大学概率论计算题题库
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计算题
71．从数字9,...,1,0中任选三个不同的数字,计算下列事件概率: 1A ={不含3和7};2A ={含3或7};3A ={含3但不含7}.
;157!
3/8910!3/678)(310
381=
⨯⨯⨯⨯=
=
C
C A P
;15
8
15
71)(1)(12=
-
=-=A P A P
.30
7!
3/8910!2/78)(310
2
8113=
⨯⨯⨯=
=
C
C C A P
又法,记B ={含3};C ={含7}.
;10
3)()(=
=C P B P ;15
1!
3/89108)(310
1
8=
⨯⨯=
=
C
C BC P
)(1)(1)(21C B P A P A P -=-=
;15
715
110
310
31)()()(1=+-
-=+--=BC P C P B P
;15
815
71)(1)(12=-
=-=A P A P
或 ;15
815
110
310
3)()()()()(2=-+=
-+==BC P C P B P C B P A P
;15
715
81)(1)(21=-
=-=A P A P
.n 件产品中有m 件次品, 任取两件, 求:
1)在所取两件中至少有一件是次品的条件下, 另一件也是次品的概率; 答案
121m n m ---
2) 在所取两件中至少有一件不是次品的条件下, 另一件是次品的概率. 答案
21
m n m +-
97.将信息编码为A 和B 传送,由于信号干扰,接收站收到信息时,A 被误收作B 的概率为02.0;B 被误收作A 的概率为01.0,编码A 与B 传送频繁程度为1:2,计算: 1)接收站收到信息A 的概率;2)在收到信息A 的条件下发出信息B 的概率. 记事件B ={收到信息A },1A ={发出信息A },2A ={发出信息B }. 1) )|()()|()()(2211A B P A P A B P A P B P +=
01.02
11)02.01(212⨯++
-⨯+=
;6567.001.03
198.03
2=⨯+⨯=
2) )
()
|()()
()()|(2222B P A B P A P B P B A P B A P =
=
.00508.06567
.001.031
=⨯=
.市场上供应的某种商品由甲厂，乙厂及丙厂生产.甲厂产品占50%；乙厂产品占30%；丙厂产品占20%.甲厂产品合格率为88%；乙厂产品合格率为70%；丙厂产品合格率为75%.计算：
(1)在市场上任意购买一件这种商品是合格品的概率； (2)在市场上已购买的一件不合格品是乙厂生产的概率.
记事件B ={任意购买一件此商品是合格品}，1A ={此商品是甲厂生产}，2A ={此商品是乙厂生产}，3A ={此商品是丙厂生产}. (1)全概率公式得
)|()()()|()()|()()(3332211A B P A P A P A B P A P A B P A P B P ++= 0.50.880.30.70.20.750.80.=⨯+⨯+⨯=
(2)B ={任意购买一件此商品是不合格品}
)
()()|(22B P B A P B A P =
=
)
(1)
|()(22B P A B P A P -=
8
.01)
7.01(3.0--⨯=
20
9=0.45.
.某公司甲、乙、丙车间生产同一产品，产量依次为60%，30%，10%；次品率依次为3%，4%，6%.计算：
(1) 总产品中任取一件产品是次品的概率；(2) 随机检出的一件次品是乙车间生产的概率. 记事件B ={任取的一件产品是次品}，1A ={次品是甲车间生产}，2A ={次品是乙车间生产}，
3A ={次品是丙车间生产}.
(1)全概率公式得
)|()()()|()()|()()(3332211A B P A P A P A B P A P A B P A P B P ++=
60%3%30%4%10%6% 3.6%.=⨯+⨯+⨯=
(2)由贝叶斯公式得
)
()
|()()
()()|(2222B P A B P A P B P B A P B A P =
=
30%4%1.3.6%
3
⨯=
=
2.设随机变量X ~2
(,)N μσ,计算:变量e X
Y =的密度函数.
当0y ≤时, e X
Y =的分布()0Y F y =,当0y >时, ()()(e
)(ln )(ln )X
Y X F y P Y y P y P X y F y =≤=≤=≤=.
因而Y 的密度为
''1()(ln )(ln )(ln )(ln )Y X X X f y F y f y y f y y
===
{}
2(ln ),0,2()0,0.Y y y f y y μ⎧-=
->⎪=⎨⎪≤⎩
又法 反函数ln ,X Y =ln ,y x y =当0y ≤时,()0,Y f y =
''()()(ln )(ln ),Y X y y X f y f x x f y y ==
{}
2
(ln ),0.2y y μ-=
->