初三数学圆知识点总结归纳
九年级数学圆的知识点总结大全
圆是数学中的一个基本几何概念，九年级数学中关于圆的知识点如下：一、圆的定义和要素：1.圆的定义：由平面上离一个确定点（圆心）的距离相等的点的全体，构成一个平面图形，称为圆。
2.圆的要素：圆心、半径、直径、弧、弦、切线、割线、扇形、弓形等。
二、圆的性质：1.圆的任意两点之间的距离相等。
2.圆的半径是圆上任意一点到圆心的距离。
3.圆的直径是通过圆心的一条线段，直径的长度等于半径的两倍。
4.圆的弧是圆上两点之间的一段曲线，圆的圆心角对应的弧长是圆的周长的一部分。
5.圆的弦是圆上的两点间的线段。
6.圆的切线是与圆只有一个交点的直线。
7.圆的割线是与圆有两个交点的直线。
8.圆的相似圆是指具有相同圆心，半径成比例的圆。
9.圆与其他几何图形的关系，如圆与直线、圆与多边形等。
三、圆的图形和公式：1.圆的标准方程：(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
2.圆的一般方程：x²+y²+Dx+Ey+F=0，对应一般方程的圆心坐标为(-D/2，-E/2)，半径为√（(D²+E²)/4-F）。
3.圆的表示方法：各种符号和字母的含义及表示。
四、圆的计算题：1.圆的周长：C=2πr，其中C为周长，r为半径。
2.圆的面积：A=πr²，其中A为面积，r为半径。
3.圆的弧长公式：L=2πr(θ/360°)，其中L为弧长，r为半径，θ为圆心角的度数。
4.扇形的面积公式：A=(θ/360°)πr²，其中A为扇形的面积，r为半径，θ为圆心角的度数。
5. 弓形的面积公式：A=(θ/360°)πr²-hr，其中A为弓形的面积，r为半径，θ为弧对应的圆心角的度数，h为弓形的高。
五、圆的证明题：1.圆上的弦垂直于直径。
2.圆上的垂直于弦的直径。
3.圆的半径与切线垂直。
六、圆的应用：1.圆的模拟应用，如钟表等。
圆初中数学知识点总结
圆初中数学知识点总结圆初中数学知识点总结总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，通过它可以全面地、系统地了解以往的学习和工作情况，因此，让我们写一份总结吧。
那么总结有什么格式呢？以下是小编为大家整理的圆初中数学知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
圆初中数学知识点总结1一、圆1、圆的有关性质在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA 叫半径。
由圆的意义可知：圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。
就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。
心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。
由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。
圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。
能够重合的两个圆叫等圆。
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。
二、过三点的圆l、过三点的圆过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。
2、反证法反证法的三个步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。
证明：设有两个以上是钝角则两个钝角之和＞180°与三角形内角和等于180°矛盾。
∴不可能有二个以上是钝角。
即最多只能有一个是钝角。
三、垂直于弦的直径圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
圆的知识点初三
圆的知识点初三圆是初中数学中重要的几何图形之一，它具有许多独特的性质和特点。
本文将从圆的定义、圆的元素、圆的性质和圆的应用等方面进行探讨。
一、圆的定义和元素圆是平面上的一个几何图形，它由平面上距离某一点固定距离的所有点组成。
这个固定距离叫做圆的半径，记作r。
圆心是到圆上任意一点的距离都等于半径的点。
圆的元素有圆心、半径、直径和弧长等。
圆心是圆的中心点，通常用字母O表示。
半径是圆心到圆上任意一点的距离，用字母r表示。
直径是通过圆心的一条线段，它的两个端点在圆上，直径的长度等于半径的两倍，即d=2r。
弧长是圆上两点之间的弧所对应的弧长，用字母l表示。
二、圆的性质1. 圆的任意两点之间的距离都等于半径的长度，即圆上任意两点之间的距离是固定的。
2. 圆的直径是圆的特殊性质之一，它等于半径的两倍。
直径是圆的最长的线段，且通过圆心。
3. 圆的弧长是圆的另一个重要性质，弧长与圆心角的大小成正比。
当圆心角为360度时，弧长等于圆的周长。
4. 圆的周长是圆上所有点到圆心的距离之和，也称为圆的周长。
周长的计算公式为C=2πr，其中π≈3.14。
5. 圆的面积是圆所包围的平面区域的大小，面积的计算公式为A=πr^2，其中^2表示半径的平方。
三、圆的应用圆在生活中有着广泛的应用。
以下列举几个常见的例子：1. 圆形的轮胎和车轮：汽车、自行车等的轮胎和车轮都是圆形的，这是因为圆形的轮胎和车轮能更好地保证车辆的稳定性和平衡性。
2. 圆形的钟表和计时器：钟表和计时器通常都是圆形的，因为圆形的刻度能更直观地显示时间的流逝。
3. 圆形的光学器件：如镜片和透镜等，它们的表面通常是圆形的，这是因为圆形的表面能更好地聚焦光线。
4. 圆形的篮球场和足球场：篮球场和足球场的形状通常是圆形的，这是为了保证比赛的公平性和平衡性，使运动员能够更好地进行比赛。
圆是初中数学中的重要知识点之一。
通过对圆的定义、元素、性质和应用的了解，我们可以更好地理解和应用圆的相关概念，为日常生活和学习中的问题提供解决方案。
九年级数学圆的知识点和公式总结
九年级数学圆的知识点和公式总结圆是我们数学学习中一个非常重要的概念，它有着丰富的性质和应用。
在九年级数学中，我们学习了很多关于圆的知识点和公式。
本文将对这些内容进行总结和归纳。
1. 圆的定义和性质圆是由平面上任意一点到定点的距离都相等的所有点的集合。
圆的性质有很多，其中一些重要的包括：圆上任意两点之间的直线段为弦，圆心到弦的垂线恰好平分弦，圆上任意一点到圆心的距离为半径，等等。
2. 圆的元素圆的重要元素有圆心、半径和直径。
圆心是圆的中心点，通常用字母O表示。
半径是圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母r 表示。
直径是两个在圆上相对的点之间的线段，它等于两倍的半径。
3. 弧的定义和性质弧是圆上的一段弯曲部分，它由圆上两个点之间的弧度所确定。
弧有弧长和弧度两个重要的性质。
弧长是圆的一部分的长度，它可以通过圆的周长和圆心角的比例来计算。
弧度是圆的一部分所对应的圆心角所占据的弧长比例，它等于角度除以360°再乘以2π。
4. 圆的周长和面积公式圆的周长是圆上一周的长度，它等于直径乘以π。
周长公式可以表示为：C = πd 或C = 2πr，其中C是周长，d是直径，r是半径。
圆的面积是圆内部的所有点的集合的大小，它等于半径平方乘以π。
面积公式可以表示为：A = πr²，其中A是面积。
5. 弧长和扇形面积公式弧长是圆的一部分的长度，它可以通过弧度和半径的乘积来计算，即L = rθ。
扇形是由圆心、两个弧上的点和弧组成的区域，它的面积可以通过弧度和半径的平方乘积再除以2来计算，即A =½r²θ。
6. 切线和切点切线是与圆相切于一点的直线，它垂直于半径。
切点是切线和圆的交点，它位于切线与圆的交点处。
在九年级数学中，我们还学习了切线与半径的性质，例如切线长等于半径和切点与圆心连线所夹的角为直角。
7. 圆与其他几何图形的关系圆与其他几何图形之间存在着许多有趣的关系。
例如，圆与直线的关系可以分为相交、相离和相切三种情况。
九年级圆知识点总结
九年级圆知识点总结在数学中，圆是一个重要的几何概念，也是九年级数学课程中的重点内容之一。
掌握圆的基本性质和相关定理对于学好数学非常重要。
本文将对九年级圆的知识点进行总结和归纳，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握圆。
一、圆的性质1. 定义：圆是由平面内所有离定点相等距离的点组成的集合。
这个定点叫做圆心，相等的距离叫做圆的半径。
2. 圆的要素：圆心、半径、直径、弦、弧、切线、相切等。
3. 圆的基本性质：在同一个圆或等圆中，以下性质成立。
- 圆心角相等：具有相同圆心的弧所对的圆心角相等。
- 弧长比：在同一圆或等圆中，弧长是半径的倍数。
- 弦长比：在同一圆或等圆中，弦长相等的弦所对的两条弧相等。
- 圆内任何一点到圆心的距离相等。
二、圆的重要定理和公式1. 弧度制：弧度是角度的补充单位，它是圆心角所对圆弧长度等于半径的角。
弧度与角度之间的换算关系是：弧度 = 角度× π / 180。
2. 圆周长：圆周长等于直径与π的乘积，即C = πd。
其中d为圆的直径。
3. 扇形面积：扇形面积等于圆心角所对弧所在圆的面积的比例，即S = (θ/360°) × πr²。
其中θ为圆心角的度数。
4. 弧长公式：弧长等于圆心角所对弧的弧度乘以半径，即L = θr。
5. 切线的性质：切线与半径的关系是垂直。
并且半径和切线在切点处相互垂直(T ⊥ R)。
6. 切线长：切线长等于半径与相切点到圆心的距离的乘积，即L = r × d。
三、圆的相关定理1. 内切圆定理：如果一个圆与一个三角形的三条边相切，则这个圆的圆心是这个三角形的内心。
2. 外切圆定理：如果一个圆与一个三角形的每一边都相切，则这个圆的圆心是这个三角形的外心。
3. 正切线定理：如果一条直线与一个圆相切，则这条直线垂直于半径，并且相切点处的切线与直线为垂直关系。
4. 弦弧定理：在同一个圆中，两条相交弦所对的弧相等。
综上所述，九年级圆的知识点包括圆的性质、圆的重要定理和公式，以及圆的相关定理。
九年级圆章节知识点总结
九年级圆章节知识点总结圆是中学数学中一个重要的几何概念，它的相关知识点在九年级的数学学习中经常出现。
本文将对九年级圆章节的知识点进行总结和梳理，帮助同学们更好地掌握圆的相关知识。
一、圆的定义和性质1. 定义：圆是由平面上到一个确定点的距离都相等的所有点的集合。
2. 圆心和半径：圆心是圆的中心点，用O表示；半径是圆心到圆上任一点的距离，用r表示。
3. 直径和弦：直径是通过圆心的一条线段，用d表示；弦是圆上的一条线段，连接两点，用AB表示。
4. 弧和弧长：弧是圆上的一段弯曲部分，用AB表示；弧长是弧所占据的圆的周长的长度比例。
二、圆的相关定理1. 相等定理：圆心角相等的弧相等；等弧对应的弧相等。
2. 弧度：圆周角为360°，对应的弧长为2πr。
3. 同圆弧：如果两个弧在同一个圆上，则这两个弧叫做同圆弧，且它们的弧长相等。
4. 弧的夹角公式：夹在同一弧上的圆心角相等。
5. 锐角和钝角：圆心角小于180°则为锐角，大于180°则为钝角。
三、弦的性质1. 弦分割圆：弦AB分割圆为两个弧，即AB和AB'，且它们的圆心角相等。
2. 弦的性质：等长的弦对应的圆心角相等；同一个圆上，离圆心较远的弧所对圆心角较小，离圆心较近的弧所对圆心角较大。
3. 弧与弦的关系：在同一个圆上，对任意弦来说，在此弦上的弧所对的圆心角所对的弧长大于不在此弦上的弧所对的圆心角所对的弧长。
四、切线的性质1. 切线的定义：切线是与圆只有一个交点的线。
2. 切线与半径的关系：过圆外一点做圆的切线，切点与圆心连线是切线的垂线。
3. 切线与弦的关系：圆的切线与弦的切点处的切线相等。
五、定理的应用1. 弦切角定理：圆上的切线和半径所夹的角是直角。
2. 弧切角定理：圆上的切线和此切点处的弧所夹的角是半弧对应的圆心角。
3. 切线定理：两条相交的切线所夹的角等于对角所对的圆心角的一半。
六、九年级圆章节例题练习1. 已知圆的半径为8cm，求其周长和面积。
九年级数学知识点整理
九年级数学知识点整理初三新学期数学知识点一、圆的定义1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质1、圆的对称性(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是对称图形。
2、垂径定理。
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论：平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
(1)同弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O的半径为r，OP=d。
7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
(直角的外心就是斜边的中点。
)8、直线与圆的位置关系。
d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。
数学知识点九年级圆的必考知识点(1)圆在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
圆有无数条对称轴。
九年级数学知识点总结圆
九年级数学知识点总结圆数学中的圆是我们学习的重要几何形状之一，也是九年级数学中的一个重要知识点。
学习圆的相关知识，不仅可以提高我们的几何直观能力，还有助于我们解决实际问题。
接下来，我们就一起来总结九年级数学中关于圆的知识点。
一、圆的概念及性质圆是平面上所有到一个固定点距离相等的点的集合。
在圆上，我们常见的有圆心、半径、直径、弦、弧等概念。
1. 圆心：圆心是圆上离任何一点距离相等的点，通常用字母O 表示。
2. 半径：从圆心到圆上任一点的线段称为半径，通常用字母r 表示。
3. 直径：通过圆心的任意两点构成的线段称为直径，通常用字母d表示，直径等于半径的两倍。
4. 弦：在圆上任意选取的两点之间的线段称为弦。
5. 弧：在圆上两个点之间的曲线部分称为弧。
圆的性质有很多，比如圆心角是指圆上两条半径之间的夹角，它的度数等于它所对应的弧所对的圆心角的一半。
此外，对于一个圆，任意一条直径将圆分为两个相等的半圆，而一个圆只有一个圆心和一个半径。
圆的任意两条弦的长度相等，且直径是一个弦的最长长度。
二、圆的计算在九年级数学中，我们还需要学习如何计算与圆相关的一些特性，包括圆的周长和面积的计算。
1. 周长：圆的周长也被称为圆周长，通常用公式2πr表示，其中π是一个约等于3.14的常数，r是圆的半径。
2. 面积：圆的面积可以用公式πr²来计算，其中π是一个约等于3.14的常数，r是圆的半径。
三、圆的相交关系及定理在几何学中，圆与直线或其他圆的相交关系是我们需要掌握的重要知识。
1. 圆与直线的相交：若直线和圆有两个交点，则该直线被称为圆的切线，若直线与圆相交于两个不同的交点，则直线被称为圆的弦。
2. 圆与圆的相交：两个圆可以有三种相交关系，即相离、相切和相交。
当两个圆内部没有公共点时为相离，当两个圆的外切线只有一个公共点时为相切，当两个圆内外各有一个公共点时为相交。
在圆的相交关系中，我们还有一些重要的相关定理，比如切线定理和割线定理等，它们有助于我们计算圆内外的线段长度。
九年级上册数学圆章节知识点总结
九年级上册数学圆章节知识点总结What is a classic? It takes about 100 years to become a classic.与圆相关的基本知识和计算一、知识梳理：一：圆及圆的有关概念1.圆：到顶点的距离等于定长的点的集合叫做圆；2.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆,大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的叫做劣弧；3.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径,它是圆的最长的弦；4.等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆；等弧：在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧；5.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；圆周角：顶点在圆上且两边与圆相交的角叫做圆周角；二圆的有关性质：1.对称性：圆是中心对称图形,其对称中心是圆心；圆是轴对称图形,其对称轴是直径所在的直线；2.垂径定理及其推论：1、垂径定理：垂直弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧；2、推论：平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧；3.圆心角、弧、弦之间的关系1定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等；2推论：在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么他们所对的圆心角相等、所对的弦相等.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等、所对的弧相等.4.圆周角与圆心角的关系1在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半；2推论：半圆或直径所对的圆周角是直角,090的圆周角所对的弦是直径；5.圆内接四边形对角互补.（三）点与圆的位置关系1、点和圆的位置关系如果圆的半径为r,已知点到圆心的距离为d,则可用数量关系表示位置关系．1d＞r点在圆外；2d=r点在圆上；3d＜r点在圆内．2、确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．（四）直线与圆的位置关系1、1直线与圆的位置关系有关概念①相交与割线：直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线．②切线与切点：直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,惟一的公共点叫做切点．③相离,当直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离．2用数量关系判断直线与圆的位置关系如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么：1直线l和⊙O相交d＜r如图1所示；2直线l和⊙O相切d=r如图2所示；3直线l和⊙O相离d＞r如图3所示．2、切线1切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．3切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．4切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．五三角形的外接圆和内切圆1、三角形的外接圆1定义：经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆．三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形．2三角形外心的性质：①三角形的外心是外接圆的圆心,它是三角形三边垂直平分线的交点,它到三角形各顶点的距离相等．②三角形的外接圆有且只有一个,即对于给定的三角形,其外心是惟一的,但一个圆的内接三角形却有无数个,这些三角形的外心重合．2、三角形的内切圆与三角形的内心①与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．②三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点,三角形的内心到三边的距离相等．六：圆的有关计算一正多边形与圆1、正多边形的定义：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.2、任何正多边形都有一个外接圆和内切圆,这两个圆是同心圆,正多边形都是轴对称图形,一个正n 边形共有n 条对称轴,每条对称轴都通过正n 边形的中心；如果一个正n 边形有偶数条边,那么它又是中心对称图形,其中心就是对称中心；3、边数相同的正多边形相似,它们的周长的比等于它们的相似比,面积的比等于它们相似比的平方；4、正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形；正n 边形的中心角等于外角等于n3600； 二 弧长与扇形面积1、在半径为R 的圆中,0n 圆心角所对的弧长l=180n ℜπ;2、在半径为R 的圆中,圆心角为0n 的扇形面积扇形S =360n 2R π；半径为R,弧长为l 的扇形面积为扇形S =R l 21;3、侧面积：设圆锥的母线长为l,底面积的半径为r,那么圆的侧面积展开得到的扇形的半径为l,扇形的弧长为2πr,因此圆锥的侧面积为πrl,圆锥的全面积为πrl+πr 2.。
九年级圆的知识点总结归纳
九年级圆的知识点总结归纳圆是几何学中的基本概念之一，我们在九年级学习过程中也经常接触到圆与圆相关的知识点。
下面为大家总结归纳了九年级圆的重要知识点，请大家参考学习。
一、圆的定义和要素：圆是指平面上到一个定点的距离都相等的点的集合，该定点称为圆心，圆心到圆上任意一点的距离称为半径。
圆上的任意线段称为弦，通过圆心的弦称为直径，直径的长度等于半径的两倍。
二、圆的重要性质：1. 圆的任意一条弦都不能长于或等于直径。
2. 圆的任意一条弦所对应的弧相等。
3. 圆的外接角等于其所对应的弧所对的角。
4. 圆的内接角等于其所对应的弧所对的角的一半。
三、圆与直线的关系：1. 当直线与圆相切时，切点在圆上。
2. 当直线与圆相离时，直线上没有与圆的交点。
3. 当直线与圆相交时，有两个交点，这两个交点到圆心的距离是相等的。
四、圆的相关公式与计算：1. 圆的周长：周长等于圆周率π 乘以直径（C=2πr）。
2. 圆的面积：面积等于圆周率π 乘以半径的平方（A=πr²）。
五、圆锥、圆柱和圆球的相关知识：1. 圆锥是由一个顶点和一个底面为圆的锥体。
2. 圆柱是由两个平行且相等的底面为圆，并由矩形侧面连接而成的立体。
3. 圆球是由所有点到圆心的距离都相等的点构成的立体。
六、圆的应用：1. 圆在日常生活中的应用非常广泛，例如钟表、轮胎、光盘等物体都呈圆形。
2. 圆在数学中也有重要的应用，例如解决几何问题、计算图形的周长和面积等。
通过对九年级圆的知识点的总结归纳，我们能更好地掌握圆的定义、性质和相关计算公式，有助于我们在学习和解决问题时更加得心应手。
希望大家能够对九年级的圆有更深入的理解，并将这些知识应用于实际生活和学习中。
初三数学圆知识点总结完整版
初三数学圆知识点总结 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】初三数学圆知识点总结一、本章知识框架二、本章重点1．圆的定义：(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合．2．判定一个点P是否在⊙O上．设⊙O的半径为R，OP＝d，则有d>r点P在⊙O 外；d＝r点P在⊙O 上；d<r点P在⊙O 内．3．与圆有关的角(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角．圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角．圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半．②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角．④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角．(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角．弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角．弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半．4．圆的性质：(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心．在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等．(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴．垂径定理及推论：(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦．(5)平行弦夹的弧相等．5．三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示．(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示．(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示．(4)垂心：是三角形三边高线的交点．6．切线的判定、性质：(1)切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线．(2)切线的性质：①圆的切线垂直于过切点的半径．②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点．③经过切点作切线的垂线经过圆心．(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长．(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．7．圆内接四边形和外切四边形(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角．(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等．8．直线和圆的位置关系：设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d．(1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R．(2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R．(3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交d<R．9．圆和圆的位置关系：设的半径为R、r(R>r)，圆心距．(1)没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离d>R＋r．(2)没有公共点，且的每一个点都在外部内含d<R－r(3)有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切d＝R＋r．(4)有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切d＝R－r．(5)有两个公共点相交R－r<d<R＋r．10．两圆的性质：(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线．(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点．11．圆中有关计算：圆的面积公式：，周长C＝2πR．圆心角为n°、半径为R的弧长．圆心角为n°，半径为R，弧长为l的扇形的面积．弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算．圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为l的圆柱的体积为，侧面积为2πRl，全面积为．圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为πRl ，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有．【经典例题精讲】例1 如图23-2，已知AB为⊙O直径，C为上一点，CD⊥AB于D，∠OCD的平分线CP交⊙O于P，试判断P点位置是否随C点位置改变而改变分析：要确定P点位置，我们可采用尝试的办法，在上再取几个符合条件的点试一试，观察P点位置的变化，然后从中观察规律．解：连结OP，P点为中点．小结：此题运用垂径定理进行推断．例2 下列命题正确的是( )A．相等的圆周角对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．三点确定一个圆D．平分弦的直径垂直于弦．解：A．在同圆或等圆中相等的圆周角所对的劣弧相等，所以A不正确．B．等弧就是在同圆或等圆中能重合的弧，因此B正确．C．三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆．D．平分弦(不是直径)的直径垂直于此弦．故选B．例3 四边形ABCD内接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，求∠D．分析：圆内接四边形对角之和相等，圆外切四边形对边之和相等．解：设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠D＝∠A＋∠C－∠B＝2x．x＋2x＋3x＋2x＝360°，x＝45°．∴∠D＝90°．小结：此题可变形为：四边形ABCD外切于⊙O，周长为20，且AB︰BC︰CD＝1︰2︰3，求AD的长．例4 为了测量一个圆柱形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，用如图23-4所示方法得到相关数据，进而可以求得铁环半径．若测得PA＝5cm，则铁环的半径是__________cm．分析：测量铁环半径的方法很多，本题主要考查切线长性质定理、切线性质、解直角三角形的知识进行合作解决，即过P点作直线OP⊥PA，再用三角板画一个顶点为A、一边为AP、大小为60°的角，这个角的另一边与OP的交点即为圆心O，再用三角函数知识求解．解：．小结：应用圆的知识解决实际问题，应将实际问题变成数学问题，建立数学模型．例5 已知相交于A、B两点，的半径是10，的半径是17，公共弦AB＝16，求两圆的圆心距．解：分两种情况讨论：(1)若位于AB的两侧(如图23-8)，设与AB交于C，连结，则垂直平分AB，∴．又∵AB＝16∴AC＝8．在中，．在中，．故．(2)若位于AB的同侧(如图23-9)，设的延长线与AB交于C，连结．∵垂直平分AB，∴．又∵AB＝16，∴AC＝8．在中，．在中，．故．注意：在圆中若要解两不等平行弦的距离、两圆相切、两圆相离、一个点到圆上各点的最大距离和最小距离、相交两圆圆心距等问题时，要注意双解或多解问题．三、相关定理：1.相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
九年级常考的圆知识点总结
九年级常考的圆知识点总结圆是我们九年级数学中的一个重要知识点，也是经常出现在考试中的内容。
本文将对九年级常考的圆知识点进行总结和归纳，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。
一、圆的定义和性质圆是平面内所有与一个确定点距离相等的点构成的集合。
其中，确定的点称为圆心，相等的距离称为半径。
圆的性质有很多，包括以下几个重要的方面：1. 圆上任意两点与圆心的距离相等；2. 圆的直径是圆上任意两点的最大距离；3. 圆的半径垂直于切线；4. 圆的切线与半径的交角是直角；5. 圆的内接四边形的两对对边和相等。
二、圆的基本要素和计算1. 弧度制和度度量制弧度制是一种角度的计量单位，它是以圆的半径长的弧所对的圆心角来定义的。
与之相对的是度度量制，在度度量制中，一个圆被划分成360个度。
在解决圆的相关问题时，我们需要根据具体情况选择使用弧度制还是度度量制。
2. 圆的弧长和扇形面积当我们需要计算圆上两点之间的弧长时，可以使用下列公式进行计算：L = rθ，其中L表示弧长，r表示圆的半径，θ表示弧所对的圆心角的度数或弧度数。
而当我们需要计算一个扇形的面积时，可以使用下列公式：S = 0.5r²θ，其中S表示扇形的面积，r表示圆的半径，θ表示扇形所对的圆心角的度数或弧度数。
三、圆的位置关系和相交性质1. 相离和相切当两个圆没有任何交点时，我们称它们为相离的；当两个圆只有一个公共切点时，我们称它们为相切的。
2. 相交和内切当两个圆有两个交点时，我们称它们为相交的；当一个圆完全包含在另一个圆内部，并且两个圆的圆心重合时，我们称它们为内切的。
四、圆的切线和切点1. 切线的性质圆的切线与半径的交角是直角，这是一个重要的性质。
同时，切线与半径的长度相等。
2. 切点的坐标计算当我们知道切线的方程和圆的方程时，可以通过联立两个方程来求解切点的坐标。
五、圆的证明问题圆的证明问题是考察同学们对圆性质的理解和运用能力的重要环节。
九年级圆知识点总结归纳完整版
九年级圆知识点总结归纳完整版圆是初中数学中一个重要的几何概念，它有着广泛的应用。
本文将对九年级圆的相关知识点进行总结和归纳，帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。
一、圆的定义圆是平面上的一个几何图形，由与其内部距离相等的所有点组成。
其中，距离圆心最远的点称为圆上的点，这个距离称为半径，用字母r表示。
圆上的任意两点之间的距离称为弦，圆的直径是一条穿过圆心并且与圆上的两点相接的弦，直径的长度是半径的两倍。
二、圆的性质1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C是圆的周长，r是圆的半径，π是一个无理数，近似值为3.14或22/7。
周长是圆上一周的长度，也可以说是圆的边界长度。
2. 圆的面积公式：A = πr²，其中A是圆的面积。
面积是圆所包围的平面区域的大小。
3. 切线的性质：切线是与圆只有一个交点的直线。
圆与切线相切时，切线与半径的夹角是直角。
4. 弦的性质：圆的直径是最长的弦，且直径平分圆。
如果两弦在圆内或圆上的交点连线通过圆心，则交线垂直于这两条弦。
三、圆的定位1. 圆的内切和外切：当一个圆与一个三角形的三条边都相切时，该圆称为三角形的内切圆；当一个圆与一个三角形的每条边的延长线相切时，该圆称为三角形的外切圆。
2. 圆的相似：两个圆的半径之比等于两个圆的周长之比，它们是相似的。
四、圆的推理与证明1. 直径在同一直线上的圆是同心圆：当两个圆的直径重合时，它们是同心圆。
2. 圆内接四边形的性质：一个四边形能够内切于一个圆的充要条件是，这个四边形的对角线互相垂直。
3. 正多边形外接圆的性质：一个正n边形可以内切与一个圆的充要条件是，这个正n边形的对角线互相垂直。
五、圆的应用1. 圆与三角形的应用：可以利用圆的性质来解决三角形的推理证明题，如证明三角形内切圆的性质、利用相似三角形证明圆的性质等。
2. 圆的平移、旋转和镜像：圆可以通过平移、旋转和镜像等变换来进行操作，这在解决几何问题时有着重要的作用。
(完整版)初三数学圆知识点复习专题经典
A
D
E
O
C
B
线长是这点到割
（ 4 ）割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线， 这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
（如上图） 。
即：在⊙ O 中，∵ PB 、 PE 是割线
∴PC PB PD PE
例 1. 如图 1，正方形 ABCD的边长为 1，以 BC为直径。在正方形内作半圆 于 E，求 DE： AE的值。
六、圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
此定理也称 1
推 3 定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论，
即：① AOB DOE ；② AB DE ； ③ OC OF ；④ 弧 BA 弧 BD
O A
C
E F D
∴C D
推论 2 ：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧
C
是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙ O 中，∵ AB 是直径
或∵ C 90
B
A
O
∴ C 90
∴AB 是直径
推论 3 ：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是
C
直角三角形。
即：在△ ABC 中，∵ OC OA OB
B
A
推论 1：（ 1 ）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2 ）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3 ）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结
初三数学圆的知识点和公式总结
初三数学圆的知识点和公式总结数学圆的知识点和公式总结如下：1. 圆的定义：圆是由平面上所有到一个固定点的距离等于一个常数的点的集合。
2. 圆的要素：- 圆心：到圆上任意一点的距离相等的点，通常用大写字母O表示。
- 圆的半径：连接圆心和圆上任意一点的线段的长度，通常用小写字母r表示。
- 圆的直径：通过圆心的两个点之间的距离的两倍，即2r。
- 圆周：圆上所有的点构成的曲线。
- 圆内部：圆周所围成的区域。
3. 圆的相关公式：- 圆的周长：C=2πr，其中π≈3.14。
- 圆的面积：A=πr²。
- 圆的直径与周长的关系：C=πd，其中d为直径。
- 圆的直径与面积的关系：A=π(d/2)²。
4. 圆与圆的位置关系：- 相离：两个圆没有交点，且两个圆心之间的距离大于两个半径之和。
- 外切：两个圆内切于一个切点，且两个圆心之间的距离等于两个半径之和。
- 相交：两个圆有两个交点，且两个圆心之间的距离小于两个半径之和。
- 内切：一个圆在另一个圆的内部，且两个圆心之间的距离等于两个半径之差。
- 同心：两个圆的圆心重合，半径可以相等也可以不相等。
5. 圆的常用定理：- 弧长公式：弧长L=2πr(θ/360°)，其中θ为所对的圆心角的度数。
- 弦长公式：弦长l=2r*sin(θ/2)，其中θ为所对的圆心角的度数。
- 弧度制与角度制的转换：1弧度=180°/π，1°=π/180弧度。
- 正弦定理：在任意三角形ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sinC。
- 余弦定理：在任意三角形ABC中，c²=a²+b²-2ab*cosC。
- 勾股定理：在直角三角形ABC中，a²+b²=c²。
希望以上总结对你有帮助！如有其他问题，请随时提问。
初三数学圆知识点归纳实用精选
初三数学圆知识点归纳实用精选初三数学圆知识点归纳1.点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则①点在圆上<===>d=r;②点在圆内<===>dd>r.二.圆的对称性:1.与圆相关的概念：④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。
⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。
⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。
上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。
4.定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。
推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.三.圆周角和圆心角的关系:1.圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.2.圆周角定理;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1:同弧或等弧所对圆周角相等;反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对弧也相等;推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;四.确定圆的条件:1.理解确定一个圆必须的具备两个条件:经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.2.定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆.3.三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念:(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形:经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.(2)三角形的外心:三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.初三数学圆知识点总结初中数学知识点总结：圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系，我们做下面的知识点总结学习。
数学九年级圆知识点总结
数学九年级圆知识点总结圆是我们学习数学中的重要内容之一，它涉及到诸多的知识点和概念。
在本文中，将对九年级数学中与圆相关的知识点进行总结和归纳，帮助大家更好地理解和掌握这些知识。
1. 圆的定义和基本性质圆是由平面上与一个确定点的距离相等的所有点组成的集合。
圆上的距离被称为半径，用符号r表示。
圆心到任意一点的距离都为半径r。
圆上的线段叫做弦，通过圆心的弦叫做直径，直径的长度是半径的两倍。
圆的周长等于直径的π倍，记作C = 2πr。
圆的面积是πr²，记作A = πr²。
2. 弧长和扇形面积弧长是圆上一段弧的长度，它可以用角度来表示。
圆心角是以圆心为顶点的角，它的大小和圆心上两条边所对应的弧长有关。
扇形是由一条圆弧和两个半径所围成的图形，扇形的面积可以通过圆心角的大小来计算，即扇形面积 = (圆心角 / 360) ×圆的面积。
3. 切线和切点切线是与圆交于一个点且只有这个点在圆上的直线。
切点是切线与圆相交的点。
切线与半径的关系是切线是半径的垂直平分线。
4. 相交弧定理和相切弦定理相交弧定理指出，两条相交的弦所对应的弧的长度之和相等。
即，如果两条弦交于一点，则它们所对应的弧的长度之和相等。
相切弦定理指出，相切弦所对应的弧的长度相等。
即，如果两条弦分别是相切于一个圆的内、外切弦，则它们所对应的弧的长度相等。
5. 同切弦和等弧长弦的性质同切弦是指在同一个圆上，与两个不同点相交的弦。
同切弦的特点是它们所对应的弧的长度相等。
而等弧长弦是指在同一个圆上，与一条弦交于圆上一点的弦。
等弧长弦的特点是它们与切线所围成的弧的长度相等。
6. 弧与角的关系弧是角所对应的一段圆上的弧。
当角的大小为360°时，其所对应的弧为整个圆，当角的大小小于360°时，其所对应的弧为小于整个圆的一段弧。
7. 圆的平行线和垂直线圆的平行线是指与圆相交的直线中与半径垂直的直线。
圆的垂直线是指与圆相交的直线中与半径平行的直线。
初三数学圆知识点总结
初三数学圆知识点总结1、圆是定点的距离等于定长的点的集合2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、同圆或等圆的半径相等5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧11、推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半17、推论：1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等18、推论：2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径19、推论：3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角21、①直线L和⊙O相交 d②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d>r22、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线23、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径24、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点25、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角27、圆的外切四边形的两组对边的和相等28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上35、①两圆外离 d>R+r②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-rr)④两圆内切 d=R-r(R>r)⑤两圆内含 dr)36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦37、定理：把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形38、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆39、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n40、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形41、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长42、正三角形面积√3a/4 a表示边长43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k (n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=444、弧长计算公式：L=n兀R/18045、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/246、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)。
九年级圆的常考知识点总结
九年级圆的常考知识点总结圆是我们日常生活中经常遇到的几何对象之一，也是数学中非常重要的一个概念。
在九年级的几何学习中，圆的相关知识点常常被考察。
下面，我将总结一些九年级圆的常考知识点，帮助大家更好地理解和掌握。
一、圆的定义与性质圆是平面上到一定距离的点的集合，这个固定距离称作圆的半径。
根据圆的定义，我们可以得出一些重要的性质：1. 圆心和半径：圆心是到圆上任意一点的距离相等的点，半径则是圆心到圆上任意一点的距离。
根据这一性质，我们可以得到等半径的圆是同心圆，同心圆的圆心是重合的。
2. 直径与半径：直径是通过圆心的一条线段，且两个端点都在圆上。
直径与半径之间有一个简单的关系：直径的长度等于半径的两倍。
3. 弧与弦：圆上两点之间的线段称为弦，而弧则是圆上两点之间的弧段。
一个弧对应一个弦，一个弦对应一个弧。
需要注意的是，对于同一条弧来说，不同的弦对应不同的拱长。
二、圆的角度与弧度1. 圆周角：以圆心为顶点的角称为圆周角，其对应的圆周称为全角。
在圆周角中，如果其度数为360度，则与之对应的全角是整个圆周。
2. 弧度制：弧度是一个用于衡量角度的单位，弧度制也是描述角度的重要方法之一。
一圆周等于2π弧度，即360度约等于6.28弧度。
弧度与度数之间的换算关系是π弧度=180度。
三、圆的内切与外接1. 内切与外切圆：如果一个圆与一个三角形的三条边都相切，那么这个圆就是这个三角形的内切圆。
类似地，如果一个圆与一个三角形的三条边的延长线都相切，那么这个圆就是这个三角形的外接圆。
2. 欧拉公式：对于任何一个三角形，其外心、内心和重心三点共线，且它们的连线互相垂直并且交于一点，这一点称为费马点。
欧拉公式指出，三角形的外心、内心和重心这三个点的连线长度之间有一定的关系。
四、圆的面积与周长1. 面积：圆的面积公式是S=πr²，其中S表示圆的面积，r表示圆的半径。
圆的面积是它的半径的平方乘以π。
需要注意的是，圆的面积没有单位，因为π是一个常数。
九年级圆的知识点归纳总结
九年级圆的知识点归纳总结圆是我们初中数学学习中的一个重要概念，它在几何图形的研究中起着至关重要的作用。
通过对圆的知识点的学习，我们能够更好地理解并应用于实际问题中。
本文将对九年级圆的相关知识点进行归纳总结，帮助大家更好地掌握九年级数学中与圆相关的概念和技巧。
1. 圆的定义和性质圆是由平面上所有到一个定点的距离等于定长的点构成的集合。
其中，距离等于定长的定点叫做圆心，距离等于定长的线段叫做半径，距离等于圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
圆的常用符号是“O”。
圆的性质包括以下几个方面：- 圆上所有点到圆心的距离相等；- 圆由无数个点组成；- 圆的直径是通过圆心的两条相对的半径；- 圆的面积可以使用公式：S = πr²计算。
2. 与圆相关的线段2.1 半径（r）：圆心到圆上任意一点的距离，可用于计算圆的面积和周长。
2.2 直径（d）：通过圆心的两个点，并且等于两倍的半径。
直径与半径的关系为：d = 2r。
2.3 弦（chord）：连接圆上的两个点的线段。
弦的长度可以通过正弦公式进行计算。
2.4 弧（arc）：圆上任意两点所对应的弧。
弧可以由圆心角来表示，圆心角的度数是弧对应的圆心角的度数。
3. 圆的相关角度和定理3.1 圆心角：圆心角是以圆心为顶点的角，其度数等于所对应的弧度数。
3.2 弧度制和度数制：圆的度数制和弧度制是两种常用的角度计量单位。
其中，360度等于2π弧度。
3.3 等弧度定理：等弧度对应的圆心角相等。
3.4 弧长的计算公式：弧长是圆上一段弧的长度，可以通过以下公式进行计算：L = 2πr × (θ/360°)，其中L表示弧长，r表示圆的半径，θ表示弧所对应的圆心角度数。
4. 圆与直线的关系4.1 切线：切线是与圆只有一个交点的直线。
切线与半径垂直。
4.2 切线与半径的关系：切线与半径的交点与圆心连线垂直。
4.3 弦切角定理：切线与圆上弦的切线上所对应的圆心角是弦所对应的圆心角的一半。
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初三数学圆知识点总结归纳
初三数学圆知识点总结归纳
在平平淡淡的学习中，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。
为了帮助大家掌握重要知识点，以下是店铺为大家整理的初三数学圆知识点总结归纳，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
一、圆的认识
1、圆的定义
（1）在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O 叫做圆心，线段OA叫做半径，如右图所示。
（2）圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为圆的半径。
说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半径相等的两个圆为等圆。
2、圆的有关概念
（1）弦：连结圆上任意两点的线段。
（如右图中的CD）。
（2）直径：经过圆心的弦（如右图中的AB）。
直径等于半径的2倍。
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。
（如右图中的CD、CAD）其中大于半圆的弧叫做优弧，如CAD，小于半圆的弧叫做劣弧。
（4）圆心角：如右图中∠COD就是圆心角。
3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
（1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。
（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的'弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4、过三点的圆。
（1）定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。
（2）三角形的外接圆圆心（外心）是三边垂直平分线的交点。
5、垂径定理。
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：（1）①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
③平分弦所对的一条弦的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
（2）圆的两条平行弦所夹的弧相等。
6、与圆相关的角
（1）与圆相关的角的定义
①圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
②圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
③弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一连轴和圆相切的角叫做弦切角。
（2）与圆相关的角的性质
①圆心角的度数等于它所对的弦的度数；
②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；
③同弧或等弧所对的圆周角相等；
④半圆（或直径）所对的圆周角相等；
⑤弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；
⑥两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；
⑦圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
二、与圆有关的位置关系
1、点与圆的位置关系
如果圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么：
（1）点在圆外dr。
（2）点在圆上dr。
（3）点在圆内dr。
2、直线和圆的位置关系
设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离：
（1）直线和圆相离dr，直线与圆没有交点；
（2）直线和圆相切dr，直线与圆有唯一交点；
（3）直线和圆相交dr，直线与圆有两个交点。
3、圆的切线
（1）定义：和圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点。
（2）切线的判定定理，经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。
（3）切线的性质定理及推论。
定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
推论：
①经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；
②经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
4、两圆的位置关系
设R、r为两圆的半径，d为圆心距
（1）两圆外离dR+r；
（2）两圆外切dR+r；
（3）两圆相交R。
（4）两圆内切d。
（5）两圆内含dr<dr)；
（注意：如果为d=0，则两圆为同心圆。
） R-r(R>r)。
5、两圆连心线的性质
（1）相交两圆的连心线，垂直平分公共弦，且平分两条外公切线所夹的角。
（注：平分两外公切线所夹的角，通过角平分线的判定“到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上”，很易证明。
）（2）相切两圆的连心线必经过切点。
（3）相离两圆的连心线平分内公切线的夹角和外公切线的夹角。
6、两圆公切线的性质
（1）如果两圆有两条外公切线，则两外公切线长相等。
（2）如果两圆有两条内公切线，则两内公切线长相等。
7、与圆有关的比例线段问题的一般思考方法
（1）直接应用相交弦、切割线定理及其推论；
（2）找相似三角形，当证明有关线段的比例式或等积式不能直接运用基本定理推导时，通常是由“三点定形法”证三角形相似，其一般思路为等积式→比例式→中间比→相似三角形。
8、与圆相关的常用辅助线
（1）有弦，可作弦心距；
（2）有直径，可作直径所对的圆周角；
（3）有切点，可作过切点的半径；
（4）两圆相交，可作公共弦；
（5）两圆相切，可作公切线；
（6）有半圆，可作整圆。
记忆口诀：有弦可作弦心距，中心圆心相连；两圆相切公切线，两圆相交公共弦；遇到切点作半径，圆与圆心连心；遇到直径相直角，直角相对点共圆。
（注：“心连心”为连心线。
）
9、圆外切三角形和四边形的性质
（1）如右图，△ABC是⊙O的外切三角形，D、E、F为切点，则AD=AF=AB+AC-BD。
同理：直角三角形内切圆半径R=a+b-c。
（其中a、b为直角边，c为斜边）
（2）圆外切四边形两组对边和相等，即如右图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，则 AB+CD＝AD+BC。
三、圆中的计算问题
1、圆的有关计算
（1）圆周长：c=2pR。
（2）弧长：l=npR； 1802。
（3）圆面积：S=pR；1npR2。
（4）扇形面积：S扇形＝lR=；2360。
（5）弓形面积：S弓形＝S扇形±SD。
2、圆柱
圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面周长c，宽是圆柱的母线长l，如果圆柱的底面半径是r，则S圆柱侧＝cl=2prl。
3、圆锥
圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面周长c，半径等于圆锥母线长l，若圆锥的底面半径为r，这个扇形的圆心角为a，则a=r1360，S圆锥侧＝cl=prl。
【初三数学圆知识点总结归纳】。