光学信息处理 第四章 非相干光学信息处理

而相位 则记为PTF = ,
PTF称为相位传递函数(phase transfer function).
非相干成像系统的MTF可以借助于输入平 面上的余弦光栅来测量. 余弦光栅的光强分布为 i (x) = 1 + cos(2po x) (1) 设系统的输出为 o (x) = 1 + m cos(2po x + ) (2) 式中反差度即调制度m可如下测出
m o(x)max o(x)min
在频域中，输入函o数(x可)m表ax 为o(x)min
I(p) = (p) + (p - po )/2 + (p + po)/2 (4) 输出信号可写作 o (p) = I(p) OTF(p)
= OTF(0) (p) + OTF(po) (p - po )/2
| g(,) |2 = ∞-∞ | f(x,y) |2 | h(-x,-y) |2 dxdy 在频域中: GI(u,v) = FI(u,v) HI(u,v)
式中GI，FI和HI分别表示|g|2,|f|2和|h|2的傅里
叶 变 换 ． |h(x,y)|2 又 称 点 扩 散 函 数 ， 记 为 PSF
光学信息处理已变得不那么重要了，与相干光
学信息处理相比，非相干光学信息处理的优势
很少．现在很少有人试图去建立一个非相干光
学信息处理器，例如非相干光学相关器(参见第
四章)．尽管如此，大量光学仪器仍是采用非相
干光或自然光作为光源的，其中大多数是成像
仪器，例如照相机、显微镜、望远镜、投影仪、
制版设备等等．应当说，常规意义下的成像，
+ OTF(-po) (p + po)/2
通常的归一化手续规定 OTF(0) =1
o (p) = (p) + OTF(po) (p - po )/2
+ OTF(-po) (p + po)/2
由于OTF是自相关函数，具有对称性，所以有
OTF(-po) = OTF(po) = MTF (po) exp(i) o (p) = (p)+MTF(po)exp(i)[(p-po)+(p+po)]/2 上式的傅里叶逆变换为
在非相干光处理系统中，我们总是假定空间相干 宽度为零；
而在部分相干光处理系统中，假定空间相干宽度 大于零，并小于系统的特征尺度。
1、相干光的成像过程 (相干光的照明)
设在输入平面上有一点光源(x,y)，在输出 平面上的像即系统的脉冲响应为h(x,y)，相应的强 度分布为| h(x,y) |2 ．
也是光学信息处理的重要应用，在这个意义上，
非相干光学信息处理的基本概念仍然有必要加
以研究，这些概念已广泛应用于非相干光成像
之中．
干涉仪是产生光波干涉的仪器或装置，仅 仅相干光才能产生干涉效应，因此干涉仪是研究 光的干涉性的恰当的设备。常见的杨氏干涉仪是 由双狭缝或双孔构成的。
图4.1 同轴点光源杨氏干涉仪 光源相干性：如果在屏上能得到相干的条纹的话，
非相干光学信息处理
4．1 杨氏干涉仪和空间相干性 4．2 非相干像的形成 4．3 MTF的测量 4．4 非相干空间滤波 4．5 迈克耳孙干涉仪和时间相干性 4．6 傅里叶变换光谱仪 4．7 投影显示的消像素技术 4．8 计算层析技术 4．9 结论
由于廉价的激光器的广泛应用，非相干
杨氏干涉仪可以用来研究光波的相干性。
通过P1和P2两个小孔是否在屏上产生干涉条纹来 确定照明这两点的光波是否相干。
若屏上出现高反差的条纹，光波就是相干的；
若屏上出现均匀的照明，光波就是非相干的；
若屏上出现低反差的条纹，光波就是部分相干的。
以P1、P2的位置为函数的相干性表征光波
在P1、P2 的相干的程度，称为空间相干性。
我们可以改变 P1 和 P2 的间距来测量空间
相干性。间距增大时，发生两个效应，一个是条
纹间距的变小，另一个是条纹反差度的下降。条
纹反差度决定了空间相干性。
如果小孔的间距大于某一极限后屏上的条
纹不再出现，则称此极限间距为空间相干宽度 (spatial coherence width)．
在相干光处理系统中，我们总是假定空间相干宽 度大于光学系统的横向特征尺度；
变换，H(u,v)又称成像系统的相干传递函数, 简写
为CTF(coherent transfer function)
复振幅的脉冲响应仍是h(x,y)，相应的强
度分百度文库为| h(x,y) |2 ．
由于照明光为非相干光，从各个点光源
辐射的光波彼此是不相干的，各点光源的像也
是彼此不相干的，输出像是输入平面物体上各 点的像的强度叠加，其强度分布为
就说照明小孔的光波是相干的。
如果点光源位于轴外，则干涉条纹也将发生位
移，亮纹将在W，V 等处出现，如图4.2所示．此时
仍然有(a+c)＝(b+d)，和(b+f)＝(a+e+)．
图4．2离轴点光源杨氏干涉仪 如果S1和S2同时存在，将看到两个独立的干 涉图样的非相干叠加，因为S1和S2是非相干的。
输入的二维物体 大量点源的连续分布输 出的复振幅是所有点源对应的h(x,y)的叠加．
输入物体的复振幅分布为 f (x,y)
输出像的复振幅分布为 g(,) = f(,) * h(,), 在频域中的表达式为 G(u,v) = F(u,v)H(u,v) 输出的光强分布为 | g(,) |2
其中G，F 和 H 分别是 g，f 和 h 的傅里叶
HI(u,v) = ∞-∞ H*(p,q) H(p+u,q+v) dpdq 上式表明OTF是CTF 的自相关．OTF通常是复函 数，可表为
OTF = |OTF|exp(i) = MTF exp(i)
记 MTF = |OTF|.
MTF称为调制传递函数(modulation transfer function);
o (x) = 1 + MTF (po)cos(2po x + )
(point spread function)，而HI(u,v)则称为非相干
成像系统的传递函数，简称光学传递函数，简
写为OTF(optical transfer function)．
由于H(u,v)是h(x,y)的傅里叶变换，根据傅里 叶变换的法则， |h(x,y)|2的傅里叶变换为H(u,v)的 自相关，亦即