控制图原理及应用简介
控制图的原理及应用图解
控制图的原理及应用图解1. 什么是控制图控制图是一种质量管理工具，用于监测和控制过程中的变异性。
它能够帮助我们识别过程是否处于控制状态，以及是否需要采取措施来纠正不良的变异。
2. 控制图的原理控制图的原理基于统计学中的过程稳定性原理。
通过测量过程中的关键指标，并绘制在控制图上，我们可以分析和判断过程是否出现了特殊原因的变动。
3. 控制图的应用步骤3.1 确定需要监控的指标在使用控制图之前，需要明确需要监控的关键指标是什么，例如产品的尺寸、重量等。
3.2 收集数据并绘制控制图收集一定数量的数据，并绘制控制图，一般常见的控制图有平均值图、范围图、p图和np图等。
3.3 设置控制限根据统计学原理，我们可以使用3σ法则来设置控制限。
控制限分为上限和下限，一般情况下，将上限和下限设置为±3个标准差。
3.4 监控过程并分析将新收集到的数据绘制在已有的控制图上，若数据点在控制限范围内，则认为过程处于可控制状态；若数据点超过控制限，则认为过程存在可疑现象。
及时分析出现不稳定的原因，并采取纠正措施。
3.5 持续改进控制图不仅用于监控过程的稳定性，还可以帮助我们发现过程中的变异和问题。
通过持续监控并分析数据，我们可以逐步改进过程，提高效率和质量。
4. 控制图的应用场景4.1 制造业在制造业中，控制图可以帮助企业监测生产线上的关键指标，例如产品尺寸、重量等。
通过控制图的分析，所产生的数据可以作为制造流程改进的依据。
4.2 服务业在服务业中，控制图可以用于监控服务质量。
例如餐饮行业使用控制图来监控食品加工过程中的关键环节，以确保食品质量符合标准。
4.3 医疗行业在医疗行业中，控制图可以用于监控医疗流程的关键环节。
例如手术室使用控制图来监控手术过程中的关键指标，以确保手术质量和安全。
4.4 金融行业在金融行业中，控制图可以用于监控交易过程中的关键指标，例如交易时间、成功率等。
通过控制图的应用，可以帮助金融机构提高交易效率和降低风险。
控制图应用的原理
控制图应用的原理1. 什么是控制图控制图是一种用来监控和分析过程质量的统计工具。
它通过收集和绘制过程数据，帮助我们了解过程中的变化情况，并提供了一种方法来判断是否存在特殊原因变异。
2. 控制图的作用控制图可以帮助我们：•监控过程质量：通过绘制并分析控制图，我们可以及时发现过程中的变化，并采取相应措施来提高质量。
•判断过程稳定性：通过控制图上的控制限，我们可以判断过程是否处于稳定状态。
•辨别特殊原因变异：控制图能够帮助我们识别特殊原因变异，即那些超出正常变异范围的异常情况。
•提供数据分析依据：控制图上的数据可以用于统计分析，帮助我们识别并改进问题。
3. 控制图的常见类型控制图根据数据类型可以分为多种类型，常见的控制图有：•X-bar 控制图：用于监控样本均值的变化情况。
•R 控制图：用于监控样本范围（极差）的变化情况。
•S 控制图：用于监控样本标准差的变化情况。
•P 控制图：用于监控样本不良品率的变化情况。
• C 控制图：用于监控样本计数的变化情况。
4. 控制图的原理控制图的原理是基于统计学中的过程稳定性概念和常见分布假设。
4.1 过程稳定性过程稳定性是指一个过程在一段时间内保持在稳定状态，即可预测性和可控性。
如果一个过程是稳定的，其输出会在一个可预测的范围内波动。
控制图通过绘制上下控制限来判断过程是否稳定。
如果数据点落在控制限内，说明过程在统计上是稳定的；如果数据点超出控制限，说明过程可能出现了特殊原因变异。
4.2 正态分布假设控制图利用正态分布假设来判断过程的稳定性。
根据中心极限定理，当样本数量足够大时，样本平均值会近似服从正态分布。
绘制控制图时，我们通常假设样本平均值的分布是正态的，并以此为基础计算控制限。
4.3 控制限的计算方法控制限是用于判断过程稳定性的参考线。
通常情况下，控制限由平均线、上控制限和下控制限组成。
上控制限和下控制限的计算方法通常有以下几种：•3σ原则：上控制限等于平均值加上3倍标准差，下控制限等于平均值减去3倍标准差。
控制图的原理及应用
常态(正态)分布
=P[Z>z]
0
z
原则常态分布右边机率值
Z
Z
Z
0.00
0.500000000
1.50
0.066807201
3.00
0.001349898
0.01
0.496010644
1.51
要永久维持制造过程很正常旳生产，不让波动旳事项发生，
几乎是不可能旳。但当波动发生时，应立即查出原因，并加
以根除，或改善。
须调查原因
“波动”
成Resul果t
控制上限
控制下限
Time
波动分类 一般原因 特殊原因
出现次数 次数多
次数甚少
影响 微小 明显
结论 不值得调查原因 值得彻底调查其原因
明显旳波动，显示有特殊原因存在。假如做得到旳话，应加 以鉴定及矫正。控制界线以经济旳方式区别了这两种波动。
平衡曲线示意图
发生机率
UCL
α
β
LCL 一.第一种错误:虚发警报 二.第二种错误:漏发警报
第一种错误
第二种错误
1δ 2δ 3δ 4δ 5δ 6δ
利用经济平衡点措施求得,两种错误旳经济点:在±3δ处是最经济旳控制界 线
五、控制图旳应用
5.1 、控制图旳作用 5.2 、控制图旳分类 5.3 、控制图旳选用原则 5.4 、控制图旳计算 5.5 、控制图旳判断
LCL
第一种错误(α):生产者冒险率
生产质量相当良好,已到达允收水平,理应判为合格,但因为 控制线设置过窄,造成合格品误判为异常,其机率称为生产 者冒险率,所以种错误使生产者蒙受损失故得名之. 此冒险率又称为第一种错误 (TYPE Ⅰ ERROR) 简称(α).
统计学中的控制图应用
统计学中的控制图应用统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域都有广泛的应用。
其中，控制图是统计学中的一种重要工具，用于监控和控制过程的稳定性和质量。
本文将介绍控制图的基本原理和应用，并探讨其在实际问题中的重要性。
一、控制图的基本原理控制图是一种图形化的工具，用于显示过程的数据和统计信息。
它通过将过程数据与控制限相比较，帮助我们判断过程的稳定性和质量。
控制限是根据统计学原理计算得出的上下限值，当过程数据超出这些限制时，表明过程存在异常变化。
在控制图中，通常有中心线、上控制限和下控制限。
中心线代表过程的平均水平，上控制限和下控制限分别代表过程的变异范围。
当过程数据在这些限制之间波动时，我们可以认为过程是稳定的。
如果数据超出控制限，我们需要进一步分析问题的原因，并采取相应的措施进行改进。
二、控制图的应用控制图广泛应用于各个行业和领域，包括制造业、服务业、医疗保健等。
它可以帮助我们实时监控过程的稳定性，及时发现问题并采取措施进行纠正。
下面我们将以制造业为例，介绍控制图的应用。
在制造业中，产品质量是一个重要的关注点。
通过使用控制图，我们可以监控产品的关键特性，并及时发现任何异常变化。
例如，在汽车制造过程中，我们可以使用控制图来监控发动机的排放水平。
如果排放水平超出控制限，我们可以迅速发现问题，并检查是否存在零部件的故障或者生产过程中的变化。
这样可以帮助我们及时采取措施，确保产品质量符合标准。
除了产品质量，控制图还可以应用于监控生产过程的稳定性。
在制造业中，生产过程的稳定性对于产品的一致性和效率至关重要。
通过使用控制图，我们可以监控关键过程参数的变化，并及时发现任何异常情况。
例如，在电子芯片制造过程中，我们可以使用控制图来监控温度和湿度等参数。
如果这些参数超出了控制限，我们可以立即采取措施，避免不良产品的产生。
三、控制图的重要性控制图在实际问题中的应用非常重要。
它可以帮助我们实时监控过程的稳定性和质量，并及时采取措施进行改进。
s第七章控制图原理及其应用
P np u c
不合格品数 控制图
泊松 分布
计件数据
计点数据 计点数据
单位缺陷数 控制图 缺陷数 控制图
◆ ◆
计量值控制图一般适用于以计量值为控制对象的场合。 计量值控制图对工序中存在的系统性原因反应敏感，
所以具有及时查明并消除异常的明显作用，其效果比计 数值控制图显著。计量值控制图经常用来预防、分析和 控制工序加工质量，特别是几种控制图的联合使用。
设 n为样本大小，p 为不合格品率，则np 为不合格品数。
例7-3 某厂生产一种零件，规定每天抽100件为一个样本，使用
控制图对其质量进行调整。
(1).搜集数据 25组数据，每组样本容量 n=100,共计2500个数据，查得 各组的不合格品数np见（表7-5）。 np 64
(2).
计算统计量
第七章 控制图原理及其应用
本章学习要点： （1）控制图原理
（2）控制图的应用
（3）控制图的观察与分析
（4）控制图的两类错误和检出率
第一节
控制图的基本概念
一、控制图的基本形式和基本功能 控制图（Control Chart）是对过程质量特性值进行测定、记录、
评估和监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。
(1). 搜集数据,25组数据，每组样本容量 n=1,（表7-4）。 (2). 计算每一组样本的移动极差均值（第一组样本的移动极差 Rs1 不存在） Rs 2 x2 x1 67.05 67.00 0.05
25 1676 01 . (3). 计算25组样本的平均值 x 1 xi 25 67.04 25 i 1 1 k 1 25 2.94 Rs Rsi Rsi 0.12 (4). 计算25组样本移动极差的平均值 k 1 i 2 24 i 2 24
控制图
与均值-极差控制图类似，这种控制图也是用于观察连续数据的均值和变异性（标准差） 的变化情况。如果点子在控制限内随机分布，且无异常点，说明过程处于控制状态；如果 点子超出控制限或出现异常点，说明过程可能失控。
3. 单值-移动极差控制图
这种控制图用于观察单个数据值和连续数据的变化情况。如果点子在控制限内随机分布， 且无异常点，说明过程处于控制状态；如果点子超出控制限或出现异常点，说明过程可能 失控。
4. 观察控制图
观察控制图上的点 子分布情况，判断 过程是否处于控制 状态。
5. 采取行动
如果发现异常点或 过程失控，采取适 当的措施解决问题 并防止问题再次发 生。
控制图的局限性
1. 数据必须是连续的
控制图只能用于观察连续的数据，对于离散的数据或非连续的数 据，需要采用其他方法进行分析。
2. 需要足够的样本数量
控制图原理
控制图基于中心极限定理和概率统计原理。中心极限定理表明，当样本量足够大时，任何随机变量的 取值都会围绕一个中心值波动，且这个波动是有限的。因此，我们可以通过控制图的上下限来判断过 程是否处于控制状态。
控制图的原理是通过对过程进行多次抽样，计算统计量（如均值、中位数、极差等），并将这些统计 量绘制在图上。通过观察图的走势，我们可以判断过程是否受控，并发现异常情况。如果过程受控， 则说明过程的质量稳定；如果过程失控，则说明过程的质量存在问题。
平均数与标准差控制图
总结词
平均数与标准差控制图是一种常用的统计 控制图，用于监控一组数据的平均值和标 准差。
VS
详细描述
平均数与标准差控制图由两个图表组成： 一个图表显示平均数，另一个图表显示标 准差。这种控制图适用于需要了解数据分 布情况的应用场景，如科学研究、质量控 制和金融分析等。
控制图的原理及应用
本：
，其平均值 x1, x有2,如…,下xn性质：
x
E(x)
(x)
n
和 则可通过k组大小为n的样本得到：
ˆ x
ˆ R
d2
其中， 是由n来d2确定的控制系数，可以通过查取计量控制图系数表（见表7-4）
得到。
12
二、计量值控制图
• 所以，由控制界限的一般公式即可得到图的控制界限为：
• 式中，
4
一、控制图基本原理
质 量 特 性 值
O
UCL CL
LCL 样本组号
5
一、控制图基本原理
（二）控制图的统计原理
1． 原理 3
当质量特性值服从正态分布时， 3即
X ~ N(, 2)
如果 生E(产X )过程中仅存在偶然因素，那么其产品质量特性值将会有
99.73%落在
的范围内。 3
6
一、控制图基本原理
c4
由此可以得到 图中x s 图的控x制界限为：
UCL
3 x 3s
n
c4 n
CL x
x
A3s
LCL
3
n
x
3s c4 n
x
A3s
• 式中
A3
3 c4
n
18
二、计量值控制图
• s图的控制界限为：
UCL c4 3
1 c42
3 s
1 c42 s c4
B4s
CL c4 s
LCL
• （三）控制图的分类——计量
分布 控制图类型 符号表示
适用范围及特点
平均值—极 差
控制图
xR 图
用于判断过程质量特性的均值以及极差（间接估算标 准差）是否处于所要求的水平，针对重量、长度、强 度等计量值控制对象，适用于产品批量较大且较为稳 定的工序，是最常用、最基本的控制图。判断工序异 常的灵敏度高，且极差计算工作量小
控制图的工作原理及应用
控制图的工作原理及应用1. 控制图的定义控制图是一种统计工具，用于监控和评估过程的稳定性。
它可以通过绘制数据的变化趋势和异常情况，帮助我们判断一个过程是否受到控制，并提供指导改进和优化过程。
2. 控制图的工作原理控制图基于统计方法和概率理论，通过绘制上下控制限来显示过程的可接受变化范围，以便及时发现和纠正异常情况。
其主要原理包括以下几个方面：2.1. 过程稳定性的判断控制图通过收集过程中的数据，并计算出平均值、标准差等统计指标。
然后，根据预设的控制限范围，绘制出控制界限。
如果数据点在控制界限内，则表示该过程是稳定的；如果数据点超出控制界限，则表示该过程存在异常情况。
2.2. 异常情况的分析当控制图显示出异常情况时，我们可以进一步分析异常的原因，并采取相应的措施进行修正。
通过对异常情况的深入分析，我们可以识别出导致过程不稳定的因素，并采取相应的措施加以改进。
2.3. 过程改进和优化控制图不仅可以用来判断过程是否受到控制，还可以帮助我们进行过程改进和优化。
通过对过程的持续监测和分析，我们可以识别出问题所在，并采取相应的改进措施，从而提高过程的稳定性和效率。
3. 控制图的应用控制图在许多领域都有广泛的应用，在制造业、服务业、医疗等行业中都可以找到其身影。
以下是一些常见的控制图应用场景：3.1. 制造业中的控制图在制造业中，控制图通常用于监控生产过程中的关键指标，比如产品质量、生产效率等。
通过及时检测和纠正异常情况，可以提高产品的一致性和生产的稳定性，从而提高产品的质量和效率。
3.2. 服务业中的控制图在服务业中，控制图可以用于监控和评估服务质量，比如客户满意度、服务响应时间等。
通过对服务过程的持续监测和分析，可以及时发现服务异常和瓶颈，从而提供更好的服务体验。
3.3. 医疗中的控制图在医疗领域中，控制图可以用于监控和评估医疗过程中的关键指标，比如手术成功率、医疗事故率等。
通过对医疗过程的监测和分析，可以及时发现潜在的风险和问题，并采取措施加以修正，从而提高医疗质量和安全性。
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一级 A
1.67＞CP≥1.33
二级 B
1.33＞CP≥1.００
三级 C
1.００＞CP≥0.67
四级 D
CP＜0.67
过程能力分析
对应关系T与σ
T≥10σ 10σ＞Ｔ≥8σ 8σ＞Ｔ≥6σ 6σ＞Ｔ≥4σ
Ｔ＜4σ
不合格品率p
p≤0.00006% 0.00006%＜p≤0.006%
0.006%＜p≤0.27% 0.27%＜p≤4.45%
控制图的判异原则
1、点出界就判异； 2、界内点排列不随机判异。其异常的排列和分布主要归纳如下： ➢ 中心线某一侧的质控点数明显比另一侧多，这时应考虑均值可能发生偏移； ➢ 有多个点接近上、下控制限，提示标准差变大； ➢ 中心线一侧连续出现多个控制点（链现象）、或连续上升（或下降）倾向，说明有系统因素干扰； ➢ 质控点按一定时间间隔呈周期性起伏变化，一般是由于工艺、环境等因素失控造成的结果。 ➢ 点子波动集中在中心线附近，有可能是控制图设计中的错误导致控制界限范围过宽而导致的。
５、绘制分析用控制图，并判定
１）先绘Ｒ图，并判稳——稳，绘Ｘ图；不稳，除去可查明原因后重新计算Ｘ、Ｒ； ◆ 在坐标图上画出三条控制线，中心线一般以细实线表示，控制上下线以虚线表示；
◆ 将预备数据点绘在控制图中； ◆ 根据控制图的判断规则判断工序状态是否稳定。 ２）再绘Ｘ图，并判稳——步骤同上。
６、计算过程能力指数
1、以随时间推移而变动着的样品号为横坐标，以质量特性值或其统计量为纵坐标； 2、三条具有统计意义的控制线：上控制线UCL、中心线CL、下控制线LCL 3、一条质量特性值或其统计量的波动曲线。
控制图原理的解释
第一种解释：“点出界就判异” 小概率事件原理：小概率事件实际上不发生，若发生即判异常。控制图就是统计假设检
常规控制图分类
数据类型
计量型
分布 正态分布
计数型
计件型 计点型
二项分布 泊松分布
控制图 均值－极差控制图 均值－标准差控制图 中位数－极差控制图 单值－移动极差控制图 不合格品率控制图 不合格品数控制图 单位缺陷数控制图
缺陷数控制图
简记
X R 控制图 X S 控制图 X~ R 控制图 X RS 控制图
Hale Waihona Puke 计算：１、单侧公差
ａ、只有上限要求：
CpU
TU μ 3σ
TU X 3σ
(μ＜TU )
当μ≥TU 时，ＣＰＵ＝０
ｂ、只有下限要求：
CpL
μ TL 3σ
X TL 3σ
(μ＞TU
)
当μ≤TＬ 时，ＣＰＬ＝０
２、双侧公差
ａ、无偏：
Cp
T 6σ
TU TL 6σ
σ
未
知
时
，
通常使用以下八个判异准则。（将控制图等分为6个区，每个区宽1σ。6个区分别标号A、B、C、C、B、A，
两个A区、B区及C区都关于中心线对称。）
八大判异准则
Test 1. 一个点超出A区
x
UCL A３σ B２σ C 1σ
CL
C-１σ B-２σ A-３σ
LCL
x
Test 3. 六点连续上升或下降
UCL A
控制图的原理
定义：
控制图：对过程质量特性值进行测定、记录、评估，以监察过程是否处于控制状态 的一种用统计方法设计的图。（也称休哈特控制图）
控制图的形成
最优控 制间隔
μ：平均值，表分布中心 σ：标准差，表分散程度
控制图的基本结构
样
本
上控制限UCL
统
计
量
数
中心线CL
值
x 或
下控制限LCL
R
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 样本号（或时间）
可
用σˆ１
Ｒ ｄ２
估计
ｂ、有偏：（见示例）
中心偏移量ε M μ M X
偏移度Ｋ
ε T/2
2 ε( T
0
K
1
)
过程能力指数CPK
( 1
K ) CP
( 1
K )6Tσ
T - 2ε 6σ
K 1时，CPK 0
μ μ
过程能力判定：
级别 特级 A+
工程能力指数 CP或CPK
解决两个基本问题：
１、过程运行状态是否稳定——利用控制图测定，对过程存在的异常因素进行预警； ２、过程能力是否充足——计算过程能力指数，分析其满足技术要求的程度，对过程 质量进行评价。
预防为主
首先过程管理
特殊原因 产生偏差的状态
普通原因 产生偏差的状态
范围
其次提高工程能力
规格上限 USL
规格下限 LSL
由分析用控制图得知工序处于稳定状态后，还须与规格要求进行比较。若工序既满足稳定要求， 又满足规格要求，则称工序进入正常状态。此时，可将分析用控制图的控制线作为控制用控制图的控 制线；若不能满足规格要求，必须对工序进行调整，直至得到正常状态下的控制图。
◆满足稳定要求——控制状态（过程中只有偶因而无异因产生的变异的状态）； ◆满足规格要求——技术稳态（过程能力指数满足给定的Cp值要求）。
D3
＊
＊
＊
＊
＊
0.076 0. 136 Ｒ不可能为负，故计算时将下
极差控制限系数 D4 3.267 2.574 2.282 2.114 2.004 1.924 1.864 控制限表示为：ＬＣＬ＝－。
图中略过不画该控制线。
极差中心线系数 d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847
控制图的应用
确定控制对象
Step1：质量特性的选择
确定控制图类型
Step2：控制图类型的选择
收集数据
Step３：抽样频率、合理子组、子组大小的确定
Step４：中心线与控制界限计算
计算控制限
Step５：判断是否处于稳态 绘制分析用控制图
Step6：判断是否满足技术要求 计算过程能力指数
Step7：日常管理 作控制用控制图
受控但没有能力符合规范 （普通原因造成的变差太大）
受控且有能力符合规范 （普通原因造成的变差已减少）
ＳＰＣ的特点：
1、强调运用统计方法来保证预防原则的实现； 2、强调全员参与 3、强调整个过程，并不是简单地解决对特定工序用什么样的控制图的问题。
附：3控制方式与6控制方式的比较：
合格率：９９.７３％
Ｘ－Ｒ控制图的绘制
１、确定控制对象（统计量）
一般应选择技术上最重要的、能以数字表示的、容易测定并对过程易采取措施的、大家理解并同 意的关键质量特性进行控制。
２、选择控制图
对于计量数据而言， X-R控制图是最常用最基本的。X控制图用于观察均值变化，Ｒ控制图用于观 察分散或变异情况变化，二者合用，用于观察正态分布的变化。
p 控制图
np 控制图
u 控制图
c 控制图
按用途分类：
1、分析用控制图——用于质量和过程分析，研究工序或设备状态；或者确定某一“未知的”工序是否处于控
制 状态；
2、控制用控制图——用于实际的生产质量控制，可及时的发现生产异常情况；或者确定某一“已知的”工序
是
否处于控制状态。
分析用控制图
过程稳定
控制用控制图
３、取预备数据
1）取≥２５个子组（ｉ）； ２）国际推荐子组大小４~６个样本量（ｎ）； ３）合理子组原则。（短间隔内取、过程不稳时多取）
４、计算控制限（见示例）
1、计算每个子组的Xi、Ri
X
Xi 1
Xi 2
n
Xi n
、 Ri
Rmax Rmin
2、计算样本总均值X、平均样本极差R
控制图原理及应用简介
目录
1 统计过程控制概述 2 控制图原理及应用 3 过程能力与过程能力指数 4 示例
统计过程控制概述
定义：
统计过程控制（ Statistical Process Control，简称SPC）：利用统计技术对过程中 的各个阶段进行评估和监控，建立并保持过程处于可接受的并且稳定的水平，从而保证产 品与服务符合规定的要求。
过程能力指数
概念：
过程能力指数：指过程加工质量满足产品技术要求的程度，记为“ＣＰ”或“ＣＰＫ”。 通常以质量标准（Ｔ）与过程能力（Ｂ）的比值来表示，即：
Cp
T B
T
6
公差范围，反映对产品的技术要求； 反映过程加工的一致性。
分布中心μ（Ｘ）与 公差中心Ｍ重合
ＣＰ ＣＰＵ ＣＰＬ ＣＰＫ
无偏移短期过程能力指数 无偏移上单侧短期过程能力指数 无偏移下单侧短期过程能力指数 有偏移短期过程能力指数
6、控制图是根据稳定状态下的条件(人员、设备、原材料、工艺方法、测量和环境，即５ M1E)来制定的。上述条件一旦发生变化，控制图也必须重新加以制定，及时调整控制线。 另外，控制图在使用一段时间后，应重新抽取数据，进行计算，加以检验。
7、控制线不等于公差线，公差线是用来判断产品是否合格的，而控制线是用来判断工 序质量是否发生变化的；
X
X1
X2
i
Xi
、R
R1
R2
i
Ri
3、计算Ｒ图和X图的控制限
U C LR
D4
R
U
C
L
X
X
A2R
C LR
R