2014届一轮复习数学试题选编30常用逻辑用语(教师版)

江苏省2014届一轮复习数学试题选编30：常用逻辑用语（教师版）
填空题
1 ．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）“3x >”是“5x >”
的_____条件(请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个合适的填空).
【答案】必要不充分
2 ．（江苏省扬州市2013届高三上学期期中调研测试数学试题）已知命题p :|52|3x -<,命题
q :21045
x x <+-,则p 是q 的____条件.( 在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”选择并进行填空)
【答案】充分不必要
3 ．（江苏省海门市四校2013届高三11月联考数学试卷 ）已知下列两个命题: p :x ∀∈+R ,不等式1x a x ≥-恒成立;
q :2log (1)a y x ax =-+(0,1)a a >≠有最小值.
若两个命题中有且只有一个是真命题,则实数a 的取值范围是____________..
【答案】(2,4)
4 ．（江苏海门市2013届高三上学期期中考试模拟数学试卷）命题"1),,0(:"x
x x p >+∞∈∃,命题p 的否定为命题q ,则q 的真假性为______.(填真或假).
【答案】假
5 ．（江苏省海门市四校2013届高三11月联考数学试卷 ）给出定义:若2
121+≤<-m x m (其中m 为整数),则m 叫做离实数x 最近的整数,记作{x },即m x =}{.在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题:
①函数)(x f y =的定义域是R,值域是⎥⎦
⎤⎢⎣⎡21,0;②函数)(x f y =的图像关于直线)(2
Z k k x ∈=对称;③函数)(x f y =是周期函数,最小正周期是1;④函数)(x f y =在⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数.则其中真命题是_______________. 【答案】
6 ．（2013届江苏省高考压轴卷数学试题）在整数集Z 中,被5除所得余数为k 的所有整数组
成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论: ①2011∈[1]; ②-3 ∈ [3]; ③z=[0]∪[1] ∪[2] ∪[3] ∪[4];
④“整数a,b 属于同一‘类”的充要条件是“a -b∈[0]”
其中,正确结论的个数是________个
【答案】3
7 ．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）已知2()23f x x x =-+,()1g x kx =-,则
“|k |≤2”是“f (x )≥g (x )在R 上恒成立”的______(填“充分但不必要条件”、“必要但不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中的一个.)
【答案】充分但不必要条件
8 ．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）设a R ∈,s: 数列
{}2
()n a -是递增数列;t:a 1≤,则s 是t 的____________条件 【答案】必要不充分
9 ．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）“M N >”
是“22log log M N >”成立的______条件.(从“充要”,“充分不必要”,“必要不充
分”中选择一个正确的填写)
【答案】必要不充分
10．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）已知命题p :“正数a 的平方不等于0”,
命题q :“若a 不是正数,则它的平方等于0”,则p 是q 的________.(从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空)
【答案】答案:否命题.
本题考查简易逻辑的知识.应注意四种命题及其关系,注意全称命题与特称性命题的转换.
11．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））命题“∃x∈R,x+l≥0”
的否定为_________________.
【答案】,10x R x ∀∈+<
12．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）已知P:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0,
若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件,则a 的取值范围为________________.
【答案】16a -≤≤
13．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）由命题
“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题,求得实数m 的取值范围是),(+∞a ,则实数a 的值是_____.
【答案】1
14．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）已知m 为实数,直线
1:30l mx y ++=,2:(32)20l m x my -++=,
则“1m =”是“12//l l ”的__________条件(请在“充要、充分不
必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个天空).
【答案】充分不必要
15．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）设0)1)((:;1|34:|≤---≤-a x a x q x p ,
若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是_______________. 【答案】
]21,0[
16．（江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题 ）如果p 和q 是两个命题,若p ⌝是
q ⌝的必要不充分条件,则p 是q 的_____________条件.
【答案】充分不必要.
17．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）已知命题“[1,2]x ∃∈,使x 2
+2x +a ≥0”为真命题,则a 的取值范围是___.
【答案】8a -≥.
18．（江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题）若命题
“R x ∈∀,02
≥+-a ax x ”为真命题,则实数a 的取值范围是________.
【答案】[0,4];
19．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））设条件:0p a >,条件2
:0q a a +≥,那么p 是q 的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一).
【答案】充分不必要
20．（江苏省苏南四校2013届高三12月月考试数学试题）已知α,β表示两个不同的平面,m 为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m ⊥β”的________条件.(填充分必要条件,充分不必要条件,必要不充分条件,既不充分又不必要条件之一)
【答案】必要不充分条件
解答题
21．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）已知:p 128x <<;:q 不等式
240x mx -+≥恒成立,
若p ⌝是q ⌝的必要条件,求实数m 的取值范围.
【答案】解::p 128x <<,即30<<x , p ⌝是q ⌝的必要条件,
∴p 是q 的充分条件, ∴不等式240x mx -+≥对()3,0∈∀x 恒成立,
x
x x x m 442+=+≤∴对()3,0∈∀x 恒成立, 4424x x x x
+≥⋅= ,当且仅当2x =时,等号成立 4≤∴m 【说明】本题考查简易逻辑、命题真假判断、简单指数不等式的解法、函数的最值、基本不等式应用;考查不等式恒成立问题;考查转化思想.
22．（江苏省海门市四校2013届高三11月联考数学试卷 ）设p:实数x 满足22
430x ax a -+<,
其中0a >,命题:q 实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩.
(Ⅰ)若1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围;
(Ⅱ)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.
【答案】解: 由22
430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<, 又0a >,所以3a x a <<,
当1a =时,1<3x <,即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <.
由2260280
x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩,得23x <≤,即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤. 若p q ∧为真,则p 真且q 真,所以实数x 的取值范围是23x << (Ⅱ) p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,即p ⌝⇒q ⌝,且q
⌝⇒/p ⌝,
设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则A B ,
又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={23x x ≤>或}, 则0<2a ≤,且33a >所以实数a 的取值范围是12a <≤。