上证指数收益率ARCH效应分析

上证指数收益率ARCH效应分析

本文以上证指数为研究对象，选取了从2001年1月2日到2006年12月29日一个时间窗口总共1444个收盘价P i（i=1,2…..1444），并用这1444个收盘价计算出对数收益率Log(sh/sh(-1))为样本数据，利用Eviews软件对上证指数收益率ARCH效应进行分析。

一、序列平稳性检验

将收盘价对数处理化后的对数收益率导入Eviews，利用单位根检验，经处理后的数据如图1所示。

图1、上证对数收益率ADF检验结果生成图

如图可以看出，P值很小，且ADF统计值在1%，5%及10%的显著水平下，单位根检验的临界值分别为-3.964421,-3.412930及-3.128458，检验统计量值为-37.06543且绝对值很大，远小于相应的DW临界值。从而拒绝H0，表明2001年1月2日到2006年12月29日的对数收益率为平衡时间序列,不存在单位根，也可通过下面的时序图看出。

由时间序列图可以看出，在相当长的时间内，上证对数收益率波动都比较小，可见序列是平稳的。

二、自相关性检验

自相关系数表示的是当前值与滞后值的相关系数，偏自相关系数考虑了所有滞后值之后的预测能力而计算当前和滞后序列的相关性。用EVIEWS 中的VIEW-CORRELOGRAM 生成自相关图，滞后阶数为25，通过自相关图可以看出，上证收益率具有自相关性。

图3、上证对数收益率相关图

三、模型选择

由模型定阶可以发现，在ARMA （p,q ）中，分别选取（p,q ）为(1,1),(2,2), ,(3,3),(3,4)几个数据进行模型估计，观察各模型的P 值和T 统计量。

图2、上证对数收益率时序图

MA Backcast: 1

MA Backcast: 1 2

MA Backcast: 1 3

MA Backcast: 0 3

通过上面的数据可以看出，在选取P=3，Q=3时，所对应的P值最小，T统计量最大。运用该ARMA(3,3) 输出结果如下

图4 ARMA模型输出结果图

结果图形，可写出输出结果的表达式：

R t=0.7842εt-3-0.7773R t-3+μt

(4.34) (-4.25) R2=0.003481 DW=1.941483

四、异方差性检验

赤池信息量准则AIC建立的ARMA模型，在P=3，Q=3时AIC值最小，故确定ARMA（3，3）来描述上证指数收益率。对ARMA（3，3）模型的残差进行滞后四期的ARCH异方差性检验。

图5 ARCH效应检验结果输出图

图中F统计量为7.463369，对应的概率趋于0，说明ARMA（3，3）模型显著，观察值R2为29.34558，对应的概率趋于0，拒绝残差不存在ARCH 效应的原假设，说明上证指数综合收益率存在明显的ARCH效应

五、模型修正

经过上述检验，可发现上证指数对数收益率且有自相关，异方差和平衡性的特点，故在ARMA（3，3）的基础上加入GARCH模型来拟合误差效果较好，GARCH（1，1）模型模拟效果较好，且描述异方差性简洁，因此可采用ARMA(3,3)- GARCH（1，1）模型来分析上证指数对数收益率

图6 GARCH(1,1)输出结果图

将上述结果代入ARMA(3,3)- GARCH（1，1）可得

R t=0.781εt-3-0.764R t-3+μt

(4.34) (-4.25)

GARCH(1,1)方程是：

σ2t=0.00000867+0.121007μ2t-1+0.840578σ2t-1

(4.548544) (8.945987) (44.44026)

用EVIEWS生成拟合残差图序列与实际图，通过该图可以分析得出，拟合效果较好，上证指数对数收益率服从ARMA(3,3)- GARCH（1，1）模型。

图7 残差检验图

通过数据处理及分析，可以得出，以2001年1月2日到2006年12月29日的1444个每日收盘价计算出来的1443个上证指数对数收益率是平衡时间序列，且具有自相关性，通过模型尝试，选择ARMA（3，3）模型，同时，经过检验得出，模型具有ARCH效应，因此在ARMA（3，3）模型的基础上引入广义自回归条件异方差模型GARCH模型，且ARMA(3,3)- GARCH（1，1）模型明显较好。