河北省衡水市九年级上学期数学第一次月考试卷

河北省衡水市九年级上学期数学第一次月考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共23分)

1. （2分）一元二次方程x2=9的解是（）

A . x1=3，x2=﹣3

B . x=3

C . x=﹣3

D . x1=3，x2=0

2. （2分） (2018九上·乐东月考) 若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（）

A .

B . 且

C .

D .

3. （2分） (2017九上·浙江月考) 若二次函数y=（a+1）x2+3x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值必为（）.

A . 1或﹣1

B . ﹣1

C . 0

D . 1

4. （2分）关于x的方程（a﹣1）x2﹣x﹣3=0是一元二次方程，则（）

A . a＞1

B . a±0

C . a≠1

D . a=1

5. （2分）由二次函数y=2(x-3)2+1，可知（）

A . 其图象的开口向下

B . 其图象的对称轴为直线x=-3

C . 其最小值为1

D . 当x<3时，y随x的增大而增大

6. （2分）下列二元二次方程中，没有实数解的方程是（）

A . x2+（y﹣1）2=0

B . x2﹣（y﹣1）2=0

C . x2+（y﹣1）2=﹣1

D . x2﹣（y﹣1）2=﹣1

7. （2分） (2019九上·江都月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）

A . 22

B . 24

C .

D .

8. （2分）(2019·西藏) 把函数的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数

的图象（）

A . 向左平移个单位，再向下平移个单位

B . 向左平移个单位，再向上平移个单位

C . 向右平移个单位，再向上平移个单位

D . 向右平移个单位，再向下平移个单位

9. （2分） (2017九上·临颍期中) 已知抛物线y=x2﹣x﹣3经过点A（2，y1）、B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（）

A . y1＞y2

B . y1=y2

C . y1＜y2

D . 无法确定

10. （2分） (2015九上·沂水期末) 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（）

A . 3

B . 2

C . 3

D . 2

11. （2分） (2018九上·解放期中) 如图，抛物线与x轴一个交点为，对称轴为直线，则时x的范围是

A . 或

B .

C .

D .

12. （1分） (2019八下·桐乡期中) 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是________．

二、填空题 (共6题；共6分)

13. （1分） (2017·西固模拟) 方程x2﹣3x+1=0的一次项系数是________．

14. （1分） (2018九上·福州期中) 抛物线y=-(x-2)2+3的顶点坐标是________.

15. （1分） (2019九上·慈溪期中) 抛物线y＝x2+x﹣2与y轴交点的坐标为________．

16. （1分）(2019·曲靖模拟) 若是关于自变量x的二次函数，则 ________.

17. （1分）抛物线y=2（x﹣1）2﹣1与y轴的交点坐标是________ ．

18. （1分） (2016七下·绵阳期中) 如图，已知A（﹣2，3）、B（6，﹣1），AB交x轴于点C，交y轴于点D．点D的坐标为________．

三、解答题 (共6题；共58分)

19. （10分）(2017·丰县模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．

（1）求证：2a+b=0；

（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．

20. （5分）当k为何值时，关于x的方程x2+(2k-3)x+k2+1=0有实数根。

21. （5分）已知函数y=（n+1）xm+mx+1﹣n（m，n为实数）

（1）当m，n取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x轴有交点吗？请判断并说明理由；

（2）若它是一个二次函数，假设n＞﹣1，那么：

①当x＜0时，y随x的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由；

②它一定经过哪个点？请说明理由．

22. （10分）(2016·张家界模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为

A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．

（1）

画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）

将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．

23. （13分） (2017七上·黄陂期中) 已知多项式x3－3xy2－4的常数项是a，次数是b

（1）则a＝________，b＝________，并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来________

（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，求点C在数轴上所对应的数

（3）若A点、B点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB，求点B的速度.

24. （15分）(2018·鼓楼模拟) 某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.

（1）求y与x的函数表达式；

（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；

（3）若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.