随机事件的概率复习课--满一财
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(新课标)高考数学总复习-第11章 概率 第1节 随机事件的概率课件 新人教A版
(1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1 张奖券的中奖概率； (3)1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．
求复杂互斥事件概率的两种方法：一是直接求 解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事 件的概率的和；二是间接法，先求该事件的对立事 件的概率，再由 P(A)＝1－P( A )求解．当题目涉及 “至多”“至少”型问题，多考虑间接法．
某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信 息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位 顾客的相关数据，如下表所示.
(2015·陕西高考)随机抽取一个年份，对西安 市该年 4 月份的天气情况进行统计，结果如下：
[典题 3] 某商场有奖销售中，购满 100 元商品得 1 张奖券，多购多得.1 000 张奖券为一个开奖单位， 设特等奖 1 个，一等奖 10 个，二等奖 50 个．设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为 A、 B、C，求：
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；
②至少有一个是奇数和两个都是奇数；
③至少有一个是奇数和两个都是偶数；
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．
上．①③
对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于 对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然 事件．这些也可类比集合进行理解，具体应用时， 可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几 个试验结果，从而判定所给事件的关系．
大家好
1
第十一章 概 率
第一节 随机事件的概率
考纲要求： 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳 定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别． 2.了解两个互斥事件的概率加法公式．
1．事件的分类
2．频率和概率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事
求复杂互斥事件概率的两种方法：一是直接求 解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事 件的概率的和；二是间接法，先求该事件的对立事 件的概率，再由 P(A)＝1－P( A )求解．当题目涉及 “至多”“至少”型问题，多考虑间接法．
某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信 息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位 顾客的相关数据，如下表所示.
(2015·陕西高考)随机抽取一个年份，对西安 市该年 4 月份的天气情况进行统计，结果如下：
[典题 3] 某商场有奖销售中，购满 100 元商品得 1 张奖券，多购多得.1 000 张奖券为一个开奖单位， 设特等奖 1 个，一等奖 10 个，二等奖 50 个．设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为 A、 B、C，求：
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；
②至少有一个是奇数和两个都是奇数；
③至少有一个是奇数和两个都是偶数；
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．
上．①③
对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于 对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然 事件．这些也可类比集合进行理解，具体应用时， 可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几 个试验结果，从而判定所给事件的关系．
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第十一章 概 率
第一节 随机事件的概率
考纲要求： 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳 定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别． 2.了解两个互斥事件的概率加法公式．
1．事件的分类
2．频率和概率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事
高考数学一轮总复习 10.4随机事件的概率课件
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24
问题 3 互斥事件与对立事件的区别与联系是什么？ 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可 能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发 生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥 事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对 立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不 必要条件．
5.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是12，乙获胜的概率是13， 则乙不输的概率是( )
5
2
1
1
A.6B.3C.2来自D.3完整版ppt
18
解析 乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜， 故所求概率为12＋13＝56.
答案 A
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19
6．在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，从中任取 2 张，若事件“2 张全是移动卡”的概率是130，那么概率是170的事 件是( )
B．是对立事件，不是互斥事件
C．既是互斥事件，也是对立事件
D．既不是互斥事件也不是对立事件
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16
解析 “至少有一名女生”包括“一男一女”和“两名女 生”两种情况，这两种情况再加上“全是男生”构成全集，且不 能同时发生，故互为对立事件，故选 C.
答案 C
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17
知识点四
事件的几个基本性质
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12
解析 (1)击中 10 环的频率依次为 0.8,0.95,0.88,0.93,0.89,0.906.
(2)这位射击运动员射击一次，击中 10 环的概率约为 0.90.
答案 (1)0.8,0.95,0.88,0.93,0.89,0.906 (2)0.90
高考数学总复习 第11章 第1节 随机事件的概率 文课件 新人教A版
概率是频率的稳定值，不会随试验次数的变化而变化，
故D错． 答案：B
2．某人打靶，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的 对立事件是( ) B．2次都中靶 D．只有1次中靶
A．至多有1次中靶 C．2次都不中靶
解析：“至少有1次中靶”包括中1次或中2次．
答案：C
3．甲、乙两个下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概 率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为( A．60% C．10% B．30% D．50% )
解法二：(利用对立事件求概率) (1)由法一知， 取出 1 球为红球或黑球的对立事件为取出 1 球为白球或绿球，即 A1∪A2 的对立事件为 A3∪A4，所以取 出 1 球为红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1 2 1 3 －P(A3)－P(A4)＝1－12－12＝4. (2)因为 A1∪A2∪A3 的对立事件为 A4，所以 1 11 P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－12＝12. 12 分 9分
答案：25
1.事件的判断需要对三种事件即不可能事件、必然事 件和随机事件的概念充分理解，特别是随机事件要看它是 否可能发生，并且是在一定条件下的，它不同于判断命题 的真假．
2．对随机事件的理解应包含下面两个方面： (1)随机事件是指一定条件下出现的某种结果，随着条件 的改变其结果也会不同，因此必须强调同一事件必须在相同 的条件下研究．
2分
5 4 1 2 1 则 P(A1)＝12，P(A2)＝12＝3，P(A3)＝12＝6， 1 P(A4)＝ ， 12 6分
根据题意知，事件 A1、A2、A3、A4 彼此互斥，由互斥事 件的概率公式，得 (1)取出 1 球为红球或黑球的概率为 5 4 3 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝12＋12＝4； (2)取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为 P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3) 5 4 2 11 ＝12＋12＋12＝12. 12 分 9分
高考数学一轮复习 11.1随机事件的概率课件 文 湘教版
3/24/2019
当且仅当事件A 若某事件发生______________ 交事 _________________ 发生且事件B发生 ，则称此 件 (积 事件为事件A与事件B的交事 事件) 件(或积事件)
______ A∩B (或____) AB
不可能 事件，那么 互斥 若A∩B为________ A∩B＝∅ 事件 称事件A与事件B互斥 不可能 事件，A∪B 若A∩B为_______ 对立 必然事件 ，那么称事件A 为___________ 事件 与事件B互为对立事件
3/24/2019
A⊇B ，那么称事 相等 若B⊇A且______ _______ A＝B 关系 件A与事件B相等 当且仅当 若某事件发生_________ 并事件 ______________________ 事件A发生或事件B发生 ， A∪B (和事 则称此事件为事件A与事件 (或_____) A＋B 件) B的并事件(或和事件)
3/24/2019
【思探究】 2.互斥事件与对立事件有什么区别与联 系？ 提示：在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发 生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一
个发生，但不可能同时发生.所以，两个事件互斥，他
们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥.也 就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不 必要条件.
3/24/2019
1.在下列六个事件中，随机事件的个数为( ) ①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a； ②从分别标有号数 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 的 10 张号签中任取一张，得到 4 号 签； ③没有水分，种子发芽； ④某电话总机在60秒内接到至少10次呼叫； ⑤在101 kPa下，水的温度达到50 ℃时沸腾； ⑥同性电荷，相互排斥. A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】 ①⑥是必然事件；③⑤是不可能事件；②④是随机事件. 【答案】 A
小结与复习-复习随机事件的概率.ppt
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小结与复习
复习随机事件的概率
2019-9-15
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1
一、小结本节的概念
（一）事件和事件的概率
1、随机事件：在一定的条件下可能发 生的也可能不发生的事件。 2、必然事件：在一定的条件下必然发 生的事件。 3、不可能事件：在一定的条件下不可能发 生的事件。
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2
4、事件A的概率：在大量重复进行同一试验进，事件A发生
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（3）由于没有指定房间，所以必须从4个房间中选出3
间，然后在选出的3间中各排1人住，所有选法有
C
3 4
种,
对于每一种选法有 A33
种住法,据分步计数原理有
C
3 4
A33
种方法,故事件C发生的概率为 P(C)
C43 A33 43
3 8
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课堂小结:解等可能性事件的概率的基本思想和方法 ①分析确定问题是等可能性事件的概率问题. ②建立事件与集合的联系.一次试验等可能出现的n 个结果看成含有n个元素的全集I,把事件A看作是对 应于I中含有m个元素的一个子集,用排列组合知识 分别计算出n=card(I),m=card(A),则P(A)= card(A)/
的频率 m 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把
n
这个常数叫做事件A的概率。记作 P（A）
5、等可能性事件：当一次试验中可能出现的结
果有n个且所有结果出现的可能都相等，如果
事件A包含结果有m个，则直接确定事件A的概
小结与复习
复习随机事件的概率
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一、小结本节的概念
（一）事件和事件的概率
1、随机事件：在一定的条件下可能发 生的也可能不发生的事件。 2、必然事件：在一定的条件下必然发 生的事件。 3、不可能事件：在一定的条件下不可能发 生的事件。
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4、事件A的概率：在大量重复进行同一试验进，事件A发生
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（3）由于没有指定房间，所以必须从4个房间中选出3
间，然后在选出的3间中各排1人住，所有选法有
C
3 4
种,
对于每一种选法有 A33
种住法,据分步计数原理有
C
3 4
A33
种方法,故事件C发生的概率为 P(C)
C43 A33 43
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课堂小结:解等可能性事件的概率的基本思想和方法 ①分析确定问题是等可能性事件的概率问题. ②建立事件与集合的联系.一次试验等可能出现的n 个结果看成含有n个元素的全集I,把事件A看作是对 应于I中含有m个元素的一个子集,用排列组合知识 分别计算出n=card(I),m=card(A),则P(A)= card(A)/
的频率 m 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把
n
这个常数叫做事件A的概率。记作 P（A）
5、等可能性事件：当一次试验中可能出现的结
果有n个且所有结果出现的可能都相等，如果
事件A包含结果有m个，则直接确定事件A的概
高考数学一轮复习 12-1 随机事件的概率课件 新人教A版
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13
课堂总结
规律方法 频率是个不确定的数，在一定程度上频率可 以反映事件发生的可能性大小，但无法从根本上刻画事 件发生的可能性大小．但从大量重复试验中发现，随着 试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某一固定 的值，该值就是概率．
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课堂总结
【训练1】 假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上 销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌 的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所 示．
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15
课堂总结
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率； (2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计 该产品是甲品牌的概率． 解 (1)甲品牌产品寿命小于 200 小时的频率为5＋ 10020＝14， 用频率估计概率，可得甲品牌产品寿命小于 200 小时的概
答案 B
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9
课堂总结
4．从一副不包括大小王的混合后的扑克牌(52张)中，随机 抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”， 则概率P(A∪B)＝________(结果用最简分数表示)．
解析 ∵P(A)＝512，P(B)＝1532，且 A 与 B 是互斥事件．
∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝512＋1532＝1542＝276.
事件 相对于条件S的不可能事件 随机 在条件S下，_可__能__发__生__也__可__能__不__发__生__的事件叫 事件 做相对于条件S的随机事件
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2
课堂总结
2. 频率与概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否 出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的
答案
高中数学课件-随机事件的概率(一轮复习文)
(3)不可能事件的概率P(F)＝ 0 .
(4)互斥事件概率的加法公式．
①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)
＝ P(A)＋P(B) ． ②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)
＝ 1－P(B) ．
(2018·山东高考)现有8名奥运会志愿者，其中 志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓 俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、 俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
随机事件的概率
1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定 性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．
2．了解两个互斥事件的概率加法公式．
一.随机事件的概念 1.在一定条件下所出现的某种结果叫做事件 （1）随机事件： 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； （2）必然事件： 在一定条件下必然要发生的事件； （3）不可能事件： 在一定条件下不可能发生的事件
2.基本事件，基本事件空间
三．互斥事件与对立事件 (1)互斥事件： 在一个随机试验中，我们把一次 试验不能 同时发生两个事件A与B称作互斥事件 (2)对立事件：在每一次试验中，两个事件不能同 时发生，且 一定有一个发生的事件称为对立事件
[思考探究]
2．互斥事件和对立事件有什么区别和联系？
提示：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言 的．在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生， 也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发 生，但不可能同时发生．所以，两个事件互斥，他们 未必对立；反之，两个事件对．
二．随机事件的概率的定义
在 相同 的条件下，大量重复进行同一 试验时，随
机事件A发生的频率会在某个常数 附近摆动，即
随机事件A发生的频率具有
一定的 稳定性
高考数学总复习 11.1随机事件的概率精品课件 文 新人教B版
含有一个元素的子集．包含m个结果的事件A对应于I的含有m
个元素的子集A.于是事件A的概率为P(A)＝
(2)必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0.
(3)当试验结果出现较多情况时，若把试验结果一一列举 出来显然不现实，这时可借助排列、组合知识来描述，以便准
确、简捷地表述问题．
1.下列说法正确的是 A．某事件发生的频率为P(A)＝1.1
2009湖北文10； 相互 独立事件同时发 生的概率，独立 重复试验. 2009北京卷文17 ； 2009湖南卷文17 ； 2009全国Ⅰ卷文 20.
2008湖北14
；
2008全国 Ⅱ19； 2008重庆18 ； 2008江西18 ； 2008四川18. 以考查相互独立 事件为主，以实际问题为 背景，考查独立重复试验 的概率问题.
1 A.32 3 C.32
1 B.64 3 D.64
[解析]
从中有放回的取2次，所有号码共有8×8＝64种，
其中和不小于15的有3种，分别是(7,8)，(8,7)，(8,8)，故所求概 率为P＝ .
[答案] D
3．(山东高考理7)在某地的奥运火炬传递活动中，有编号
为1,2,3，…，18的18名火炬手，若从中任选3人，则选出的火 炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为
一、本章知识网络结构
二、最新考纲解读
1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解 概率的意义，了解频率与概率的区别．
2．了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式．
3．会用排列、组合的基本公式计算一些等可能事件的概 率．
4．会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率．
5．会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概 率．
2025届高中数学一轮复习课件《随机事件的概率》ppt
解析 答案
高考一轮总复习•数学
第13页
3．(2024·河北邢台第二中学期末)如图所示，A，B，C 表示 3 个开关，若在某段时间
内，它们正常工作的概率分别为 0.9,0.8，0.8，则该系统的可靠性(3 个开关只要一个开关正
常工作即可靠)为( )
A．0.504
B．0.994
C．0.996
D．0.964
中，故 A∩D≠∅，B∩D＝∅，A∪C＝D，A∪B≠B∪D．故选 BC．
(2)事件 A 为“只研究驾驶舱语音记录器”，事件 B 为“至少研究一个黑匣子”，包含 “研究驾驶舱语音记录器”或“研究飞行数据记录器”，或“研究驾驶舱语音记录器和研究 飞行数据记录器”；事件 C 为“至多研究一个黑匣子”，包含“研究驾驶舱语音记录器” 或“研究飞行数据记录器”，或两个黑匣子都不研究；事件 D 为“两个黑匣子都研究”， 即“研究驾驶舱语音记录器和研究飞行数据记录器”．所以对于 A，事件 A 与事件 C 不是 互斥事件，故 A 不正确；对于 B，事件 B 与事件 D 不是对立事件，故 B 不正确；对于 C， 事件 B 与事件 C 不是对立事件，故 C 不正确；对于 D，事件 C 和事件 D 不能同时发生，故 C 与 D 是互斥事件，故 D 正确．故选 D．
高考一轮总复习•数学
第8页
名称
定义
交事件 若某事件发生当且仅当_事__件___A_发__生___且__事__件__B__发__生___，
(积事件) 则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事件)
互斥 若 A∩B 为__不__可__能___事件，则事件 A 与事件 B 互斥 事件
对立 若 A∩B 为__不__可__能___事件，A∪B 为_必__然___事件，则称
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本章所提出的问题都来源于学生的现实生活，能够让学生感受到数学的有趣和有用，并 在解决这些问题的过程中加深对本节内容的理解，体会到成功的乐趣． 二、重难点
1、重点：熟悉各种预测随机事件的方法，在简单或稍复杂的问题情景下用不同工具（包 括计算器）进行模拟实验．并能灵活选用；
2、难点：利用分析方法预测简单情景下的一些事件发生的概率．如何正确的列表、画 树状图求概率．对模拟实验及其规律的理解。 三、教学措施
时社会普遍存在的一个随机2 问
题，大家都非常的熟悉，也有兴
Байду номын сангаас务教育课程标准实验教科书（华东大师版）
九年级上册 ·数学
满一财教案
（1）掷一枚均匀的骰子，点数为奇数的概率，就可以用概率的计算公式，
即 P(点数为奇数)＝ 3 ＝ 1 . 62
（2）随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝上的概率是多
教法、学法、批注等
义务教育课程标准实验教科书（华东大师版）
九年级上册 ·数学
满一财教案
《随机事件的概率》回顾与思考
复习课教案
本章说课
一、内容分析 通过前面随机事件的概率的学习基础上，本章进一步研究了理论概率与实验频率之间的
关系，一方面，根据概率知识，通过逻辑分析用计算的方法（画树状图法、列表法）预测概 率；并通过几个现实生活模型介绍了随机事件的概率的实验估算方法和涉及两个因素及其以 上因素的实验的随机事件概率计算.另一方面，用替代物模拟和计算器模拟求某一随机事件的 概率，能否使用不同实验工具进行模拟实验是反映学生对概率问题认识深浅的标志，因此选 择适当的工具进行模拟实验，是为了解决同类实验工具的缺乏问题，但更重要的是为了要引 导学生从本质上认识概率问题，培养学生解决问题的灵活性．本章内容围绕实际问题展开， 充分激发学生探索概率问题的兴趣。
3、教师也可以鼓励学生在课外独立完成一份小结，谈谈学习本章或整个概率有关知识后 的收获以及自己的困惑和还想进一步研究的问题.教师还可鼓励和指导学生运用所学的概率 知识去解决某些现实问题，然后再进行班级的交流与汇报.
教学设计
课题：《随机事件的概率》回顾与思考
一、教学目标 (一)教学知识点
1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知识的框架图. 2.用所学的概率知识去解决某些现实问题，再自我回忆和总结出实验频率与理论概率的 关系. (二)能力训练要求 1.初步形成评价与反思的意识.
1、本堂内容，通过问题的形式引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，同时，到本章为 止，学生基本完成了义务教育阶段有关概率知识的学习，因此在学生充分思考和交流的基础 上，教师可引导学生共同回忆有关概率的知识框架图.
2、对本章知识技能的评价，应当更多地关注其在实际问题情境中的意义，因此，在回顾 与思考的教学中，应重视学生举例，关注学生所举例子的合理性、科学性和创造性等，并据 此评价学生对知识的理解水平，如对于实验频率与理论概率的关系，教师可以针对学生提出 的某个情境与学生展开一定的辨析，并引导学生回忆和总结出两者的辩证关系.
六、教学过程
（一）.根据问题 梳理内容
[问题 1]某个事件发生的概率是 1 ，这意味着在两次重复试 2
验中，该事件必有一次发生吗?一个事件发生的可能性(概率)取 值在什么范围?
分析答疑：某个事件发生的概率是 1 ，通过反复实验, 每平 2
均每两次就有一次发生. 是指当实验次数很大时，这个事件的实验频率稳定于它的理
分析答疑：不一定，概率的实验估算、理论计算以及频率及 概率的偏差等应是理解概率不可分割的整体.这和刚才的道理是 一样的，也就是连续多次抽奖，平均每 100 次就有一次机会中奖。
[问题 3]你能用例举一些随机事件吗？你又如何选用简便合 理的方法来估计这些事件发生的概率吗?（举例说明）.
举例：
通过“问题 2”，这是一个现
1
义务教育课程标准实验教科书（华东大师版）
九年级上册 ·数学
满一财教案
2.通过举例，进一步发展学生随机观念和统计观念.
3.学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.
4.形成解决问题的一些策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神.
(三)情感与价值观要求
1.积极参与回顾与思考的过程，对数学有好奇心和求知欲.
2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
3.形成实事求是的态度.
二、教学重点
引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，共同建立有关概率知识的框架图.
三、教学难点
结合实例，如何通过适当方法估计某一随机事件的概率，理解实验频率和理论概率的关
系.
四、教学方法
交流——引导——反思的方法.
五、教具准备：多媒体演示.
少? （可通过画树状图，总共有 4 种结果,每种结果出现的可能性相同,
通过例举一些随机事件，并介
而至少有一次正面朝上的结果有 3 种:(正,正),(正,反),(反,正), 绍其概率的合理求法。 因此至少有一次正面朝上的概率是=3/4）
（3）投掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之积有多少种可能？
徽朝下，事实上，做 100 次掷币实验恰好 50 次国徽朝上，50 次 国徽朝下的可能性仅有 80%左右，因此，概率的实验估算、理论 计算以及频率及概率的偏差等应是理解概率不可分割的整体.
[问题 2]现代社会中有很多的抽奖活动，其中一个抽奖活动 的得奖率是 1%，是否买 100 张奖券，一定会中奖呢?
率概率.某件发生的概率在即:0≤P(A) ≤1 但我们在前面做过的大量实验中还发现，实验频率并不一定
等于理论概率，虽然多次实验的频率逐渐稳定于其理论概率，但 也可能无论做多少次实验，实验频率仍是理论概率的一个近似 值，而不能等同于理论概率，两者存在着一定的偏差，应该说， 偏差的存在是正常的，经常的.
数学频率与理论概率不能等同，两者存在着一定的偏差，例 如，在理论上，“随意抛掷一枚硬币，落地后国徽朝上”发生的
教法、学法、批注等
通过“问题 1”，这是学生在 前面学习中很熟悉而简单的问 题，由此引入，引起学生思考欲 望，激发学生的学习兴趣和复习 热情。待学生回答后，由教师分 析答疑。
概率是 1 ，但实验 100 次，并不能保证 50 次国徽朝上、50 次国 2
1、重点：熟悉各种预测随机事件的方法，在简单或稍复杂的问题情景下用不同工具（包 括计算器）进行模拟实验．并能灵活选用；
2、难点：利用分析方法预测简单情景下的一些事件发生的概率．如何正确的列表、画 树状图求概率．对模拟实验及其规律的理解。 三、教学措施
时社会普遍存在的一个随机2 问
题，大家都非常的熟悉，也有兴
Байду номын сангаас务教育课程标准实验教科书（华东大师版）
九年级上册 ·数学
满一财教案
（1）掷一枚均匀的骰子，点数为奇数的概率，就可以用概率的计算公式，
即 P(点数为奇数)＝ 3 ＝ 1 . 62
（2）随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝上的概率是多
教法、学法、批注等
义务教育课程标准实验教科书（华东大师版）
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《随机事件的概率》回顾与思考
复习课教案
本章说课
一、内容分析 通过前面随机事件的概率的学习基础上，本章进一步研究了理论概率与实验频率之间的
关系，一方面，根据概率知识，通过逻辑分析用计算的方法（画树状图法、列表法）预测概 率；并通过几个现实生活模型介绍了随机事件的概率的实验估算方法和涉及两个因素及其以 上因素的实验的随机事件概率计算.另一方面，用替代物模拟和计算器模拟求某一随机事件的 概率，能否使用不同实验工具进行模拟实验是反映学生对概率问题认识深浅的标志，因此选 择适当的工具进行模拟实验，是为了解决同类实验工具的缺乏问题，但更重要的是为了要引 导学生从本质上认识概率问题，培养学生解决问题的灵活性．本章内容围绕实际问题展开， 充分激发学生探索概率问题的兴趣。
3、教师也可以鼓励学生在课外独立完成一份小结，谈谈学习本章或整个概率有关知识后 的收获以及自己的困惑和还想进一步研究的问题.教师还可鼓励和指导学生运用所学的概率 知识去解决某些现实问题，然后再进行班级的交流与汇报.
教学设计
课题：《随机事件的概率》回顾与思考
一、教学目标 (一)教学知识点
1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知识的框架图. 2.用所学的概率知识去解决某些现实问题，再自我回忆和总结出实验频率与理论概率的 关系. (二)能力训练要求 1.初步形成评价与反思的意识.
1、本堂内容，通过问题的形式引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，同时，到本章为 止，学生基本完成了义务教育阶段有关概率知识的学习，因此在学生充分思考和交流的基础 上，教师可引导学生共同回忆有关概率的知识框架图.
2、对本章知识技能的评价，应当更多地关注其在实际问题情境中的意义，因此，在回顾 与思考的教学中，应重视学生举例，关注学生所举例子的合理性、科学性和创造性等，并据 此评价学生对知识的理解水平，如对于实验频率与理论概率的关系，教师可以针对学生提出 的某个情境与学生展开一定的辨析，并引导学生回忆和总结出两者的辩证关系.
六、教学过程
（一）.根据问题 梳理内容
[问题 1]某个事件发生的概率是 1 ，这意味着在两次重复试 2
验中，该事件必有一次发生吗?一个事件发生的可能性(概率)取 值在什么范围?
分析答疑：某个事件发生的概率是 1 ，通过反复实验, 每平 2
均每两次就有一次发生. 是指当实验次数很大时，这个事件的实验频率稳定于它的理
分析答疑：不一定，概率的实验估算、理论计算以及频率及 概率的偏差等应是理解概率不可分割的整体.这和刚才的道理是 一样的，也就是连续多次抽奖，平均每 100 次就有一次机会中奖。
[问题 3]你能用例举一些随机事件吗？你又如何选用简便合 理的方法来估计这些事件发生的概率吗?（举例说明）.
举例：
通过“问题 2”，这是一个现
1
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2.通过举例，进一步发展学生随机观念和统计观念.
3.学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.
4.形成解决问题的一些策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神.
(三)情感与价值观要求
1.积极参与回顾与思考的过程，对数学有好奇心和求知欲.
2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
3.形成实事求是的态度.
二、教学重点
引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，共同建立有关概率知识的框架图.
三、教学难点
结合实例，如何通过适当方法估计某一随机事件的概率，理解实验频率和理论概率的关
系.
四、教学方法
交流——引导——反思的方法.
五、教具准备：多媒体演示.
少? （可通过画树状图，总共有 4 种结果,每种结果出现的可能性相同,
通过例举一些随机事件，并介
而至少有一次正面朝上的结果有 3 种:(正,正),(正,反),(反,正), 绍其概率的合理求法。 因此至少有一次正面朝上的概率是=3/4）
（3）投掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之积有多少种可能？
徽朝下，事实上，做 100 次掷币实验恰好 50 次国徽朝上，50 次 国徽朝下的可能性仅有 80%左右，因此，概率的实验估算、理论 计算以及频率及概率的偏差等应是理解概率不可分割的整体.
[问题 2]现代社会中有很多的抽奖活动，其中一个抽奖活动 的得奖率是 1%，是否买 100 张奖券，一定会中奖呢?
率概率.某件发生的概率在即:0≤P(A) ≤1 但我们在前面做过的大量实验中还发现，实验频率并不一定
等于理论概率，虽然多次实验的频率逐渐稳定于其理论概率，但 也可能无论做多少次实验，实验频率仍是理论概率的一个近似 值，而不能等同于理论概率，两者存在着一定的偏差，应该说， 偏差的存在是正常的，经常的.
数学频率与理论概率不能等同，两者存在着一定的偏差，例 如，在理论上，“随意抛掷一枚硬币，落地后国徽朝上”发生的
教法、学法、批注等
通过“问题 1”，这是学生在 前面学习中很熟悉而简单的问 题，由此引入，引起学生思考欲 望，激发学生的学习兴趣和复习 热情。待学生回答后，由教师分 析答疑。
概率是 1 ，但实验 100 次，并不能保证 50 次国徽朝上、50 次国 2