原子物理学 答案 高教第四版 杨福家
原子物理学_答案_杨福家_高教第四版
第一章 原子的位形1-1)解：α粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有：⎪⎩⎪⎨⎧+'='+=ee v m v M v M v M mv Mv 222212121⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='-='-⇒222e e v M m v v v M m v vev m p=∆e p =m p =m v ∴∆∆，其大小： (1) 222(')(')(')e m v v v v v v v M-≈+-=近似认为：(');'pM v v v v ∆≈-≈(WHY)22e m v v v M∴⋅∆=有 212e p p Mmv ⋅∆=亦即： (2)(1)2/(2)得22422210e e m v m p Mmv M-∆===p 亦即：()ptg rad pθθ∆≈=-4～10 总结：从结论出发，倒推1-2) 解：①22a b ctg Eθπε=228e ；库仑散射因子：a=4)2)(4(420202E Z e E Ze a πεπε==22279()() 1.44()45.545e Z a fmMev fm E Mev πε⨯===记住常数 当901θθ=︒=时，ctg2122.752b a f m∴==特例 亦即：1522.7510b m -=⨯② 解：金的原子量为197A =；密度：731.8910/g m ρ=⨯依公式，λ射α粒子被散射到θ方向，d Ω立体角的内的几率：nt d a dP 2sin16)(42θθΩ=需记公式 (1)式中，n 为原子核数密度，()AA m n n N ρ∴=⋅= 即：AV n Aρ=Na 怎么得到 (2)由（1）式得：在90º→180 º范围内找到α粒子得几率为：)(θP 18022490a nt 2sin ()164sin 2d a nt πθθπρθθ︒︒=⋅=⎰将所有数据代入得)(θP 5()9.410ρθ-=⨯这就是α粒子被散射到大于90º范围的粒子数占全部粒子数得百分比。
原子物理学-杨福家第二章习题答案上课讲义
原子物理学-杨福家第二章习题答案第二章习题2-1 铯的逸出功为1.9eV ，试求： (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长；(2)如果要得到能量为1.5eV 的光电子，必须使用多少波长的光照射? 解：（1） ∵ E =hν-W 当hν=W 时，ν为光电效应的最低频率（阈频率），即ν =W /h =1.9×1.6×10-19/6.626×10-34 =4.59×1014 ∵ hc /λ=w λ=hc /w =6.54×10-7(m) (2) ∵ mv 2/2=h ν-W∴ 1.5= h ν-1.9 ν=3.4/h λ=c /ν=hc /3.4(m)=3.65×10-7m 2-2 对于氢原子、一次电离的氦离子He +和两次电离的锂离子Li ++，分别计算它们的：(1)第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度； (2)电子在基态的结合能；(3)由基态到第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长．n eeZ n a∴H: r 1H =0.053×12/1nm=0.053nm r 2 H =0.053×22/1=0.212nmV 1H =2.19 ×106×1/1=2.19 ×106(m/s) V 2H =2.19 ×106×1/2=1.095 ×106(m/s)∴He+: r 1He+=0.053×12/2nm=0.0265nm r 2He+=0.053×22/2=0.106nmV 1 He+=2.19 ×106×2/1=4.38 ×106(m/s) V 2 He+=2.19 ×106×2/2=2.19 ×106(m/s) Li ++: r 1 Li++=0.053×12/3nm=0.0181nm r 2 Li++=0.053×22/3=0.071nmV 1 Li++=2.19 ×106×3/1=6.57 ×106(m/s) V 2 Li++=2.19 ×106×3/2=3.28 ×106(m/s)(2) 结合能：自由电子和原子核结合成基态时所放出来的能量，它∵基态时n =1H: E 1H =-13.6eVHe+: E 1He+=-13.6×Z 2=-13.6×22=-54.4eV Li ++: E 1Li+=-13.6×22(3) 由里德伯公式Z 2×13.6×3/4=10.2Z 2注意H 、He+、Li++的里德伯常数的近似相等就可以算出如下数值。
《原子物理学》部分习题解答(杨福家)
gJ
2
z g J B
氢原子基态 氯原子基态
2
3 2 3
S1/ 2 P3 / 2
1 S ( S 1) L ( L 1) 2 2 J ( J 1)
两束
四束
2
gJ
1 S ( S 1) L ( L 1) 4 2 2 J ( J 1) 3
pc
E k ( E k 2m0c ) E k
2
所以
E k m in p m in c 6 2 M eV
4－2 解： 原子态
2
D3/2
1 2 , J 3 2
可得
gJ 3 2
L 2, S
mJ
1 2
,
3 2
1 S ( S 1) L ( L 1) 4 2 J ( J 1) 5
Ek Ek
3.1keV 0.0094keV
3－3 解：
Ek m0 c 0.511MeV
2
若按非相对论处理
Ek 1 2 m0 v ，有
2
1 2
m0 v m0 c
2
2
v 2c
显然不合理，需要用相对论来处理。
E Ek m0 c 2m0c
2 2
又E mc m0 c
有磁场
m mg
1 2
3
S
1
0
1
0
2
g 2
h 0
3
P0
0
0
m 2 g 2 m1 g 1
2
0
2
相邻谱线的频率差
c
原子物理杨家福答案
原子物理杨家福答案1、关于物质的密度,下列说法正确的是（）[单选题] *A. 一罐氧气用掉部分后,罐内氧气的质量变小,密度不变B. 一只气球受热膨胀后,球内气体的质量不变,密度变大C. 一支粉笔用掉部分后,它的体积变小,密度变小D. 一块冰熔化成水后,它的体积变小,密度变大(正确答案)2、46．把一个实心铁块放入盛满水的容器中，溢出水的质量是5g，若把铁块放入盛满酒精的容器中，则溢出酒精的质量是（）（ρ酒精＝8×103kg/m3，ρ水＝0×103kg/m3）[单选题] *A．5gB．5gC．4g(正确答案)D．36g3、47．夏天刚从冰箱中取出冰棒后，发现以下四种现象：①冰棒上粘着“白粉”；②剥去纸后冰棒会冒出“白雾”；③冰棒放进茶杯后，一会儿杯的外壁就会“出汗”；④冰棒放进嘴里变成“糖水”。
这四种现象形成过程中放热的有（）[单选题] *A．①②③(正确答案)B．②③④C．①②④D．①③④4、人耳听不到次声波，是因为响度太小[判断题] *对错(正确答案)答案解析：次声波和超声波的频率超过了人耳的听觉范围5、4．子弹以速度v从枪口射出，v指瞬时速度．[判断题] *对(正确答案)错6、与头发摩擦过的气球能吸引细小水流，是因为气球和水流带上了同种电荷[判断题]对错(正确答案)答案解析：气球经过摩擦后带电，可以吸引轻小的水流7、通常情况下，关于一段镍铬合金丝的电阻，下列说法中正确的是（）[单选题]A.合金丝的电阻跟该合金丝的横截面积无关B.合金丝的电阻等于该合金丝两端电压与通过其电流的比值(正确答案)C.合金丝两端的电压越大，合金丝的电阻越大D.通过合金丝的电流越小，合金丝的电阻越大8、88．如图为甲、乙两种物质的m﹣V图像，下列说法中正确的是（）[单选题] * A．体积为15cm3的乙物质的质量为30g(正确答案)B．甲的质量一定比乙的质量大C．甲、乙体积相同时，乙的质量是甲的2倍D．甲、乙质量相同时，甲的体积是乙的2倍9、行驶的汽车关闭发动机后还能行驶一段距离是因为汽车受到惯性力作用[判断题] *对错(正确答案)答案解析：汽车具有惯性10、人推木箱没有推动，是因为人对木箱的推力小于地面对木箱的摩擦力[判断题] *对错(正确答案)答案解析：木箱没有被推动，处于静止状态，合力为零。
(整理)原子物理学杨福家1-6章 课后习题答案
原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2）ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3）作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，化简上式，得（６）θϕμϕθμ222s i n s i n )(s i n +=+ （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0若 sin θ=0, 则 θ=0（极小） （8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ （9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ2202)(90si n si n si n +=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
1.2（1）动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？ （2）如果金箔厚1.0 μm ，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n 值.其他值从书中参考列表中找.解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来. (问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa 2sin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
《原子物理学》杨福家 部分课后答案
`第三章题解3-1电子的能量分别为10eV ，100 eV ，1000 eV 时，试计算相应的德布罗意波长。
解：依计算电子能量和电子波长对应的公式3-2 设光子和电子的波长均为0.4nm ，试问：（1）光子的动量与电子的动量之比是多少？（2 解：（1p 光子:p 电子=1:13-3 若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：(1)该电子的速度为多大?(2)其相应的德布罗意波长是多少?解： （1）依题意，相对论给出的运动物体的动能表达式是：2mc E = 2c m E E k += 2022c m mc = 02m m = 022021m cv m m =-= 41122=-c v 22141cv -= 2243c v =所以0.866c c 43v ≈= （2） 根据电子波长的计算公式：0.001715nm eV 105111.226nm)(1.226nm 3=⨯==eV E kλ3-4 把热中子窄束射到晶体上，由布喇格衍射图样可以求得热中子的能量．若晶体的两相邻布喇格面间距为0.18nm ，一级布喇格掠射角(入射束与布喇格面之间的夹角)为30°,试求这些热中子的能量．解：根据布喇格衍射公式 nλ=d sin θ λ=d sin θ=0.18×sin30°nm =0.09 nm1.226nmλ=221.226nm ()13.622eV 185.56eV kE λ===3-5 电子显微镜中所用加速电压一般都很高，电子被加速后的速度很大，因而必须考虑相对论修正．试证明：电子的德布罗意波长与加速电压的关系应为：式中V r=V(1+0.978×10-6V)，称为相对论修正电压，其中电子加速电压V的单位是伏特．分析:考虑德布罗意波长,考虑相对论情况质量能量修正,联系德布罗意关系式和相对论能量关系式,求出相对论下P即可解.证明：根据相对论质量公式将其平方整理乘c2,得其能量动量关系式题意得证.3-6 (1)试证明：一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比等于-⎪⎭⎫E式中E o 和E 分别是粒子的静止能量和运动粒子的总能量．(康普顿波长λc =h /m 0c ,m 0为粒子静止质量，其意义在第六章中讨论)(2)当电子的动能为何值时，它的德布罗意波长等于它的康普顿波长? 证明：根据相对论能量公式将其平方整理乘c 2（1）相对论下粒子的德布罗意波长为：粒子的康普顿波长为（2）若粒子的德布罗意波长等于它的康顿波长则电子的动能为211.55KeV. 则电子的动能为211.55KeV注意变换：1. ΔP 转化为Δλ表示; 2.ΔE 转化为Δν表示;600nm 的光谱线，测得波长的精度为?解： 依 h t E ≥∆∆ 求Δt≥∆∆E t3-8 一个电子被禁闭在线度为10fm 的区域中，这正是原子核线度的 解：粒子被束缚在线度为r 的范围内，即Δx = r 那么粒子的动量必定有一个不确定度，它至少为：x2∆≥∆ x p ∵∴∴ 电子的最小平均动能为3-9 已知粒子波函数⎭⎬⎫⎩⎨⎧---=c z b y a x N 2||2||2||exp ψ，试求：(1)归一化常数N ；(2)粒子的x 坐标在0到a 之间的几率；(3)粒子的y 坐标和z 坐标分别在-b →+b 和-c →+c.之间的几率．解: (1)因粒子在整个空间出现的几率必定是一,所以归一化条件是:⎰+∞∞-ψdv = 1即:dz edy edx eN dv cz by ax ⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞+∞--∞+∞--∞+∞--∞+∞-=22222222ψ=18222202==⎰⎰⎰∞-∞-∞-abc N d ec d eb d e a N cz cz by by ax ax所以 N abc81=(2) 粒子的x坐标在a →0区域内几率为:dz edy edx eN cz by a ax ⎰⎰⎰∞+∞--∞+∞---2222222()[])11(211412ee abc N -=--=-(3) 粒子的),(),,(c c z b b y -∈-∈区域内的几率为:dz edy edx eNc ccz b bby ax ⎰⎰⎰+--+--∞+∞--222222222)11(8-=e abc N 2)11(-=e3-10 若一个体系由一个质子和一个电子组成，设它的归一化空间波函数为ψ(x 1，y 1，z 1；x 2，y 2，z 2)，其中足标1，2分别代表质子和电子，试写出：(1)在同一时刻发现质子处于(1，0，0)处，电子处于(0，1，1)处的几率密度；(2)发现电子处于(0，0，0)，而不管质子在何处的几率密度； (3)发现两粒子都处于半径为1、中心在坐标原点的球内的几率大小3-11 对于在阱宽为a 的一维无限深阱中运动的粒子，计算在任意本征态ψn 中的平均值x 及)(x x -，并证明：当n →∞时，上述结果与经典结果相一致．3-12 求氢原子1s 态和2P 态径向电荷密度的最大位置． 第三章习题13,143-13 设氢原子处在波函数为1),,(ar ear -⋅=ππϕθψ的基态，a 1为第一玻尔半径，试求势能r e rU 41)(πε-= 的平均值．3-14 证明下列对易关系：i p y =],[ 0=],[y p x0],[x =L xz L xi ],[y = 0=],[x x L pz P L pi ],[y x = 第三章习题15解3-15 设质量为m 的粒子在半壁无限高的一维方阱中运动,此方阱的表达式为:V (x)=⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<∞ax a x 000x 0V 试求: (1)粒子能级表达式; (2)证明在此阱内至少存在一个束缚态的条件是,阱深0V 和阱宽a 之间满足关系式:ma V 32220 ≥解: (1) 在x<0时,由薛定谔方程可得:ψψE V m r =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇-)(222因为 -∞=)(x V 所以 0)(1=ψx (1)a x ≤≤0, V(x)=0,体系满足的薛定谔方程为:222222ψψE dxd m =- (2) 整理后得:0222222=+ψψ mE dx d 令 /2mE k = 则: 022222=+ψψk dxd因为0)0(2=ψ所以波函数的正弦函数:)sin(2kx A =ψ (3)x>a , 0)(V x V = 薛定谔方程为: 33023222ψψψE V dxd m =+- (4)整理后得: 0)(2320232=--ψψ E V m dx d 令 /)(20E V m k -= 则: 0'32232=-ψψk dxd 方程的解为:x k Be '3-=ψ (5)式中A,B 为待定系数,根据标准化条件ψψ'的连续性,有)()(')()('3322a a a a ψψψψ=将(3),(5)式代人得: 'k k kctg =α (6) (2):证明: 令 ka u =k v '= 则(6)式可改为:v uctgu -=(7)同时, u 和v 还必须满足下列关系式:22022222/2)'(h a mv a k k v u =+=+ (8) 联立(7) (8)可得粒子的能级的值..用图解法求解:在以v 为纵轴u 为横轴的直角坐标系中(7) (8) 两式分别表示超越曲线和圆,其交点即为解.因k k ’ 都不是负数,故u 和v 不能取负值,因此只能取第一象限. 由图可知(7) (8)两式至少有一解得条件为:2202a mv 2π≥ 即 m a V 32220 ≥。
原子物理学杨福家第一章答案
原子物理学杨福家第一章答案第一章习题1、2解vα粒子与一静止的自由电子相碰撞，速度为试证的非相对论的-4αrad.粒子的最大偏离角约为明：10要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.αMVX方向入射；沿粒子的质量为，，证明：设碰撞前速度为αVθm表示，碰撞碰撞后，速度为方向散射。
电子质量用'，沿e Ovφα粒处，碰撞后以速度方向反冲。
沿前静止在坐标原点子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）（2）（3）θθ,得cossin±(3)×（作运算：2）×（4）（5）Ｖv，1）式联立，消去'与4再将（）、（5）二式与（化简上式，得（６）若记，可将（６）式改写为（７）θφθφθ的极值，有）式求7，对（）（的函数为视．令，则θφφ=0+ sin2()-sin2 即θφθ=0 2cos()sin+2θ=0,若 sin（1）θ=0（极小）（8）则θφ)=0+2）若（2cos(θφ（9o-2）则=90将（9）式代入（7）式，有由此可得-4θ弧度（极大）≈10此题得证。
α粒子被金核以90）动能为的°散射时，它的瞄准距离（1（碰撞参数）为多大（2）如果金箔厚μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几n, 关键要知道180°～°范围的积分. 要点分析:第二问是90n. 注意推导出值,其他值从书中参考列表中找.Z=79金的原子序数和（解：1）依 2答：散射角为90o所对所对应的瞄准距离为.°的散射全部积分出90第二问解的要点是注意将大于: 解(2)．来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)ZA=197,=79,从书后物质密度表和原子量表中查出AuAuρ43kg/m×10=Au 依:注意到：即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
原子物理杨福家习题答案
原子物理杨福家习题答案原子物理是物理学的一个重要分支，研究微观世界中的原子和分子的性质与行为。
在学习原子物理的过程中，习题是不可或缺的一部分。
本文将为大家提供一些原子物理杨福家习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 问题：什么是原子的核电荷数？答案：原子的核电荷数是指原子核中所含的质子数。
在一个稳定的原子中，核电荷数等于电子数。
例如，氢原子的核电荷数为1，氧原子的核电荷数为8。
2. 问题：什么是原子的质量数？答案：原子的质量数是指原子核中所含的质子数和中子数之和。
质量数决定了原子的相对质量。
例如，氢原子的质量数为1，氧原子的质量数为16。
3. 问题：什么是原子的原子序数？答案：原子的原子序数是指原子核中所含的质子数，也即是元素的序数。
原子序数决定了元素的化学性质和元素周期表中的位置。
例如，氢的原子序数为1，氧的原子序数为8。
4. 问题：什么是原子的核外电子？答案：原子的核外电子是指位于原子核外的电子。
核外电子决定了原子的化学性质和元素的化合价。
例如，氢原子只有一个核外电子，氧原子有八个核外电子。
5. 问题：什么是原子的核内电子？答案：原子的核内电子是指位于原子核内的电子。
核内电子对原子的化学性质没有直接影响，它们主要参与原子核的稳定性和放射性衰变过程。
6. 问题：什么是原子的能级？答案：原子的能级是指原子中电子的能量状态。
原子的能级是离散的，电子只能处于特定的能级上。
能级越高，电子的能量越大。
原子的能级结构决定了原子的光谱特性和化学反应性。
7. 问题：什么是原子的轨道？答案：原子的轨道是指原子中电子运动的空间区域。
根据量子力学理论，原子的轨道并不是传统意义上的固定轨道，而是描述电子在空间中可能存在的概率分布。
原子的轨道分为s轨道、p轨道、d轨道和f轨道等不同类型。
8. 问题：什么是原子的激发态？答案：原子的激发态是指原子中电子跃迁到高能级的状态。
当电子吸收足够能量时，它会从低能级跃迁到高能级，形成原子的激发态。
《原子物理学》高教(杨福家)部分习题答案(杨福家)
Z2 E = E∞ Ek b = Ek b = 13.6 2 (eV) nb
基态到第一激发态的激发能: (3)从基态到第一激发态的激发能: 1 E = E 2 E 1 = 13 .6(1 2 ) Z 2 (eV) 2 从第一激发态到基态激发的光: 从第一激发态到基态 激发的光 基态激发的
ww
ww
ε 3100 ∴ = ≈ 3300 Ek 9 .4
.k hd aw .c om
h 2 mE k = λ h = 2 mE k
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案 网
0 .39 (nm)( E k 1 .226 = 0 .123 (nm)( E k E k (eV) 0 .039 (nm)( E k
24 2
课
后
∴ λ = 2 × d sin α = 2 × 0.18 × sin 30° = 0.18nm
答
d
α
21 19
= 0 . 025 (ev
)
3-7
∵ E = hν =
hc ∴ E ≈ 2 λ λ
h ∴ τ = t ≥ 4π E λ 600 × 10 9 = = λ 4π c × 1 0 7 4π c λ ≈ 2 × 10 9 (s)
∵ d = 0 . 18 nm , α = 30 ° , k = 1
.k hd aw .c om
案 网
θ
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a
h 6 . 63 × 10 34 ∴ p = = λ 0 . 18 × 10 9 = 3 . 68 × 10 24 kg m / s
2
∴ Ek
ww
(3 . 68 × 10 ) p = = 2m 2 × 1 . 67 × 10 27 21 (J ) = 4 . 06 × 10 = 4 . 06 × 10 1 . 60 × 10
原子物理学_杨福家第二章习题答案[1]
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原⼦物理学_杨福家第⼆章习题答案[1]第⼆章习题2-1 铯的逸出功为1.9eV ，试求： (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长；(2)如果要得到能量为1.5eV 的光电⼦，必须使⽤多少波长的光照射? 解：（1）∵ E =hν-W 当hν=W 时，ν为光电效应的最低频率（阈频率），即ν =W /h =1.9×1.6×10-19/6.626×10-34 =4.59×1014 ∵ hc /λ=w λ=hc /w =6.54×10-7(m) (2) ∵ mv 2/2=h ν-W∴ 1.5= h ν-1.9 ν=3.4/h λ=c /ν=hc /3.4(m)=3.65×10-7m 2-2 对于氢原⼦、⼀次电离的氦离⼦He +和两次电离的锂离⼦Li ++，分别计算它们的：(1)第⼀、第⼆玻尔轨道半径及电⼦在这些轨道上的速度； (2)电⼦在基态的结合能；(3)由基态到第⼀激发态所需的激发能量及由第⼀激发态退激到基态所放光⼦的波长．n eeπε Z n a∴H: r 1H =0.053×12/1nm=0.053nm r 2 H =0.053×22/1=0.212nmV 1H =2.19 ×106×1/1=2.19 ×106(m/s) V 2H =2.19 ×106×1/2=1.095 ×106(m/s)∴He+: r 1He+=0.053×12/2nm=0.0265nm r 2He+=0.053×22/2=0.106nmV 1 He+=2.19 ×106×2/1=4.38 ×106(m/s) V 2 He+=2.19 ×106×2/2=2.19 ×106(m/s)Li ++: r 1 Li++=0.053×12/3nm=0.0181nm r 2 Li++=0.053×22/3=0.071nmV 1 Li++=2.19 ×106×3/1=6.57 ×106(m/s) V 2 Li++=2.19 ×106×3/2=3.28 ×106(m/s)(2) 结合能：⾃由电⼦和原⼦核结合成基态时所放出来的能量，它∵基态时n =1H: E 1H =-13.6eVHe+: E 1He+=-13.6×Z 2=-13.6×22=-54.4eV Li ++: E 1Li+=-13.6×Z 22(3) 由⾥德伯公式 =Z 2×13.6×3/4=10.2Z 2注意H 、He+、Li++的⾥德伯常数的近似相等就可以算出如下数值。
原子物理学部分习题答案(杨福家)
a
p 3.68 10 Ek 2m 2 1.67 10 27 4.06 10 21 4.06 10 21 J 0.025ev 19 1.60 10
24 2
3-7
3-8
电子束缚在10 fm 线度(原子核线度的数量级), 试用 不确定度关系估算电子的最小动能。 x p x
5-2.
5-4.
5-7. （1）
量子态
序号
（ml ,ms）1 （ml ,ms）2 （ml ms）（ml ms）2 1 , , （1，+） （1，- ） （0，+） （1，+） （1，- ） （0，+） 12；13；14；15；16 23；24；25；26 34；35；36 45；46 56
1 2 3 4
1
在施忒恩盖拉赫实验中，基态硼原子将分裂成 2 束原子射线束.
5-12. 磷原子基态
P ： 1s 22s 22p 63s 23p 15
3
硫原子基态
S ： 1s 22s 22p 63s 23p 16
4ห้องสมุดไป่ตู้
氯原子基态
Cl ： 1s 22s 22p 63s 23p 17
5
氩原子基态
Ar ： 1s 22s 22p 63s 23p 18
1
d
120
0.54 0.31(n m ) 2 si n60 h 2 6-7 h 0 m0c 0 c m0 c j 180散射电子能量最小
1 c (1 cos j ) 2c 3c 0 3 1 1 0.511 MeV 2 h min h 0 m0c 0.17 MeV 3 3 3 h h h h 4 h 4m 0 c P max 3.64 10 22 (kg m / s ) 0 3c c 3c 3
原子核物理杨福家 第四版(完整版)课后答案
原子物理习题库及解答第一章1-1 由能量、动量守恒 ⎪⎩⎪⎨⎧'+'='+'=e e e e v m v m v m v m v m v m αααααααα222212121(这样得出的是电子所能得到的最大动量，严格求解应用矢量式子)Δp θ得碰撞后电子的速度 ee m m v m v +='ααα2 p故 αv v e2≈' 由)(105.24001~22~~~4rad m m v m v m v m v m pp tg e e e e -⨯=='∆ααααααθθ1-2 （1） )(8.225244.127922fm ctg a b =⨯⨯⨯==θ （2） 52321321063.91971002.63.19]108.22[14.3--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==nt b NdN π1-3 Au 核： )(6.505.4244.1794422fm v m Ze r m =⨯⨯⨯==αα Li 核：)(92.15.4244.134422fm v m Ze r m =⨯⨯⨯==αα1-4 （1）)(3.16744.1791221Mev r e Z Z E mp =⨯⨯==（2）)(68.4444.1131221Mev r e Z Z E m p =⨯⨯==1-5 2sin /)4(2sin /)4(420222142221θρθr ds t A N E e Z Z ntd E e Z Z N dN p p ⋅=Ω= 42323213)5.0(1105.1105.11971002.6)41044.179(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--68221090.8197105.144.1795.102.6--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=1-660=θ时，232221⋅==a ctg ab θ 90=θ时，12222⨯==a ctg a b θ 3)21()23(22222121===∴b bdN dN ππ1-7 由32104-⨯=nt b π，得ntb π32104-⨯=由22θctg a b =，得 23233232)67.5(1021811002.614.310410104)2(⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=--- ntctg a π )(1096.5224cm -⨯=)(8.23161096.5)41(2sin )4(2442b a d d =⨯⨯⨯==Ω∴-θσ1-8（1）设碰撞前m 1的速度为v 1，动量为p 1。
原子物理学杨福家1-6章_课后习题答案
原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：222212121v m V M V M e +'=αα （1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2）ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3）作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,得)sin(sin ϕθθα+=VM v m e （4）)sin(sin ϕθϕαα+='VM V M （5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v化简上式，得（６）θϕμϕθμ222sin sin )(sin +=+ （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0若 sin θ=0, 则 θ=0（极小） （8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ （9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ2202)(90si n si n si n +=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
1.2（1）动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 μm ，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n 值.其他值从书中参考列表中找.解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa2 sin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
原子物理学答案杨福家高教第四版.doc
目录第一章原子的位形 (2)第二章原子的量子态：波尔模型 (8)第三章量子力学导论 (12)第四章原子的精细结构：电子的自旋 ........................ 错误!未定义书签。
第五章多电子原理：泡利原理 (23)第六章 X射线 ............................................................................... . (28)第七章原子核物理概论 ........................................... 错误!未定义书签。
第一章 原子的位形 1-1)解：α粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有：eevmvMvM vMmvMv 222 2121 21222e e v Mmvv v M mvvevmpeep=mvp=mv ，其大小： (1)222(')(')(') em vvvvvvvM近似认为：(');'pMvvvv22e m vvv M有21 2eppMmv亦即： (2)(1)2/(2)得224222 10e e mvm pMmvM p亦即：()ptgrad p-4～101-2) 解：① 22a bctg E228e；库仑散射因子：a=4 )2)(4 ( 4 2 0 20 2 E Ze E Zea 22279()()1.44()45.545 eZ afmMevfm EMev当901时，ctg2122.752 bafm亦即：1522.7510bm② 解：金的原子量为197A ；密度：731.8910/gm依公式，λ射粒子被散射到θ方向，d 立体角的内的几率：ntdadP 2sin16)( 42(1)式中，n 为原子核数密度，()AAmnnN即：AVn A(2)由（1）式得：在90º→180 º范围内找到粒子得几率为： )(P 1802 2 490ant2sin() 164sin2dant将所有数据代入得)(P5()9.410这就是粒子被散射到大于90º范围的粒子数占全部粒子数得百分比。
原子物理学杨福家1-6章-课后习题标准答案
原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2） ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3）作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v化简上式，得（６）θϕμϕθμ222s i n s i n )(s i n +=+ （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0若 sin θ=0, 则 θ=0（极小） （8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ （9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ2202)(90sin sin sin +=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
1.2（1）动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 μm ，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n 值.其他值从书中参考列表中找.解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来. (问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa 2sin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
原子物理学部分习题答案(杨福家)
5-2.
5-4.
5-7. （1）
量子态
序号
（ml ,ms）1 （ml ,ms）2 （ml ms）（ml ms）2 1 , , （1，+） （1，- ） （0，+） （1，+） （1，- ） （0，+） 12；13；14；15；16 23；24；25；26 34；35；36 45；46 56
1 2 3 4
E
4/3 2/3
3p
1/2
3s
–1/2
2
4-12 钾K
自旋轨 道耦合
加弱磁场
Mj
3/2 1/2 –1/2 –3/2 1/2 –1/2
E
4/3 2/3
4p 1=769.9nm
2= 766.4nm 4s
1/2 –1/2
2
4-14. H 原子及在强磁场中 m
无磁场 有磁场B=4T
的塞曼效应
2p
2
1
3p
3
1
4
1
5
3s
选择定则
1
6
2-14（1） 1 T (3 p) T () T (3 p)
1
1 T ( 3 p) 2.447 106 (m1 ) 408.6 109
1 T ( 3 s ) T ( 3 p)
钠原子的共振线波长：
c
1 1 4.144 106 (m-1 ) 589.3 109
T ( 3 s ) T ( 3 p)
c E hcT E ( 3 p) hcT ( 3 p) 3.03(e V) E ( 3 s ) hcT ( 3 s ) 5.14(e V)
k 1,2,3,
原子物理学杨福家第一章答案
原子物理学杨福家第一章答案LT（2）若cos(θ+2φ)=0则 θ=90º-2φ （9） 将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ2202)(90sin sin sin +=-由此可得183641⨯===αμθM m e sinθ≈10-4弧度（极大）此题得证。
1.2（1）动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 μm ，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？ 要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n A N AN A V V V N V N n ρρ==⋅==)(1mol A A 总分子数,其他值从书中参考列表中找.解：（1）依2cot2θa b = 和E e Z Z a 02214πε≡ 金的原子序数Z 2=79)(10752.2245cot 00.544.1792cot 42211502m E e Z b o -⨯=⨯=⋅=θπε答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm. (2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出Z Au =79,A Au =197, ρAu =1.888×104kg/m 3依: θθπθd antNN d sin 22sin16='2162422θθθπππsin sin d a ntN N d ⎰=' )2(sin 22sin 2)2(22cos2sin2sin θθθθθθθd d d == θθθθππεππd E Z nt ⎰⨯=242222sin162cos 2sin 2)2(2)4e (θθθππεππd E Z nt ⎰⨯=232222sin 162cos 2)2(2)4e (⎰⨯⨯=ππθθθπε242222sin16)2sin (2sin 4)(2π)4e (d E 2Z nt注意到：A N AN AV VVN VN n ρρ==⋅==)(1mol A A 总分子数即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
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原子物理习题库及解答 第一章 原子的位形1-1)解：α粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有：⎪⎩⎪⎨⎧+'='+=e e v m v M v M v M mv Mv ρρρ222212121 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='-='-⇒222e e v M m v v v Mm v v ρρρ e v m p ρρ=∆ e p=mv p=mv ∴∆∆，其大小： (1) 222(')(')(')e m v v v v v v v M-≈+-=近似认为：(');'p M v v v v ∆≈-≈22e m v v v M∴⋅∆=有 212e p p Mmv ⋅∆=亦即： (2) (1)2/(2)得22422210e e m v m p Mmv M-∆===p 亦即：()p tg rad pθθ∆≈=-4～101-2) 解：① 22a b ctg Eθπε=228e ；库仑散射因子：a=4)2)(4(420202E Z e E Ze a πεπε==22279()() 1.44()45.545eZ a fmMev fm E Mev πε⨯=== 当901θθ=︒=时，ctg 2122.752b a fm ∴== 亦即：1522.7510b m -=⨯② 解：金的原子量为197A =；密度：731.8910/g m ρ=⨯依公式，λ射α粒子被散射到θ方向，d Ω立体角的内的几率： nt d a dP 2sin16)(42θθΩ=(1)式中，n 为原子核数密度，()AA m n n N ρ∴=⋅=即：A V n Aρ= (2)由（1）式得：在90º→180 º范围内找到α粒子得几率为：(θP 18022490a nt 2sin ()164sin 2d a nt πθθπρθθ︒︒=⋅=⎰将所有数据代入得)(θP 5()9.410ρθ-=⨯这就是α粒子被散射到大于90º范围的粒子数占全部粒子数得百分比。
1-3)解：4.5;79;,3;E Mev ZLi Z ===对于全核对于金74.5;79;,3;Mev Z Li Z ===对于全核对于 )2)(4(420202EZ e E Ze a r m πεπε===当Z ＝79时2791.4450.564.5m r fm Mev fm Mev⨯=⋅⨯= 当Z ＝3时， 1.92;m r fm =但此时M 并不远大于m ，c l m E E ⋅≠ 21,(1)2c c M mE uv E a a M m M==∴=++4(1) 3.027m c r a a fm ==+=1-4)解：① fm EZe E Ze r m 7)2)(4(420202===πεπε将Z ＝79代入解得：E=16.25Mev ② 对于铝，Z ＝13，代入上公式解得：2e 134fm=()4Eπε E=4.68Mev以上结果是假定原子核不动时得到的，因此可视为理论系的结果，转换到实验室中有：(1)l c mE E M=+ 对于① 1(1)16.33197l c E E Mev =+= ② 1(1) 4.927l c E E Mev =+=可见，当M>>m 时，l c E E ≈，否则，l c E E ≠ 1-5)解：在θ方向d Ω立方角内找到电子的几率为：221241()44sin 2Z Z e dN d nt N E θπεΩ=⋅注意到：;A A N A nt t nt t N A ρρ==24()4sin 2A N dN a d t n N A ρθΩ∴==21279() 1.44113.764 1.0Z Z e a fmMev fm E Mevπε=⋅=⋅= 2221.5 1.51010s d r -∆Ω===⨯24()4sin 2AN dN a d t n N A ρθΩ∴==2313232646.021011410 1.5101.510()8.9101974sin 30οη----⨯⨯⨯∴=⨯⨯⨯=⨯2152********⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⋅--23 1-6)解：223cos2()()444sin 4sin 22a d a dN Nnt Nnt d θπθθθΩ==⋅∴散射角大于θ得粒子数为：180'N dN οθ=⎰依题意得：1803606018090390sin 2sin 321sin2sin 2d N Nd οοοοοοθθθθθθ>>==⎰⎰，即为所求 1-7)解21016104242sin 2cos42sin 2cos42sin2cos 241)180(02323221803218032180322212018000000θπρθπρθθθπρθθθπρθθθπεπθθθθθθctg N Aa ctg a AN d a A N d a AtN d E e Z Z nt N dN P A m A m A m A --⨯=⇒⨯====⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==≤≤⎰⎰⎰⎰依题：srb sr m tg a d dc /24/102430sin 101002.610241041812sin 14)(2280402232342=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=Ω=----πθσθσ1-8)解：在实验室系中，截面与偏角的关系为（见课本29页）111max 2221211221sin ()9011sin 0(1sin )1sin 0L L L Lm m mm m m m mm m m m οοθθθθ∴=≥∴=≥-⎧+≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩－－① 由上面的表达式可见：为了使()L L σθ存在，必须：2121(sin )0L m m θ-≥ 即：11221sin (1sin )0L L m m m m θθ+≥（）－ 亦即：12121sin 01sin 0L L m m m m θθ⎧+≥⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩－ 或12121sin 01sin 0L Lm m m m θθ⎧+≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩－ 考虑到：180L οθ≤ sin 0L θ≥ ∴第二组方程无解 第一组方程的解为：121sin 1L m m θ≥≥-可是，12sin L m m θ的最大值为1，即：12sin L m m θ=② 1m 为α粒子，2m 为静止的He 核，则121m m =，max ()90L θ∴=︒1-9）解：根据1-7）的计算，靶核将入射粒子散射到大于θ的散射几率是24)(22θπθctg a ntP =〉当靶中含有两种不同的原子时，则散射几率为120.70.3ηηη=+将数据代入得：1323223122223113.142(1 1.4410) 1.510 6.02210154(1.0)7949(0.700.30) 5.810197108Mev cm g cm mol ctg Mev g mol g mol η-------=⨯⨯⋅⨯⨯⨯⋅⨯⨯︒⨯⨯⨯+⨯=⨯⋅⋅1-10)解：① 金核的质量远大于质子质量，所以，忽略金核的反冲，入射粒子被靶核散时则：θθθ→-∆之间得几率可用的几率可用下式求出：22442sin 2sin ()()44sinsin22at ant A πθθρπθθηθθ∆∆==212179 1.4494.84 1.2R Z Z e Mev fm a fm E Mevπε⨯⨯⋅=== 由于12θθ≈，可近似地将散射角视为：1259616022θθθ+︒+︒===︒；61590.0349180rad θπ︒-︒∆==︒将各量代入得：2413234419.32 1.51094.8102sin 600.03496.0210 1.51101974sin 30πη---⎛⎫⨯⨯⨯︒⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯ ⎪︒⎝⎭单位时间内入射的粒子数为：910195.0101 3.125101.6010Q I t N e e --⋅⨯⨯====⨯⨯（个）∴T时间内入射质子被散时到5961︒-︒之间得数目为：10493.12510 1.5110605 1.410N N T η-∆==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯(个)② 入射粒子被散时大于θ的几率为：222231.88104242Aa ta ntctgN ctg Aπθρπθη-===⨯103103.12510 1.8810605 1.810N N T η-∴∆==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ （个）③ 大于10︒的几率为：222108.171042a ntctg θπθη=-︒==⨯∴大于10︒的原子数为：10211' 3.125108.17106057.6610N -∆=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯（个）∴小于10︒的原子数为：10123.125101605'8.610N N ∆=⨯⨯⨯⨯-∆=⨯（个）注意：大于0ο的几率：1η=∴大于0ο的原子数为：103.12510605NT =⨯⨯⨯第二章 原子的量子态：波尔模型 2-1)解：k hv E W =+① 0, 1.9k E hv e =∴=有W h =0νHz seV eV h W 14150106.4101357.49.1⨯=⋅⨯==-ν nm eVeVnm W hc c6.6529.11024.1300=⋅⨯===νλ ② nmhc eVeV nm W E hc ck 7.364)9.15.1(1024.13=+⋅⨯=+==νλ2-2)解： 22111;;()n n n V n c Z r a v Z Z E E Z n n nα==⋅==① 对于H ：111210.53;4 2.12r na A r a A ︒︒====111210.53;4 2.12r a n a A r a A ︒︒===== 616112112.1910(); 1.110()2v c m s v v m s α--==⨯⋅==⨯⋅对于He +：Z=2112161611110.265;2 1.0622 4.3810(); 2.1910()r a A r a A v c m s v c m s αα︒︒--======⨯⋅==⨯⋅ 对于Li +：Z ＝31121616111140.177;0.7073333 6.5710(); 3.2910()2r a A r a A v c m s v c m s αα︒︒--======⨯⋅==⨯⋅② 结合能＝21()nA ZE E E n=-≡13.6;413.654.4;122.4H He Li E ev E ev E ev +++==⨯==③ 由基态到第一激发态所需的激发能：22221111113()()(1)2144Z Z E E E Z E E Z ∆=-=-=-对于H ：31312.410()(13.6)10.2;1216410.2H H hc ev E ev A A E ev︒︒⨯∆=-⨯-====∆eV eV E hc He 2.10104.123⨯=∆=+λ3()13.6440.8;303.94H Hehc E ev E λ+︒∆=⨯⨯===∆1312.410()(13.6)10.2;1216410.2H H hc ev E ev A A E ev λ︒︒⨯∆=-⨯-====∆ 对于He +：13()13.6440.8;303.94H He hc E ev A E λ+︒∆=⨯⨯===∆9.303=∆=+E hc He 3()13.6440.8;303.94H Hehc E ev A Eλ+︒∆=⨯⨯===∆ 对于Li ++：13()13.6991.8;135.14H Li hc E ev A E λ++︒∆=⨯⨯===∆1.135=∆=+E hc He 3()13.6440.8;303.94H Hehc E ev A Eλ+︒∆=⨯⨯==∆ 2-3)解：所谓非弹性碰撞，即把Li ++打到某一激发态， 而Li ++最小得激发能为()eV E E E E Li8.91)323(22211212=-=-=∆++∴这就是碰撞电子应具有的最小动能。