浙江省宁波市2020学年高一数学上学期期末考试试卷(含解析)

浙江省宁波市2020学年第一学期期末考试高一数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.已知集合，，，则（）

A. B. C. D. 【答案】A

【解析】

故

选A

2.若幂函数在区间上单调递减，则实数m的值可能为

A. 1

B.

C.

D. 2 【答案】C

【解析】

【分析】

由幂函数的单调性结合选项得答案．

【详解】幂函数在区间上单调递减，

，

由选项可知，实数m的值可能为．

故选：C．

【点睛】本题考查幂函数的单调性，是基础题．

3.M是边AB上的中点，记，，则向量

A. B. C. D. 【答案】C

【解析】

由题意得，

∴．选C．

4.函数的零点所在区间是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

计算各区间端点的函数值，根据零点的存在性定理判断．

【详解】在上为增函数，

且，，，

，

的零点所在区间为．

故选：C．

【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，对数运算，属于基础题.

5.已知为锐角，则

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用诱导公式变形，结合平方关系把根式内部的代数式化为完全平方式，开方得答案．【详解】为锐角，

∴

．

故选：D．

【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．

6.函数的图象可能是

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

判断函数的奇偶性和对称性，利用，进行排除即可.

【详解】，

则函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，

，排除C，

故选：A．

【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键．

7.以下关于函数的说法中，正确的是

A. 最小正周期

B. 在上单调递增

C. 图象关于点对称

D. 图象关于直线对称

【答案】B

【解析】

【分析】

根据三角函数的周期性，单调性以及对称性分别进行判断即可．

【详解】函数的最小正周期，故A错误，

当时，，，

此时函数为增函数，故B正确，

，

即图象关于点不对称，故C错误，

，则图象关于直线不对称，故D错误，

故选：B．

【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，结合三角函数的周期性，单调性以及对称性是解决本题的关键．

8.若向量，满足，，且，则，的夹角为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

对两边平方计算，再代入夹角公式即可求出答案．

【详解】由可得，

即，，

，

，的夹角为．

故选：A．

【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，向量的夹角公式，属于基础题．

9.设函数的定义域为A，且满足任意恒有的函数是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

满足任意恒有，则函数关于中心对称，由此可得结论．【详解】满足任意恒有

函数关于中心对称

的对称中心为

故选：C．

【点睛】本题考查函数的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.

10.已知函数，的值城是，则

A. B. C. 2 D. 0 【答案】D

【解析】

【分析】

根据条件判断函数的奇偶性，利用奇偶性的性质结合值域得到，即可得到结论．【详解】，

即函数是奇函数，得图象关于原点对称，

函数的值城是，

，

则，

故选：D．

【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的奇偶性是解决本题的关键．

二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）

11.已知，则______，______．

【答案】 (1). 3 (2).

【解析】

【分析】

根据即可得出，从而得出，的值，进而得出的值．

【详解】；

；

；

．

故答案为：．

【点睛】考查分数指数幂的运算，以及对数的定义，对数的运算性质．

12.设，则______，______．

【答案】 (1). (2).

【解析】

【分析】

由已知展开两角和的正切求，由同角三角函数基本关系式化弦为切求．【详解】由，

得，

．

故答案为：；．

【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用及两角和的正切，是基础题．

13.已知向量，，则______；若，则______．

【答案】 (1). (2). 2

【解析】

【分析】

直接由向量模的公式计算；再由向量共线的坐标运算列式求解值．

【详解】，；

由，，且，

得，即．

故答案为：；2．

【点睛】本题考查向量模的求法，考查向量共线的坐标运算，是基础题．

14.已知函数一部分图象如图所示，则______，函数

的单调递增区间为______．