231图形的旋转(2)
3-2-1 图形的旋转(第1课时)(课件)-八年级数学下册同步精品课堂(北师大版)
课堂小结
1. 旋转的定义：“三要素” 一个定点、一个方向、一个旋转角度. 2. 旋转的性质：“三特点” 每个对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角； 对应点到旋转中心的距离相等； 旋转不改变图形的形状和大小。
谢谢~
随堂练习
7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上 一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方 向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.
求证：△ACD≌△BCE．
随堂练习
证明：∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE， ∴∠DCE＝90°，CD＝CE. 又∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠DCE. ∴∠ACD＝∠BCE. ∵ AC＝BC， ∴△ACD≌△BCE(SAS)．
探究新知
核心知识点一： 旋转的概念
仔细观察钟表的指针运动：
你能得出旋 转的概念吗？
探究新知
归纳总结
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动 一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点O称为旋转中心
o 旋转中心
转动的角∠POP称为旋转角
旋转角
P
P′
探究新知
确定一次图形的旋转时,
旋转中心 必须明确 旋转角
探究新知
2.如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D， 使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋 转后能与△EBD重合，那么：旋转中心是_点__B___； 旋转的角度是__9_0_°____；AC的对应边是__E__D____； ∠A的对应角是__∠__B_E_D__； 点C的对应点是___点__D___．
旋转方向
旋转与平移类似，也属于 全等变换，即运动前后改 变的是图形的位置，图形 的形状和大小都不变
23.1图形的旋转(2课时)
1.将如图所示的四边形ABCD平移，使得点B平
移到点D，作出平移后的图形.
A B C D
A1
B1
D1 C1
2. 如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC
关于直线l的对称图形△ABC.
A l C C1 B B1 A1
3. 圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？还人哪些 图形是轴对称图形？.
观察思考：
简单的旋转作图：
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法
作法： 1. 以点O为圆心， OA长为半径画圆; 2. 连接OA, 用量角器 或三角板（限特殊角） 作出∠AOB，与圆周 交于B点； 3. B点即为所求作.
B
A
O
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
线段的旋转作法
作法： 1. 将点A绕点O顺时针 旋转60˚，得点C; 2. 将点B绕点O顺时针 旋转60 ˚，得点D ； 3. 连接CD, 则线段CD即 为所求作.
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？ 3 个 1 1 次 180 6000 3 个 次
做一做：
在图中，正方形 ABCD 与正方形 EFGH边长相等，这个图案可以看作 是哪个“基本图案”通过旋转得到 的
．
试一试：
图中是否存在这样的两个三角形， 其中一个是通过另一个旋转得到的？
自转与公转
探究新知
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
（１）上面情景中的转动现 象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在 转动过程中，其形状、大小、 位置是否发生变化呢？
《图形的旋转(二)》图形的运动PPT鉴赏
1 画出三角形AOB 绕点O 顺时针旋转90°后的图形旋转的中心点、旋转方向、旋转角度。
2 1.由①图到②图是向（ 右 ）平移（ 6 ）格。 2.由①图到③图是向（ 下 ）平移（ 6 ）格。
3 四边形AD′C′B′是由正方形ABCD旋转而成。
C
C'
B'
D
B
D'
A
(1)旋转中心是_点___A__
图形的运动
图形的旋转（二）
北师大版 数学 六年级 下册
1.了解生活中旋转现象的广泛存在。 2.掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换。 3.会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、 旋转角。
【重点】探索图形旋转的特征和性质。 【难点】能在方格纸上将简单图形绕固定点旋转90°，并说出旋转过 程。
B
O
O’
A
B
图1
图2
—下1 —右1
方法一 A卡片：向右移动2格。
B卡片：先向上（左）平移2格，再向左（上） 平移2格，最后绕右下点逆时针旋转 90°（顺时针旋转270°）。
方法二 A卡片：右2。
B卡片：上（左）2→左（上）2→绕右下 点逆90°（顺 270°）
知识提炼
用一定的方式可以简洁明了地记录将图形的位 置“还原”的过程。
DA
BC
?
CB
DA
图1
图2
图1中，A先向右移动3格，再向下移动3格；B先 向左移动3格，再向下移动3格；C先向上移动3格， 再向右移动3格；D先向左移动3格，再向上移动3
格，即可得到图2的圆。
5、剪几个相同的等腰三角形，在方格纸上摆一摆， 然后回答问题。 （选自教材P34 T5）
《图形的旋转(二)》教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的旋转（二）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体旋转的情况？”比如，风扇的旋转、车轮的转动等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形旋转的奥秘。
-在探讨旋转对称图形时，详细讲解旋转对称轴的定义，通过具体图形让学生找出旋转对称轴，并分析旋转对称角度的特点。
-在应用旋转知识解决实际问题时，如设计旋转图案，引导学生运用旋转性质，创造出具有美感的图案。
2.教学难点
-难点在于理解旋转过程中图形上对应点之间的位置关系和距离关系保持不变。
-确定旋转对称图形的旋转对称轴和旋转对称角度，特别是对于非标准的旋转对称图形。
-在解决实际问题时，如何将旋转运动与几何计算相结合，如计算旋转体的体积。
举例解释：
-在解释旋转过程中点与点的关系时，利用模型或动态图示，让学生直观地看到旋转前后点与点之间的距离和位置保持不变。
-对于旋转对称轴和角度的判定，提供多种类型的图形，让学生通过观察、实践和讨论，总结出判定方法，特别是对于复杂的图形，如何找到隐藏的对称性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解图形旋转的基本概念。图形旋转是指将一个图形绕着某个点进行旋转，这个点称为旋转中心，旋转的角度和方向决定了旋转后的图形位置。它是几何变换中的重要组成部分，有助于我们更好地理解物体的空间关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个旋转对称图形的旋转过程，了解旋转在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第23章 旋转图形的旋转 (第2课时)教案
23.1图形的旋转（第2课时）一、教学目标【知识与技能】进一步加深对旋转性质的理解，能用旋转的性质解决具体问题及进行图案设计.【过程与方法】经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，体验数学与现实生活的密切联系.【情感态度与价值观】进一步培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感，体会生活的旋转美，发展学生的美感，增强学生的艺术创作能力和艺术欣赏能力.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】利用旋转的性质设计简单的图案.【教学难点】利用旋转性质进行旋转作图.五、课前准备课件、直尺、圆规、铅笔、图片等.六、教学过程（一）导入新课教师问：1.平移的特征有哪些.（出示课件2）2.旋转的特征有哪些.（出示课件3）3.如何做出符合要求的旋转后的图形呢？学生回顾前面所学过知识，巩固旋转的性质.（二）探索新知探究一简单的旋转作图画一画：如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.（出示课件5）学生回顾前面所学过知识，并完成画图.作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB，线段AC为所求.画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，旋转角都为60°的旋转图形．（出示课件6）学生画图，教师加以巡视并订正.师生共同总结：平移与旋转的异同（出示课件7）2同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.②不同：出示课件8：例如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.图形变换运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度教师问：本题中作图的关键是什么？学生答：作图关键－确定点E的对应点E′.师生共同解答如下：（出示课件9）解：∵点A是旋转中心，∴它的对应点是点A.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.设点E的对应点为E′.∵△ADE≌△ABE′∴∠ABE′＝∠ADE＝90°，BE′＝DE，因此在CB的延长线上截取点E′,使BE′=DE.则△ABE′为旋转后的图形.教师问：还有其他方法确定点E的对应点E′吗？（出示课件10）学生答：延长CB,以点A为圆心，AE的长为半径画弧,交CB的延长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.教师归纳：旋转作图的基本步骤：（出示课件11）（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度；（2）找出关键点；（3）作出关键点的对应点；（4）作出新图形；（5）写出结论.巩固练习：1.如何确定它们的旋转中心位置？（出示课件12，13）学生自主解答：找到两条对应点所连线段的垂直平分线的交点.2.下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，将△OAB绕点O逆时针旋转90°，你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B'吗？学生自主操作：如图所示.探究二利用多种图形变化的方法进行图形变化教师问：下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?还有其他方式吗?（出示课件14）学生1：仅靠平移无法得到.学生2：整个图形可以看作是右边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的.（出示课件15）学生3：整个图形可以看作是右边的两个小“十字”先通过一次平移成图形左侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的.（出示课件16）出示课件17：例怎样将甲图案变成乙图案？学生通过观察，感受图案的形成过程，然后师生共同解答.可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB 方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案.巩固练习：如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？（出示课件18）学生观察后自主解答.答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案探究三利用旋转设计图案选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案,会出现不同的效果.（出示课件19）教师利用课件19,20,21进一步展示“月芽”的旋转效果.思考：（1）在旋转过程中，产生了不同旋转效果，这是什么原因造成的呢？（2）你能仿照上述图示方法进行图案设计吗？与同伴交流.（三）课堂练习（出示课件22-28）1.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O、A1、B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）2.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A. B. C. D.3.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?5.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，点D在边BC上，BD=2CD．△ABC绕着点D顺时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始△ABC的边上.求旋转角α（0°＜α＜180°）的度数.参考答案：1.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求。
北师大版八年级数学下册3.2图形的旋转(2)
课题：第5课时图形的旋转（2）教师个性化设计、学法指导或学生笔记学习目标：知识目标：1.简单平面图形旋转后的图形的作法.2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.能力训练：1.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.情感与价值观：1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.2.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念.教学重点：简单平面图形旋转后的图形的作法.教学难点：简单平面图形旋转后的图形的作法.第一环节巧设情境问题，引入课题1．下列一组图形变换属于旋转变换的是（）2．大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点是表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A，B，C的对应点A′，B′，C′，然后连接，就得到了所求作的图形.作图的一个要点：找图形的关键点。
这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋确定一个三角形旋转后的位置的条件为：(1)_______________ (2)_________________ (3)________________第三环节课堂练习1．课本随堂练习.第四环节课时小结本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：_______________.②_____________.③________________等三个条件.在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形.要注意语言的表达.第五环节课后作业：课后反思：。
23.1 图形的旋转(第2课时)
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2．探究新知
问题3 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中 心，旋转角分别为 30°，60°的旋转图形．
D A B C O
2．探究新知
问题3 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中 心，旋转角分别为 30°，60°的旋转图形． A′ D′ A′ D′ D
23.1 图形的旋转（第2课时）
课件说明
• 学生在上节课已经学习了旋转概念、旋转的性质．这 为本节学习奠定了一定的基础．这节课就来具体应用 一下．选择不同的旋转中心，不同的旋转角度，旋转 同一个图形，观察出现的不同效果． • 选择不同的旋转中心或不同的旋转角，画出一个图形 旋转后的图形．
课件说明
2．探究新知
问题4 画出下图所示的四边形 ABCD 分别以 O1， O2 为中心，旋转角都为 30°的旋转图形．
O2 D
A
C
B
O1
2．探究新知
问题4 画出下图所示的四边形 ABCD 分别以 O1， O2 为中心，旋转角都为 30°的旋转图形． A′
D D′ C′ B′ O1 A′ D′ O2
A
B′ B
Cห้องสมุดไป่ตู้
D C′ A
C
B 绕 O2 顺时针旋转 30°
绕 O1 顺时针旋转 30°
2．探究新知
问题4 画出下图所示的四边形 ABCD 分别以 O1， O2 为中心，旋转角都为 30°的旋转图形． D O2
A D′ A′ C′ C D
A
O1 B
B
D′ C A′
C′
B′ 绕 O1 逆时针旋转 30°
B′ 绕 O2 逆时针旋转 30°
数学：23.1《图形的旋转》(第2课时)课件(人教新课标九年级上)
§3.2(2) 图形的旋转 --旋转作图之二
假设顶点 B 的对应点为 E ，
E
D
则∠BCE 、∠ACD都是旋转角，
A
且 ∠BCE =∠ACD 、CE=CB 、CD=CA
B
C
下午3时3分
17
例题解析
例１.如图△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D。
试确定顶点B的对应位置，以及旋转后的三
角形。
下午3时3分
11
1、 将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时 针方向旋转90˚，作出旋转后的图案.
下午3时3分
12
• 2. 小明在广场游玩时, 看见许多喷水嘴正在给草
坪浇水。 喷水嘴不停地旋转着, 但每时每刻喷出
的水雾总是四分之一圆。请问：“如果喷出水雾
的范围内有一正方形, 喷水嘴位于它的中心, 那么
弧;与BM交于点C（A’)
B A
3. 线段B C(A’) 即为所求作的线段.
下午3时3分
5
1.线段的旋转（以线段外一点为旋转中心）
例2.线段AB,旋转中心O, M 旋转角:100°.
方向:逆时针
B′
作法：1.联结OA 2.以OA为始边,逆时针方向作 1000角,在角的终边ON上截取 线段OA′=OA,得点A ′
2.以C为圆心,以CB为半径画弧；
3.以A’为圆心,以AB为半径作 弧,两弧交于点B’；
B’（D) ·
A
·D(A’)
4.连结A’B’，B’C.
则△A’B’C即为所求作的三
角形。
B
C
下午3时3分
7
2.三角形的旋转 （课本P79)
E
例3. 如图,△ABC绕C点旋转后，顶点A
《图形的旋转》旋转PPT(第2课时)
练习
如图，将ΔABC 绕点P 顺时针旋转90°得到ΔA1B1C1，则点 P 的坐标是（__1_，__2_）_____．
旋转出等腰
如图，正方形A'B 'C 'D '是正方形
ABCD按顺时针方向旋转45°而成的
(1)若AB=4，
S 则 正方形A'B'C'D'=____1_6_____；
(2)∠BAB '= 45°
练习 图是由正方形ABCD 旋转而成． （1）旋转中心是____A______ （2）旋转的角度是___4__5_°___ （3）若正方形的边长是1，则C ’D =_________
练习
下列现象中属于旋转的有___4____个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动； ③方向盘的转动；④水龙头开关的转动； ⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
探究 （1）线段 OA 和 OA’ 有什么关系？ （2）∠AOA’ 和 ∠BOB ’有什么关系？
相等 （3）图中还有哪些类似关系的线段和角？
OB =OB ’，OC =OC ’ ∠COC ’=∠BOB ’=∠AOA’ （4）Δ ABC 和 Δ A’B ’C ’ 有什么关系？ 全等
归纳 旋转的性质 1．对应点到旋转中心的距离_相__等___．
总结
确定旋转中心的步骤
1．连接两组对应点．
2．作对应点连线的垂直平分线．
O
3．交点就是旋转中心．
答案：60°，5． 总结：旋转60°会产生等边三角形．
直角绕正方形中心旋转
已知，如图正方形 EFOG 绕与之边长相等的正方形 ABCD 的 中心 O 旋转任意角度．求证图中阴影部分的面积等于正方形 面积的四分之一．
初中数学_【课堂实录】图形的旋转(第2课时)教学设计学情分析教材分析课后反思.doc
图形的旋转（第2课时）教学设计本节课是初中八年级上册第四章《图形的平移与旋转》第二节第2课时的教学内容。
下面，我将从几个方面对本节课的教学设计进行说明。
【教材分析】旋转是继平移之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。
主要研究旋转的概念、意义，进而探究其性质及应用。
对发展学生的空间观念是一个渗透，为今后设计图案，图形的全等等知识奠定了基础，是空间与图形领域的基础知识，在教材中，起着承上启下的作用。
本节课从简单的线段和三角形绕某个点按一定方向旋转一定的角度来认识图形的旋转的作法，认识简单的图形旋转后的位置所需要的条件, 理解旋转的基本涵义和旋转的要素，再通过边观察、边画图、边分析的实践探索活动，让学生进一步理解图形旋转和掌握旋转作图的技能，进一步加深对图形旋转的性质的认识，体验变换的思想与理念，进一步发展学生的审美观念。
激活学生的思维，有利于培养学生的想象能力和创新意识，进一步培养了学生的空间观念，为学生灵活地解决图形问题创造了很好的条件。
【学情分析】学生已对轴对称、平移这两种简单的全等变换有了很好的认识，并对旋转有了初步的了解•通过本节课的学习力求让学生从动态的角度观察图形、分析问题，进一步认识旋转变换，理解旋转的特征，从动态的角度观察图形、分析问题。
为进一步深化“全等”知识奠定基础。
【教学目标】知识与技能：1.学会简单平面图形旋转后的图形的作法。
2.理解确定一个图形旋转后的位置所需要的条件，进一步理解旋转的三要素和基本性质, 掌握旋转的作图方法。
过程与方法：1.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握作图技能。
2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
情感、态度与价值观：1.通过作图，进一步培养学生的动手操作能力。
2.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、作图过程中，进一步发展学生的审美观念，学会用数学眼光看待生活中的数学问题；增强探究意识和研究兴趣；从图形变化运动中体现数学之美。
最新BS北师大版数学六年级下册 3.2图形的旋转(二)
知识讲解
通过刚刚的两组旋转，你有什么收获呢？
我掌握了旋转的步骤，通过一步一步的顺序，我可 以画好图形的旋转。
知识讲解
请和同学说一说，下面两幅图是怎样旋转得到的。
一朵花瓣每次旋转60°得到的。 一朵花瓣每次旋转40°得到的。
练习巩固
将下面的图案绕点O按顺时针方向旋转90°，得到的 图案是（ B ）？
A、图1绕点O逆时针旋转90°。 B、图1绕点O顺时针旋转90°。 C、图1绕点O逆时针旋转270°。 D、以线段OP所在的直线为对称轴画图1的对称图形。
知识讲解
把图1绕点A顺时针旋转90°， 得到图2。 把图2绕点A顺时针旋转90°， 得到图3。 把图1绕点A逆时针旋转90°， 得到图4。
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北师版小学数学六年级下
图形的旋转（二）
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激趣导入
同学们，我们已经学会了线段的旋转，想要得到上面漂 亮的图形，我们还要学会图形的旋转，今天我们就一起来学 习下。
知识讲解
画出图中的小旗绕点M 顺 时针旋转90°后的图形。
1、找中心点。 2、找经过中心点的线段。 3、把找到的线段顺时针旋转90°。 4、数出两格画出剩下的部分。
练习巩固
观察下图，图1是怎样变换得到图2的？（ B ）
A、先绕点A顺时针旋转90°，再向右平移10格。 B、先绕点A逆时针旋转90°，再向右平移10格。 C、先绕点A顺时针旋转90°，再向右平移8格。 D、先绕点A逆时针旋转90°，再向右平移8格。
练习巩固
下面方法中，不能让图1 变为图2的是（ A ）
知识总结
01 02
旋转图形也有方法，要先找中心点，再找经过 中心点的线段，把线段进行旋转，最后连接Байду номын сангаас 图形。
北师大版数学六年级下册《图形的旋转(二)》说课(附反思、板书)课件
师:谁愿意来展示一下你的作品?说说你是怎么画的? 生1:在画一个旋转图形时,首先要确定它的旋转点M。 生2:根据前面学习的线段的旋转方法,找到旗杆,在旗杆绕点M顺 时针旋转90°后的位置画出这条线段。 生3:最后根据小旗中旗杆与旗面的位置关系画出旋转后的图形。
2.三角形的旋转。 课件出示教材第36页第2个问题。 (画出三角形ABC旋转90°后的图形) 师:你能画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形吗?剪一个三角形 标上各点转一转。 学生操作后小组交流,老师巡视、指导。
生3:最后画AC的对应线段A'C'。连接A'C',三角形B A'C'就是三 角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 师:旋转后的图形发生了什么变化?
生1:图形的位置发生了变化。 生2:图形的形状、大小没有变。 生3:旋转点的位置没有变。 生4:对应线段的长度没有变。
板块三、课堂练习 1．观察图形并填空。
《图形的旋转(二)》说课
北师大版小学数学六年级下册
大家好，今天我说课的内容是北师大版小学数学六年 下册《图形的运动》单元的课时内容《图形的旋转(二)》。 下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学重难点、 说教法、说教学过程和板书设计及教学反思这八个方面展 开。接下来开始我的说课。恳请大家批评指正。
生1:先画线段BA的对应线段BA'。以旋转点B为垂足,在BA的右侧 作线段BA的垂线。因为点A到点B的距离为2小格,所以以点B为起 点,在线段BA的垂线上数出2小格,此点即为点A的对应点A',线段 BA'就是线段BA的对应线段。
生2:再画线段BC的对应线段BC'。以旋转点B为垂足,在BC的上侧借 助直角三角板作线段BC的垂线(让三角板的一条直角边和线段BC重 合,直角顶点和点B重合,沿着另一条直角边画一条直线,即为线段BC 的垂线)。在线段BC的垂线上量出与线段BC相等长度,找到点C的对 应点C'。
数学北师大版六年级下册《图形的旋转(二)》教学设计
北师大版数学第十二册《图形的旋转（二）》教学设计九中附小孟辉教材、学情分析：本节内容是在上一节学生借助线段的旋转认识旋转中心、旋转方向、旋转角度的基础上，进一步认识简单平面图形的旋转。
为了帮助学生画出简单的平面图形绕图形上某个顶点旋转90°后的图形，教科书设计了两个活动。
“画小旗旋转90°后的图形”的学习活动，图中的小旗有旗杆，有利于借助线段的旋转来认识整个图形的旋转。
教学时要注意引导学生体会到“先找到旗杆旋转后的位置再画旗”，进而体会画出简单平面图形绕图形上某个顶点旋转90°后的图形的方法。
在画出三角形ABC“绕点A顺时针旋转90°后的图形”和“绕点B逆时针旋转90°后的图形”的学习活动中，引导学生通过想一想，用三角形摆一摆，然后画一画，这样做有利于学生空间观念的发展。
展示方法时，特别要重视先从哪一条线段开始画这一问题。
通过交流活动，让学生结合画的过程总结画的方法和需要注意的地方。
一是可以从图形的一条线段入手画简单图形的旋转；二是画完后要再对照旋转要求想一想。
学习目标：1. 进一步认识图形的旋转。
2.能在方格上画出简单图形旋转90°后的图形。
3.在操作中建立空间观念，感受数学的价值。
学习重难点：重点：能在方格纸上将简单图形旋转90°。
难点：能准确地确定图形旋转的关键线段。
教具准备：练习本、课件一、复习导入、引入课题出示公路收费站横杆。
师：回顾把线段进行旋转的步骤：（1）确定旋转中心。
（2）确定旋转方向。
（顺时针或逆时针）（3）确定旋转角度。
上节课我们学习了用旋转线段的方法，这节课我们进一步来认识图形的旋转。
二、新知探究在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形1.出示问题1——画出图中的小旗绕点M顺时针旋转90°后的图形。
师：完成旋转我们需要知道什么？师：好，这面小旗是怎样旋转的呢？师：非常好！哪条先线绕着M点旋转呢？总结：在画图之前，我们先要确定图形的中心点，再找到与中心点相连的线段。
八年级 下册 数学 3.2图形的旋转(第2课时)
动手操作，自主探究
线段的旋转
【例2】在下图中，画出线段AB绕A点顺时针方向旋转60°后的线段. X
B
C
A
解：（1）如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°. （2）在射线AX上取点C，使得AC=AB.
线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
按下暂停键，自己做一做
新知应用
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十字”,红色部分A能经过适当的图 形变换得到其他三部分B、C、D吗?
平移
B
平移的方向?
平移的距离?
C
A
仅靠平移无法得到
D
新知应用
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十字”,红色部分A能经过适当的图 形变换得到其他三部分B、C、D吗?
知识运用，指导生活
2.用旋转变换设计图案
乙
甲
B
A
知识运用，指导生活
怎样将甲图案变成乙图案？
乙
甲
B
A
可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方
向将所得图案平移到B点按位下置暂，即停可键得，到自乙己图案做一做
知识运用，指导生活
还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？
乙
甲
B
A
可以先将甲图案沿AB方向将所得图案平移到B点位置,然后绕图上的B点旋转，
O
A′
A
X
解：（1）以OA为一边按顺时针方向画∠AOX，使得 ∠AOX=30°.
（2）在射线OX上取点A′，使得OA′=OA. 点A′就是点A绕点O按顺时针方向旋转30°后的点.
动手操作，自主探究
线段的旋转
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23.1 图形的旋转(2)
第二课时
教学内容
1．对应点到旋转中心的距离相等．
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3．旋转前后的图形全等及其它们的运用．
教学目标
理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．
重难点、关键
1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．
2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教学过程
一、复习引入
（学生活动）老师口问，学生口答．
1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？
2．什么叫旋转的对应点？
3．请独立完成下面的题目．
如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是
某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？
（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．
二、探索新知
上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：
1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？ 3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？
老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．
请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，•再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，•在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．
（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）
1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？
2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？
3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
老师点评：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等．
2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，•即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．
3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．
综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前、后的图形全等．
例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确
定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．
分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，
根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD，
•又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位
置，如图所示．
解：（1）连结CD
（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD
（3）在射线CE上截取CB′=CB
则B′即为所求的B的对应点．
（4）连结DB′
则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．
例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=1
4
，△ABF
是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF•的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到．•△ABF与△ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形．
解：（1）旋转中心是A点．
（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的
∴B是D的对应点
∴∠DAB=90°就是旋转角
（3）∵AD=1，DE=14
∴AE=22
1
1()4 =17 ∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E 的对应点
∴AF=174
（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE ∴△EAF 是等腰直角三角形．
三、巩固练习 教材P64 练习1、2．
四、应用拓展
例3．如图，K 是正方形ABCD 内一点，以AK 为一边作正方形AKLM ，
使L 、M•在AK 的同旁，连接BK 和DM ，试用旋转的思想说明线段BK 与
DM 的关系．
分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的
知识来说明．
解：∵四边形ABCD 、四边形AKLM 是正方形
∴AB=AD ，AK=AM ，且∠BAD=∠KAM 为旋转角且为90°
∴△ADM 是以A 为旋转中心，∠BAD 为旋转角由△ABK 旋转而成的
∴BK=DM
五、归纳小结（学生总结，老师点评）
本节课应掌握：
1．对应点到旋转中心的距离相等；
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．。