固体理论习题
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止质量， ε 0 为真空的介电常数。试用类氢模型计算 Ge 中浅施主杂质的电离能和基态轨道半径。 十八、 在金属自由电子气模型下，试推导时金属费米面处电子速度的表达式。 十九、 计算金属锂的等离子体振荡频率。已知锂为体心立方结构，晶格常数 0.351 nm。 二十、 试写出利用吸收光谱确定直接带隙半导体和间接带隙半导体禁带宽度的方法。 如果带边的直接 跃迁是禁戒的，情况又如何？ 二十一、 试写出弹性散射下计算电子弛豫时间的公式。
其中 λ0 为光在真空中的波长。
十三、 下图为单层石墨烯的晶体结构示意图，每一个六边形均为正六边形，每一个实心点代表一个碳 原子，请回答其晶格是简单格子还是复式格子，并画出其原胞和基矢量。
十四、 已知面心立方点阵最近邻近似下 S 电子的紧束缚能带为
ε (k ) = Es − β − 4γ (cos k x a cos k y a + cos k y a cos k z a + cos k z a cos k x a) ，
试证明在 k = 0 附近等能面近似为球形，并计算有效质量 m 。
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十五、 如果金属铜的电阻率为 ρ = 1.7 ×10 立方结构，晶格常数为 0.360 nm。
−6
Ω ⋅ cm ，试计算铜中电子的驰豫时间 τ 。已知铜为面心
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十六、 已知 GaAs 中激子的折合质量为 mr ≈ me = 0.067 m0 ，GaAs 的介电常数为 ε = 12ε 0 ，me 和 ε 0 分别为电子的有效质量和真空介电常数。请在有效质量近似下，用类氢模型计算 GaAs 中激子的束缚 能和玻尔半径。 十七、 在半导体 Ge 中，电子有效质量为 m ≈ 0.2m0 ，相对介电常数 ε = 16ε 0 ， m0 为自由电子的静
ϕ s (x) 所形成的能带。
十一、 设一维单原子点阵的点阵常数为 a ，原子质量为 M ，力常数为 C 。如果只计及最近邻原子间 的相互作用，试证明其简正模式的色散关系为
Leabharlann Baidu4C M
1/ 2
ω =
1 sin Ka ， 2
ω 为振动频率， K 为波矢。 十二、 试简要证明吸收系数 α 和消光系数 κ 间存在下述关系 4π α= κ λ0
三、 在布里渊区中心附近，如能带的色散关系可写成 E ( k ) = 四、 试计算一维单原子链晶格振动的态密度。
2k 2 ，计算其能态密度。 2m
五、 试计算金属铝的等离子体振荡频率。已知铝为面心立方结构，晶格常数为 0.404 nm。 六、 一维单原子链中，原子间距为 a ，现沿着链的方向施加强度为 E 的电场，试计算电子从第一布里 渊区中心移到第一布里渊区边界所需要的时间。 七、 在布里渊区中心附近，如果能带的色散关系可写成 E (k ) =
2k 2 ，试计算其能态密度。 2m
八、 若将 Na 晶体中的一个原子从晶体内部移到晶体表面所需要的能量为 1 eV， 试计算当温度为 300 K 时，晶体中空位的浓度。 九、 在 Cu 晶体中形成的一个空位的激活能为 0.9 eV，请计算当温度为 300 K 时，处于热平衡状态下 的 Cu 晶体中肖特基型缺陷的浓度。 十、 在紧束缚近似下，只考虑最近邻原子间的相互作用，试简要计算简单立方晶体中，由原子的 s 态
一、 试解释下列概念 声子、声学声子、光学声子、极化激元、态密度、费米面、元激发、准粒子、激子、极化子、激发光 谱、吸收光谱、发射光谱、直接跃迁、肖特基缺陷、弗仑克尔缺陷、 二、 （1） 请简要画出极化激元的色散关系曲线，并标出各曲线的含义。 （2） 简述 Hartree-Fock 近似存在的主要问题及密度泛函理论的核心思想。 （3） Koopmans 定理的主要内容是什么？它在密度泛函理论中是否依然成立？ （3）简述下列费曼图所代表的物理意义,图中实线代表电子，波纹线代表声子。
止质量， ε 0 为真空的介电常数。试用类氢模型计算 Ge 中浅施主杂质的电离能和基态轨道半径。 十八、 在金属自由电子气模型下，试推导时金属费米面处电子速度的表达式。 十九、 计算金属锂的等离子体振荡频率。已知锂为体心立方结构，晶格常数 0.351 nm。 二十、 试写出利用吸收光谱确定直接带隙半导体和间接带隙半导体禁带宽度的方法。 如果带边的直接 跃迁是禁戒的，情况又如何？ 二十一、 试写出弹性散射下计算电子弛豫时间的公式。
其中 λ0 为光在真空中的波长。
十三、 下图为单层石墨烯的晶体结构示意图，每一个六边形均为正六边形，每一个实心点代表一个碳 原子，请回答其晶格是简单格子还是复式格子，并画出其原胞和基矢量。
十四、 已知面心立方点阵最近邻近似下 S 电子的紧束缚能带为
ε (k ) = Es − β − 4γ (cos k x a cos k y a + cos k y a cos k z a + cos k z a cos k x a) ，
试证明在 k = 0 附近等能面近似为球形，并计算有效质量 m 。
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十五、 如果金属铜的电阻率为 ρ = 1.7 ×10 立方结构，晶格常数为 0.360 nm。
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Ω ⋅ cm ，试计算铜中电子的驰豫时间 τ 。已知铜为面心
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十六、 已知 GaAs 中激子的折合质量为 mr ≈ me = 0.067 m0 ，GaAs 的介电常数为 ε = 12ε 0 ，me 和 ε 0 分别为电子的有效质量和真空介电常数。请在有效质量近似下，用类氢模型计算 GaAs 中激子的束缚 能和玻尔半径。 十七、 在半导体 Ge 中，电子有效质量为 m ≈ 0.2m0 ，相对介电常数 ε = 16ε 0 ， m0 为自由电子的静
ϕ s (x) 所形成的能带。
十一、 设一维单原子点阵的点阵常数为 a ，原子质量为 M ，力常数为 C 。如果只计及最近邻原子间 的相互作用，试证明其简正模式的色散关系为
Leabharlann Baidu4C M
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ω =
1 sin Ka ， 2
ω 为振动频率， K 为波矢。 十二、 试简要证明吸收系数 α 和消光系数 κ 间存在下述关系 4π α= κ λ0
三、 在布里渊区中心附近，如能带的色散关系可写成 E ( k ) = 四、 试计算一维单原子链晶格振动的态密度。
2k 2 ，计算其能态密度。 2m
五、 试计算金属铝的等离子体振荡频率。已知铝为面心立方结构，晶格常数为 0.404 nm。 六、 一维单原子链中，原子间距为 a ，现沿着链的方向施加强度为 E 的电场，试计算电子从第一布里 渊区中心移到第一布里渊区边界所需要的时间。 七、 在布里渊区中心附近，如果能带的色散关系可写成 E (k ) =
2k 2 ，试计算其能态密度。 2m
八、 若将 Na 晶体中的一个原子从晶体内部移到晶体表面所需要的能量为 1 eV， 试计算当温度为 300 K 时，晶体中空位的浓度。 九、 在 Cu 晶体中形成的一个空位的激活能为 0.9 eV，请计算当温度为 300 K 时，处于热平衡状态下 的 Cu 晶体中肖特基型缺陷的浓度。 十、 在紧束缚近似下，只考虑最近邻原子间的相互作用，试简要计算简单立方晶体中，由原子的 s 态
一、 试解释下列概念 声子、声学声子、光学声子、极化激元、态密度、费米面、元激发、准粒子、激子、极化子、激发光 谱、吸收光谱、发射光谱、直接跃迁、肖特基缺陷、弗仑克尔缺陷、 二、 （1） 请简要画出极化激元的色散关系曲线，并标出各曲线的含义。 （2） 简述 Hartree-Fock 近似存在的主要问题及密度泛函理论的核心思想。 （3） Koopmans 定理的主要内容是什么？它在密度泛函理论中是否依然成立？ （3）简述下列费曼图所代表的物理意义,图中实线代表电子，波纹线代表声子。