山东省东营市中考数学试题解析
2022年山东省东营市中考数学试卷(含答案解析版)
2021年山东省东营市中考数学试卷(含答案解析版)2022年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2022•东营〕以下四个数中，最大的数是〔〕A．3 B．C．0 D．π【考点】2A：实数大小比拟．【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得答案．【解答】解：0＜＜3＜π，应选：D．【点评】此题主要考查了实数的比拟大小，关键是掌握利用数轴也可以比拟任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．2．〔3分〕〔2022•东营〕以下运算正确的选项是〔〕A．〔x﹣y〕2=x2﹣y2 B．|﹣2|=2﹣C．﹣=D．﹣〔﹣a+1〕=a+1【考点】78：二次根式的加减法；28：实数的性质；36：去括号与添括号；4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，二次根式的化简以及去括号的法那么进行解答．【解答】解：A、原式=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、原式=2﹣，故本选项正确；C、原式=2﹣，故本选项错误；D、原式=a﹣1，故本选项错误；应选：B．【点评】此题综合考查了二次根式的加减法，实数的性质，完全平方公式以及去括号，属于根底题，难度不大．3．〔3分〕〔2022•东营〕假设|x2﹣4x+4|与互为相反数，那么x+y的值为〔〕A．3 B．4 C．6 D．9【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【专题】11 ：计算题．【分析】根据相反数的定义得到|x2﹣4x+4|+=0，再根据非负数的性质得x2﹣4x+4=0，2x﹣y﹣3=0，然后利用配方法求出x，再求出y，最后计算它们的和即可．【解答】解：根据题意得|x2﹣4x+4|+=0，所以|x2﹣4x+4|=0，=0，即〔x﹣2〕2=0，2x﹣y﹣3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．应选A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成〔x+m〕2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了非负数的性质．4．〔3分〕〔2022•东营〕小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s〔m〕与时间t〔min〕的大致图象是〔〕A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．∵∠AP B=60°，∴∠APQ=15°，∴∠3=180°﹣∠APQ=165°，∴∠1=165°，应选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．6．〔3分〕〔2022•东营〕如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影局部的5个小正方形是一个正方体的外表展开图的一局部，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的外表展开图的概率是〔〕A．B．C．D．【考点】X5：几何概率；I6：几何体的展开图．【分析】根据正方形外表展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的外表展开图的概率．【解答】解：设没有涂上阴影的分别为：A、B、C、D、E、F、G，如下图，从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况，而能够构成正方体的外表展开图的有以下情况，D、E、F、G，∴能构成这个正方体的外表展开图的概率是，应选〔A〕【点评】此题考查概率，解题的关键是熟识正方体外表展开图的结构，此题属于中等题型．7．〔3分〕〔2022•东营〕如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG 交BC于点E．假设BF=8，AB=5，那么AE的长为〔〕A．5 B．6 C．8 D．12【考点】N2：作图—根本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】由根本作图得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB的长，再由勾股定理即可得出OA的长，进而得出结论．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB=BF=4，OA=AE．∵AB=5，在Rt△AOB中，AO==3，∴AE=2AO=6．应选B．【点评】此题考查的是作图﹣根本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键．8．〔3分〕〔2022•东营〕假设圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，那么该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为〔〕A．60°B．90°C．120°D．180°【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍可得圆锥的母线长=3×底面半径，根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=lr=πrR，∵侧面积是底面积的3倍，∴3πr2=πrR，∴R=3r，设圆心角为n，有=πR，∴n=120°．应选C．【点评】此题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：〔1〕圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；〔2〕圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．9．〔3分〕〔2022•东营〕如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠局部的面积是△ABC面积的一半，假设BC=，那么△ABC移动的距离是〔〕A．B．C．D．﹣【考点】Q2：平移的性质．【分析】移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知△ABC与阴影局部为相似三角形，且面积比为2：1，所以EC：BC=1：，推出EC的长，利用线段的差求BE的长．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴=〔〕2=，∴EC：BC=1：，∵BC=，∴EC=，∴BE=BC﹣EC=﹣．应选：D．【点评】此题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于证△ABC与阴影局部为相似三角形．10．〔3分〕〔2022•东营〕如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出以下结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC其中正确的选项是〔〕A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质．【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE；故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠D BA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2=PH•PC，故④正确；应选C．【点评】此题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．二、填空题〔本大题共8小题，共28分〕11．〔3分〕〔2022•东营〕?“一带一路〞贸易合作大数据报告〔2022〕?以“一带一路〞贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计 1.2亿条全球进出口贸易根底数据…，1.2亿用科学记数法表示为 1.2×108．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1.2亿用科学记数法表示为1.2×108．故答案为：1.2×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．〔3分〕〔2022•东营〕分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y= ﹣2y〔x﹣4〕2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式以及完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=﹣2y〔x2﹣8x+16〕=﹣2y〔x﹣4〕2故答案为：﹣2y〔x﹣4〕2【点评】此题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，此题属于根底题型．13．〔3分〕〔2022•东营〕为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁1′05″331′04″261′04″261′07″29S2 1.1 1.1 1.3 1.6如果选拔一名学生去参赛，应派乙去．【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】首先比拟平均数，平均数相同时选择方差较小的运发动参加．【解答】解：∵＞＞=，∴从乙和丙中选择一人参加比赛，∵S＜S，∴选择乙参赛，故答案为：乙．【点评】题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2， (x)n的平均数为，那么方差S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．〔3分〕〔2022•东营〕如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：①OD 平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CE•CO，其中正确结论的序号是①②③．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理．【分析】①由OC⊥AB就可以得出∠BOC=∠AOC=90°，再由OC=OA就可以得出∠OCA=∠OAC=45°，由AC∥OD就可以得出∠BOD=45°，进而得出∠DOC=45°，从而得出结论；②由∠BOD=∠COD即可得出BD=CD；③由∠AOC=90°就可以得出∠CDA=45°，得出∠DOC=∠CDA，就可以得出△DOC ∽△EDC．进而得出，得出CD2=CE•CO．【解答】解：①∵OC⊥AB，∴∠BOC=∠AOC=90°．∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC=45°．∵AC∥OD，∴∠BOD=∠CAO=45°，∴∠DOC=45°，∴∠BOD=∠DOC，∴OD平分∠COB．故①正确；②∵∠BOD=∠DOC，∴BD=CD．故②正确；③∵∠AOC=90°，∴∠CDA=45°，∴∠DOC=∠CDA．∵∠OCD=∠OCD，∴△DOC∽△EDC，∴，∴CD2=CE•CO．故③正确．故答案为：①②③．【点评】此题考查了圆周角定理，平行线的性质，圆的性质，圆心角与弦的关系定理的运用，相似三角形的判定及性质；熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．15．〔4分〕〔2022•东营〕如图，菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB 的中点，假设P为对角线BD上一动点，那么EP+AP的最小值为2．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；L8：菱形的性质．【分析】如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，因为A、C关于BD对称，所以当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，由此求出CE即可解决问题．【解答】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．∵菱形ABCD的周长为16，面积为8，∴AB=BC=4，AB•CE′=8，∴CE′=2，在Rt△BCE′中，BE′==2，∵BE=EA=2，∴E与E′重合，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，最小值为CE的长=2，故答案为2．【点评】此题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，此题的突破点是证明CE是△ABC的高，学会利用对称解决最短问题．16．〔4分〕〔2022•东营〕我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？〞题意是：如下图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，那么该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，那么问题中葛藤的最短长度是25 尺．【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题；KU：勾股定理的应用．【专题】16 ：压轴题；35 ：转化思想．【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化以下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．【解答】解：如图，一条直角边〔即枯木的高〕长20尺，另一条直角边长5×3=15〔尺〕，因此葛藤长为=25〔尺〕．故答案为：25．【点评】此题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，此题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．17．〔4分〕〔2022•东营〕一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B 两点的距离为s米，那么塔高为米．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△BCD中有BD=，在Rt△ACD中，根据tan∠A==可得tanα=，解之求出CD即可得．【解答】解：在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=，∴BD=，在Rt△ACD中，∵tan∠A==，∴tanα=，解得：CD=，故答案为：．【点评】此题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是根据两直角三角形的公共边利用三角函数建立方程求解．18．〔4分〕〔2022•东营〕如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，那么点A2022的横坐标是．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标．【分析】先根据直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1〔1，0〕，OB1=1，∠OB1D=30°，再，过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为，A2的横坐标为，A3的横坐标为，进而得到An的横坐标为，据此可得点A2022的横坐标．【解答】解：由直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1〔1，0〕，D〔﹣，0〕，∴OB1=1，∠OB1D=30°，如下图，过A1作A1A⊥OB1于A，那么OA=OB1=，即A1的横坐标为=，由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∴A1B2=2A1B1=2，过A2作A2B⊥A1B2于B，那么A1B=A1B2=1，即A2的横坐标为+1==，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=A2B3=2，即A3的横坐标为+1+2==，同理可得，A4的横坐标为+1+2+4==，由此可得，An的横坐标为，∴点A2022的横坐标是，故答案为：．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得A的横坐标n为．三、解答题〔本大题共7小题，共62分〕19．〔8分〕〔2022•东营〕〔1〕计算：6cos45°+〔〕﹣1+〔﹣1.73〕0+|5﹣3|+42022×〔﹣0.25〕2022〔2〕先化简，再求值：〔﹣a+1〕÷+﹣a，并从﹣1，0，2中选一个适宜的数作为a的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】〔1〕根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方可以解答此题；〔2〕根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答此题．【解答】解：〔1〕6cos45°+〔〕﹣1+〔﹣1.73〕0+|5﹣3|+42022×〔﹣0.25〕2022=6×+3+1+5﹣3+42022×〔﹣〕2022==8；〔2〕〔﹣a+1〕÷+﹣a=====﹣a﹣1，当a=0时，原式=﹣0﹣1=﹣1．【点评】此题考查分式的化简求值、实数的运算、殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方，解答此题的关键是明确它们各自的计算方法．20．〔7分〕〔2022•东营〕为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步〞的志愿效劳精神，传播“奉献他人、提升自我〞的志愿效劳理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区效劳、生态环保、网络文明〞四个志愿效劳活动〔每人只参加一个活动〕，九年级某班全班同学都参加了志愿效劳，班长为了解志愿效劳的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答以下问题：〔1〕求该班的人数；〔2〕请把折线统计图补充完整；〔3〕求扇形统计图中，网络文明局部对应的圆心角的度数；〔4〕小明和小丽参加了志愿效劳活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一效劳活动的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VD：折线统计图．【分析】〔1〕根据参加生态环保的人数以及百分比，即可解决问题；〔2〕社区效劳的人数，画出折线图即可；〔3〕根据圆心角=360°×百分比，计算即可；〔4〕用列表法即可解决问题；【解答】解：〔1〕该班全部人数：12÷25%=48人．〔2〕48×50%=24，折线统计如下图：〔3〕×360°=45°．〔4〕分别用“1，2，3，4〞代表“助老助残、社区效劳、生态环保、网络文明〞四个效劳活动，列表如下：那么所有可能有16种，其中他们参加同一活动有4种，所以他们参加同一效劳活动的概率P==．【点评】此题考查折线图、扇形统计图、列表法等知识，解题的关键是记住根本概念，属于中考常考题型．21．〔8分〕〔2022•东营〕如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC 于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．〔1〕求证：DE⊥AC；〔2〕假设DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度．【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；LD：矩形的判定与性质．【分析】〔1〕欲证明DE⊥AC，只需推知OD∥AC即可；〔2〕如图，过点O作OH⊥AF于点H，构建矩形ODEH，设AH=x．那么由矩形的性质推知：AE=10﹣x，OH=DE=8﹣〔10﹣x〕=x﹣2．在Rt△AOH中，由勾股定理知：x2+〔x﹣2〕2=102，通过解方程得到AH的长度，结合OH⊥AF，得到AF=2AH=2×8=16．【解答】〔1〕证明：∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC．∵DE是⊙O的切线，OD是半径，∴DE⊥OD，∴DE⊥AC；〔2〕如图，过点O作OH⊥AF于点H，那么∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°，∴四边形ODEH是矩形，∴OD=EH，OH=DE．设AH=x．∵DE+AE=8，OD=10，∴AE=10﹣x，OH=DE=8﹣〔10﹣x〕=x﹣2．在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2，即x2+〔x﹣2〕2=102，解得x1=8，x2=﹣6〔不合题意，舍去〕．∴AH=8．∵OH⊥AF，∴AH=FH=AF，∴AF=2AH=2×8=16．【点评】此题考查了切线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质．解题时，利用了方程思想，属于中档题．22．〔8分〕〔2022•东营〕如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，假设OB=3，OD=6，△AOB的面积为3．〔1〕求一次函数与反比例函数的解析式；〔2〕直接写出当x＞0时，kx+b﹣＜0的解集．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】〔1〕根据三角形面积求出OA，得出A、B的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把x=6代入求出D的坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；〔2〕根据图象即可得出答案．=3，OB=3，【解答】解：〔1〕∵S△AOB∴OA=2，∴B〔3，0〕，A〔0，﹣2〕，代入y=kx+b得：，解得：k=，b=﹣2，∴一次函数y=x﹣2，∵OD=6，∴D〔6，0〕，CD⊥x轴，当x=6时，y=×6﹣2=2∴C〔6，2〕，∴n=6×2=12，∴反比例函数的解析式是y=；〔2〕当x＞0时，kx+b﹣＜0的解集是0＜x＜6．【点评】此题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．23．〔9分〕〔2022•东营〕为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建局部中小学，某县方案对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．〔1〕改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？〔2〕该县方案改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承当．假设国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】〔1〕可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元〞，列出方程组求出答案；〔2〕要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元〞来列出不等式组，判断出不同的改造方案．【解答】解：〔1〕设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y 万元由题意得，解得，答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．〔2〕设今年改扩建A类学校a所，那么改扩建B类学校〔10﹣a〕所，由题意得：，解得，∴3≤a≤5，∵x取整数，∴x=3，4，5．即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．24．〔10分〕〔2022•东营〕如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点〔不与B、C重合〕，在AC上取一点E，使∠ADE=30°．〔1〕求证：△ABD∽△DCE；〔2〕设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；〔3〕当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．【考点】SO：相似形综合题．【分析】〔1〕根据两角相等证明：△ABD∽△DCE；〔2〕如图1，作高AF，根据直角三角形30°的性质求AF的长，根据勾股定理求BF的长，那么可得BC的长，根据〔1〕中的相似列比例式可得函数关系式，并确定取值；〔3〕分三种情况进行讨论：①当AD=DE时，如图2，由〔1〕可知：此时△ABD∽△DCE，那么AB=CD，即2=2﹣x；②当AE=ED时，如图3，那么ED=EC，即y=〔2﹣y〕；③当AD=AE时，∠AED=∠EDA=30°，∠EAD=120°，此时点D与点B重合，不符合题意，此情况不存在．【解答】证明：〔1〕∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，∴∠ABD=∠ACB=30°，∴∠ABD=∠ADE=30°，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，∴∠EDC=∠DAB，∴△ABD∽△DCE；〔2〕如图1，∵AB=AC=2，∠BAC=120°，过A作AF⊥BC于F，∴∠AFB=90°，∵AB=2，∠ABF=30°，∴AF=AB=1，∴BF=，∴BC=2BF=2，那么DC=2﹣x，EC=2﹣y，∵△ABD∽△DCE，∴，∴，化简得：y=x+2〔0＜x＜2〕；〔3〕当AD=DE时，如图2，由〔1〕可知：此时△ABD∽△DCE，那么AB=CD，即2=2﹣x，x=2﹣2，代入y=x+2，解得：y=4﹣2，即AE=4﹣2，当AE=ED时，如图3，∠EAD=∠EDA=30°，∠AED=120°，∴∠DEC=60°，∠EDC=90°，那么ED=EC，即y=〔2﹣y〕，解得：y=，即AE=，当AD=AE时，∠AED=∠EDA=30°，∠EAD=120°，此时点D与点B重合，不符合题意，此情况不存在，∴当△ADE是等腰三角形时，AE=4﹣2或．【点评】此题是相似形的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形的性质、直角三角形30°角的性质，此题的几个问题全部围绕△ABD∽△DCE，解决问题；难度适中．25．〔12分〕〔2022•东营〕如图，直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点．〔1〕求A、B两点的坐标；〔2〕求抛物线的解析式；〔3〕点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y 轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】〔1〕由直线解析式可求得B、C坐标，在Rt△BOC中由三角函数定义可求得∠OCB=60°，那么在Rt△AOC中可得∠ACO=30°，利用三角函数的定义可求得OA，那么可求得A点坐标；〔2〕由A、B两点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；〔3〕由平行线的性质可知∠MDH=∠BCO=60°，在Rt△DMH中利用三角函数的定义可得到DH、MH与DM的关系，可设出M点的坐标，那么可表示出DM的长，从而可表示出△DMH的周长，利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：〔1〕∵直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，∴B〔3，0〕，C〔0，〕，∴OB=3，OC=，∴tan∠BCO==，∴∠BCO=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ACO=30°，∴=tan30°=，即=，解得AO=1，∴A〔﹣1，0〕；〔2〕∵抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+；〔3〕∵MD∥y轴，MH⊥BC，∴∠MDH=∠BCO=60°，那么∠DMH=30°，∴DH=DM，MH=DM，∴△DMH的周长=DM+DH+MH=DM+DM+DM=DM，∴当DM有最大值时，其周长有最大值，∵点M是直线BC上方抛物线上的一点，∴可设M〔t，﹣t2+t+〕，那么D〔t，﹣t+〕，∴DM=﹣t2+t+〕，那么D〔t，﹣t+〕，∴DM=﹣t2+t+﹣〔﹣t+〕=﹣t2+t=﹣〔t﹣〕2+，∴当t=时，DM有最大值，最大值为，此时DM=×=，即△DMH周长的最大值为．【点评】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、二次函数的性质、方程思想等知识．在〔1〕中注意函数图象与坐标的交点的求法，在〔2〕中注意待定系数法的应用，在〔3〕中找到DH、MH与DM的关系是解题的关键．此题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2024年山东省东营市中考数学试题 (解析版)
二〇二四年东营市初中学业水平考试数学试题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．2．数学答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1.3−的绝对值是（ ）A.3B.3−C.3±D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值求法．绝对值是指一个数在数轴上对应的点与原点的距离，正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．【详解】33−=， 故选：A ．2.下列计算正确的是（ ）A.236x x x ⋅= B.()2211x x −=−C.()2224xy x y = D. 2142− −=−【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方，负整数幂，根据相关运算法则逐个判断即可．【详解】解：A 、235x x x ⋅=，故A 不正确，不符合题意；B 、()22121x x x −=−+，故B 不正确，不符合题意；C 、()2224xy x y =，故C 正确，符合题意；D 、2142− −=，故D 不正确，不符合题意； 故选：C ．3. 已知，直线a b ∥，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，130∠=°，三角板的斜边所在直线交b 于点A ，则2∠=（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】B【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，得出90CAD ACB ∠=∠=°，即可解答．【详解】解：∵a b ∥，∴90CAD ACB ∠=∠=°，∴2180160CAD ∠=°−∠−∠=°，故选：B ．4. 某几何体的俯视图如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图的判断，根据图形特点，正确的确定出俯视图是关键．首先由俯视图可知该几何体共两列，左边一列最底层共三个正方体，右边一列最底层共一个正方体，找出正确的答案即可．【详解】解：由俯视图可知该几何体共两列，左边一列最底层共三个正方体，右边一列最底层共一个正方体，由此可得只有C 符合题意，故选：C ．5. 用配方法解一元二次方程2220230x x −−=时，将它转化为2()x a b +=的形式，则b a 的值为（ ） A. 2024−B. 2024C. 1−D. 1【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法步骤，是解出本题的关键．用配方法把2220230x x −−=移项，配方，化为()212024x −=，即可． 详解】解：∵2220230x x −−=，移项得，222023x x −=，配方得，22120231x x −+=+，即()212024x −=，∴1a =−，2024b =，∴()202411b a =−=．故选：D ．6. 如图，四边形ABCD 是矩形，直线EF 分别交AD ，BC ，BD 于点E ，F ，O，下列条件中，不能证【明BOF DOE △△≌的是（ ）A. O 为矩形ABCD 两条对角线的交点B. EO FO =C. AE CF =D. EEEE ⊥BBBB【答案】D【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定，熟练掌握矩形的性质和全等三角形的判定是解题的关键．由矩形的性质得出AD BC = AD BC ∥，再由平行线的性质得出OBF ODE ∠=∠，OFB OED ∠=∠，然后由全等三角形的判定逐一判定即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC = AD BC ∥，∴OBF ODE ∠=∠，OFB OED ∠=∠，A 、∵O 为矩形ABCD 两条对角线的交点，∴OB OD =，在BOF 和DOE 中，OFB OED OBF ODE OB OD ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS BOF DOE ≌，故此选项不符合题意；B 、在BOF 和DOE 中，OFB OED OBF ODE FO EO ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS BOF DOE ≌，故此选项不符合题意；C 、∵AE CF =，∴BC CF AD AE −=−，即BF DE =，在BOF 和DOE 中，OFB OED BF DEOBF ODE ∠=∠ = ∠=∠， ∴()ASA BOF DOE ≌，故此选项不符合题意；D 、∵EEEE ⊥BBBB ，∴90BOF DOE ∠=∠=°，两三角形中缺少对应边相等，所以不能判定BOF DOE △△≌，故此选项符合题意；故选：D ．7. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，从①AC BD =，②AC BD ⊥，③AB BC =，这三个条件中任意选取两个，能使ABCD 是正方形的概率为（ ）A. 23B. 12C. 13D. 56【答案】A【解析】【分析】本题考查了正方形的判定，用概率公式求概率，掌握正方形的判定方法和概率公式是解题的关键． 根据从①AC BD =，②AC BD ⊥，③AB BC =，这三个条件中任意选取两个，共有①②、①③、②③，3种方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2种可判定平行四边形是正方形．再根据概率公式求解即可．【详解】解：从①AC BD =，②AC BD ⊥，③AB BC =，这三个条件中任意选取两个，共有①②、①③、②③，3种方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2种可判定平行四边形是正方形． ∴ABCD ，从①AC BD =，②AC BD ⊥，③AB BC =，这三个条件中任意选取两个，能使ABCD 是正方形的概率为23． 故选：A ．8. 习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，20cm OA =，5cm OB =，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角120AOC ∠=°．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（ ）2cm ．A. 25π3B. 75πC. 125πD. 150π【答案】C【解析】【分析】将山水画所在纸面的面积转化为大小两个扇形的面积之差即可解决问题．本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形面积的计算公式是解题的关键．【详解】解：由题知，()2212020400cm 3603OAC S ππ⋅⋅==扇形， ()22120525cm 3603OBD S ππ⋅⋅==扇形， 所以山水画所在纸面的面积为：240025125(cm )33πππ−=． 故选：C ． 9. 已知抛物线2(0)y ax bx c a ++≠的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. 0abc <B. 0a b −=C. 30a c −=D. 2am bm a b +≤−(m 为任意实数)【答案】D【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，熟知二次函数的图象和性质及巧用数形结合的思想是解题的关键；由图象可知：0a <，0c >，根据抛物线的与x 轴的交点可求对称轴，根据对称轴及a 与b 的符号关系可得20b a =<，则可判断选项A 、B 、C ，由当=1x −时，函数有最大值，可判断选项D ．【详解】解：A 、 抛物线开口往下，∴0a <，抛物线与y 轴交于正半轴，∴0c >抛物线的与x 轴的交点是：()3,0−和(1,0)∴对称轴为=1x −， ∴12b a−=−， 20b a ∴=<，0abc ∴>，故选项A 错误．∵2b a =，∴20a b −=，故选项B 错误（否则可得0a =，不合题意）． 0a <，0c >，∴30a c −<，故选项C 错误．抛物线的对称轴为直线=1x −，且开口向下，∴当=1x −时，函数值最大为y a b c =−+，∴当x m =时，2y am bm c ++，∴2am bm c a b c ++≤−+，∴2am bm a b +≤−，故选项D 正确．故选：D ．10. 如图，在正方形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，H 为AB 延长线上的一点，且BH BD =，连接DH ，分别交AC ，BC 于点E ，F ，连接BE ，则下列结论：①CF BF =；②tan 1H ∠−；③BE平分CBD ∠；④22AB DE DH =⋅．其中正确结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质结合勾股定理可知，AB BD CD AD a ====，BD =，AB CD ∥，AC 与BD 互相垂直且平分，进而可求得)1AH a =，根据正切值定义即可判断②；由AB CD ∥，可知DCF HBF △∽△，由相似三角形的性质即可判断①；由BH BD =，可求得22.5H BDH ∠=∠=°，再结合AC 与BD 互相垂直且平分，得DE BE =，可知22.5DBE BDE ∠=∠=°，进而可判断③；再证BDE HDB △∽△，即可判断④．【详解】解：在正方形ABCD AB CD ∥，AB BD CD AD a ====，90BAD ∠=°，45ABD CBD DAC BAC ∠=∠=∠=∠=°，AC 与BD 互相垂直且平分，则BD ===，∵BH BD ==，则)1AH a =+，∴tan 1AD H AH ==，故②不正确； ∵AB CD ∥，则H CDF ∠=∠，DCF HBF ∠=∠， ∴DCF HBF △∽△，∴CFCD BF BH == ∵BH BD =，∴H BDH ∠=∠，∵45H BDH ABD ∠+∠=∠=°，∴22.5H BDH ∠=∠=°， 又∵AC 与BD 互相垂直且平分，∴DE BE =，∴22.5DBE BDE ∠=∠=°，则22.5CBE CBD DBE ∠=∠−∠=°， ∴DBE CBE ∠=∠，∴BE 平分CBD ∠，故③正确；由上可知，22.5DBE H ∠=∠=°，∴BDE HDB △∽△， ∴BD DE DH BD=，则2BD DE DH =⋅，又∵BD =，∴22AB DE DH =⋅，故④正确；综上，正确的有③④，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，解直角三角形等知识，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共811-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11. 从2024年一季度GDP 增速看，东营市增速位居山东16市“第一方阵”，一季度全市生产总值达到957.2亿元，同比增长7.1%，957.2亿用科学记数法表示为_______．【答案】109.57210×【解析】【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n 与a 的值．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，它等于原数的整数数位与1的差．据此即可完成作答．【详解】解：957.2亿10957200000009.57210=×，故答案为：109.57210×．12. 因式分解：2aa 3−8aa =______． 【答案】2aa (aa +2)(aa −2)【解析】【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题关键．先提公因式2a ，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：2aa 3−8aa=2aa (aa 2−4)=2aa (aa +2)(aa −2)， 故答案为：2aa (aa +2)(aa −2)．13. 4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是_______小时． 时间（小时）0.5 1 1.5 2 2.5人数（人）1018 12 6 4【答案】1【解析】【分析】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．直接根据众数的定义求解．【详解】解：由统计表可知，每天阅读1小时的人数最多，为18人，所以学生每天的平均阅读时间的众数是1小时．故答案为：1．14. 在弹性限度内，弹簧的长度(cm)y 是所挂物体质量(kg)x 的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm ，当所挂物体的质量为2kg 时，弹簧长13.5cm ．当所挂物体的质量为5kg 时，弹簧的长度为_______cm ，【答案】15【解析】【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、由自变量求函数值的知识点，解答时求出函数的解析式是关键．设y 与x 的函数关系式为()0y kx b k =+≠，由待定系数法求出解析式，并把5x =代入解析式求出对应的y 值即可．【详解】解：设y 与x 的函数关系式为()0y kx b k =+≠， 由题意，得12.513.52b k b = =+， 解得：0.512.5k b = =， 故y 与x 之间的关系式为：0.512.5y x =+， 当5x =时，0.5512.515y =×= ． 故答案为：15．15. 如图，将DEF 沿FE 方向平移3cm 得到ABC ，若DEF 的周长为24cm ，则四边形ABFD 的周长为_______cm ．【答案】30【解析】【分析】本题主要考查了平移的性质、三角形周长等知识点，掌握平移的性质及等量代换成为解题的关键． 由平移的性质可得3cm AD BE ==,DE AB =,再根据DEF 的周长为24cm 可得24AB EF DF ++=，然后根据四边形的周长公式及等量代换即可解答．【详解】解：∵将DEF 沿FE 方向平移3cm 得到ABC ，∴3cm AD BE ==,DE AB =,∵DEF 的周长为24cm ，∴24DE EF DF ++=,即24AB EF DF ++=，∴四边形ABFD 的周长为()243330cm AB BF DF AD AB BE EF DF AD AB EF DF BE AD +++=++++=++++=++=． 故答案为：30．16. 水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的14．小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费则是24.5元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少33m ．设该市去年居民用水价格为3/m x 元，则可列分式方程为_______． 【答案】2824.5354x x −= 【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设该市去年居民用水价格为3/m x 元，则今年居民用水价格为35/m 4x 元，根据小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少33m ，列出方程即可． 【详解】解：设该市去年居民用水价格为3/m x 元，则今年居民用水价格为311/m 4x +元，根据题意得： 2824.5354x x −=． 故答案为：2824.5354x x −=． 17. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416，如图，O 的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计O 的面积，可得π内接正八边形近似估计O 的面积，可得π的估计值为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了圆内接正多边形的性质，三角形的面积公式，勾股定理等，正确求出正八边形的面积是解题的关键．过点A 作AM OB ⊥，求得360845AOB ∠=°÷=°，根据勾股定理可得222AM OM OA +=，即可求解．【详解】如图，AB 是正八边形的一条边，点O 是正八边形的中心，过点A 作AM OB ⊥，在正八边形中，360845AOB ∠=°÷=°∴AM OM =∵1OA =，222AM OM OA +=，解得：AM =∴12OAB S OB AM =××∴正八边形为8∴21π×∴π=∴π的估计值为故答案为：．18. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线l 的表达式为y x =，点1A 的坐标为，以O 为圆心，1OA 为半径画弧，交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交x 轴于点2A ；以O 为圆心，2OA 为半径画弧，交直线l 于点2B ，过点2B 作直线l 的垂线交x 轴于点3A ；以O 为圆心，3OA 为半径画弧，交直线l 于点3B ，过点3B 作直线l 的垂线交x 轴于点4A ；……按照这样的规律进行下去，点2024A 的横坐标是_______．【答案】10122【解析】【分析】本题考查的是一次函数性质应用，等腰直角三角形的判定与性质及点的坐标规律问题，作1B H x ⊥轴于点H ，依次求出234OA OA OA ，，，找出规律即可解决．【详解】解：作1B H x ⊥轴于点H ，12345,,,,B B B B B 均直线y x =上，1OH B H ∴=，145B OH ∴∠=︒，)1A ，11OA OB =，11OB OA ∴==，121,45B A l B OH ⊥∠=︒ ，112OB B A ∴==2112OA ∴===，()22,0A ∴，同理，22232OA OB B A ===，在332OA ∴===，同理，44OA = 55OA = 2024101220242OA ∴==，即点2024A 的横坐标是10122，故答案为：10122．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. （10(π 3.14)|22sin 60−−°+−；（2）计算：2443111a a a a a −+ ÷+− −−． 【答案】（1）1；（2）22a a −+． 【解析】【分析】（1）先化简，然后计算乘法，最后算加减法即可；（2）先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分即可．【详解】解：（10(π 3.14)|2|2sin 60−−°+−122=−+−−12=−+−1=；（2）2443111a a a a a −+ ÷+− −−()2221311a a a a −−−÷−− ()()()221122a a a a a −−×−+− 22a a −=+．【点睛】本题考查分式的混合运算、特殊三角形函数值、零次幂、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间x 分成五档：A 档：01x ≤<；B 档：12x ≤<；C 档：23x ≤<；D 档：34x ≤<；E 档：4x ≤）．调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如下： 根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查中，共调查了_______名学生，补全条形统计图；（2）调查的男生劳动时间在C 档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．则调查的全部男生劳动时间的中位数为_______小时．（3）学校为了提高学生的劳动意识，现从E 档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．【答案】（1）50，见详解（2）2.5 （3）16【解析】【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，中位数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．（1）运用D 档人数除以D 百分比，得出调查的学生总数，再运用总数乘上E 档的百分比，即可作答． （2）根据中位数的定义，排序后位于中间位置的数为中位数，据此即可作答．（3）依题意，得出E 档有2名男学生，有2名女学生，运用列表法得共有12种等可能的结果，再运用概率公式列式计算，即可作答．【小问1详解】 解：依题意，()6726%50+÷=（名） ∴本次调查中，共调查了50名学生；的则508%4×=（名）∴422−=（名）则E 档有2名男学生，有2名女学生,补全条形统计图如图所示：【小问2详解】解：依题意，5376223++++=（名）本次调查的男学生的总人数是23名∴则调查的全部男生劳动时间的中位数位于第12名，∵53853715+=++=，∴第12名位于C 档∵调查的男生劳动时间在C 2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．则调查的全部男生劳动时间的中位数为2.5小时，故答案为2.5；【小问3详解】解：用A ，B 表示2名男生，用C ，D 表示两名女生，列表如下：共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是女生的结果有2种， ∴21126P ==．21. 如图，ABC 内接于O ，AB 是O 的直径，点E 在O 上，点C 是 BE的中点，AE CD ⊥，垂足为点D ，DC 的延长线交AB 的延长线于点F ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若CD =60ABC ∠=°，求线段AF 的长． 【答案】（1）见解析 （2）6【解析】【分析】本题主要考查了圆与三角形综合．熟练掌握圆周角定理及推论，圆切线的判定．含30°的直角三角形性质，是解决问题的关键．（1）连接OC ，由OA OC =，BC CE =，推出OCA DAC ∠=∠，得到OC AD ∥，由AE CD ⊥，得到CD OC ⊥，即得；（2）由直径性质可得90ACB ∠=°，推出30DAC BAC ∠=∠=°，根据含30°的直角三角形性质得到3AD =，根据30F ∠=°，得到6AF =．【小问1详解】证明：∵连接OC ，则OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠，∵点C 是 BE的中点， ∴BC CE =，∴OAC DAC ∠=∠，∴OCA DAC ∠=∠，∴OC AD ∥，∵AE CD ⊥，∴CD OC ⊥，∴CD 是O 的切线；【小问2详解】解：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=°，∵60ABC ∠=°，∴9030BAC ABC ∠=°−∠=°，∴30DAC ∠=°，∵CD =∴3AD =，∵()9030FBAC DAC ∠=°−∠+∠=°， ∴26AF AD ==．22. 如图，一次函数y mx n =+（0m ≠）的图象与反比例函数k y x=（0k ≠）的图象交于点(3,)A a −，()1,3B ，且一次函数与轴，y 轴分别交于点C ，D ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出不等式k mx n x+>的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P ，使得4=△△OCP OBD S S ，求点P 的坐标．【答案】（1）3y x=，yy =xx +2 （2）30x −<<或1x >（3）点P 坐标为3,44 −−【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键．（1）将点B 坐标代入反比例函数解析式，求出k ，再将点A 坐标代入反比例函数解析式，求出点A 坐标，最后将A ，B 两点坐标代入一次函数解析式即可解决问题；（2）利用反比例函数以及一次函数图象，即可解决问题；（3）根据OCP △与OBD 的面积关系，可求出点P 的纵坐标，据此可解决问题．【小问1详解】解：将()1,3B 代入k y x =得，31k = ∴3k =， ∴反比例函数的解析式为3y x =，将(3,)A a −代入3y x=得，313a ==−−， ∴点A 的坐标为(3,1)−−．将点A 和点B 的坐标代入y mx n =+得， 313m n m n −+=− +=， 解得12m n = =， ∴一次函数的解析式为yy =xx +2；【小问2详解】解：根据所给函数图象可知，当30x −<<或1x >时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即k mx n x+>， ∴不等式k mx n x+>的解集为：30x −<<或1x >． 【小问3详解】 解：将0x =代入yy =xx +2得，2y =，∴点D 的坐标为(0,2)， ∴12112=××=△OBD S ， ∴44OCP OBD S S ==△△．将0y =代入yy =xx +2得，2x =−，∴点C 的坐标为(2,0)−， ∴1242OCP P S y =××= ， 解得4P y =．∵点P 在第三象限，∴4P y =−，将4P y =−代入3y x =得，34P x =−， ∴点P 坐标为3,44 −−． 23. 随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有A 型和B 型两种车型，若购买A 型公交车3辆，B 型公交车1辆，共需260万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车3辆，共需360万元．（1）求购买A 型和B 型新能源公交车每辆各需多少万元？（2）经调研，某条线路上的A 型和B 型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆A 型、B 型两种新能源公交车，总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值．【答案】（1）购买A 60万元，购买B 型新能源公交车每辆需80万元；（2）方案为购买A 型公交车8辆， B 型公交车2辆时．线路的年均载客总量最大，最大在客量为760万人． 【解析】【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式及一次函数的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组及一次函数是解题的关键．（1）设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，根据“购买A 型公交车3辆，B 型公交车1辆，共需260万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车3辆，共需360万元”列出方程组解决问题即可；（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车()10a −辆，由“公司准备购买10辆A 型、B 型两种新能源公交车，总费用不超过650万元”列出不等式求得a 的取值，再求出线路的年均载客总量为w 与a 的关系式，根据一次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：设购买A 型新能源公交车每辆需x 万元，购买B 型新能源公交车每辆需y 万元，由题意得：326023360x y x y += +=， 解得6080x y = =， 答：购买A 型新能源公交车每辆需60万元，购买B 型新能源公交车每辆需80万元；【小问2详解】解：设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车()10a −辆，该线路年均载客总量为w 万人，由题意得()608010650a a +−≤，解得：7.5a ≥，∵10a ≤，∴7.510a ≤≤，∵a 是整数，∴8a =，9，10；∴线路的年均载客总量为w 与a 的关系式为()7010010301000w a a a =+−=−+， ∵300−<，∴w 随a 的增大而减小，∴当8a =时，线路的年均载客总量最大，最大载客量为3081000760w =−×+=（万人次） ∴1082−=（辆）∴购买方案为购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆，此时线路的年均载客总量最大时，且为760万人次，24. 在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，1AC =，3BC =．（1）问题发现如图1，将CAB △绕点C 按逆时针方向旋转90°得到CDE ，连接AD ，BE ，线段AD 与BE 的数量关系是______，AD 与BE 的位置关系是______；的（2）类比探究将CAB △绕点C 按逆时针方向旋转任意角度得到CDE ，连接AD ，BE ，线段AD 与BE 的数量关系、位置关系与（1）中结论是否一致？若AD 交CE 于点N ，请结合图2说明理由；（3）迁移应用如图3，将CAB △绕点C 旋转一定角度得到CDE ，当点D 落到AB 边上时，连接BE ，求线段BE 的长．【答案】（1）3BE AD =；AD BE ⊥（2）一致；理由见解析（3）BE =【解析】【分析】（1）延长DA 交BE 于点H ，根据旋转得出1CD AC ==，3CE BC ==，90ACD ACB ∠=∠=°，根据勾股定理得出AD，BE ，根据等腰三角形的性质得出190452ADC DAC ∠=∠=×°=°，190452CBE CEB ∠=∠=×°=°，根据三角形内角和定理求出180454590BHD ∠=°−°−°=°，即可得出结论；（2）延长DA 交BE 于点H ACD BCE ∽△△，得出13AD AC BE BC ==，ADC BEC ∠∠=，根据三角形内角和定理得出90EHN DCN ∠=∠=°，即可证明结论； （3）过点C 作CN AB ⊥于点N ，根据等腰三角形性质得出12AN ND AD ==，根据勾股定理得出AB ==，证明ACN ABC ∽，得出AN AC AC AB =，求出AN =，根据解析（2）得出3BE AD == 【小问1详解】解：延长DA 交BE 于点H ，如图所示：的∵将CAB △绕点C 按逆时针方向旋转90°得到CDE ，∴1CD AC ==，3CE BC ==，90ACD ACB ∠=∠=°，∴根据勾股定理得：AD，BE∴3BE AD =，∵CD AC =，CE BC =，90ACD ACB ∠=∠=°， ∴190452ADC DAC ∠=∠=×°=°，190452CBE CEB ∠=∠=×°=°， ∴180180454590BHD ADC CBE ∠=°−∠−∠=°−°−°=°，∴AD BE ⊥．【小问2详解】解：线段AD 与BE 的数量关系、位置关系与（1）中结论一致；理由如下：延长DA 交BE 于点H ，如图所示：∵将CAB △绕点C 旋转得到CDE ，∴1CD AC ==，3CE BC ==ACD BCE =∠，90DCE ACB ∠=∠=°， ∴13ACCD BC CE ==， ∴ACD BCE ∽△△， ∴13ADAC BE BC ==，ADC BEC ∠∠=， ∴3BE AD =；又∵ENH CND ∠=∠，180HEN ENH EHN ∠+∠+∠=°，180CND CDN DCN∠+∠+∠=°， ∴90EHN DCN ∠=∠=°，∴AD BE ⊥；【小问3详解】解：过点C 作CN AB ⊥于点N ，如图所示：根据旋转可知：AC CD =， ∴12AN ND AD ==， ∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，1AC =，3BC =，∴根据勾股定理得：AB ==∵90ANC ACB ∠=∠=°，∠AA =∠AA ，∴ACN ABC ∽， ∴AN AC AC AB=，即1AN =，解得：AN =，∴2AD AN ==根据解析（2）可知：3BE AD==． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形相似的判定方法．25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0)A −，(2,0)B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的表达式；（2）当点D 在直线BC 下方的抛物线上时，过点D 作y 轴的平行线交BC 于点E ，设点D 的横坐标为t ，DE 的长为l ，请写出l 关于t 的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围；（3）连接AD ，交BC 于点F ，求DEF AEFS S △△的最大值． 【答案】（1）2y x x 2−− （2）()2202l t t t =−+<< （3）1()3DEF AEF S S = 最大 【解析】【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式即可；（2）先求出(0,2)C −，再用待定系数法求出直线BC 的解析式为：2y x =−，可得出()2,2D t t t −−，(),2E t t −，从而可得()22222l DE t t t t t ==−−−−=−+，再求出自变量取值范围即可； （3）分四种情形：当02t <<时，作AG DE ∥，交BC 于G ，可得出DEF AGF ∽，从而DF DE AF AG=，进而得出22211(1)333DF t t t AF −+==−−+，进一步得出结果；当1t <−，10t −<<和2t >时，可得出DEF AEF S S △△没有最大值．【小问1详解】解： 抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0)A −，(2,0)B 两点，∴10420b c b c −+= ++=， 解得12b c =− =−， ∴该抛物线的解析式为：2y x x 2−−；【小问2详解】解：二次函数2y x x 2−−中，令0x =，则2y =−，(0,2)C ∴−，设直线BC 的解析式为：y kx m =+．将(2,0)B ，(0,2)C −代入得到：202k m m += =− ，解得12k m = =−， ∴直线BC 的解析式为：2y x =−，过点D 作y 轴的平行线交BC 于点E ，设点D 的横坐标为t ，()2,2D t t t ∴−−，(),2E t t −，()22222l DE t t t t t ∴==−−−−=−+，点D 在直线BC 下方的抛物线上，02t ∴<<；【小问3详解】解：如图1，当02t <<时，作AG DE ∥，交BC 于G ，DEF AGF ∴ ∽， ∴DFDEAF AG =，把1x =−代入2y x =−得，=3y −，3AG ∴=， ∴22211(1)333DFt tt AF −+==−−+，当1x =时，1()3DF AF =最大， DEFAEFS DF AF S =， ∴1()3DEFAEF S S = 最大，当2t >时，此时222(2)2DE t t t t t =−−−−=−， ∴222(1)133DF t t t AF −−−==， 1t > 时，22t t −随着t 的增大而增大， ∴DF AF没有最大值， ∴()DEF AEF S S 没有最大值， 如图3，当10t −<<时，222(1)133DF t t t AF −−−==， 当10t −<<时，22t t −随着t 的增大而减小， ∴DF AF没有最大值， ∴()DEF AEF S S 没有最大值u ，当1t <−时，由上可知，()DEF AEFS S 没有最大值， 综上所述：当02t <<时，1()3DEF AEF S S = 最大． 【点睛】本题考查了二次函数及其图象的性质，求一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是分类讨论．。
2022年山东省东营市中考数学真题(附答案)
山东省东营市2022年中考数学真题一、单选题1．－2的绝对值是（）A．2B．C．D．－22．下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．3．如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，，则（）A．B．C．D．4．植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的，七年级2班植树棵数是这批树苗总数的，则七年级2班植树的棵数是（）A．36B．60C．100D．1805．一元二次方程的解是（）A．B．C．D．6．如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．7．如图，点D为边上任一点，交于点E，连接相交于点F，则下列等式中不成立的是（）A．B．C．D．8．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（）A．或B．或C．或D．9．用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（）A．B．C．D．10．如图，已知菱形的边长为2，对角线相交于点O，点M，N分别是边上的动点，，连接.以下四个结论正确的是（）①是等边三角形；②的最小值是；③当最小时；④当时，.A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题11．2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超6亿.6亿用科学记数法表示为.12．因式分解：．13．为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是分钟．14．如图，在中，弦半径，则的度数为．15．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为．17．如图，在中，点F、G在上，点E、H分别在、上，四边形是矩形，是的高．，那么的长为．18．如图，是等边三角形，直线经过它们的顶点，点在x轴上，则点的横坐标是.三、解答题19．计算及先化简，再求值：（1）（2），其中.20．中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：背年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率. 21．如图，为的直径，点C为上一点，于点D，平分．（1）求证：直线是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．22．胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”.已知主塔垂直于桥面于点B，其中两条斜拉索与桥面的夹角分别为和，两固定点D、C之间的距离约为，求主塔的高度（结果保留整数，参考数据：）23．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？24．如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；（3）点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标．25．和均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿运动，运动到点B、C停止.（1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）当点D运动到什么位置时，四边形的面积是面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.答案解析部分【解析】【解答】解：−2的绝对值是2，故答案为：A.【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数。
山东省东营市中考数学试卷及答案
二0一一年东营市初中学生学业考试数 学 试 题第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题：本大题共l2小题．在每小题给出的四个选项中．只有一项是正确的．请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 12的倒效是( ) A ．2 B ，2- C ．12- D ．122．下列运算正确的是( )A ．336x x x +=B ．624x x x ÷=C ．m n mn x x x ⋅=D ．5420()x x -= 3，一个几何体的三视图如图所示．那么这个几何体是( )4. 方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．01x y =⎧⎨=-⎩ 5．一副三角板，如图所示叠放在一起．则图中∠α的度敦是( )A ．75°B ．60°C ．65°D ．55°6．分式方程312422x x x -=--的解为( ) A ．52x =B ．53x =C ．5x =D ．无解7．一个圆锥的侧面展开图是半径为l 的半圆，则该圆锥的底面半径是( 1A ． 1B ．34 C ．12 D ．138. 河堤横断面如图所示．堤高BC=5米，迎水坡AB 的坡比是1:3 (坡比是坡面的铅直高度BC 与水乎宽度AC 之比)．则AC 的长是( )A ，53米 8．10米 C. 15米 D ．103米9．某中学为迎接建党九十周年．举行了“童心向党．从我做起”为主题的演讲比赛。
经预赛．七、八年级各有一名同学进入决赛．九年级有两名同学进入决赛．那么九年级同学获得前两名的概率是( )A ．12 B ．13 C ．14 D ．1610．如图，直线l 和双曲线(0)k y k x=>交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)．过点A 、B 、P 分捌向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ．设△AOC 妁面积为1S ．△BOD 的面积为2S 。
山东省东营市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
山东省东营市2020年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.-6的倒数是（ ）． A. 6 B. 16 C. −16 D. -6 【答案】 C【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解： −6×(−16)=1故答案为：C ．【分析】两数之积等于1的数被叫做倒数．2.下列运算正确的是（ ）A. (x 3)2=x 5B. (x −y)2=x 2+y 2C. −x 2y 3⋅2xy 2=−2x 3y 5D. −(3x +y)=−3x +y【答案】 C【考点】单项式乘单项式，完全平方公式及运用，去括号法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】A ： (x 3)2=x 6 ，故此选项不符合题意B ： (x −y)2=x 2−2xy+y 2 ，故此选项不符合题意C ： −x 2y 3⋅2xy 2=−2x 3y 5 ，故此选项符合题意D ： −(3x+y)=−3x −y ，故此选项不符合题意故答案为：C【分析】根据幂的乘方，完全平方，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．3.利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ） A. -2 B. 2 C. ±2 D. 4【答案】 B【考点】计算器在数的开方中的应用【解析】【解答】4的算术平方根 √4=2 ，故答案为：B ．【分析】根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．4.如图，直线 AB 、CD 相交于点O,射线 OM 平分 ∠BOD, 若 ∠AOC =42° ，则 ∠AOM 等于（ ）A. 159∘B. 161∘C. 169∘D. 138∘【答案】A【考点】邻补角，角平分线的定义【解析】【解答】解：由题意可知：∠AOD=180°-∠AOC=180°-42°=138°，∴∠BOD=180°-∠AOD=42°，又OM是∠BOD的角平分线，∴∠DOM= 12∠BOD=21°，∴∠AOM=∠DOM+∠AOD=21°+138°=159°．故答案为：A．【分析】先求出∠AOD=180°-∠AOC，再求出∠BOD=180°-∠AOD，最后根据角平分线平分角即可求解．5.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A. 23B. 12C. 13D. 16【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】根据题意画出树状图如下：共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，∴P(两盏灯泡同时发光)26=13，故答案为：C.【分析】画出树状图，找出所有等可能的结果，计算即可.6.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点，其对称轴与x轴交于点C其中A,C两点的横坐标分别为-1和1下列说法错误的是（）A. abc<0B. 4a+c=0C. 16a+4b+c<0D. 当x>2时，y随x的增大而减小【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】∵开口向下，与y轴交点在正半轴∴a<0,c>0∵A,C两点的横坐标分别为-1和1∴a−b+c=0,−b2a=1∴b=−2a>0,a−(−2a)+c=0∴3a+c=0,abc<0，故A选项不符合题意，B选项符合题意∵A,C两点的横坐标分别为-1和1∴B点横坐标为3∴当x=4时y=16a+4b+c<0，故C选项不符合题意∵当x>1时，y随x的增大而减小∴当x>2时，y随x的增大而减小，故D选项不符合题意故答案为：B.【分析】根据开口方向、对称轴、与y轴交点即可分别判断a、b、c符号，进而判断A选项；由A,C两点的横坐标分别为-1和1可得两个方程，判断B选项；由当x=4时y=16a+4b+c<0判断C选项；由二次函数对称轴及增减性判断D选项.7.用一个半径为3,面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（）A. πB. 2πC. 2D. 1【答案】 D【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：根据题意得12•2π•r•3=3π，解得r=1．故答案为：D．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•r•3=3π，然后解方程即可．8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A. 96里 B. 48里 C. 24里 D. 12里【答案】B【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【解答】解：设第一天的路程为x里∴x+x2+x4+x8+x16+x32=378解得x=192∴第三天的路程为x4=1924=48故答案选B【分析】根据题意可设第一天所走的路程为x，用含x的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程378，解此方程即可．9.如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C,图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）A. 12B. 8C. 10D. 13【答案】C【考点】动点问题的函数图象【解析】【解答】由图象可知：点P在A上时，CP=AC=13，点P在AB上运动时，在图象上有最低点，即AB边上的高，为12，点P与点B重合时，CP即BC最长，为13，所以，△ABC是等腰三角形，∴AB的长=2× √132−122=2×5=10故答案为：C【分析】根据图象可知点P沿A→B→C匀速运动到点C，此时AC最长，CP在AB边上先变小后变大，从而可求出AB上的高，从图象可以看出点P运动到点B时CP=CB=13，可知△ABC是等腰三角形，进而得出结论．10.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A、B重合) ，对角线AC、BD相交于点O,过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F,交AD、BC于点M、N．下列结论：① △APE≌△AME；② PM+PN=AC；③ PE2+PF2=PO2；④ △POF∼△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）A. ①②③④B. ①②③⑤C. ①②③④⑤D. ③④⑤【答案】 B【考点】三角形全等及其性质，矩形的判定与性质，正方形的性质，三角形全等的判定（ASA ），直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】∵四边形ABCD 正方形，AC 、BD 为对角线，∴∠MAE=∠EAP=45°，根据题意MP ⊥AC ，故∠AEP=∠AEM=90°， ∴∠AME=∠APE=45°，在三角形 △APE 与 △AME 中，{∠AEP =∠AEMAE =AE ∠EAP =∠EAM∴ △APE ≌△AME ASA ，故①符合题意；∴AE=ME=EP= 12 MP ，同理，可证△PBF ≌△NBF ，PF=FN= 12 NP ，∵正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，又∵PM ⊥AC ，PN ⊥BD ，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，∴四边形PEOF 为矩形，∴PF=OE ，∴OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO ，又∵ME=PE= 12 MP ，FP=FN= 12 NP ，OA= 12 AC ，∴ PM+PN=AC ，故②符合题意；∵四边形PEOF 为矩形，∴PE=OF ，在直角三角形OPF 中， OF 2+PF 2=PO 2 ，∴ PE 2+PF 2=PO 2 ，故③符合题意；∵△BNF 是等腰直角三角形，而P 点是动点，无法保证△POF 是等腰直角三角形，故④不符合题意；连接MO 、NO ，在△OEM 和△OEP 中，{OE =OE∠OEM =∠OEP EM =EP∴△OEM ≌△OEP ，OM=OP ，同理可证△OFP≌△OFN，OP=ON，又∵∠MPN=90°，OM=OP=ON，OP=12MO+NO，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，OP= 12MN，∴MO+NO=MN，点O在M、N两点的连线上．故⑤符合题意．故答案为：B．【分析】①根据题意及正方形的性质，即可判断△APE≌△AME；②根据△APE≌△AME及正方形的性质，得ME=EP=AE＝12MP，同理可证PF=NF= 12NP，根据题意可证四边形OEPF为矩形，则OE=PF，则OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO，AO= 12AC，故证明PM+PN=AC；③根据四边形PEOF为矩形的性质，在直角三角形OPF中，使用勾股定理，即可判断；④△BNF是等腰直角三角形，而P点是动点，无法保证△POF是等腰直角三角形，故④可判断；⑤连接MO、NO，证明OP=OM=ON，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可证明．二、填空题（共8题；共8分）11.2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为________．【答案】2×10−8【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】因为0.00000002=2×10−8，故答案为：2×10−8．【分析】根据科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进而求解．12.因式分解：12a2−3b2=________．【答案】3(2a+b)(2a-b)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：12a2−3b2=3(4a2−b2)=3(2a+b)(2a−b).故答案为：3(2a+b)(2a−b)．【分析】先提公因式，再按照平方差公式分解即可．13.某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁．【答案】14【考点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：根据题意得：（13×4+14×7+15×4）÷15=14（岁），故答案为：14．【分析】根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．14.已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k________0（填“＞”或“＜”）【答案】＜【考点】一次函数的性质【解析】【解答】∵A点横坐标为1，B点横坐标为-1，根据-1＜1，3＞-1，可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，∴k＜0．故答案为＜．【分析】根据A（1，-1），B（-1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k的符号．15.如果关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有实数根，那么m的取值范围是________．【答案】m≤9【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有实数根，∴△=b2−4ac≥0,∵a=1,b=−6,c=m,∴(−6)2−4×1×m≥0,∴4m≤36,∴m≤9.故答案为：m≤9.【分析】由一元二次方程根与系数的关键可得：△≥0,从而列不等式可得答案．16.如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA=3PE,PD= 3PF,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别记为S、S1,S2．若S=2,则S1+S2=________．【答案】18【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵PA=3PE,PD=3PF,∴PEPA =PDPF=3，且∠APD=∠EPF，∴△PEF∽△PAD，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，且△PEF的面积为2可知，SΔPDA SΔPFE =(PDPF)2=32=9，∴SΔPDA=2×9=18，过P点作平行四边形ABCD的底AD上的高PH，∴SΔPDA=1AD×PH=18，2∴AD×PH=36，即平行四边形ABCD的面积为36，∴S1+S2=S平行四边形ABCD−SΔPAD=36−18=18．故答案为：18．【分析】证明△PEF∽△PAD，再结合△PEF的面积为2可求出△PAD的面积，进而求出平行四边形ABCD 的面积，再用平行四边形ABCD的面积减去△PAD的面积即可求解．17.如图，在Rt△AOB中，OB=2√3,∠A=30°,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(其中点Q为切点)，则线段PQ长度的最小值为________．【答案】2√2【考点】垂线段最短，含30°角的直角三角形，勾股定理，切线的性质【解析】【解答】解：如图：连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的一条切线∴PQ⊥OQ∴PQ2=OP2−OQ2∴当OP⊥AB时，如图OP′，PQ最短在Rt△ABC中，OB=2√3,∠A=30°∴AB=2OB= 4√3,AO=cos∠A·AB= √32×4√3∵S△AOB= 12AO⋅OB=12PO⋅AB∴12×2√3×6=12PO⋅4√3，即OP=3在Rt△OPQ中，OP=3,OQ=1∴PQ= √OP2−OQ2=√32−12=2√2．故答案为2√2．【分析】如图：连接OP、OQ，根据PQ2=OP2−OQ2,可得当OP⊥AB时，PQ最短；在Rt△AOB中运用含30°的直角三角形的性质和勾股定理求得AB、AQ的长，然后再运用等面积法求得OP的长，最后运用勾股定理解答即可．18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+1和双曲线y=−1x，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3,······，依次进行下去，记点A n的横坐标为a n，若a1=2,则a2020=________．【答案】2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，与一次函数相关的规律问题【解析】【解答】解：当a1=2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为2，A1（2，3），B1(2，−12) ；A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为−12，代入y=x+1，得x= −32，可得A2（−32，−12）；B2的横坐标和A2的横坐标相同为−32，代入y=−1x得，y= 23，得B2( −32，23) ；A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为23，代入y=x+1，得x= −13，故A3（−13，23）B3的横坐标和A3的横坐标相同为−13，代入y=−1x得，y=3，得B3( −13，3)A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为3，代入y=x+1，得x=2，所以A4（2，3）…由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，∵2020÷3=673⋯⋯1，∴a2020=a1=2，故答案为：2．【分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商的情况确定出a2020即可三、解答题（共7题；共76分）19.（1）计算：√27+(2cos60∘)2020−(12)−2−|3+2√3|；（2）先化简，再求值：(x−2xy−y 2x )÷x2−y2x2+xy，其中x=√2+1,y=√2．【答案】（1）解：√27+(2cos60∘)2020−(12)−2−|3+2√3| =3√3+1−4−3−2√3=√3−6；（2）解：(x−2xy−y 2x )÷x2−y2x2+xy=x2−2xy+y2x ⋅x2+xy x2−y2=(x−y)2x ⋅x(x+y) (x−y)(x+y)=x−y.当x=√2+1,y=√2时，原式=√2+1−√2=1．【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可；（2）先将括号内的进行通分，再按同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，把分子分母因式分解后进行约分得到最简结果，再把x，y的值代入即可．20.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M弦MN//BC交AB于点E,且ME=3, AE=4,AM=5．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的直径AB的长度．【答案】（1）解：∵ME=3,AE=4,AM=5，∴AE2+ME2=AM2，∴∠AEM=90°,∵MN//BC,∴∠ABC=∠AEM=90°,∵AB为⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线．（2）解：如图，连接BM,∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB=90°,又∵∠AEM=90∘,∴cos∠BAM=AMAB =AEAM，即5AB =45，∴AB=254，∴⊙O的直径AB的长度为254．故答案为：254．【考点】勾股定理的逆定理，圆周角定理，切线的判定，锐角三角函数的定义【解析】【分析】(1)先用勾股定理的逆定理证明△AEM为直角三角形，且∠AEM=90°，再根据MN∥BC即可证明∠ABC=90°进而求解；(2)连接BM，由AB是直径得到∠AMB=90°，再分别在Rt△AMB和Rt△AEM中使用∠A的余弦即可求解．21.如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60∘方向上，与港口A相距60√2海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45∘方向，则从B到达C需要多少小时？【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：AE//CD，BF//CD，∴∠ACD=∠CAE=60∘，∠BCD=∠CBF=45°，在Rt△ACD中，AC=60√2（海里），∴CD=1AC=30√2（海里），2在Rt△CDB中，CD=30√2（海里），∴BC=√2CD=60，∴60=1.2（小时），50∴从B到达C需要1.2小时．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD与Rt△CDB中，利用锐角三角函数的定义求出CD与BC的长，进而求解．22.东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为A1、A2)，1本“较好”(记为B)，1本“一般”(记为C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．20%，【答案】（1）解：由图形可知：72°占360°的百分比为72360=故调查的总的学生人数为40÷20%=200(名)，故答案为：200(名) ．（2）解：“非常好”的学生人数为：0.22×200=44(人)，总人数减去“非常好”、“较好”、“不好”的人数即得到“一般”的人数，故一般的人数为200-44-68-40=48，其频率为48÷200=0.24，同样可算出“较好”、“不好”的频率为0.34和0.2，补充如下表所示：（3）解：“非常好”和“较好”的学生的频率为0.22+0.34=0.56，∴该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1800×0.56=1008(名)，故答案为：1008；（4）解：由题意知，列表如下:由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等.其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，∴两次抽到的作业本都是非常好的概率为212=16，故答案为：16．【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图，列表法与树状图法【解析】【分析】(1)用72°除360°得到“不好”的学生人数的占比，然后再用40除以该百分比即可得到总共调查的学生人数；(2)先算出“非常好”的人数，然后再用总分数减去“非常好”、“较好”、“不好”的人数即得到“一般”的人数，最后分别用求出其人数除总人数得到其频率；(3)先算出“非常好”和“较好”的学生的频率，再乘以1800即可求解；(4)采用列表法将所有可能的情况列出，然后再用概率公式求解即可．23.2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．【答案】（1）解：设甲种型号口罩的产量是x万只，则乙种型号口罩的产量是(20−x)万只，根据题意得：18x+6(20−x)=300,解得：x=15,则20−x=20−15=5,则甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只（2）解：设甲种型号口罩的产量是y万只，则乙种型号口罩的产量是(20−y)万只，根据题意得：12y+4(20−y)≤216,解得: y≤17.设所获利润为w万元，则w=(18−12)y+(6−4)(20−y)=4y+40,由于4>0，所以w随y的增大而增大，即当y=17时，w最大，此时w=4>17+40=108.从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元【考点】一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设甲种型号口罩的产量是x万只，则乙种型号口罩的产量是(20−x)万只，根据该公司三月份的销售收入为300万元列出一元一次方程，从而可以得到甲、乙两种型号的产品分别是多少万只；（2）根据题意，可以得到利润和生产甲种产品数量的函数关系式，再根据公司四月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过216万元，可以得到生产甲种产品数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大，并求出最大利润．24.如图，抛物线y=ax2−3ax−4a的图象经过点C(0,2)，交x轴于点A、B(点A在点B左侧)，连接BC,直线y=kx+1(k>0)与y轴交于点D,与BC上方的抛物线交于点E,与BC交于点F．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）EFDF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把C(0,2)代入y=ax3−3ax−4a，即−4a=2，解得a=−12∴抛物线的解析式为y=−12x2+32x+2令−12x2+32x+2=0可得: x1=−1,x2=4,∴A(−1,0),B(4,0)；（2）解：存在，如图，由题意，点E在y轴的右侧，作EG//y轴，交BC于点G∴CD//EG∴EF DF=EG CD∵ 直线 y =kx +1(k >0) 与 y 轴交于点 D ∴ D(0,1) ， ∴CD =2−1=1, ∴EFDF =EG设 BC 所在直线的解析式为 y =mx +n(m ≠0) ， 将 B(4,0),C(0,2) 代入上述解析式得： {0=4m +n2=n 解得: {m =−12n =2∴BC 的解析式为 y =−12x +2 设 E(t,−12t 2+32t +2)则 G(t,−12t +2) ，其中 0<t <4 .∴EG =−12t 2+32t +2−(−12x +2)=−12(t −2)2+2∴EF DF =−12(t −2)2+2, ∵−12<0,∴抛物线开口方向朝下∴当 t =2 时，有最大值，最大值为 2 . 将t=2代入 −12t 2+32t +2 =-2+3+2=3 ∴点 E 的坐标为 (2,3) ．【考点】待定系数法求二次函数解析式，平行线分线段成比例，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c 的性质【解析】【分析】（1）直接将 C(0,2) 代入 y =ax 3−3ax −4a 求出a ，即可确定抛物线解析式；然后令y=0求得x 的值，再结合已知即可确定A 、B 的坐标；（2）作 EG//y 轴，交 BC 于点 G ，由平行线等分线段定理可得 EFDF =EGCD ；再根据题意求出D 点坐标和CD 的长，可得 EFDF =EG ；然后再根据B 、C 的坐标求出直线BC 的解析式；再设 E(t,−12t 2+32t +2) ，则 G(t,−12t +2) ，运用两点间距离公式求得EG ，然后再代入 EFDF =EG ，根据二次函数的性质即可说明25.如图1，在等腰三角形 ABC 中， ∠A =120∘,AB =AC, 点 D 、E 分别在边 AB 、AC 上， AD =AE, 连接 BE, 点 M 、N 、P 分别为 DE 、BE 、BC 的中点．（1）观察猜想图1中，线段NM、NP的数量关系是________，∠MNP的大小为________；（2）探究证明把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE,判断△MNP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1,AB=3，请求出△MNP面积的最大值．【答案】（1）相等；60°（2）解：△MNP是等边三角形．理由如下：如图，由旋转可得∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE，∠ABD=∠ACE．∵点M、N分别为DE、BE的中点，∴MN是△EBD的中位线，∴MN=12BD且MN//BD同理可证PN=12CE且PN//CE∴MN=PN，∠MNE=∠DBE,∠NPB=∠ECB∵∠MNE=∠DBE=∠ABD+∠ABE=∠ACE+∠ABE∠ENP=∠EBP+∠NPB=∠EBP+∠ECB∴∠MNP=∠MNE+∠ENP=∠ACE+∠ABE+∠EBP+∠ECB =∠ABC+∠ACB=60°．在△MNP中∵∠MNP= 60°，MN=PN∴△MNP是等边三角形．（3）解：根据题意得: BD≤AB+AD即BD≤4，从而MN≤2△MNP的面积=12MN⋅√32MN=√34MN2．∴△MNP面积的最大值为√3．【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，旋转的性质，三角形的中位线定理【解析】【解答】解：(1)由题意知：AB=AC，AD=AE，且点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，∴BD=CE，MN //BD，NP //CE，MN= 12BD，NP= 12EC∴MN=NP又∵MN //BD，NP //CE，∠A= 120°，AB=AC，∴∠MNE=∠DBE，∠NPB=∠C，∠ABC=∠C= 30°根据三角形外角和定理，得∠ENP=∠NBP+∠NPB∵∠MNP=∠MNE+∠ENP，∠ENP=∠NBP+∠NPB，∠NPB=∠C，∠MNE=∠DBE，∴∠MNP=∠DBE+∠NBP+∠C=∠ABC+∠C = 60∘．【分析】（1）根据＂∠A=120∘,AB=AC,AD=AE,点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点＂，可得MN //BD，NP //CE ，根据三角形外角和定理，等量代换求出∠MNP．（2）先求出△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE，根据MN //BD，NP //CE ，和三角形外角和定理，可知MN=PN，再等量代换求出∠MNP，即可求解．（3）根据BD≤AB+AD，可知BD最大值，继而求出△MNP面积的最大值。
山东省东营市2022年中考：数学考试真题与答案解析
山东省东营市2022年中考：数学考试真题与答案解析一、选择题本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1. -2的绝对值是（ ）A. 2 B.C. D. 1212-2-【答案】A【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选：A ．2. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D.336325x x x +=22(1)1x x +=+842x x x ÷=2=【答案】D【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂除法和算术平方根的运算法则逐一进行判断即可．【详解】解：A. ，原计算错误，不合题意；333325x x x +=B. ，原计算错误，不合题意；22(1)21x x x +=++C. ，原计算错误，不合题意；844x x x ÷=D.，原计算正确，符合题意；故选：D ．2=3. 如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线a 上，两直角边均与直线b 相交，a b ∥，则（ ）140∠=︒2∠=A. B. C. D. 40︒50︒60︒65︒【答案】B【分析】先根据平角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：由题意得∠ABC=90°，∵∠1=40°，∴∠3=180°-∠1-∠ABC=50°，∵，∴∠2=∠3=50°，故选B ．a b ∥4. 植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的，七年级2班植树棵数是35这批树苗总数的，则七年级2班植树的棵数是（）15A. 36 B. 60 C. 100D. 180【答案】C【详解】解：设这批树苗一共有x 棵，由题意得：，解得，33005x =500x =∴七年级2班植树的棵数是棵，故选C ．15001005⨯=5. 一元二次方程的解是（ ）2480x x +-=A. B. 1222x x =+=-1222x x =+=-C. D. 1222x x =-+=--1222x x =-+=--【答案】D【详解】解：∵，∴，∴，2480x x +-=248x x +=24412x x ++=∴，∴，()2212x +=2x +=±解得D ．1222x x =-+=--6. 如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（）A. B.C.D.23121316【答案】A【详解】解：如图所示，由轴对称图形的定义可知当选取编号为1，3，5，6其中一个白色区域涂黑后，能使黑色方块构成的图形是轴对称图形，∴任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是，故选A ．4263=7. 如图，点D 为边上任一点，交于点E ，连接相交于点F ，ABC AB DE BC ∥AC BE CD 、则下列等式中不成立的是（）A.B.C.D.AD AEDB EC=DE DFBC FC=DE AEBC EC=EF AEBF AC=【答案】C【详解】解：∵，∥DE BC ∴，△DEF ∽△CBF ，△ADE ∽△ABC ，故A 不符合题意；AD AEBD EC=∴，，故B 不符合题意，C 符合题意；DE DF EF CB CF BF ==DE AECB AC =∴，故D 不符合题意；EF AEBF AC =故选C ．8. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为11y k x b =+22k y x=2，点B 的横坐标为，则不等式的解集是（ ）1-21k k x b x+<A. 或B. 或C. 或D. 10x -<<2x >1x <-02x <<1x <-2x >12x -<<【答案】A【详解】解：由题意得不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自21k k x b x+<变量的取值范围，∴不等式的解集为或，21k k x b x+<10x -<<2x >故选A ．9. 用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆4cm 锥的母线长为（ ）A. B. C. D. 4cm 8cm12cm16cm【答案】B【详解】解：设圆锥的母线长为l ，由题意得：，18024180lππ⨯⋅⨯=∴，8cm l =故选B ．10. 如图，已知菱形的边长为2，对角线相交于点O ，点M ，N 分别是边ABCD AC BD 、上的动点，，连接.以下四个结论正确的是（ ）BC CD 、60BAC MAN ∠=∠=︒MN OM 、①是等边三角形；②的最小值是最小时；④当AMN MN MN 18CMN ABCDS S =△菱形时，.OM BC ⊥2OA DN AB =⋅A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④【答案】D【详解】解：如图：在菱形ABCD 中，AB=BC=AD=CD ，，OA=OC ，AC BD ⊥∵，60BAC MAN ∠=∠=︒∴，与为等边三角形，60ACB ADC ∠=∠=︒ABC ADC 又，60MAC MAN CAN CAN ∠=∠-∠=︒-∠，60DAN DAC CAN CAN∠=∠-∠=︒-∠∴，MAC DAN ∠=∠在与中CAM V DAN CAM DAN AC AC ACM ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴，CAM DAN(ASA )△≌△∴AM=AN ，即为等边三角形，AMN 故①正确；∵，AC BD ⊥当MN 最小值时，即AM 为最小值，当时，AM 值最小，AM BC ⊥∵，1212AB ,BM BC ===∴AM ===即，MN =故②正确；当MN 最小时，点M 、N 分别为BC 、CD 中点，∴，MN BD ∥∴，AC MN ⊥在中，CMN △，12CE ===∴1122CMN S =⨯=△而菱形ABCD 的面积为：，2=∴，18⨯=故③正确，当时，OM BC ⊥90BOC OMC OCM BCO∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩∴OCM BCO △∽△∴OCCMBC OC=∴2OC CM BC =⋅∴2OA DN AB =⋅故④正确；故选：D ．二、填空题本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共23分.只要求填写最后结果.11. 2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超6亿.6亿用科学记数法表示为____________.【答案】8610⨯【详解】解：6亿＝．故答案为：．8600000000610⨯＝8610⨯12. 因式分解x 3－9x=__________．【答案】x （x+3）（x －3）【详解】解：x 3－9x=x （x 2－9）=x （x+3）（x －3）．13. 为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是____________分钟．作业时长（单位：分钟）5060708090人数（单位：人）14622【答案】70【详解】解：由表可知：∵6＞4＞2＞2＞1，∴这组数据的众数是70分钟．故答案为：70．14. 如图，在中，弦半径，则的度数为____________．O AC ∥,40OB BOC ∠=︒AOC ∠【答案】100°【详解】解：∵，∴∠OCA=∠BOC=40°，AC OB ∥∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=40°，∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=100°，故答案为：100°．15. 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是2(1)210k x x --+=____________．【答案】且2k ＜1k ≠【详解】解：∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，2(1)210k x x --+=∴且，0∆＞10k -≠∴且，()24441840b ac k k ∆=-=--=-＞1k ≠∴且．故答案为：且．2k ＜1k ≠2k ＜1k ≠16. 如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B 在反比例函数OAB 的图象上，则经过点A 的反比例函数表达式为____________．1(0)y x x=>【答案】1y x=-【详解】解：如图所示，过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，则∠ACO=∠ODB=90°，由题意得OA=OB ，∠AOB=90°，∴∠CAO+∠COA=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠DOB ，∴△ACO ≌△ODB （AAS ），∴AC=OD ，OC=BD ，设点B 的坐标为（a ，b ），则AC=OD=a ，OC=BD=b ，∴点A 的坐标为（-b ，a ），∵点B 在反比例函数，∴，∴，∴，1y x =1ab =1ab -=-1a b-=-∴经过点A 的反比例函数表达式为，故答案为：．1y x =-1y x=-17. 如图，在中，点F 、G 在上，点E 、H 分别在、上，四边形是矩ABC BC AB AC EFGH 形，是的高．，那么的长为____________．2,EH EF AD =ABC 8,6BC AD ==EH【答案】245【详解】∵四边形EFGH 是矩形，∴，∴，E H B C ∥AEF ABC ∽∵AM 和AD 分别是△AEH 和△ABC 的高，∴，,AM EHDM EF AD BC==∴，6AM AD DM AD EF EF =-=-=-∵，=2EH EF 代入可得：，解得，6268EF EF -=12=5EF ∴，故答案为：．1224=255EH ⨯=24518. 如图，是等边三角形，直线经过它们的顶点11122233,,,AB A A B A A B A ⋅⋅⋅△△△2y x =+，点在x 轴上，则点的横坐标是____________.123,,,,A A A A ⋅⋅⋅123,,,B B B ⋅⋅⋅2022A【答案】(202322-【详解】解：如图，设直线与x 轴交于点C ，2y x =+在中，当x ＝0时，y ＝2；2y x =+当y ＝0，解得：A （0，2），C （，0），20x +=x =--∴OA ＝2，OC ＝∴tan ∠ACO ＝，∴∠ACO ＝30°，OA OC ==∵是等边三角形，∴，11AB A △111160AA B AB A ∠=∠=︒∴，∴，1190CB A ∠=︒130CB A =∠︒∴AC ＝，1AB∵AO ⊥，∴，∴，1CB 1O O C B ==12122CB B O ===同理可得：，13222CB CB ===32422CB CB ===∴，202320222CB =∴，(202320232022222OB ==-∴点的横坐标是2022A (202322-故答案为：(202322-三、解答题本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
2024年山东省东营市中考数学真题(含答案)
2024年山东省东营市中考数学试题一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1．﹣3的绝对值是（ ）A．3B．﹣3C．±3D．32．下列计算正确的是（ ）A．x2•x3＝x6B．（x﹣1）2＝x2﹣1C．（xy2）2＝x2y4D．(−12)−2=−43．已知，直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1＝30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2＝（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°4．某几何体的俯视图如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是（ ）A．B．C．D．5．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2023＝0，将它转化为（x+a）2＝b的形式，则a b的值为（ ）A．﹣2024B．2024C．﹣1D．16．如图，四边形ABCD 是矩形，直线EF 分别交AD ，BC ，BD 于点E ，F ，O ，下列条件中，不能证明△BOF ≌△DOE 的是（ ）A ．O 为矩形ABCD 两条对角线的交点B ．EO ＝FOC ．AE ＝CFD ．EF ⊥BD7．如图，四边形ABCD 是平行四边形，从①AC ＝BD ，②AC ⊥BD ，③AB ＝BC ，这三个条件中任意选取两个，能使▱ABCD 是正方形的概率为（ ）A ．23B ．12C ．13D ．568．习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，OA ＝20cm ，OB ＝5cm ，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC ＝120°，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（ ）cm 2．A ．253πB ．75πC ．125πD ．150π9．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．abc＜0B．a﹣b＝0C．3a﹣c＝0D．am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）10．如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，H为AB延长线上的一点，且BH＝BD，连接DH，分别交AC，BC于点E，F，连接BE，则下列结论：①CFBF =32；②tan∠H=3−1；③BE平分∠CBD；④2AB2＝DE•DH．其中正确结论的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。
2020年山东省东营市中考数学试卷(含解析)印刷版
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18．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线 y＝x+1 和双曲线 y＝﹣ ，在直线上取一点，记为 A1，
过 A1 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B1，过 B1 作 y 轴的垂线交直线于点 A2，过 A2 作 x 轴的垂线交双曲线
于点 B2，过 B2 作 y 轴的垂线交直线于点 A3，…，依次进行下去，记点 An 的横坐标为 an，若 a1＝2，
脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程 378 里，第一天健步行走，从第二
天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路
程为（ ）
A．96 里
B．48 里
C．24 里
D．12 里
9．（3 分）如图 1，点 P 从△ABC 的顶点 A 出发，沿 A→B→C 匀速运动到点 C，图 2 是点 P 运动时线段
侧），连接 BC，直线 y＝kx+1（k＞0）与 y 轴交于点 D，与 BC 上方的抛物线交于点 E，与 BC 交于点 F．
（1）求抛物线的解析式及点 A、B 的坐标；
（2） 是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（12 分）如图 1，在等腰三角形 ABC 中，∠A＝120°，AB＝AC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，AD
【解答】解：﹣6 的倒数是：﹣ ．
故选：C．
2．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．（x3）2＝x5
B．（x﹣y）2＝x2+y2
C．﹣x2y3•2xy2＝﹣2x3y5
D．﹣（3x+y）＝﹣3x+y
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
山东省东营市2022年中考数学真题试题(含解析1)
山东省东营市 2022年中考数学真题试题一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕 1．以下四个数中，最大的数是〔 〕 A ．3B ．3C ．0D ．π【答案】D 【解析】试题分析：根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得0＜3＜3＜π， 应选：D ．考点：实数的比拟大小2．以下运算正确的选项是〔 〕A ．〔x ﹣y 〕2=x 2﹣y 2B ．|3﹣2|=2﹣3C ．8﹣3=5D ．﹣〔﹣a+1〕=a+1【答案】B 【解析】考点：1、二次根式的加减法，2、实数的性质，3、完全平方公式，4、去括号 3．假设|x 2﹣4x+4|23x y --x+y 的值为〔 〕A ．3B ．4C ．6D ．9【答案】A 【解析】试题分析：根据相反数的定义得到|x 2﹣23x y --=0，再根据非负数的性质得x 2﹣4x+4=0，2x ﹣y ﹣3=0，然后利用配方法求出x=2，再求出y=1，最后计算它们的和x+y=3． 应选A ．考点：解一元二次方程﹣配方法4．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s〔m〕与时间t〔min〕的大致图象是〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】又随时间t的增长而增长，应选：C．考点：函数图象5．a∥b，一块含30°角的直角三角板如下图放置，∠2=45°，那么∠1等于〔〕A．100°B．135°C．155°D．165°【答案】D【解析】试题分析：先过P作PQ∥a，那么PQ∥b，根据平行线的性质即可得到∠3=180°﹣∠APQ=165°，再根据对顶角相等即可得出∠1=165°，应选：D．考点：平行线的性质6．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影局部的5个小正方形是一个正方体的外表展开图的一局部，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的外表展开图的概率是〔〕A．47B．37C．27D．17【答案】A【解析】考点：概率7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．假设BF=8，AB=5，那么AE的长为〔〕A．5 B．6 C．8 D．12【答案】B【解析】试题分析：由根本作图得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，进而得出AE=2AO=6．应选B．考点：1、作图﹣根本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质8．假设圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，那么该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为〔〕A．60° B．90° C．120°D．180°【答案】C【解析】应选：C．考点：有关扇形和圆锥的相关计算9．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠局部的面积是△ABC面积的一半，假设BC=3，那么△ABC移动的距离是〔〕A 3B36D36【答案】D【解析】试题分析：移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知△ABC与阴影局部为相似三角形，且面积比为2：1，所以EC：BC=12，推出6BE=BC﹣36应选：D．考点：1、相似三角形的判定和性质，2、平移的性质10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出以下结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC其中正确的选项是〔〕A．①②③④ B．②③ C．①②④D．①③④【答案】C【解析】∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴DP PH PC DP，∴DP2=PHPC，故④正确；应选C．考点：1、正方形的性质，2、等边三角形的性质，3、相似三角形的判定和性质二、填空题〔本大题共8小题，共28分〕11．?“一带一路〞贸易合作大数据报告〔 2022〕?以“一带一路〞贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计1.2亿条全球进出口贸易根底数据…，1.2亿用科学记数法表示为．【答案】1.2×108【解析】故答案为：1.2×108．考点：科学记数法12．分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y= ．【答案】﹣2y〔x﹣4〕2【解析】试题分析：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y〔x2﹣8x+16〕=﹣2y〔x﹣4〕2故答案为：﹣2y〔x﹣4〕2考点：因式分解13．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁1′05″33 1′04″26 1′04″26 1′07″29 S 21.11.11.31.6如果选拔一名学生去参赛，应派 去． 【答案】乙 【解析】试题分析：首先比拟平均数，可得=x x x x 丁甲乙丙＞＞，然后在平均数相同的情况下，根据平均数相同的两个运发动的方差22S S 乙丙＜，可知选择方差较小的运发动参加，即选择乙参赛，故答案为：乙．考点：1、平均数，2、方差14．如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，D 为半圆上一点，AC ∥OD ，AD 与OC 交于点E ，连结CD 、BD ，给出以下三个结论：①OD 平分∠COB ；②BD=CD ；③CD 2=CECO ，其中正确结论的序号是 ．【答案】①②③ 【解析】考点：1、圆周角定理，2、平行线的性质，3、圆的性质，4、圆心角与弦的关系定理的运用，5、相似三角形的判定及性质15．如图，菱形ABCD 的周长为16，面积为3E 为AB 的中点，假设P 为对角线BD 上一动点，那么EP+AP 的最小值为 ．【答案】23【解析】故答案为23．考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质16．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？〞题意是：如下图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，那么该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，那么问题中葛藤的最短长度是尺．【答案】25【解析】试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化以下图，所以是直角三角形求斜边的问2220+15〔尺〕．故答案为：25．考点：平面展开最短路径问题17．一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s 米，那么塔高为米．【答案】tan tan tan tans αββα⋅⋅-【解析】故答案为：tan tantan tansαββα⋅⋅-．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=33x﹣33与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，那么点A 2022的横坐标是．【答案】2017 212-【解析】故答案为：2017212-．考点：1、一次函数图象上点的坐标特征，2、等边三角形的性质三、解答题〔本大题共7小题，共62分〕19．〔1〕计算：6cos45°+〔13〕﹣1+〔3﹣1.73〕0+|5﹣32|+4 2022×〔﹣0.25〕 2022〔2〕先化简，再求值：〔31a+﹣a+1〕÷244412a aa a-+++-﹣a，并从﹣1，0，2中选一个适宜的数作为a的值代入求值．【答案】〔1〕8〔2〕﹣a﹣1，当a=0时，原式=﹣0﹣1=﹣1【解析】试题分析：〔1〕根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方可以解答此题；〔2〕根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答此题．=﹣a﹣1，当a=0时，原式=﹣0﹣1=﹣1．考点：1、分式的化简求值，2、实数的运算，3、殊角的三角函数值，4、负整数指数幂，5、零指数幂，6、绝对值，7、幂的乘方20．为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步〞的志愿效劳精神，传播“奉献他人、提升自我〞的志愿效劳理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区效劳、生态环保、网络文明〞四个志愿效劳活动〔每人只参加一个活动〕，九年级某班全班同学都参加了志愿效劳，班长为了解志愿效劳的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答以下问题：〔1〕求该班的人数；〔2〕请把折线统计图补充完整；〔3〕求扇形统计图中，网络文明局部对应的圆心角的度数；〔4〕小明和小丽参加了志愿效劳活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一效劳活动的概率．【答案】〔1〕48〔2〕图形见解析〔3〕45°〔4〕1 4【解析】〔2〕48×50%=24，折线统计如下图：〔3〕648×360°=45°．〔4〕分别用“1，2，3，4〞代表“助老助残、社区效劳、生态环保、网络文明〞四个效劳活动，列表如下：那么所有可能有16种，其中他们参加同一活动有4种，所以他们参加同一效劳活动的概率P=416=14．考点：1、折线图，2、扇形统计图，3、列表法，4、概率21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．〔1〕求证：DE⊥AC；〔2〕假设DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度．【答案】〔1〕证明见解析〔2〕8【解析】∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC．∵DE是⊙O的切线，OD是半径，∴DE⊥OD，∴DE⊥AC；∵OH⊥AF，∴AH=FH=12 AF，∴AF=2AH=2×8=16．考点：1、切线的性质，2、勾股定理，3、矩形的判定与性质22．如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=nx的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，假设OB=3，OD=6，△AOB的面积为3．〔1〕求一次函数与反比例函数的解析式；〔2〕直接写出当x＞0时，kx+b﹣nx＜0的解集．【答案】〔1〕y=23x﹣2，y=12x〔2〕0＜x＜6【解析】试题分析：〔1〕根据三角形面积求出OA，得出A、B的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把x=6代入求出D的坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；〔2〕根据图象即可得出答案．∴C〔6，2〕，∴n=6×2=12，∴反比例函数的解析式是y=12x；〔2〕当x＞0时，kx+b﹣nx＜0的解集是0＜x＜6．考点：1、待定系数法求出函数的解析式，2、一次函数和和反比例函数的交点问题，3、函数的图象的应用23．为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建局部中小学，某县方案对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B 类学校共需资金5400万元．〔1〕改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？〔2〕该县方案改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承当．假设国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？【答案】〔1〕改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元〔2〕共有3种方案【解析】试题分析：〔1〕可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元〞，列出方程组求出答案；〔2〕设今年改扩建A类学校a所，那么改扩建B类学校〔10﹣a〕所，由题意得：(1200300)(1800500)(10)11800 300500(10)400a aa a-+--≤⎧⎨+-≥⎩，解得3aa≥⎧⎨≤⎩，∴3≤a≤5，∵x取整数，∴x=3，4，5．即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A 类学校4所，B 类学校6所； 方案三：改扩建A 类学校5所，B 类学校5所．考点：1、一元一次不等式组的应用，2、二元一次方程组的应用24．如图，在等腰三角形ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D 是BC 边上的一个动点〔不与B 、C 重合〕，在AC 上取一点E ，使∠ADE=30°． 〔1〕求证：△ABD ∽△DCE ；〔2〕设BD=x ，AE=y ，求y 关于x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围； 〔3〕当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．【答案】〔1〕证明见解析〔2〕y=2132x x+2〔0＜x ＜23〕〔3〕当△ADE 是等腰三角形时，AE=4﹣23或23． 【解析】∴∠EDC=∠DAB ， ∴△ABD ∽△DCE ；〔2〕如图1，∵AB=AC=2，∠BAC=120°， 过A 作AF ⊥BC 于F ， ∴∠AFB=90°， ∵AB=2，∠ABF=30°，∴AF=12AB=1， ∴BF=3， ∴BC=2BF=23，那么DC=23﹣x ，EC=2﹣y ， ∵△ABD ∽△DCE ， ∴AB DCBD CE=， ∴2232xx y-=-， 化简得：y=2132x -x+2〔0＜x ＜23〕；〔3〕当AD=DE 时，如图2，∠EAD=∠EDA=30°，∠AED=120°， ∴∠DEC=60°，∠EDC=90°， 那么ED=12EC ，即y=12〔2﹣y 〕，解得：y=23，即AE=23，考点：1、三角形相似的性质和判定，2、等腰三角形的性质，3、直角三角形30°角的性质25．如图，直线y=﹣33x+3分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+3经过A，B两点．〔1〕求A、B两点的坐标；〔2〕求抛物线的解析式；〔3〕点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．【答案】〔1〕〔﹣1，0〕〔2〕y=﹣33x2+2333〔393+9【解析】试题分析：〔1〕由直线解析式可求得B、C坐标，在Rt△BOC中由三角函数定义可求得∠OCB=60°，那么在Rt△AOC中可得∠ACO=30°，利用三角函数的定义可求得OA，那么可求得A点坐标；〔2〕由A、B两点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；〔3〕由平行线的性质可知∠MDH=∠BCO=60°，在Rt△DMH中利用三角函数的定义可得到DH、MH与DM的关系，可设出M点的坐标，那么可表示出DM的长，从而可表示出△DMH的周长，利用二次函数的性质可求得其最大值．∴AOCO=tan30°=33，即3AO=33，解得AO=1，∴A〔﹣1，0〕；〔2〕∵抛物线y=ax2+bx+3经过A，B两点，∴309330a ba b⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩，解得33233ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线解析式为y=﹣33x2+233x+3；〔3〕∵MD∥y轴，MH⊥BC，∴∠MDH=∠BCO=60°，那么∠DM H=30°，∴DH=12DM，MH=32DM，∴△DMH的周长=DM+DH+MH=DM+1233+3，∴当DM有最大值时，其周长有最大值，∵点M是直线BC上方抛物线上的一点，考点：1、二次函数的综合应用，2、待定系数法，3、三角函数的定义，4方程思想21。
2024年山东省枣庄市、聊城市、临沂市、菏泽市、东营市中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，平方最大的数是( )C. −1D. −2A. 3B. 122.用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为( )A. 0.619×103B. 61.9×104C. 6.19×105D. 6.19×1064.下列几何体中，主视图是如图的是( )A. B. C. D.5.下列运算正确的是( )A. a4+a3=a7B. (a−1)2=a2−1C. (a3b)2=a3b2D. a(2a+1)=2a2+a6.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为( ) A. 200B. 300C. 400D. 5007.如图，已知AB ，BC ，CD 是正n 边形的三条边，在同一平面内，以BC 为边在该正n 边形的外部作正方形BCMN.若∠ABN =120°，则n 的值为( )A. 12B. 10C. 8D. 68.某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是( ) A. 19B. 29C. 13D. 239.如图，点E 为▱ABCD 的对角线AC 上一点，AC =5，CE =1，连接DE 并延长至点F ，使得EF =DE ，连接BF ，则BF 为( )A. 52B. 3C. 72D. 410.根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm ； ②1班学生的最低身高小于150cm ； ③2班学生的最高身高大于或等于170cm ． 上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2022年山东省东营市中考数学试卷
2022年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．以下四个数中，最大的数是〔〕A．3 B．C．0 D．π【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得答案．【解答】解：0＜＜3＜π，应选：D．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．2．以下运算正确的选项是〔〕A．〔x﹣y〕2=x2﹣y2B．|﹣2|=2﹣C．﹣=D．﹣〔﹣a+1〕=a+1【分析】根据完全平方公式，二次根式的化简以及去括号的法那么进行解答．【解答】解：A、原式=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、原式=2﹣，故本选项正确；C、原式=2﹣，故本选项错误；D、原式=a﹣1，故本选项错误；应选：B．【点评】此题综合考查了二次根式的加减法，实数的性质，完全平方公式以及去括号，属于根底题，难度不大．3．假设|x2﹣4x+4|与互为相反数，那么x+y的值为〔〕A．3 B．4 C．6 D．9【分析】根据相反数的定义得到|x2﹣4x+4|+=0，再根据非负数的性质得x2﹣4x+4=0，2x﹣y﹣3=0，然后利用配方法求出x，再求出y，最后计算它们的和即可．【解答】解：根据题意得|x2﹣4x+4|+=0，所以|x2﹣4x+4|=0，=0，即〔x﹣2〕2=0，2x﹣y﹣3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．应选A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成〔x+m〕2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了非负数的性质．4．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s〔m〕与时间t〔min〕的大致图象是〔〕A．B．C．D．【分析】根据题意判断出S随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案．【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，应选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的变化情况．5．a∥b，一块含30°角的直角三角板如下列图放置，∠2=45°，那么∠1等于〔〕【分析】先过P作PQ∥a，那么PQ∥b，根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．【解答】解：如图，过P作PQ∥a，∵a∥b，∴PQ∥b，∴∠BPQ=∠2=45°，∵∠APB=60°，∴∠APQ=15°，∴∠3=180°﹣∠APQ=165°，∴∠1=165°，应选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．6．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影局部的5个小正方形是一个正方体的外表展开图的一局部，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的外表展开图的概率是〔〕A．B．C．D．【分析】根据正方形外表展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的外表展开图的概率．【解答】解：设没有涂上阴影的分别为：A、B、C、D、E、F、G，如下列图，从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况，而能够构成正方体的外表展开图的有以下情况，D、E、F、G，∴能构成这个正方体的外表展开图的概率是，应选〔A〕【点评】此题考查概率，解题的关键是熟识正方体外表展开图的结构，此题属于中等题型．7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．假设BF=8，AB=5，那么AE的长为〔〕A．5 B．6 C．8 D．12【分析】由根本作图得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB的长，再由勾股定理即可得出OA的长，进而得出结论．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB=BF=4，OA=AE．∵AB=5，在Rt△AOB中，AO==3，∴AE=2AO=6．应选B．【点评】此题考查的是作图﹣根本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键．8．假设圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，那么该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为〔〕A．60°B．90°C．120°D．180°【分析】根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍可得圆锥的母线长=3×底面半径，根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=lr=πrR，∵侧面积是底面积的3倍，∴3πr2=πrR，∴R=3r，设圆心角为n，有=πR，∴n=120°．应选C．【点评】此题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：〔1〕圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；〔2〕圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．9．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠局部的面积是△ABC面积的一半，假设BC=，那么△ABC移动的距离是〔〕A． B．C．D．﹣【分析】移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知△ABC与阴影局部为相似三角形，且面积比为2：1，所以EC：BC=1：，推出EC的长，利用线段的差求BE的长．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴=〔〕2=，∴EC：BC=1：，∵BC=，∴EC=，∴BE=BC﹣EC=﹣．应选：D．【点评】此题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于证△ABC与阴影局部为相似三角形．10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出以下结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC其中正确的选项是〔〕A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE；故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2=PHPC，故④正确；应选C．【点评】此题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．二、填空题〔本大题共8小题，共28分〕11．“一带一路〞贸易合作大数据报告〔2022〕以“一带一路〞贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计1.2亿条全球进出口贸易根底数据…，1.2亿用科学记数法表示为 1.2×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1.2亿用科学记数法表示为1.2×108．故答案为：1.2×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=﹣2y〔x﹣4〕2．【分析】根据提取公因式以及完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=﹣2y〔x2﹣8x+16〕=﹣2y〔x﹣4〕2故答案为：﹣2y〔x﹣4〕2【点评】此题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，此题属于根底题型．13．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁1′05″331′04″261′04″261′07″29S2 1.1 1.1 1.3 1.6如果选拔一名学生去参赛，应派乙去．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运发动参加．【解答】解：∵＞＞=，∴从乙和丙中选择一人参加比赛，∵S＜S，∴选择乙参赛，故答案为：乙．【点评】题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，那么方差S2= [〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔x n﹣〕2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CECO，其中正确结论的序号是①②③．【分析】①由OC⊥AB就可以得出∠BOC=∠AOC=90°，再由OC=OA就可以得出∠OCA=∠OAC=45°，由AC∥OD就可以得出∠BOD=45°，进而得出∠DOC=45°，从而得出结论；②由∠BOD=∠COD即可得出BD=CD；③由∠AOC=90°就可以得出∠CDA=45°，得出∠DOC=∠CDA，就可以得出△DOC∽△EDC．进而得出，得出CD2=CECO．【解答】解：①∵OC⊥AB，∴∠BOC=∠AOC=90°．∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC=45°．∵AC∥OD，∴∠BOD=∠CAO=45°，∴∠DOC=45°，∴∠BOD=∠DOC，∴OD平分∠COB．故①正确；②∵∠BOD=∠DOC，∴BD=CD．故②正确；③∵∠AOC=90°，∴∠CDA=45°，∴∠DOC=∠CDA．∵∠OCD=∠OCD，∴△DOC∽△EDC，∴，∴CD2=CECO．故③正确．故答案为：①②③．【点评】此题考查了圆周角定理，平行线的性质，圆的性质，圆心角与弦的关系定理的运用，相似三角形的判定及性质；熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．15．如图，菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，假设P为对角线BD上一动点，那么EP+AP的最小值为2．【分析】如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E 重合，因为A、C关于BD对称，所以当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，由此求出CE即可解决问题．【解答】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．∵菱形ABCD的周长为16，面积为8，∴AB=BC=4，ABCE′=8，∴CE′=2，在Rt△BCE′中，BE′==2，∵BE=EA=2，∴E与E′重合，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，最小值为CE的长=2，故答案为2．【点评】此题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，此题的突破点是证明CE是△ABC的高，学会利用对称解决最短问题．16．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何〞题意是：如下列图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，那么该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，那么问题中葛藤的最短长度是25尺．【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化以下列图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．【解答】解：如图，一条直角边〔即枯木的高〕长20尺，另一条直角边长5×3=15〔尺〕，因此葛藤长为=25〔尺〕．故答案为：25．【点评】此题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，此题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．17．一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s 米，那么塔高为米．【分析】在Rt△BCD中有BD=，在Rt△ACD中，根据tan∠A==可得tanα=，解之求出CD即可得．【解答】解：在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=，∴BD=，在Rt△ACD中，∵tan∠A==，∴tanα=，解得：CD=，故答案为：．【点评】此题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是根据两直角三角形的公共边利用三角函数建立方程求解．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，那么点A2022的横坐标是．【分析】先根据直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1〔1，0〕，OB1=1，∠OB1D=30°，再，过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为，A2的横坐标为，A3的横坐标为，进而得到A n的横坐标为，据此可得点A2022的横坐标．【解答】解：由直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1〔1，0〕，D〔﹣，0〕，∴OB1=1，∠OB1D=30°，如下列图，过A1作A1A⊥OB1于A，那么OA=OB1=，即A1的横坐标为=，由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∴A1B2=2A1B1=2，过A2作A2B⊤A1B2于B，那么A1B= SHAѐE \* MERGEFORMAɔ即A2的横坐标为HAE "\* MERGEFORMAÔ ခȫ1=䀈=ခSHAPE\*MERGDFORMAT，过A3作A3C⊥A2b3于C，同理勯得，A2B3=2A2B2=4，ࣁȢC=11A2B3=2，即A耳的横坐标为+1+2==，同理可得，A4的横坐标为+1+2+4==，由此可得，A n的横坐标为，∴点A2022的横坐标是，故答案为：．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得A n的横坐标为．三、解答题〔本大题共7小题，共62分〕19．〔1〕计算：6cos45°+〔〕﹣1+〔﹣1.73〕0+|5﹣3|+42022×〔﹣0.25〕2022〔2〕先化简뼌再浂倾：〔﹣a+1〕÷+ȒSHAP \* MERGEFORMࣁT﹣a，并从﹣1ￌ0．2中选一个适宜犄数作为a的值代入求值．【分析】〔1ခ根据特殊角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方可以诣答此题；〔2〕根据分式的加减法풌除法埯ခ卖ﮀ题目中的式子，然后在﹣1，0，2中选一个使従原分弇有意义的值代入即可解答此题．【解答】解：〔ခ〕6cos45°+�– SX聁PE \* MERGENORMAT ခ〕﹣1ࣁ〔﹣1.73〕0+|ခ﹣3|+4201䀷×〔﹣0.25〕2022==8；〔2〕〔﹣a+1〕÷+﹣a=====﹣a﹣1，当a=0时，原式=﹣0﹣1=﹣1．【点评】此题考查分式的化简求值、实数的运算、殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方，解答此题的关键是明确它们各自的计算方法．20．为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步〞的志愿效劳精神，传播“奉献他人、提升自我〞的志愿效劳理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区效劳、生态环保、网络文明〞四个志愿效劳活动〔每人只参加一个活动〕，九年级某班全班同学都参加了志愿效劳，班锿为了解志政效劳的惁况＜收集整理数据后＜绘制以下不完整的统计廾，请你根据统计图中所提伛的信息解答츋列问题：〔1！求该班的人数；〔2〕请把折线统计图衭卅完整［〔3〕求恇嵢绞讁图丯，网廜文明遨分对应的圆心角的度数｛〔4〕小明和小丽参加了志愿損务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一效劳活储的概率／耍【分析】〔1〕根据参加生态环保的人数以及百分比，即可解决问题；耍〔2�社区效劳皀人摰，画出折线囮即可；〔ခ〕根揮圆心角=360°×百分篔，计算右可�〔4〕用列表法即可解䆳问题；【覣筜】跣：〔1〕语班全部人数：12÷25%=48亸．〔2〕ခ8×50%=ခ4，折线统计如图橀示：M〔3〕13Е×360°=45°．4＋分别用“1，2�'，4”컣衩“助助残、社区服刡、生态猯保、网络文昌⠝四个效劳活动，劗表宒下：那么戀有可能有‱6种，其中他们参加同一活动有4种，所以他们参加同一效劳活动的概率P==．【点评】此题考查折线图、扇形统计图、列表法等知识，解题的关键是记住根本概念，属于中考常考题型．21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D 作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．〔1〕求证：DE⊥AC；〔2〕假设DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度．【分析】〔1〕欲证明DE⊥AC，只需推知OD∥AC即可；〔2〕如图，过点O作OH⊥AF于点H，构建矩形ODEH，设AH=x．那么由矩形的性质推知：AE=10﹣x，OH=DE=8﹣〔10﹣x〕=x﹣2．在Rt△AOH中，由勾股定理知：x2+〔x﹣2〕2=102，通过解方程得到AH的长度，结合OH⊥AF，得到AF=2AH=2×8=16．【解答】〔1〕证明：∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC．∵DE是⊙O的切线，OD是半径，∴DE⊥OD，∴DE⊥AC；〔2〕如图，过点O作OH⊥AF于点H，那么∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°，∴四边形ODEH是矩形，∴OD=EH，OH=DE．设AH=x．∵DE+AE=8，OD=10，∴AE=10﹣x，OH=DE=8﹣〔10﹣x〕=x﹣2．在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2，即x2+〔x﹣2〕2=102，解得x1=8，x2=﹣6〔不合题意，舍去〕．∴AH=8．∵OH⊥AF，∴AH=FH=AF，∴AF=2AH=2×8=16．【点评】此题考查了切线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质．解题时，利用了方程思想，属于中档题．22．如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，假设OB=3，OD=6，△AOB的面积为3．〔1〕求一次函数与反比例函数的解析式；〔2〕直接写出当x＞0时，kx+b﹣＜0的解集．【分析】〔1〕根据三角形面积求出OA，得出A、B的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把x=6代入求出D的坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；〔2〕根据图象即可得出答案．=3，OB=3，【解答】解：〔1〕∵S△AOB∴OA=2，∴B〔3，0〕，A〔0，﹣2〕，代入y=kx+b得：，解得：k=，b=﹣2，∴一次函数y=x﹣2，∵OD=6，∴D〔6，0〕，CD⊥x轴，当x=6时，y=×6﹣2=2∴C〔6，2〕，∴n=6×2=12，∴反比例函数的解析式是y=；〔2〕当x＞0时，kx+b﹣＜0的解集是0＜x＜6．【点评】此题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．23．为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建局部中小学，某县方案对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．〔1〕改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元〔2〕该县方案改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．假设国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案【分析】〔1〕可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元〞，列出方程组求出答案；〔2〕要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元〞来列出不等式组，判断出不同的改造方案．【解答】解：〔1〕设改扩建一所A类和一所B类学校所뜀资가劆别为x七元和y万元由領意得，解得，答ﾚ朹扩建丂所A类学校和一所B类学校所需蕄金分别为1200万元和1ĸ0ခ万元．ခ〔2〕ခ今年改扉建A类学椡a所，那么改扩建B类学校〔q0﹣a〕所，由题意得：，解得，∴3≤a≤5，∵x凖整数，∴⁸=3，4，5．即가有7种方案：方案一＞改扩建Q类学椡3≀，B类孆校7所；方案二：改䉩建A类嬦校4所，B类学校6扄；改案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．-【点评】✬题考查了一元丁次不等式组的徔用，二元一模方程组的应用．解决问题的关键是读懂飘意，找到关键描述语，找到所求的量的数臏关系．′4＆如䛾，在等腰䨉角形ABC丯，∠BAC=120°，AB=AC=2，炙D是B 边上的一个刨点缈不与B뀁C重合〕，在ခ䁃上取一点E，使∠A聄E=30°．〔1ｉ求证：△ABD∽↳DCE３〔2〕设BL=x，AE=y，求y关于x的凝数关系式并写出自变量x嚄取值范围；〔3〕当△A衄E是等腰�角形时〔AE的长．【分析】〔1〕根据两角相等证明：△ABD∽△DCD；〔2〕�图1，俜高AF，根据直角三角形30°的性质求AF的长，栽据勾股定理求BF的长，那么叮得BC皀长，根据〔1＋中的相似列比例式可得函数女系式，并确定取值；〔3〕分三种情况进行讨论：由〔1〕可知：此旷△AB∽△DCE，那么AB=CD，퍳2=2﹣x；②当AE½ED旾，如图3，那么ED=DC，即y=〔2﹣x〕；-③当A DခAE时，∠AED9∠EDA=30°缌∠EAɄ=120°，此时炩D与点B重合，不符合题意，歬情况不存在．【解答】证明：〔1〕∵△ABG是等腰三角形，且∠BAC=䀱22 ，∴∠ABD=∠ACBĭ3°，3İ°，∴∠ABD=∠ADEခ∵∠ADC=∠ADE#∠EDC=∠ABD+∠DAB，∴∠EDC耽⌠DB，∴△ABD∽△DCE；过A作AF⊥BC于f，∴∠AFB=90°，∵AB=2ﾌ∠ABF=30°－∴AF=AB=1，∴BF=，∴BC耽2BF=2，那么DC耽2﹣x，EC=2｣y，∵△ABD∽△DCE，∴Ĉ，∴，化简得：y=x +2〔0，x �2〕；〔3ﾉ当AD=DE 时，如图2，M 由〔1〕可知：此时△ABD ∽△DCE ， 那么AF=CD �即2=2﹣x ， x=2Ĉ•﹣2뼌代入x=x +2，解得；ခ=4﹣2，即䁁E=4﹣2，归AE=ED 时，如图3，∴∠DEC=60°，∠ခDC90¸奈 劙ED=耓 SɈAPE ɜ* ME ꁒG ခFMR ATEC獳y=〔2﹣y 〕，解得：y=，危䁁E=ခ，当AD=AE 时，∠AED н∠EDA=30ڰ，∠EAD=120Ⴐ， 此时点D 与点B 重合，不符同题意，此情况不存在， ∴当△⁁DE 是等腰三角形时，AE=t ﹣2或．H【点评】此题是相似形的综吀题＜考查了三角形相似的性质和ሤ定め等腰三角形的性质、直角三角形30°角的性质，此题的兠个问题全部围绕△ABD ∽▓DCE ，解决鷮题；难度뀂中．25．如图，盔线y=﹣ SHAPE \* MDRGEFORMATx +分别与Ÿ轴、y 轴交䚎B 、C 两点，点a 在x 轴上，∠ACB=90°，抛物线y=a|2+bx +经过A ，B 两㒹．〔1〕求A 、B 两点的坐标；〔2！求抛物线的解析式；〔3〕点M直线⁂C上方抛物㺿上的一点，过点M佌MH⊥BŁ于炩H，作MD ∥y轴交BC于点衄，求△DMH呠长的最大值．【分析‑〔1〕由直线解析崏叫求得B、C啐标，在聒t▷BOC中由三襒函数定义䏯求得∠OCB=60°뼌那么在Rt△AOC丽可得∠ACO=30°，利用三角函数的定义可求得OŁ，那么可求垗A点坐；〔2〕由A、B丬点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；䀍〔3〕由平行线的性质可知∠MDခ=∠BCO=60₴，在Rt△DMH中利用三角函数的定义可得到DH、MH与DM的关系，可设出M点的坐标，那么可表示出DM的长，从而可表示出△DMH的周长，利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：〔1〕∵直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，∴B〔3，0〕，C〔0，〕，∴OB=3，OC=，∴tan∠BCO==，∴∠BCO=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ACO=30°，∴=tan30°=，即=，解得AO=1，∴A〔﹣1，0〕；〔2〕∵抛物线y=ax2+bx+经过A，B两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+；〔3〕∵MD∥y轴，MH⊥BC，∴∠MDH=∠BCO=60°，那么∠DMH=30°，∴DH=DM，MH=DM，∴△DMH的周长=DM+DH+MH=DM+DM+DM=DM，∴当DM有最大值时，其周长有最大值，∵点M是直线BC上方抛物线上的一点，∴可设M〔t，﹣t2+t+〕，那么D〔t，﹣t+〕，∴DM=﹣t2+t+〕，那么D〔t，﹣t+〕，∴DM=﹣t2+t+﹣〔﹣t+〕=﹣t2+t=﹣〔t﹣〕2+，∴当t=时，DM有最大值，最大值为，此时DM=×=，即△DMH周长的最大值为．【点评】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、二次函数的性质、方程思想等知识．在〔1〕中注意函数图象与坐标的交点的求法，在〔2〕中注意待定系数法的应用，在〔3〕中找到DH、MH与DM的关系是解题的关键．此题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2023年山东省东营市中考数学试卷(含答案)102604
2023年山东省东营市中考数学试卷试卷考试总分：107 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）1. 下列运算一定正确的是（ ）A.B. C.D.2. 将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则等于( )A.B.C. D.3. 在四张完全相同的卡片上，分別画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ） A.B.C.D.4. 东胜到呼市相距千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的倍．从东胜到呼市的时间缩短了小时．设列车提速后所需时间为小时，根据题意，可列方程 A.B.C.D.a +a =a 2⋅=a 2a 3a 6(a +b)(a −b)=−a 2b 2=6(2)a 23a 630∘∠1=50∘∠280∘100∘110∘120∘1234 2.21.2x ()−=1.2234x 2342.2x =×2.2234x+1.2234x −=1.22342.2x 234x ×2.2=234x+1.2234x12πc 25. 若圆锥的侧面积为，它的底面半径为，则此圆锥的母线长( )．A.B.C.D.6. 如图，在中，点是边上任意一点，点，，分别是，，的中点，连接，若的面积为，则的面积为 A.B.C.D.7. 如图，中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( )A.，B.，C.，D.，8. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线．则下列选项中正确的是（ ）A.B.C.12πcm 23cm cm .2346△ABC D BC F G E AD BF CF GE △FGE 8△ABC ()32486472△ABC AB =4BC =6∠B =60∘△ABC BC △A'B'C'△A'B'C'A'B'C 430∘260∘130∘330∘y =a +bx+c(a >0)x 2x A B y C x =−1abc <04ac −>0b 2c −a >0x =−−22D.当（为实数）时，9. 如图所示，在正方形中，为边中点，连接，对角线交于点．已知，则线段的长度为( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）10. （精确到千分位）________．近似数精确到________位．11. 因式分解：________．12. 若点在第一象限，则的取值范围是________．13. 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为，乙所得环数如下：，，，，，那么成绩较稳定的是_________．（填“甲”或“乙”）14. 将折叠书架画出侧面示意图，为面板架，为支撑架，为锁住定杆，可在动或固定．已知．如图甲，将面板竖直固定时（），点恰为的中点，如图乙，当时， ，则支撑架的长度为________．15. 在半径为 的圆内有两条平行弦，一条弦长为，另一条弦长为，则两条平行弦之间的距离为________.16. 如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．则的度数为________．17. 方程组的解是________；直线与直线的交点是________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 8 分 ，共计56分 ）x =−−2n 2n y ≥cABCD E CD AE BD AE F EF =1AE 23450.0617 3.7×1053−27=x 2P(2m−1,m−3)m 515015910AB CD EF F CD BC =CE =8cm AB AB ⊥BD F CD CF =17cm EF ⊥AB CD cm 5cm 6cm 8cm △ABC ∠C =90∘∠CAB =50∘A AC AB AC E F E F EF 12G AG BC D ∠ADC {y =3x−1，y =x+3y =3x−1y =x+318. 计算：． 19. 今年是建党周年，回望“雄关漫道真如铁”的过去，瞭望“乘风破浪会有时”的未来，党史学习教育是牢记初心使命、坚定理想信念、推进党的自我革命的必然要求．教育局党委对教育系统的教师党员个人学习形式开展了问卷调查(问卷调查表如图)，并将调查结果绘制成如图的条形统计图和扇形统计图(均不完整)．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：本次参与调查的总人数是________人；扇形统计图中，扇形统计图部分的圆心角是________度；若该市教育系统有名党员，如果对全市进行调查，请你估计选择学习形式的人数为多少？教育局党委规定，选择学习形式是的党员要就规定书目中的两本内容进行讲座，并用随机抽取两本书的方式确定具体内容．工作人员将四本书分别编号为，，，，如下图所示，将写有编号的卡片放在不透明的盒子中，王老师选择的学习形式是，他从盒子中随机一次性抽出两张卡片，请用列表或画树状图的方法求他抽到两张卡片编号恰好是和的概率．20. 如图，是的直径，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接．（1）求证：是的切线；（2）连接，若＝，＝，求的长．21. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点．求反比例函数的解析式；−4sin +(2020−π12−−√60∘)0100(1)D (2)6000C (3)A 1234A 12AB ⊙O CD ⊥AB E C AB F DF DF ⊙O BC ∠BCF 30∘BF 2CD y=−x+3y =k x (k ≠0)A(1,a)B x C (1)AB求的值． 22. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），篱笆长.围成一个面积为的矩形场地，求矩形场地的长和宽；可以围成一个面积为的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由． 23. 已知：在平面直角坐标系中，四边形是长方形，＝＝＝＝，，＝＝，＝＝，点与原点重合，坐标为（1）直接写出点的坐标________．（2）动点从点出发以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，若两点同时出发，设运动时间为秒，当为何值时，轴？（3）在的运动过程中，当运动到什么位置时，使的面积为？求出此时点的坐标？ 24. 已知抛物线与轴的一个交点为．求抛物线与轴的另一个交点的坐标；抛物线和抛物线形状一致，求此抛物线的解析式．(2)AB BC 20m (1)50m 2(2)60m 2ABC ∠A ∠B ∠C ∠D 90∘AB//CD AB CD 8AD BC 6D (0,0)B P A 3B 4CD PQ t t PQ//y Q Q △ADQ 9Q y =a +4ax+t x 2x A(−1,0)(1)x B (2)y =a +4ax+t x 2y =x 2参考答案与试题解析2023年山东省东营市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）1.【答案】C【考点】平方差公式同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】解：，故错误；，故错误；，故正确；，故错误.故选.2.【答案】C【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：如图所示，∵，，∴，又∵是的外角，∴.a +a =2a A ⋅=a 2a 3a 5B (a +b)(a −b)=−a 2b 2C =8(2)a 23a 6D C AB//CD ∠1=50∘∠ABE=∠1=50∘∠2△ABE ∠2=∠ABE+∠E=+50∘60∘=110∘B【考点】中心对称图形概率公式轴对称图形【解析】由等腰三角形、平行四边形、矩形、圆中是轴对称图形和中心对称图形的有矩形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：等腰三角形、平行四边形、矩形、圆中是中心对称图形的有平行四边形、矩形、圆，是轴对称图形的有等腰三角形、矩形、圆，…既是轴对称又是中心对称图形的有矩形、圆，．现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是故选：．4.【答案】D【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得，提速之前的时间为：，故可列方程组为：.故选.5.【答案】C【考点】圆锥的计算【解析】圆锥的侧面积底面周长母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设母线长为，底面半径是，则底面周长，侧面积，∴．12B x+1.2×2.2=234x+1.2234xD =×÷2R 3cm =6π=3πR =12πR =4cmC【考点】相似三角形的判定与性质三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，分别是，的中点，∴是的中位线，∴，，∴，∵的面积为，∴的面积为，∵点是的中点，∴,∴的面积的面积.故选．7.【答案】B【考点】旋转的性质平移的性质等边三角形的性质与判定【解析】试题分析：根据平移和旋转的性质得到三角形全等，进而解答即可．【解答】解：由题意得，∴，∵，∴是等边三角形，∴，，，∴，旋转角的度数为.故选.8.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系G E BF CF GE △BFC GE =BC 12GE//BC △FGE ∼△FBC △FGE 8△BFC 32F AD =,=S △ABF S △BDF S △FDC S △AFC △ABC =2△BFC =64C △ABC ≅△BC A ′AB ==C A ′B ′A ′∠B =60∘△C A ′B ′∠C =B ′A ′60∘C =AB =4B ′BC =6B =6−4=2B ′60∘B抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】由图象开口向上，可知，与轴的交点在轴的上方，可知，根据对称轴方程得到，于是得到，故错误；根据一次函数＝的图象与轴的交点，得到，求得，故错误；根据对称轴方程得到＝，当＝时，＝，于是得到，故错误；当＝（为实数）时，代入解析式得到＝＝＝，于是得到＝，故正确．【解答】解：，由抛物线与轴交于正半轴，可知，∵对称轴为直线，，∴，∴，∴，故错误；，二次函数的图象与轴交于，两点，∴，∴，故错误；，∵，∴，∵当时，，∴，∴，故错误；，当（为实数）时，，，，，∴，故正确.故选.9.【答案】B【考点】正方形的性质相似三角形的性质与判定【解析】根据正方形的性质可得，，根据平行线的性质可得，，根据相似三角形的判定，可以得出，根据相似三角形的性质及为中点，可得，根据可计算出的长，从而得出的长．【解答】解： 四边形为正方形，，，，，，.为中点，，，∴，a >0y x c >0b >0abc >0A y a +bx+c(a >0)x 2x −4ac >0b 24ac −<0b 2B b 2a x −1y a −b +c <0c −a <0C x −−2n 2n y a +bx+c x 2a(−−2+b(−−2)n 2)2n 2a (+2)+c n 2n 2y a (+2)+c ≥c n 2n 2D A y c >0x =−1a >0−=−1<0b 2a b >0abc >0A B y =a +bx+c(a >0)x 2x A B Δ=−4ac >0b 24ac −<0b 2B C −=−1b 2a b =2a x =−1y =a −b +c <0a −2a +c <0c −a <0C D x =−−2n 2n y =a +bx+cx 2=a +b(−−2)+c(−−2)n 22n 2=a +2a(−−2)+c(−−2)n 22n 2=a (+2)+c n 2n 2∵a >0≥0n 2+2>0n 2y =a (+2)+c ≥c n 2n 2D D AB =CD AB//CD ∠ABF =∠GDF ∠BAF =∠DGF △ABF ∼△EOF E CD =AF EF AB ED EF =1AF AE ∵ABCD ∴AB =CD AB//CD ∴∠ABF =∠EDF ∠BAF =∠DEF ∴△ABF ∽△EDF ∴=AF EF AB ED ∵E CD EF =1∴=2AF EF AF =2．故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）10.【答案】,万【考点】科学记数法与有效数字【解析】根据近似数的精确度求解．【解答】精确到千分位为：；近似数精确到万位．11.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．【解答】解：原式．故答案为：.12.【答案】【考点】点的坐标【解析】让点的横纵坐标均大于列式求值即可．【解答】解：∵点在第一象限，∴，，解得：．故答案为：．13.【答案】甲∴AE =AF +EF =3B 0.0620.06170.062 3.7×1053(x+3)(x−3)3=3(−9)=3(x+3)(x−3)x 23(x+3)(x−3)m>3P 0P(2m−1,m−3)2m−1>0m−3>0m>3m>3【考点】方差算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】勾股定理的应用【解析】本题考查勾股定理的应用.根据勾股定理得出EF 的长，进而利用勾股定理得出CF ，进而得出CD 的长即可．【解答】解：∵,∴.过作，∵，∴.∵点恰为的中点，∴BC ，∴.∵，∴，∴，∴.故答案为：.15.【答案】或【考点】勾股定理的应用垂径定理的应用【解析】【解答】297−−√EF ⊥AB,CF =17cm,BC =CE =8cm EF =C −C F 2E 2−−−−−−−−−−√=15cm F FG ⊥AB AB ⊥BD FG//BD F CD CG =12=4cm EG =8+4=12cm EF =15cm CG =E −E F 2G 2−−−−−−−−−−√=9cm BD =2CG =18cm CD =C +B B 2D 2−−−−−−−−−−√=297−−√297−−√1cm 7 cm解：令=，=，过点作⊥于,交于.当、在圆心同旁时，∵，∴.∵过圆心，⊥，∴==.∵=,∴由勾股定理可知 =.同理 =,∴=-=.当、在圆心两旁时，同理可知=+=,故答案为：或.16.【答案】【考点】作图—基本作图角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据作图方法可得，是的角平分线，∵，∴，∵，∴.故答案为：.17.【答案】,【考点】一次函数与二元一次方程（组）一次函数图象上点的坐标特征一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：对原方程组使用加减消元法，两式相减得,解得,带入原方程得.AB 6 cm CD 8 cm O OE AB E CD F AB CD AB//CD OF ⊥CD OE OE AB EB 12AB 3cm OB 5cm EO 4cm OF 4cm EF OE OF 1 cm AB CD EF OE OF 7cm 1 cm 7 cm 65∘AG ∠CAB ∠CAB =50∘∠CAD =∠CAB =1225∘∠C =90∘∠ADC =−=90∘25∘65∘65∘{x =2,y =5(2,5)2x−4=0x =2y =5所以方程组的解为所以直线与直线的交点为.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 8 分 ，共计56分 ）18.【答案】解：原式.【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂二次根式的性质与化简【解析】（1）先计算二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：原式.19.【答案】,依题意可得：，∴选择学校形式的人数为：(人)；答：选择学校形式的人数为人．列表如下：由列表可以看出，总共有种结果，每种结果出现的可能性相同，其中抽到两张卡片编号恰好是和的结果有种，所以(抽到两张卡片编号恰好是和).【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体列表法与树状图法【解析】{x =2,y =5,y =3x−1y =x+3(2,5){x =2,y =5；(2,5)=2−4×+13–√3–√2=2−2+13–√3–√=1=2−4×+13–√3–√2=2−2+13–√3–√=112054(2)×100%=25%30120C 6000×25%=1500C 1500(3)12122P 12=16根据图中数据即可求解；先求出的占比，即可求解；列表即可求解.【解答】解：依题意可知有人，占，∴(人)，∴占总人数的，占的角度；故答案为：；． 依题意可得：，∴选择学校形式的人数为：(人)；答：选择学校形式的人数为人．列表如下：由列表可以看出，总共有种结果，每种结果出现的可能性相同，其中抽到两张卡片编号恰好是和的结果有种，所以(抽到两张卡片编号恰好是和).20.【答案】证明：连接，如图，∵是的切线∴＝，∴＝∵直径弦，∴＝，即为的垂直平分线∴＝，∴＝，∵＝，∴＝∴＝＝，∴，∴是的切线；∵＝，＝，∴＝，∵＝，∴为等边三角形，∴＝，∴＝∴＝＝，∴＝＝＝，在中，∵＝，∴＝，∴，∴＝．(1)(2)C (3)(1)A 2420%=1202420%D 18120D =×=18120360∘54∘12054(2)×100%=25%30120C 6000×25%=1500C 1500(3)12122P 12=16OD CF ⊙O ∠OCF 90∘∠OCD+∠DCF 90∘AB ⊥CD CE ED OF CD CF DF ∠CDF ∠DCF OC OD ∠CDO ∠OCD∠CDO +∠CDB ∠OCD+∠DCF 90∘OD ⊥DF DF ⊙O ∠OCF 90∘∠BCF 30∘∠OCB 60∘OC OB △OCB ∠COB 60∘∠CFO 30∘FO 2OC 2OB FB OB OC 2Rt △OCE ∠COE 60∘OE =OC 121CE =OE =3–√3–√CD 2CE =23–√【考点】垂径定理圆周角定理切线的判定与性质【解析】（1）连接，如图，利用切线的性质得＝，再利用垂径定理得到为的垂直平分线，则＝，所以＝，加上＝，则＝，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用＝得到＝，则可判断为等边三角形，再证明＝＝＝，然后在中计算出，从而得到的长．【解答】证明：连接，如图，∵是的切线∴＝，∴＝∵直径弦，∴＝，即为的垂直平分线∴＝，∴＝，∵＝，∴＝∴＝＝，∴，∴是的切线；∵＝，＝，∴＝，∵＝，∴为等边三角形，∴＝，∴＝∴＝＝，∴＝＝＝，在中，∵＝，∴＝，∴，∴＝．21.【答案】解：把点代入，得，，把代入反比例函数，，反比例函数的表达式为；连接，由一次函数可知的坐标为，解得，或，，，OD ∠OCD+∠DCF 90∘OF CD CF DF ∠CDF ∠DCF ∠CDO ∠OCD ∠CDO +∠CDB 90∘∠BCF 30∘∠OCB 60∘△OCB FB OB OC 2Rt △OCE CE CD OD CF ⊙O ∠OCF 90∘∠OCD+∠DCF 90∘AB ⊥CD CE ED OF CD CF DF ∠CDF ∠DCF OC OD ∠CDO ∠OCD∠CDO +∠CDB ∠OCD+∠DCF 90∘OD ⊥DF DF ⊙O ∠OCF 90∘∠BCF 30∘∠OCB 60∘OC OB △OCB ∠COB 60∘∠CFO 30∘FO 2OC 2OB FB OB OC 2Rt △OCE ∠COE 60∘OE =OC 121CE =OE =3–√3–√CD 2CE =23–√(1)A(1,a)y=−x+3a =2∴A(1,2)A(1,2)y=k x ∴k=1×2=2∴y =2x (2)OA,OB y=−x+3C (3,0) y =,2x y =−x+3,{x =1,y =2,{x =2,y =1,∴B(2,1)∴=×3×2=3S △AOC 12=×3×1=S △BOC 12323−=AOB 33，，．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】把把点代入＝，求出点坐标，再代入到反比例函数，得解；利用面积比易求出.【解答】解：把点代入，得，，把代入反比例函数，，反比例函数的表达式为；连接，由一次函数可知的坐标为，解得，或，，，，，．22.【答案】解：设矩形场地的宽度为，则长为，依题意列方程：，解得，故场地的宽为，长为．不能．因为设场地的宽为，则长为，依题意列方程：，即，，方程无实数解，故场地的面积不能达到.【考点】222∴=3−=S △AOB 3232∴=1S △AOB S △BOC ∴=1AB BC A(1,a)y −x+3A y=k x =1AB BC (1)A(1,a)y=−x+3a =2∴A(1,2)A(1,2)y=k x ∴k=1×2=2∴y =2x (2)OA,OB y=−x+3C (3,0) y =,2x y =−x+3,{x =1,y =2,{x =2,y =1,∴B(2,1)∴=×3×2=3S △AOC 12=×3×1=S △BOC 1232∴=3−=S △AOB 3232∴=1S △AOB S △BOC ∴=1AB BC(1)xm (20−2x)m x(20−2x)=50x =520−2x =20−10=10(m)5m 10m (2)xm (20−2x)m x(20−2x)=60−10x+30=0x 2Δ=−4×1×30=−20<010260m 2一元二次方程的应用【解析】靠墙的一面不需要篱笆，矩形养鸡场只需要一个长，两个宽用篱笆围成．设宽为，长就是，用矩形面积公式列方程．【解答】解：设矩形场地的宽度为，则长为，依题意列方程：，解得，故场地的宽为，长为．不能．因为设场地的宽为，则长为，依题意列方程：，即，，方程无实数解，故场地的面积不能达到.23.【答案】由运动知，＝，＝，∴＝＝，∵，∴四边形是平行四边形∴＝，∴＝，∴，∴当为时，，∵的面积为，∴＝，∴＝，∴或即：当运动到距原点位置时，使的面积为，此时点的坐标或．【考点】四边形综合题【解析】（1）由＝＝，＝＝，点与原点重合，可求点坐标；（2）根据运动特点，和平行四边形的性质即可得出＝，建立方程即可求出时间，（3）根据三角形的面积公式求出即可．【解答】∵四边形是长方形，＝＝，＝＝，点与原点重合，∴点故答案为：；由运动知，＝，＝，∴＝＝，∵，∴四边形是平行四边形∴＝，∴＝，xm (20−2x)m (1)xm (20−2x)m x(20−2x)=50x =520−2x =20−10=10(m)5m 10m (2)xm (20−2x)m x(20−2x)=60−10x+30=0x 2Δ=−4×1×30=−20<010260m 2(8,6)AP 3t CQ 4t OQ AD−CQ 8−4t PQ//BC AB//CDAPQO AP OQ 3t 8−4t t =87t 87PQ//BC △ADQ 9=×OQ ×AD =×OQ ×6S △ADQ 12129OQ 3Q(3,0)(−3,0)Q 3cm △ADQ 9Q (3,0)(−3,0)AB CD 8AD BC 6D B AP OQ t OQ ABC AB CD 8AD BC 6D B(8,6)(8,6)AP 3t CQ 4t OQ AD−CQ 8−4t PQ//BC AB//CDAPQO AP OQ 3t 8−4t =8∴，∴当为时，，∵的面积为，∴＝，∴＝，∴或即：当运动到距原点位置时，使的面积为，此时点的坐标或．24.【答案】解：∵抛物线与轴的一个交点为，∴．∴．∴．令，即．解得，．∴抛物线与轴的另一个交点的坐标为．由知．∵抛物线和抛物线的形状一致，∴．∴抛物线的解析式为或．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线与轴的一个交点为，∴．∴．∴．令，即．解得，．∴抛物线与轴的另一个交点的坐标为．由知．∵抛物线和抛物线的形状一致，∴．∴抛物线的解析式为或．t =87t 87PQ//BC △ADQ 9=×OQ ×AD =×OQ ×6S △ADQ 12129OQ 3Q(3,0)(−3,0)Q 3cm △ADQ 9Q (3,0)(−3,0)(1)y =a +4ax+t x 2x A(−1,0)a ×+4a ×(−1)+t =0(−1)2t =3a y =a +4ax+3a x 2y =0a +4ax+3a =0x 2=−1x 1=−3x 2x B (−3,0)(2)(1)y =a +4ax+3a x 2y =a +4ax+3a x 2y =x 2a =±1y =+4x+3x 2y =−−4x−3x 2(1)y =a +4ax+t x 2x A(−1,0)a ×+4a ×(−1)+t =0(−1)2t =3a y =a +4ax+3a x 2y =0a +4ax+3a =0x 2=−1x 1=−3x 2x B (−3,0)(2)(1)y =a +4ax+3a x 2y =a +4ax+3a x 2y =x 2a =±1y =+4x+3x 2y =−−4x−3x 2。
2024年山东省东营市东营区中考数学质检试卷(含解析)
2024年山东省东营市东营区中考数学质检试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(−3)2的平方根是( )A. −3B. 3C. 3或−3D. 92.下列运算正确的是( )A. 2x +3y =5xyB. (x−3)2=x 2−9C. x 6÷x 3=x 2D. (xy 2)2=x 2y 43.如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是( )A. B. C. D.4.如图所示，直线l 1：y =32x +6与直线l 2：y =−52x−2交于点P (−2,3)，不等式32x +6>−52x−2的解集是( )A. x >−2B. x ≥−2C. x <−2D. x ≤−25.某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放，登高梯AC 的顶端A 恰好放在书架的第七层的顶端.已知登高梯的长度AC 为3米，登高梯与地面的夹角∠ACB 为72°，则书架第七层顶端离地面的高度AB 为( )A. 3sin 72°米B. 3sin 72∘米C. 3cos 72°米D. 3cos 72∘米6.将一副三角尺按如图摆放，点E 在AC 上，点D 在BC 的延长线上，EF //BC ，∠B =∠EDF =90°，∠A =45°，∠F =60°，则∠CED 的度数是( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°7.如图，从一块直径是8m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是m ．( )A. 4 2B. 5C. 30D. 2 158.为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.已知用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元.设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是( )A. 360x =480140−xB. 360140−x =480xC. 360x +480x =140D. 360x −140=480x9.如图，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴交于点(−3,0)，其对称轴为直线x =−12，结合图象分析下列结论：①abc >0；②3a +c >0；③当x <0时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程cx 2+bx +a =0的两根分别为x 1=−13，x 2=12；⑤b 2−4ac4a <0；⑥若m ，n (m <n )为方程a (x +3)(x−2)+3=0的两个根，则m <−3且n >2，其中正确的结论有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个10.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF=90°，OC、EF交于点G.给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的14④DF2+BE2=OG⋅OC.其中正确的是( )A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ③④二、填空题：本题共8小题，共28分。
2021年中考数学试题及解析：山东东营-解析版
2021年山东省东营市中考数学试卷一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)1、(2021•东营)的倒数是()A、2B、﹣2C、﹣D、考点:倒数。
专题:计算题。
分析:根据倒数的定义即可解答．解答:解:的倒数是2．故选A．点评:本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题的关键．2、(2021•东营)下列运算正确的是()A、x3+x3=2x6B、x6÷x2=x4C、x m•x n=x nmD、(﹣x5)3=x15考点:同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题:计算题。
分析:根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答:解:A、x3+x3=2x3，故本选项错误；B、x6÷x2=x4，故本选项正确；C、x m•x n=x n+m，故本选项错误；D、(﹣x5)3=﹣x15，故本选项错误．故选B．点评:本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3、(2021•东营)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A、B、C、D、考点:由三视图判断几何体。
分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答:解:从这个几何体的三视图上看，这个几何体一定是带棱的，故从C，D中选，D的主视图是三角形，俯视图是:，只有C的三视图符合条件．故选C．点评:此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4、(2021•东营)方程组的解是()A、B、C、D、考点:解二元一次方程组。
专题:计算题。
分析:解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法消元，①②相加可消去y，得到一个关于x的一元一次方程，解出x的值，再把x的值代入方程组中的任意一个式子，都可以求出y的值解答:解:，①+②得:2x=2，x=1，把x=1代入①得:1+y=3，y=2，∴方程组的解为:故选:A，点评:此题主要考查了二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．5、一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为()A、75°B、60°C、65°D、55°考点:三角形的外角性质；三角形内角和定理。
山东省东营市中考数学真题试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2020年某某省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．【分析】根据倒数的定义，a的倒数是（a≠0），据此即可求解．【解答】解：﹣6的倒数是：﹣．故选：C．【点评】本题考查了倒数的定义，理解定义是关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．（x﹣y）2＝x2+y2C．﹣x2y3•2xy2＝﹣2x3y5D．﹣（3x+y）＝﹣3x+y【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x6，不符合题意；B、原式＝x2﹣2xy+y2，不符合题意；C、原式＝﹣2x3y5，符合题意；D、原式＝﹣3x﹣y，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A．﹣2 B．2 C．±2D．4【分析】根据科学计算器的使用及算术平方根的定义求解可得．【解答】解：表示“＝”即4的算术平方根，∴计算器面板显示的结果为2，故选：B．【点评】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握科学计算器的基本功能的使用．4．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM 等于（）A．159°B．161°C．169°D．138°【分析】直接利用对顶角、邻补角的定义以及角平分线的定义得出∠BOM＝∠DOM，进而得出答案．【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠B OD＝42°，∴∠AOD＝180°﹣42°＝138°，∵射线OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝21°，∴∠AOM＝138°+21°＝159°．故选：A．【点评】此题主要考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，正确得出∠BOM＝∠DOM 是解题关键．5．（3分）如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（）A．B．C．D．【分析】找出随机闭合开关K1、K2、K3中的两个的情况数以及能让两盏灯泡L1、L2同时发光的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：画树状图，如图所示：随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有六种情况：闭合K1K2，闭合K1K3，闭合K2K1，闭合K2K3，闭合K3K1，闭合K3K2，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的有两种情况：闭合K2K3，闭合K3K2，则P（能让两盏灯泡L1、L2同时发光）＝＝．故选：D．【点评】此题考查了列表法与树状图法，弄清题中的电路图是解本题的关键．6．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为﹣1和1，下列说法错误的是（）A．abc＜0B．4a+c＝0C．16a+4b+c＜0D．当x＞2时，y随x的增大而减小【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时系数a、b、c满足的关系综合进行判断即可．【解答】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b ＝0，b＞0，抛物线与y轴交于正半轴，于是c＞0，∴abc＜0，因此选项A不符合题意；由A（﹣1，0）、C（1，0）对称轴为x＝1，可得抛物线与x轴的另一个交点B（3，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，因此选项B符合题意；当x＝4时，y＝16a+4b+c＜0，因此选项C不符合题意；当x＞1时，y随x的增大而减小，因此选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查二次函数的图象和性质，理解抛物线的位置与系数a、b、c之间的关系是正确解答的关键．7．（3分）用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）A．πB．2πC．2 D．1【分析】根据扇形的面积公式：S＝πrl（r为圆锥的底面半径，l为扇形半径）即可求出圆锥的底面半径．【解答】解：根据圆锥侧面展开图是扇形，扇形面积公式：S＝πrl（r为圆锥的底面半径，l为扇形半径），得3πr＝3π，∴r＝1．所以圆锥的底面半径为1．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握扇形面积公式．8．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A．96里B．48里C．24里D．12里【分析】设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x 里，x里，x里，根据六天共走了378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，依题意，得：4x+2x+x+x+x+x＝378，解得：x＝48．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P 运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC 的边AB的长度为（）A．12 B．8 C．10 D．13【分析】根据图2中的曲线可得，当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得CP＝12，根据勾股定理可得AP＝5，再根据等腰三角形三线合一可得AB的长．【解答】解：根据图2中的曲线可知：当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，得CP＝12，所以根据勾股定理，得此时AP＝＝5．所以AB＝2AP＝10．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤【分析】依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形∴∠BAC＝∠DAC＝45°．∵在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME（SAS），故①正确；∴PE＝EM＝PM，同理，FP＝FN＝NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△APE中AE＝PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF＝OE，∴PE+PF＝OA，又∵PE＝EM＝PM，FP＝FN＝NP，OA＝AC，∴PM+PN＝AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE＝OF，在直角△OPF中，OF2+PF2＝PO2，∴PE2+PF2＝PO2，故③正确．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；连接OM，ON，∵OA垂直平分线段PM．OB垂直平分线段PN，∴OM＝OP，ON＝OP，∴OM＝OP＝ON，∴点O是△PMN的外接圆的圆心，∵∠MPN＝90°，∴MN是直径，∴M，O，N共线，故⑤正确．故选：B．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定、勾股定理等知识，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．2×10﹣8．【分析】由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10的负指数，把较小的数表示成科学记数法即可．【解答】解：0.00000002＝2×10﹣8，则0.00000002用科学记数法表示为2×10﹣8．故答案为：2×10﹣8．【点评】此题考查了科学记数法﹣表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）因式分解：12a2﹣3b2＝3（2a+b）（2a﹣b）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（4a2﹣b2）＝3（2a+b）（2a﹣b）．故答案为：3（2a+b）（2a﹣b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3分）东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁）13 14 15 人数 4 7 4 则该校女子游泳队队员的平均年龄是14 岁．【分析】直接利用加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：该校女子游泳队队员的平均年龄是＝14（岁），故答案为：14．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k ＜0（填“＞”或“＜”）．【分析】设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入代入，得到k和b值，即可得到结论．【解答】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入y＝kx+b得，，解得：k＝﹣2，b＝1，∴k＜0，故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，利用待定系数法正确的求出k，b的值是解题的关键．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，那么m的取值X围是m≤9．15．【分析】根据一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的X围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，∴△＝36﹣4m≥0，解得：m≤9，则m的取值X围是m≤9．故答案为：m≤9．【点评】此题考查了根的判别式，弄清一元二次方程解的情况与根的判别式的关系是解本题的关键．16．（4分）如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA ＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝18 ．【分析】利用相似三角形的性质求出△PAD的面积即可解决问题．【解答】解：∵PA＝3PE，PD＝3PF，∴＝＝，∴EF∥AD，∴△PEF∽△PAD，∴＝（）2，∵S△PEF＝2，∴S△PAD＝18，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△PAD＝S平行四边形ABCD，∴S1+S2＝S△PAD＝18，故答案为18．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（4分）如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为2．【分析】连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，根据切线的性质得到OQ⊥PQ，根据勾股定理得到PQ＝，根据垂线段最短得到当OP⊥AB时，OP最小，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【解答】解：连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，∴PQ＝＝，当OP最小时，线段PQ的长度最小，当OP⊥AB时，OP最小，在Rt△AOB中，∠A＝30°，∴OA＝＝6，在Rt△AOP′中，∠A＝30°，∴OP′＝OA＝3，∴线段PQ长度的最小值＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是切线的性质、勾股定理、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为a n，若a1＝2，则a2020＝ 2 ．【分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商的情况确定出a2020即可．【解答】解：当a1＝2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为a1＝2，A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为y2＝﹣＝﹣，B2的横坐标和A2的横坐标相同为a2═﹣，A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为y3＝﹣＝，B3的横坐标和A3的横坐标相同为a3＝﹣，A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为y4＝﹣＝3，B4的横坐标和A4的横坐标相同为a4＝2＝a1，…由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，∵2020÷3＝673…1，∴a2020＝a1＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，依次求出各点的坐标，观察出每3次变化为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（1）计算：+（2cos60°）2020﹣（）﹣2﹣|3+2|；（2）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝+1，y＝．【分析】（1）先计算2cos60°、（）﹣2，再化简和﹣|3+2|，最后加减求出值；（2）按分式的混合运算法则，先化简分式，再代入求值．【解答】解：（1）原式＝3+（2×）2020﹣22﹣（3+2）＝3+1﹣4﹣3﹣2＝﹣6；（2）原式＝•＝•＝x﹣y．当x＝+1，y＝时，原式＝+1﹣＝1．【点评】本题考查了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的化简及分式的混合运算．题目综合性较强，是中考热点．熟记特殊角的三角函数值和负整数指数幂的意义是求（1）的关键，掌握分式的混合运算法则，化简分式是解决（2）的关键．20．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的直径AB的长度．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到∠AEM＝90°，由于MN∥BC，根据平行线的性质得∠ABC＝90°，然后根据切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线；（2）连接OM，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，根据勾股定理得到r2＝32+（4﹣r）2，解方程即可得到⊙O的半径，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵在△AME中，ME＝3，AE＝4，AM＝5，∴AM2＝ME2+AE2，∴△AME是直角三角形，∴∠AEM＝90°，又∵MN∥BC，∴∠ABC＝∠AEM＝90°，∴AB⊥BC，∵AB为直径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接OM，如图，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，OE＝AE﹣OA＝4﹣r，ME＝3，OM＝r，∵OM2＝ME2+OE2，∴r2＝32+（4﹣r）2，解得：r＝，∴AB＝2r＝．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．21．（8分）如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60°方向上，与港口A相距60海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45°方向，则从B到达C需要多少小时？【分析】过C作CD⊥AB于D，在点A的正北方向上取点M，在点B的正北方向上取点N，在直角三角形ACD中，求出CD的长，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出BC的长，进而求出所求时间即可．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，在点A的正北方向上取点M，在点B的正北方向上取点N，由题意得：∠MAB＝∠NBA＝90°，∠MAC＝60°，∠NBC＝45°，AC＝60海里，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∵在Rt△ACD中，∠CAD＝∠MAB﹣∠MAC＝90°﹣60°＝30°，∴CD＝AC＝30（海里），在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠CBD＝∠NBD﹣∠NBC＝90°﹣45°＝45°，∴BC＝CD＝60（海里），∴60÷50＝1.2（小时），∴从B处到达C岛处需要1.2小时．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．22．（8分）东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．作业情况频数频率非常好44较好68 0.34一般48 0.24不好40 0.20请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些作业本封面无某某，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．【分析】（1）结合扇形统计图与表格确定出调查学生总数即可；（2）分别求出所缺的数据，填写表格即可；（3）根据题意列出算式，计算即可求出值；（4）列表确定出所有等可能的情况数，找出两次抽到的作业本都是“非常好”的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）根据题意得：40÷＝200（名），则本次抽样共调查了200名学生；（2）填表如下：作业情况频数频率非常好44较好68一般48不好40故答案为：44；48；0.34；0.24；0.20；（3）根据题意得：1800×（0.22+0.34）＝1008（名），则该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名；（4）列表如下：A1A2 B C A1﹣﹣﹣（A1，A2）（A1，B）（A1，C）A2（A2，A1）﹣﹣﹣（A2，B）（A2，C）B （B，A1）（B，A2）﹣﹣﹣（B，C）C （C，A1）（C，A2）（C，B）﹣﹣﹣由列表可以看出，一共有12种结果，且它们出现的可能性相等，其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，则P（两次抽到的作业本都是“非常好”）＝＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，理解频数（率）分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．23．（8分）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：甲乙型号价格（元/只）项目成本12 4售价18 6 （1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．【分析】（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由“某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只和该公司三月份的销售收入为300万元”列出方程组，可求解；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20﹣a）万只，利润为w 万元，由“四月份投入成本不超过216万元”列出不等式，可求a的取值X围，找出w 与a的函数关系式，由一次函数的性质可求解．【解答】解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由题意可得：，解得：，答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20﹣a）万只，利润为w 万元，由题意可得：12a+4（20﹣a）≤216，∴a≤17，∵w＝（18﹣12）a+（6﹣4）（20﹣a）＝4a+40是一次函数，w随a的增大而增大，∴a＝17时，w有最大利润＝108（万元），答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（点A在点B左侧），连接BC，直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点C的坐标代入函数解析式求得a值即可；将所求得的抛物线解析式转化为两点式，易得点A、B的坐标；（2）由题意知，点E位于y轴右侧，作EG∥y轴，交BC于点G，根据平行线截线段成比例将求的最大值转化为求的最大值，所以利用一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式以及配方法解题即可．【解答】解：（1）把C（0，2）代入y＝ax2﹣3ax﹣4a得：﹣4a＝2．解得a＝﹣．则该抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2．由于y＝﹣x2+x+2＝﹣（x+1）（x﹣4）．故A（﹣1，0），B（4，0）；（2）存在，理由如下：由题意知，点E位于y轴右侧，作EG∥y轴，交BC于点G，∴CD∥EG，∴＝．∵直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，则D（0，1）．∴CD＝2﹣1＝1．∴＝EG．设BC所在直线的解析式为y＝mx+n（m≠0）．将B（4，0），C（0，2）代入，得．解得．∴直线BC的解析式是y＝﹣x+2．设E（t，﹣t2+t+2），则G（t，﹣t+2），其中0＜t＜4．∴EG＝（﹣t2+t+2）﹣（﹣t+2）＝﹣（t﹣2）2+2．∴＝﹣（t﹣2）2+2．∵＜0，∴当t＝2时，存在最大值，最大值为2，此时点E的坐标是（2，3）．【点评】本题考查了二次函数综合题型，需要综合运用一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数最值的求法，待定系数法确定函数关系式以及平行线截线段成比例等知识点，综合性较强，难度不是很大．25．（12分）如图1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．（1）观察猜想．图1中，线段NM、NP的数量关系是NM＝NP ，∠MNP的大小为60°．（2）探究证明把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请求出△MNP面积的最大值．【分析】（1）先证明由AB＝AC，AD＝AE，得BD＝CE，再由三角形的中位线定理得NM与NP的数量关系，由平行线性质得∠MNP的大小；（2）先证明△ABD≌△ACE得BD＝CE，再由三角形的中位线定理得NM＝NP，由平行线性质得∠MNP＝60°，再根据等边三角形的判定定理得结论；（3）由BD≤AB+AD，得MN≤2，再由等边三角形的面积公式得△MNP的面积关于MN的函数关系式，再由函数性质求得最大值便可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，∴MN＝BD，PN＝CE，MN∥AB，PN∥AC，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBA，∠ENP＝∠AEB，∴∠MNE+∠ENP＝∠ABE+∠AEB，∵∠ABE+∠AEB＝180°﹣∠BAE＝60°，∴∠MNP＝60°，故答案为：NM＝NP；60°；（2）△MNP是等边三角形．理由如下：由旋转可得，∠BAD＝∠CA E，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．∴MN＝BD，PN＝CE，MN∥BD，PN∥CE，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBD，∠BPN＝∠BCE，∴∠ENP＝∠NBP+∠NPB＝∠NBP+∠ECB，∵∠EBD＝∠ABD+∠ABE＝∠ACE+∠ABE，∴∠MNP＝∠MNE+∠ENP＝∠ACE+∠ABE+∠EBC+∠EBC+∠ECB＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△MNP是等边三角形；（3）根据题意得，BD≤AB+AD，即BD≤4，∴MN≤2，∴△MNP的面积＝＝，∴△MNP的面积的最大值为．【点评】本题是三角形的一个综合题，主要考查了等边三角形的判定，三角形的中位线定理，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，关键证明三角形全等和运用三角形中位线定理使已知与未知联系起来．。
2022年东营市中考数学考试卷及答案解析
2022年东营市中考数学考试卷及答案解析第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.-2的绝对值是（）A.2B.12C.12-D.2-【答案】A 【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选：A ．2.下列运算结果正确的是（）A.336325x x x += B.22(1)1x x +=+ C.842x x x ÷= D.2=【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂除法和算术平方根的运算法则逐一进行判断即可．【详解】解：A.333325x x x +=，原计算错误，不合题意；B.22(1)21x x x +=++，原计算错误，不合题意；C.844x x x ÷=，原计算错误，不合题意；D.2=，原计算正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂除法和算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．∥，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，3.如图，直线a b∠=︒，则2∠=（）140A.40︒B.50︒C.60︒D.65︒【答案】B【解析】【分析】先根据平角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：由题意得∠ABC=90°，∵∠1=40°，∴∠3=180°-∠1-∠ABC=50°，∥，∵a b∴∠2=∠3=50°，故选B．【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，平行线的性质，三角板中角度的计算，熟知平行线的性质是解题的关键．4.植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的35，七年级2班植树棵数是这批树苗总数的15，则七年级2班植树的棵数是（）A.36 B.60C.100D.180【答案】C 【解析】【分析】设这批树苗一共有x 棵，根据七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的35，列出方程求解即可．【详解】解：设这批树苗一共有x 棵，由题意得：33005x =，解得500x =，∴七年级2班植树的棵数是15001005⨯=棵，故选C ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键．5.一元二次方程2480x x +-=的解是（）A.1222x x =+=-B.1222x x =+=-C.1222x x =-+=--D.1222x x =-+=--【答案】D 【解析】【分析】利用配方法解方程即可．【详解】解：∵2480x x +-=，∴248x x +=，∴24412x x ++=，∴()2212x +=，∴2x +=±，解得1222x x =-+=--故选D ．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．6.如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（）A.23B.12C.13D.16【答案】A 【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，结合概率计算公式求解即可．【详解】解：如图所示，由轴对称图形的定义可知当选取编号为1，3，5，6其中一个白色区域涂黑后，能使黑色方块构成的图形是轴对称图形，∴任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是4263=，故选A ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，简单的概率计算，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．7.如图，点D 为ABC 边AB 上任一点，DE BC ∥交AC 于点E ，连接BE CD 、相交于点F ，则下列等式中不成立．．．的是（）A.AD AEDB EC= B.DE DFBC FC= C.DE AEBC EC= D.EF AEBF AC=【答案】C 【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可判断A ，根据相似三角形的性质即可判断B 、C 、D ．【详解】解：∵∥DE BC ，∴AD AEBD EC=，△DEF ∽△CBF ，△ADE ∽△ABC ，故A 不符合题意；∴DE DF EF CB CF BF==，DE AECB AC =，故B 不符合题意，C 符合题意；∴EF AEBF AC=，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例定理，熟知相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例定理是解题的关键．8.如图，一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=的图象相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为1-，则不等式21k k x b x+<的解集是（）A.10x -<<或2x >B.1x <-或02x <<C.1x <-或2x > D.12x -<<【答案】A 【解析】【分析】根据不等式21k k x b x+<的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围进行求解即可．【详解】解：由题意得不等式21k k x b x+<的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围，∴不等式21k k x b x+<的解集为10x -<<或2x >，故选A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，利用数形结合的思想求解是解题的关键．9.用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm 的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（）A.4cm B.8cmC.12cmD.16cm【答案】B 【解析】【分析】设圆锥的母线长为l ，根据圆锥的底面圆周长为半圆形铁皮的周长（不包括直径）列式求解即可．【详解】解：设圆锥的母线长为l ，由题意得：18024180lππ⨯⋅⨯=，∴8cm l =，故选B ．【点睛】本题主要考查了求圆锥的母线长，熟知圆锥的底面圆周长为半圆形铁皮的周长（不包括直径）是解题的关键．10.如图，已知菱形ABCD 的边长为2，对角线AC BD 、相交于点O ，点M ，N 分别是边BC CD 、上的动点，60BAC MAN ∠=∠=︒，连接MN OM 、.以下四个结论正确的是（）①AMN 是等边三角形；②MN 3MN 最小时18CMN ABCD S S =△菱形；④当OM BC ⊥时，2OA DN AB =⋅.A.①②③ B.①②④C.①③④D.①②③④【答案】D 【解析】【分析】①依据题意，利用菱形的性质及等边三角形的判定与性质，证出MAC DAN ∠=∠，然后证CAM DAN(ASA )△≌△，AM =AN ，即可证出．②当MN 最小值时，即AM 为最小值，当AM BC ⊥时，AM 值最小，利用勾股定理求出2222213AM AB BM -=-=MN 的值．③当MN 最小时，点M 、N 分别为BC 、CD 中点，利用三角形中位线定理得到AC MN ⊥，用勾股定理求出222231122CE CN EN ()=-=-=，1133224CMN S =⨯=△而菱形ABCD的面积为：2323=，即可得到答案．④当OM BC ⊥时，可证OCM BCO △∽△，利用相似三角形对应边成比例可得2OC CM BC =⋅，根据等量代换，最后得到答案．【详解】解：如图：在菱形ABCD 中，AB =BC =AD =CD ，AC BD ⊥，OA =OC ，∵60BAC MAN ∠=∠=︒，∴60ACB ADC ∠=∠=︒，ABC 与ADC 为等边三角形，又60MAC MAN CAN CAN ∠=∠-∠=︒-∠，60DAN DAC CAN CAN ∠=∠-∠=︒-∠，∴MAC DAN ∠=∠，在CAM V 与DAN 中CAM DAN AC AC ACM ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴CAM DAN(ASA )△≌△，∴AM =AN ，即AMN 为等边三角形，故①正确；∵AC BD ⊥，当MN 最小值时，即AM 为最小值，当AM BC ⊥时，AM 值最小，∵1212AB ,BM BC ===，∴AM ==即MN =，故②正确；当MN 最小时，点M 、N 分别为BC 、CD 中点，∴MN BD ∥，∴AC MN ⊥，在CMN △中，12CE ===，∴11224CMN S =⨯=△，而菱形ABCD的面积为：2=∴18⨯=，故③正确，当OM BC ⊥时，90BOC OMC OCM BCO∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩∴OCM BCO △∽△∴OC CMBC OC=∴2OC CM BC =⋅∴2OA DN AB =⋅故④正确；故选：D ．【点睛】此题考查了菱形的性质与面积，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定，勾股定理，三角形中位线定理等相关内容，熟练掌握菱形的性质是解题关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共23分.只要求填写最后结果.11.2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超6亿.6亿用科学记数法表示为____________.【答案】8610⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：6亿＝8600000000610⨯＝．故答案为：8610⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12.因式分解：39x x -=______．【答案】(3)(3)x x x +-【解析】【分析】利用提公因式法和公式法即可求解．【详解】解：3229(3)(3)(3)x x x x x x x -=-=+-，故答案为：(3)(3)x x x +-．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．13.为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是____________分钟．作业时长（单位：分钟）5060708090人数（单位：人）14622【答案】70【解析】【分析】根据众数的定义，人数最多的即为这组数据的众数．【详解】解：由表可知：∵6＞4＞2＞2＞1，∴这组数据的众数是70分钟．故答案为：70．【点睛】本题考查了众数的定义，掌握众数的定义是本题关键．14.如图，在O 中，弦AC ∥半径,40OB BOC ∠=︒，则AOC ∠的度数为____________．【答案】100°##100度【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠OCA 的度数，再根据等边对等角求出∠OAC 的度数，即可利用三角形内角和定理求出∠AOC 的度数．【详解】解：∵AC OB ∥，∴∠OCA =∠BOC =40°，∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA =40°，∴∠AOC =180°-∠OAC -∠OCA =100°，故答案为：100°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，圆的基本性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟知相关知识是解题的关键．15.关于x 的一元二次方程2(1)210k x x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是____________．【答案】2k ＜且1k ≠【解析】【分析】根据一元二次方程二次项系数不为0，以及根的判别式即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)210k x x --+=有两个不相等的实数根，∴0∆＞且10k -≠，∴()24441840b ac k k ∆=-=--=-＞且1k ≠，∴2k ＜且1k ≠．故答案为：2k ＜且1k ≠．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的概念，熟练掌握一元二次方程的概念以及根的判别式是本题的关键．16.如图，OAB 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，则经过点A 的反比例函数表达式为____________．【答案】1y x=-【解析】【分析】如图所示，过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，证明△ACO ≌△ODB 得到AC =OD ，OC =BD ，设点B 的坐标为（a ，b ），则点A 的坐标为（-b ，a ），再由点B 在反比例函数1y x =，推出1a b-=-，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，则∠ACO =∠ODB =90°，由题意得OA =OB ，∠AOB =90°，∴∠CAO +∠COA =∠AOC +∠BOD =90°，∴∠CAO =∠DOB ，∴△ACO ≌△ODB （AAS ），∴AC =OD ，OC =BD ，设点B 的坐标为（a ，b ），则AC =OD =a ，OC =BD =b ，∴点A 的坐标为（-b ，a ），∵点B 在反比例函数1y x =，∴1ab =，∴1ab -=-，∴1a b-=-，∴经过点A 的反比例函数表达式为1y x =-，故答案为：1y x=-．【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．17.如图，在ABC 中，点F 、G 在BC 上，点E 、H 分别在AB 、AC 上，四边形EFGH 是矩形，2,EH EF AD =是ABC 的高．8,6BC AD ==，那么EH 的长为____________．【答案】245##4.8【解析】【分析】通过四边形EFGH 为矩形推出EH BC ∥，因此△AEH 与△ABC 两个三角形相似，将AM 视为△AEH 的高，可得出AM EH AD BC=，再将数据代入即可得出答案．【详解】∵四边形EFGH 是矩形，∴EH BC ∥，∴AEF ABC ∽，∵AM 和AD 分别是△AEH 和△ABC 的高，∴,AM EH DM EF AD BC==，∴6AM AD DM AD EF EF =-=-=-，∵=2EH EF ，代入可得：6268EF EF -=，解得12=5EF ，∴1224=255EH ⨯=，故答案为：245．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质及矩形的性质，灵活运用相似三角形的性质是本题的关键．18.如图，11122233,,,AB A A B A A B A ⋅⋅⋅△△△是等边三角形，直线323y x =+经过它们的顶点123,,,,A A A A ⋅⋅⋅，点123,,,B B B ⋅⋅⋅在x 轴上，则点2022A 的横坐标是____________.【答案】(202322-【解析】【分析】如图，设直线323y x =+与x 轴交于点C ，求出点A 、C 的坐标，可得OA ＝2，OC ＝，然后解直角三角形求出∠ACO ＝30°，可得1190CB A ∠=︒，130CB A =∠︒，然后求出12122CB B O ===13222CB CB ===，32422CB CB ===…，进而可得202320222CB =，再求出2022OB 即可．【详解】解：如图，设直线23y x =+与x 轴交于点C ，在23y x =+中，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，即3203x +=，解得：x =-，∴A （0，2），C （-，0），∴OA ＝2，OC ＝∴tan ∠ACO ＝33OA OC ==，∴∠ACO ＝30°，∵11AB A △是等边三角形，∴111160AA B AB A ∠=∠=︒，∴1190CB A ∠=︒，∴130CB A =∠︒，∴AC ＝1AB ，∵AO ⊥1CB ，∴1O O C B ==∴12122CB B O ===同理可得：13222CB CB ===，32422CB CB ===…，∴202320222CB =，∴(202320232022222OB =-=-，∴点2022A 的横坐标是(202322-故答案为：(202322-【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，等边三角形的性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，通过解直角三角形求出∠ACO ＝30°是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.计算及先化简，再求值：（1）()20220(32)(32)483(3)2sin30+-+--+-︒（2）221122y x y x y x xy y ⎛⎫-÷ ⎪-+++⎝⎭，其中3,2x y ==.【答案】（1）3（2）+-x y x y，5【解析】【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值计算，再根据二次根式的混合运算的法则进行计算即可．（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【小问1详解】原式=343311-++=14-+=3【小问2详解】原式=()()()22x y x y x y x y x y y ++-++- =()()()222x y y x y x y y++- =+-x y x y当x =3，y =2时，原式=+-x y x y=5【点睛】此题考查了二次根式和三角函数的化简，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.20.中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A ：青年大学习；B ：背年学党史；C ：中国梦宣传教育；D ：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了____________名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B 项活动的学生数；（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.【答案】（1）200；（2）见解析；（3）估计参加B项活动的学生数有512名；（4）画树状图见解析，他们参加同一项活动的概率为1 4．【解析】【分析】（1）根据D项活动所占圆心角度数和D项活动的人数计算即可；（2）根据总人数求出参加C项活动的人数，进而可补全条形统计图；（3）用该校总学生人数乘以抽查的学生中参加B项活动所占的比例即可；（4）画出树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有4种，然后根据概率公式计算即可．【小问1详解】解：7240200360︒÷=︒（名），即在这次调查中，一共抽取了200名学生，故答案为：200；【小问2详解】参加C项活动的人数为：200－20－80－40＝60（名），补全条形统计图如图：【小问3详解】801280512200⨯=（名），答：估计参加B 项活动的学生数有512名；【小问4详解】画树状图如图：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有4种，所以他们参加同一项活动的概率为41164=．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．21.如图，AB 为O 的直径，点C 为O 上一点，BD CE ⊥于点D ，BC 平分ABD ∠．（1）求证：直线CE 是O 的切线；（2）若30,ABC O ∠=︒ 的半径为2，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析（243π-【解析】【分析】（1）连接OC ，根据OB =OC ，以及BC 平分ABD ∠推导出OCB DCB ∠=∠，即可得出BD OC ∥，从而推出OC DE ⊥，即证明得出结论；（2）过点O 作OF CB ⊥于F ，利用OBC OBC S S S =-V 阴影扇形即可得出答案．【小问1详解】证明：连接OC ，如图，∵OB OC =，∴OBC OCB ∠=∠，∵BC 平分ABD ∠，∴OBC DCB ∠=∠，∴OCB DCB ∠=∠，∴BD OC ∥，∵BD CE ⊥于点D ，∴OC DE ⊥，∴直线CE 是O 的切线；【小问2详解】过点O 作OF CB ⊥于F ，如图，∵30ABC ∠=︒，2OB =，∴1OF =，cos30BF OB =⋅︒=，∴2BC BF ==，∴11122OBC S BC OF =⋅=⨯=△∵903060BOF ∠=︒-︒=︒，∴2120BOC BOF ∠=∠=︒，∴2120423603OBC S ππ︒=⨯⨯=︒扇形，∴43OBC OBC S S S π=-=△阴影扇形．【点睛】本题考查了圆的综合问题，包括垂径定理，圆的切线，扇形的面积公式等，熟练掌握以上性质并正确作出辅助线是本题的关键．22.胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”.已知主塔AB 垂直于桥面BC 于点B ，其中两条斜拉索AD AC 、与桥面BC 的夹角分别为60︒和45︒，两固定点D 、C 之间的距离约为33m ，求主塔AB 的高度（结果保留整数，参考数据： 1.73≈≈）【答案】主塔AB 的高度约为78m ．【解析】【分析】在Rt △ABD 中，利用正切的定义求出=AB ，然后根据∠C ＝45°得出AB＝BC ，列方程求出BD ，即可解决问题．【详解】解：∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，在Rt △ABD 中，tan 60AB BD =⋅︒=，在Rt △ABC 中，∠C ＝45°，∴AB ＝BC ，33BD =+，∴)3312BD ⨯==m ，∴AB ＝BC ＝)3313333782BD ⨯++=+≈m ，答：主塔AB 的高度约为78m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握正切的定义是解题的关键．23.为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；（2）水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．【解析】【分析】（1）设乙种水果的进价是x 元/千克，根据“甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克”列出分式方程，解方程检验后可得出答案；（2）设水果店购进甲种水果a 千克，获得的利润为y 元，则购进乙种水果（150－a ）千克，根据利润＝（售价－进价）×数量列出y 关于a 的一次函数解析式，求出a 的取值范围，然后利用一次函数的性质解答．【小问1详解】解：设乙种水果的进价是x 元/千克，由题意得：()1000120010120%x x=+-，解得：5x =，经检验，5x =是分式方程的解且符合题意，则()120%0.854x -=⨯=，答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克；【小问2详解】解：设水果店购进甲种水果a 千克，获得的利润为y 元，则购进乙种水果（150－a ）千克，由题意得：()()()6485150450y a a a =-+--=-+，∵－1＜0，∴y 随a 的增大而减小，∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，∴()2150a a -≥，解得：100a ≥，∴当100a =时，y 取最大值，此时100450350y =-+=，15050a -=，答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克时获得最大利润，最大利润是350元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数与一元一次不等式的应用，正确理解题意，找出合适的等量关系列出方程和解析式是解题的关键．24.如图，抛物线23(0)y ax bx a =+-≠与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）在对称轴上找一点Q ，使ACQ 的周长最小，求点Q 的坐标；（3）点P 是抛物线对称轴上的一点，点M 是对称轴左侧抛物线上的一点，当PMB △是以PB 为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M 的坐标．【答案】（1）223y x x =--（2）（1，-2）（3）（-1，0）或（1-2）或（12）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出点C 的坐标和抛物线的对称轴，如图所示，作点C 关于直线1x =的对称点E ，连接AE ，EQ ，则点E 的坐标为（2，-3），根据轴对称最短路径可知AE 与抛物线对称轴的交点即为点Q ；（3）分两种情况当∠BPM =90°和当∠PBM =90°两种情况讨论求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线23(0)y ax bx a =+-≠与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，∴309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩，∴12a b =⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为223y x x =--；【小问2详解】解：∵抛物线解析式为()222314y x x x =--=--，与y 轴交于点C ，∴抛物线对称轴为直线1x =，点C 的坐标为（0，-3）如图所示，作点C 关于直线1x =的对称点E ，连接AE ，EQ ，则点E 的坐标为（2，-3），由轴对称的性质可知CQ =EQ ，∴△ACQ 的周长=AC +AQ +CQ ，要使△ACQ 的周长最小，则AQ +CQ 最小，即AQ +QE 最小，∴当A 、Q 、E 三点共线时，AQ +QE 最小，设直线AE 的解析式为11y k x b =+，∴1111023k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，∴1111k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AE 的解析式为1y x =--，当1x =时，1112y x =--=--=-，∴点Q 的坐标为（1，-2）；【小问3详解】解：如图1所示，当点P 在x 轴上方，∠BPM =90°时，过点P 作EF x ∥轴，过点M 作MF ⊥EF 于F ，过点B 作BE ⊥EF 于E ，∵△PBM 是以PB 为腰的等腰直角三角形，∴PA =PB ，∠MFP =∠PEB =∠BPM =90°，∴∠FMP +∠FPM =∠FPM +∠EPB =90°，∴∠FMP =∠EPB ，∴△FMP ≌△EPB （AAS ），∴PE =MF ，BE =PF ，设点P 的坐标为（1，m ），∴2BE m PE ==，，∴2MF =，PF m =，∴点M 的坐标为（1-m ，m -2），∵点M 在抛物线223y x x =--上，∴()()212132m m m ----=-，∴2122232m m m m -+-+-=-，∴220m m --=，解得2m =或1m =-（舍去），∴点M 的坐标为（-1，0）；同理当当点P 在x 轴下方，∠BPM =90°时可以求得点M 的坐标为（-1，0）；如图2所示，当点P 在x 轴上方，∠PBM =90°时，过点B 作EF y ∥轴，过点P 作PE ⊥EF 于E ，过点M 作MF ⊥EF 于F ，设点P 的坐标为（1，m ），同理可证△PEB ≌△BFM （AAS ），∴2BF PE MF BE m ====，，∴点M 的坐标为（3-m ，-2），∵点M 在抛物线223y x x =--上，∴()()232332m m ----=-，∴2966232m m m -+-+-=-，∴2420m m -+=，解得2m =+2m =-（舍去），∴点M 的坐标为（1-2）；如图3所示，当点P 在x 轴下方，∠PBM =90°时，同理可以求得点M 的坐标为（1，2）；综上所述，当△PMB 是以PB 为腰的等腰直角三角形时，点M 的坐标为（-1，0）或（1，-2）或（1，2）．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数综合，一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．25.ABC 和ADF 均为等边三角形，点E 、D 分别从点A ，B 同时出发，以相同的速度沿AB BC 、运动，运动到点B 、C 停止.（1）如图1，当点E 、D 分别与点A 、B 重合时，请判断：线段CD EF 、的数量关系是____________，位置关系是____________；（2）如图2，当点E 、D 不与点A ，B 重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）当点D 运动到什么位置时，四边形CEFD 的面积是ABC 面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形BDEF 是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.【答案】（1）CD =EF ，CD ∥EF（2）CD =EF ，CD ∥EF ，成立，理由见解析（3）点D 运动到BC 的中点时，BDEF 是菱形，证明见解析【解析】【分析】（1）根据ABC 和ADF 均为等边三角形，得到AF =AD ，AB =BC ，∠FAD =∠ABC =60°，根据E 、D 分别与点A 、B 重合，得到AB =AD ，EF =AF ，CD =BC ，∠FAD =∠FAB ，推出CD =EF ，CD ∥EF ；（2）连接BF ，根据∠FAD =∠BAC =60°，推出∠FAB =∠DAC ，根据AF =AD ，AB =AC ，推出△AFB ≌△ADC ，得到∠ABF =∠ACD =60°，BF =CD ，根据AE =BD ，推出BE =CD ，得到BF =BE ，推出△BFE 是等边三角形，得到BF =EF ，∠FEB =60°，推出CD =EF ，CD ∥EF ；（3）过点E 作EG ⊥BC 于点G ，设△ABC 的边长为a ，AD =h ，根据AB =BC ，BD =CD =12BC =12a ，BD =AE ，推出AE =BE =12AB ，根据AB =AC ，推出AD ⊥BC ，得到EG ∥AD ，推出△EBG ∽△ABD ，推出12EG BE AD AB ==，得到12EG AD ==12h ，根据CD =EF ，CD ∥EF ，推出四边形CEFD 是平行四边形，推出1111122222CEFD ABC S CD EG a h ah =⋅=⋅=⋅=V ，根据EF =BD ，EF ∥BD ，推出四边形BDEF 是平行四边形，根据BF =EF ，推出BDEF 是菱形．【小问1详解】∵ABC 和ADF 均为等边三角形，∴AF =AD ，AB =BC ，∠FAD =∠ABC =60°，当点E 、D 分别与点A 、B 重合时，AB =AD ，EF =AF ，CD =BC ，∠FAD =∠FAB ，∴CD =EF ，CD ∥EF ；故答案为：CD =EF ，CD ∥EF ；【小问2详解】CD =EF ，CD ∥EF ，成立．证明：连接BF ，∵∠FAD =∠BAC =60°，∴∠FAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，即∠FAB=∠DAC，∵AF=AD，AB=AC，∴△AFB≌△ADC(SAS)，∴∠ABF=∠ACD=60°，BF=CD，∵AE=BD，∴BE=CD，∴BF=BE，∴△BFE是等边三角形，∴BF=EF，∠FEB=60°，∴CD=EF，BC∥EF，即CD∥EF，∴CD=EF，CD∥EF；【小问3详解】如图，当点D运动到BC的中点时，四边形CEFD的面积是ABC面积的一半，此时，四边形BDEF是菱形．证明：过点E作EG⊥BC于点G，设△ABC的边长为a，AD=h，∵AB=BC，BD=CD=12BC=12a，BD=AE，∴AE=BE=12 AB，∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴EG∥AD，∴△EBG∽△ABD，∴12 EG BEAD AB==，∴12EG AD==12h，由（2）知，CD=EF，CD∥EF，∴四边形CEFD是平行四边形，∴1111122222ABC CEFDS CD EG a h ah S=⋅=⋅=⋅=四边形,此时，EF=BD，EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形，∵BF=EF，∴BDEF是菱形．【点睛】本题主要考查了等边三角形判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，菱形的判定，解决问题的关键是熟练掌握等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定．。
2023年山东省东营市中考数学真题(解析版)
24
2.
故④不正确.
由①可知， ADG ≌ AMG ASA ，
DG GM ， M 关于线段 AG 的对称点为 D ，过点 D 作 DN AC ，交 AC 于 N ，交 AE 于 P ， PM PN 最小即为 DN ，如图所示，
∴ AD AC DE BD
∵ BD 4DC ，
∴ BD 4 BC ， 5
∴
AD DE
AC BD
BC 4 BC 5
5 4
∵ DE 2.4
∴ AD 5 DE 3 ， 4
故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定是 解题的关键．
8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边长为 2 6 ，点 B 在 x 轴的正半轴上，且 AOC 60 ，
A.
5
3
B.
5
2
C.
5
1
D.
5
【答案】C 【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能
够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180 ，如
果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进
）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆锥侧面积公式，进行计算即可求解．
【详解】解：设这个圆锥的底面半径是 r ，依题意， S πrl 15π
∴ r 15 3 5
故选：A．
【点睛】本题考查了求圆锥底面半径，熟练掌握圆锥侧面积公式 S πrl 是解题的关键．
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2011年山东省东营市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2011•东营）的倒数是（）A、2B、﹣2C、﹣D、考点：倒数。
专题：计算题。
分析：根据倒数的定义即可解答．解答：解：的倒数是2．故选A．点评：本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题的关键．2、（2011•东营）下列运算正确的是（）A、x3+x3=2x6B、x6÷x2=x4C、x m•x n=x nmD、（﹣x5）3=x15考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、x3+x3=2x3，故本选项错误；B、x6÷x2=x4，故本选项正确；C、x m•x n=x n+m，故本选项错误；D、（﹣x5）3=﹣x15，故本选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3、（2011•东营）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A、B、C、 D、考点：由三视图判断几何体。
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：从这个几何体的三视图上看，这个几何体一定是带棱的，故从C，D中选，D的主视图是三角形，俯视图是：，只有C的三视图符合条件．故选C．点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4、（2011•东营）方程组的解是（）A、B、C、D、考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法消元，①②相加可消去y，得到一个关于x的一元一次方程，解出x的值，再把x的值代入方程组中的任意一个式子，都可以求出y的值解答：解：，①+②得：2x=2，x=1，把x=1代入①得：1+y=3，y=2，∴方程组的解为：故选：A，点评：此题主要考查了二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．5、一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A、75°B、60°C、65°D、55°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。
分析：因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．解答：解：如图，∵∠1=45°，∠2=60°，∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°．故选A．点评：本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．6、（2011•东营）分式方程的解为（）A、B、C、x=5 D、无解考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是2（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：原方程可化为：，方程的两边同乘2（x﹣2），得3﹣2x=x﹣2，解得x=．检验：把x=代入2（x﹣2）=﹣≠0．∴原方程的解为：x=．故选B．点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．7、（2010•桂林）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A、1B、C、D、考点：圆锥的计算。
专题：计算题。
分析：根据展开的半圆就是底面周长列出方程．解答：解：根据题意得：，解得r=，故选C．点评：本题的关键是明白展开的半圆就是底面周长．8、（2010•绍兴）河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A、5米B、10米C、15米D、10米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
分析：Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．解答：解：Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=5米；故选A．点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．9、（2011•东营）某中学为迎接建党九十周年，举行了“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．那么九年級同学获得前两名的概率是（）A、B、C、D、考点：列表法与树状图法。
分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．解答：解：画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，九年級同学获得前两名的有2种情况，∴九年級同学获得前两名的概率是=．故选D．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10、（2011•东营）如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC 的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（）A、S1＜S2＜S3B、S1＞S2＞S3C、S1=S2＞S3D、S1=S2＜S3考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：几何图形问题。
分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=|k|．解答：解：结合题意可得：AB都在双曲线y=上，则有S1=S2；而AB之间，直线在双曲线上方；故S1=S2＜S3．故选D．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．11、（2011•东营）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A、B、C、D、考点：位似变换。
分析：根据位似变换的性质得出△ABC的边长放大到原来的2倍，FO=a，CF=a+1，BC=（a+1），进而得出点B的横坐标．解答：解：∵点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．点B的对应点B′的横坐标是a，∴FO=a，CF=a+1，∴BC=（a+1），∴点B的横坐标是：﹣（a+1）﹣1=﹣（a+3）．故选D．点评：此题主要考查了位似变换的性质，根据已知得出FO=a，CF=a+1，BC=（a+1），是解决问题的关键．12、如图，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P 与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（）A、2B、3C、4D、5考点：直线与圆的位置关系；一次函数综合题。
分析：根据直线与坐标轴的交点，得出A，B的坐标，再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标，进而得出相交时的坐标．解答：解：∵直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），∴A点的坐标为：0=x+，x=﹣3，A（﹣3，0），B点的坐标为：（0，），∴AB=2，将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切与C1时，P1C1=1，根据△AP1C1∽△ABO，∴==，∴AP1=2，∴P1的坐标为：（﹣1，0），将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切与C2时，P2C2=1，根据△AP2C2∽△ABO，∴==，∴AP2=2，P2的坐标为：（﹣5，0），从﹣1到﹣5，整数点有﹣2，﹣3，﹣4，故横坐标为整数的点P的个数是3个．故选B．点评：此题主要考查了直线与坐标轴的求法，以及相似三角形的判定，题目综合性较强，注意特殊点的求法是解决问题的关键．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13、（2011•东营）北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒．这里的0.0000016秒请你用科学记数法表示为 1.6×10﹣6秒．考点：科学记数法—表示较小的数。
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0 000 016秒=1.6×10﹣6．故答案为：1.6×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、（2011•东营）分解因式：x2y﹣2xy+y=y（x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．解答：解：x2y﹣2xy+y，=y（x2﹣2x+1），=y（x﹣1）2．故答案为：y（x﹣1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．15、（2011•东营）在综合实践课上．五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4，则这组数据的中位数是5件．考点：中位数。
分析：根据中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．解答：解：按从小到大的顺序排列是：3，4，5，6，7．中间的是5，故中位数是5．故答案是：5．点评：本题主要考查了中位数的定义，理解定义是关键．16、（2011•东营）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a cm，若铁钉总长度为6cm，则a的取值范围是．考点：一元一次不等式的应用。
专题：几何图形问题。