Matlab练习题

Matlab练习题

１已知矩阵11 12 13 14

21 22 23 24

A= 31 32 33 34

41 42 43 44

(1)A(:,1) (2) A(2,:) (3) A(:,2:3)

(4) A(2:3,2:3) (5) A(:,1:2:3) (6) A(2:3)

(7) A(:) (8) A(:,:) (9) ones(2,2)

(10) eye(2) (11) [A,[ones(2,2);eye(2)]]

(12) diag(A) (13) diag(A,1) (14) diag(A,-1)

(15) diag(A,2)

2

(1)输入如下矩阵Ａ

０π/3

Ａ＝π/6 π/2

(2) 求矩阵B1,B1中每一元素为对应矩阵Ａ中每一元素的正弦函数

(3) 求矩阵B2, B2中每一元素为对应矩阵Ａ中每一元素的余弦函数

(4) 求B12+B22

(5) 求矩阵Ａ的特征值与特征矢量：称特征矢量为Ｍ，而特征值矩阵为Ｌ

(6) 求Msin(L)M-1

(7)使用funm命令求矩阵A的正弦函数（结果应该与（６）同）

(8)求cosA

(9) 证明sin2A+cos2A=I

3 按题目要求用MATLAB命令完成下列矩阵运算

(1) 使用rand命令产生5个2x2随机矩阵A,B,C,D,E

(2) 求矩阵F(使用和不使用inv命令两种情况) F=A-1[B+C-1(D-1E)]

4 手算和上机分别求

A.*B‘ A.\B‘ A‘.\B

其中A=[1;1;1] B=[2,3,4]

5 已知A=[2 7 6;9 0 –10;3 0.5 6]; B=[8 0.2 0;3 2 5;4 0 7];求

(1)A|B, A&B, A~B, A>B, A>=B, A

(2)元素值为零的元素标号

(3)元素值大于6的元素标号

6 某专业有三名研究生,本学期选修了四门课程,若这些研究生的姓名,学号,性别,出生年月,课程名称,考试成绩可任意假定,

(1)分别用结构型变量和细胞型变量表示以上信息;

(2)举例说明查阅以上任何一条信息的方法;

(3)求每一个研究生的平均成绩.

？7 已知矩阵A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4],求

(1)A的特征多项式

(2)特征多项式中未知数为20 时的值

？(3)特征多项式的根

？(4)特征多项式的导数

8 已知五个数据点: (1,5.5), (2,43.1), (3,128), (4,290.7), (5,498.4)

(1)用三次曲线拟合上述数据点

(2)在同一图形中绘出数据点和拟合曲线

(3)用适当图形表示拟合精度

9 在实验中测得如下6组数据:

(0,1.5), (1.5,3.4), (2.8,13), (3.8,36), (4.5,63), (4.9,78)

请用三次曲线拟合以上数据并给出以下结果：

(1)三次多项式的各项系数；

(2)将数据点和拟合曲线以最佳效果在同一图中绘出；

10 求下列函数的极限

（1）lim(x2/sin2(x/3)) x 0 （2）lim((tanx-sinx)/sin3x) x 0 （3）lim(sin(a+x)-sin(a-x))/x x 0 （4）limxcos(1/x) x 0

（5）lim((1+mx)n-(1+nx)m)/x2 x 0 （6）lim(1+1/n)(n+5) n ∞（7）lim(1-2/x)x x ∞（8）lim(1+cosx) 3secx x л/2 11 求下列函数的积分

（1）x2/sin2(x/3) （2）(tanx-sinx)/sin3x

（3）(sin(a+x)-sin(a-x))/x （4）xcos(1/x)

（5）((1+mx)n-(1+nx)m)/x2 (6) cos2x

(7) sinaxcosbx (8)cosaxsinbx

？(9) arcsin(x/a) (10)1/(a+bsinx)

(11) xarcsin(x/a) (12) x2arcsin(x/a)

12 求下列函数的反函数

（1）y=2sin3x （2）y=1+ln(x+2)

（3）y=2x/(2x+1) （4）y=(ex+e(-x))/2

（5）y=1/2(arccos(x/2)) （6）y=x+1/x

13 求下列函数的定积分

（1）(x+sinx)/(1+cosx) [0,pi/2] （2）ln(1+tanx ) [0,pi/4] （3）1/(1+cos2x ) [0,pi/2] （4）cos5xsinx [0,pi/2] （5）(3x4+3x2+1)/(x2+1) [-1,0] (6) x2+1/x4 [1,2] (7) tan2 x [0,pi/4] (8) 4cos4x [-pi/2,pi/2] (9) 1-sin3x [0,pi] (10)1/(11+5x) 3 [-2,1] (11) cosxcos2x [-pi/2 , pi/2] (12) (x 3 sin 2 x )/(x 4 + 2x 2 + 1) [-5,5] 14 求解代数方程

？(1) ax2+bx+c=0

(2) cos(2x)+sin(x)=1

15 解线性方程组

a1x+b1y+c1z=d1

a2x+b2y+c2z=d2 其中ai, bi, ci, di为常数, x, y, z为变量

a3x+b3y+d3z=d3

16 求方程tan(x)+sin(x)=2在区间[-2π, 2π]上的全部

实数解并用图示。