人教A版高中数学必修四必修4综合测试题

数学必修4综合测试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符

合题目要求的）

1．下列命题中正确的是（ ）

A ．第一象限角必是锐角

B ．终边相同的角相等

C ．相等的角终边必相同

D ．不相等的角其终边必不相同 2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ）

A ．

3

π B ．－

3

π C ．

6

π D ．－

6

π 3．已知角α的终边过点()m m P 34，

-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ．

52或52- C ．1或52- D ．－1或5

2 4、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）

A.35(

,

)(,

)244

ππ

π

π B.5(,)(,)424ππππ

C.353(,)(,)2442ππππ

D.33(,)(,)244

πππ

π 5. 若|2|=a ，2||=b 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ）

（A ）6π （B ）4π （C ）3π

（D ）π125

6.已知函数B x A y ++=)sin(ϕϖ的一部分图象如右图所示，如果

2

||,0,0π

ϕϖ<

>>A ，则（ ）

A.4=A

B.1=ϖ

C.6

π

ϕ=

D.4=B

7. 设集合{}x y y x A 2sin 2|)(==，，集合{}x y y x B ==|)(，，则（ ）

A ．

B A 中有3个元素 B ．B A 中有1个元素

C ．B A 中有2个元素

D ．B A R = ８．已知==

-∈x x x 2tan ,5

4

cos ),0,2

(则π

（ ）

A ．24

7

B ．24

7-

C ．7

24

D ．7

24-

9. 同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x ＝π3对称；③在[－π6，π

3]上是增函数”

的一个函数是 （ ） A . y ＝sin (x 2＋π6) B . y ＝cos (2x ＋π

3

)

C . y ＝sin (2x －π

6

) D .

y ＝cos (2x －π

6

)

10. 在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．正三角形 11. 函数)34

cos(3)34sin(3x x y -+-=π

π

的最小正周期为 （ ）

A ．3

2π

B ．3

π

C ．8

D ．4

12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小

正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积

是

θθ22cos sin ,25

1

-则的值等于（ ）

A ．1

B ．2524-

C ．257

D ．－25

7

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 已知3

3

22

cos

2

sin

=

+θ

θ

，那么θsin 的值为 ，θ2cos 的值为 。 14．函数y ＝1)4

x 3sin(2－＋π

的单调递减区间为 ．

15. 已知向量OP X OB OA OP 是直线设),1,5(),7,1(),1,2(===上的一点（O 为坐标原点），那么XB XA ⋅的最小值是___________________ 16．给出下列6种图像变换方法：

①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

2

1

；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移3π个单位；④图像向左平移3

π

个单位；⑤图像向右平移32π个单位；⑥图像

向左平移

32π个单位。请写出用上述变换将函数y = sinx 的图像变换到函数y = sin (2x +3

π

)的图像的一个变换______________．(按变换顺序写上序号即可)

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明或演算步骤）

17、（本题满分12分）已知一个平行四边形三个顶点为A （0，-9），B （2，6），C （4，5），求第四个顶点的坐标．

18. (本小题满分12分) 已知4

34π

<α<π，40π<β<，53)4cos(-=+απ，135)43sin(=β+π，求()βα+sin 的值.

１９. （本题满分12分）已知向量)23sin 23(cos

x x ，=a ，)2

sin 2(cos x

x -=，b ，)13(-=，c ， 其中R ∈x ． （Ⅰ）当b a ⊥时，求x 值的集合； （Ⅱ）求||c a -的最大值．