函数
drawnow;
pause(0.05);%暂停
end
%%使坐标轴紧凑，以下程序为画两个平面图
%figure;
%%另开窗口画曲线图
%plot(x,w1(:,1));
%hold on
%%继续在现在图上画图
%plot(x,w2(:,1));
%plot(x+b,w1(50,:));
%plot(x+b,w2(50,:))
%plot(x+2*b,line(:,1));
%plot(x+2*b,line(:,2));
%axis tight
%%使图像和坐标轴紧凑
%figure
%%另开窗口画曲线图
%plot(x,flipud(line(:,1)));
%hold on
%plot(x,flipud(line(:,2)));
%%flipud上下颠倒数组，fliplr左右颠倒数组%plot(x+b,fliplr(w1(50,:)));
%plot(x+b,fliplr(w2(50,:)));
%plot(x+2*b,flipud(w1(:,1)));
%plot(x+2*b,flipud(w2(:,2)));
%axis tight。