新北师大版九年级上第五章投影与视图检测题含答案

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(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》测试题(含答案解析)

(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》测试题(含答案解析)

一、选择题1.如图是棱长为6的正方体截去棱长为3的正方体得到的几何体,这个几何体的左视图是( )A .B .C .D . 2.如图是一个几何体的三视图,根据图中提供的数据,计算这个几何体的表面积是()A .4860π+B .4840π+C .4830π+D .4836π+ 3.如图所示的物体组合,它的左视图是( )A .B .C .D . 4.下面是由几个小正方体搭成的几何体,则这个几何体的左视图为( )A.B.C.D.5.如图,由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图,则这个几何体的主视图不可能是()A.B.C.D.6.如图所示,该立体图形的俯视图是()A.B.C.D.7.如图,长方体的底面是长为4cm、宽为2cm的长方形,如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2,则这个长方体的体积等于( )A.312cm D.324cm8cm C.36cm B.38.如下图所示是由一些大小相同的小正方体构成的三种视图,那么构成这个立体图的小正方体的个数是()A.6 B.7 C.8 D.99.下列四个几何体中,从正面看得到的平面图形是三角形的是()A.B.C.D.10.下列说法正确的是()A.三角形的正投影一定是三角形B.长方体的正投影一定是长方形C.球的正投影一定是圆D.圆锥的正投影一定是三角形11.由4个小立方体搭成如图所示的几何体,从正面看到的平面图形是()A.B.C.D.12.如图是一个底面为正方形的几何体的实物图,则其俯视图为()A.B.C.D.二、填空题13.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),根据图中所示数据计算该几何体的底面周长为______cm.14.长方体从正面看和从上面看所得到的图形如图所示,则这个长方体的体积是________.15.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的名称是_________.16.甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米,一天晚上,当小华走到距路灯乙底部5米处时,发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5米,那么路灯甲的高为_____米.17.由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示,俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数,则x=______,y=________.18.一个正三棱柱的三视图如图所示,若这个正三棱柱的侧面积为,则a的值为__________.19.如果一个几何体从某个方向看到的平面图形是圆,则该几何体可能是________ (至少填两种几何体)20.一个立体图形的三视图如图所示,这个立体图形的名称是__.三、解答题21.由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体如图所示,排放在桌面上.(1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体从三个不同的方向(上面、正面和左面)看到的视图;(2)根据三个视图,请你求出这个几何体的表面积(不包括底面积).【答案】(1)见解析;(2)18【分析】(1)直接利用三视图的画法分别进行从不同角度得出答案;(2)利用几何图形的形状得出其表面积;【详解】解:(1)如图所示:(2)从正面看,有4个面,从后面看有4个面,从上面看,有4个面,从左面看,有3个面,从右面看,有3个面,∵不包括底面积+⨯+=.∴这个几何体的表面积为:(43)2418【点睛】本题考查了作三视图以及几何体的表面积,正确掌握观察角度是解题的关键;22.如图是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体.(1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图;(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加块小正方体.【答案】(1)见解析;(2)3【分析】(1)根据三视图的定义画出图形即可.(2)根据题目条件解决问题即可.【详解】解:(1)如图所示:(2)在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加3个小正方体,故答案为:3.【点睛】此题主要考查了画三视图,根据三视图求小立方快最多最少的个数;解题的关键根据物体正确作出三视图.23.如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体.(1)请分别画出它的主视图和俯视图;(2)这个几何体的表面积是________.【答案】(1)见解析;(2)38.【分析】(1)观察可以发现:主视图有3列,每列小正方形数目分别为3,I,2;俯视图有3列,每列小正方形数目分别为3,2,1;(2)分别从各个方向确定可以看到的正方形面数,相加后乘1个面的面积即可.【详解】解:(1)如图所示:(2)(1×1)×(6+6+7+7+6+6)=1×38=38该几何体的表面积是38.故答案为38.【点睛】本题主要考查了几何体的三视图画法以及几何体的表面积,根据立体图形可知主视图、左视图、俯视图确定出有几列且每一列上的有几个正方形成为解答本题的关键.24.如图,若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体.(1)请在右图方格中画出该几何体的左视图和俯视图.(2)用小立方体搭一个几何体,使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一致,则这样的几何体最少要______个小立方块,最多要______个小立方块.(3)若小正方体的棱长为2cm ,请求出图1中几何体的表面积.【答案】(1)画图见解析;(2)9;14;(3)2144cm【分析】(1)根据左视图和俯视图的定义解答即可;(2)由俯视图易得最底层有6个小正方体,第二层最少有2个小正方体,第三层最少有1个小正方体,进而可得最少个数;由俯视图易得最底层有6个小正方体,第二层最多有5个小正方体,第三层最多有3个小正方体,从而可得最多个数;(3)先求出看到的正方形的个数,所得的和再乘以一个正方形的面积即可.【详解】解:(1)如图所示:(2)由俯视图易得最底层有6个小正方体,第二层最少有2个小正方体,第三层最少有1个小正方体,所以最少有6219++=个小正方体;由俯视图易得最底层有6个小正方体,第二层最多有5个小正方体,第三层最多有3个小正方体,所以最多有65314++=个小正方体.故答案为:9,14;(3)这个几何体的表面积为:()226262622144cm ⨯+⨯+⨯⨯=. 【点睛】本题考查了几何体的三视图和表面积的计算,属于常考题型,正确理解题意、明确求解的方法是解题的关键.25.下图是由几个棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图;并计算出该几何体的表面积【答案】画图见解析;40【分析】先根据题意可得主视图有3列,每列小正方数形数目分别为3,3,2;左视图有2列,每列小正方形数目分别为3,2,然后画出立体图形计算表面积即可.【详解】解:主视图和左视图如图所示:此几何体为:∴其几何表面积为:()855222++⨯+⨯1824=⨯+364=+40=.【点睛】本题主要考查了几何体的三视图画法以及立体图形表面积的求法,正确画出三视图和立体图形是解答本题的关键.26.如图,正方形硬纸板的边长为a ,其4个角上剪去的小正方形的边长为b (b <2a ),这样可制作一个无盖的长方体纸盒.(1)这个纸盒的容积为;(2)画出这个长方体纸盒的三视图.(在图上用含a、b的式子标明视图的长和宽)【答案】(1)b(a﹣2b)2;(2)详见解析【分析】(1)根据图形,得出底面边长、高,从而得出长方体纸盒体积;(2)脑海中构建立体图形,绘制三视图.【详解】解:(1)由题意知纸盒的底面边长为a﹣2b、高为b,则这个纸盒的容积为b(a﹣2b)2,故答案为:b(a﹣2b)2.(2)如图所示:【点睛】本题考查立体图形的三视图,解题关键是在脑海中构建出立体图形的样子.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】根据几何体三视图解答.【详解】该几何体的三视图如下: 主视图: 左视图: 俯视图:故选:A .【点睛】此题考查几何体的三视图,正确掌握几何体三视图的画法是解题的关键.2.A解析:A【分析】 首先根据题目所给出的三视图,判断出该几何体为34个圆柱体,该圆柱体的底部圆的半径为4,高为6,之后根据每个面分别求出表面积,再将面积进行求和,即可求出答案.【详解】 解:∵根据题目所给出的三视图,判断出该几何体为34个圆柱体,该圆柱体的底部圆的半径为4,高为6,∴该几何体的上、下表面积为:22133S =2πr =2π4=24π44⨯⨯⨯⨯⨯, 该几何体的侧面积为:233S =2462πr h=48+2π46=48+36π44⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯, ∴总表面积为:12S=S +S =4860π+,故选:A .【点睛】本题考查了几何体的表面积,解题的关键在于根据三视图判断出几何体的形状,并把每个面的面积分别计算出来,掌握圆、长方体等面积的计算公式也是很重要的.3.D解析:D【分析】通过对简单组合体的观察,从左边看圆柱是一个长方形,从左边看正方体是一个正方形,但是两个立体图形是并排放置的,正方体的左视图被圆柱的左视图挡住了,只能看到长方形,邻边用虚线画出即可.【详解】从左边看圆柱的左视图是一个长方形,从左边看正方体的左视图是一个正方形,从左边看圆柱与正方体组合体的左视图是一个长方形,两图形的邻边用虚线画出,则如图所示的物体组合的左视图如D选项所示,故选:D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图.解答此题要注意进行观察和思考,既要丰富的数学知识,又要有一定的生活经验和空间想象力.4.D解析:D【分析】根据几何体的三视图的定义以及性质进行判断即可.【详解】根据几何体的左视图的定义以及性质得,这个几何体的左视图为故答案为:D.【点睛】本题考查了几何体的三视图,掌握几何体三视图的性质是解题的关键.5.A解析:A【分析】由左视图可得出这个几何体有2层,由俯视图可得出这个几何体最底层有4个小正方体.分情况讨论即可得出答案.【详解】解:由题意可得出这个几何体最底层有4个小正方体,有2层,当第二层第一列有1个小正方体时,主视图为选项B;当第二层第二列有1个小正方体时,主视图为选项C;当第二层第一列,第二列分别有1个小正方体时,主视图为选项D;故选:A.【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的三视图,根据所给三视图能够还原几何体是解此题的关键.6.C解析:C【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可.【详解】从上面看是一个正方形,正方形的左下角是一个小正方形,故C正确;故选:C【点睛】考核知识点:三视图.理解视图的定义是关键.7.D解析:D【解析】【分析】根据长方体的体积公式可得.【详解】根据题意,得:6×4=24(cm3),因此,长方体的体积是24cm3.故选:D.【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握长方体的体积公式.8.B解析:B【解析】【分析】根据三视图,将每一层的小正方体的个数求出来相加,即可得到答案.【详解】根据三视图得:该几何体由两层小正方体构成,最底层有6个,顶层由1个,共有7个,故选:B.【点睛】此题考察正方体的构成,能够理解图形的位置关系是解题的关键.9.B解析:B【分析】依次分析每个几何体的主视图,即可得到答案.【详解】A.主视图为矩形,不符合题意;B.主视图为三角形,符合题意;C.主视图为矩形,不符合题意;D.主视图为矩形,不符合题意.故选:B.【点睛】此题考查几何体的三视图,掌握每一个几何体的三视图的图形是解题关键.10.C解析:C【解析】【分析】根据正投影是垂直照射物体时所看到的平面图形,特别要注意这与物体的摆放有直接的关系,由此分析各选项即可得解.【详解】A. 三角形的正投影不一定是三角形,错误B. 长方体的正投影不一定是长方形,错误C. 球的正投影一定是圆,正确D. 圆锥的正投影不一定是三角形,错误故选C.【点睛】此题主要考察了正投影的概念:光线垂直照射物体所看到的平面图形叫做正投影;一个物体的正投影与物体的摆放有直接的关系.11.C解析:C【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可.【详解】解:该几何体的主视图是故选C.【点睛】考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.12.D解析:D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【详解】解:从上面看易得到被一条直线分割成两个长方形的正方形.故选D .【点睛】本题考查三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.二、填空题13.4πcm 【分析】根据主视图是等腰三角形利用等腰三角形的性质勾股定理求得底边的长这就是圆锥底面圆的直径计算周长即可【详解】如图根据主视图的意义得三角形是等腰三角形∴三角形ABC 是直角三角形BC==2∴解析:4πcm .【分析】根据主视图是等腰三角形,利用等腰三角形的性质,勾股定理求得底边的长,这就是圆锥底面圆的直径,计算周长即可.【详解】如图,根据主视图的意义,得三角形是等腰三角形,∴三角形ABC 是直角三角形, BC=()2222642AB AC -=-=2,∴底面圆的周长为:2πr=4πcm .故答案为:4πcm .【点睛】本题考查了几何体的三视图,熟练掌握圆锥的三视图及其各视图的意义是解题的关键. 14.36【解析】由图可知这个长方体的长为4宽为3高为3∴长方体的体积V=4×3×3=36故答案为36解析:36【解析】由图可知,这个长方体的长为4,宽为3,高为3,∴长方体的体积V=4×3×3=36,故答案为36.15.圆柱【解析】试题解析:圆柱【解析】试题根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体,根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱.点睛:主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体,俯视图为圆就是圆柱.16.9【解析】如图设路灯甲的高为米由题意和图可得:解得∴路灯甲的高为9米解析:9【解析】如图,设路灯甲的高为x米,由题意和图可得:1.5530x=,解得9x=,∴路灯甲的高为9米.17.1或23【分析】由俯视图可知该组合体有两行两列左边一列前一行有两个正方体结合主视图可知左边一列叠有2个正方体从而求解【详解】解:由俯视图可知该组合体有两行两列左边一列前一行有两个正方体结合主视图可知解析:1或2 3【分析】由俯视图可知,该组合体有两行两列,左边一列前一行有两个正方体,结合主视图可知左边一列叠有2个正方体,从而求解【详解】解:由俯视图可知,该组合体有两行两列,左边一列前一行有两个正方体,结合主视图可知左边一列叠有2个正方体,故x=1或2;由主视图右边一列可知,右边一列最高可以叠3个正方体,故y=3.故答案为1或2;3.18.【解析】试题分析:本题考查三视图的有关知识解题关键是理解左视图中的a就是俯视图等边三角形的高学会用方程的思想解决问题属于中考常考题型根据左视图中的a就是俯视图等边三角形的高由此根据侧面积列出方程即可【解析】试题分析:本题考查三视图的有关知识,解题关键是理解左视图中的a就是俯视图等边三角形的高,学会用方程的思想解决问题,属于中考常考题型.根据左视图中的a就是俯视图等边三角形的高,由此根据侧面积列出方程即可解决.由题意:解得考点:由三视图判断几何体.19.圆锥圆柱球【解析】只要几何体的三视图中得一个视图是圆即可找到视图中有圆的几何体即可解:视图中有圆的几何体有圆锥圆柱球等故答案为圆锥圆柱球解析:圆锥、圆柱、球【解析】只要几何体的三视图中得一个视图是圆即可找到视图中有圆的几何体即可解:视图中有圆的几何体有圆锥,圆柱,球等.故答案为圆锥、圆柱、球.20.正四棱柱【分析】由主视图和左视图可确定是柱体再由俯视图可确定具体形状【详解】解:由主视图和左视图可确定是柱体再由俯视图可确定是正四棱柱故答案为:正四棱柱【点睛】本题考查了由三视图还原立体图形掌握立体解析:正四棱柱.【分析】由主视图和左视图可确定是柱体,再由俯视图可确定具体形状.【详解】解:由主视图和左视图可确定是柱体,再由俯视图可确定是正四棱柱.故答案为:正四棱柱.【点睛】本题考查了由三视图还原立体图形,掌握立体图形的三视图的形状,注意解题所用的方法.三、解答题21.无22.无23.无24.无25.无26.无。

北师大版九年级上册数学第五章 投影与视图 含答案

北师大版九年级上册数学第五章 投影与视图 含答案

北师大版九年级上册数学第五章投影与视图含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是()A.左视图与俯视图相同B.左视图与主视图相同C.主视图与俯视图相同D.三种视图都相同2、如图,晚上小亮在路灯下散步,他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处,这一过程中他在该路灯灯光下的影子( )A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短3、如图,一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是()A. B. C. D.4、一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置,它的左视图是( )A. B. C. D.5、某服务台如图所示,它的主视图为()A. B. C. D.6、视线与下列哪种光线不同()A.太阳光线B.灯光C.探照灯光D.台灯7、如图,下面几何体的俯视图是()A. B. C. D.8、由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是()A. B. C. D.9、如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的俯视图是()A. B. C. D.10、如图,晚上小亮在路灯下经过,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子()A.逐渐变短B.先变短后变长C.逐渐变长D.先变长后变短11、如图,一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体,下列关于这个几何体的说法正确的是()A.主视图的面积为5B.左视图的面积为3C.俯视图的面积为5 D.俯视图的面积为312、一个几何体如图所示,则该几何体的三视图正确的是()A. B. C.D.13、在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不一样的是()A.正方体B.长方体C.圆柱D.圆锥14、如图,由若干个棱长为1的小正方体摆成的几何体,则下列说法正确的是()A.主视图的面积为4B.左视图的面积为4C.俯视图的面积为3 D.三种视图的面积都是415、下列四幅图均由五个全等的小正方体堆成,其中主视图与其他三个不同的是()A. B. C. D.二、填空题(共10题,共计30分)16、小刚身高180cm,他站立在阳光下的影子长为90cm,他把手臂竖直举起,此时影子长为115cm,那么小刚的手臂超出头顶________cm.17、高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米,同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米,则此建筑物的高度为________米.18、如图,小强和小华共同站在路灯下,小强的身高EF=1.8m,小华的身高MN=1.5m,他们的影子恰巧等于自己的身高,即BF=1.8m,CN=1.5m,且两人相距4.7m,则路灯AD的高度是________.19、较大会场的座位都呈阶梯形状的原因是为了________ .20、皮影戏中的皮影是由投影得到的________21、若干桶方便面摆放在桌子上,如图是它的三视图,则这一堆方便面共有________桶.22、如图,由10个完全相同的小正方体堆成的几何体中,若每个小正方体的边长为2,则主视图的面积为________.23、一个小立方体的六个面分别标有数字1、2. 3、4、5、6,从三个不同的方向看到的情形如图所示,则数字6的对面是________.24、如图,长方体的一个底面ABCD在投影面P上,M,N分别是侧棱BF,CG的中点,矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD,设它们的面积分别是S 1, S2, S,则S1, S2, S的关系是________(用“=、>或<”连起来)25、一天下午,小红先参加了校运动会女子比赛,然后又参加了女子比赛,摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片如图所示,则小红参加比赛的照片是________.(填“图1”或“图2”)三、解答题(共5题,共计25分)26、由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示,请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图(用黑色笔将虚线画为实线).27、学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子,碟子的个数与碟子的高度的关系如下表:碟子的个数碟子的高度(单位:cm)1 22 2+1.53 2+34 2+4.5……(1)当桌子上放有x(个)碟子时,请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示);(2)分别从三个方向上看,其三视图如上图所示,厨房师傅想把它们整齐叠成一摞,求叠成一摞后的高度.28、(1)如图所示,如果你的位置在点A,你能看到后面那座高大的建筑物吗?为什么?(2)如果两楼之间相距MN=20m,两楼的高各为10m和30m,则当你至少与M 楼相距多少m时,才能看到后面的N楼?此时,你的视角α是多少度?29、如图1是一种包装盒的表面展开图,将它围起来可得到一个几何体的模型.(1)请说出这个几何体模型的最确切的名称是?(2)如图2是根据 a,h的取值画出的几何体的主视图和俯视图(图中的粗实线表示的正方形(中间一条虚线)和粗实线表示的三角形),请在网格中画出该几何体的左视图.(3)在(2)的条件下,已知h=20cm,求该几何体的表面积.30、已知一个几何体从上面看到的形状如图所示,请画出这个几何体从正面和左面看到的形状(小正方形中的数字表示在该位置中小立方体的个数).参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、B2、A3、D4、C5、A6、A7、C8、C9、C10、B11、B12、A13、B14、A15、B二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、27、30、。

第5章 投影与视图 北师大版九年级数学上册综合复习及答案

第5章 投影与视图 北师大版九年级数学上册综合复习及答案

第五章投影与视图 2024--2025学年北师大版九年级数学上册专题一投影【知识聚焦】投影通常考查画图与计算两个方面:画图可根据投影的定义,利用平行投影中光线平行为已知条件;中心投影常利用两条直线相交确定光;计算常利用相似知识解决.1. 投影的相关概念物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子叫做投影. 这时,照射光线叫做投影线,影子(投影)所在的平面叫做投影面.2. 平行投影的概念由平行光线形成的投影是平行投影. (注意:平行投影的投影线都是平行的)3. 正投影的概念投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 在实际作图中,正投影被广泛应用,主要有线段、平面图形及立体图形.4. 中心投影的概念由同一点(点光) 发出的光线形成的投影叫做中心投影.(注意:中心投影的光是点光,它的光线相交于一点)5. 视点、视线和盲区的概念由同一点(点光)发出的光线形成的投影叫做中心投影.(注意:中心投影的光是点光,它的光线相交于一点)【典例精讲】题型1 平行投影的应用【例1】如图所示,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB 和一段高度未知的电线杆 CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量;某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙的影子 EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长度为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长度为5米. 依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.(1) 该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的.(2) 试计算出电线杆的高度,并写出计算过程.举一反三。

1. 如图所示,该小组发现8米高的旗杆DE 的影子 EF 落在了包含一圆弧形小桥在内的路上,于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动. 小刚身高1.6米,测得其影长为2.4米,同时测得 EG的长为3米,HF 的长为1米,测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离,即MN的长度) 为2米,求小桥所在圆的半径.题型 2 中心投影的应用【例2】如图所示,不透明圆锥体 DEC 放在直线 BP 所在的水平面上且 BP 过圆锥底面的圆心,圆锥的高为23m,底面圆半径为2m,一点光位于点 A处,照射到圆锥体后,在水平面上留下的影长BE=4m.(1) 求∠ABC的度数;(2) 若∠ACP=2∠ABC, 求光A距水平面的高度.举一反三2. 小明现有一根2m长的竹竿,他想测出自家门口马路上一盏路灯的高度,但又不能直接测量,他采用了如下办法:①先走到路旁的一个地方,竖直放好竹竿,测量此时的影长为1m;②沿竹竿影子的方向向远处走了两根竹竿的长度4m,然后又竖直放好竹竿,测量此时竹竿的影子长正好为2m.小明说他可以计算出路灯的高度,他如何计算?题型3 盲区的实际应用问题【例3】如图所示,AB 表示一坡角为60°、高为2003米的山坡,一架距地面1000 米的飞机(点C)在山前飞行,此时从飞机看山顶A的俯角为30°.(1) 请在图中画出飞机向山后看的盲区的大小;(2) 求当飞机继续向高处飞多少米时向山后看无盲区?举一反三3. 如图所示,左边的楼高,AB=60m,右边的楼高CD=24m,且BC=30m,地面上的目标P 位于距C点 15m处.(1) 请画出从A 处能看到的地面上距离点 C 最近的点,这个点与点C之间的距离为多少?(2) 从A 处能看见目标P吗? 为什么?题型 4 几何知识型问题【例4】如图所示,已知一纸板ABCD的形状为正方形,其边长为10cm,AD,BC与投影面β平行,AB,CD与投影面β不平行,正方形在投影面β上的正投影为. A₁B₁C₁D₁,若∠ABB₁=45°,求正投影A₁B₁C₁D₁的面积.举一反三4. 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,在阳光的垂直照射下,点C 落在斜边AB上的点 D.(1) 试探究线段AC,AB和AD 之间的关系,并说明理由;(2) 线段BC,AB和BD之间也有类似的关系吗?专题二视图【知识聚焦】对同一个物体从不同方向看,可以得到不同的视图,画一个物体的三视图(主视图、俯视图、左视图)是有具体规定的.主视图、俯视图:长对正;主视图、左视图:高平齐;俯视图、左视图:宽相等.可简单记为口诀:主、俯长对正;主、左高平齐;俯、左宽相等.其次是:看得见,画实线;看不见,画虚线.有了三视图,我们既可以由几何体画出其三视图,也可以由物体的三种视图还原几何体的形状,从而求出几何体的表面积和体积.【典例精讲】题型1 物体三视图【例1】如图所示是一个螺母的示意图,它的俯视图是 ( )举一反三1. 如图所示的几何体的俯视图是 ( )题型 2 组合体识别型应用问题【例2】图中的三视图所对应的几何体是( )举一反三2. 如图所示的几何体的三视图是 ( )题型3 截面三视图识别型应用问题【例3】如图所示,一个正方体被截去四个角后得到一个几何体,它的俯视图是 ( )举一反三3. 如图所示是一个正方体截去一角后得到的几何体,它的主视图是( )题型4 三视图与几何体求解型应用问题【例4】如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是( )A.183B.543C.1083D.2163举一反三4. 如图所示是某几何体的三视图,根据图中数据,该几何体的体积为( )A. 60πB. 70πC. 90πD. 160π题型5 组合体计数型应用问题【例5】如图所示是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图,那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是 ( )A. 9个B. 8个C. 7个D. 6个举一反三5. 如图所示是由一些小立方块所搭几何体的三种视图,若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置),继续添加相同的小立方块,以搭成一个大正方体,至少还需要个小立方块.题型6 规律探究思想型问题【例6】(1)如图1是用积木摆放的一组图案,观察图案并探索:第五个图案中共有块积木,第n个图案中共有块积木.(2)一样大小的小立方体,如图2所示那样,堆放在房间一角,若按此规律一共垒了十层,这十层中看不见的木块共有多少个?举一反三6. 如图1是棱长为a的小正方体,图2和图3是由这样的小正方体摆放而成的几何体. 按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第1层、第2层……第n层.(1) 用含n的代数式表示第n层的小正方体的个数;(2) 求第10层小正方体的个数.。

第5章 投影与视图 九年级上册数学北师大版单元质检卷(B卷)及答案

第5章 投影与视图 九年级上册数学北师大版单元质检卷(B卷)及答案

(10)投影与视图—九年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷(B卷)【满分:120】一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.一个矩形木框在太阳光的照射下,在地面上的投影不可能是( )A. B.C. D.2.下列常见的几何体中,主视图和左视图不同的是( )A. B.C. D.3.如图所示的几何体为圆台,其主视图正确的是( )A. B. C. D.4.如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成.判断拿走图中的哪一个积木后,此图形主视图的形状会改变( )A.甲B.乙C.丙D.丁5.如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框AB在地面上的影长,窗户下檐到地面的距离,,那么窗户的高AB为( )A. B. C. D.6.如图是由七个相同的小正方体拼成的立体图形,下面有关它的三视图的结论中,正确的是( )A.左视图是轴对称图形B.主视图是中心对称图形C.俯视图是中心对称图形但不是轴对称图形D.俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形7.如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片(上午8时至下午5时之间),这五张照片拍摄的时间先后顺序是( )A. B. C. D.8.榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式,它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起,如图是其中一种榫,其主视图是( )A. B. C. D.9.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边,桌上一张纸上写着数字“9”,甲说他看到的是“6”,乙说他看到的是“”,丙说他看到的是“”,丁说他看到的是“9”,则下列说法正确的是( )A.甲在丁的对面,乙在甲的左边,丙在丁的右边B.丙在乙的对面,丙的左边是甲,右边是乙C.甲在乙的对面,甲的右边是丙,左边是丁D.甲在丁的对面,乙在甲的右边,丙在丁的右边10.手影游戏利用的物理原理是:光是沿直线传播的.图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏.在一次游戏中,小明距离墙壁1米,爸爸拿着的光与小明的距离为2米.在小明不动的情况下,要使小狗手影的高度增加一倍,则光与小明的距离应( )A.减少米B.增加米C.减少米D.增加米二、填空题(每小题4分,共20分)11.一个人在灯光下向远离光的方向行走的过程中人的影长越来越____________(填“长”或“短”).12.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF长2米,它的影长FD是4米,同一时刻,测得OA是268米,则金字塔的高度BO是__________米.13.由大小相同的小正方体搭成一个几何体,若搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示,则所需小正方体的最少个数为___________.14.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成,如图分别是它的主视图和俯视图.若该几何体用小立方块的个数为n,则n的最大值和最小值之和为_________.15.在“测量物体的高度”活动中,小丽在同一时刻阳光下,测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米:测量树的影子除落在地面上外,还有一部分落在教学楼的第一级台阶上(如图),落在地面上的影长为4.8米,一级台阶高为0.25米,落在第一级台阶上的影子长为0.2米,则树高度为____________米.三、解答题(本大题共6小题,共计60分,解答题应写出演算步骤或证明过程)16.(8分)在一直线上有几根竹竿.它们在同一灯光下的影子如图所示(图中的粗线段).(1)根据灯光下的影子确定光的位置;(2)画出竹竿AB的影子(用线段表示);(3)画出影子为CD的竹竿(用线段表示).17.(8分)把边长为1厘米的10个相同正方体如图摆放.(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图;(2)该几何体的表面积为_____;(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的主视图和俯视图不变,那么最多可以再添加个小正方体.18.(10分)如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直.为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF 的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.(1)该小组的同学在这里利用的是_________投影的有关知识进行计算的;(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.19.(10分)用小立方块搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数.试回答下列问题:(1)a,b,c各表示几?(2)这个几何体最少由几个小立方块搭成?最多呢?(3)当,时,画出这个几何体的左视图.20.(12分)每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时,会唤起很多人的回忆,也引起了同学们的关注.某数学兴趣小组测量北京站钟楼的高度,同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡,不能直接到达钟楼底部点B的位置,被遮挡部分的水平距离为的长度.通过对示意图的分析讨论,制定了多种测量方案,其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆.同学们在某两天的正午时刻测量了钟楼顶端A的影子D到点C的距离,以及同一时刻直杆的高度与影长.设的长为x米,的长为y米.测量数据(精确到0.1米)如表所示:的长(1)由第一次测量数据列出关于x,y的方程是______,由第二次测量数据列出关于x,y的方程是______;(2)该小组通过解上述方程组成的方程组,已经求得,则钟楼的高度约为______米. 21.(12分)在一节数学课上,小红画出了某四棱柱的三视图如图所示,其中主视图和左视图为矩形,俯视图为等腰梯形,已知该四棱柱的侧面积为.(1)三视图中,有一图未画完,请在图中补全;(2)根据图中给出的数据,俯视图中的长度为________;(3)左视图中矩形的面积为________;(4)这个四棱柱的体积为________.答案以及解析1.答案:B解析:一张矩形纸片在太阳光线的照射下,形成影子不可能是等边三角形,故选:B.2.答案:B解析:A、圆台的主视图和左视图都是梯形,本选项不符合题意;B、圆柱的主视图是长方形,左视图是圆,本选项符合题意;C、圆锥的主视图与左视图相同,都是等腰三角形,本选项不符合题意;D、球的主视图和左视图相同,都是圆,本选项不符合题意.故选:B.3.答案:C解析:根据题意得:其主视图正确的是故选:C.4.答案:B解析:拿走图中的“乙”一个积木后,此图形主视图的形状会改变,第二列小正方形的个数由原来的两个变成一个.故选:B.5.答案:A解析:,,,即.又,,,,.故选A.6.答案:A解析:画出三视图后,发现左视图是轴对称图形,主视图不是中心对称图形,俯视图是轴对称图形但不是中心对称图形.故选A.7.答案:B解析:一天中太阳位置的变化规律是:从东到西.太阳的高度变化规律是:低高低.影子位置的变化规律是:从西到东,影子的长短变化规律是:长短长.根据影子变化的特点,按时间顺序给这五张照片排序是.故选:B.8.答案:B解析:该几何体的主视图是:故选:B.9.答案:D解析:由题意可得,甲说他看到的是“6,丁说他看到的是“9”,说明两人坐对面,乙和丙坐对面,又乙说他看到的是“”,乙在甲右边,则丙在丁右边.故选D.10.答案:A解析:如图,点O为光,表示小明的手,表示小狗手影,则,过点O作,延长交于F,则,,,则,米,米,则米,,设,,在小明不动的情况下,要使小狗手影的高度增加一倍,如图,即,,米,,,则,米,光与小明的距离变化为:米,故选:A.11.答案:长解析:一个人在灯光下离开的过程中人的影长越来越长.故答案为:长.12.答案:134解析:设金字塔的高度BO为x米,则,解得,米.13.答案:9解析:由左视图和俯视图可知,小正方体的最少个数为(个),故答案为:9.14.答案:22解析:根据主视图、俯视图,可以得出小立方块最少时(图中只画了其中一种情况)、最多时,在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下:所以最少需要小立方块9个,最多需要13个,因此.故答案为22.15.答案:解析:根据同一时刻物高与影长成正比例,如图所示:则其中为树高,为树影在第一级台阶上的影长,为树影在地上部分的长,的长为台阶高,并且由光沿直线传播的性质可知即为树影在地上的全长,延长交于G,则,,,又,,,,,即树高为米,故答案为:.16.答案:(1)见解析(2)见解析(3)见解析解析:(1)如图,点P即为光所在的位置.(2)BE即为竹竿AB的影子.(3)CF是影子为CD的竹竿.17.答案:(1)见解析(2)38(3)3解析:(1)如图:(2)该几何体的表面积,故答案为:38;(3)再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的主视图和俯视图不变,可使第一列的高度均为3,故可添加3个小正方体,故答案为:3.18.答案:(1)平行(2)7米解析:(1)平行(2)如图,过点E作于点M,过点G作于点N.则米,米,米,米,(米).由平行投影的性质可知,即,米,即电线杆的高度为7米.19.答案:(1)3,1,1(2)9,11(3)见解析解析:(1),,.(2)这个几何体最少由(个)小立方块搭成,最多由(个)小立方块搭成.(3)左视图如图所示.20.答案:(1);(2)43解析:(1)由同一时刻测量,可得,第一次测量:,化简得,,第二次测量:,化简得,,故答案为:;;(2)对于,代入,得,,解得:,钟楼米,故答案为:43.21.答案:(1)见解析(2)(3)8(4)解析:(1)所在的面在前,所在的面在后,主视图中应补充两条虚线,补充完整如图所示:(2)俯视图为等腰梯形,,该四棱柱的侧面积为,,,故答案为:;(3)如图,作于E,于F,,俯视图为等腰梯形,,,,,,,,四边形是矩形,,,,,,,,左视图中矩形的面积为:,故答案为:8;(4)由题意得:这个四棱柱的体积为,故答案为:32.。

九年级数学上册第五章《投影与视图》测试卷-北师大版(含答案)

九年级数学上册第五章《投影与视图》测试卷-北师大版(含答案)

九年级数学上册第五章《投影与视图》测试卷-北师大版(含答案)(满分120 分)一、选择题(每题3分,共30 分)1. 如图放置的圆柱体的左视图为()2.小明从路灯底部走开时,他的影子()A.逐渐变长B. 逐渐变短C.不变D.无法确定3.下面所给几何体的俯视图是()4.小红拿着一块正方形纸板站在阳光下,则正方形纸板的影子不可能是()A.正方形B. 平行四边形C. 圆形D.线段5.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成,它的主视图是()6.如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球,球在地面上的阴影的形状是一个圆,当把白炽灯向远移时,圆形阴影的大小的变化情况是()A. 越来越小B. 越来越大C. 大小不变D.不能确定7.下列投影一定不会改变△ABC 的形状和大小的是()A.中心投影B.平行投影C.当△ABC 平行于投影面时的正投影D.当△ABC 平行于投影面时的平行投影8.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的展开图可以是()9.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是()10.如图是某工件的三视图,则此工件的体积为()A.144π c m3B. 12π c m3C. 36π c m3D.24π c m3二、填空题(每题4 分,共28分)11.如图,由四个小正方体组成的几何体中,若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体俯视图的面积是____________.12.小军晚上到广场去玩,他发现有两人的影子一个向东,一个向西,于是他肯定地说:"广场上的大灯泡一定位于两人__________________________.13.如图,三角尺与其在灯光照射下的投影组成位似图形,它们的相似比为2 :5,且三角尺的一边长为8 c m,则这条边在投影中的对应边长为____________________.14. 太阳光线形成的投影称为____________________像手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为_______________________.15.长方体的主视图、俯视图如图所示,则其左视图面积为____________________.16.一个几何体的三视图如图所示,其中主视图、左视图都是腰长为4,底边为2的等腰三角形,则这个几何体的体积为_________________.17.如图,在A 时测得旗杆CD的影长DE是4 m,B时测得的影长DF是8 m,两次的日照光线恰好垂直,则旗杆的高度为______________.三、解答题(一)(每题 6 分,共18 分)18. 画出如图所示几何体的三视图.19.如图,水平放置长方体底面是长为4和宽为2的矩形,它的主视图的面积为12.(1)求长方体的体积;(2)画出长方体的左视图.(用1c m代表1个单位长度)20.如图,小明利用所学的数学知识测量旗杆AB 的高度.(1)请你根据小明在阳光下的投影,画出旗杆AB 在阳光下的投影;(2)已知小明的身高为1.6 m,在同一时刻测得小明和旗杆AB 的投影长分别为0.8 m和6 m,求旗杆AB 的高.四、解答题(二)(每题8分,共24 分)21.一个几何体的三视图如图所示,(1)这个几何体名称是___________;(2)求该几何体的全面积.22.小明把镜子放在离树(AB)8 米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.4米,CD=1.6 米,请你计算树(AB)的高度.23.如图所示为一几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称;(2)若三视图中的长方形的长为10 c m,正三角形的边长为4 c m,求这个几何体的侧面积.五、解答题(三)(每题10 分,共20 分)24. 5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.(1)该几何体的体积是________(立方单位),表面积是______________(平方单位);(2)画出该几何体的主视图和左视图.25.由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图①,格中的数字表示该位置的小立方块的个数.(1)请在下面方格纸图②中分别画出这个几何体的主视图和左视图;(2)若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变,如图③,各位置的小立方块个数可以改变(总数目不变),则搭成这样的组合几何体中的表面积最大(包括底面积)仿照图①,将数字填写在图③的正方形中.参考答案一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B 二、11.3 12.之间 13.20c m 14.平行投影 中心投影 15. 3 16.15317.42m 三、18.解:三视图如下图所示:19.解:(1 )12 x 2 =2420.解:(1)如图所示:(2)如图,∵ DE 、AB 都垂直于地面,且光线DF //AC , ∴∠DEF=∠ABC , ∠DFE=∠ACB , ∴ Rt △DEF~Rt △ABC=,=1.60.86DE EF AB BC AB 即 ∴AB=12(m )答:旗杆AB 的高为12 m .四、21.解:(1)圆柱 (2)S 底圆=π·12=π S 侧=2π· 1·3=6π ∴S 全=2π+6π=8π(c m 2)22.解:由题意得∠B=∠D =90° 又由光的反射原理可知∠AEB =∠CED ∴△ABE~△CDE)81.6=2.41,(6=3A B AB B E AB CD DE 即∴米23.解:(1)三棱柱(2)侧面积为:3 x 4 x 10= 120(c m 2) 五、24.解:(1)5 22(2)如图所示:25.解:(1)这个几何体的主视图和左视图如图所示:(2)要使表面积最大,则需满足两正方体重合的最少,此时俯视图为:。

第5章 投影与视图 北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷(测基础)及答案

第5章 投影与视图 北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷(测基础)及答案

第五章 投影与视图(测基础)——2023-2024学年北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷【满分:120】一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列光线所形成的投影是平行投影的是( )A.太阳光线B.台灯的光线C.手电筒的光线D.路灯的光线2.如图所示的几何体的主视图是( )A. B. C. D.3.在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是( )A.B.C. D.4.榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式,它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起,如图是其中一种榫,其主视图是( )A. B. C. D.5.把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )A. B. C. D.6.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件,如图是某种榫卯构件的示意图,其中,卯的俯视图是( )A. B.C. D.7.如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上,她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m,又测得落在地面的影长为2.6m,请你帮她算一下,树高是( )A.3.25 mB.4.25 mC.4.45 mD.4.75 m8.如图所示的几何体,它的左视图是( )A. B. C. D.9.图所示的是测量旗杆的高度的方法,已知AB是标杆,线段BC表示AB在太阳光下的影子,DE为旗杆,线段BD表示DE在太阳光下的影子,下列选项叙述错误的是( )A.太阳光线是平行光线B.C.只需量出AB和BD的长,就可以计算出旗杆的高D.量出AB、BC、DB的长,可以计算出旗杆的高.10.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边,桌上一张纸上写着数字“9”,甲说他看到的是“6”,乙说他看到的是“”,丙说他看到的是“”,丁说他看到的是“9”,则下列说法正确的是( )A.甲在丁的对面,乙在甲的左边,丙在丁的右边B.丙在乙的对面,丙的左边是甲,右边是乙C.甲在乙的对面,甲的右边是丙,左边是丁D.甲在丁的对面,乙在甲的右边,丙在丁的右边二、填空题(每小题4分,共20分)11.图所示的几何体中,主视图的轮廓是三角形的是_____________.12.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF长3米,它的影长FD是6米,同一时刻测得OA 是286米,则金字塔的高度OB是_______米.13.如图,小明在A时测得某树的影长为8m,B时又测得该树的影长为2m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为____________.14.如图,一块直角三角尺,,测得边的中心投影的长为24 cm,则的长为___________cm.15.如图,是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则搭成的几何体小立方体的个数最大是________.三、解答题(本大题共6小题,共计60分,解答题应写出演算步骤或证明过程)16.(8分)在指定的位置画出如图所示物体的三视图.17.(8分)如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,某一时刻AB在阳光下的投影.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.18.(10分)如图①,一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成的,主视图是凹字形的轴对称图形.(1)请在图②中合适的位置补画该工件的俯视图;(2)若该工件表面需涂油漆,根据图中尺寸(单位:cm),计算需涂油漆的面积. 19.(10分)小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图所示,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为30°,同一时刻,一根长为1米,垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,请计算出树的高度.20.(12分)由几个相同的棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图(1)所示,格中的数字表示该位置的小正方体的个数.(1)请在图(2)中分别画出这个几何体的主视图和左视图;(2)根据三视图,求这个组合几何体的表面积.(包括底面积)(3)若用上述小正方体搭成的几何体的俯视图不变,各位置的小正方体个数可以改变(总数目不变),要使搭成的组合几何体的表面积最大(包括底面积),应该怎么搭,请仿照图(1),将数字填写在图(3)的正方形中.21.(12分)学习投影后,小红、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时间,身高为1.6 m的小红()的影子的长是3,而小颖()刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得.(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;(2)求路灯灯泡的垂直高度;(3)如果小红沿线段向小颖()走去,当小红走到中点处时,求其影子的长;当小红继续走剩下路程的到处时,求其影子的长;当小红继续走剩下路程的到处,…,按此规律继续走下去,当小红走剩下路程的到处时,其影子的长为__________m(直接用n的代数式表示).答案以及解析1.答案:A解析:四个选项中只有太阳光可认为是平行光线;故太阳光线下形成的投影是平行投影.故选A.2.答案:B解析:从正面看,是一个矩形,矩形的中间有一条纵向的实线.故选B.3.答案:D解析:A.影子的方向不相同,故本选项错误;B.影子的方向不相同,故本选项错误;C.相同树高与影子是成正比的,较高的树的影子长度小于较低的树的影子,故本选项错误;D.影子平行,且较高的树的影子长度大于较低的树的影子,故本选项正确;故选D.4.答案:B解析:该几何体的主视图是:故选:B.5.答案:A解析:光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是从上向下看该几何体得到的平面图形,应为.6.答案:C解析:卯的俯视图是,故选C.7.答案:C解析:如图,设是在地面上的影子,树高为,∵一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m,,,即.∴树在地面上的实际影长是0.96+2.6=3.56(m).根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同,得,解得.∴树高是4.45 m.8.答案:C解析:该几何体的左视图如选项C所示,故选C.9.答案:C解析:由太阳光线是平行光线,可得,又,,,,即已知AB、BC、DB的长,可以计算出旗杆的高,故A,B,D中叙述正确,不符合题意;C中,只量出AB和BD的长,不知道BC的长,不能求出旗杆的高,故C中叙述错误,符合题意.故选C.10.答案:D解析:由题意可得,甲说他看到的是“6,丁说他看到的是“9”,说明两人坐对面,乙和丙坐对面,又乙说他看到的是“”,乙在甲右边,则丙在丁右边.故选D.11.答案:②③解析:①的主视图的轮廓是矩形;②的主视图的轮廓是三角形,③的主视图的轮廓是等腰三角形,故答案是②③.12.答案:143解析:据相同时刻的物高与影长成比例,设金字塔的高度BO为x米,则可列比例为,解得:,经检验,是原方程的解,.故答案为:143.13.答案:解析:根据题意,作,树高为CD,且,,,,,即,解得.故答案为: 4 .14.答案:解析:,.,,.15.答案:7解析:由俯视图易得最底层有4个立方体,由左视图易得第二层最多有3个立方体和最少有1个立方体,那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个.故答案为:7.16.答案:解析:该物体的三视图如图所示17.解析:(1)连接AC,过点D作,交直线BC于点F,线段EF即为DE的投影.(2),.,.,(m).18.答案:(1)俯视图如图所示.(2).答:需涂油漆的面积为.19.答案:如图,延长AC交直线BD于点F,过点C作于点E.在中,米,,则米,所以米.根据同一时刻物高与影长对应成比例,得,则米,所以米.又,所以米,所以树的高度为米.20.答案:(1)这个几何体的主视图和左视图如图所示:(2)由俯视图知,上表面共有3个小正方形,下表面共有3个小正方形;由左视图知,左表面共有4个小正方形,右表面共有4个小正方形;由主视图知,前表面共有5个小正方形,后表面共有5个小正方形.每个小正方形的面积为1,故这个组合几何体的表面积为.(3)(答案不唯一)要使表面积最大,则需满足两个小正方体重合的面最少,此时俯视图如下:21.解析:(1)如图所示.(2),.,.(3)同(2)得,.设长为,则,解得,即.同理,,解得.,解得.。

北师大版九年级上册数学第五章 投影与视图含答案

北师大版九年级上册数学第五章 投影与视图含答案

北师大版九年级上册数学第五章投影与视图含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、将两个长方体如图放置,则所构成的几何体的左视图可能是()A. B. C. D.2、如图所示的几何体的俯视图是()A. B. C. D.3、下列几何体的主视图与其他三个不同的是()A. B. C. D.4、如图,由两块长方体叠成的几何体,从正面看它所得到的平面图形是()A. B. C. D.5、如图的几何体,左视图是()A. B. C. D.6、如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的,这个几何体的主视图是()A. B. C. D.7、如图是由六个棱长为1的小正方体搭成的几何体,其俯视图的面积为()A.3B.4C.5D.68、墨墨在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子()A.相交B.互相垂直C.互相平行D.无法确定9、下列水平放置的几何体中,俯视图是矩形的是()A.圆柱B.长方体C.三棱柱D.圆锥10、下列四幅图,表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是()A. B. C. D.11、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,这个几何体的左视图是()A. B. C.D.12、如图,是一个几何体的三视图,则这个几何体是()A. B. C.D.13、如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是()A. B. C. D.14、如图,一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是()A. B. C. D.15、如图,甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体,它们的三视图中完全一致的是()A.主视图B.左视图C.俯视图D.三视图都一致二、填空题(共10题,共计30分)16、下图是某天内,电线杆在不同时刻的影长,按先后顺序应当排列为________.17、如图是两棵小树在同一时刻的影子,请问它们的影子是在________ 光线下形成的(填“灯光”或“太阳”).18、小刚身高180cm,他站立在阳光下的影子长为90cm,他把手臂竖直举起,此时影子长为115cm,那么小刚的手臂超出头顶________cm.19、某校九年级科技小组,利用日晷原理,设计制造了一台简易的“日晷”,并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长,其中10:00时的影长被墨水污染.请根据规律,判断10:00时,该晷针的影长是________cm.时间7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00影长10cm 7.5cm 5.5cm ●cm 3cm 2.5cm20、小莉身高,在阳光下的影子长为,在同一时刻站在阳光下,小林的影长比小莉长,则小林的身高为________ .21、如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了侧得电线杆的高度,数学兴趣小组的同学进行了如下测量某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米,落在地面上的影子BF的长为8米,而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为米,落在地面上的银子DH的长为6米,依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度是________米22、两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上,若它们的影长相等,则此时的投影是________.(填写“平行投影”或“中心投影”)23、太阳光形成的投影是________ ,手电筒、电灯泡所发出的光线形成的投影是________ .24、如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形,点B、B′的坐标分别为(3,1)、(6,2)若点A的坐标为(,3),则点A′的坐标为________.25、如图,从不同方向看下面左图中的物体,右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的?①________;②________;③________.三、解答题(共5题,共计25分)26、由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示,请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图(用黑色笔将虚线画为实线).27、如图,路灯(P点)距地面8米,身高1.6米的小明从距离路灯的底部(O 点)20米的A点,沿OA所在的直线行走14米到B点(B点在A点的左边)时,身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?28、综合实践活动课,某数学兴趣小组在学校操场上想测量汽车的速度,利用如下方法:如图,小王站在点处A(点A处)和公路(l)之间竖立着一块30m 长且平行于公路的巨型广告牌(DE).广告牌挡住了小王的视线,请在图中画出视点A的盲区,并将盲区内的那段公路记为BC.已知一辆匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s,已知小王到广告牌和公路的距离是分别是40m和80m,求该汽车的速度?29、如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB是多少?30、如图,分别从正面、左面、上面观察这个立体图形,请画出你看到的平面图形.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、C2、D3、C4、A5、B6、A7、B8、C9、B10、B11、C12、B13、D14、D15、A二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、27、30、。

(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》检测(有答案解析)

(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》检测(有答案解析)

一、选择题1.如图所示几何体的俯视图是()A.B.C.D.2.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的,将正方体①移走后,从左面看到的图形是()A.B.C.D.3.观察如图所示的几何体,从左面看到的图形是()A.B.C.D.4.下面的几何体中,俯视图为三角形的是()A.B.C.D.5.如图是某零件的模型,则它的左视图为()A.B.C.D.6.物体的形状如图所示,则从上面看此物体得到的平面图形是()A.B.C.D.7.如图所示的某零件左视图是()A.B.C.D.8.一个物体如图所示,它的俯视图是()A.B.C.D.9.如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的左视图是()A.B.C.D.10.下列说法正确的是()A.三角形的正投影一定是三角形B.长方体的正投影一定是长方形C.球的正投影一定是圆D.圆锥的正投影一定是三角形11.如图,小明从左面看在水平讲台上放置的圆柱形水杯和长方体形粉笔盒看到的是()A.B.C.D.12.如图,下列四个几何体中,它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同,而另一个不相同的几何体是()A.①②B.②③C.②④D.③④二、填空题13.由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数最多是________.14.用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体,使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示,那么,组成这个几何体的小正方体的块数至少为____________.15.地面上有一支蜡烛,蜡烛前面有一面墙,王涛同学在蜡烛与墙之间运动,则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而________(增大、变小)16.根据几何体的主视图和俯视图,搭成该几何体的小正方体最多___________个.17.用正方体小木块搭建成的,下面三个图分别是它的主视图、俯视图和左视图,请你观察它是由___________块小木块组成的.18.由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,如图所示,则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是________个,最少是________个.主视图俯视图19.如图,这是一个长方体的主视图和俯视图,由图示数据(单元:cm)可以得出该长方体的体积是______cm3.20.如图是一个由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是_____.三、解答题21.工厂生产某种零件,其示意图如下(单位:mm).(1)该零件的主视图如图所示,请分别画出它的左视图和俯视图;(2)如果要给该零件的表面涂上防锈漆,请你计算需要涂漆的面积.【答案】(1)见解析;(2)72mm2【分析】(1)根据左视图是从左面看得到的图形,俯视图是从上面看得到的图形进行画图,要本着长对正,高平齐,宽相等规则,和三视图的位置来画即可;(2)根据观察到的各面的面积进而求得表面积即可.【详解】(1)根据长对正,高平齐,宽相等,和三视图的位置来画,如图所示:(2)[5×2+2×(3﹣2)+5×3+3×3]×2,=(10+2+15+9)×2,=36×2,=72(mm2).故需要涂漆的面积是72mm2.【点睛】本题考查了几何体三视图的画法以及表面积的求法,注意观察角度是解题的关键.22.一个几何体是由几个相同的正方体小块搭成,从上面观察这个几何体,看到的形状如图所示,其中数字表示在该位置的小立方块的个数,分别画出从正面、左面看到的形状图.【答案】见解析.【分析】由已知条件可知,主视图有2列,每列小正方数形数目分别为3、2,左视图有3列,每列小正方形数目分别为2、2、3,然后画出图形即可.【详解】解:如图所示:.【点睛】本题考查几何体的三视图画法,由几何体的俯视图及小正方形内的数字,确定主视图和左视图的列数和每列每列小正方形数个数是解答本题的关键.23.如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体.(1)请分别画出它的主视图和俯视图;(2)这个几何体的表面积是________.【答案】(1)见解析;(2)38.【分析】(1)观察可以发现:主视图有3列,每列小正方形数目分别为3,I,2;俯视图有3列,每列小正方形数目分别为3,2,1;(2)分别从各个方向确定可以看到的正方形面数,相加后乘1个面的面积即可.【详解】解:(1)如图所示:(2)(1×1)×(6+6+7+7+6+6)=1×38=38该几何体的表面积是38.故答案为38.【点睛】本题主要考查了几何体的三视图画法以及几何体的表面积,根据立体图形可知主视图、左视图、俯视图确定出有几列且每一列上的有几个正方形成为解答本题的关键.24.已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图:从正面看:长方形从左面看:长方形从上面看:等边三角形(1)写出这个几何体的名称;(2)任意画出它的一种表面展开图;(3)根据图中所给的数据,求这个几何体的侧面积.96cm【答案】(1)三棱柱;(2)见解析;(3)2【分析】(1)由三视图可知,该几何体为三棱柱;(2)画出三棱柱的展开图即可;(3)根据三棱柱侧面积计算公式计算可得.【详解】解:(1)由三视图可知,该几何体为三棱柱;(2)展开图如下:(3)这个几何体的侧面积为3×8×4=96cm2.【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识,考查学生的空间想象能力.注意:棱柱的侧面都是长方形,上下底面是几边形就是几棱柱.25.作图题:从正面、左面、上面观察如图所示的几何体,分别画出你所看到的平面图形.【答案】见解析.【分析】直接利用画物体的三视图的口诀为:主、俯:长对正;主、左:高平齐;俯、左:宽相等,进而得出答案.【详解】【点睛】此题主要考查了作三视图,正确把握观察角度进而得出三视图的形状是解题关键.26.如图,是由五个相同的小正方体搭成的几何体,分别画出从正面、左面、上面看到的形状图.【答案】见解析【分析】根据三视图的定义及其分布情况作图可得.【详解】从正面看:从左面看:从上面看:【点睛】本题主要考查作图-三视图,解题的关键是熟练掌握三视图的定义.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】直接找出从上面看到的图形即可.【详解】解:该几何体的俯视图为,故选:D.【点睛】本题考查几何体的三视图,注意看不到的边要用虚线表示出来.2.B解析:B【分析】利用组合体的形状,结合三视图可得出主视图没有发生变化.【详解】解:将正方体①移走后,新几何体的三视图与原几何体的三视图相比,主视图和左视图都没有发生改变.故选:B.【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图,根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键.3.C解析:C【分析】从左面只看到两列,左边一列3个正方形、右边一列1个正方形,据此解答即可.【详解】解:观察几何体,从左面看到的图形是故选:C.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图.4.D解析:D【分析】根据俯视图是从物体上面看,所得到的图形,分别得出四个几何体的俯视图,即可解答.【详解】A、长方体的俯视图是长方形,故本选项错误;B、圆锥的俯视图是带圆心的圆,故本选项错误;C、圆柱的俯视图是圆,故本选项错误;D、三棱柱的俯视图是三角形,故本选项正确;故选:D.【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图;考查了学生的空间想象能力,属于基础题.5.D解析:D【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在视图中.【详解】从左面看去,是两个有公共边的矩形,如图所示:故选:D.【点睛】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.6.C解析:C【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【详解】解:从上面看易得第一层有3个正方形,第二层最左边有一个正方形.故选:C.【点睛】本题考查了三视图的知识,理解俯视图是从物体的上面看得到的视图是关键.7.B解析:B【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.【详解】解:从左边看是一个矩形,其中间含一个圆,如图所示:故选B.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图,注意看到的线画实线.8.D解析:D【解析】【分析】从图形的上方观察即可求解.【详解】俯视图从图形上方观察即可得到,故选D.【点睛】本题考查几何体的三视图;熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键.9.C解析:C【分析】根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图,进而得出答案.【详解】如图所示,该几何体的左视图是:.故选C.【点睛】此题主要考查了几何体的三视图;掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键.10.C解析:C【解析】【分析】根据正投影是垂直照射物体时所看到的平面图形,特别要注意这与物体的摆放有直接的关系,由此分析各选项即可得解.【详解】A. 三角形的正投影不一定是三角形,错误B. 长方体的正投影不一定是长方形,错误C. 球的正投影一定是圆,正确D. 圆锥的正投影不一定是三角形,错误故选C.【点睛】此题主要考察了正投影的概念:光线垂直照射物体所看到的平面图形叫做正投影;一个物体的正投影与物体的摆放有直接的关系.11.D解析:D【解析】【分析】先细心观察原立体图形中圆柱和长方体的位置关系,找到从左面看所得到的图形即可.【详解】圆柱的左视图是长方形,长方体的左视图是长方形,所以它们的左视图是:故答案选:D.【点睛】本题考查的是简单组合体的三视图,解题时注意:左视图是从物体的左面看得到的视图.要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线,被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线.12.B解析:B【解析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,分别得到每个几何体的三视图,进而得到答案:正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形;圆柱主视图和左视图是长方形,俯视图是圆;圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆;球主视图、左视图、俯视图都是圆.∴三视图有两个相同,而另一个不相同的几何体是圆柱和圆锥.故选B.二、填空题13.5【解析】【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由主视图可得第二层立方体的可能的个数相加即可【详解】结合主视图和俯视图可知左边上层最多有2个左边下层最多有2个右边只有一层且只有解析:5【解析】【分析】易得这个几何体共有2层,由俯视图可得第一层立方体的个数,由主视图可得第二层立方体的可能的个数,相加即可.【详解】结合主视图和俯视图可知,左边上层最多有2个,左边下层最多有2个,右边只有一层,且只有1个.所以图中的小正方体最多5块.故答案为:5.【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.14.8【解析】试题分析:从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数从而算出总的个数解:∵俯视图有5个正方形∴最底层有5个正方体由主视图可得第2层最少有2个正方解析:8【解析】试题分析:从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.解:∵俯视图有5个正方形,∴最底层有5个正方体,由主视图可得第2层最少有2个正方体,第3层最少有1个正方体;由主视图可得第2层最多有4个正方体,第3层最多有2个正方体;∴该组合几何体最少有5+2+1=8个正方体,最多有5+4+2=11个正方体,故答案为8.考点:由三视图判断几何体.15.变小【分析】可连接光源和人的头顶可知墙上的影长和人到墙的距离变化规律是:距离墙越近影长越短距离墙越远影长越长【详解】连接光源和人的头顶可知墙上的影长和人到墙的距离变化规律是:距离墙越近影长越短距离墙解析:变小.【分析】可连接光源和人的头顶可知,墙上的影长和人到墙的距离变化规律是:距离墙越近,影长越短,距离墙越远影长越长.【详解】连接光源和人的头顶可知,墙上的影长和人到墙的距离变化规律是:距离墙越近,影长越短,距离墙越远影长越长,则王涛同学在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而变小.故答案为:变小.【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律,中心投影的特点是:(1)等高的物体垂直地面放置时,在灯光下,离点光源近的物体它的影子短,离点光源远的物体它的影子长;()2等长的物体平行于地面放置时,在灯光下,离点光源越近,影子越长;离点光源越远,影子越短,但不会比物体本身的长度还短.16.7【分析】根据几何体的三视图可进行求解【详解】解:根据题意得:则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7(个)故答案为7【点睛】本题主要考查几何体的三视图熟练掌握几何体的三视图是解题的关键解析:7【分析】根据几何体的三视图可进行求解.【详解】解:根据题意得:则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7(个).故答案为7.【点睛】本题主要考查几何体的三视图,熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.17.10【分析】由俯视图可得该组合几何体最底层小木块的个数由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数再相加即可得【详解】俯视图中有6个正方形最底层有6个正方体小木块由主视图和左视图可得:第二层有3个解析:10【分析】由俯视图可得该组合几何体最底层小木块的个数,由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数,再相加即可得.【详解】俯视图中有6个正方形,∴最底层有6个正方体小木块,由主视图和左视图可得:第二层有3个正方体小木块,第三层有1个正方体小木块,++=(块),则小木块的总数为63110故答案为:10.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体,熟练掌握三视图是解题关键.18.11【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数相加即可【详解】由主视图和俯视图可知:几何体的第一层最多有(个)第二层最多有(个)第解析:11【分析】易得这个几何体共有3层,由俯视图可得第一层正方体的个数,由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数,相加即可.【详解】++=(个)由主视图和俯视图可知:几何体的第一层最多有1337++=(个)第二层最多有1337++=(个)第三层最多有1113++=(个)故正方体的个数最多有77317++=(个),几何体的第一层最少有1337++=(个)第二层最少有1113第三层最少有1个,++=(个)故正方体的个数最少有73111故答案为:17;11.【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.19.24【分析】根据主视图和俯视图求出长方体的长宽高即可解题【详解】解:由主视图可知长方体长为4高为3由俯视图可知长方体宽为2∴长方体体积==24cm3【点睛】本题考查了利用三视图求立体图形的体积属于简解析:24【分析】根据主视图和俯视图求出长方体的长宽高即可解题.【详解】解:由主视图可知长方体长为4,高为3,由俯视图可知长方体宽为2,⨯⨯=24 cm3∴长方体体积=432【点睛】本题考查了利用三视图求立体图形的体积,属于简单题,看懂三视图是解题关键.20.185πcm2【分析】由三视图得圆锥的地面直径为10cm圆锥的高为12cm在轴截面中根据勾股定理求出圆锥母线长进而求出圆锥侧面积;根据三视图确定圆锥底面直径为10cm高为12cm求出圆柱侧面积;相加解析:185π cm2【分析】由三视图得圆锥的地面直径为10cm,圆锥的高为12cm,在轴截面中根据勾股定理求出圆锥母线长,进而求出圆锥侧面积;根据三视图确定圆锥底面直径为10cm,高为12cm,求出圆柱侧面积;相加即可求出几何体侧面积.【详解】解:由三视图可知,圆锥的底面直径为10cm,高为12cm,圆柱地面直径为10cm,高为12cm.则OA=5cm,在Rt△POA中,13==,圆的周长为10πcm,PA cm∴几何体的侧面积为110131012=65120=1852πππππ⨯⨯+⨯+ cm 2.故答案为:185π cm 2【点睛】本题考查了三视图,圆锥的侧面积,圆柱的侧面积等知识点,解题的关键是根据三视图确定圆锥,圆锥的相关数据,牢记圆锥,圆锥的侧面积公式.三、解答题21.无22.无23.无24.无25.无26.无。

(典型题)北师大版九年级上册数学第五章 投影与视图含答案

(典型题)北师大版九年级上册数学第五章 投影与视图含答案

北师大版九年级上册数学第五章投影与视图含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、下面几何体中,俯视图为三角形的是()A. B. C. D.2、下图中几何体的正视图是()A. B. C. D.3、如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形,则这个几何体的俯视图是A. B. C. D.4、如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的左视图是()A. B. C. D.5、如下图所示几何体的俯视图是()A. B. C. D.6、如图,图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体,现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置,下列说法中正确的是()A.左、右两个几何体的主视图相同B.左、右两个几何体的左视图相同 C.左、右两个几何体的俯视图不相同 D.左、右两个几何体的三视图不相同7、桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体,其俯视图如图所示,图中数字为该位置小正方体的个数,则这个组合体的左视图为()A. B. C. D.8、一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为()A. B. C. D.9、一物体及其正视图如下图所示,则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的()A.①②B.③②C.①④D.③④10、如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的,则这个几何体的俯视图是()A. B. C. D.11、如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,则它的主视图是()A. B. C. D.12、有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是()A. B. C. D.13、将长方体截去一部分后的几何体如图所示,它的俯视图是()A. B. C. D.14、如图,夜晚路灯下有一排同样高的旗杆,离路灯越近,旗杆的影子()A.越长B.越短C.一样长D.随时间变化而变化15、如图是由六个棱长为1的正方体组成的一个几何体,其主视图的面积是()A.3B.4C.5D.6二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,是小明在一天中四个时刻看到的一棵树的影子的俯视图,请你将它们按时间的先后顺序进行排列________.17、小明和小红在阳光下行走,小明身高1.75米,他的影长2.0米,小红比小明矮7厘米,此刻小红的影长是________米.18、某数学课外活动小组想利用树影测量树高,他们在同一时刻测得一身高为1.5 m的同学的影长为1.35 m,由于大树靠近一幢建筑物,因此树影的一部分落在建筑物上,如图所示,他们测得地面部分的影长为3.6 m,建筑物上的影长为1.8 m,则树的高度为________.19、如图是王芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子,请你把它们按时间先后顺序进行排列是________ .20、电影院的座位排列时,后一排总比前一排高,并且每一横排呈圆弧形,这是为了________ .21、如图,是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,请画出其主视图:________22、如图,四个几何体中,它们各自的三个视图(主视图、左视图和俯视图)有两个相同,而另外一个不同的几何体是________ .(填写序号)23、皮影戏中的皮影是由投影得到的________24、如图所示,平地上一棵树高为5米,两次观察地面上的影子,第一次是当阳光与地面成45°时,第二次是阳光与地面成30°时,第二次观察到的影子比第一次长________ 米.25、一块直角三角形板ABC,∠ACB=90°,BC=12 cm,AC=8 cm,测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm,则A1B1长为________ cm.三、解答题(共5题,共计25分)26、由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示,请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图(用黑色笔将虚线画为实线).27、某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,某一时刻在太阳光下,木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上,(1)你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF;(2)若AB=6米,CB=3米,CD到PQ的距离DQ的长为4米,求此时木杆AB的影长.28、如图所示,太阳光线AC和A´C´是平行的,同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长,那么建筑物是否一样高?请说明理由.29、如图,阳光通过窗口照到教室内,竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示,已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m,窗口底边离地面的距离BC=1.2m,试求窗口的高度.(即AB的值)30、如图是用5个棱长为1厘米的小立方块搭成的几何体,请画出从正面、左面、上面看得到的图形.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、D2、A3、A4、A5、D6、B7、D8、A9、B10、C11、A12、D13、C14、B15、B二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、29、。

新北师大版九年级数学上册:第五章 投影与视图同步练习(超详细,经典,含答案)

新北师大版九年级数学上册:第五章 投影与视图同步练习(超详细,经典,含答案)

第五章投影与视图1投影第1课时投影、中心投影01基础题知识点1投影、中心投影的概念1.下列现象不属于投影的是(D)A.皮影B.树影C.手影D.素描画2.下列各种现象属于中心投影现象的是(B)A.上午人走在路上的影子B.晚上人走在路灯下的影子C.中午用来乘凉的树影D.早上升旗时地面上旗杆的影子知识点2影子或光源的确定3.下列四幅图中,灯光与影子的位置合理的是(B)4.(教材P144复习题T1变式)如图是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在同一路灯下的情景,其中,粗线分别表示三人的影子.(1)画出图中灯泡所在的位置;(2)在图中画出小明的身高.解:(1)如图所示:O即为灯泡的位置.(2)如图所示:EF即为小明的身高.知识点3中心投影条件下物体与其投影之间的转化5.(教材P145复习题T3变式)如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球,球在地面上的阴影的形状是一个圆,当把球向下移时,圆形阴影的大小变化情况是(A)A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定02中档题6.小红和小花在路灯下的影子一样长,则她们的身高关系是(D)A.小红比小花高B.小红比小花矮C.小红和小花一样高D.不确定7.如图,位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成,位似比为2∶5,且三角尺的一边长为8 cm,则投影三角形的对应边长为(B)A .8 cmB .20 cmC .3.2 cmD .10 cm8.如图,小红居住的小区内有一条笔直的小路,小路的正中间有一路灯,晚上小红由A 处径直走到B 处,将她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来,大致图象是(C)9.如图,路灯(P 点)距地面8米,身高1.6米的小明从距路灯的底部(O 点)20米的A 点沿AO 所在的直线行走14米到B 点时,身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?解:∵∠MAC =∠MOP =90°,∠AMC =∠OMP , ∴△MAC ∽△MOP. ∴MA MO =AC OP , 即MA 20+MA =1.68. ∴MA =5米.同理△NBD ∽△NOP ,可求得NB =1.5 米. 则MA -NB =5-1.5=3.5(米). ∴小明的身影变短了,短了3.5米.第2课时 平行投影01 基础题 知识点1 平行投影1.下列各组投影是平行投影的是(A)2.李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄,矩形木框在地面上形成的投影不可能是(D)3.学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是(B)A .不变B .先变短后变长C .一直在变短D .一直在变长 4.【动手操作】如图,小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度,身高1.6 m 的小明(AB)落在地面上的影长为BC =2.4 m.(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG ;(2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG =16 m ,请求出旗杆DE 的高度.解:(1)影子EG 如图所示. (2)∵DG ∥AC , ∴∠ACB =∠DGE.又∵∠ABC =∠DEG =90°, ∴Rt △ABC ∽△Rt △DEG. ∴AB DE =BC EG ,即1.6DE =2.416. 解得DE =323.∴旗杆DE 的高度为323m.知识点2 正投影5.如图所示,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影是(D)6.当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小相同(填“相同”“不一定相同”或“不相同”). 02 中档题7.下列说法错误的是(B)A .太阳的光线所形成的投影是平行投影B .在一天的不同时刻,同一棵树所形成的影子的长度不可能一样C .在一天中,不论太阳怎样变化,两棵相邻的树的影子都是平行的或在一条直线上D .影子的长短不仅和太阳的位置有关,还和事物本身的长度有关8.【易错】太阳光照射一扇矩形的窗户,投在平行于窗户的墙上的影子的形状是(A)A .与窗户全等的矩形B .平行四边形C .比窗户略小的矩形D .比窗户略大的矩形9.(教材P132习题T1变式)一天下午小红先参加了校运动会女子100 m 比赛,过一段时间又参加了女子400 m 比赛,如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片,那么下列说法正确的是(A)A .乙照片是参加100 m 的B .甲照片是参加100 m 的C .乙照片是参加400 m 的D .无法判断甲、乙两张照片10.(百色中考)如图,长方体的一个底面ABCD 在投影面P 上,M ,N 分别是侧棱BF ,CG 的中点,矩形EFGH 与矩形EMNH 的投影都是矩形ABCD ,设它们的面积分别是S 1,S 2,S ,则S 1,S 2,S 的关系是S 1=S <S 2.(用“=”“>”或“<”连起来)11.兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下,一名同学测得一根长为1 m 的竹竿的影长为0.4 m ,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为0.2 m ,一级台阶高为0.3 m ,如图所示.若此时落在地面上的影长为4.4 m ,求树的高度.解:设树高为h m ,由题意,得 4.4+0.2h -0.3=0.41, 则0.4(h -0.3)=4.6, 解得h =11.8.答:树的高度为11.8 m.2 视图第1课时 简单几何体的三视图01 基础题知识点1 圆柱、圆锥、球的三视图1.(桂林中考)如图所示的几何体的主视图是(C)2.下列几何体中,其左视图为三角形的是(D)3.下列立体图形中,俯视图不是圆的是(B)4.如图是一个圆台,它的主视图是(B)5.(泰州中考)下列几何体中,主视图与俯视图不相同的是(B)6.(安徽中考)如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是(D)7.(营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成的,小明准备画出它的三视图,那么他所画的三视图中的主视图应该是(A)8.将图中的实物与它的主视图用线连接起来.9.一个圆锥和一个圆柱如图放置,说出下面①②两组视图分别是什么视图.解:①是俯视图;②是主视图.知识点2画简单几何体的三视图10.(教材P137习题T1变式)画出图中所示物体的主视图、左视图和俯视图.解:如图所示:易错点判断圆锥的俯视图时忽视中心点11.如图所示的几何体的俯视图是(D)02中档题12.(安徽中考)如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为(B)13.将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC所在直线旋转一周,所得几何体的主视图是(A)14.沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示,它的俯视图是(D)15.如图,茶杯的左视图是(C)16.(菏泽中考)如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道,其左视图是(B)17.(益阳中考)如图,空心卷筒纸的高度为12 cm ,外径(直径)为10 cm ,内径为4 cm ,在比例尺为1∶4的三视图中,其主视图的面积是(D)A.21π4 cm 2 B.21π16cm 2 C .30 cm 2 D .7.5 cm 218.(泰州中考)如图所示的几何体,它的左视图与俯视图都正确的是(D)03 综合题19.一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时,把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示,圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上,请你画出这个几何体的三视图.解:如图所示:第2课时直棱柱的三视图01基础题知识点1直棱柱的三视图1.(娄底中考)如图,正三棱柱的主视图为(B)2.(丽水中考)如图是底面为正方形的长方体,下面有关它的三个视图的说法正确的是(B)A.俯视图与主视图相同B.左视图与主视图相同C.左视图与俯视图相同D.三个视图都相同3.(泰安中考)下面四个几何体:其中,俯视图是四边形的几何体有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个4.(德州中考)图甲是某零件的直观图,则它的主视图为(箭头方向为主视方向)(A)5.一个几何体如图所示,则该几何体的三视图正确的是(D)6.请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上.(1)俯视图;(2)主视图;(3)左视图.知识点2直棱柱的三视图的画法7.画出如图所示几何体的三视图.解:如图:易错点判断视图时忽视被遮挡部分的轮廓线8.(潍坊中考)如图所示的几何体的左视图是(C)02中档题9.(陕西中考)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主视图是(B)10.(沈阳和平区期末)从一个边长为3 cm的大立方体中挖去一个边长为1 cm的小立方体,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图正确的是(C)11.(太原期末)一个圆柱体钢块,从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图,其主视图是(A)12.(济宁中考)三棱柱的三视图如图所示,△EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,∠EGF=30°,则AB的长为6cm.13.下面几何体的三种视图有无错误?如果有,请改正.解:主视图有错误,左视图无错误,俯视图有错误,正确画法如图所示.14.两个四棱柱的底面均为等腰梯形,它们的俯视图分别如图所示,画出它们的主视图和左视图.(1) (2)解:如图所示:03 综合题 15.如图1是由两个长方体所组成的立体图形,图2中的长方体是图1中的两个长方体的另一种摆放形式,图①②③是从不同的方向看图1所得的平面图形.(1)填空:图①是主视图得到的平面图形,图②是俯视图得到的平面图形,图③是左视图得到的平面图形; (2)请根据各图中所给的信息(单位:cm),计算出图1中上面的小长方体的体积.解:由图可得⎩⎪⎨⎪⎧x =y +2,x +y =12.解得⎩⎪⎨⎪⎧x =7,y =5. 小长方体的体积为5×3×2=30(cm 3).所以图1中上面的小长方体的体积为30 cm 3.第3课时由视图描述几何体01基础题知识点1由三视图还原几何体1.(云南中考)如图图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图),则这个几何体是(D)A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥2.(泰安中考)如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图(C)3.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆,则这个几何体是(C)A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体4.(襄阳中考)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(C)知识点2由几何体的三视图求其面积或体积5.(临沂中考)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是(C)A.12 cm2B.(12+π)cm2C.6π cm2D.8π cm26.(通辽中考)如图,一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形,俯视图是直径为6的圆,则此几何体的全面积是(C)A.18π B.24πC.27π D.42π7.如图是一个长方体的三视图(单位:cm),根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3.8.如图是一个几何体的主视图、左视图和俯视图.(1)写出这个几何体的名称;(2)若已知主视图的高为10 cm,俯视图的三边长都为4 cm,求这个几何体的侧面积.解:(1)三棱柱.(2)这个几何体的侧面积为10×4×3=120(cm2).02中档题9.(河北中考)图中三视图对应的几何体是(C)10.(广元中考)如图是由几个相同小正方体组成的立体的俯视图,图上的数字表示该位置上小正方体的个数,这个立体图形的左视图是(B)11.(巴彦淖尔中考)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是(A)A.60π+48 B.68π+48C.48π+48 D.36π+4812.如图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为(B)A.60π B.70π C.90π D.160π13.由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示,请在网格中画出一种该几何体的主视图,且使该主视图是轴对称图形.解:如图所示.(答案不唯一)14.一个几何体的三视图如图所示,它的俯视图为菱形.请写出该几何体的形状,并根据图中所给的数据求出它的侧面积.解:该几何体的形状是直四棱柱.由三视图知,棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm ,3 cm.∴菱形的边长为(42)2+(32)2=52(cm).∴棱柱的侧面积为52×8×4=80(cm 2).由三视图判断小立方体的个数【方法指导】 在三视图中,通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数,通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数,通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数,从而确定小正方体的个数. 类型1 个数确定1.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体的小立方块的个数是(B)A .7B .8C .9D .102.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成,其左视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体的个数是4.类型2 个数不确定3.如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体最多由9个小正方体组成,最少由7个小正方体组成.回顾与思考(五)投影与视图01分点突破知识点1中心投影与平行投影1.下列结论正确的有(B)①同一时刻,同一公园内的物体在阳光照射下,影子的方向是相同的;②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的;③物体在路灯照射下,影子的方向与路灯的位置有关;④物体在点光源照射下,影子的长短仅与物体的长短有关.A.1个B.2个C.3个D.4个2.把一个正五棱柱如图摆放,当投射线由正前方射到后方时,它的正投影是(B)3.(贺州中考)小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩耍,发现等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是(B) 4.如图,两幅图片中竹竿的影子是在太阳光下形成的,还是在灯光下形成的?请你画出两图中小树的影子.解:如图所示.知识点2由几何体判断三视图5.如图,下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成,则它的左视图是(C)6.(赤峰中考)如图是一个空心圆柱体,其俯视图是(D)7.(柳州中考)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是(C)知识点3由三视图还原几何体8.(贵阳中考)如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是(A)A.三棱柱B.正方体C.三棱锥D.长方体9.一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位:cm),则其俯视图的面积是6__cm2.02易错题集训10.一元硬币放在太阳光下,它在平整的地面上的投影不可能是(D)A.线段B.圆C.椭圆D.正方形11.如图所示几何体的左视图是(C)03中考题型演练12.(大连中考)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(C)A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.长方体13.(娄底中考)如图的几何体中,主视图是中心对称图形的是(C)14.如图,小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形,观察其三视图,其俯视图是(B)15.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是(C)16.图中三视图对应的几何体是(C)17.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(D)A.4π B.3πC.2π+4 D.3π+48.。

北师大九年级上册数学《第五章投影与视图》检测卷含答案

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第五章检测卷时间:120分钟满分:150分班级:__________姓名:__________得分:__________一、选择题(每小题3分,共45分)1.如图是一个圆柱体,则它的主视图是()2.如果在同一时刻的阳光下,小莉的影子比小玉的影子长,那么在同一路灯下()A.小莉的影子比小玉的影子长B.小莉的影子比小玉的影子短C.小莉的影子与小玉的影子一样长D.无法判断谁的影子长3.如图所示的几何体的左视图是()4.下列水平放置的几何体中,主视图是三角形的是()5.如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体,其俯视图的面积是()A.3B.4C.5D.66.在一个晴朗的上午,乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能是()7.如图是胡老师画的一幅写生画,四位同学对这幅画的作画时间作了猜测.根据胡老师给出的方向坐标,猜测比较合理的是()A.小明:“早上8点”B.小亮:“中午12点”C.小刚:“下午5点”D.小红:“什么时间都行”第7题图第8题图第9题图8.由五个同样大小的立方体组成如图所示的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是()A.左视图与俯视图相同B.左视图与主视图相同C.主视图与俯视图相同D.三种视图都相同9.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是()A.正方体B.长方体C.三棱柱D.三棱锥10.某时刻在同一灯光下,两根木棒在同一平面内的影子如图所示,此时,第三根木棒的影子表示正确的是()11.下列几何体中,主视图不是中心对称图形的是()12.如图是由几个小方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,这个几何体的主视图是()13.下列四个几何体中,主视图与左视图相同的几何体有()A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图所示的三视图所对应的几何体是()15.如图,某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”,其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6m的正方形.要使灯光能照射到整个舞台,则灯P的悬挂高度是()A.36m B.33m C.43m D.6m第15题图第16题图二、填空题(每小题5分,共25分)16.如图是两棵小树在同一时刻的影子,那么图①是投影,图②是投影.17.在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中,其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是(填上序号即可).18.如图,由四个小正方体组成的几何体中,若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体俯视图和左视图的面积之和是.第18题图第19题图第20题图19.如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=7米,某一时刻AB在阳光下的投影BC=4米,在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为8米,则DE的长为米.20.如图,为由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,则搭成该几何体的小正方体最多是个.三、解答题(共80分)21.(8分)画出以下两个几何体的三视图.(1)(2)( 22.(8分)(1)一木杆按如图①所示的方式直立在地面上,请在图中画出它在阳光下的影子用线段CD表示);(2)图②是两根木杆及它们在灯光下的影子.请在图中画出光源的位置(用点P表示),并在图中画出人在此光源下的影子(用线段EF表示).23.(10分)如图,在房子外的屋檐E处装有一台监视器,房子前面有一面落地的广告牌.(1)监视器的盲区在哪一部分?(2)已知房子上的监视器离地面高12m,广告牌高6m,广告牌距离房子5m,求盲区在地面上的长度.24.(12分)试根据图中的三种视图画出相应的几何体.25.(12分)根据要求完成下列题目:(1)图中有块小立方体;(2)请在下面方格纸中分别画出它的主视图,左视图和俯视图;(3)用小立方体搭一几何体,使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致,则这样的几何体最少要个小立方体,最多要个小立方体.26.(14分)一个几何体的三视图如图所示(单位:mm),你能画出这个几何体的图形吗?并求出其表面积和体积.27.(16分)如图①,王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行12m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华同学的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m.(1)求两个路灯之间的距离;(2)如图②,当王华同学走到路灯BD处时,他在路灯AC下的影子长是多少?上册第五章检测卷1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.C7.C8.B9.B10.D11.B12.B13.D14.B15.A解析:连接AC,∵∠APC=60°,P A=PC,∴∠P AC=∠PCA=60°.∵四边形ABCD是边长为6m的正方形,∴AC=62m,OC=32m,∴PC=62m,∴PO=36m,故选A.16.平行中心17.②18.519.1420.7解析:根据题意得,搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7(个).21.解:图略.(每小题4分)22.解:(1)如图①,CD是木杆在阳光下的影子;(3分)x+512表面积为2×π×⎝2⎭+8π×10+5×8-π××5=(92π+40)(mm2);(9分)体积为π×⎝2⎭×10-π×⎝2⎭×5BD AB9.62x+12AC F A9.6y+18(2)如图②,点P是光源的位置,(6分)EF就是人在光源P下的影子.(8分)23.解:(1)把墙看作如图的线段,则图中ABC所围成的部分就是监控不到的区域;(4分)x6(2)由题意结合图形可得BC为盲区,(6分)设BC=x,则CD=x+5,∴=,解得x=5.(9分)答:盲区在地面上的长度是5m.(10分)24.解:略.(每个几何体4分)25.解:(1)6(2分)(2)如图所示(8分)(3)57(12分)26.解:该几何体如图所示.(4分)⎛8⎫28⎛8⎫21⎛8⎫222=120π(mm3).(14分)27.解:(1)由对称性可知AP=BQ,设AP=BQ=x m.∵MP∥BD,∴∠AMP=∠ADB,∠APM=∠ABD,MP AP 1.6x∴△APM∽△ABD,(3分)∴=,∴=,解得x=3.(6分)∴AB=2x+12=2×3+12=18(m),即两个路灯之间的距离为18m;(8分)(2)设王华走到路灯BD处头的顶部为E,连接CE并延长交AB的延长线于点F,(10分)则BF即为此时他在路灯AC下的影子长(如图②).设BF=y m,∵BE∥AC,∴∠BEF=∠ACF,∠EBF=∠CAF,∴△FEB∽△FCA,BE BF 1.6y(13分)∴=,即=,解得y=3.6.即当王华同学走到路灯B D处时,他在路灯AC下的影子长是3.6m.(16分)。

北师大版九年级数学(上)第5章 投影与视图常考题及答案解析

北师大版九年级数学(上)第5章 投影与视图常考题及答案解析

《第5章投影与视图》常考题1.如图是某兴趣社制作的模型,则它的俯视图是( )A.B.C.D.2.在小明住的小区有一条笔直的路,路中间有一盏路灯,一天晚上,他行走在这条路上,如图,当他从A点走到B点的过程,他在灯光照射下的影长l与所走路程s的变化关系图象大致是( )A. B. C. D.3.如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的左视图为( )A. B. C. D.4.如图所示的几何体,其俯视图是( )A.B.C.D.5.下列光线所形成是平行投影的是( )A. 太阳光线B. 台灯的光线C. 手电筒的光线D. 路灯的光线6.下列几何体中,从正面观察所看到的形状为三角形的是( )A. B. C. D.7.下列结论中正确的是( )①在阳光照射下,同一时刻的物体,影子的方向是相同的.②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的.③固定的物体在路灯照射下,影子的方向与路灯的位置有关.④固定的物体在光线照射下,影子的长短仅与物体的长短有关.A. ①③B. ①③④C. ①④D. ②④8.已知某物体的三视图如图所示,那么与它对应的物体是( )A. B. C. D.9.下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( )A. B.C. D.10.下列立体图形中,它的三视图都相同的是( )A. B. C. D.11.从正面和上面看一个几何体的平面图形,如图所示.若这个几何体最多由n个小正方体组成,最少由m个小正方体组成,则m+n=______.12.一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示,则小正方体的最少个数为______.13.“横看成岭侧成峰,远近高低各不同,不识庐山真面目,只缘身在此山中.”这是宋代诗人苏轼的著名诗句(《题西林壁》).其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是.14.将7个棱长为1的小立方体摆成如图所示几何体,该几何体的俯视图的面积为______ .15.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4cm、宽为2cm的长方形,它的主视图的面积为16cm2,则长方体的体积等于______cm3.16.请写出一个三视图都相同的几何体:______.17.如图,一棵树(AB)的高度为7.5米,下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长(BE)为10米,现在小明想要站这棵树下乘凉,他的身高为1.5米,那么他最多离开树干______米才可以不被阳光晒到?18.一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的表面积为______ .19.在测量旗杆高度的活动课中,某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量,得到的数据如图所示,根据这些数据计算出旗杆的高度为______m.20.如图1所示的是由8个相同的小方块组成的几何体,它的三个视图都是2×2的正方形.若拿掉若干个小方块后,从正面和左面看到的图形如图2所示,则最多可以拿掉小方块的个数为______ .21.如图是由五块积木搭成,这几块积木都是相同的正方体,请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图.22.用小立方体搭一个几何体,使它从正面、从上面看到的形状图如图所示.(1)它最多需要多少个小立方体?它最少需要多少个小立方体?(2)请你画出这两种情况下的从左面看到的形状图.23.(1)如图是一个组合几何体的两种视图,请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的;(2)根据两种视图中尺寸(单位:cm),计算这个组合几何体的体积.(结果保留π)24.如图,是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图,根据图中所标尺寸(单位:mm).(1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少;(2)求这个立体图形的体积.25.如图,已知一个几何体的主视图与俯视图,求该几何体的体积.(π取3.14,单位:cm)26.学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子,碟子的个数与碟子的高度的关系如下表:碟子的个数碟子的高度(单位:cm)1222+1.532+342+4.5……(1)当桌子上放有x(个)碟子时,请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示);(2)分别从三个方向上看,其三视图如上图所示,厨房师傅想把它们整齐叠成一摞,求叠成一摞后的高度.27.如图,AB是公园的一圆形桌面的主视图,MN表示该桌面在路灯下的影子;CD则表示一个圆形的凳子的主视图.(1)请你在图中标出路灯O的位置,并画出CD的影子PQ(要求保留画图痕迹,光线用虚线表示);(2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m,测得影子的最大跨度MN为2m,求路灯O与地面的距离.28.如图,从上往下看A、B、C、D、E、F六个物体,能得到a、b、c、d、e、f六个图形,请把上下两行中对应的图形与物体连接起来.29.如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体,已知每个小立方块的棱长为2cm.(1)画出该几何体的三视图;(2)求出该几何体的表面积.30.如图,路灯(P点)距地面9米,身高1.5米的小云从距路灯的底部(O点)20米的A点,沿OA所在的直线行走14米到B点时,身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?答案和解析1.【答案】B【解析】解:该几何体的俯视图是:由两个长方形组成的矩形,且矩形的之间有纵向的线段隔开.故选:B.根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图,进而得出答案.本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.解答此题时要有一定的生活经验.2.【答案】C【解析】解:当他从A点走到路灯下时,影长l逐渐变小,当从路灯下走到B点时,他在灯光照射下的影长l逐渐变长.故选:C.根据中心投影的特点,当他从A点走到路灯下时,影长l逐渐变小,当从路灯下走到B点时,他在灯光照射下的影长l逐渐变长,即随S的逐渐增大,l先由大变小,再由小变大,从而可对四个选项进行判断.本题考查了中心投影:由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影.中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系.也考查了函数图象.3.【答案】A【解析】解:从左面看可得到从左到右分别是3,2个正方形.故选:A.由已知条件可知,左视图有2列,每列小正方形数目分别为3,2.据此可作出判断.本题考查几何体的三视图.由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知左视图的列数与俯视图的行数相同,且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.4.【答案】A【解析】解:从上面看是一个矩形,矩形的中间处有两条纵向的实线,实线的两旁有两条纵向的虚线.故选:A.找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.5.【答案】A【解析】解:四个选项中只有太阳光可认为是平行光线;故太阳光线下形成的投影是平行投影.故选:A.判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的,如果光线是平行的,所得到的投影就是平行投影.本题考查平行投影的概念,属于基础题,注意基本概念的掌握是关键.6.【答案】A【解析】解:A.从正面看是一个等腰三角形,故本选项符合题意;B.从正面看是一个矩形,矩形的中间有一条纵向的实线,故本选项不符合题意;C.从正面看是一个圆,故本选项不符合题意;D.从正面看是一个矩形,故本选项不符合题意;故选:A.利用从正面看到的图叫做主视图判断即可.此题主要考查了简单组合体的三视图,正确把握观察角度得出正确视图是解题关键.7.【答案】A【解析】解:①由于太阳光线是平行光线,所以物体在阳光照射下,影子的方向是相同的,故正确;②物体在太阳光线照射下影子的方向都是相同的,在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关,故错误;③物体在路灯照射下,影子的方向与路灯的位置有关,故正确;④物体在点光源的照射下,影子的长短与物体的长短和光源的位置有关,故错误.所以正确的有①③.故选:A.利用平行投影和中心投影的特点和规律分别分析可判断正误.本题考查了平行投影和中心投影的特点和规律.平行投影的特点是:在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例.中心投影的特点是:①等高的物体垂直地面放置时,在灯光下,离点光源近的物体它的影子短,离点光源远的物体它的影子长;②等长的物体平行于地面放置时,在灯光下,离点光源越近,影子越长;离点光源越远,影子越短,但不会比物体本身的长度还短.8.【答案】C【解析】解:由三视图知,该几何体是下面是长方体,上面是一个圆柱体,且长方体的宽与圆柱底面直径相等,符合这一条件的是C选项几何体,故选:C.该几何体是下面是长方体,上面是一个圆柱体,且长方体的宽与圆柱底面直径相等,从而得出答案.本题主要考查由三视图判断几何体,由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.9.【答案】C【解析】解:A、两棵小树的影子的方向相反,不可能为同一时刻阳光下影子,所以A选项错误;B、两棵小树的影子的方向相反,不可能为同一时刻阳光下影子,所以B选项错误;C、在同一时刻阳光下,树高与影子成正比,所以C选项正确.D、图中树高与影子成反比,而在同一时刻阳光下,树高与影子成正比,所以D选项错误;故选:C.根据平行投影的特点,利用两小树的影子的方向相反可对选项A、B进行判断;利用在同一时刻阳光下,树高与影子成正比可对选项C、D进行判断.本题考查了平行投影:由平行光线形成的投影是平行投影,如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.10.【答案】A【解析】解:球的三视图都是大小相同的圆,因此选项A符合题意;圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形,俯视图是圆,因此选项B不符合题意;三棱柱主视图、左视图是长方形,俯视图为三角形,因此选项C不符合题意;圆柱的主视图、左视图是长方形,俯视图为圆,因此选项D不符合题意;故选:A.根据球体、圆锥体、圆柱体、三棱柱的三视图进行判断即可.本题考查简单几何体的三视图,理解视图的意义是正确判断的前提.11.【答案】16【解析】解:易得第一层有4个正方体,第二层最多有3个正方体,最少有2个正方体,第三层最多有2个正方体,最少有1个正方体,n=4+3+2=9,m=4+2+1=7,所以m+n=9+7=16.故答案为:16.主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形.考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.12.【答案】7【解析】解:由俯视图易得最底层有4个正方体,由主视图第二层最少有2个正方体,由主视图第三层最少有1个正方体,那么最少有4+2+1=7个立方体.故答案为:7.易得这个几何体共有3层,由俯视图可得第一层正方体的个数,由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最少个数,相加即可.本题考查了由三视图判断几何体.俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数,主视图第二层和第三层小正方形的个数即为其余层数小正方体的最少个数.13.【答案】从不同的方向观察同一物体时,看到的图形不一样【解析】解:根据从不同的方向观察物体,得到图形可能不同,所以“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时,看到的图形不一样.故答案为:从不同的方向观察同一物体时,看到的图形不一样.根据从不同的方向看物体得到图形可能不同,可得答案.本题考查了从不同的方向看物体.14.【答案】4【解析】解:从上面看,底层是两个小正方形,上层是两个小正方形,所以该几何体的俯视图的面积为4.故答案为:4.据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图是解题关键.15.【答案】32【解析】解:依题意,得长方体的体积=16×2=32cm3.故答案为:32.由主视图的面积=长×高,长方体的体积=主视图的面积×宽,得出结论.本题考查了简单几何体的三视图.关键是明确主视图是由长和高组成的.16.【答案】球(或正方体)【解析】解:球的三视图是3个全等的圆;正方体的三视图是3个全等的正方形,故答案为:球(或正方体).三视图分为主视图、左视图、俯视图,分别是从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,找到从3个方向得到的图形全等的几何体即可.考查三视图的有关知识,注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体.17.【答案】8【解析】解:设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米,根据题意得x1.5=107.5,解得x=2,小明这个时刻在水平地面上形成的影长为2米,因为10−2=8(米),所以他最多离开树干8米才可以不被阳光晒到.故答案为8.=设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米,利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到x1.510,解得x=2,然后计算两影长的差即可.7.5本题考查了平行投影:由平行光线形成的投影是平行投影,如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.同一时刻物体的高度与影长成正比.18.【答案】66【解析】解:如图所示:AB=3√2,∵AC2+BC2=AB2,∴AC=BC=3,∴正方形ACBD面积为:3×3=9,侧面积为:4AC×CE=3×4×4=48,故这个长方体的表面积为:48+9+9=66.故答案为:66.根据三视图图形得出AC=BC=3,EC=4,即可求出这个长方体的表面积.此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积,得出长方体各部分的边长是解决问题的关键.19.【答案】12【解析】【分析】本题只要是把平行投影的问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程求解即可,体现了转化的思想.此题的文字叙述比较多,解题时要认真分析题意.利用平行投影的性质,相似三角形的对应边成比例解答.【解答】解:设旗杆的高度为xm,根据题意,得:x9=0.80.6,解得:x=12,即旗杆的高度为12m,故答案为:12.20.【答案】5【解析】解:根据题意,拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示,所以最底下一层必须有2个小立方块,上面一层必须保留1个立方块,所以最多能拿掉小立方块的个数为8−(2+1)=5(个).故答案为:5.拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示,所以最底下一层必须有2个小立方块,上面一层必须保留1个立方块,即可知最多可以拿掉小立方块的个数.本题考查了由三视图判断几何体,几何体的三种视图,掌握定义是关键.解决此类图的关键是由立体图形得到三视图,学生由于空间想象能力不够,易造成错误.21.【答案】解:从正面看从左往右2列正方形的个数依次为3,1;从左面看从左往右2列正方形的个数依次为3,1;从上面看从左往右2列正方形的个数依次为2,1;【解析】画出从正面,左面,上面看,得到的图形即可.考查画三视图的知识;用到的知识点为:主视图,左视图,俯视图分别是从物体的正面,左面,上面看得到的图形.22.【答案】解:这样的几何体不只有一种,它最多需要2×5=10个小立方体,它最少需要2×3+ 2=8个小立方体.小立方体最多时的左视图有2列,从左往右依次为2,2个正方形;小立方体最少时的左视图有2种情况:①有2列,从左往右依次为1,2个正方形;②有2列,从左往右依次为2,2个正方形;如图所示:【解析】利用左视图以及主视图可以得出这个几何体最多的块数、以及最少的块数.再画出这两种情况下的从左面看到的形状图.本题主要考查了简单组合体的三视图,主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.23.【答案】解:(1)这个组合几何体是由圆柱和长方体组成的;)2×6=80+24π(cm3).(2)体积=8×5×2+π(42【解析】(1)找到从正面和上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在视图中.(2)根据题目所给尺寸,计算出几何体的体积即可.此题主要考查了简单几何体的三视图,以及几何体的表面积,关键是掌握三视图所看的位置.24.【答案】解:(1)根据三视图可得:上面的长方体长4mm,高4mm,宽2mm,下面的长方体长6mm,宽8mm,高2mm;(2)立体图形的体积是:4×4×2+6×8×2=128(mm3).【解析】(1)根据三视图得到两个长方体的长,宽,高即可;(2)根据(1)中各部分的尺寸计算体积即可.此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的体积,根据图形看出长方体的长,宽,高是解题的关键.25.【答案】解:3.14×(20÷2)2×32+30×25×40=3.14×100×32+30000=10048+30000=40048(cm3).故该几何体的体积是40048cm3.【解析】该几何体一个圆柱叠放在一个长方体上面,因此体积是一个圆柱体和一个长方体体积的和.本题考查了由三视图判断几何体的知识,解题的关键是判断该几何体的形状.26.【答案】解:由题意得:(1)2+1.5(x−1)=1.5x+0.5(2)由三视图可知共有12个碟子∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5(cm)【解析】由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律,可以看出碟子数为x时,碟子的高度为2+ 1.5(x−1).考查获取信息(读表)、分析问题解决问题的能力.找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键.27.【答案】解:(1)如图,连接MA、NB并延长,它们的交点即为路灯O的位置,再连接OC、OD,并延长交地面于点P、Q,连接PQ,则PQ为CD的影子,所以点O和PQ为所作;(2)如图,过点O作OF⊥MN交AB于点E,交MN于点F,由题可得AB=1.2m,EF=1.2m,MN=2m,∵AB//MN,∴△OAB∽△OMN,∴AB:MN=OE:OF,即1.2:2=(OF−1.2):OF,解得OF=3(m).答:路灯O与地面的距离为3m.【解析】(1)连接MA、NB并延长,它们的交点即为路灯O的位置,然后再连接OC、OD,并延长交地面于点P、Q点,连接PQ,则PQ为CD的影子;(2)如图,过点O作OF⊥MN交AB于点E,交MN于点F,由题可得AB=1.2m,EF=1.2m,MN=2m,证明△OAB∽△OMN,利用相似比等于对应高的比,计算出OF即可得到路灯O与地面的距离.本题考查了中心投影:由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影,中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.也考查了相似三角形的判定与性质.28.【答案】解:连线如下:【解析】俯视图是从物体上面所看到的图形,可根据各立体图形的特点进行判断.本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看所得到的视图.29.【答案】解:(1)如图所示:;(2)该几何体的表面积为(5+3+5)×2×2×2=112(cm2).答:该几何体的表面积是112cm2.【解析】(1)主视图有3列,每列小正方形数目分别为2,1,2;左视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1;俯视图有3列,每行小正方形数目分别为2,2,1;(2)几何体的表面积就是利用主视图、左视图、俯视图所看到的面的个数乘以2再乘以每个小正方形的面积即可.本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.30.【答案】解:∵∠MAC=∠MOP=90°,∠AMC=∠OMP,∴△MAC∽△MOP,∴MAMO =ACOP,即MA20+MA =1.59,解得,MA=4米;同理,由△NBD∽△NOP,可求得NB=1.2米,则马晓明的身影变短了4−1.2=2.8米.∴变短了,短了2.8米.【解析】根据AC//BD//OP,得出△MAC∽△MOP,△NBD∽△NOP,再利用相似三角形的性质进行求解,即可得出答案.此题考查了中心投影,解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解答问题.。

(北师大版)北京市九年级数学上册第五单元《投影与视图》检测(包含答案解析)

(北师大版)北京市九年级数学上册第五单元《投影与视图》检测(包含答案解析)

一、选择题1.下面的三视图所对应的物体是().A. B. C.D.2.用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图,这个几何体中小立方块的个数不可以是()A.11 B.10 C.9 D.83.如图所示几何体的俯视图是()A.B.C.D.4.如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将它左侧的小正方体移动后得到图2.关于移动前后的几何体的三视图,下列说法正确的是( )A .主视图相同B .左视图相同C .俯视图相同D .三种视图都不相同 5.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成,比较两个几何体的三视图,正确的是( )A .仅主视图不同B .仅俯视图不同C .仅左视图不同D .主视图、左视图和俯视图都相同 6.如图,一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为( )A .4πB .2πC .32πD .π7.小明在太阳光下观察矩形木板的影子,不可能是( )A .平行四边形B .矩形C .线段D .梯形8.下列说法正确的是( )A .三角形的正投影一定是三角形B .长方体的正投影一定是长方形C .球的正投影一定是圆D .圆锥的正投影一定是三角形9.由4个小立方体搭成如图所示的几何体,从正面看到的平面图形是( )A .B .C .D . 10.如图所示的几何体,它的左视图为( ).A.B.C.D.11.如图,小明从左面看在水平讲台上放置的圆柱形水杯和长方体形粉笔盒看到的是()A.B.C.D.12.图1是数学家皮亚特•海恩(Piet Hein)发明的索玛立方块,它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成.图2不可能是下面哪个组件的视图()A.B.C.D.二、填空题13.用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体,使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示,则搭出这个几何体至少需要_____个小立方体,最多需要_____个小立方体.14.一个圆柱的三视图如图所示,若其俯视图为圆,则这个圆柱的体积为__________.15.已知10个棱长为m的小正方体组成如图所示的几何体,则这个几何体的表面积是_________.16.某一时刻,长为1m的标杆影长为0.8m,此时身高为1.75m的小明影长为____m.17.小明希望测量出电线杆AB的高度,于是在阳光明媚的一天,他在电线杆旁的点D处立一标杆CD,使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠(即点E、C、A在一直线上),量得ED=2米,DB=4米,CD=1.5米,则电线杆AB长为_____18.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的名称是_________.19.如图所示,身高1.5m的小华站在距路灯杆5m的C点处,测得她在灯光下的影长CD 为2.5m,则路灯的高度AB为_____米.cm.20.如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图,则它的侧面积为2三、解答题21.(1)一个几何体由大小相同的小立方体搭成,从上面看到的几何体的形状如图1所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请在方格纸画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.(2)如图2,已知四点A、B、C、D,根据下列语句,画出图形.①连接AD;②画直线AB、CD交于点E;③连接DB,并延长线段DB到点F,使DB=BF;④图中以D为顶点的角中,小于平角的角共有个.【答案】(1)见解析;(2)①见解析;②见解析;③见解析;④5【分析】(1)由已知条件可知,主视图有3列,每列小正方形数目分别为3,3,1;左视图有3列,每列小正方形数目分别为3,3,2.据此可画出图形.(2)①用线段连接AD即可;②根据直线的定义画图即可;③用线段连接DB,再延长即可;④根据角的定义解答即可.【详解】解:(1)如图所示:(2)①如图所示;②如图所示;③如图所示;④图中以D为顶点的角中,小于平角的角共有5个.故答案为5.【点睛】本题考查几何体的三视图画法,以及作图-复杂作图,熟练掌握三视图的定义、直线、射线、线段的定义是解答本题的关键.22.一个几何体是由几个相同的正方体小块搭成,从上面观察这个几何体,看到的形状如图所示,其中数字表示在该位置的小立方块的个数,分别画出从正面、左面看到的形状图.【答案】见解析.【分析】由已知条件可知,主视图有2列,每列小正方数形数目分别为3、2,左视图有3列,每列小正方形数目分别为2、2、3,然后画出图形即可.【详解】解:如图所示:.【点睛】本题考查几何体的三视图画法,由几何体的俯视图及小正方形内的数字,确定主视图和左视图的列数和每列每列小正方形数个数是解答本题的关键.23.如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=6m,某时刻AB在阳光下的投影为BC.(1)请在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)如果测得BC=4m,DE在阳光下的投影长为6m,请计算DE的长.【答案】(1)答案见解析;(2)9m.【分析】(1)直接利用平行投影的性质得出答案;(2)利用同一时刻实际物体的影子与物体的高度比值相同进而得出答案.【详解】(1)如图所示,DE在阳光下的投影为EF;(2)∵AB∥DE,AC∥DF,∴△ABC∽△DEF,∴AB BCDE EF=,即646 DE=,∴DE=9.答:DE的长为9m.【点睛】此题主要考查了应用设计与作图,正确掌握平行投影的性质是解题关键.24.下图是一个长方体的三视图(单位:cm),其中俯视图为正方形,求这个长方体的表面积.66cm【答案】()2【分析】根据三视图图形得出AC=BC=3,EC=4,然后求出这个长方体的表面积.【详解】解:如图所示:AB=32,∵AC2+BC2=AB2,∴AC=BC=3,∴正方形ACBD面积为:3×3=9,侧面积为:4AC×CE=3×4×4=48,66cm.故这个长方体的表面积为:48+9+9=()2【点睛】此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积,得出长方体各部分的边长是解决问题的关键.25.一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数.(1)请在方格纸中分别画出从正面、从左面看到的这个几何体的形状图;(2)若每个小立方体的边长为1cm,根据从三个方向看到的形状图,直接写出这个几何体的表面积为______2cm.【答案】(1)见解析;(2)24【分析】(1)由已知条件可知,从正面看有2列,每列小正方数形数目分别为2,3,从左面看有2列,每列小正方形数目分别为3,1.据此可画出图形.(2)首先确定该几何体的六个面上裸露的正方形的个数,然后确定面积即可.【详解】解:(1)如图所示.(2)该几何体的表面积为2×(3+4+5)=24;故答案为:24.【点睛】本题考查从不同方向看几何体,重点考查学生的空间想象能力,要弄清楚每个方向有几列,每列有多少个正方体.26.如图,若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体.(1)从左面、上面观察该几何体,分别在所给的网格图中画出你所看到的形状图;(2)若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变,那么堆成这样的几何体最多需要个立方块.【答案】(1)见解析;(2)2.【分析】(1)根据三视图的定义画出图形即可;(2)保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变,可在后面一排第二层空缺的部分添加两个小正方体.【详解】解:(1)如图所示:(2)保持从左面、上面观察该几何体得到的形状图不变,则可以在后面一排第二层空缺的部分添加两个小正方体,即堆成这样的几何体最多需要2个立方块.【点睛】本题考查三视图,解题的关键是熟练掌握三视图的画法,属于中考常考题型.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】本题可利用排除法解答.从俯视图看出这个几何体上面一个是圆,直径与下面的矩形的宽相等,故可排除B,C,D.【详解】解:从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的,故排除D选项,从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体,故排除B选项,从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体,故选:A.【点睛】此题考查由三视图还原实物基本能力,还原实物的形状关键是能想象出三视图和立体图形之间的关系,从而得出该物体的形状.本题只从俯视图入手也可以准确快速解题.2.A解析:A【分析】首先从正视图易得这个几何体共有3层,由俯视图可得第一层正方体的个数;然后再根据主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数,相加即可.【详解】从正面看这个几何体共有3层,由俯视图可得第一层正方体的个数是6个;由主视图可得第二层最多有正方体2个,最少有1个,第三层最多的正方体的个数是2个,最少有1个,∴这个几何体中小立方块的个数最多有:6+2+2=10个,最少有:6+1+1=8个,故选:A.【点睛】本题主要考查的是三视图判断几何体,熟练掌握几何体的三视图画法是解题的关键.3.D解析:D【分析】直接找出从上面看到的图形即可.【详解】解:该几何体的俯视图为,故选:D.【点睛】本题考查几何体的三视图,注意看不到的边要用虚线表示出来.4.B解析:B【分析】根据三视图解答即可.【详解】解:图1的三视图为:图2的三视图为:故选:B.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体,解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力.5.D解析:D【分析】分别画出所给两个几何体的三视图,然后比较即可得答案.【详解】第一个几何体的三视图如图所示:第二个几何体的三视图如图所示:观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同,故选D .【点睛】本题考查了几何体的三视图,正确得出各几何体的三视图是解题的关键.6.D解析:D【分析】这个几何体的侧面是以底面圆周长为长、圆柱体的高为宽的矩形,根据矩形的面积公式计算即可.【详解】根据三视图可得几何体为圆柱,圆柱体的侧面积=底面圆的周长⨯圆柱体的高=11ππ⨯⨯= 故答案为:D .【点睛】本题考查了圆柱体的侧面积问题,掌握矩形的面积公式是解题的关键.7.D解析:D【分析】根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形;当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段;除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形,据此逐一判断即可得答案.【详解】A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形,故该选项不符合题意,B.将矩形木框与地面平行放置时,形成的影子为矩形,故该选项不符合题意,C.将矩形木框立起与地面垂直放置时,形成的影子为线段,D.∵由物体同一时刻物高与影长成比例,且矩形对边相等,梯形两底不相等,∴得到投影不可能是梯形,故该选项符合题意,故选:D.【点睛】本题考查了平行投影特点:在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例,平行物体的影子仍旧平行或重合.灵活运用平行投影的性质是解题的关键.8.C解析:C【解析】【分析】根据正投影是垂直照射物体时所看到的平面图形,特别要注意这与物体的摆放有直接的关系,由此分析各选项即可得解.【详解】A. 三角形的正投影不一定是三角形,错误B. 长方体的正投影不一定是长方形,错误C. 球的正投影一定是圆,正确D. 圆锥的正投影不一定是三角形,错误故选C.【点睛】此题主要考察了正投影的概念:光线垂直照射物体所看到的平面图形叫做正投影;一个物体的正投影与物体的摆放有直接的关系.9.C解析:C【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可.【详解】解:该几何体的主视图是故选C.【点睛】考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.10.D解析:D【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.【详解】解:从左边看是上大下小等宽的两个矩形,矩形的公共边是虚线,故选:D.【点睛】本题考查简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图,注意看不到而且是存在的线是虚线.11.D解析:D【解析】【分析】先细心观察原立体图形中圆柱和长方体的位置关系,找到从左面看所得到的图形即可.【详解】圆柱的左视图是长方形,长方体的左视图是长方形,所以它们的左视图是:故答案选:D.【点睛】本题考查的是简单组合体的三视图,解题时注意:左视图是从物体的左面看得到的视图.要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线,被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线.12.C解析:C【解析】【分析】依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可.【详解】A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2,1,符合所给图形;B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2,1,符合所给图形;C、主视图左往右2列正方形的个数均依次为1,1,不符合所给图形;D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2,1,符合所给图形.故选C.【点睛】考查由视图判断几何体;用到的知识点为:主视图,左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形.二、填空题13.710【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由主视图可得第二层立方体的可能的个数相加即可【详解】解:综合主视图和俯视图这个几何体的底层有5个小正方体第二层最少有2个最多有5个因解析:7, 10.【分析】易得这个几何体共有2层,由俯视图可得第一层立方体的个数,由主视图可得第二层立方体的可能的个数,相加即可.【详解】解:综合主视图和俯视图,这个几何体的底层有5个小正方体,第二层最少有2个,最多有5个,因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为:5+2=7个,至多需要小正方体木块的个数为:5+5=10个,故答案为:7,10.【点睛】此题主要考查了几何体的三视图,考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.14.【分析】由已知三视图为圆柱首先得到圆柱底面半径从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积【详解】解:由三视图可知圆柱的底面直径为4高为6∴底面半径为2∴V=πr2h=22×6•π=24π故答案是:24解析:24【分析】由已知三视图为圆柱,首先得到圆柱底面半径,从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积.【详解】解:由三视图可知圆柱的底面直径为4,高为6,∴底面半径为2,∴V=πr2h=22×6•π=24π,故答案是:24π.【点睛】此题考查的是圆柱的体积及由三视图判断几何体,关键是先判断圆柱的底面半径和高,然后求其体积.15.36m2【分析】前后两面小正方形的个数为:2×(1+2+3);上下两面小正方形的个数为:2×(1+2+3);左右两面正方形的个数为:2×(1+2+3)【详解】如图所示:一共有10个小正方体构成表面共解析:36m2【分析】前后两面小正方形的个数为:2×(1+2+3);上下两面小正方形的个数为:2×(1+2+3);左右两面正方形的个数为:2×(1+2+3)【详解】如图所示:一共有10个小正方体构成表面共有2×(1+2+3)+2×(1+2+3)+2×(1+2+3)=36个正方形,因为小正方体的棱长为m,所以每个小正方形的面积为:m2.所以这个几何体的表面积36m2故答案为:36 m2.【点睛】本题主要考查组合体的表面积,解决这类题的关键是明确该几何体是由哪些特殊的几何体构成的,它们的内在联系是什么:几何体的表面积是所有围成几何体的表面面积之和.16.【分析】设小明影子长为根据同一时刻物高与影子长度对应成比例列出关于的方程即可求出答案【详解】设小明影子长为长为的标杆影长为小明身高为解之得:故答案为【点睛】本题主要考查了平行投影明确同一时刻的物高与解析:75【分析】设小明影子长为xm,根据同一时刻物高与影子长度对应成比例,列出关于x的方程,即可求出答案.【详解】设小明影子长为xm,长为1m的标杆影长为0.8m,小明身高为1.75m,∴1 1.750.8x=解之得:75x=故答案为7 5【点睛】本题主要考查了平行投影,明确同一时刻的物高与影子长度对应成比例是解题关键. 17.5【分析】根据题意求出△ECD∽△EAB利用相似三角形的对应边成比例即可解答【详解】∵CD∥AB∴△ECD∽△EAB∴ED:EB=CD:AB∴2:6=15:AB∴AB=45米答:电线杆AB长为45米解析:5【分析】根据题意求出△ECD∽△EAB,利用相似三角形的对应边成比例即可解答.【详解】∵CD∥AB,∴△ECD∽△EAB,∴ED:EB=CD:AB,∴2:6=1.5:AB,∴AB=4.5米.答:电线杆AB长为4.5米.故答案为4.5.【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程即可求出电线杆AB长.18.圆柱【解析】试题解析:圆柱【解析】试题根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体,根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱.点睛:主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体,俯视图为圆就是圆柱.19.5【解析】【分析】由于人和地面是垂直的即和路灯平行构成相似三角形根据对应边成比例列方程解答即可【详解】解:∵CE∥AB∴△ADB∽△EDC∴AB:CE=BD:CD即AB:15=75:25解得:AB=解析:5.【解析】【分析】由于人和地面是垂直的,即和路灯平行,构成相似三角形.根据对应边成比例,列方程解答即可.【详解】解:∵CE∥AB,∴△ADB∽△EDC∴AB:CE=BD:CD即AB:1.5=7.5:2.5解得:AB=4.5m.即路灯的高度为4.5米.故答案为4.5【点睛】考查相似三角形的应用,只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程求出路灯的高度,体现了转化的思想.20.36【分析】正六角螺母侧面为6个相同的长方形求出每个长方形的面积即可得出它的侧面积【详解】2×3=6cm26×6=36cm2故答案为:36【点睛】本题主要考查正六棱柱的三视图将三视图上边的长度转化为解析:36【分析】正六角螺母侧面为6个相同的长方形,求出每个长方形的面积,即可得出它的侧面积.【详解】2×3=6cm2,6×6=36cm2.故答案为:36.【点睛】本题主要考查正六棱柱的三视图,将三视图上边的长度转化为正六棱柱对应边的长度是解题关键.三、解答题21.无22.无23.无24.无25.无26.无。

北师大版九年级数学上册《第五章投影与视图》单元测试卷及答案

北师大版九年级数学上册《第五章投影与视图》单元测试卷及答案

北师大版九年级数学上册《第五章投影与视图》单元测试卷及答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1.下列是平行投影的是()A.B.C.D.2.如图,晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处,这一过程中他在地上的影子()A.一直都在变短B.先变短后变长C.一直都在变长D.先变长后变短3.如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框AB在地面上的影子长DE=1.8m,窗户下沿到地面的距离BC=1m,EC=1.2m,那么窗户的高AB为()A.1.5m B.1.6m C.1.86m D.2.16m4.如图,将一个长方体内部挖去一个圆柱,这个几何体的主视图是()A .B .C .D .5.如图,是一个由铁铸灌成的几何体的三视图,根据图中所标数据,铸灌这个几何体需要的铁的体积为( )A .12πB .18πC .24πD .78π6.从某个方向观察一个正六棱柱,可看到如图所示的图形,其中四边形ABCD 为矩形,E F 、分别是AB DC 、的中点.若86AD AB ==,,则这个正六棱柱的侧面积为( )A .483B .96C .144D .963二、填空题7.如图是三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子,现测得30cm 20cm OA AA '==,,这个三角尺的面积与它在墙上形成的影子的面积的比是 .8.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF 长32米,它的影长FD 是3米,同一时测得OA 是274米,则金字塔的高度BO 是米.9.地面上有一支蜡烛,蜡烛前面有一面墙,王涛同学在蜡烛与墙之间运动,则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 (增大、变小)10.墙壁CD 上D 处有一盏灯(如图),小明站在A 处测得他的影长与身长相等,都为1.6m ,他向墙壁走1m 到B 处时发现影子刚好落在A 点,则灯泡与地面的距离CD = .11.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm ),根据图中所示数据计算该几何体的底面周长为cm .12.用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1,得到的几何体的三视图如图2所示,若小明从八个小立方体中取走若干个,剩余小立方体保持原位置不动,并使得到的新几何体的三视图仍是图2,则他取走的小立方体最多可以是个.三、解答题13.在学习完投影的知识后,小张同学立刻进行了实践,他利用所学知识测量操场旗杆的高度.(1)如图,请你根据小张(AB)在阳光下的投影(BE),画出此时旗杆(CD)在阳光下的投影.(2)已知小张的身高为1.76m,在同一时刻测得小张和旗杆的投影长分别为0.44m和5.5m,求旗杆的高度.14.如图,是小亮晚上在广场散步的示意图,图中线段AB表示站立在广场上的小亮,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯的位置(1)在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为.(2)请你在图中画出小亮站立AB处的影子.15.如图是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称;(2)画出这个几何体的表面展开图;(3)根据图中的数据,求这个几何体的侧面积.16.如图,是用几个相同的正方体搭出的几何体,请解答下列问题:(1)分别在方格纸中画出从正面、左面、上面看这个几何体时看到的图形;(2)若每个小正方体的棱长为2,要给这个几何体地面以上的部分涂上颜色,求涂色部分的面积;(3)小亮说可以在这个几何体上再摆放上几个相同的小正方体,使新几何体和原几何体分别从上面和从左面看到的形状相同,你觉得他说的对吗?如果你认为小亮说法正确请在下面的方格纸中画出两种添加小正方体后,从正面看到的新几何体的形状图;你认为可以有___________种添加小正方体的方式;满足小亮说法的添加小正方体个数最少可以摆___________个,最多可以摆___________个.如果你认为小亮说法不正确,请说明理由.参考答案题号 1 2 3 4 5 6答案 B B A A B D1.【答案】B【分析】本题考查了平行投影的知识,定义:在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影.特征:平行投影的投影线是平行的.牢记平行投影的定义是解题的关键.【详解】如图所示,连接影子的顶端和物体的顶端得到投影线,若投影线平行则为平行投影.通过作图可知A、C、D中影子的顶端和物体的顶端连线不平行,只有选项B中影子的顶端和物体的顶端连线平行.故选B.2.【答案】B【分析】本题考查了中心投影:由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长.【详解】解:在小亮从A处径直走到路灯下时,他在地上的影子逐渐变短;当他走到路灯下,再走到B处时,他在地上的影子逐渐变长∴小亮在地上的影子先变短后边长故选:B.3.【答案】A 【详解】∵BE∵AD ∵∵BCE∵∵ACD ∵CB CEAC CD=,即CB CE AB BC DE EC =++ ∵BC=1,DE=1.8,EC=1.2 ∵1 1.21 1.8 1.2AB =++ ∵1.2AB=1.8 ∵AB=1.5m . 故选A . 4.【答案】A【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中. 【详解】解:从正面看易得主视图为长方形,中间有两条垂直地面的虚线. 故选:A .【点睛】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图. 5.【答案】B【分析】直接利用三视图得出几何体的形状,再利用圆柱体积求法得出答案. 【详解】解:由三视图可得,几何体是空心圆柱,其小圆半径是1,大圆半径是2 则大圆面积为:224ππ⨯=,小圆面积为:21ππ⨯= 故这个几何体的体积为:64624618πππππ⨯-⨯=-=. 故选:B .【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体,正确判断出几何体的形状是解题关键. 6.【答案】D【分析】根据题意,正六边形的边长为AG BG 、,过点G 作GE AB ⊥,则GE 垂直平分AB ,根据正六边形的性质求得AG ,进而求得正六棱柱的侧面积.【详解】解:如图,正六边形的边长为AG BG 、,过点G 作GE AB ⊥∵GE 垂直平分AB由正六边形的性质可知11203032AGB A B AE AB ∠=︒∠=∠=︒==,, ∵ 323,cos30AE AG ===︒正六棱柱的侧面积66238963AG AD =⨯=⨯=故选:D .【点睛】本题考查了三视图,正多边形与圆,解直角三角形,掌握以上知识是解题的关键. 7.【答案】9:25【分析】本题考查了相似三角形的应用.先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比,再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可. 【详解】解:∵30cm 20cm OA AA '==, ∵50cm OA '= ∵:30:503:5OA OA '== ∵三角尺与影子是相似三角形∵三角尺的周长与它在墙上形成的影子的面积的比是9:25 故答案为:9:25. 8.【答案】137【分析】本题考查平行投影,根据同一时刻,物高与影长对应成比例,列出比例式进行求解即可. 【详解】解:由题意,得:EF OBFD OA= 即:323274OB =∵137OB =; 故答案为:137. 9.【答案】变小.【分析】可连接光源和人的头顶可知,墙上的影长和人到墙的距离变化规律是:距离墙越近,影长越短,距离墙越远影长越长.【详解】连接光源和人的头顶可知,墙上的影长和人到墙的距离变化规律是:距离墙越近,影长越短,距离墙越远影长越长,则王涛同学在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而变小. 故答案为:变小.【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律,中心投影的特点是:(1)等高的物体垂直地面放置时,在灯光下,离点光源近的物体它的影子短,离点光源远的物体它的影子长;()2等长的物体平行于地面放置时,在灯光下,离点光源越近,影子越长;离点光源越远,影子越短,但不会比物体本身的长度还短.10.【答案】64 15m【分析】利用相似三角形的相似比,列出方程组,通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可.【详解】如图:根据题意得:BG=AF=AE=1.6m,AB=1m∵BG//AF//CD∵∵EAF∵∵ECD,∵ABG∵∵ACD∵AE:EC=AF:CD,AB:AC=BG:CD设BC=x m,CD=y m,则CE=(x+2.6)m,AC=(x+1)m∵1.6 1.62.6x y=+1 1.61x y=+解得:x=53,y=6415∵CD=64 15m.∵灯泡与地面的距离为64 15m故答案为:64 15m.11.【答案】4πcm.【分析】根据主视图是等腰三角形,利用等腰三角形的性质,勾股定理求得底边的长,这就是圆锥底面圆的直径,计算周长即可.【详解】如图,根据主视图的意义,得三角形是等腰三角形∵三角形ABC是直角三角形()2222642AB AC--∵底面圆的周长为:2πr=4πcm.故答案为:4πcm.【点睛】本题考查了几何体的三视图,熟练掌握圆锥的三视图及其各视图的意义是解题的关键.12.【答案】4【详解】解:由于是粘上的,故每一层交错拿走对角线位置的两个正方体,可得每一层的每一行每一列都要保留一个立方体,故取走的小立方体最多可以是4个.故答案为:413.【答案】(1)见解析(2)旗杆的高度为22m.【分析】本题考查作图-应用与设计作图,设计平行投影,解题的关键是读懂题意,掌握平行投影的特征.(1)连接AE,过C作CF AE∥交BD于F,线段DF即为所求;(2)根据平行投影特征得:1.760.44 5.5CD=,即可解得答案.【详解】(1)解:连接AE,过C作CF AE∥交BD于F,如图:线段DF即为所求;(2)解:根据题意得:1.760.44 5.5CD=解得22CD=∴旗杆的高度为22m.14.【答案】(1)变短;(2)见详解.【分析】(1)先选取B,O之间一点D,分别作出小亮的影子,比较代表影长的线段长度即可得出变化情况即可;(2)连结线段P A,并延长交底面于点E,得到线段BE即可.【详解】解(1)在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程取点D通过灯光在B处小亮的影长为BE,当小亮走到D处时,小亮的影长为FDBE>FD∵小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短故答案为:变短;(2)如图所示,连结P A,并延长交底面于E,则线段BD为求作小亮的影长.【点睛】本题考查投影知识,从远处向灯光处走去影长的变化,掌握影长变化规律,向灯光走近,影长变短,远离灯光,影长变长,先走近再走远先变短再变长是解题关键.15.【答案】(1)三棱柱(2)见详解(3)272cm【分析】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识,解题的关键是理解三视图、看懂三视图.(1)根据三视图,即可解决问题;(2)画出正三棱柱的表面展开图即可;(3)侧面展开图是矩形,求出矩形的面积即可.【详解】(1)解:根据三视图可知这个几何体的名称是三棱柱.(2)这个几何体的表面展开图如下:(答案不唯一)(3)这个几何体的侧面积是2⨯⨯=.83372cm16.【答案】(1)见解析(2)108(3)小亮说法正确,图见解析,5,1,3【分析】(1)观察图形可得:从正面看到从左往右依次有小正方形的数量为2、1、3;从左面看到有小正方形的数量为3、1;从上面看到从左往右依次有小正方形的数量为2,2,1,即可求解;(2)先找出每个小正方体所需要涂色的面的个数,再求和即需要涂颜色的面的总数,然后计算出总面积即可;(3)根据从上面和从左面看到的形状相同,添加一个小正方体,可在俯视图中添加,再验证从上面和从左面看到的形状,即可求解.【详解】(1)解∵如图(2)解∵ 2222⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯=6224225222108(3)解∵ 小亮说法正确有5种添加小正方体的方式,如下图其中添加小正方体个数最少可以摆1个,最多可以摆3个.故答案为∵ 5,1,3【点睛】此题主要考查了画三视图,关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.。

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第五章检测题
(时间:120分钟满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在桌面上,它的俯视图是( D)
2.如图是由4个相同的正方体组成的几何体,则这个几何体的俯视图是( A)
3.如图是一个几何体的实物图,则其主视图是( C)
4.下列四幅图形中,表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( A)
5.如图是一支架(一种小零件),支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度,
则它的三视图是( A)
6.如图所示,夜晚路灯下同样高的旗杆,离路灯越近,它的影子( B)
A.越长B.越短C.一样长D.无法确定7.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图是( A)
8.小琳过14周岁生日,父母为她预定的生日蛋糕如图所示,
当投影线由生日蛋糕的前方射到后方时,它的正投影应该是( B)
9.如图是老年活动中心门口放着的一个招牌,
这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的.每个骰子的六个面的点数分别是1到6.其中可看见7个面,其余11个面是看不见的,则看不见的面上的点数总和是( C)
A.41 B.40 C.39 D.38
,第9题图),第10题图)
10.如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,
发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20 m到达Q点时,发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5 m,
两个路灯的高度都是9 m,则两路灯这间的距离是( D)
A.24 m B.25 m C.28 m D.30 m
二、填空题(每小题3分,共18分)
__
太阳光形成的投影是

11
平行投影
中心投
__
__
电动车灯所发出的光线形成的投影是


__
.12.如图,在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中,
①②③
__
__
主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有
)
填编号
.(
13.人走在路灯下的影子的变化是:①长→短→长;②短→长→短;③长→长→短;





长中的
.(
)
__
填序号即可
__

14.如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,

6
则这个几何体可能是由
7
__
个小正方体搭成的

__
8

,第14题图),第15题图),第
16题图)
15.从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,

则这个零件的表面积为
得到一个如图所示的零件

__
24
__ 16.如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图,
=30°
AMC
测得光线与地面所成的角




窗户的高在教室地面上的影长
3
=2
MN
M
N


BC
C
窗户的下檐到教室地面的距离
=1米
(

__
2

在同一直线上

AB

)
则窗户的高
__.
三、解答题(共72分)
17.(10分)根据下列主视图和俯视图,连出对应的物体.
解:a—D,b—A,c—B,d—C
18.(10分)画出下面立体图的三视图.
解:
19.(10分)已知,如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5 m,
某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;
(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m,请你计算DE的长.
解:(1)如图所示,连接AC,过点D作DF∥AC,交地面于点F,线段EF即为DE
的投影
(2)∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.又∵∠ABC=∠DEF=90°,∴△ABC∽△DEF,∴
m 10的长为DE 即.m 10=DE ∴.36
=5DE ∴,BC EF =AB DE
20.(10分)在长、宽都为4 m ,高为3 m 的房间的正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡,为了集中光线,加上了灯罩,如图所示,已知灯罩深8 cm ,灯泡离地面2 m ,为了使光线恰好照在墙脚,问灯罩的直径应为多少?(结果精确到0.01米)
解:过点A 作AM ⊥DE 交DE 于点M ,交BC 于点N.
BC ∴,24=DE ,2=AM ,0.08=AN ∵.BC DE
=AN AM ∴,ADE ∽△ABC ∴△,BC ∥DE ∵ m 0.23≈42×0.082

21.(10分)如图,某居民小区内A ,B 两楼之间的距离MN =30 m ,两楼的高度都是20 m ,A 楼在B 楼正南,B 楼窗户朝南.B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN =2 m ,窗户高CD =1.8 m .当正午时刻太阳光线与地面成30°角时,A 楼的影子是否影响B 楼的一楼住户采光?若影响,挡住该住户窗户多高?若不影响,
)2.236=5,1.732=3,1.414=2参考数据:.(请说明理由
解:设光线FE 影响到B 楼的E 处,
20=GF -FM =MG ,310=FG ,°30=FEG ∠,30=MN =EG ,G 于点FM ⊥GE 作楼一
B 楼的影子影响到A ∴0.68<1.8.=2-2.68=E D ∴,1.8=CD ,2=DN 又2.68.≈310-楼采光,挡住该户窗户0.68 m
22.(10分)如图是某几何体的三视图,该几何体是由小正方体组成,求小正方体的个数.
解:6个
23.(12分)用小立方体搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,
俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方体的个数,请解答下列问题:

__1__=c ,__1__=b ,__3__=a )1( 个小立方体搭成;
__11__最多由,个小立方体搭成__9__这个几何体最少由)2( (3)当d =1,e =1,f =2时,画出这个几何体的左视图.
解:(3)左视图为。

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