第九章参数估计
海南大学《概率论与数理统计》课件 第九章 点估计
令 X ,
则 ˆ x 1 (0 75 1 90 6 1) 1.22
250
二.极大似然估计法 特点：适用总体的分布类型已知的统计模型
极大似然估计法是求估计用的最多的方法， 它最早是由高斯在1821年提出，但一般将之归 功于费舍尔(R.A.Fisher)，因为费舍尔在1922 年再次提出了这种想法，并证明它的一些性质， 从而使得极大似然法得到了广泛的应用。
18
第二节 估计方法
矩估计法 极大似然估计法
19
一.矩估计法 定义：用样本矩来代替总体矩,从而得到总体 分布中参数的一种估计.这种估计方法称为 矩估计法.它的思想实质是用样本的经验分 布和样本矩去替换总体的分布和总体矩.也 称之为替换原则.
特点：不需要假定总体分布有明确的分布类型。
20
设总体X具有已知类型的概率函数 f(x;θ), θ=(θ1,…,θk) ∈Θ是k个未知参数.(X1,X2,…,Xn)是 来自总体X的一个样本.
2
参数估计的分类：
参 点估计 估计未知参数的值
数
估 计
估计未知参数的取值范围，
区间估计 并使此范围包含未知参数的
真值的概率为给定的值
3
这里所指的参数是指如下三类未知参数：
1.分布中所含的未知参数 .
如：两点分布B（1，p）中的概率p;
正态分布 N (, 2 )中的,． 2、分布中所含的未知参数的函数. 如：服从正态分布N (, 2 )的变量X不超过给定值a的
Xi＝１，反之记 Xi＝ ０ i 1,, n ．则
X1, X2 , , Xn 就是样本．总体分布为二点分
布 B1, ，参数空间 0,1 ，容易得到统计
模型
n
xi
i1
第九章回归模型的函数形式非线性回归模型的估计-PPT文档资料
L 52783 54334 55329 63909 64799 65554 66373 67199 67947 68850 69600 69957 71394 72085 73025 73740 74432
K 3791.7 4753.8 4410.4 4517.0 5594.5 8080.1 13072.3 17042.1 20199.3 22913.5 24941.1 28406.2 29854.7 32917.7 37213.5 43499.9 55566.6
，称这类模型为可线性化模型。
1．对数模型（或对数-对数模型） 模型形式：
lnY=b0+b1lnX+u (对数-对数模型）
lnY=b0+b1lnX+u (对数-对数模型）
对数-对数模型特点： b1表示当X每变动1个相对量时
（而X变动1个相对量，用符号表达就是ΔX/X，用数
据表达就是 1% ）， Y将变动一个相对量，这个相对
L K
2．半对数模型
在对经济变量的变动规律研究中，测定其增长率或衰减率是一个重要 方面。在回归分析中，我们可以用半对数模型来测度这些增长率。 模型形式：
lnY=b0+b1X+u (对数-线性模型） Y=b0+b1lnX+u (线性-对数模型）
lnY=b0+b1X+u (对数-线性模型）
对数-线性模型特点： b1表示当X每变动1个绝对量单 位时（而X变动1个单位，用符号表达就是 ΔX），Y 将变动一个相对量，这个相对量用 ΔY/Y表示。然后，
第九章 回归模型的函数形式 （可线性化的非线性模型的估计）
典型的可线性化的非线性模型
• • • • 1．倒数模型 2．多项式模型 3．半对数模型： 4．双（边）对数模型
参数估计的一般步骤
参数估计的一般步骤引言：参数估计是统计学中一项重要的任务，它用于根据样本数据来推断总体参数的值。
参数估计的一般步骤包括确定估计方法、选择样本、计算估计值和进行推断。
本文将详细介绍参数估计的一般步骤，并以人类的视角进行描述，使读者更好地理解和应用这些步骤。
一、确定估计方法在参数估计中，首先需要确定合适的估计方法。
估计方法可以分为点估计和区间估计两种。
点估计方法通过单个数值来估计参数的值，例如最大似然估计和矩估计。
区间估计方法则通过一个区间来估计参数的范围，例如置信区间估计。
选择合适的估计方法是参数估计的第一步。
二、选择样本在确定了估计方法后，接下来需要选择合适的样本进行参数估计。
样本应当具有代表性，能够反映总体的特征。
为了保证样本的代表性，可以使用随机抽样方法来选择样本。
通过合理选择样本，可以减小估计误差，提高参数估计的准确性。
三、计算估计值在选择好样本后，需要计算参数的估计值。
对于点估计方法，可以使用最大似然估计或矩估计等方法来计算参数的估计值。
对于区间估计方法，可以使用置信区间估计来计算参数的范围。
计算估计值时，需要根据样本数据和估计方法进行相应的计算，确保估计结果的准确性。
四、进行推断在计算得到估计值后，需要进行推断，即根据估计值对总体参数进行推断。
对于点估计方法，可以直接使用估计值作为总体参数的估计值。
对于区间估计方法，可以使用置信区间来表示总体参数的范围。
通过推断可以了解总体参数的可能取值范围，帮助做出正确的决策和预测。
总结：参数估计的一般步骤包括确定估计方法、选择样本、计算估计值和进行推断。
在进行参数估计时，需要选择合适的估计方法和样本，计算出估计值，并进行相应的推断。
参数估计在统计学中扮演着重要的角色，它帮助我们根据样本数据来推断总体参数的值，从而更好地了解和应用统计学。
通过本文的介绍，希望读者能够更好地理解和应用参数估计的一般步骤。
概率论与数理参数估计
概率论与数理参数估计参数估计是概率论与数理统计中的一个重要问题，其目标是根据样本数据推断总体的未知参数。
参数估计分为点估计和区间估计两种方法。
点估计是通过样本计算得到总体未知参数的一个估计值。
常见的点估计方法有最大似然估计和矩估计。
最大似然估计是通过观察到的样本数据，选择使得观察到的样本数据出现的概率最大的未知参数值作为估计值。
矩估计是通过样本的矩（均值、方差等统计量），与总体矩进行对应，建立样本矩与总体矩之间的方程组，并求解未知参数。
这两种方法都可以给出参数的点估计值，但是其性质和效果不尽相同。
最大似然估计具有渐近正态性和不变性，但是可能存在偏差较大的问题；矩估计简单且易于计算，但是可能存在方程组无解的情况。
区间估计是给出参数估计结果的一个范围，表示对未知参数值的不确定性。
常见的区间估计方法有置信区间和预测区间。
置信区间是指给定的置信水平下，总体参数的真值落在一些区间内的概率。
置信区间的计算依赖于样本的分布和样本量。
预测区间是对一个新的观察值进行预测的区间，它比置信区间要宽一些，以充分考虑不确定性。
在参数估计过程中，需要注意样本的选取和样本量的确定。
样本是总体的一个子集，必须能够代表总体的特征才能得到准确的估计结果。
样本量的确定是通过统计方法和实际需求来确定的，要保证估计结果的可靠性。
参数估计在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在医学领域中，通过对病人的样本数据进行统计分析，可以推断患者患其中一种疾病的概率，进而进行治疗和预防措施的制定。
在金融领域中，可以通过对股票的历史价格进行统计分析，推断未来股价的变动趋势，从而进行投资决策和风险评估。
在市场调研中，可以通过对消费者的问卷调查数据进行统计分析，推断消费者的偏好和需求，为企业的市场开发和产品设计提供依据。
综上所述，概率论与数理统计中的参数估计是一门重要的学科，通过对样本数据的统计分析，可以推断总体的未知参数，并对不确定性进行评估。
参数估计在实际应用中有着广泛的应用，对于科学研究和决策制定具有重要的意义。
参数估计方法
参数估计方法参数估计是统计学中的一个重要概念，它是指根据样本数据推断总体参数的过程。
在实际应用中，我们往往需要利用已知数据来估计总体的各种参数，比如均值、方差、比例等。
参数估计方法有很多种，其中最常用的包括最大似然估计和贝叶斯估计。
本文将对这两种参数估计方法进行详细介绍，并分析它们的优缺点。
最大似然估计是一种常用的参数估计方法，它是建立在似然函数的基础上的。
似然函数是关于总体参数的函数，它衡量了在给定参数下观察到样本数据的概率。
最大似然估计的思想是寻找一个参数值，使得观察到的样本数据出现的概率最大。
换句话说，就是要找到一个参数值，使得观察到的样本数据出现的可能性最大化。
最大似然估计的优点是计算简单，且在大样本情况下具有较好的渐近性质。
但是，最大似然估计也有一些局限性，比如对于小样本情况下可能会出现估计不准确的问题。
另一种常用的参数估计方法是贝叶斯估计。
贝叶斯估计是建立在贝叶斯定理的基础上的，它将参数看作是一个随机变量，而不是一个固定但未知的常数。
在贝叶斯估计中，我们需要先假设参数的先验分布，然后根据观察到的样本数据，利用贝叶斯定理来计算参数的后验分布。
贝叶斯估计的优点是能够充分利用先验信息，尤其在小样本情况下具有较好的稳定性。
但是，贝叶斯估计也存在一些问题，比如对于先验分布的选择比较敏感，且计算复杂度较高。
在实际应用中，我们需要根据具体的问题和数据特点来选择合适的参数估计方法。
对于大样本情况，最大似然估计可能是一个不错的选择，因为它具有较好的渐近性质。
而对于小样本情况，贝叶斯估计可能更适合，因为它能够充分利用先验信息，提高估计的稳定性。
当然，除了最大似然估计和贝叶斯估计之外，还有很多其他的参数估计方法，比如矩估计、区间估计等，每种方法都有其特点和适用范围。
总之，参数估计是统计学中的一个重要概念，它涉及到如何根据已知数据来推断总体的各种参数。
最大似然估计和贝叶斯估计是两种常用的参数估计方法，它们各有优缺点，适用于不同的情况。
参数估计的一般步骤
参数估计的一般步骤
参数估计是统计学中的一种方法，用于根据样本数据估计总体参数的值。
它是一个重要的统计推断技术，可以帮助我们了解和描述总体的特征。
参数估计的一般步骤如下：
1. 确定研究对象和目标参数：首先，我们需要明确研究对象是什么，需要估计的是哪个参数。
例如，我们可能希望估计某个产品的平均寿命，那么研究对象是产品，目标参数是平均寿命。
2. 收集样本数据：为了进行参数估计，我们需要收集一定数量的样本数据。
样本应该能够代表总体，并且必须是随机选择的，以避免抽样偏差。
3. 选择合适的估计方法：根据研究对象和目标参数的不同，我们可以选择不同的估计方法。
常见的估计方法包括点估计和区间估计。
点估计给出一个单一的数值作为参数的估计值，而区间估计给出一个范围，以表明参数估计值的不确定性。
4. 计算估计值：根据选择的估计方法，我们可以使用样本数据计算出参数的估计值。
例如，对于平均寿命的估计，我们可以计算样本的平均值作为总体平均寿命的估计值。
5. 评估估计的准确性：估计值的准确性可以通过计算估计的标准误
差或置信区间来评估。
标准误差反映了估计值与真实参数值之间的差异，而置信区间提供了参数估计值的不确定性范围。
6. 解释和应用估计结果：最后，我们需要解释估计结果并应用于实际问题中。
根据估计结果，我们可以得出结论，做出决策或提出建议。
参数估计是一种重要的统计推断方法，可以帮助我们了解总体特征并做出准确的推断。
通过正确的步骤和方法，我们可以获得可靠的参数估计结果，并将其应用于实际问题中。
高中数学第九章统计-总体百分位数的估计 总体集中趋势的估计课件及答案
分数的中位数和众数分别是
()
A．84,85
B．84,84
C．85,84
D．85,85
答案：B
3．已知一组数据7.5,8.0,8.4,7.8,8.3，那么这组数据的平均数为________．
答案：8.0
题型一 百分位数的计算及应用
[探究发现] (1)第p百分位数有什么特点？ 提示：总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p%. (2)某组数据的第p百分位数在此组数据中一定存在吗？为什么？ 提示：不一定．因为按照计算第p百分位数的步骤，第2步计算所得 的i＝n×p%如果是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均 数．若第i项与第(i＋1)项数据不相等，则第p百分位数在此组数据中就不 存在．
18,18,17,15,13，设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有 ( )
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a
[解析] (1)把这组数据按从小到大排列为：10,12,12,14,14,14,17,18, 19,23,27，则可知其众数为 14，中位数为 14.
(2)由题意得 a＝110(16＋18＋15＋11＋16＋18＋18＋17＋15＋13)＝11507＝ 15.7，中位数为 16，众数为 18，则 b＝16，c＝18，所以 c＞b＞a.
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)若一组样本数据各不相等，则其第 65%分位数大于第 15%分位数．(√ )
(2)若一组样本数据的第 20%分位数是 30，则在这组数据中有 20%的数据大
于 30.
(× )
(3)若一组数据有 80 个，按从小到大排列，第 80 百分位数为第 64 项数据．
参数估计的一般步骤
参数估计的一般步骤参数估计是统计学中的一种方法，用于根据样本数据估计总体参数的取值。
它在各个领域都有广泛的应用，例如经济学、医学、社会学等。
本文将介绍参数估计的一般步骤，帮助读者了解如何进行参数估计。
一、确定参数类型在进行参数估计之前，首先需要确定要估计的参数类型。
参数可以是总体均值、总体比例、总体方差等，根据具体问题来确定。
二、选择抽样方法接下来，需要选择合适的抽样方法来获取样本数据。
常用的抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等。
选择合适的抽样方法可以保证样本的代表性，从而提高参数估计的准确性。
三、收集样本数据在进行参数估计之前，需要收集样本数据。
收集样本数据时要注意数据的准确性和完整性，避免数据采集过程中的偏差。
四、计算点估计量得到样本数据后，可以计算点估计量来估计总体参数的取值。
点估计量是根据样本数据计算得出的一个具体数值，用来估计总体参数的未知值。
常见的点估计量有样本均值、样本比例等。
五、构建置信区间除了点估计量，还可以构建置信区间来估计总体参数的取值范围。
置信区间是一个区间估计，表示总体参数的真值有一定的概率落在该区间内。
置信区间的计算方法与具体的参数类型有关，可以利用统计学中的分布理论或抽样分布来计算。
六、进行假设检验除了估计总体参数的取值，参数估计还可以用于假设检验。
假设检验是根据样本数据来判断总体参数是否符合某个特定的假设。
在假设检验中，需要先提出原假设和备择假设，然后计算检验统计量，最后根据统计显著性水平来判断是否拒绝原假设。
七、解释结果需要对参数估计的结果进行解释和说明。
解释结果时要清楚、简洁，避免使用过于专业的术语，以便读者能够理解和接受。
参数估计是统计学中重要的内容之一，它可以帮助我们从有限的样本数据中推断总体的特征。
通过合理选择抽样方法、收集准确的样本数据，并运用适当的统计方法，我们可以得到准确可靠的参数估计结果，为实际问题的决策提供科学依据。
概率论练习题
A、基本事件 B、样本 C、全部事件 D、样本空间
2、若P(A)=0.2,P(B)=0.6，P(A|B)=0.4，则 P(A? B)
A、0.8
B、0.08 C、0.12
D、0.24
3、若A与B是任意的两个事件，且P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与B( )
A、等价 B、互不相容 C、相互独立 D、相互对立
A、有效
B、一致
C、无偏
D、精确
3、估计量的（
）指统计量的抽样分布集中在真实参数周围
的程度。
A、有效 B、一致 C、无偏 D、精确
４、用简单随机重复抽样方法抽样，如果要使抽样误
差降低50%，则样本容量需要扩大到原来的（ ）
A、2倍 B、 3倍 C、 4倍 D、 5倍
5、在用样本指标推断总体指标时，把握程度越高则
B、E(cX) =c2E( X)
C、E( X +Y) = E( X) +E(Y) D、E( XY) = E( X) E(Y)
2、重复抽样的特点是（ ）
A、每次抽选时，总体单位数始终不变。
B、每次抽选时，总体单位数逐渐减少。
C、各单位被抽中的机会在每次抽选中相等。
D、各单位被抽中的机会在每次抽选中不相等。
A、二项分布 B、超几何分布 C、 泊松分布 D、 F分布
4、对于一个样本容量n较大及成功事件概率p较小的二项分布，都可
以用（ ）来近似。
A、二项分布 B、超几何分布 C、 泊松分布 D、 F分布
( ) ( ) 5、A与、FaF1-ak1,kk12,的k2值等价的是B（、
C、
1
D、
( ) Fa k1, k2
4 A、3e2
B、33e2
第九章 数值变量资料的统计分析下讲解
例9-11 利用表9-1的资料求95%的参考值范围
从频数分布图可以看出该资料基本符合正态分布 x 1.96S 4.411.961.07 2.31 ~ 6.51(mmol / L) 该地正常成年男子血清BUN 浓度的95%参考值范 围为2.31 ~ 6.51(mmol / L)
差异的原因：
(2)由于抽样误差造成的.(实际上 0 ，但
由于抽样误差 不能很好代表 0 )
(1)该地成年男性的血红蛋白含量与正常成年男性
的血红蛋白含量的均数不同( 0)
µ0 =140.0g/L
已知总体
µ
未知总体
x=136.0g/L S=6.0g/L
（二）假设检验的基本步骤
X t / 2, .sx
95%置信区间 x t0.05, Sx 99%置信区间 x t0.01, Sx
总体均数置信区间（可信区间）的计算
1） 已知
x u, x
95%置信区间
x 1.96 x
99%置信区间
x 2.58 x
总体均数置信区间（可信区间）的计算
X
t sx
P(t ,
X
sx
t , ) 1
t ,
X
sx
t ,
t , .sx X t , .sx
总体均数置信区间（可信区间）的计算
2）小样本或 未知----按 t 分布
X t / 2, .sx X t / 2, .sx
在 范围内的面积占 68.27% 在 1.96 范围内的面积占 95% 在 2.58 范围内的面积占 99%
《社会统计学》全书目录
《社会统计学》全书目录第一章导论第一节什么是社会统计学社会统计的产生与发展·社会统计学的对象与特点·社会统计的方法·社会统计工作的程序第二节社会统计学的几个基本概念总体与单位·标志与变量·指标与指标体系第二章社会统计资料的搜集第一节统计调查的方法及种类原始资料与次级资料·静态资料与静态资料·全面调查与非全面调查·一般调查与专项调查·经常性调查与一次性调查第二节统计调查的组织形式普查·重点调查·典型调查·抽样调查第三节概念的操作化与测量概念的操作化·定类尺度·定序尺度·定距尺度·定比尺度第四节统计误差登记性误差·代表性误差·抽样误差第三章社会统计资料的整理第一节统计分组的原则与标准“穷举”与“互斥”·频数(或次数)分布数列·品质数列与变量数列第二节统计表统计表的格式、内容与种类·统计表的制作规则第三节变量数列的编制对于离散变量·对于连续变量·组距和组数的确定·累计频数第四节统计图直方图·折线图·曲线图·累计顿数分布曲线·洛仑兹曲线与基尼系数第四章集中趋势测量法第一节算术平均数对于未分组资料的算术平均数计算·对于分组资料的算术平均数计算·算术平均数的性质第二节中位数对于未分组资料的中位数计算·对于分组资料的中位数计算·中位数的性质·其他分割法第三节众数对于未分组资料的众数计算·对于分组资料的众数计算·众数的性质第四节几何平均数、调和平均数及其他几何平均数·调和平均数·各种平均数的关系第五章离中趋势测量法第一节全距与四分位差全距·四分位差第二节平均差对于未分组资料A·D的计算·对于分组资料A·D的计算·平均差的性质第三节标准差对于未分组资科S的计算·对于分组资料S的计算·标准差的性质·标准分第四节相对离势变异系数·异众比率·偏态系数第六章概率与概率分布第一节概率论随机现象和随机事件·事件之间的关系·先验概率·经验概率第二节概率的数学性质概率的数学性质·排列与样本点的计数·运用概率方法进行统计推断的前提第三节概率分布、期望值与变异数离数型随机变量及其概率分布·连续型随机变量的概率分布·分布函数·数学期望·变异数第七章假设检验第一节二项分布二项分布的数学形式·二项分布的讨论第二节统计检验的基本步骤建立假设·求抽样分布·选择显著性水平和否定域·计算检验统计量·判定第三节正态分布正态分布的数学形式·标准正态分布·正态曲线下的面积·二项分布的正态近似法第四节中心极限定理抽样分布·中心极限定理第五节总体均值和成数的单样本检验σ已知，对总体均值的检验·学生t分布(小样本总体均值的检验)·关于总体成数的检验第八章常用统计分布第一节超几何分布超几何分布的数学形式·超几何分布的数学期望与方差·关于超几何分布的近似第二节泊松分布泊松分布的数学形式·泊松分布的性质·关于泊松分布的近似第三节卡方分布(2 分布)卡方分布的数学形式·卡方分布的性质·样本方差的抽样分布第四节F分布F分布数学形式·F分布的性质·关于F分布的近似第九章参数估计第一节点估计无偏性·一致性·有效性第二节区间估计精确性和可靠性·抽样平均误差与概率度·区间估计的步骤第三节其他类型的置信区间σ未知，小样本总体均值的区间估计·总体成数的估计·总体方差的区间估计第四节抽样平均误差简单随机抽祥的抽样误差·分层抽样的抽样误差·整群抽样的抽样误差·等距抽祥的抽样误差第五节样本容量的确定影响样本容量的因素·确定样本容量第十章双样本假设检验及区间估计第一节两总体大样本假设检验大样本均值差检验·大样本成数差检验第二节两总体小样本假设检验小样本均值差检验·小样本方差比检验第三节配对样本的假设检验单一实验组的假设检验·一实验组与一控制组的假设检验·对实验设计与相关检验的评论第四节双样本区间估计σ12和σ22已知，对均值差的区间估计·σ12和σ22未知，对均值差的区间估计·大样本成数区间估计·配对样本均值差的区间估计第十一章非参数检验第一节符号检验配对样本的“符号检验”·符号检验与二项检验·简便检验·“符号检验”的作用第二节配对符号秩检验配对样本的符号秩检验·配对符号秩检验的步骤·符号秩检验的效力第三节秩和检验独立样本的秩和检验·秩和·秩和检验的具体步骤·U检验第四节游程检验独立样本的游程检验·游程·游程检验的具体步骤·差符号游程检验第五节累计频数检验独立样本的累计频数检验·累计频数检验的步骤·没有预测方向和已经预测方向·经验分布与理论分布之比较第十二章相关与回归分析第一节变量之间的相互关系相关程度与方向·因果关系第二节定类变量的相关分析列联表·削减误差比例·λ系数·τ系数第三节定序变量的相关分析同序对、异序对、同分对·G amma系数·肯德尔等级相关系数·萨默斯（d系数）·斯皮尔曼等级相关系数·肯德尔和谐系数第四节定距变量的相关分析相关表和相关图·积差系数的导出和计算·积差系数的性质第五节回归分析线性回归·积差系数的PRE性质·相关指数R第六节曲线相关与回归第十三章2 检验与方差分析第一节拟合优度检验问题的导出·拟合优度检验(比率拟合检验)·正态拟合检验第二节无关联性检验独立性、理论频数及自由度·关于频数比较和连续性修正·列联表的卡方分解·关系强度的量度第三节方差分析总变差及其分解·关于自由度·关于检验统计量F o的计算·相关比率·关于方差分析的几点讨论第四节回归方程与相关系数的检验回归系数的检验·积差系数的检验·回归方程的区间估计第十四章动态分析与指数分析第一节时间数列及其指标分析时间数列的构成与分类·动态比较指标·动态平均指标第二节时间数列的趋势分析随手绘法·移动平均法·半数平均法·最小平方法第三节指数分析法动态指数及其分类·质量指标综合指数·数量指标综合指数·用与个体指数的联系来求综合指数·其他权数形式的质量和数量综合指数·指数体系和因素分析·静态指数。
社会统计学 第九章 参数估计
[例]研究者要调查某社区居民家庭收入分 布的差异情况，现随机抽查了10户，得到样本 方差为＝200(元2)。试以此资料估计总体家庭 收入分布的差异情况。
[解] 因为样本容量较小，宜用修正样本 方差作为总体方差点估计量。即
＝
＝ห้องสมุดไป่ตู้
＝222.2
第二节 区间估计（Interval estimation)
区间估计的任务是，在点估计值的两侧设置 一个区间，使得总体参数被估计到的概率大大增 加。可靠性和精确性(即信度和效度)在区间估计中 是相互矛盾的两个方面。
10元以内，问样本容量为多少？ （2）若置信水平为90%，平均收入的最大误差在
10元以内，问样本容量为多少？ （3）若置信水平为99%，平均收入的最大误差在
10元以内，问样本容量为多少？ （4）若置信水平为95%，平均收入的最大误差在
20元以内，问样本容量为多少？ （5）改变最大误差，对样本大小有什么影响？ （6）改变置信水平，对样本大小有什么影响？ （983，697，1704，246）
率度
＝
(24)＝2.064
代入公式得
＝52±2.064
＝52±5.06
因此，置信水平95％的总体均值的置信区 间是从46.94到57.06。
2. 大样本总体成数的估计 从总体的均值估计过渡到总体的成数估计，其方法和
思路完全相同，只要用 代替 ，用 代替
若总体成数未知，允许误差取 或
[例]假若从某社区抽取一个由200个家庭组成的样 本，发现其中有36%的家庭由丈夫在家庭开支上作决 定的次数超过半数。试问家庭开支的半数以上由丈夫 决定的家庭的置信区间是多少？（置信水平99%）
层内方差的平均（层间方差不进入）： 回置抽样：
参数估计
第九章参数估计抽样的真正目的在于根据已知的统计量来估计总体参数。
检验特定假设有一定用处，但估计方法的用处更大。
基本上有两种估计，即点估计和区间估计。
第一节点估计点估计也即点值估计，是以一个最适当的样本统计值来代表总体参数值。
为了确定每一种估计究竟如何，就必须掌握某种标准。
估计量如果具有无偏性、一致性和有效性这三个要求或标准，就可以认为这种统计量是总体参数的合理估计或最佳估计。
1．无偏性如果统计量的抽样分布的均值恰好等于被估计的参数之值，那么这一估计便可以认为是无偏估计。
换句话说，从最终的结果来看，估计量的期望值就是参数本身。
2．一致性虽然随机样本和总体之间存在一定的误差，但当样本容量逐渐增加时，统计量越来越接近总体参数，满足这种情况，我们就说该统计量对总体参数是一个一致的估计量。
3．有效性估计量的有效性指统计量的抽样分布集中在真实参数周围的程度。
总而言之，如果一个估计量满足无偏性、一致性和有效性这三条准则，就可称其为最佳估计量。
第二节区间估计如果总体均值正好就是样本的均值，这当然非常好。
但如果两者不尽相同，点估计往往会造成一些不必要的误解。
在许多场合，人们宁愿在原来点估计值两边加一个区间，使得我们对参数在预料之中有相当把握。
因此在推论统计中我们更多采用的是区间估计的方法。
所谓区间估计，就是在一定的抽样平均误差内设一个可置信的区间，然后联系到这个区间的精度，将样本的统计值推断为总体的参数值。
1.精确性和可靠性区间估计的任务是，在点估计值的两侧设置一个区间，使得总体参数被估计到的概率大大增加。
当然，设置一个区间是很容易的，当我们对参数被估计到的信心不足时，我们总可以放宽区间。
如果这个区间的大小不受限制，我们就可以把参数被估计到的信心提高到任何水平。
但是区间加大，估计的效度随之降低。
当我们的信心提高到绝对时，估计的价值也随之丧失贻尽。
这就是说，还存在需要考虑的另一方面——区间估计的精确性问题。
这样一来，我们又宁愿估计区间要尽量小一点，最好就是点估计。
计量经济学第九章分布滞后和自回归模型
自回归模型的理论导出
适应性预期（Adaptive expectation）模型
在某些实际问题中，因变量 Yt 并不取决于解释变量的当
前实际值
X
t
，而取决于X
t
的“预期水平”或“长期均衡水X
* t
平” 。
例如，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预期值；
❖ 为了解决滞后长度不确定的困难，可以依次估计滞 后效应变量的一期滞后、二期滞后…当发现滞后变 量（加入的最多期滞后）的回归系数在统计上开始 变得不显著，或至少有一个变量的系数改变符号 （由正变负或由负变正）时，就不再增加滞后期， 把此前一个模型作为分布滞后模型的形式，相应参 数估计作为模型的参数估计。
市场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格的均衡值。
因此，适应性预期模型最初表现形式是
Yt
0
1
X
* t
t
由于预期变量是不可实际观测的，往往作如下 适应性预期假定:
X
* t
X* t 1
(Xt
X
* t 1
)
其中：r为预期系数（coefficient of expectation）, 0r 1。
该式的经济含义为：“经济行为者将根据过去的 经验修改他们的预期”，即本期预期值的形成是一 个逐步调整过程，本期预期值的增量是本期实际值 与前一期预期值之差的一部分，其比例为r 。
这个假定还可写成：
X
* t
X t
(1
)
X
* t 1
将
X
* t
X t
(1
)
X
* t 1
代入
参数估计Parametersestimation
3. 置信度（水平） ：用置信区间估计的可靠性 （把握度） 4. 抽样平均误差 与概率度 Z 抽样平均误差 ：样本均值抽样分布的标准差。 反映在参数周围抽样平均值的平均变异程度。
练习
1、根据居民100户抽样家计调查，居民用于食品 费用占总收入的比例平均为45%，比例的标准差为 20%。求食品费用占居民总收入比例的区间估计（置 信度为95%）。 2、根据某大学100名学生的抽样调查，每月平均 用于购买书籍的费用为4.5元，标准差为5元，求大学 生每月用于购买书籍费用的区间估计（置信度为 95%）。 3、某工厂根据200名青年职工的抽样调查，其中60% 参加各种形式的业余学习。求青年职工参加业余学习 比例的区间估计（置信度为95%）。 （0.41，0.49）（3.52，5.48）（0.54，0.66）
＝170±1.47
因此，有95％的把握，该校学生的平均身高在 168.5 ~ 171.5厘米之间。
第三节 其他类型的置信区间
1. 小样本，且为正态总体 ，总体均值的区间估计(用 分布)
[例] 在一个正态总体中抽取一个容量为25的样本， 其均值为52，标准差为12，求置信水平为95％的总体 均值的置信区间。 [解] 根据题意，总体方差未知，且为小样本，故 用 分布统计量。由95％置信水平查 分布表得概
因此，有95％的把握，该厂妇女的平均从事家务 劳动的时间在2.87 ~ 2.43小时之间。
从来自在“白领犯罪与罪犯生涯：一些初步
研究结果”的一项研究报告的数据表明，白领犯 罪可能是年纪较大者，并且显示比街头罪犯有较 低的犯罪率。给出数据为：白领犯罪发作平均年 龄为54岁， =100，标准差被估计为7.5岁。建立
医学统计学-第九章计数资料的参数估计与卡方检验
率的标准误的计算公式：
p
(1-)
n
式中，δp 为率的标准误，π为总体率,n为样本含量
在实际工作中，由于总体率π很难知道，常用样本率P来代 替，故公式变为：
sp
Sp为率的标准误的估计值
p(1 p)
n
p为样本率
n为样本含量
方法： 1.查表法：当样本含量较小(如n≤50),特别是np或n(1-p）较小时，p呈偏态 分布， 可根据样本含量n和阳性数x，查相关统计学教材“百分率的可信区间” 表，求得总体率可信区间。 2.正态近似法：当样本含量足够大（如n﹥50），且样本率p或1-p均不太小， 如np和n（1-p）均≥5时，样本率的分布近似正态分布,可按下列公式计算 ：
第二步：计算检验统计量
2 ( A T )2
T
式中： A 为实际频数（actual frequency）T 为理论频数（theoretical frequency）
第三步：确定 P 值，得出结论
x2=9.32
ν=（R-1）（C-1）=（2-1）（2-1） 由 2界值表查得 20.05，1 = 3.84 ，
组别 有效 无效 合计
H0成立下的有效率（%）
中药
T11
T12
160
西药
T21
T22
140
72.7% 72.7%
合计 218
82
300
72.7%
T11 =160 ×72.7%= 160×（218/300）=116.3 T12 =160 ×(1-72.7%)= 160×（82/300）=43.7 T21 =140 ×72.7%= 140×（218/300）=101.8 T22 =140×(1-72.7%)= 140×（82/300）=38.2
高中数学第九章统计-总体离散程度的估计课件及答案
5．分层随机抽样的方差： 设样本容量为 n，平均数为 x ，其中两层的个体数量分别为 n1，n2，两 层的平均数分别为 x 1， x 2，方差分别为 s21，s22，则这个样本的方差为 s2 ＝_________________________________________
(二)基本知能小试
1．判断正误：
【课堂思维激活】
一、综合性——强调融会贯通
1．甲、乙两种冬小麦试验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下(单位：t/km2)：
小麦 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
若某村要从中引进一种冬小麦大量种植，给出你的建议． 解：由题意得 x 甲＝15×(9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.2)＝10，
【学透用活】 [典例3] 在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：
分数
50 60 70 80 90 100
人 甲组 2 数 乙组 4
5
10 13 14
6
4 16 2 12 12
请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成 绩谁优谁劣，并说明理由．
[解] (1)甲组成绩的众数为 90 分，乙组成绩的众数为 70 分，从成绩的 众数比较看，甲组成绩好些．
[解] (1)－x 甲＝16(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100， －x 乙＝16(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.
s2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2 ＋(103－100)2]＝73，
第九章 参数估计 习题#(精选.)
第九章参数估计第一节点估计点估计的概念·总体参数合理估计的标准（无偏性、一致性、有效性）第二节区间估计抽样估计的精确性和可靠性·抽样平均误差与概率度·区间估计的步骤及大样本总体均值的区间估计第三节其他类型的置信区间σ未知，小样本总体均值的区间估计·总体成数的区间估计·总体方差的区间估计第四节抽样平均误差简单随机抽样的抽样平均误差·分层抽样的抽样平均误差·整群抽样的平均抽样误差·系统抽样的抽样平均误差第五节样本容量的确定影响样本容量的因素·抽样条件与样本容量的确定一、填空1．参数估计，即由样本的指标数值推断总体的相应的指标数值，它包括点估计和（）。
2．对总体均值求置信区间的方法是：从（）起向两侧展开一定倍数（）的抽样平均误差()，并估计 很可能就包含在这个区间之内。
3．假设在某省抽样调查的1600名城镇待业人员中有1024名青年，则待业人员中青年占比重的0.95 置信区间为（）。
4．在其他条件不变得情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量将增加为原来的（）。
二、单项选择1．如果统计量的抽样分布的均值恰好等于被估计的参数之值，那么这一估计便可以认为是（）估计。
A 有效B 一致C 无偏D 精确2．虽然随机样本和总体之间存在一定的误差，但当样本容量逐渐增加时，统计量越来越接近总体参数，满足这种情况，我们就说该统计量对总体参数是一个（）的估计量。
A 有效B 一致C 无偏D 精确3．估计量的（）指统计量的抽样分布集中在真实参数周围的程度。
A 有效性B 一致性C 无偏性D 精确性4．用简单随机重复抽样方法抽样，如果要使抽样误差降低50％，则样本容量需要扩大到原来的（）。
A 2倍B 3倍C 4倍D 5倍5．除抽样误差X σ外，影响允许误差X Δ大小的因素还有（ ）。
A 总体标准差B 样本标准差C 推断估计的把握程度D 随机因素。
参数估计的一般步骤
参数估计的一般步骤
参数估计是通过从总体中抽取一个样本，利用样本数据对总体未知参数进行估计的过程。
参数估计的一般步骤如下：
1. 确定总体参数：首先需要明确要估计的总体参数，例如总体均值、总体比例、总体方差等。
2. 选择样本：从总体中抽取一个合适的样本。
样本的选择应该具有代表性，能够反映总体的特征。
3. 收集样本数据：对选择的样本进行观测或测量，收集样本数据。
4. 选择估计方法：根据所收集的样本数据和要估计的总体参数，选择合适的估计方法。
常见的估计方法包括点估计和区间估计。
5. 计算估计量：使用所选择的估计方法，根据样本数据计算出估计量。
估计量是用于估计总体参数的统计量。
6. 评估估计量的性质：评估所计算出的估计量的性质，如无偏性、有效性、一致性等。
这些性质可以帮助判断估计量的优劣。
7. 计算置信区间或置信水平：如果进行的是区间估计，根据估计量和置信水平，计算出总体参数的置信区间。
8. 解释估计结果：根据估计量或置信区间，对总体参数进行推断和解释。
同时，需要考虑估计结果的统计显著性和实际意义。
9. 分析误差和不确定性：考虑样本大小、抽样方法等因素对估计结果的影响，分析可能存在的误差和不确定性。
10. 结论和应用：根据参数估计的结果，得出结论并将其应用于实际问题中，例如进行决策、预测或进一步的研究。
需要注意的是，参数估计的具体步骤和方法会根据不同的统计问题和数据类型而有所差异。
在进行参数估计时，应根据实际情况选择合适的方法，并结合统计学原理和专业知识进行分析和解释。
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第九章参数估计第一节点估计点估计的概念·总体参数合理估计的标准（无偏性、一致性、有效性）第二节区间估计抽样估计的精确性和可靠性·抽样平均误差与概率度·区间估计的步骤及大样本总体均值的区间估计第三节其他类型的置信区间σ未知，小样本总体均值的区间估计·总体成数的区间估计·总体方差的区间估计第四节抽样平均误差简单随机抽样的抽样平均误差·分层抽样的抽样平均误差·整群抽样的平均抽样误差·系统抽样的抽样平均误差第五节样本容量的确定影响样本容量的因素·抽样条件与样本容量的确定一、填空1．参数估计，即由样本的指标数值推断总体的相应的指标数值，它包括点估计和（）。
2．对总体均值求置信区间的方法是：从（）起向两侧展开一定倍数（）的抽样平均误差()，并估计 很可能就包含在这个区间之内。
3．假设在某省抽样调查的1600名城镇待业人员中有1024名青年，则待业人员中青年占比重的0.95 置信区间为（）。
4．在其他条件不变得情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量将增加为原来的（）。
二、单项选择1．如果统计量的抽样分布的均值恰好等于被估计的参数之值，那么这一估计便可以认为是（）估计。
A 有效B 一致C 无偏D 精确2．虽然随机样本和总体之间存在一定的误差，但当样本容量逐渐增加时，统计量越来越接近总体参数，满足这种情况，我们就说该统计量对总体参数是一个（）的估计量。
A 有效B 一致C 无偏D 精确3．估计量的（）指统计量的抽样分布集中在真实参数周围的程度。
A 有效性B 一致性C 无偏性D 精确性4．用简单随机重复抽样方法抽样，如果要使抽样误差降低50％，则样本容量需要扩大到原来的（）。
A 2倍B 3倍C 4倍D 5倍5．除抽样误差X σ外，影响允许误差X Δ大小的因素还有（ ）。
A 总体标准差B 样本标准差C 推断估计的把握程度D 随机因素。
6．在用样本指标推断总体指标时，把握程度越高则（ ）。
A 误差范围越小B 误差范围越大C 抽样平均误差越小D 抽样平均误差越大三、多项选择1．在统计中，为了确定每一种估计究竟如何，就必须掌握以下标准（ ）。
A 无偏性B 精确性C 一致性D 有效性E 权变性 2．对于大样本，置信区间的大小主要由（ ）这两个量所决定。
A Z Bμ CXσ D E(X)3．影响抽样误差的因素有（ ）。
A 总体标志变异程度B 样本标志值的大小C 样本容量D 抽样方法E 抽样方式4．影响样本容量大小的因素有（ ）。
A 总体标准差大小B 允许误差的大小C 置信度D 抽样方法E 抽样方式5．在其他条件不变的情况下，抽样极限误差的大小与置信度的关系是（ ）。
A 抽样极限误差范围越大，置信度越大B 成正比关系C 抽样极限误差范围越小，置信度越小D 成反比关系E 抽样极限误差范围越大，置信度越小 6．分层抽样误差的大小主要取决于（ ）。
A 总体标志值的变异程度B 各层内标志值的变异程度C 各层间标志值得变异程度D 各层样本容量的大小E 各层样本容量的分配方法 7．在概率度一定的条件下，（ ）。
A 置信区间越大，应抽取的单位数越多B 置信区间越小，应抽取的单位数越多C 抽样估计的效度要求越高，应抽取的单位数越少D 抽样估计的效度要求越低，应抽取的单位数越少E 应抽取的单位数也是确定的四、名词解释1．点估计 2．区间估计 3．置信区间五、判断题1．就参数估计而言，在精确性和可靠性两因素之中，精确性是矛盾的主要方面。
（ ） 2．抽样平均误差X σ可以认为是决定区间估计信度的关键因素。
（ ） 3．进行区间估计，置信水平总是预先给定的。
（ ） 4．在参数估计中，概率度的大小由显著性水平α所决定，它可以认为是决定区间估计信度的关键因素。
（ ）5．可以对置信水平作如下解释：“总体参数落在置信区间的概率是（1-α）”。
（ ）六、计算题1．已知初婚年龄服从正态分布，根据21个人的抽样调查有：5.23=X （岁），3=S （岁），求置信水平为９５％的初婚年龄的置信区间。
（已知t ０。
０５(21) =1.721、t ０。
０５(2０) =1.725、t ０。
０２５(21) =2.080、t ０，０２５(20) =2.086）。
2．某工厂妇女从事家务劳动时间服从正态分布N （μ，266.0）。
根据36人的随机抽样调查，每天平均从事家务劳动时间X 为：X ＝2.65小时。
求μ的双侧置信区间（置信度取0.95和0.99两种）。
3．根据某地100户的随机抽查，其中有60户拥有电冰箱，求该地区拥有电冰箱成数P 的置信区间（置信度为0.95）。
4．某工厂根据200名青年职工的抽样调查，得知其中有60％参加各种形式的业余学习。
求青年职工参加业余学习成数的区间估计。
（置信水平取0.90）5．电视台要调查电视观众收看电视剧《渴望》的收视率。
问在95％的置信度下，允许误差%5+，问样本容量需要多大才能最大限度地满足调查要求？试以0.95的置信度估计该企业职工的月平均工资收入所在范围。
7．某食品公司所生产的牛肉干中，随机抽7盒，称得各盒重量如下：9.6、10.2、9.8、10.0、10.4、9.8、10.2。
如牛肉干盒重量近似于正态分布，求置信水平为95％的情况下，牛肉干盒平均重量的置信区间是多少？8．从某校随机地抽取81名女学生，测得平均身高为163厘米，标准差为6．0厘米，试求该校女生平均身高95％的置信区间。
9．如果认为该市农民工参保率是35%，若要求在95%的置信水平上保证这一比例的估计误差不超过6%，试问调查的样本容量应该有多大？10．若某一居民小区中住房拥有者的比例近似0.75，那么建立总宽度为0.03 的95%的置信区间，需要多大样本？若住房拥有者的比例改为0. 5，那么建立总宽度为0.03 的95%的置信区间，又需要多大样本？11. 已知总体X服从正态分布N(100,32),1X,2X，…n X是正态总体X的样本,X 为样本均值，若概率P{X≤101}≥0.95，问样本容量n至少应取多大？七、问答题1．简述统计量成为总体参数的合理估计的三个标准。
2．简述在参数估计中准确性和可靠性的辨正统一的关系。
参考答案一、填空1.区间估计2.点估计值X 、Z3.X σ4.〔61.648%,66.352% 〕5.4倍二、单项选择1. C2. B3.A4.C5.C6.B三、多项选择1.ACD2.AC3.ACDE4.ABCDE5.ACD6.BDE7.BC四、名词解释1．点估计所谓点估计，就是根据样本数据算出一个单一的估计值，用它来估计总体的参数值。
2．区间估计 所谓区间估计，就是计算抽样平均误差，指出估计的可信程度，进而在点估计的基础上，确定总体参数的所在范围或区间。
3．置信区间置信区间就是我们为了增加参数被估计到的信心而在点估计两边设置的估计区间。
五、判断题1.（ √ ）2.（ × ）3.（ √ ）4.（ √ ）5.（ × ）六、计算题1. 【22.10，24.90】已知α=0.05，t ０，０２５(20) =2.086，1-n S =1213-=0.67 X ±2/αt 1-n S＝23.5±2.086⨯0.67=23.5±1.39762 置信区间为22.10和24.90之间 2. 【2.4344，2.8656】、【2.3662，2.9338】 已知α=0.05，2/αz =1.96，X -2/αZ n S ≤μ≤X +2/αZ n S，2.65±1.96⨯3666.0=【2.4344，2.8656】已知α=0.01，2/αz =2.58，X -2/αZ n S ≤μ≤X +2/αZ n S ，2.65±2.58⨯3666.0=【2.3662，2.9338】3. 【0.5040，0.6960】已知α=0.05，2/αz =1.96，置信区间为（∧p -2/αZ n pq ，∧p +2/αZ n pq）0.6±1.96⨯1004.0*6.0=【0.5040，0.6960】4. 【0.5428，0.6572】5. 【384，样本取整数400】6. 【355.6,363.6】 【338.5,380.6】 N=∑f =50，X ＝∑∑ffX =359.6， S =()NX X ∑-2=76，X -2/αZ n S ≤μ≤X +2/αZ nS ，（已知α=0.05，2/αz =1.96，）359.6±1.965076=【338.5,380.6】7. 【9.74,10.24】【9.74,10.26】X ＝NX ∑＝72.108.94.10108.92.106.9++++++=10S =()NX X ∑-2=0.262，已知α=0.05，)6(2/αt =2.4469（-X 2/αt 1-n S，+X 2/αt 1-n S） =10±2.4469⨯17262.0-=【9.74,10.26】 8. 【161.7，164.3】9. 【971】 10.【3201】【4268】 11. 109.89 np=100,npq=9,q=0.09,则p=0.91,所以n=91.0100=109.89 七、问答题1． 简述统计量成为总体参数的合理估计的三个标准。
估计量如果具有无偏性、一致性和有效性这三个要求或标准，就可以认为这种统计量是总体参数的合理估计或最佳估计。
（1）无偏性如果统计量的抽样分布的均值恰好等于被估计的参数之值，那么这一估计便可以认为是无偏估计。
（2）一致性虽然随机样本和总体之间存在一定的误差，但当样本容量逐渐增加时，统计量越来越接近总体参数，满足这种情况，我们就说该统计量对总体参数是一个一致的估计量。
（3）有效性估计量的有效性指统计量的抽样分布集中在真实参数周围的程度。
如果估计是无偏的，就可以用估计量的标准差来量度这种集中程度。
标准差越小，估计量的有效性越高。
总而言之，如果一个估计量满足无偏性、一致性和有效性这三条准则，就可称其为最佳估计量。
数理统计知识证明，只要样本容量大一些，用样本均值作为总体均值的估计量，总能满足上述三个标准，所以可以认为这是质量很高的点估计。
2．简述在参数估计中准确性和可靠性的辨正统一的关系。
精确性和可靠性(即效度和信度)在抽样估计中是相互矛盾的两个方面。
两者的对立统一，停留在经验描述水平上是无法真正讲清楚的。
这就要从参数估计的角度(而不仅仅是从假设检验的角度)来运用概率论。
粗略地讲，效度和信度是成反比的。
当精确程度达到最大而可信程度达到最小时，就过渡到了点估计。
但若仔细分析不难发现，在参数估计中对效度和信度的要求并不是并重的。