原子物理学 答案 高教第四版 杨福家

原子物理习题库及解答 第一章 原子的位形

1-1)解：

α粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有：

⎪⎩⎪⎨⎧+'='+=e e v m v M v M v M mv Mv ρρρ22221212

1 ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧='-='-⇒222e e v M m v v v M

m v v ρ

ρρ e v m p ρ

ρ

=∆ e p=mv p=mv ∴∆∆，其大小： (1) 222

(')(')(')e m v v v v v v v M

-≈+-=

近似认为：(');'p M v v v v ∆≈-≈

2

2e m v v v M

∴⋅∆=

有 21

2

e p p Mmv ⋅∆=

亦即： (2) (1)2

/(2)得

224

2

2210e e m v m p Mmv M

-∆===p 亦即：()p tg rad p

θθ∆≈=-4～10

1-2) 解：① 22a b ctg E

θπε=228e ；库仑散射因子：a=4

)2)(

4(420

2

02E Z e E Ze a πεπε==22279()() 1.44()45.545e

Z a fmMev fm E Mev πε⨯=== 当901θ

θ=︒=时，ctg 2

1

22.752

b a fm ∴=

= 亦即：1522.7510b m -=⨯

② 解：金的原子量为197A =；密度：731.8910/g m ρ=⨯

依公式，λ射α粒子被散射到θ方向，d Ω立体角的内的几率： nt d a dP 2

sin

16)(4

2θ

θΩ=

(1)

式中，n 为原子核数密度，()A

A m n n N ρ∴=⋅=

即：A V n A

ρ= (2)

由（1）式得：在90º→180 º范围内找到α粒子得几率为：

(θP 18022

4

90a nt 2sin ()164sin 2

d a nt πθθπρθθ︒

︒

=

⋅=⎰

将所有数据代入得

)(θP 5()9.410ρθ-=⨯

这就是α粒子被散射到大于90º范围的粒子数占全部粒子数得百分比。 1-3)解：

4.5;79;,3;E Mev Z

Li Z ===对于全核对于金74.5;79;,3;Mev Z Li Z ===对于全核对于 )2)(4(420202E

Z e E Ze a r m πεπε===

当Z ＝79时

279

1.4450.564.5m r fm Mev fm Mev

⨯=⋅⨯

= 当Z ＝3时， 1.92;m r fm =

但此时M 并不远大于m ，

c l m E E ⋅≠ 21,(1)2c c M m

E uv E a a M m M

==∴=++

4

(1) 3.027

m c r a a fm ==+=

1-4)解：

① fm E

Z

e E Ze r m 7)2)(4(420202===πεπε

将Z ＝79代入解得：E=16.25Mev ② 对于铝，Z ＝13，代入上公式解得：

2e 13

4fm=()4E

πε E=4.68Mev

以上结果是假定原子核不动时得到的，因此可视为理论系的结果，转换到实验室中有：(1)l c m

E E M

=+ 对于

① 1

(1)16.33197

l c E E Mev =+

= ② 1(1) 4.927

l c E E Mev =+=

可见，当M>>m 时，l c E E ≈，否则，l c E E ≠ 1-5)解：

在θ方向d Ω立方角内找到电子的几

率为：

221241()

44sin 2

Z Z e dN d nt N E θπεΩ

=⋅

注意到：

;A A N A nt t nt t N A ρρ==24()4sin 2

A N dN a d t n N A ρθΩ

∴==

21279() 1.44113.764 1.0Z Z e a fmMev fm E Mev

πε=⋅=⋅= 2

22

1.5 1.51010

s d r -∆Ω=

==⨯

24()4sin 2

A

N dN a d t n N A ρθΩ∴==2313

232646.021011410 1.5101.510()8.9101974sin 30

οη----⨯⨯⨯∴=⨯⨯⨯=⨯2

152********⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⋅--23 1-6)解：

223

cos

2()()444sin 4sin 22

a d a dN Nnt Nnt d θ

π

θθθΩ==⋅

∴散射角大于θ得粒子数为：180'N dN ο

θ

=

⎰

依题意得：

1803

6060180903

90sin 2

sin 321sin

2sin 2

d N N

d ο

ο

οο

ο

ο

θθθθ

θθ

>>=

=⎰⎰

，即为所求 1-7)解

2

10161042

42sin 2cos

42sin 2cos

42

sin

2cos 241)180(0

2

323

2

21803218032

180

32

2

212

0180

000

00

θπρθπ

ρθθ

θ

πρθθθ

π

ρθθθ

πεπθθθθθθctg N A

a ctg a A

N d a A N d a A

tN d E e Z Z nt N dN P A m A m A m A --⨯=

⇒⨯==

==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛==≤≤⎰⎰⎰⎰

依题：

sr

b sr m tg a d d

c /24/102430sin 101002.610241041812

sin 14)(2280

40

223

2342

=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=Ω=----πθσθσ