(全新整理)7月全国自考数论初步试卷及答案解析

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全国2018年7月高等教育自学考试

数论初步试题

课程代码：00418

一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．m, n 是整数，下列式子可能成立的是（ ） A ．2m=2n+1 B ．4n=4m+1 C ．3m=5n+1

D ．6m=4n+1

2．下列说法正确的是（ ） A ．-2除以-3余数为1 B ．-5除以2，余数为-1 C ．-10除以-3，余数为-7

D ．19除以2，余数为3 3．任意12个连续整数中能被4除余数为2的数有（ ）个。 A ．2 B ．3 C ．4

D ．5

4．设m 为整数，则必有（ ） A ．6|m(m+1)(m+2) B ．5|m(m+1)(m+2) C ．4|m(m+1)(m+2)

D ．7|m(m+1)(m+2)(m+3) 5．若m 为偶数，n 为整数，下列说法正确的是（ ）

A ．2n

m +是整数 B ．2

)1(+n m 是偶数

C ．2

33n m n ++是整数

D ．2

4n m +是整数

6．下列数中是合数的是（ ） A ．17 B ．23 C ．20

D ．19

7．不超过36的与12互质的自然数有（ ）个。 A ．11 B ．12 C ．13

D ．14

8．已知整数c>0，则（

c

b

c a ,）=1是c=（a, b ）的（ ）

2

A ．充分条件

B ．必要条件

C ．充分必要条件

D ．关系不确定，取决于c 的奇偶数

9．自1到82的整数中，7的倍数有（ ）个 A ．12 B ．13 C ．10

D ．11

10．x, y 为任意实数，则下列式子一定正确的是（ ） A ．[x+y]≤[x]+[y] B ．{x+y}<{x}+{y} C ．{x+y}≤{x}+{y}

D ．[-x]=-[x]-1

11．30!的标准分解式中，最高幂指数是1的质因数有（ ）个。 A ．3 B ．4 C ．5

D ．8

12．两个连续自然数乘积的末位数不可能是（ ） A ．0 B ．2 C ．6

D ．4

13．20的正约数个数是（ ）个。 A ．4 B ．5 C ．6

D ．7 14．3405的十进位表示中个位数字是（ ） A ．1 B ．3 C ．7

D ．9

15．下列命题不一定成立的是（ ） A ．若a ≡b(mod m)则b ≡a(mod m) B ．若a ≡b(mod m), 则-a ≡-b(mod m) C ．若a ≡b(mod m), 则b ≡-a(mod m)

D ．若a ≡b(mod m), b ≡c(mod m), 则a ≡c(mod m) 16．61000被17除的余数是（ ） A ．1 B ．6 C ．8

D ．16

17．下列分数不能化为纯循环小数的是（ ）

A ．3715

B ．875

139

3

C ．

13

9 D ．

17

1 18．若n 的所有正因数之和a(n)=2n ，则n 称为（ ） A ．完全数 B ．梅森数 C ．费马数

D ．亲和数

19．整数22n +1的质因数一定具有的形式是（ ） A ．2n+1k B ．2n+1k+1 C ．3n +1

D ．2n+1k+2

20．满足10k ≡1(mod 13)的最小正整数k 是（ ） A ．13 B ．12 C ．3

D ．6

21．若k 是整数，则k 2+1-k 一定是（ ） A ．偶数 B ．合数 C ．素数

D ．奇数

22．循环小数8

91.0&&化成既约分数是（ ） A ．1000198 B ．500

99

C ．

999

198

D ．

111

22 23．24的正约数中，共有（ ） A ．3个质数，5个合数

B ．2个质数，4个合数

C ．3个质数，4个合数

D ．2个质数，5个合数

24．设1≤a ≤6，77a

化成循环小数，其循环节长度是（ ）

A ．6

B ．11

C ．7

D ．60

25．下列同余式有唯一解的是（ ） A ．3x ≡2(mod 6) B ．28x ≡21(mod 35) C ．8x ≡9(mod 11)

D ．78x ≡30(mod 198) 26．方程4x+y=20的正整数解有（ ）组。 A ．3 B ．4 C ．5

D ．无穷多

4

27．模39的简化剩余系中有（ ）个整数。 A ．24 B ．25 C ．20

D ．39

28．a, b, c 均为整数，则下列等式中未知数x 一定是整数的是（ ） A ．4a+b=c+x B ．ab+4c=4x C ．ax=bc

D ．bcx=a

29．若p 为偶数，q 为奇数，则方程组⎩

⎨⎧=+=-q y x p

y x 31126的解为整数，则（ ）

A ．x 为奇数，y 为偶数

B ．x 为偶数，y 为奇数

C ．x 为偶数，y 为偶数

D ．x 为奇数，y 为奇数

30．下列选项中是梅森数的是（ ） A ．25+1 B ．27-1 C ．28-1

D ．27+1

二、填空题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

31．-172除以-7的不完全商是___________。

32．三个连续自然数的乘积为120，则这三个数的和是___________。 33．已知正整数a, b, (a, b)=3，[a, b]=18，则ab=___________。 34．对任意自然数a, 则（a+1,2a+1）=___________。 35．模13的最大负简化剩余系是___________。 36．若p 为质数，则ϕ（p ）=___________。

37．设n 是非负整数，形如___________的数叫做费马数。 38．小数3

6042.0&&化成既约分数是___________。 39．同余式8x ≡5（mod 11）的解为___________。

40．因为___________，所以不定方程12x+15y=7没有整数解。 三、计算题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 41．求最小的自然数n ，使得n 的正约数个数d(n)=21。 42．解同余式组⎩

⎨⎧≡≡)11(mod 5)

7(mod 3x x

43．求不定方程10x-7y=17的整数解。