结构力学(上)期末考试题型-自己整理的

(3) 该刚架内力图如图(f)、(g)、（h
(4) 取结点C ∑Y=QCB-NCD=-16-(-16)=0 取BCD ∑Y=QBC-2×4-NCD=-8-8-(-16)=0 ∑MB=MBC+2×4×2+NCD×4=48+16-16×4=0
PART 静定平面桁 架的内力分 04 析
1、求图示桁架中a、b和c三杆的内力。 2、求图示桁架中a、b和c三杆的内力。
4‘ e
d
Nc
B
45
P 1.5P
A
VA 1.5P
1‘
2‘
3‘
4‘
e
a
cd
b
12345
P
P P
6d
4d d3
B
VB 1.5P
(3) Nd
Xe
Ne
4‘ Ye
Nd
45
B
P 1.5P
2d
2d
Mk 0
Nd P2d 2d 1.5P 2d 0
Nd 0.25 P
VB 1.5P
Na P VA 0.5P
Nb

4 3
d
1.5P 2d

0
Nb 2.25 P
1‘
2‘
3‘ 4‘ e
a
cd
b
A
1
2
3 4
5
P
PP
6d
4d d3
B
(2) N c
VA 1.5P
Yc 1.5P P 0.5P
Nc

5 4
Yc

0.625P
VB 1.5P
b——单链杆数。
等
注意：
效
例1 求图示体系的计算自由度W。
C
F
G
A
B
D
E
解： 以刚片的自由度为对象
刚片数：m＝7；
单铰数：h ＝9； (D、E为复铰)
刚结数：g ＝0；
支杆数： b＝3。
W 3m 3g 2h b 37 30 29 3 0
例2 求图示体系的计算自由度W。
13、试分析图示体系的几何构造。 14、试分析图示体系的几何构造。
15、试分析图示体系的几何构造。
图1
图2
图3
16、试分析图示体系的几何构造。
图1
图2
图3
17、计算下列各体系的自由度W。
（1）
（2）
（3）
（4）
附加例题
平面体系计算自由度的公式
（1）刚片体系
W=3m-(3g+2h+b)
其中：m——刚片数；
解： 结点数： j 6 链杆数： b 9
计算自由度：
W 2j b 269 3
例3 求图示体系的计算自由度W。
解： 结点数： j 6 链杆数： b 9
计算自由度：
W 2j b 269 3
例4 求图示体系的W。
解：
刚片数：m＝ 8 ( 曲杆ACDEB和FG、CG、GH、DH、HI、EI、IJ )

FxEG

4 3
FP
Fx 0,
FNc


4 3
FP
拉
FNCH


4 3
FP
拉
例4 求图示桁架 a,b,c 杆的轴力。
⑷ 作截面m-m，并取其 左边部分：x
00 00
m

4 3
FP
0
3FP

4
0m
00
0.5FP
FNa FNDF
FNb
sin
F0.R5AFP
3 3
32 42 5
g——单刚结个数；
h——单铰结个数； b——单链杆根数。
（2）链杆体系
W=2j-b
其中：j——结点数；
b——单链杆数。
等
注意：
效
平面体系计算自由度的公式
（1）刚片体系
W=3m-(3g+2h+b)
其中：m——刚片数；
g——单刚结个数；
h——单铰结个数； b——单链杆根数。
（2）链杆体系
W=2j-b
其中：j——结点数；
MG 0 FxHC 37.5kN
FNHC 40.4kN
例2 求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。
1‘ 2‘
3‘
4‘ e
a
cd
b
4 d
d3
A
1
2 3
4
5
B
P
PP
6d
VA 1.5P
(1) Na Nb
1‘ 2‘
4
Na
d 3
1.5P
1 2 Nb
P
Y 0 M 2 0
同理绘出轴力图如图d 校核计算结果如图e、f
满足结点C平衡条件
例2 绘制图(a)所示刚架的内力图。
解：（1）求支座反力
∑X=0 HA+4+4×4=0
HA=-20kN(←) ∑MA=0
VD×4-2×4×2-4×4-4×4×2=0
VD=16kN(↑)
∑Y=0 VA+VD=2×4
VA=(8-16)kN=-8kN(↓)
M4 0
k
X e 2.25P
10
3
Ne 3 X e 4 10 P
例3 求图示桁架AB杆的内力。
FP FP
FP
2
2

Fx

0:
FP
sin 45
FP 2
sin 45
FNBA
sin 45

0
FNBA

3 2
FP
例4 求图示桁架 a,b,c 杆的轴力。 0
0

4 3
3、求图示桁架杆a的内力。 4、求图示桁架中a和b两杆的内力。
附加例题
例1 试求图示桁架HC杆的内力。
由结点E的平衡：
FNEC=FNED=112.5kN
将FNHC在C点分解为
水平和竖向分力 解：取截面I-I左侧部分为隔离体，由
MF 0 FNDE 112.5kN
取截面II-II右侧部分为隔离体，由
用截面法计算 控制截面弯矩。
M C 0 M A 20kN 1m 20kN m
M D 20kN 2m 58kN 1m 18kN m
M E 20kN 3m 58kN 2m 30kN 1m 26kN m
M F 12kN 2m 16kN m 10kN m 18kN m
（2
CD杆： NCD=NDC=-VD=-16kN
QCD=QDC=0,MCD=MDC=0
AB杆： NAB=NBA=-VA=8kN QAB=-HA=20kN,QBA=QAB-4×4=4kN
MAB=0
MBA=-4×4×2+VAB×4=48kN·m（内拉） BC杆： 取B结点为隔离体，如图所示：
∑X=0
NBC+4-QBA=0 NBC=0
2
1
无多余约束。
例7 对图示体系作几何组成分析。
例7 对图示体系作几何组成分析。
Ⅰ
OⅡ, Ⅲ (在无穷远处)
Ⅲ
OⅠ, Ⅲ
OⅠ, Ⅱ
Ⅱ
⑴撤去支座，只分析上部体系； ⑵选择刚片及相应的联系； ⑶结论：三铰不共线，是无多余约束的几何不变体系。
例8 对图示体系作几何组成分析。
解： ⑴选择刚片及相应的联系；
M
L G
12kN 1m
16kN m
10kN m

6kN m
M
R G
12kN 1m 16kN m

4kN m
M
L B

16kN m
MH

ME
MF 2

ql 2 8
32kN m
MH

ME
MF 2

ql 2 8
32kN m
最大弯矩Mmax应在剪力为0的K截面。
3、试分析图示体系的几何构造。 4、试分析图示体系的几何构造。
5、试分析图示体系的几何构造。 6、试分析图示体系的几何构造。
7、试分析图示体系的几何构造。 8、试分析图示体系的几何构造。
9、试分析图示体系的几何构造。 10、试分析图示体系的几何构造。
11、试分析图示体系的几何构造。 12、试分析图示体系的几何构造。
1、试求图示梁的支座反力，并作其内力图（弯矩、剪 力）。
2、试求图示梁的支座反力，并作其内力图（弯矩、剪 力）。
3、不求支座反力，试作图所示多跨静定梁的内力图。 4、试求图示梁的弯矩图、剪力图和轴力图。
5、试求图示梁的支座反力，并作其内力图（弯矩、剪 力）。
附加例题
多跨静定梁常见组成方式: 1. 只有一个基本部分，在此基本部分上依次叠加附属部分。
FP

4 3
FP
解： ⑴ 支座反力：
00
0
4 3
FP FP
MB 0,
0
FRA

1 8

FP
4

Hale Waihona Puke Baidu
0.5FP

0
F0.R5AFP
0
F1.R5BFP
MA 0,
FRB

1 8
FP
12

1.5FP

⑵ 判断零杆：
杆件： AF BF EH DJ KD KJ JC
⑶ 取结点G：
⑵OⅡ, Ⅲ与OⅠ, Ⅲ 的连线与组成 无穷远铰OⅠ, Ⅱ 的两条平行线 平行。
⑶结论：虚铰OⅡ, Ⅲ与OⅠ, Ⅲ的连线 与形成虚铰OⅠ, Ⅱ 的两根 链杆平行，三铰共线， 为瞬变体系。
O Ⅰ, Ⅱ
(在无穷远处)
OⅠ, Ⅲ
E 刚片Ⅱ
D
C
O F Ⅱ, Ⅲ
刚片 Ⅲ
A
B 基础刚片Ⅰ
PART 静定梁的内 02 力分析
∑Y=0 QBC+NBA=0 QBC=-8kN
∑MB=0 MBC-MBA=0 MBC=MBA=48kN·m(内侧受拉）
取BC杆为隔离体，如图(c)
∑X=0 ∑Y=0
NCB=NBC=0
QCB+2× 4-QBC=0
QCB=-16kN
∑MC=0 MCB-MBC+2× 4× 2-QBC× 4=0
MCB=0
例6 对图示体系作几何组成分析。
解： ⑴撤去支座链杆，分析上部体系；
⑵撤去二元体(DE,DI ) 和(AF,AJ ) ；
⑶寻找刚片和相应的联系：
刚片Ⅰ：CEGF 刚片Ⅱ：BJHI
链杆：FJ、GH、EI
⑷结论：刚片Ⅰ与刚片Ⅱ之间的联结
3
符合规律4。即：三根链杆 既不相交于一点，也不相互
平行。体系为几何不变，且
刚结数：g＝ 0 单铰数：h＝ 9 (C、D、E为单铰，G、H、I为复铰，每个复
铰均相当于2个单铰)
支杆数：b＝ 9
计算自由度：
W 3m 3g 2h b 38 30 29 9
3
例5 试分析图示体系的几何构造。
图b
图c
解：若按图b或图c所示的刚片划分，则刚片Ⅱ与基础刚片Ⅲ之
cos 4 4
32 42 5
F1.R5BFP
Fx 0,
FNa
cos

0.5FP
cos

4 3
FP
sin

0
求得：
FNa 0.5FP (拉)
例4 求图示桁架 a,b,c 杆的轴力。
例1 试作图示梁的剪力图和弯矩图。
解：计算支反力。
由∑MB=0，得FA=58kN（↑） 由∑Fy=0，得FB=12kN（↑）
用截面法计算 控制截面剪力。
FSRC 20kN FSRA 20kN 58kN 38kN FSRD 20kN 58kN - 30kN 8kN FSRE FSRD 8kN FSRF 12kN FSRB 0
FSK FSE qx 8kN 5kN/m x 0
x=1.6
M max

ME

xFSE

qx2 2
32.4kN m
例2 绘制图示多跨静定梁的内力图。
例2 绘制图示多跨静定梁的内力图。
+
例3 绘制图示多跨静定梁的弯矩图。
PART 静定刚架的 03 内力分析
1、试作出图示三铰刚架的弯矩图。 2、试作出图示刚架的内力图。
2. 有若干个基本部分, 这些基本部分之间用附属部分相连。
3. 上述两种类型的组合。
多跨静定梁的受力特点 1.当力作用于基本部分或基本梁与附属梁的联结铰上时, 附属 部分不受力, 只有基本部分受力。 2.当力作用于附属部分时, 基本梁和附属梁均受力。
3. 在竖向荷载作用下:多跨静定梁中无轴力,附属梁向基本梁 只传递竖向分力。
间均只有一根支座链杆直接联系，另一个为间接联系，不能直
接套用三刚片规则。
刚片Ⅰ、Ⅱ之间通过链杆ED和CF 相联，其延长后形成虚铰(Ⅰ,Ⅱ) ; 刚片Ⅰ、Ⅲ之间通过AD杆和支座 链杆相联，形成虚铰(Ⅰ, Ⅲ); 刚片 Ⅱ、Ⅲ之间通过AE杆和C支座链杆 相联，形成虚铰(Ⅱ, Ⅲ)。
体系为几何不变，并且无多余约束。
3、试作出图示三铰刚架的弯矩图。 4、试作出图示刚架的弯矩图。
附加例题
例1 试作图示梁的剪力图和弯矩图。
解：计算支座反力，由刚架的整体平衡
Fx 0 FAx 48kN() M A 0 FB 42kN() Fy 0 FAy 22kN()
绘弯矩图，控制截面弯矩为
AC
段 用
M CD

ql 2 2

48kN m （左）
叠
M BE 0 M EB M EC 126kN m （下）
加
M CB 192kN m（下）
法
M AC 0 M CA 144kN m（右）
绘剪力图和轴力图控制截面剪力为
FSDC 0, FSCD 24kN FSBE 42kN, FSEC 22kN FSAC 48kN, FSCA 24kN
Part 1 Part 2 Part 3 Part 4 Part 5 Part 6 Part 7
结构几何构造分析 静定梁的内力分析 静定刚架的内力分析 静定平面桁架的内力分析 结构位移计算 力法 位移法
CONTENTS
目
录
PART 结构的几何 01 构造分析
1、试分析图示体系的几何构造。 2、试分析图示体系的几何构造。