北京市中考一二模初二题目目汇总
北京中考二模试题及答案
北京中考二模试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列关于北京历史文化的描述,错误的是:A. 北京是元明清三朝的都城B. 北京是中华人民共和国的首都C. 北京是中国的政治、经济中心D. 北京拥有众多的历史文化古迹答案:C2. 以下哪项不是北京的传统小吃?A. 豆汁儿B. 炸酱面C. 糖火烧D. 煎饼果子答案:D3. 北京的著名景点中,不属于世界文化遗产的是:A. 故宫B. 长城C. 天坛D. 颐和园答案:D4. 北京市的市花是:A. 牡丹B. 月季C. 荷花D. 菊花答案:B5. 北京话中“大爷”通常指的是:A. 父亲B. 祖父C. 年长的男性D. 一种尊称答案:C6. 北京市的市树是:A. 柳树B. 槐树C. 松树D. 杨树答案:B7. 北京市的市鸟是:A. 鸽子B. 燕子C. 麻雀D. 喜鹊答案:A8. 北京市的市歌是:A. 《北京欢迎你》B. 《歌唱祖国》C. 《我和我的祖国》D. 《我的北京》答案:A9. 北京市的市徽是:A. 长城图案B. 故宫图案C. 天坛图案D. 颐和园图案答案:C10. 北京市的市歌歌词中不包含以下哪一项?A. 长城B. 故宫C. 黄河D. 长江答案:C二、填空题(每题2分,共10分)1. 北京市的简称是______。
答案:京2. 北京市的行政中心位于______区。
答案:东城区3. 北京市的市花是______。
答案:月季4. 北京市的市树是______。
答案:槐树5. 北京市的市鸟是______。
答案:鸽子三、简答题(每题5分,共10分)1. 请简述北京的地理位置和气候特点。
答案:北京市位于华北平原北端,背靠燕山,面向渤海,属于暖温带半湿润大陆性季风气候,四季分明,春季干燥多风,夏季炎热多雨,秋季凉爽宜人,冬季寒冷干燥。
2. 请列举北京的三个著名历史文化景点,并简要说明其历史意义。
答案:故宫,是明清两代的皇家宫殿,见证了中国封建社会的辉煌;长城,是中国古代的军事防御工程,展现了中华民族的智慧和勇气;天坛,是明清两代皇帝祭天、祈谷的场所,体现了古代中国对天的崇拜和对农业的重视。
2024年北京中考数学第二次模拟卷含答案解析
2024年中考第二次模拟考试数 学(考试时间:120分钟 试卷满分:100分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题一、选择题(共16分,每小题2分)第1~8题均有四个选项,符合题意的只有一个.1.截至2023年6月11日17时,全国冬小麦收获2.39亿亩,进度过七成半,将239000000用科学记数法表示应为( )A .723.910⨯B .82.3910⨯C .92.3910⨯D .90.23910⨯2.下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是( )A .B .C .D .3.如图,已知70AOC BOD ∠=∠=︒,30BOC ∠=︒,则AOD ∠的度数为( )A .100︒B .110︒C .130︒D .140︒4.如图,数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧,点A 、B 对应的实数分别是a 、b ,下列结论一定成立的是( )A .0a b +<B .0b a -<C .22a b >D .22a b +<+5.若正多边形的内角和是540︒,则该正多边形的一个外角为( )A .45︒B .60︒C .72︒D .90︒6.已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根,则实数a 的值是( )A .1-B .1C .2D .37.不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球,两种球除颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,摸到黄球的概率是( )A .23B .34C .25D .358.如图,点A 、B 、C 在同一条线上,点B 在点A ,C 之间,点D ,E 在直线AC 同侧,AB BC <,90A C ∠=∠=︒,EAB BCD ≌△△,连接DE ,设AB a =,BC b =,DE c =,给出下面三个结论:①a b c +<;②a b +>)a b c +>;上述结论中,所有正确结论的序号是( )A .①②B .①③C .②③D .①②③第Ⅱ卷 非选择题二、填空题(共16分,每小题2分)9x 可取的一个数是 .10.将2327m n n -因式分解为 .11.方程12131x x =+-的解为 .12.在平面直角坐标系xOy 中,点(A 1-1)y ,,()22B y ,在反比例函数()0k y k x =≠的图象上,且12y y >,请你写出一个符合要求的k 的值 .13.如图,在O 中,AB 是直径,CD AB ⊥,ACD ∠=60︒,2OD =,那么DC 的长等于 .14.如图,《九章算术》是中国古代数学专着,是《算经十书》(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种.该著作记载了“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽”,大意是:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?(椽,装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆)设这批椽有x株,根据题意可列分式方程为.CE=.连接15.如图,在矩形ABCD中,4AB=,5BC=,E点为BC边延长线一点,且3⊥于点H,则DH=.AE交边CD于点F,过点D作DH AE16.有黑、白各6张卡片,分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后,数字朝下,如图排成两行,排列规则如下:①左至右,按数字从小到大的顺序排列;②黑、白卡片数字相同时,黑卡片放在左边.将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注,第二行卡片用小写英文字母按顺序标注,则白卡片数字1摆在了标注字母 的位置,标注字母e 的卡片写有数字 .三、解答题(共68分,17~22题,每题5分,23~26题,每题6分,27~28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.(本题5分)计算:()20211π 3.144cos302-⎛⎫-+--︒+ ⎪⎝⎭18.(本题5分)解不等式组:221352x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩.19.(本题5分)先化简,再求值:21221121x x x x x x --⎛⎫+-÷ ⎪+++⎝⎭,其中1x =.20.(本题5分)如图,在ABC 中,60,ACB CD ∠=︒平分ACB ∠,过点D 作DE BC ⊥于点,E DF AC ⊥于点F ,点H 是CD 的中点,连接HE FH 、.(1)判断四边形DFHE的形状,并证明;(2)连接EF,若EF CD的长.21.(本题5分)已知,图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图,它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图,利用心理学空间知觉原理,通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距,强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形,调节人们的睫状体放松而保护视力.其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成,阴影之间的部分是空白区域.某体检中心想定做一张回形图,图②是选取的部分回形图的示意图,其中最大的正方形边长、两部分的面积相等,若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸,铺为3m,且空白区域A B贴用纸费用分别为:A区域10元2/m,铺贴三个区域/m,B区域15元2/m,C区域20元2共花费150元,求C区域的面积.22.(本题5分)在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y kx b =+(0k ≠)的图象经过点()0,1,()2,2-,与x 轴交于点A .(1)求该一次函数的表达式及点A 的坐标;(2)当2x >时,对于x 的每一个值,函数2y x m =+的值大于一次函数y kx b =+(0k ≠)的值,直接写出m 的取值范围.23.(本题6分)为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识,某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛,从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a .这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分统计图:b .这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表:参与奖优秀奖卓越奖人数101010第一次竞赛平均数828795人数21216第二次竞赛平均数848793(规定:分数90≥,获卓越奖;85≤分数90<,获优秀奖:分数85<,获参与奖)c .第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下:90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98d .两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表:平均数中位数众数第一次竞赛m 87.588第二次竞赛90n91根据以上信息,回答下列问题:(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分,第二次竞赛成绩是91分,在图中用“○”圈出代表小松同学的点;(2)直接写出,m n 的值;(3)哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高?请说明你的理由(至少两个方面).24.(本题6分)如图,圆内接四边形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点E ,BD 平分ABC ∠,BAC ADB ∠=∠.(1)求证DB 平分ADC ∠,并求BAD ∠的大小;(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F .若AC AD =,2BF =,求此圆半径的长.25.(本题6分)兴寿镇草莓园是北京最大的草莓基地,通过一颗颗小草莓,促进了农民增收致富,也促进了农旅融合高质量发展.小梅家有一个草莓大棚,大棚的一端固定在离地面高1m 的墙体A 处,另一端固定在离地面高1m 的墙体B 处,记大棚的截面顶端某处离A 的水平距离为m x ,离地面的高度为m y ,测量得到如下数值:/mx 01245/m y 18311311383小梅根据学习函数的经验,发现y 是x 的函数,并对y 随x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小梅的探究过程,请补充完整:(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系,描出表中各组数值所对应的点(),x y ,并画出函数的图象;解决问题:(2)结合图表回答,大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为___________m ;此时距离A 的水平距离为___________m ;(3)为了草莓更好的生长需要在大棚内安装补光灯,补光灯采用吊装模式悬挂在顶部,已知补光灯在距离地面1.5m 时补光效果最好,若在距离A 处水平距离1.5m 的地方挂补光灯,为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是多少m ?(灯的大小忽略不计)26.(本题6分)在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线()22230y ax a x a =--≠.(1)求该抛物线的对称轴(用含a 的式子表示);(2)若1a =,当23x -<<时,求y 的取值范围;(3)已知()121,A a y -,()2,B a y ,()32,C a y +为该抛物线上的点,若()()13320y y y y -->,求a 的取值范围.27.(本题7分)如图,在ABC 中,AB AC =,()24590BAC αα∠=︒<<︒,D 是BC 的中点,E 是BD 的中点,连接AE .将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ,过点E 作EF AE ⊥交射线AM 于点F .(1)①依题意补全图形;②求证:B AFE ∠=∠;(2)连接CF ,DF ,用等式表示线段CF ,DF 之间的数量关系,并证明.28.(本题7分)在平面直角坐标系xOy 中,O 的半径为1,对于直线l 和线段AB ,给出如下定义:若将线段AB 关于直线l 对称,可以得到O 的弦A B ''(A ',B '分别为A ,B 的对应点),则称线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”.例如:在图1中,线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”.(1)如图2,点1A ,1B ,2A ,2B ,3A ,3B 的横、纵坐标都是整数.①在线段11A B ,22A B ,33A B 中,O 的关于直线2y x =+对称的“关联线段”是______;②若线段11A B ,22A B ,33A B 中,存在O 的关于直线y x m =-+对称的“关联线段”,则m =______;(2)已知()0y b b =+>交x 轴于点C ,在ABC 中,3AC =,AB =若线段AB 是O的关于直线()0y b b =+>对称的“关联线段”,直接写出b 的最大值和最小值,以及相应的BC 长.2024年中考第二次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷 选择题一、选择题(共16分,每小题2分)第1~8题均有四个选项,符合题意的只有一个.1.截至2023年6月11日17时,全国冬小麦收获2.39亿亩,进度过七成半,将239000000用科学记数法表示应为( )A .723.910⨯B .82.3910⨯C .92.3910⨯D .90.23910⨯2.下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是( )A .B .C .D .【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.【详解】A.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;B.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此项不合题意;D.既是中心对称图形,又是轴对称图形,故此项符合题意.故选:D .【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.3.如图,已知70AOC BOD ∠=∠=︒,30BOC ∠=︒,则AOD ∠的度数为( )A .100︒B .110︒C .130︒D .140︒【答案】B 【分析】根据∠AOC 和∠BOC 的度数得出∠AOB 的度数,从而得出答案.【详解】∵∠AOC =70°,∠BOC =30°,∴∠AOB =70°-30°=40°,∴∠AOD =∠AOB +∠BOD =40°+70°=110°.故选:B .【点睛】本题主要考查的是角度的计算问题,属于基础题型.理解各角之间的关系是解题的关键.4.如图,数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧,点A 、B 对应的实数分别是a 、b ,下列结论一定成立的是( )A .0a b +<B .0b a -<C .22a b >D .22a b +<+22a b <,∴C 选项的结论不成立;22a b +<+,∴D 选项的结论成立.故选:D .【点睛】本题主要考查了不等式的性质,有理数大小的比较法则,利用点在数轴上的位置确定出a ,b 的取值范围是解题的关键.5.若正多边形的内角和是540︒,则该正多边形的一个外角为( )A .45︒B .60︒C .72︒D .90︒【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -∙︒求出多边形的边数,再根据多边形的外角和是固定的360︒,依此可以求出多边形的一个外角.【详解】 正多边形的内角和是540︒,∴多边形的边数为54018025︒÷︒+=,多边形的外角和都是360︒,∴多边形的每个外角360572÷︒==.故选:C .【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系,关键是记住内角和的公式与外角和的特征,难度适中.6.已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根,则实数a 的值是( )A .1-B .1C .2D .3【答案】B【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系,根据方程有两个相等的实数根,判别式等于0列式求解即可得到答案;【详解】解:∵一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根,∴2(2)410a --⨯⨯=,解得:1a =,故选:B .7.不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球,两种球除颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,摸到黄球的概率是( )A .23B .34C .25D .358.如图,点A 、B 、C 在同一条线上,点B 在点A ,C 之间,点D ,E 在直线AC 同侧,AB BC <,90A C ∠=∠=︒,EAB BCD ≌△△,连接DE ,设AB a =,BC b =,DE c =,给出下面三个结论:①a b c +<;②a b +>)a b c +>;上述结论中,所有正确结论的序号是( )A .①②B .①③C .②③D .①②③==+,∴DF AC a b∵DF DE<,+<,①正确,故符合要求;∴a b c∵EAB BCD≌△△,第Ⅱ卷非选择题二、填空题(共16分,每小题2分)9x可取的一个数是.∴x ﹣3≥0,∴x ≥3,∴x 可取x ≥3的任意一个数,故答案为:如4等(答案不唯一,3x ≥.【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式,理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键.10.将2327m n n -因式分解为.【答案】()()333n m m +-【分析】先提公因式,再利用平方差公式可进行因式分解.【详解】解:2327m n n -=()239n m -=()()333n m m +-故答案为:()()333n m m +-.【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式,掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提.11.方程12131x x =+-的解为 .【答案】x =3【分析】根据分式方程的解法解方程即可;【详解】解:去分母得:3x ﹣1=2x +2,解得:x =3,检验:把x =3代入得:(x +1)(3x ﹣1)≠0,∴分式方程的解为x =3.故答案为:x =3.【点睛】本题考查了解分式方程:先将方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程,再解整式方程,最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解.12.在平面直角坐标系xOy 中,点(A 1-1)y ,,()22B y ,在反比例函数()0k y k x=≠的图象上,且12y y >,请你写出一个符合要求的k 的值 .13.如图,在O 中,AB 是直径,CD AB ⊥,ACD ∠=60︒,2OD =,那么DC 的长等于 .AB是直径,CD丄AB∴=,CE DE=BD BC=60︒,∠ACDA∴∠=︒,30∴∠=∠=︒,DOE A26014.如图,《九章算术》是中国古代数学专着,是《算经十书》(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种.该著作记载了“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽”,大意是:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?(椽,装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆)设这批椽有x株,根据题意可列分式方程为.CE=.连接15.如图,在矩形ABCD中,4AB=,5BC=,E点为BC边延长线一点,且3⊥于点H,则DH=.AE交边CD于点F,过点D作DH AE16.有黑、白各6张卡片,分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后,数字朝下,如图排成两行,排列规则如下:①左至右,按数字从小到大的顺序排列;②黑、白卡片数字相同时,黑卡片放在左边.将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注,第二行卡片用小写英文字母按顺序标注,则白卡片数字1摆在了标注字母的位置,标注字母e的卡片写有数字.【答案】B;4【分析】根据排列规则依次确定白1,白2,白3,白4的位置,即可得出答案.【详解】解:第一行中B与第二行中c肯定有一张为白1,若第二行中c为白1,则左边不可能有2张黑卡片,∴白卡片数字1摆在了标注字母B的位置,∴黑卡片数字1摆在了标注字母A的位置,;第一行中C与第二行中c肯定有一张为白2,若第二行中c为白2,则a,b只能是黑1,黑2,而A为黑1,矛盾,∴第一行中C为白2;第一行中F与第二行中c肯定有一张为白3,若第一行中F为白3,则D,E只能是黑2,黑3,此时黑2在白2右边,与规则②矛盾,∴第二行中c 为白3,∴第二行中a 为黑2,b 为黑3;第一行中F 与第二行中e 肯定有一张为白4,若第一行中F 为白4,则D ,E 只能是黑3,黑4,与b 为黑3矛盾,∴第二行中e 为白4.故答案为:①B ,②4.【点睛】本题考查图形类规律探索,解题的关键是理解题意,根据所给规则依次确定出白1,白2,白3,白4的位置.三、解答题(共68分,17~22题,每题5分,23~26题,每题6分,27~28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.(本题5分)计算:()20211π 3.144cos302-⎛⎫-+--︒+ ⎪⎝⎭18.(本题5分)解不等式组:221352x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪.∴不等式组的解集为35x <<.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组,正确求出每个不等式的解集是解题的关键.19.(本题5分)先化简,再求值:21221121x x x x x x --⎛⎫+-÷ ⎪+++,其中1x =.20.(本题5分)如图,在ABC 中,60,ACB CD ∠=︒平分ACB ∠,过点D 作DE BC ⊥于点,E DF AC ⊥于点F ,点H 是CD 的中点,连接HE FH 、.(1)判断四边形DFHE 的形状,并证明;(2)连接EF ,若EF =CD 的长.四边形DFHE 是菱形,12OH OD DH ∴==,60HDE ∠=︒ ,633OE OD ∴===21.(本题5分)已知,图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图,它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图,利用心理学空间知觉原理,通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距,强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形,调节人们的睫状体放松而保护视力.其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成,阴影之间的部分是空白区域.某体检中心想定做一张回形图,图②是选取的部分回形图的示意图,其中最大的正方形边长为3m ,且空白区域AB 、两部分的面积相等,若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸,铺贴用纸费用分别为:A 区域10元2/m ,B 区域15元2/m ,C 区域20元2/m ,铺贴三个区域共花费150元,求C 区域的面积.【答案】25m 【分析】本题考查一元一次方程的应用,设A 区域的面积为m x ,根据题意得出101520(92)150x x x ++-=,解得2x =,再求出C 区域的面积即可.【详解】解:设A 区域的面积为m x ,101520(92)150x x x ++-=,解得2x =,9225-⨯=,答:C 区域的面积是25m .22.(本题5分)在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y kx b =+(0k ≠)的图象经过点()0,1,()2,2-,与x 轴交于点A .(1)求该一次函数的表达式及点A 的坐标;(2)当2x >时,对于x 的每一个值,函数2y x m =+的值大于一次函数y kx b =+(0k ≠)的值,直接写出m 的取值范围.23.(本题6分)为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识,某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛,从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分统计图:b .这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表:参与奖优秀奖卓越奖人数101010第一次竞赛平均数828795人数21216第二次竞赛平均数848793(规定:分数90≥,获卓越奖;85≤分数90<,获优秀奖:分数85<,获参与奖)c .第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下:90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98d .两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表:平均数中位数众数第一次竞赛m 87.588第二次竞赛90n 91根据以上信息,回答下列问题:(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分,第二次竞赛成绩是91分,在图中用“○”圈出代表小松同学的点;(2)直接写出,m n 的值;(3)哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高?请说明你的理由(至少两个方面).【答案】(1)见详解;(2)88m =,90n =;(3)第二次【分析】(1)根据30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标(2)8210871095108830m ⨯+⨯+⨯==,∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人,成绩从小到大排列为:90,90,91,91,91,91,92,93,93,94,其中第1个和第2个数是30名学生成绩中第∴1(9090)902n =⨯+=,∴88m =,90n =;24.(本题6分)如图,圆内接四边形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点E ,BD 平分ABC ∠,BAC ADB ∠=∠.(1)求证DB 平分ADC ∠,并求BAD ∠的大小;(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F .若AC AD =,2BF =,求此圆半径的长.25.(本题6分)兴寿镇草莓园是北京最大的草莓基地,通过一颗颗小草莓,促进了农民增收致富,也促进了农旅融合高质量发展.小梅家有一个草莓大棚,大棚的一端固定在离地面高1m 的墙体A 处,另一端固定在离地面高1m 的墙体B 处,记大棚的截面顶端某处离A 的水平距离为m x ,离地面的高度为m y ,测量得到如下数值:/mx 01245/m y 18311311383小梅根据学习函数的经验,发现y是x的函数,并对y随x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小梅的探究过程,请补充完整:(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系,描出表中各组数值所对应的点(),x y,并画出函数的图象;解决问题:(2)结合图表回答,大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为___________m;此时距离A的水平距离为___________m;(3)为了草莓更好的生长需要在大棚内安装补光灯,补光灯采用吊装模式悬挂在顶部,已知补光灯在距离地面1.5m时补光效果最好,若在距离A处水平距离1.5m的地方挂补光灯,为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是多少m?(灯的大小忽略不计)【答案】(1)见解析;(2)4;3;(3)为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是1.75m.【分析】(1)描点,连线,即可画出函数的图象;(2)结合图表回答,即可解答;x=,求得函数值,即可解答.(3)利用待定系数法求得抛物线的解析式,令 1.5【详解】(1)解:描点,连线,函数的图象如图所示,(2)解:根据图表知,大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为距离为3m ;故答案为:4;3;(3)解:设抛物线的解析式为2y ax bx c =++,把()01,,813⎛⎫ ⎪⎝⎭,,1123⎛⎫⎪⎝⎭,,代入得,18342c a b c a b c ⎧⎪=⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩26.(本题6分)在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线()22230y ax a x a =--≠.(1)求该抛物线的对称轴(用含a 的式子表示);(2)若1a =,当23x -<<时,求y 的取值范围;(3)已知()121,A a y -,()2,B a y ,()32,C a y +为该抛物线上的点,若()()13320y y y y -->,求a 的取值范围.()32,C a y +在对称轴的右侧,当()121,A a y -在对称轴右侧时,21+2a a ->,解得:3a >,不符合题意,当()121,A a y -在对称轴左侧时,()21+2a a a a -->-,解得:1a <-;∴a 的取值范围是1a <-;综上所述:a 的取值范围是3a >或1a <-.【点睛】本题考查了二次函数的性质,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.27.(本题7分)如图,在ABC 中,AB AC =,()24590BAC αα∠=︒<<︒,D 是BC 的中点,E 是BD 的中点,连接AE .将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ,过点E 作EF AE ⊥交射线AM 于点F .(1)①依题意补全图形;②求证:B AFE ∠=∠;(2)连接CF ,DF ,用等式表示线段CF ,DF 之间的数量关系,并证明.【答案】(1)①见解析;②见解析;(2)CF DF =【分析】(1)①根据题意画出图形即可求解;②连接AD ,则AD BC ⊥于点D ,AD 平分BAC ∠,根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出BAD ∠=α,90B α∠=︒-,根据90AEF ∠=︒,得出90AFE α∠=︒-,则B AFE ∠=∠;(2)延长FE 至点H ,使得EH EF =,连接,BH AH ,CF ,倍长中线法证明HBE FDE ≌,进而证明AHB AFC ≌,即可得证.【详解】(1)解:①如图所示,②连接AD ,∵AB AC =,D 是BC 的中点,∴AD BC ⊥于点D ,AD 平分BAC ∠,∵()24590BAC αα∠=︒<<︒∴BAD ∠=α,90B α∠=︒-,∵EF AE ⊥,∴90AEF ∠=︒,90AFE α∠=︒-,∴B AFE ∠=∠;(2)CF DF =;证明如下,延长FE 至点H ,使得EH EF =,连接,BH AH ,CF ,∵E 为BD 的中点,E 为HF 的中点∴,EH EF EB ED ==,又HEB FED ∠=∠,∴HBE FDE ≌()SAS ,∴BH FD =,∵AE HF ⊥,EH EF =,∴AHF △是等腰三角形,则AH AF =,HAE FAE α∠=∠=,,∵2BAC HAF α∠=∠=,∴HAF BAF BAC BAF ∠-∠=∠-∠,即BAH CAF ∠=∠,∴AHB AFC ≌()SAS ,∴CF BH =,∴CF FD =.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定,旋转的性质,全等三角形的性质与判定,熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.28.(本题7分)在平面直角坐标系xOy 中,O 的半径为1,对于直线l 和线段AB ,给出如下定义:若将线段AB 关于直线l 对称,可以得到O 的弦A B ''(A ',B '分别为A ,B 的对应点),则称线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”.例如:在图1中,线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”.(1)如图2,点1A ,1B ,2A ,2B ,3A ,3B 的横、纵坐标都是整数.①在线段11A B ,22A B ,33A B 中,O 的关于直线2y x =+对称的“关联线段”是______;②若线段11A B ,22A B ,33A B 中,存在O 的关于直线y x m =-+对称的“关联线段”,则m =______;(2)已知()0y b b =+>交x 轴于点C ,在ABC 中,3AC =,AB =若线段AB 是O的关于直线()0y b b =+>对称的“关联线段”,直接写出b 的最大值和最小值,以及相应的BC 长.发现线段11A B 的对称线段是⊙O 的弦,∴线段11A B ,22A B ,33A B 中,⊙O 的关于直线故答案为:11A B ;(2)已知()30y x b b =-+>交x 轴于点是O 的关于直线()30y x b b =-+>对称的以及相应的BC 长.解:∵直线()30y x b b =-+>交x 轴于点当0y =时,()030x b b =-+>,将点C 代入直线3y x b =-+中,得0解得:23b =,∵点B B ',关于323y x =-+对称∴22125BC B C '==+=,∴当A '为()10,时,如图,OC 最大,此时2024年中考第二次模拟考试数学·参考答案 第Ⅰ卷 选择题一、选择题(共16分,每小题2分)第1~8题均有四个选项,符合题意的只有一个.12345678BDBDCBDD第Ⅱ卷 非选择题二、填空题(共16分,每小题2分)9.如4等(答案不唯一,3x ≥)10.()()333n m m +-11.x =312.2-(答案不唯一)13.14.()621031x x-=1516.B ;4三、解答题(共68分,17~22题,每题5分,23~26题,每题6分,27~28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.(5分)【详解】解:原式1144=-+-+....................(2分)114=-++-....................(4分)4=.....................(5分)18.(5分)【详解】解:221352x xxx+<-⎧⎪⎨-<⎪⎩①②,解不等式①得:3x>,....................(2分)解不等式②得:5x<,....................(4分)∴不等式组的解集为35x<<.....................(5分)19.(5分)【详解】解:原式22121211(1)x x xx x x⎛⎫---=+÷⎪+++⎝⎭()()22112x x xx x-+=⋅+-....................(2分)()1x x=-+....................(3分)2x x=--,....................(4分)当1x=时,原式)1113=--+=-....................(5分)20.(5分)【详解】(1)解:四边形DFHE是菱形,理由如下:CD平分ACB∠,过点D作DE BC⊥于点E,DF AC⊥于点F,60ACB∠=︒,DF DE∴=,30FCD DCE∠=∠=︒,....................(1分)点H是CD的中点,FH CH DH∴==,EH CH DH==,FH HE∴=,30DCE∠=︒,DE CB⊥,60HDE∴∠=︒,DHE∴ 是等边三角形,DE HE DH∴==,DF DE HE FH∴===,∴四边形DFHE 是菱形;....................(2分)(2)解:连接EF ,交DH 于点O ,四边形DFHE 是菱形,12OH OD DH ∴==,12OF OE EF ===EF DH ⊥,....................(3分)60HDE ∠=︒,OD ∴===....................(4分)24CD DH OD ∴===....................(5分)21.(5分)【详解】解:设A 区域的面积为m x ,101520(92)150x x x ++-=,....................(1分)解得2x =,....................(2分)9225-⨯=,....................(3分)答:C 区域的面积是25m .....................(5分)22.(5分)【详解】(1)解: 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(0,1),(2,2)-,∴122b k b =⎧⎨-+=⎩,解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,....................(1分)该一次函数的表达式为112y x =-+,....................(2分)令0y =,得1012x =-+,2x ∴=,(2,0)A ∴;....................(3分)(2)解:当2x >时,对于x 的每一个值,函数2y x m =+的值大于一次函数(0)y kx b k =+≠的值,1212x m x ∴+>-+,....................(4分)4m ∴>-.....................(5分)23.(6分)【详解】(1)解:如图所示;....................(2分)(2)8210871095108830m ⨯+⨯+⨯==,....................(3分)∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人,成绩从小到大排列为:90,90,91,91,91,91,92,93,93,94,94,94,95,95,96,98,其中第1个和第2个数是30名学生成绩中第15和第16个数,∴1(9090)902n =⨯+=,∴88m =,90n =;....................(4分)(3)第二次竞赛,学生成绩的平均数、中位数和众数均高于第一次竞赛,故第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高.....................(6分)24.(6分)【详解】(1)解:∵BAC ADB∠=∠∴ AB BC =,....................(1分)∴ADB CDB ∠=∠,即DB 平分ADC ∠.∵BD 平分ABC ∠,∴ABD CBD ∠=∠,....................(2分)∴ AD CD =,∴ AB AD BC CD +=+,即 BAD BCD =,∴BD 是直径,∴90BAD ∠=︒;....................(3分)(2)解:∵90BAD ∠=︒,CF AD ∥,∴180F BAD ∠+∠=︒,则90F ∠=︒.∵ AD CD =,∴AD DC =.∵AC AD =,∴AC AD CD ==,∴ADC △是等边三角形,则60ADC ∠=︒.....................(4分)∵BD 平分ADC ∠,∴1302CDB ADC ∠=∠=︒.∵BD 是直径,∴90BCD ∠=︒,则12BC BD =.∵四边形ABCD 是圆内接四边形,∴180ADC ABC ∠+∠=︒,则120ABC ∠=︒,∴60FBC ∠=︒,∴906030FCB ∠=︒-︒=︒,∴12FB BC =.....................(5分)∵2BF =,∴4BC =,∴28BD BC ==.∵BD 是直径,∴此圆半径的长为142BD =.....................(6分)25.(6分)【详解】(1)解:描点,连线,函数的图象如图所示, ....................(1分)(2)解:根据图表知,大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为4m ;此时距离A 的水平距离为3m ;故答案为:4;3;....................(3分)(3)解:设抛物线的解析式为2y ax bx c =++,把()01,,813⎛⎫ ⎪⎝⎭,,1123⎛⎫ ⎪⎝⎭,,代入得,18311423c a b c a b c ⎧⎪=⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩,解得1321a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩,....................(4分)∴抛物线的解析式为21213y x x =-++,令 1.5x =,则21331321 3.253224y ⎛⎫=-⨯+⨯+== ⎪⎝⎭,()3.25 1.5 1.75m -=,....................(5分)答:为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是1.75m .....................(6分)26.(6分)【详解】(1)解:∵抛物线解析式为()22230y ax a x a =--≠,。
2013年北京市数学中考一、二模拟题分类汇编:操作探究
操作探究1.(2013.昌平一模22)(1)人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的:如图1,□ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,HG∥AB,图中哪两个平行四边形的面积相等?为什么?根据习题背景,写出面积相等的一对平行四边形的名称为和;(2)如图2,点P为□ABCD内一点,过点P分别作AD、AB的平行线分别交□ABCD的四边于点E、F、G、H. 已知S□BHPE = 3,S□PFDG = 5,则;(3)如图3,若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH(不重复、无缝隙).已知①②③④四个平行四边形面积的和为14,四边形ABCD的面积为11,则菱形EFGH的周长为.2.(2013.燕山一模22)阅读下列材料:问题:如图⑴,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,且∠EAF =45°.判断线段BE、EF、FD之间的数量关系,并说明理由.小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将△DAF绕点A顺时针旋转90°,得到△BAH,然后通过证明三角形全等可得出结论.请你参考小明同学的思路,解决下列问题:⑴图⑴中线段BE、EF、FD之间的数量关系是;⑵如图⑵,已知正方形ABCD边长为5,E、F分别是BC、CD边上的点,且∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,则AG的长为,△EFC的周长为;⑶如图⑶,已知△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,且EG=2,GF=3,则△AEF的面积为.3.(2013.朝阳一模22)阅读下面材料:小雨遇到这样一个问题:如图1,直线l1∥l2∥l3,l1与l2之间的距离是1,l2与l3之间的距离是2,试画出一个等腰直角三角形ABC,使三个顶点分别在直线l1、l2、l3上,并求出所画等腰直角三角形ABC的面积.小雨是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法利用平行线之间的距离,根据所求图形的性质尝试用旋转的方法构造全等三角形解决问题.具体作法如图2所示:在直线l1任取一点A,作AD⊥l2于点D,作∠DAH=90°,在AH上截取AE=AD,过点E作EB⊥AE交l3于点B,连接AB,作∠BAC=90°,交直线l2于点C,连接BC,即可得到等腰直角三角形ABC.请你回答:图2中等腰直角三角形ABC的面积等于.参考小雨同学的方法,解决下列问题:如图3,直线l1∥l2∥l3,l1与l2之间的距离是2,l2与l3之间的距离是1,试画出一个等边三角形ABC,使三个顶点分别在直线l1、l2、l3上,并直接写出所画等边三角形ABC的面积(保留画图痕迹).4.(2013.海淀一模22)问题:如图1,、、、是同一平面内的一组等距平行线(相邻平行线间的距离为1).画出一个正方形,使它的顶点、、、分别在直线、、、上,并计算它的边长.图1 图2小明的思考过程:他利用图1中的等距平行线构造了的正方形网格,得到了辅助正方形,如图2所示, 再分别找到它的四条边的三等分点、、、,就可以画出一个满足题目要求的正方形.请回答:图2中正方形的边长为 .请参考小明的方法,解决下列问题:(1)请在图3的菱形网格(最小的菱形有一个内角为,边长为1)中,画出一个等边△,使它的顶点、、落在格点上,且分别在直线a、b、c上;(3)如图4,、、是同一平面内的三条平行线,、之间的距离是,、之间的距离是,等边△的三个顶点分别在、、上,直接写出△的边长.图3 图45.(2013.东城一模22)如图,在菱形纸片ABCD中,AB=4cm,∠ABC=120°,按下列步骤进行裁剪和拼图:第一步:如图1,在线段AD上任意取一点E,沿EB,EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用);第二步:如图2,沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分,并在线段GH上任意取一点M,线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分;第三步:如图3,将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°,使线段GB与GE重合,将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°,使线段HC与HE重合,再与三角形纸片EGH拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片.(注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)(1)请你在图3中画出拼接成的四边形;(2)直接写出拼成的四边形纸片周长的最小值为________cm,最大值为________cm.6.(2013.怀柔一模22)理解与应用:我们把对称中心重合、四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”,易知方形环四周的宽度相等.....一条直线l与方形环的边线有四个交点、、、.小明在探究线段与的数量关系时,从点、向对边作垂线段、,利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题.请你参考小明的思路解答下列问题:(1)直线l与方形环的对边相交时(22题图1),直线l分别交、、、于、、、,小明发现与相等,请你帮他说明理由;(2)直线l与方形环的邻边相交时(22题图2),l分别交、、、于、、、,l与的夹角为,请直接写出的值(用含的三角函数表示).7.(2013.门头沟一模22)操作与探究:在平面直角坐标系xOy中,点P从原点O出发,且点P只能每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度.(1)实验操作:在平面直角坐标系xOy中,点P从原点O出发,平移1次后可能到达的点的坐标是,;点P从原点O出发,平移2次后可能到达的点的坐标是,,;点P从原点O出发,平移3次后可能到达的点的坐标是;(2)观察发现:任一次平移,点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上,如:平移1次后在函数的图象上;平移2次后在函数的图象上,….若点P平移5次后可能到达的点恰好在直线上,则点P的坐标是;(3)探究运用:点P从原点O出发经过次平移后,到达直线上的点Q,且平移的路径长不小于30,不超过32,求点Q的坐标.8.(2013.平谷一模22)对于平面直角坐标系中的任意两点,我们把叫做两点间的直角距离,记作.(1)已知点,那么两点间的直角距离=_____________;(2)已知O为坐标原点,动点满足,请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中画出所有满足条件的图形;(3)设是一定点,是直线上的动点,我们把的最小值叫做点到直线的直角距离.试求点到直线的直角距离..9.(2013.石景山一模22)问题解决:已知:如图,为上一动点,分别过点、作于点,于点,联结、.(1)请问:点满足什么条件时,的值最小?(2)若,,,设.用含的代数式表示的长(直接写出结果).拓展应用:参考上述问题解决的方法,请构造图形,并求出代数式的最小值.来源:学,科,网]10.(2013.顺义一模22)如图1,在四边形中,,分别是的中点,连结并延长,分别与的延长线交于点,则(不需证明).小明的思路是:在图1中,连结,取的中点,连结,根据三角形中位线定理和平行线性质,可证得.问题:如图2,在中,,点在上,,分别是的中点,连结并延长,与的延长线交于点,若,连结,判断的形状并证明.11.(2013.通州一模22)如图所示,在4×4的菱形斜网格图中(每一个小菱形的边长为1,有一个角是60°),菱形的边长为2,是的中点,沿将菱形剪成①、②两部分,用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形,要求所拼成图形的顶点均落在格点上.(1)在下面的菱形斜网格中画出示意图;(2)若所拼成的直角三角形、等腰梯形、矩形的面积分别记为、、,周长分别记为、、,判断所拼成的三种图形的面积、周长的大小关系(用“=”、“>”、“<”、“≤”或“≥”连接):面积关系是;周长关系是.12.(2013.西城一模22)先阅读材料,再解答问题:小明同学在学习与圆有关的角时了解到:在同圆或等圆中,同弧(或等弧)所对的圆周角相等.如图,点A、B、C、D均为⊙O上的点,则有∠C=∠D.小明还发现,若点E在⊙O外,且与点D在直线AB同侧,则有∠D>∠E.请你参考小明得出的结论,解答下列问题:(1) 如图1,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,7),点B的坐标为(0,3),点C的坐标为(3,0) .①在图1中作出△ABC的外接圆(保留必要的作图痕迹,不写作法);②若在轴的正半轴上有一点D,且∠ACB =∠ADB,则点D的坐标为;(2) 如图2,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,m),点B的坐标为(0,n),其中m>n>0.点P为轴正半轴上的一个动点,当∠APB达到最大时,直接写出此时点P的坐标.13.(2013.延庆一模22)阅读下面材料:将正方形ABCD(如图1)作如下划分:第1次划分:分别联结正方形ABCD对边的中点(如图2),得线段HF和EG,它们交于点M,此时图2中共有5个正方形;第2次划分:将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分,得图3,则图3中共有_______个正方形;若每次都把左上角的正方形依次划分下去,则第100次划分后,图中共有_______个正方形;继续划分下去,能否将正方形ABCD划分成有2013个正方形的图形?需说明理由.14.(2013.昌平二模22)(1)【原题呈现】如图,要在燃气管道l上修建一个泵站分别向A、B两镇供气. 泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?解决问题:请你在所给图中画出泵站P的位置,并保留作图痕迹;(2)【问题拓展】已知a>0,b>0,且a+b=2,写出的最小值;(3)【问题延伸】已知a>0,b>0,写出以、、为边长的三角形的面积.15.(2013.朝阳二模22)阅读下列材料:小华遇到这样一个问题,如图1, △ABC中,∠ACB=30º,BC=6,AC=5,在△ABC内部有一点P,连接PA、PB、PC,求PA+PB+PC的最小值.小华是这样思考的:要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可以求出这三条线段和的最小值了.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题.他的做法是,如图2,将△APC绕点C顺时针旋转60º,得到△EDC,连接PD、BE,则BE的长即为所求.(1)请你写出图2中,PA+PB+PC的最小值为;(2)参考小华的思考问题的方法,解决下列问题:①如图3,菱形ABCD中,∠ABC=60º,在菱形ABCD内部有一点P,请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段(保留画图痕迹,画出一条即可);②若①中菱形ABCD的边长为4,请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长.16.(2013.大兴二模22)在三角形纸片ABC中,已知∠ABC=90°,AB=6,BC=8.过点A作直线平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B 落在直线上的T处,折痕为MN.当点T 在直线上移动时,折痕的端点M、N也随之移动.若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动(点M可以与点A重合,点N可以与点C重合),求线段AT长度的最大值与最小值的和(计算结果不取近似值).17.(2013.东城二模22)阅读并回答问题:数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:作法:①在OA,OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.②分别以D,E为圆心,以大于为半径作弧,两弧在内交于点C.③作射线OC,则OC就是的平分线小聪只带了直角三角板,他发现利用三角板也可以作角平分线,方法如下:作法: ①利用三角板上的刻度,在OA ,OB 上分别截取OM ,ON ,使OM =ON .②分别过以M ,N 为OM ,ON 的垂线,交于点P.③作射线OP ,则OP 就是的平分线.小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境,解决下列问题:(1) 小聪的作法正确吗?请说明理由;(2) 请你帮小颖设计用刻度尺作平分线的方法.(要求:不与小聪方法相同,请画出图形,并写出画图的方法,不必证明).18.(2013.房山二模22)如图1,在矩形MNPQ 中,点E ,F ,G ,H 分别在边NP ,PQ ,QM ,MN 上,当时,我们称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形.已知:矩形ABCD 的四个顶点均为边长为1的正方形网格的格点,请解决下列问题: (1)在图2中,点E ,F 分别在BC ,CD 边上,请作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ,并求出反射四边形EFGH 的周长.(2)在图3中作出矩形ABCD 的所有反射四边形,并判断它们的周长之间的关系.19.(2013.密云二模22)实践与操作:如图1是以正方形两顶点为圆心,边长为半径,画两段相等的圆弧而成的轴对称图形,图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.(1)请你仿照图1,用两段相等圆弧(小于或等于半圆),在图3中重新设计一个不同的轴对称图形.(2)以你在图3中所画的图形为基本图案,经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形.20.(2013.石景山二模22)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点M、N、分别在BC、AB上,将矩形ABCD沿MN折叠,设点B的对应点是点E.(1)若点E在AD边上,BM=,求AE的长;(2)若点E在对角线AC上,请直接写出AE的取值范围:.解:21.(2013.丰台二模22)操作探究:一动点沿着数轴向右平移5个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移3个单位.用实数加法表示为 5+()=3.若平面直角坐标系xOy中的点作如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移个单位),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移个单位),则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”.规定“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为.(1)计算:{3,1}+{1,2};(2)若一动点从点A(1,1)出发,先按照“平移量”{2,1}平移到点B,再按照“平移量”{-1,2}平移到点C;最后按照“平移量”{-2,-1}平移到点D,在图中画出四边形ABCD,并直接写出点D的坐标;(3)将(2)中的四边形ABCD以点A为中心,顺时针旋转90°,点B旋转到点E,连结AE、BE若动点P从点A出发,沿△AEB的三边AE、EB、BA 平移一周.请用“平移量”加法算式表示动点P的平移过程.22.(2013.海淀二模22)如图1,四边形ABCD中,、为它的对角线,E为AB边上一动点(点E不与点A、B重合),EF∥AC交BC于点F,FG∥BD交DC于点G,GH∥AC交AD于点H,连接HE.记四边形EFGH的周长为,如果在点的运动过程中,的值不变,则我们称四边形ABCD为“四边形”,此时的值称为它的“值”.经过探究,可得矩形是“四边形”.如图2,矩形ABCD中,若AB=4,BC=3,则它的“值”为.图1 图2 图3(1)等腰梯形(填“是”或“不是”)“四边形”;(2)如图3,是⊙O的直径,A是⊙O上一点,,点为上的一动点,将△沿的中垂线翻折,得到△.当点运动到某一位置时,以、、、、、中的任意四个点为顶点的“四边形”最多,最多有个.23.(2013.怀柔二模22)探究与应用已知点P的坐标为(m,0),在x轴上存在点Q(不与P点重合),以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数y = 的图象上.小明对上述问题进行了探究,发现不论m取何值,符合上述条件的正方形只有..两个,且一个正方形的顶点M在第四象限,另一个正方形的顶点M1在第二象限.(1)如图,若反比例函数解析式为y= ,P点坐标为(1, 0),图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN,请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1;(2)请你通过改变P点坐标,对直线M1 M的解析式y﹦kx+b进行探究可得 k﹦,若点P的坐标为(m,0)时,则b﹦;(3)依据(2)的规律,如果点P的坐标为(6,0),请你直接写出点M1和点M的坐标.解:(1)如图(2)k﹦,b﹦;(3)M1的坐标为(,),M的坐标为(,).24.(2013.西城二模22)在平面直角坐标系xOy中,点经过变换得到点,该变换记作,其中为常数.例如,当,且时,.(1) 当,且时,= ;(2) 若,则= ,= ;(3) 设点是直线上的任意一点,点经过变换得到点.若点与点重合,求和的值.第七章操作探究参考答案1.(2013.昌平一模22)解:(1)□AEPH 和□PGCF或□ABGH 和□EBCF 或□AEFD 和□HGCD . … 1分(2)1. ……………………………… 2分(3)24.……………………………… 4分2.(2013.燕山一模22)⑴线段BE、EF、FD之间的数量关系是EF=BE+FD; (1)分⑵AG的长为 5 ,△EFC的周长为 10 ;………………………3分⑶△AEF的面积为 15 .………………………5分3.(2013.朝阳一模22)解: 5;……………………………………………2分如图;………………………………………3分. ………………………………………5分4.(2013.海淀一模22)(1).………………………2分(2)①如图:(答案不唯一) …4分②.………………………5分5.(2013.东城一模22)解:(1)拼接成的四边形所图虚线所示;………………2分(2);. …………………………5分(注:通过操作,我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形,其上下两条边的长度等于原来菱形的边AB=4,左右两边的长等于线段MN的长,当MN垂直于BC时,其长度最短,等于原来菱形的高的一半,于是这个平行四边形的周长的最小值为2(+4)=;当点E与点A重合,点M与点G重合,点N与点C重合时,线段MN最长,等于,此时,这个四边形的周长最大,其值为.)6.(2013.怀柔一模22)理解与应用:…………………1分=∠N’NF……………………2分………………3分)……………………………5分7.(2013.门头沟一模22)解:(1)(0,6),(1,4),(2,2),(3,0).………………………2分(2)平移5次后P在y=-2x+10上,又在y=3x上,联立方程组即可。
(北京卷)2022年中考语文第二次模拟考试(全解全析)
2022年中考语文第二次模拟考试(北京卷)语文·全解全析一、基础·运用(共14分)1.(2小题,4分)(1)(2分)【答案】利用拆字组合的方法,把“食”拆成“人”和“良”字,强调做“食品”要靠“人品”和质量过关的“良品”。
(意近即可)【解析】本题考查广告创意。
这是一则食品广告,只有做食品的人的人品好和做食品的材料是良品才能保证食品的质量过关。
此广告就非常巧妙地利用拆字组合的方法,把“食”拆成“人”和“良”字,说明自己的食品同时具备“人品”和“良品”两个关键的条件,到达吸引顾客的目的。
(2)(2分)【答案】B【解析】本题考查结合语境理解词义。
“堪”在《现代汉语词典》中有三个义项:①可,能,足以;②能忍受,能承受;③姓。
文中“堪忧”的“堪”是“可,能,足以”的意思;而A.“难堪”的“堪”是“能忍受,能承受”的意思;B.“堪称”的“堪”是“可,能,足以”的意思;C.“疲惫不堪”是“能忍受,能承受”的意思;D.“不堪凌辱”也是“能忍受,能承受”的意思。
故选B。
2.(3小题,6分)(1)(2分)【答案】D【解析】本题考查标点符号的正确使用。
由“2022年315晚会”一句的“315”可知“315”是日期,中间用间隔号(·)。
由“代言人的吐面行为,原因是多次拍摄吃面导致胃部不适,才不得不吐的结果”可知这是拍摄方“澄清”的内容,所以使用冒号。
故选D。
(2)(2分)【答案】A【解析】本题考查字音和字形的辨析。
A.修改正确,“辜负”也作孤负。
指对不住别人的好意、帮助、期望;B.修改错误,“舆论”不用修改,指公众的言论,“與”是“与”的繁体字,没有“與论”这个词;C.修改错误,“澄清”的“澄”应是后鼻音,读为“chénɡ”;D.“遏制”的“遏”应读为“è”。
故选A。
(3)(2分)【答案】代言人吐面是多次拍摄吃面导致胃部不适造成的【解析】本题考查语病的辨析。
划线句语病属于句式杂糅。
(整理)北京市中考一二模初二题目目汇总
10海淀二模10西城二模13.解分式方程:xxx -+=-3331. 14.已知关于x 的一元二次方程x 2―m x ―2=0.(1)对于任意实数m ,判断此方程根的情况,并说明理由;(2)当m =2时,求些方程的根.16.已知1582=+x x ,求2)12()1(4)2)(2(++---+x x x x x 的值.18. 如图,在矩形ABCD 中, AB =6,∠BAC =30°,点E 在CD 边上.(1)若AE =4,求梯形ABCE 的面积;(2)若点F 在AC 上,且CEA BFA ∠=∠,求AEBF 的值.23.已知:关于x 的一元二次方程04)4(2=-++-m x m x ,其中40<<m . (1)求此方程的两个实数根(用含m 的代数式表示);10崇文二模10丰台二模10宣武二模10石景山二模9.如果分式1232-+-x x x 的值是零,那么x 的取值是 .10.分解因式:=+-x x x 4423. 14.解分式方程:xx x 31122-=- 16.已知:ab b a 4422=+(0≠ab ),求 22225369a b a b b a ba b a ab b --++++÷-的值.19.已知:如图,在四边形ABCD 中, 60=∠C ,135=∠DAB ,8=BC ,62=AB求DC 的长.DCBA23.已知关于x 的一元二次方程()0312=-+--m x m x .(1)求证:不论m 取何值时,方程总有两个不相等的实数根.10海淀一模10西城一模10朝阳一模。
精品解析:2023年北京市通州区中考二模地理试题(解析版)
10.图中( )
A.Ⅰ全部位于北方地区B.Ⅱ纬度最低
C.Ⅲ、Ⅳ与地势阶梯界线重合D.Ⅴ地势最高
11.在维护国家生态安全方面,“两屏三带”中( )
①Ⅰ可防止我国沙漠面积扩大
②Ⅱ可使东北地区免受台风侵害
③Ⅲ会减轻北京地区风沙危害
【答案】4. B 5. A 6. B
【解析】
【4题详解】
读图分析,数字经济在美洲规模最大,A错误;美洲的GDP占比最高,B正确;非洲增速最慢,C错误;欧洲增速比亚洲慢,D错误;故选B。
【5题详解】
读图分析,北美洲和亚洲隔太平洋相望,A正确;大洋洲临印度洋和太平洋,B错误;欧洲与北美洲隔大西洋相望,C错误;南美洲大部分位于南半球,D错误;故选A。
1.春分是二十四节气中的第四个节气,这一天我国各地( )
A.开始进入春季B.开始进入冬半年
C.同时进入夜晚D.昼夜基本平分
2.古诗:“夜热依然午热同,开门小立月明中。竹深树密虫鸣处,时有微凉不是风。”描述的应为( )
A.南方地区的夏至节气B.北方地区的秋分节气
C.西北地区的冬至节气D.青藏地区的春分节气
8.科考队穿越南极期间( )
①沿途气候炎热多雨②气候十分寒冷
③是当地气温较高时段④昼短夜长
A.①②B.①③C.②③D.③④
9.科考队从长城站出发后( )
A.一路向南到达和平站B.先向南到达南极点然后向北到达和平站
C.到达南极点后向大西洋前行D.历时六个月完成到达终点
【答案】7. A 8. C 9. B
④Ⅳ可保护植被,防治水土流失
⑤Ⅴ可保护湿地生态,涵养水源
A.①②④B.①③⑤C.①④⑤D.②④⑤
2023年北京市东城区中考二模数学试题(含答案解析)
2023年北京市东城区中考二模数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.据报道:中国铁路营业里程从2012年的9.8万公里增长到2022年的15.5万公里,其中高铁从0.9万公里增长到4.2万公里,稳居世界第一.将数字155000用科学记数法表示应为()A .60.15510⨯B .51.5510⨯C .61.5510⨯D .315510⨯2.如图是某几何体的展开图,该几何体是()A .三棱柱B .四棱柱C .圆柱D .圆锥3.在平面直角坐标系中,已知点()()3,2,5,2A B ,将线段AB 平移得到线段CD ,若点A 的对应点C 的坐标是()1,2-,则点B 的对应点D 的坐标是()A .()1,2B .()2,1-C .()9,2D .()2,14.下列正多边形中,一个内角为120︒的是()A .B .C .D .5.如图,在ABC 中,BD AC ⊥于点D ,CE AB ⊥于点,E BD 和CE 交于点O ,则下列结论不正确...的是()A .12∠=∠B .1590∠+∠=︒C .34∠∠=D .534∠=∠+∠6.下列运算结果正确的是()A .22()a a -=B .623a a a ÷=C .22(2)4a a -=-D .34a a +=7.小红参加“建团百年,我为团旗添光彩”主题演讲比赛,形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分.若将三项得分依次按2:4:4的比例确定最终成绩,则小红的最终比赛成绩为()A .8.3分B .8.4分C .8.5分D .8.6分8.两个变量满足的函数关系如图所示.①某人从家出发,沿一条笔直的马路以每分钟45米的速度到离家900米的报亭,在报亭看报10分钟,然后以每分钟60米的速度原路返回家.设所用时间为x 分钟,离家的距离为y 米;②有一个容积为900毫升的空瓶,小张以45毫升/秒的速度向这个空瓶注水,注满后停止,10秒后,再以60毫升/秒的速度倒空瓶中的水.设所用时间为x 秒,瓶内水的体积为y 毫升;③某工程队接到一项修路的工程,最初以每天修路45米的速度工作了20天,随后因为天气原因停工了10天,为能尽快完成工作,后期以每天修路60米的速度进行工作,这样又经过了15天完成了整个工程.设所用时间为x 天,完成的修路长度为y 米.在以上实际情境中,符合图中函数关系的是()A .①②B .①③C .②③D .①②③二、填空题16.将15个编号为1~15的小球全部放人甲、乙、丙三个盘子内,每个盘子里的小球不(2)若乙、丙盘中小球编号的平均值分别为8,13,则乙盘中小球的个数可以是_________.三、解答题求作:直线PA,使得PA作法:(1)连接OP,分别以点,C D两点;(2)作直线CD,交OP(3)以点B为圆心,以OB(4)作直线PA.直线PA即为所求作.(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:由作法可知,点B(1)求证:四边形ADCE (2)连接,BE DE ,若tan (1)求m 的值;(2)点M 是图像G 上一点,过点M 作MB ⊥23.如图,O 的直径AB 与弦CD 相交于点连接,,OC DF F C ∠=∠.(1)求证:DF 是O 的切线;(2)若2,2OE BE BF ==,求O 半径的长.24.2022年10月16日,中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕,习近平代表第十九届中央委员会向大会作报告,(1)建立函数模型:设矩形相邻两边的长分别为,x y .由矩形的面积为得()2x y m +=,即2my x =-+.满足要求的限内交点的坐标;(2)画出函数图象:函数4(0)y x x=>的图象如图所示,而函数到.请在同一平面直角坐标系xOy 中画出直线(3)平移直线y x =-,观察函数图象:当直线平移到与函数4(0)y x x=>的图象有唯一交点点的纵坐标为_________;(4)得出结论:若围出面积为4平方米的矩形围栏,则周长两边的长分别为_________米、_________26.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线(1)求出该抛物线的顶点坐标(用含a 的式子表示)(2)当0a >时,对于任意的正数t ,若点1y _________2y (填“>”“<”或“=”);(3)已知点()()0,3,7,3A B .若该抛物线与线段27.如图,在菱形ABCD 中,60BAD ∠=与点A 关于直线DE 对称,连接DF .作射线(1)用含α的代数式表示DCP ∠;(1)如图1,点G 是等边ABC 的中心,作G 交AB 于点中心胦射;,在平面直角坐标系xOy 中,直线34y x =-+参考答案:BAC BDC ∠=∠,进而可得90ADC BDC ∠=︒-∠.【详解】解:连接BD ,∵AB 是O 的直径,∴90ADB ∠=︒,CBCB =,∴28BAC BDC ∠==∠︒,∴90ADC BDC ∠=︒-∠62=︒故答案为:62【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等,直径所对的圆周角是直角,掌握圆周角定理是解题的关键.13.AB DE =或C F ∠=∠或ABC DEF ∠=∠(填写一个即可)【分析】根据全等三角形的判定定理可进行求解.【详解】解:∵AC DF ∥,∴A D ∠=∠,∵AC DF =,∴当添加AB DE =时,则可根据“SAS ”判定ABC DEF ≌△△;当添加C F ∠=∠时,则可根据“ASA ”判定ABC DEF ≌△△;当添加ABC DEF ∠=∠时,则可根据“AAS ”判定ABC DEF ≌△△;故答案为AB DE =或C F ∠=∠或ABC DEF ∠=∠(填写一个即可).【点睛】本题主要考查全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.14.0.9【分析】根据表中给出的合格率数据即可得出该产品的合格概率.【详解】解:根据题意得:该产品的合格率大约为0.9,(2)证明:由作法可知,点∵OP 为B 的直径,∴90OAP ∠=︒(直径所对的圆周角是直角)∴OA PA ⊥.∵点A 在O 上,∵PA 是O 的切线(切线的判定定理)故答案为:90;直径所对的圆周角是直角;切线的判定定理.【点睛】本题主要考查了切线的判定定理,圆周角定理,线段垂直平分线的尺规作图等等,灵活运用所学知识是解题的关键.20.22a -;1【分析】先根据分式的混合运算法则化简,再代值计算即可.【详解】解:12a a a ⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭()(()22222a a a a a a a ++⎛⎫=-÷ ⎪++⎝⎭+∵CE DE =,AB 是O 的直径,∴AB CD ⊥,∴90DEF ∠=︒,∴90F EDF ∠+∠=︒,∵OC OD =,∴OCD ODC ∠=∠,(2)将8个不同品种的玉米在低海拔区产量从大到小排序:9843,8650,7996 7437,6517,5398,中位数为770575067605.52+=;根据条形统计图中高低海拔区的变化趋势可以判断在高海拔地区更加稳定;故答案为:7605.5,高;(3)a选用了两个不同品种的玉米,没有控制变量,故a不选,(3)解:将点()2,2代入2m y x =-+得:解得:8m =,即4y x =-+,当0x =时,4y =,∴直线2m y x =-+与y 轴交点的纵坐标为(4)解:联立4y x =和2m y x =-+并整理得:∴221441402b ac m ⎛⎫∆---⨯⨯≥ ⎪⎝⎭==时,两个函数有交点,解得:8m ≥,∴周长m 的最小值为8米,可得4+4xy x y =⎧⎨=⎩,解得22x y =⎧⎨=⎩,∴矩形相邻两边的长分别为2米、2米;【点睛】本题考查的是反比例函数的综合应用,涉及到一次函数、一元二次方程、函数的平移等,此类探究题,通常按照题设条件逐次求解,难度不大.26.(1)()3,91a -+(2)<(3)29a =-或27a ≥∵APF 是等边三角形,∴,60AF AP PAF =∠=︒,∴60PAF BAF BAF BAD BAF ∠+∠=︒+∠=∠+∠,∴PAB FAD ∠=∠,∵DA BA =,∴()SAS DAF BAP ≌,∠的角平分线交(2)如下图,OEF与线段EF相交所得的弦关于点E 则D≥>.DF r DG作OF MN ⊥与O 交于点F ,再过F 作MN 最大为直径,最小应大于0,所以,OH d =.当O 与H 重合时,d =细致审题是解本题的关键.。
2023北京初二二模地理汇编:地形图的判读
2023北京初二二模地理汇编地形图的判读一、选择题组(2023·北京燕山·统考二模)下图为北京市某山区等高线地形图。
读图,完成下面小题。
1.读图,下列说法正确的是()A.①-山脊-为图中河流干流的源头B.②-山谷-因等高线向海拔高处凸出C.③-鞍部-是两山峰间最高的地方D.④-陡崖-常年可见壮观的瀑布景观2.某校同学利用暑假到此地区进行登山、露营活动。
同学们从甲地出发,在a、b两条路线中任选其一开始登山()A.沿a线路登顶较省力,因它比b线路和缓B.沿b线路登顶费时更长,因相对高度更大C.登山途中如遇暴雨泥石流,应迅速逃回甲地D.完成登顶任务,同学们的爬升高度为571米3.有关露营地选址问题,你认为最合理的是()A.①地:海拔低、坡度和缓B.②地:地势高、视野开阔C.③地:地势平缓利于扎营D.④地:位于北坡阴凉防晒(2023·北京房山·统考二模)2023年5月1日劳动节假期,小明一家来到北京香山公园登山。
下图为香山局部地区等高线地形图。
读图完成下面小题。
4.“五一”劳动节期间,北京()A.正值盛夏,昼长夜短B.高温多雨,雨热同期C.春色满园,鸟语花香D.秋高气爽,红叶似火5.图示地区()A.猴石崖的海拔最高B.地势大致东高西低C.索道沿线坡度最小D.塔后身位于山脊处6.从北门进公园后有①②③三条路线可登顶香炉峰,小明选择路线③的原因是()A.登山沿途坡度最缓B.可见已结冰的眼镜湖C.这条登山的路线最短D.经过景点西山晴雪碑7.如果选择乘坐索道上山,索道上升的高度大约()A.300米B.350米C.380 D.400米(2023·北京石景山·统考二模)分层设色地形图是地理学习中常用“工具”。
王亮在老师指导下尝试用马铃薯制作等高线地形图和分层设色地形图,活动步骤如图所示。
读图,完成下面小题。
8.第二、第三步正确操作要点,分别是()①各切片厚度相同,且依次摆放②舍弃最小切片③任意摆放各切片④固定中心,按切片大小依次画底边轮廓A.①②B.②③C.③④D.①④9.利用分层设色地形图()A.可认识某区域地形地势特征B.能判断地质灾害发生频次C.可推测农作物主要生长习性D.能说明聚落发展变化过程(2023·北京石景山·统考二模)清明假期,小芳与家人到香山公园登高赏春。
北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总
图2图1ED C B AA C EDBC EDBC MBC北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总1、(门头沟二模)24. 在△ABC 中,AB=AC ,分别以AB 和AC 为斜边,向△ABC 的外侧作等腰直角三角形,M 是BC 边中点中点,连接MD 和ME(1)如图24-1所示,若AB=AC ,则MD 和ME 的数量关系是(2)如图24-2所示,若AB ≠AC 其他条件不变,则MD 和ME 具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程;(3) 在任意△ABC 中,仍分别以AB 和AC 为斜边,向△ABC 的内侧..作等腰直角三角形,M 是BC 的中点,连接MD 和ME ,请在图24-3中补全图形,并直接判断△MED 的形状.2、(丰台二模)24.如图1,在ABC △中,90ACB ∠=°,2BC =,∠A=30°,点E ,F 分别是线段BC ,AC 的中点,连结EF .(1)线段BE 与AF 的位置关系是________, AFBE =________.(2)如图2,当CEF △绕点C 顺时针旋转α时(0180α<<),连结AF ,BE ,(1)中的结论是否仍然成立.如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.(3)如图3,当CEF △绕点C 顺时针旋转α时(0180α<<),延长FC 交AB 于点D ,如果63AD =-α的度数.3、(平谷二模)24.(1)如图1,在四边形ABCD 中,∠B =∠C =90°,E 为BC 上一点,且CE =AB ,BE =CD ,连结AE 、DE 、AD ,则△ADE 的形状是_________________________.(2)如图2,在90ABC A ∆∠=︒中,,D 、E 分别为AB 、AC 上的点,连结BE 、CD ,两线交于点P .①当BD=AC ,CE=AD 时,在图中补全图形,猜想BPD ∠的度数并给予证明. ②当3BD CEAC AD==时, BPD ∠的度数____________________.4、(顺义二模) 24.在△ABC 中, AB = AC ,∠A =30︒,将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60︒得到线段 BD ,再将线段BD 平移到EF ,使点E 在AB 上,点F 在AC 上. (1)如图 1,直接写出 ∠ABD 和∠CFE 的度数; (2)在图1中证明: A E =CF ; (3)如图2,连接 CE ,判断△CEF 的形状并加以证明.5、(石景山二模)24.将△ABC 绕点A 顺时针旋转α得到△ADE ,DE 的延长线与BC 相交于点F ,连接AF .(1)如图1,若BAC ∠=α=︒60,BF DF 2=,请直接写出AF 与BF 的数量 关系;(2)如图2,若BAC ∠<α=︒60,BF DF 3=,猜想线段AF 与BF 的数量关 系,并证明你的猜想;(3)如图3,若BAC ∠<α,图2A BCDEF F EDBA DEAAFA图24-1图24-2图24-3EQPDCB AmBF DF =(m 为常数),请直接写出BFAF的值 (用含α、m 的式子表示). 解:6、(海淀二模)24.在ABC △中,90ABC ∠=,D 为平面内一动点,AD a =,AC b =,其中a , b 为常数,且 a b <. 将ABD △沿射线BC 方向平移,得到FCE △,点A 、B 、D 的对应点分别为点F 、C 、E .连接BE .(1)如图1,若D 在ABC △内部,请在图1中画出FCE △;(2)在(1)的条件下,若AD BE ⊥,求BE 的长(用含, a b 的式子表示);(3)若=BAC α∠,当线段BE 的长度最大时,则BAD ∠的大小为__________;当线段BE 的长度最小时,则BAD ∠的大小为_______________(用含α的式子表示).图1 备用图7、(西城二模)24.在△ABC ,∠BAC 为锐角,AB >AC , AD 平分∠BAC 交BC 于点D .(1)如图1,若△ABC 是等腰直角三角形,直接写出线段AC ,CD ,AB 之间的数量关系;(2)BC 的垂直平分线交AD 延长线于点E ,交BC 于点F .①如图2,若∠ABE =60°,判断AC ,CE ,AB 之间有怎样的数量关系并加以证明;②如图3,若3AC AB +,求∠BAC 的度数.8、(通州二模)23.已知:△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称(点A 的对称点是点C ),点E 、F 分别是线段BC 和线段BD 上的点,且点F 在线段EC 的垂直平分线上,连接AF 、AE ,AE 交BD 于点G .(1)如图l ,求证:∠EAF =∠ABD ;(2)如图2,当AB =AD 时,M 是线段AG 上一点,连接BM 、ED 、MF ,MF 的延长线交ED 于点N ,∠MBF =12∠BAF ,AF =23AD ,请你判断线段FM 和FN 之间的数量关系,并证明你的判断是正确的.9、(东城二模)24.如图,等腰Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC =4,P 是AC 边上一动点,由A 向C 运动(与A 、C 不重合),Q 是CB 延长线上一点,与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动(Q 不与B 重合),过P 作PE ⊥AB 于E ,连接PQ 交AB 于D .(1)当∠BQD =30°时,求AP 的长;(2)当运动过程中线段ED 的长是否发生变化?如果不变,求出AB CDAB D图1 图2图3ABCDE F FEDCBAFEDCBAGFBD ENG FDBA EM图2线段ED 的长;如果变化请说明理由;(3)在整个运动过程中,设AP 为x ,BD 为y ,求y 关于x 的函数关系式,并求出当△BDQ为等腰三角形时BD 的值.10、(朝阳二模)24. 已知∠ABC =90°,D 是直线AB 上的点,AD =BC .(1)如图1,过点A 作AF ⊥AB ,并截取AF =BD ,连接DC 、DF 、CF ,判断△CDF 的形状并证明;(2)如图2,E 是直线BC 上的一点,直线AE 、CD 相交于点P ,且∠APD =45°,求证BD =CE .11、(密云二模)24.已知等腰Rt ABC ∆和等腰Rt AED ∆中,∠ACB=∠AED=90°,且AD=AC (1)发现:如(图1),当点E 在AB 上且点C 和点D 重合时,若点M 、N 分别是DB 、EC 的中点,则MN 与EC 的位置关系是 ,MN 与EC 的数量关系是(2)探究:若把(1)小题中的△AED 绕点A 旋转一定角度,如(图2)所示,连接BD 和EC,并连接DB 、EC 的中点M 、N,则MN 与EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗?若成立,以顺时针旋转45°得到的图形(图3)为例给予证明数量关系成立,若不成立,请说明理由;请以逆时针旋转45°得到的图形(图4)为例给予证明位置关系成立,12、(延庆二模)13、(房山二模) 24. 边长为2的正方形ABCD 的两顶点A 、C 分别在正方形EFGH 的两边DE 、DG 上(如图1),现将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转,当A 点第一次落在DF 上时停止旋转,旋转过程中,AB 边交DF 于点M ,BC 边交DG 于点N . (1)求边DA 在旋转过程中所扫过的面积;(2)旋转过程中,当MN 和AC 平行时(如图2),求正方形ABCD 旋转的度数;(3)如图3,设MBN ∆的周长为p ,在旋转正方形ABCD 的过程中,p 值是否有变化?请证明你的结论.14、(昌平二模)24.【探究】如图1,在△ABC 中, D 是AB 边的中点,AE ⊥BC 于点E ,BF⊥AC 于点F ,AE ,BF 相交于点M ,连接DE ,DF . 则DE ,DF 的数量关系为 .【拓展】如图2,在△ A B C 中 ,C B = C A ,点 D 是AB 边的 中点 ,点M 在 △ A B C 的内部 ,且 ∠MBC =∠MAC . 过点M 作ME ⊥BC 于点E ,MF ⊥AC 于点F ,连接DE ,DF . 求证:DE =DF ;【推广】如图3,若将上面【拓展】中的条件“CB =CA ”变为“CB ≠CA ”,其他条件不变,试探究DE 与DF 之间的数量关系,并证明你的结论.ADB EC M FADBE CMF MABCDF E图3图2图1P EC 图2 C B 图115、(怀柔二模)24.已知△ABC是等边三角形,E是AC边上一点,F是BC边延长线上一点,且CF=AE,连接BE、EF.(1)如图1,若E是AC边的中点,猜想BE与EF的数量关系为 .(2)如图2,若E是线段AC上的任意一点,其它条件不变,上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化,写出你的猜想并加以证明.(3)如图3,若E是线段AC延长线上的任意一点,其它条件不变,上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化,写出你的猜想并加以证明.16、(大兴二模)25. 已知:E是线段AC上一点,AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点D,使得∠EDB=∠EAB,联结AD.(1)若直线EF与线段AB相交于点P,当∠EAB=60°时,如图1,求证:ED =AD+BD;(2)若直线EF与线段AB相交于点P,当∠EAB= α(0º﹤α﹤90º)时,如图2,请你直接写出线段ED、AD、BD之间的数量关系(用含α的式子表示);(3)若直线EF与线段AB不相交,当∠EAB=90°时,如图3,请你补全图形,写出线段ED、AD、BD之间的数量关系,并证明你的结论. 17、(燕山二模)24.如图1,已知ABC∆是等腰直角三角形,︒=∠90BAC,点D是BC 的中点.作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上,连接AE,BG.(1)试猜想线段BG和AE的数量关系是;(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转)3600(︒≤<︒αα,①判断(1)中的结论是否仍然成立?请利用图2证明你的结论;②若4==DEBC,当AE取最大值时,求AF的值.图1 图2ABEF图AB CEF图ABCEF图3FGED CAB BACDEGF。
北京市各区语文初中中考二模试卷试题分类汇编写作专题
23.从下边两个题目中任选一题,写一篇文章。
....题目一:请以“大开眼界”为题目,写一篇文章。不限文体(诗歌除外)
。
题目二:
2016
年初一时我们写过“超级智好手机”
、《博物馆巧妙夜》,2017
年初二时
我们写过《植入人体芯片以后》
、《厉害了,我的团!》、《光荣故事》,2018
年
初三时我们写过“王希孟创作《千里江山图》
”、《长大后,我就成了你》,请
你从以上内容选择起码两个进行组合,并发挥想象,自拟题目,自定主题,写一个故事。要求:(1)请将作文题目写在答题卡上。2)字数在600~800之间。3)不要出现所在学校的校名或师生姓名。答案:略【2018怀柔二模】22.从下边两个题目中任选一题,写一篇文章。
....题目一:将题目“的滋味”增补完好,写一篇文章,文体不限(诗歌除外)。题目二:阅读下边的文字,以此作为开头,发挥你的想象,自拟题目,续写一篇文章。礼拜天的清晨,一缕明朗的阳光洒到窗前,美好的一天开始了。起床,翻看手机,却发现连不上wifi了要求:(1)请将作文题目抄录在答题卡上。2)字数在600-800之间。3)不要出现所在学校的校名或师生姓名。答案:略【2018平谷二模】24.从下边两个题目中任选一题,写一篇文章。
【2018
昌平二模】
23.依据题目,按要求写作。题目一:假如时间能够任你调控:加速、放慢、暂停,甚至能够时间倒流,会如何
呢?让难过迅速消失,让日渐衰老的父亲母亲能够青春永驻,让美好的光阴定格,让逝去的记忆从头找回假如真的能够成为时间的主人,会发生怎
样的故事呢?请你发挥想象,将“假如时间”增补完好,以此为题,
【2018
西城二模】
29.从下边两个题目中任选一题,写一篇文章。
2018年北京市中考一二模初二题目汇总 精品
10海淀二模10西城二模 13.解分式方程:xxx -+=-3331. 14.已知关于x 的一元二次方程x 2―m x ―2=0.(1)对于任意实数m ,判断此方程根的情况,并说明理由; (2)当m =2时,求些方程的根.16.已知1582=+x x ,求2)12()1(4)2)(2(++---+x x x x x 的值.18. 如图,在矩形ABCD 中, AB =6,∠BAC =30°,点E 在CD 边上.(1)若AE =4,求梯形ABCE 的面积;(2)若点F 在AC 上,且CEA BFA ∠=∠,求AEBF 的值.23.已知:关于x 的一元二次方程04)4(2=-++-m x m x ,其中40<<m . (1)求此方程的两个实数根(用含m 的代数式表示);10崇文二模10丰台二模10宣武二模10石景山二模9.如果分式1232-+-x x x 的值是零,那么x 的取值是 .10.分解因式:=+-x x x 4423. 14.解分式方程:xx x 31122-=- 16.已知:ab b a 4422=+(0≠ab ),求 22225369a b a b b a ba b a ab b --++++÷-的值.19.已知:如图,在四边形ABCD 中, 60=∠C ,135=∠DAB ,8=BC ,62=AB求DC 的长.23.已知关于x 的一元二次方程()0312=-+--m x m x . DCBA(1)求证:不论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根.10海淀一模10西城一模10朝阳一模。
北京初中二模试题及答案
北京初中二模试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列哪个选项是正确的?A. 地球是太阳系中最大的行星B. 月球是地球的卫星C. 太阳是银河系的中心D. 火星是离地球最近的行星答案:B2. 以下哪项发明最早改变了人类的书写方式?A. 造纸术B. 印刷术C. 电话D. 计算机答案:A3. 我国古代四大发明中,哪一项不是由中国古代发明的?A. 造纸术B. 指南针C. 火药D. 望远镜答案:D4. 以下哪个国家不是联合国安全理事会常任理事国?A. 中国B. 法国C. 德国D. 俄罗斯答案:C5. 以下哪个选项是正确的?A. 光年是时间单位B. 黑洞是一种天体C. 地球的自转周期是一年D. 月球是太阳系中最大的卫星答案:B6. 以下哪个选项是正确的?A. 细胞是所有生物体的基本单位B. 病毒没有细胞结构C. 植物和动物的细胞结构完全相同D. 所有生物都有叶绿体答案:B7. 以下哪个选项是正确的?A. 所有化学反应都伴随着能量的变化B. 化学反应中原子的种类和数量不会改变C. 化学反应中原子的质量会改变D. 化学反应中原子的总数会增加答案:A8. 以下哪个选项是正确的?A. 牛顿第一定律描述了力和运动的关系B. 牛顿第二定律给出了力和加速度的关系C. 牛顿第三定律说明了作用力和反作用力的方向D. 所有选项都是正确的答案:D9. 以下哪个选项是正确的?A. 声音不能在真空中传播B. 光可以在真空中传播C. 声音和光都可以在真空中传播D. 声音和光都不能在真空中传播答案:A10. 以下哪个选项是正确的?A. 植物的光合作用需要氧气B. 植物的光合作用产生氧气C. 植物的光合作用需要二氧化碳D. 所有选项都是正确的答案:B二、填空题(每题2分,共20分)11. 地球的自转周期是________。
答案:一天12. 我国古代四大发明中,________是用于书写和印刷的。
答案:造纸术13. 联合国安全理事会常任理事国包括中国、法国、美国、俄罗斯和________。
2024年北京市石景山区中考二模数学试题
2024年北京市石景山区中考二模数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.《2021年通信业统计公报》中显示:截至2021年底,我国累计建成并开通5G 基站约1425000个,建成全球最大5G 网.将1425000用科学记数法表示应为( )A .31.42510⨯B .4142.510⨯C .514.2510⨯D .61.42510⨯ 2.右图所示正三棱柱的俯视图是( )A .B .C .D .3.当多边形的边数每增加1时,它的内角和与外角和( )A .都增加180︒B .都不变C .内角和增加180︒,外角和不变D .内角和增加180︒,外角和减少180︒ 4.如图,AB CD ∥,点E 在直线CD 上,若57B ∠=︒,38AED ∠=︒,则AEB ∠的度数为()A .38︒B .57︒C .85︒D .95︒5.从1,2,3这3个数中随机抽取两个数相加,和为偶数的概率是( )A.14B.13C.12D.236.在太阳光的照射下,一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是()A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中,将点M(4,5)向左平移3个单位,再向上平移2个单位,则平移后的点的坐标是()A.(1,3)B.(7,7)C.(1,7)D.(7,3)8.从1980年初次征战冬奥会,到1992年取得首枚冬奥会奖牌,再到2022年北京冬奥会金牌榜前三,中国的冰雪体育事业不断取得突破性成绩.历届冬奥会的比赛项目常被分成两大类:冰项目和雪项目.根据统计图提供的信息,有如下四个结论:①中国队在2022年北京冬奥会上获得的金牌数是参加冬奥会以来最多的一次;②中国队在2022年北京冬奥会上获得的奖牌数是参加冬奥会以来最多的一次;③中国队在冬奥会上的冰上项目奖牌数逐年提高;④中国队在冬奥会上的雪上项目奖牌数在2022年首次超越冰上项目奖牌数.上述结论中,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9x的取值范围是.10.已知关于x 的方程220x x k ++=有两个相等的实数根,则k 的值是 .11.方程组1{25x y x y +=-=,的解是 12.如图,用直尺、三角尺按“边—直角、边—直角、边—直角、边”这样四步画出一个四边形,这个四边形是 形,依据是 .13.如图,PA ,PB 分别切O e 于点A ,B ,C 是劣弧上一点,若130ACB ∠=︒,则P ∠= .14.如图,在平行四边形ABCD 中,过对角线AC 中点O 作直线分别交BC ,AD 于点E ,F ,只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是矩形,这个条件可以是 (写出一个即可).15.在平面直角坐标系xOy 中,一次函数()10y kx k =+≠的图象经过点()2,3,则k 的值为 .16.某游泳馆为吸引顾客,推出了不同的购买游泳票的方式.游泳票在使用有效期限内,支持一个人在一天内不限次数的进入到游泳馆进行游泳.游泳票包括一日票、三日票、五日票及七日票共四种类型,价格如下表:某人想连续6天不限次数的进入到游泳馆游泳,若决定从以上四种类型中购买游泳票,则总费用最低为 元.三、解答题17.计算:114sin 302-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭. 18.解不等式组:2(1)123x x x -≤⎧⎪-⎨>-⎪⎩. 19.如图,在ABCD Y 中,108AB AD AC BC AC BD ==⊥,,,,相交于点O .(1)求CD OC ,的长;(2)求ABCD Y 面积.20.一快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).若每份售价不超过10元,每天可销售400份;若每份售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份.为了便于结算,每份套餐的售价x (元)取整数,用y (元)表示该店日净收入.(日净收入=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出)(1)当510x <≤时,y = ;当10x >时,y = ;(2)若该店日净收入为1560元,那么每份售价是多少元?21.如图,点E ,F 分别在矩形ABCD 的边AB ,CD 上,且∠DAF =∠BCE .(1)求证:AF =CE ;(2)连接AC ,若AC 平分∠F AE ,∠DAF =30°,CE =4,求CD 的长.22.在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y =k (x −1)+4(k >0)的图象与反比例函数y =m x(m ≠0)的图象的一个交点的横坐标为1.(1)求这个反比例函数的解析式;(2)当<4x -时,对于x 的每一个值,反比例函数y =m x 的值大于一次函数()()140y k x k =-+>的值,直接写出k 的取值范围.23.已知函数121y x a =--+的图象与x 轴交于B 、C 两点,与y 轴交于()0,2A ,函数23y kx k =+的图象与函数121y x a =--+的图象交于D 、E 两点,将函数23y kx k =+的图象向下平移一个单位后经过点B .(1)求函数121y x a =--+和函数23y kx k =+的表达式;(2)当22x -<<时,求1y ,2y 的取值范围.24.请完成下面题目的证明.如图,点E 是ABC ∆角平分线AE ,BE 的交点,AE 的延长线和ABC ∆的外接圆相交于点D . 求证:DE DB =.证明,Q 点E 是ABC ∆角平分线AE ,BE 的交点.12∴∠=∠,3=4∠∠.Q »»CDCD = 45(∴∠=∠ ).(填推理的依据)251413DBE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠= .DE DB ∴=.( )(填推理的依据)25.某市为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费”方式,用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行超价收费,为更好地决策,自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据,并绘制了如图不完整的统计图,(每组数据包括右端点但不包括左端点),请你根据统计图解答下列问题:(1)此次抽样调查的样本容量是_____;(2)补全频数分布直方图;(3)求扇形图中“15吨~20吨”部分的圆心角的度数;(4)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨,那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格?26.已知抛物线()2210y ax x a =-+≠的对称轴为直线1x =.(1)=a ;(2)若抛物线的顶点为P ,直线9y =与抛物线交于两点G 、H ,求PGH △的面积;(3)设直线(0)y m m =>与抛物线221y ax x =-+交于点A 、B ,与抛物线()241y x =-交于点C ,D ,则线段AB 与线段CD 的长度之比为 .27.已知四边形12060ABCD A C AB AD CD BC AE ∠=︒∠=︒=≠,,,,,是BAD ∠的角平分线,交射线BC 于E ,线段DC 的延长线上取一点F 使BE DF =,直线EF AB ,交于点G .(1)补全图形;(2)猜想AEG △的形状,并证明你的猜想;(3)求AB 与FG 的数量关系.28.在平面上任取一个ABC V ,则可以定义面积坐标:对平面内任一点P ,记1PAB S S =V ,2PAC S S =V ,3(PBC S S =V 若点P 恰好在ABC V 的某条边所在的直线上,则记相应三角形的面积为0),则点P 的面积坐标记为{}123s s s ,,.已知:在ABC V 中,()3,0B -,()3,0C .(1)如图1,若点A 的坐标为()0,3.①写出点()1,0D 的面积坐标______;②已知几个点的面积坐标分别为:{}333E ,,,{}027F ,,,{}551G ,,,{}225H ,,,则其中不在ABC V 内部的点是______;(2)把平面内一点(),M x y 的面积坐标记为{}123m m m ,,.①如图2,当点A 的坐标为()3,3-时,若13m m =,试探究y 与x 之间的关系;②当点A 的坐标为(时,点M 在以点()3T t ,为圆心,半径为1的圆上运动,若点M 的面积坐标始终满足123m m m +-=t 的取值范围.。
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北京市中考一二模初二题目目汇总
10海淀二模
10西城二模
13.解分式方程:x
x
x -+
=-3331. 14.已知关于x 的一元二次方程x 2
―m x ―2=0.
(1)对于任意实数m ,判断此方程根的情况,并说明理由;
(2)当m =2时,求些方程的根.
16.已知1582
=+x x
,求2)12()1(4)2)(2(++---+x x x x x 的值.
18. 如图,在矩形ABCD 中, AB =6,∠BAC =30°,点E 在CD 边上.
(1)若AE =4,求梯形ABCE 的面积;
(2)若点F 在AC 上,且CEA BFA ∠=∠,求AE BF 的值.
23.已知:关于x 的一元二次方程0
4)4(2
=-++-m x m x ,
其中40<<m .
(1)求此方程的两个实数根(用含m 的代数式表示);
10崇文二模
10丰台二模
10宣武二模
10石景山二模 9.如果分式
1
232-+-x x x 的值是零,那么x 的取值
是 . 10.分解因式:=
+-x x x
4423
.
14.解分式方程:x
x x 3
1122-=- 16.已知:
ab
b a 442
2
=+(0≠ab ),求
22
225369a b
a b b a b
a b
a a
b b --++++÷
-的值.
19.已知:如图,在四边形ABCD 中,
60=∠C ,
135=∠DAB ,8=BC ,6
2=AB
求DC 的长.
23.已知关于x 的一元二次方程()0
312
=-+--m x m x .
(1)求证:不论m 取何值时,方程总有两个不相
等的实数根.
10海淀一模
D
C
B
A
10西城一模
10朝阳一模
2 / 7。