231图形的旋转
九年级数学上册 231 图形的旋转(第1课时)说课稿 新人教版 教案
图形的旋转尊敬的各位专家、评委：大家好！我是来自某某市七中的王俊红，有机会参加本次优质课评选，得到大家的指导，我倍感荣幸！我今天说课的题目是“图形的旋转”．下面我从教材分析，学情分析，教法、学法选择，教学过程分析、板书设计和教学反思六个方面展示我的教学设想。
一、教材分析1、教材所处的地位和作用本节课是新人教版九年级上册第23章第一节第一课时的内容，是继平移、轴对称之后的又一种图形变换。
通过本节课的学习，不仅使学生对图形变换的认识更加完整，同时又为学习中心对称打下基础，为今后学习圆的知识做好了铺垫。
2、教学目标我们知道，教学目标是教学的出发点和归宿。
根据新课标理念，我从以下四个方面确定教学目标。
1、知识技能：认识生活中的旋转，理解旋转的定义，掌握旋转的性质，能利用性质作图、计算及证明。
2、数学思考：在发现、探究的过程中完成对旋转从直观到抽象、从感性到理性认识的转变，发展学生想象和思维能力。
3、解决问题：让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学应用意识。
4、情感态度：发现旋转蕴含的美，体验数学的具体、生动、灵动，调动学生学习数学的主动性。
3、重点、难点基于教材的分析，我确定本节课的教学重点：是图形旋转的概念和性质。
难点：探索图形旋转的性质，运用性质进行作图、计算和证明。
二、学情分析学生是学习的主人，生活中的旋转无处不在，学生对“旋转”并不陌生，在小学里就对旋转有了一定的了解。
但是学生运用数学思想意识还比较薄弱，思维的严密性、灵活性都有待于加强。
三、教法、学法分析本节课采用启发式教学法,以学生自主探究为主，教师引导为辅；借助幻灯片和几何画板直观演示，分散难点。
在一系列数学活动中新知得以生成。
四、教学过程分析为了使本节课能够有效，有序地进行，我采用我校和谐教学五环节模式。
（一）创境导入明确目标新课伊始，伴随美妙音乐欣赏旋转，引发学生对旋转的思考，吸引学生注意力，以兴奋状态进入本节课的学习。
板书课题《图形的旋转》，出示学习目标。
初中数学九年级上册第二十三章《231图形的旋转》
② 旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角，
③ 对应点到旋转中心的距离相等.
PPT课件
23
议一议
1.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋 转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
什么规律？
PPT课件
13
旋转的基本性质 ◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角，都 等于旋转角
◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
PPT课件
14
随堂练习
1. 下列说法正确的是( B )
A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
认识旋转
A
B
B´
C0
100
A´
O
C´
PPT课件
7
认旋识转旋的转概念
B´ 在平面内A，把一A个图形O绕一个
定点，沿某个方向转动一个角度，
像(C这ir样c你u的mr能图ot给形at变i旋o换n转)称. 下作个旋转定BC义吗?
/
A A´
这个定B 点称为旋转中心，
所转动的角称B为O旋转角O. A C´
如果图形上的点A经过旋转变为B点/ A’，那么这
Ａ．5 5 Ｂ．4 5 Ｃ．4 0 Ｄ．3 5
PPT课件
17
3.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图
形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有__3_个___个.
A
D
E
人教版初中数学课标版九年级上册第二十三章231图形的旋转共24张
自转与公转
学习目标
1、经历对生活中旋转现象的观察分析过程，学会 用数学的眼光看待生活中的有关问题。
2、认识旋转，理解旋转的三要素。 3、探索旋转的性质，运用性质进行计算和证明。
重点：图形旋转的概念和性质。 难点：探索图形旋转的性质和运用性质计算和证明。
活动一： 感受旋转
B B'
A'
E
C
A
这节课中， 有什么收获 ？ 还有什么疑惑呢？
小结
1、旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
2、旋转的性质：
1、对应点到旋转中心的距离相等. 2、每一对对应点与旋转中心所连线段的夹
角等于旋转角. 3、旋转前、后的图形全等.
在生活中，遇到问题不妨换个角度去思考，也许 会峰回路转，柳暗花明，也许会变得更明智。不同的 角度，不同的视野，你就会发现不一样的精彩，你会 拥有一片更广阔的天空。
活动三： 探究发现
（1）△A＇B＇C＇可以 看作 △ABC 经过怎样的运 动得到的？
（2）线段 OA 和 OA＇ 有什么关系？∠ AOA＇和 ∠BOB＇有什么关系？
（3）你还能发现哪些 有类似关系的线段和角？
（4）△ABC和△A＇B＇C＇ 的形状和大小有什么关系？
活动三： 探究发现
（5）这一发现对于任意三 角形的任意旋转都成立吗？
（6）你能把以上发现，用 自己的语言归纳概括一下吗？
活动四：归纳性质
旋转的性质
◆ 对应点到旋转中心的距离相等． ◆ 对应点与旋转中心所连线段的夹
角等于旋转角． ◆ 旋转前、后的图形全等．
你能用符号语言表示这三条性质吗？
初中数学九年级上册第二十三章第一节《231图形的旋转
C
A
D B
E
.O
归纳： F
旋转中心在对应点连线的垂编直辑p平pt 分线上。
6
1、 将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋 转90˚，作出旋转后的图案.
编辑ppt
7
2、如图，将点阵中的图形绕点O按逆时 针方向旋转900，画出旋转后的图形.
尝 试 应
O·
编辑ppt
8
3、已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按 逆时针旋转1000后的图形.
归纳：
旋转可以变分编散辑p为pt 集中
16
6、如图：将等边△ABC向右平移得△CDE ，连接 AD与BE交于点F.
（1）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？
（2） ∠BFA等于多少度？ （3）连接P、Q,则△PCQ是什么三角形？
A
E
2FPຫໍສະໝຸດ QQB1 CD
编辑ppt
17
通过本节课的学习你有什么收获（知识与方 法）？
A
P B
Q
编辑ppt
R C
11
1、如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一 点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋 转中心是__________，旋转角等于_________度， △ADP是___________三角形.
A
P
D
B
编辑ppt
C
12
2、⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的 对应三角形;
九年级上册第23章23.1图形的旋转（3）
编辑ppt
1
1、图形的旋转有哪些性质？ 2、如图，△ABC中，AD是中线，△ACD旋转后能与△EBD重合 ①旋转中心是哪一点？②旋转了多少度？ ③如果M是AC的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置？
数学231图形的旋转课件人教新课标九年级上 优质课件
度，求图中重叠部分的面积.
0.25
G
A
D
M
O
E
BH
C
F
练一练
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边
长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意角
度，求图中重叠部分的面积.
0.25
G
A
D
M
O
H
E
B M/ H/
C
F
课堂小结
1. 旋转的定义：在平面内，把一个图形绕某一个定点
这转动节一课个你角度学的到图了形什变换么称知为识旋转？. 这个定点称为
线段对O应A/,点它到们有旋什转么中关心系的?任距意离找相一等对;对应点,量一下
对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律?
3对.量应一点下与∠旋AOA转/的中度心数所，连再线任意段找的几夹对角对等应于点旋，分转别角.
量一下对应点与一试
(2)如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由
人教版数学九年级上
§23.1 图 形 的 旋 转（一）
A
A/
B
C B/
C/
平移变换
轴对称变换
问：“你能由其中一个花瓣通过平移或轴对称 变换得到整个美丽的紫荆花吗？”
转转刮动水动荡器的的秋时车千针轮
这些运动有什么共同的特点？
认识旋转 图形的旋转
O
0
45
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了＿4＿5 度到点Ｂ．
认识旋转
B/
B
A
0
/
A
0 60
35
O
认识旋转
A
B
B´
C0
100
A´
人教版九年级数学上册231 图形的旋转教案
第二十三章旋转23.1图形的旋转活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：同学们，你听说过这样一句话吗，叫做“一寸光阴一寸金”,后半句是什么？这句话的意思是说时间是非常宝贵的，我们利用钟表来看时间，钟表上秒针的每一次滴答都提醒着我们时间的流逝.在屏幕上，就是一个钟面（展示钟面），在这个钟面上，大家看到了什么现象？师生活动：学生自主发言，交流多种想法，教师做好鼓励性评价和知识延伸.创设情境，利用学生常见的实例导入，打破了数学枯燥无味，激发学生学习兴趣.活动二：实践探究交流新知1.认识旋转：活动一：教师提出问题：（1）生活中，你见过哪些旋转的现象呢？（2）课件出示生活中的旋转现象.（3）以上几种旋转，它们有什么共同点？（4）它们哪里转动了？比如：荡秋千哪转动了？挡车杆呢？（5）如果我们把荡秋千的踏板看作是一个点、汽车的刮水器看作一条线段、风车的风叶看作是个四边形或三角形.那么它们的转动又会是怎么样子呢？师生活动：学生自主回答问题，相互交流、讨论，形成对知识的认识和理解.活动二：归纳总结，形成概念.在平面内，把一个图形绕着一个定点，沿一定的方向转动一个角度，像这样的图形变换称为旋转.2.理解旋转的三要素：（课件展示）利用多媒体演示三角形绕着某点进行旋转，同时变换旋转的方向和角度.问题：请学生用自己的语言说出图形变化的情况（教师注意学生回答侧重旋转中心、旋转角、旋转方向）师生活动：学生进行回答，教师引号、强调，回答此题的模式是以点××为中心，顺时针（或逆时针）旋转××度.教师归纳：旋转的三要素为旋转中心、旋转角、旋转方向.3.探究旋转的性质：（课件展示）如图，△AOB按顺时针方向旋转45°后得到△A′OB′，在这个过程中，你有什么发现?并回答问题.回答问题：①三角形在转动的过程中其形状、大小、位置哪些在变哪些没变？②找出旋转角；③找出它们的对应点、对应线段和对应角.师生活动：学生根据问题自主进行解答，然后小组内讨论，师生共同交流确定答案.教师总结：旋转的性质①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.1. 从生活中的旋转出发，让学生感受数学就在身边，同时提出问题让学生根据已有知识去探索和发现这些图形的共同规律，培养他们积极动脑的习惯.2.通过欣赏美丽图案，体验由旋转而成美丽图案的过程，再次调动起学生的学习兴趣.3.理解旋转的基本涵义后，引导学生用学到的知识去解决有关的问题，从而得到旋转的性质，让学生及时运用、巩固所学知识.活动三：开放训练体现应用【应用举例】（课件展示）例1：如下图，E是正方形ABCD中CD边上任一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，在给出图形中画出旋转后的图形，并完成下列填空．（1）因为点A是对称中心，所以它的对应点是______；（2）正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点______重合．师生活动：学生按要求自主进行解答问题，教师做好指导、点拨.教师关注：学生能否根据旋转的性质确定出△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.教师演示解答过程：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身，正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合，设点E的对应点是点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE，因此在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形.【拓展提升】（课件展示）例2：如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD，请设计方案，使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，你能写出几种方案?师生活动：学生独立解答，再合作交流，然后展示成果.教师巡视，观察学生解决问题的过程与方法，并及时引导和帮助学困生.在学生初步掌握了旋转有关知识的基础上，让学生学着运用学过的知识解决相关问题，将新知识内化入学生已有的知识结构中，增加学生学习的信心.【达标测评】1. 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）A. 30°B. 45°C. 90°D.135°2.如图，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于A.55°B. 70°C.125°D.145°3.在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）A.AE∥BCB.∠ADE=∠BDCC.△BDE是等边三角形D.△ADE的周长是9针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.4.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=_________.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅，点评、讲解.活动四：课堂总结反思1.课堂总结：（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？教师总结知识点：旋转的定义、三要素；旋转的性质；旋转作图的注意事项；2.布置作业：教材第62页，习题第3、4、9题.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【板书设计】提纲挈领，重点突出【教学反思】①[授课流程反思]A.□B.创设情景□C. 探究新知□D.课堂训练□E. 课堂总结□，从观察生活中的旋转现象出发，发现归纳旋转的中创设情境和探究新知环节在思维逐步深入思考，培养直观感受和严谨的思维习惯、定义及其性质，让学生的.力归纳总结的能②[讲授效果反思]A.重点□B.难点□C.易错点□D. □E. □）旋2（）旋转的性质是解答问题和作图的基础和依据；1（教学重点值得注意：.可）作图时注意旋转的三要素，缺一不3（转角的认识对于认识旋转的帮助；③ [师生互动反思]教学过程中，由于采用多媒体教学，展示图片和动画，学生学习积极性高，发言.跃踊跃，课堂气氛活④ [练习反思].题4、3第检测好题题号错题题号反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.。
新人教版九年级数学上册231图形的旋转课件28PPT
C
·F O
D
E
旋转的 作图
作旋转图形 确定旋转中心
作图根本步骤五步
找两条对应点 连线段的垂直 平分线的交点
例1.在△ABC中,∠CAB=90°,∠C=25°; 以A为旋转中心，将△ABC旋转至△AB ′ C ′的位置，且点B在B ′ C ′上，AC ′与BC 交于点D，求∠CDC ′的度数. 略解:
F
问题3 你能通过度量角的方法得出旋
E
转角度吗？你准备度量哪个角？ 答：能，∠AOD.
A E
F
D u旋转的性质
O C
1.旋转前后的图形全等;
2.对应点到旋转中心的距离相等;
B
△ABC≌△A′B′C′
O A O A ',O B O B ',O C O C '
A O A ' B O B ' C O C '
转动的方向分为顺时针与逆时针.
找出图中的旋转中心、旋转角和 两个图形中对应点和对应线段.
旋转中心实际上可找 两条对应点连线段的垂 直平分线的交点.
确定一次图形的旋转时,
旋转中心
必须明确
旋转角
旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内〞，其中“旋转中心， 旋转方向，旋转角度〞称之为旋转的三要素；②旋转变换 同样属于全等变换.
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中 心固定点转动一定角度.
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
P
把一个图形绕着平面内某点O沿某 个方向转动一个角度的图形变换叫 做旋转.
这个定点O称为旋转中心.
旋转角
O 120
旋转中心
对应点 P′
转动的角称为旋转角.
231图形旋转的性质课件
CB′=CB 则B′即为所求的B的对应点。 （4）连结DB′ 则△DB′C就是△ABC绕C点 旋转后的图形。
2. 如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定 的角度得到,请你找出这旋转中心。
C
A
D B
E
O
F
旋转中心在对应点连 线的垂直平分线上。
3. 如图所示的方格纸中，将△ABC向右平移8格， 再以O为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后 的三角形。
C
O
B A
4.将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画 出旋转后的图形。
O·
12. 如何作出该图案绕O点按逆时针旋 转90°的图形。
解：（1）连结OA，过O点沿OA逆 时针作∠AOA′=90°，在射线OA′ 上截取OA′=OA。（2）用同样的方 法分别求出B、C、D、E、F、G、 H的对应点B′、C′、D′、E′、F′、G′、 H′。（3）作出对应线段A′B′、B′C′、 C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A′G′、 G′D′、D′H′、H′A′（4）所作出的图 案就是所求的图案。
A、200
B、260
C、300
D、360
3、 ABC与ADE都是等腰直角三角形，若ABC经过
旋转后能与ADE重合，那么旋转中心是点___A____，
旋转的度数是___4__5_0____;
D
E
C
A
B
探究
△ABC绕点O旋转到 △A‘B’C ‘，在△ABC在 旋转过程中，哪些发生了变化？
各点的位置发生变化
证明：△ABC≌ △A′B′C′。
三角形中的边角相等关系
231图形的旋转
23.1图形的旋转一、基本目标【知识与技能】1•了解旋转及其旋转中心、旋转角、对应点的概念及应用它们解决一些实际问题.2 •通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质.3•了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形.【过程与方法】通过具体实例认识平面图形的旋转，通过提问、小组交流等方式探讨旋转的基本性质.【情感态度与价值观】1 •通过具体实例认识平面图形的旋转，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣.2•了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养.二、重难点目标【教学重点】旋转及对应点的有关概念及其应用.【教学难点】旋转的基本性质.环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P59〜P62的内容，完成下面练习.【3 min反馈】1. 观察教材P59 “思考”，回答问题.(1) 教材上面的情景中的转动现象，有什么共同的特征？解：指针、风车叶片分别绕中间点旋转.(2) 钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？解：形状、大小不变，位置发生变化.⑶从3时到5时，时针转动了__60_ °(4)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了__60_°o2. 把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角度，叫做图形的旋转__,点0叫做—旋转中心__,转动的角叫做—旋转角一如果图形上的点P经过旋转变为点P '，那么这两个点叫做这个旋转的对应点3. 旋转的性质：对应点到旋转中心的距离—相等__;对应点与旋转中心所连线段的夹角—等于—旋转角；旋转前、后的图形—全等__.4. 如图，△ OAB绕点0按顺时针方向旋转得到厶OEF，在这个旋转过程中，旋转中心是—点0__,经过旋转，点A转到—点E__,点B转到__点F__，线段0A、OB、AB分别转到__0E、OF、EF__,Z A的对应角是__Z E__,Z B的对应角是__/F__,Z AOB的对应角是—左OF__.环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)_ _ 1【例1】如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE = 4，^ ABF是厶ADE的旋转图形.(1) 旋转中心是哪一点？(2) 旋转了多少度？(3) AF的长度是多少？⑷如果连结EF，那么△ AEF是怎样的三角形？【互动探索】(引发学生思考)已知旋转前后的两个图形，确定旋转中心、旋转角度的关键是什么？旋转的性质有哪些？【解答】(1)旋转中心是A点.(2) •••△BF是由△ADE旋转而成的，•••点B与点D是对应点，•••DAB = 90 °就是旋转角.1(3) '.AD = 1 , DE = 4，•••对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点,••AF = AE 芈4⑷T D AF = 90 °与旋转角相等)且AF = AE,•••△AF是等腰直角三角形.【互动总结】（学生总结，老师点评）旋转中心是“定点”，只有一个；旋转角有多个，对应点（比如点F和点E）与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；旋转不改变图形的大小和形状.【例2】如图，△ ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形.【互动探索】（引发学生思考）旋转作图要满足的三要素是？【解答】⑴连结CD ；（2）以CB 为一边作/ BCE，使得/ BCE=/ACD ;（3）在射线CE上截取CB ' = CB,贝U B '即为所求的B的对应点；（4）连结DB '，则A DB ' C就是△ ABC绕点C旋转后的图形.【互动总结】（学生总结，老师点评）旋转作图时，首先必须确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并根据对应点到旋转中心的距离相等找到对应点.【活动2】巩固练习（学生独学）1•将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90。
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3.量一对下应∠点AO与D的旋度转数中，心再任连意线找段几的对夹对角应点等，于分旋别转量角.
一下对应点与旋转中心所连线段的夹角度数，你又能
发现什么规律？
练一练
1、如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点 ,△ABE经
过旋转后得到△ ADF,请按图回答 :
(1)旋转中心是哪一点 ? (2)旋转角是多少度 ?
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？
（2） ? ACR是否可以直接通过把? BQC旋转得到？
（3）若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC是什么三 角形？
A
5
R
P4
B
C
Q
例：钟表的分针匀速旋转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过15分，分针旋转了多少度？
解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心； （２）分针匀速旋转一周需要60分， 因此旋转15分，分针旋转的角度为
360? ? 15 ? 90? 60
练一练
1、时钟的时针在不停地转动，从上午 6时到上午9时，时针旋转的旋转角是 多少度？从上午9时到上午10时呢？
练一练
2、本图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到 的？每次旋转了多少度？
5次
60 0, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看作是二个相邻 菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？
教学目标 ——知识与技能
1、了解生活中旋转现象的广泛存在； 2、掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一
种基本变换； 3、会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应
角、旋转中心、旋转角； 4、理解图形的旋转变换是由旋转中心、旋转角和旋转
方向所决定的，探索和发现旋转后图形上的每一点 都绕着旋转中心转动了相同的角度，但图形的形状 和大小都没有变化。
E
(3)∠EAF等于多少度 ?
G.
(4)经过旋转 ,点B与点E分别移动到什么 A
B
位置?
(5) 若点G是线段 BE的中点 ,经过旋转
后,点G移到了什么位置 ?请在图形 上作出.
D
.H
F
C
(6)连结EF,请判断△ AEF的形状,并说明理由 .
(7)试判断四边形 ABCD与AFCE面积的大小关系 .
2、 如图：P是等边? ABC内的一点，把? ABP按不 同的方向通过旋转得到? BQC和? ACR，
对应角 ∠ABC
∠ A'B'C'
试一试
1、如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点A的对应点是 点C ;
A 点B的对应点是 ___点__D___ ;
线段OB的对应线段是 __线__段__O_D_;
线段CD的对应线段是 __线__段__A_B_ ;
∠AOB的对应角是 __∠__C_O_D__;
∠B的对应角是 ___∠__D___ ;
2次 1200 , 2400
还可以看作是几个 菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？
33个个 11次次 1680000
练一练
3、在图中，正方形 ABCD与正方形 EFGH边长相等，这个图案可以看作是 哪个“基本图案”通过旋转得到的？
练一练
4、已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求 图中阴影部分的面积.
认旋识转旋的转概念
B′
在平面内A ，把A一个O图形绕 一个定点，沿某个方向转动一
个 作角旋你度转，.能像给这旋样转的下图个形定变BC义换称吗?
/
A A′
所转这动个的B 定角点称称为B 为旋O旋转转角中.O 心A，C′
旋位置转前可能后的改图变形的形状、B/大小不变，
旋转的三要素: 旋转中心, 旋转方向, 旋转角度.
平移变换
轴对称变换
自转与公转
转转刮动水动荡器的的秋时车千针轮
这些运动有什么共同的特征？
认识旋转 图形的旋转
O
0
45
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了 ＿4＿5 度到点Ｂ．
认识旋转
B/
B
A
0
/
A
0 60
35
O
认识旋转
B′ A
C0
100
A′
B
O
C′
钟表的指针、秋千、车轮、汽车的雨刷在转 动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
B
C
F
A
D
E
试一试
4、如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案 由5个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过 几次旋转得到的? 其中旋转角多少度?
A C
D B
O
议一议
5、如图，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点 旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? 旋转中心是点O （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 点D和点E （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角 （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？AO=DO，BO=EO （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；
运动前后不改变图形的形状和大小
2、不同：
运动方向
运动量的衡量
平移 旋转
直线
移动一定距离
顺时针、逆时针 转动一定的角度
找一找
请仔细观察此图, 点A,线段AB,∠ABC分 别转到了什么位置？
B
对应点
点A
B′ A
C
O 点A'
A′ C′
对应线段 线段AB
线段A'B'
∠AOD=∠BOE
探 究活动
A
E
F
B
D
旋问转题的：性质：
O
C
1.在图形的旋转过程中 ,哪些发生了改变 ?哪些没有发生
改变旋?转前后的图形全等;
2.分别连结对应点 A、D与旋转中心 O，量一量线段 OA与
线段对O应D,它点们到有旋什转么中关心系 的?任距意离找相一对等对; 应点 ,量一下
它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律 ?
G
A
D
O E
B
C
F
练一练
4、已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求 图中阴影部分的面积.
G
A
D
O E
B
C
F
课堂小结
这节课你学到了什么知识？
1. 旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿着
O
旋转中心是 ___点__O___;
旋转角是 ___∠__A_O_C___∠__B_O_D___ ;
B C
D
试一试
2、如图，杠杆绕支点转动撬起重物， 杠杆的旋转中心在哪里？ 旋转中心是点O 旋转角是哪个角？旋转角是∠AOA'和∠BOB'
试一试
3、如图，如果正方形CDEF与正方形ABCD是 一边重合的两个正方形，那么正方形CDEF 能否 看成是正方形ABCD旋转得到？如果能，请指出 旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。