人教版六年级下册数学 比例尺(3)(教案)
四3第1课时《比例尺的认识》教案-人教版版数学六年级下册
上课解决方案教案设计教学目标知识与技能1.理解比例尺的意义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。
2.认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺和数值比例尺进行互化。
3.能根据实际距离和图上距离求一幅图的比例尺。
过程与方法经历观察、操作、思考等活动过程，发展学生的数学思维，提高解决问题和实际操作的能力。
情感、态度与价值观在具体情境中，感受数学与生活的密切联系，进一步激发学生学习数学的兴趣。
重点难点重点：理解比例尺的意义。
难点：利用比例尺的知识解决实际问题。
课前准备教师准备PPT课件四幅大小不一的中国地图学生准备练习本教学过程板块一创设情境，激趣导入1.导入。
师：上课前，老师请大家猜一猜，一只小蚂蚁从我们这里一直爬到北京，只用了5分钟，这是为什么呢？生：小蚂蚁是在地图上爬的。
（师给予肯定评价）师：同学们，我们国家地域辽阔，却可以用一张并不是很大的纸把它画下来，知道这是为什么吗？（展示四幅大小不一的中国地图，请同学们观察这四幅中国地图有什么相同点和不同点）预设生1：它们的形状相同，大小不同。
生2：它们都按一定的比缩小了。
2.设疑。
四幅中国地图都是按怎样的比缩小的呢？（鼓励学生各抒己见，明确画图时，选定的比例尺不同）3.导入。
什么是比例尺？这节课我们就来认识它。
（板书课题：比例尺的认识）操作指导在展示中国地图时，一定要给予学生充足的时间进行观察、比较，让学生发现它们的相同点与不同点，引发思考，使学生带着浓厚的探究兴趣进入新知学习阶段。
板块二合作交流，探究新知活动1自主探究，了解比例尺的意义1.导学提纲。
（自学教材52页例1上面的文字内容）（1）什么叫作比例尺？比例尺是比还是尺？（2）比例尺产生的原因是什么？（3）比例尺有什么作用？（4）比例尺的文字表达式是什么？2.交流汇报。
预设生1：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
比例尺是一个比，比的前项是图上距离，比的后项是实际距离。
生2：有时按照实际尺寸无法绘制平面图，这就产生了把实际距离按一定的比缩小（或扩大）的需求，因此就产生了比例尺。
2023年人教版数学六年级下册第20课比例尺教案与反思(优选3篇)
人教版数学六年级下册第２０课比例尺教案与反思（优选３篇）〖人教版数学六年级下册第20课比例尺教案与反思第【1】篇〗《比例尺》是在学生已经掌握了化简比以及比例的知识的基础上进行教学的。
我在设计教学环节时，仔细分析了教材的设计意图，同时又思考如何将概念教学恰到好处的与学生的生活实际联系起来。
反思整个教学过程，我认为成功的关键有以下几点：1、情境再现，建立数学与生活的紧密联系。
本课内容距离学生生活较远，虽然在今后的地理，制图等知识中，会有所体现，但是以目前六年级学生的生活经验来讲，却不会接触。
所以，我将导入情境设置在学校的范围内，通过让学生表演谈话情境，引出问题：“你能把学校的操场画进本子吗？”利用这样的导入，很快拉近了本课教学与学生生活经验之间的距离。
在讲授知识的时候，教师又以卧式的建筑图引出了计算练习，有一次加深了数学与生活的联系。
2、在动手操作中得出概念。
通过让学生设计制作校园平面图，亲身体验设计师的感觉，让他们在实践中体会如何确定比例尺的大小，如何计算数据，如何作图等。
在汇报交流时，恰当的传授知识。
这一环节让学生充分总结出比例尺的定义，认识缩小比例尺，针对学生们得到的很多结论，我将他们的作品一一展示给同学们看，课堂充满了探索的气息。
3、适当点拨，大胆放手。
新课标提倡把课堂还给学生，让学生成为课堂的主人。
而教师只是教学活动的组织者、引导者和参与者，教师如何充当号者一角色呢？我认为，教师既然是引导者，教学中的讲解和点拨是必需的，教师既然是组织者、参与者，讲解和点拨又应是适时适度的。
在将本课概念讲授清楚以后,教师大胆放手,引导学生通过独立思考,小组讨论的方式,自主完成任务,而教师的大胆放手也取得了很好的效果。
在交流汇报的过程中，教师再进行一些适当地点拨，即实现了教学目标，又使教师的教学过程变得轻松自如。
4、对于学生的理解要及时给予肯定和评价。
以人为本是新课标的基本理念，在这一理念指引下，数学课堂教学中应重视数学学习的个性化发展，教师要尊重学生的学习，既要尊重学生的数学的不同理解，又要尊重学生的数学思维成果。
4.3.1《比例尺》(教学设计)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
1. 导入环节（5分钟）
- 情境创设：展示一幅城市地图，引导学生观察地图上的比例尺；
- 提出问题：请问同学们，你们知道比例尺是什么吗？它在实际生活中有什么作用呢？
- 学生回答：邀请学生分享自己对比例尺的理解和实例；
- 总结导入：教师简要介绍比例尺的概念，激发学生对比例尺的学习兴趣。
2. 讲授新课（15分钟）
5. 比例尺的误差：比例尺存在一定的误差，通常是由于测量和绘制过程中的误差导致的。在实际应用中，需要根据比例尺的误差进行适当的调整和修正。
6. 比例尺的选取：在实际应用中，选择合适的比例尺非常重要。比例尺的选择需要根据实际需求和条件来确定，如地图的尺寸、测量的精度等。
7. 比例尺的表示方法：比例尺可以用文字、符号或图形等形式表示。文字表示法如“1:10000”，符号表示法如“1/10000”，图形表示法如直线、曲线等。
作业布置与反馈
- 设计一些有关比例尺的计算题和应用题，让学生通过实际操作巩固比例尺的知识。
- 要求学生在作业中运用所学知识，解决实际问题，如根据给定的地图比例尺计算实际距离等。
- 鼓励学生创新，可以布置一些开放性问题，让学生自己设计一个比例尺，并解释其在实际生活中的应用。
- 布置一些阅读材料，让学生了解比例尺在历史、文化、科技等领域的应用，扩展学生的知识视野。
- 讨论交流：学生分组讨论练习题答案，分享解题思路，互相学习。
4. 课堂提问（5分钟）
- 提问环节：教师针对本节课的重点内容，提问学生；
- 学生回答：学生积极回答问题，展示自己对比例尺知识的掌握；
- 点评与鼓励：教师对学生的回答进行点评，给予鼓励和指导。
5. 课堂小结（5分钟）
- 回顾本节课内容：教师引导学生回顾本节课学习的比例尺知识；
六年级数学《比例尺》教案设计(优秀7篇)
六年级数学《比例尺》教案设计（优秀7篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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2024年人教版数学六年级下册比例尺优秀教案3篇
人教版数学六年级下册比例尺优秀教案３篇〖人教版数学六年级下册比例尺优秀教案第【1】篇〗教学目标：1、理解比例尺的含义，掌握求比例尺的方法，能正确求出一幅图的比例尺。
2、认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。
教学重点：理解比例尺的含义。
教学难点：认识线段比例尺和数值比例尺，并进行互化。
教学准备：课件、直尺教学过程：一、定向导学（5分）1、填空：1千米= ( )m =（）cm60000cm=（）m =（）km千米化成厘米数，把小数点向（）移动（）位。
厘米化成千米数，把小数点向（）移动（）位。
2、导入：脑筋急转弯：一只蚂蚁从北京爬到上海只用了10秒钟，这是为什么？在绘制地图和其他平面图的时候,需要把实际距离按一定的比缩小(或扩大),再画在图纸上。
这时,就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
这就是我们今天要认识的新朋友---比例尺。
板书课题。
3、出示学习目标：（1）理解比例尺的含义，掌握求比例尺的方法，能正确求出一幅图的比例尺。
（2）认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。
二、自主学习（8分）我们中华人民共和国富源辽阔，有960万平方千米，怎样才能把她画在小小的图纸上：这幅图就要用1:4500000的缩小比例尺把她画在地图上。
幸福路小学的面积也比较大，也要用1:1200的缩小比例尺把她缩小画在平面图中。
下面，我们先来自主学习。
（出示自主学习题目）学习内容：课本53页内容。
学习方法：先独立看书，用笔画出重点，再回答下列问题：（5分钟之后，比一比，看谁能做对检测题！）1、（），叫做这幅图的比例尺。
（）2、（）：（）=比例尺或 =比例尺（）3、为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是（）的形式。
4、北京到天津的实际距离是120km，在一副地图上量得两地的图上距离是2.4cm。
这副地图的比例尺是多少？(请第4组的b1板演）5、一副中国地图的比例尺是1:100000000，这是（）比例尺，表示图上1厘米相当于实际的（）m或（）km。
人教版数学六年级下册比例的意义优秀教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册比例的意义优秀教案(推荐3篇) 人教版数学六年级下册比例的意义优秀教案【第1篇】知识结构重难点分析本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系,从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形,这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用.本节的难点是比例性质及应用,虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识,但由于内容比较简单,而且间隔时间较长,学生印象并不深刻,而本节涉及到的比例基本性质变式较多,合分比性质以及等比性质学生又是初次接触,内容不但多,而且轻易混淆,作题不知应用哪条性质,不知如何应用是常有的.教法建议1.生活中比例的例子比比皆是,在新课引入时最好从生活实例引入,可使学生感觉轻松自然,轻易产生爱好,增加学生学习的主动性2.小学时曾学过数的比及相关概念,学习时也可以复习引入,从数的比过渡到线段的比,渗透类比思想3.这一节概念比较多,也比较轻易混淆,教学中可设计不同层次的题组来进行巩固,非凡是要举一些反例,同时要注重对相近概念的比较4.黄金分割的内容要求学生理解,主要体现数学美,可由学生从生活中寻找实例,激发学生的爱好和参与感5.比例性质由于变式多,理解和应用上轻易出现错误,教学时可利用等式性质和分式性质来处理教学设计示例1(第1课时)一、教学目标1.理解线段的比的概念.2.通过与小学知识到比较,初步培养学生“类比”的数学思想.3.通过线段的比的有关计算,培养学习的计算能力.4.通过“引言”及“例1”的教学,激发学生学习爱好,对学生进行热爱爱国主义教育.二、教学设计先学后做,启发引导三、重点及难点1.教学重点两条线段比的概念.2.教学难点正确理解两条线段的比及应用.四、课时安排1课时五、教具学具预备股影仪、胶片、常用画图工具六、教学步骤复习提问找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念.(两个数相除又叫做两数的比,记作或a:b,其中a叫比的前项,b 叫比的后项)讲解新课把学生分成三组,分别以米、厘米、毫米作为长度单位,量一下几何教材的长与宽(令长为a,宽为b).再求出长与宽的比.然后找三名同学把结果写在黑板上.如:等.可以看出,在同一长度单位下,两条线段长度的比就是两条线段的比.一般地:若a、b的长度分别是、n(单位相同),那么就说这两条线段的比是 ,或写成 ,和数的比一样,a叫比的前项,b叫比的后项.关于两条线段比的概念,教学中要揭示它的实质,即表示a是b 的倍,这是学生已有的知识,较易理解,也轻易使学生注重到求比时,长度单位要一致.另外,可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题,充分调动学生联系实际和积极思维的能力,对活跃课堂气氛也很有利,但教师需注重尺度.就刚才三组学生做过的练习及问题回答,在教师启发和点拨下,让学生讨论或试述两条线段的比应注重的问题,归纳出: (l)两条线段的比就是它们的长度的比.(2)比与所选线段的长度单位无关,求比时,两条线段的长度单位要一致.(3)两条线段的比值总是正数.(并不都是正数)(4)除了a=b之外, . 与互为倒数.例1 见教材P202.讲解完例1后:(l)提问学生AB是的多少倍, 是AB的多少倍,以加深学生对线段比的逾义的理解.(2)给出:比例尺= ,就例1的图上,若图距是8c的两地,实际距离是多少?另外,还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺,测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离,从而丰富了知识,激发了学习爱好.例2 见教材P202.讲解完例2后:(l)可改变线段AB的长度,或给出AC、BC的长度,再求这些比,使学生熟悉这种三角形中边的比与长度无关.(2)常识1:有一锐角是30°的直角三角形中,三边(从小到大)的比为 .常识2:等腰直角三角形三边(从小到大)的比为1:1: .学生把握了这些常识可有两点好处:①知道例2中“”以及习题5.l第2题(1)中“边长为4”.(2)中的“对角线AC=a”这些条件实际上都是多余的.②这些题目若改成“填空题”,可避免一些不必要的计算.从而提高做题速度.这样不仅培养了能力,而且在考试中也受益匪浅.因此,今后如碰到和此常识有关的知识要反复渗透,反复给学生强调,让它扎根于学生的下意识中。
人教版六年级数学下册第4单元--比例(比例的应用共7课时)
第4单元比例第1课时比例尺（1）【教学目标】知识目标：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
能力目标：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
情感目标：培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
【教学重难点】重点：使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
难点：会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
【教学过程】一、创境激疑, 情境导入谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。
但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。
出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识——比例尺。
板书课题：比例尺二、自主探究，理解比例尺的意义1、出示例1，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。
提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。
学生独立完成后，展示、交流写出最简的比。
3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。
我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？图上距离：实际距离=比例尺120km=12000000cm24 ：12000000=1 ：5000000三、拓展应用教材56页1、2题四、总结这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比例尺时要注意什么？五、作业布置教材56页3、4题【板书设计】比例尺的意义例1 图上距离：实际距离=比例尺120km=12000000cm24 ：12000000=1 ：5000000【教学反思】在教学比例尺的过程中，针对课本上出现的两种问题，一类是已知比例尺和图上距离求实际距离，另一类是已知比例尺和实际距离求图上距离。
人教版小学六年级数学下册《比例的应用》第3课时 比例尺(3)【教案】
教学笔记第3课时比例尺（3）教学内容教科书P53例3,完成教科书P57~58“练习十”中第9、11题。
教学目标1.在理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺求出相应的图上距离，并完成相应平面图的绘制。
2.在用比例尺知识解决问题的过程中，探究解决问题方法的多样性，提升综合运用所学知识解决实际问题的能力。
3.感受比例尺在生活中的实际应用，体会数学的应用价值。
教学重点能根据比例尺求出相应的图上距离，并完成相应平面图的绘制。
教学难点能灵活运用比例尺知识解决作图问题。
教学准备课件，铅笔，刻度尺。
教学过程一、出示问题，导入新课师：小明、小亮、小红想在一幅图中画出他们三家和学校的位置平面图，他们想请大家帮帮忙。
课件出示教科书P53例3。
师：请你想一想，要想帮助他们三人完成这幅平面图，要用到什么知识呢？【学情预设】预设1：要用到位置与方向的知识。
预设2：要用到比例尺的知识。
师：真是一群会思考的孩子，相信你们一定能帮助小明、小亮、小红完成这幅平面图。
今天我们继续来学习比例尺的应用。
［板书课题：比例尺(3)］【设计意图】创设问题情境，激发学生探究的欲望。
初步了解到要利用比例尺的知识解决这个问题。
二、自主探究，解决实际问题1.理解题意，明确问题。
师：你从题中知道了什么？【学情预设】预设1：我们知道了平面图的方向是上北下南、左西右东。
这幅图的比例尺是1∶10000。
预设2：知道了小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。
要画出他们三家和学校的位置平面图。
师：要想解决问题，该怎么做呢？大家可以把自己的想法在组内说一说。
【学情预设】指导学生说出：先要求出小明家、小亮家、小红家分别到学校的图上距离，然后按照上北下南、左西右东的方向标出位置，还要把数值比例尺改写成线段比例尺。
2.自主尝试，解决问题。
师：现在你会解决这个问题吗？自己试一试吧！【学情预设】预设1：10000cm=100m小明家到学校的图上距离：200÷100=2(cm)小亮家到小明家的图上距离：400÷100=4(cm)小红家到学校的图上距离：250÷100=2.5(cm)预设2：200m=20000cm 400m=40000cm 250m=25000cm 教学笔记【教学提示】要注意让学生自己审题，理解题意，明确首先要求出图上距离，再按照相应的方向标出位置，并把数值比例尺化成以m 为单位的线段比例尺。
数学六年级下册《比和比例(三)》教案
2、正方形面积一定，边长和边长成反比例（）
3、小华做了10道题，做完的题和没做的题不成比例（）
4、分数值一定，分数的分子和分母成正比例（）
三、化简比：0.13：3.9 2/7:6/28 75/25
四、求比值：3.6：0.12 2/7:1/3 0.65:3/5
五、解比例：3/4:x=5/6:2/3 4.5:x=0.6:12
六、解决问题
1、学校校长室用方砖铺地，用8dm²的方砖铺需300块，如果改用10dm²的方砖铺，需要多少块？
2、500克蜂蜜里含有175克葡萄糖，照这样计算，2吨蜂蜜里含有多少吨葡萄糖？
注重计算方法的运用。
板
书
设
计
比例的意义和基本性质化简比Fra bibliotek求比值教
学
反
思
少部分学生对于化简比和求比值，概念不是很清楚，化简比做成求比值，求比值做成化简比，教师反复强调，还是会有这些错误。在解决问题中，因为判断正反比例有错，所以在解决问题时也出现很多的错误。
5、在一个比例里，两个外项互为倒数，一个内项为8，另一个内项是（）。
6、平行四边形面积一定，它的底和高成（）比例
7、把10：7的前项增加5，要使比值不变，后项应增加（）
8、如果3a＝4b，那么a：b=( )：( )
9、如果x=1/3y,那么x和y成（）比例
10、x：5＝9：4，那么x＝（）
二、判断（对的画√错的画X）
小黑板
个人修改
教
学
过
程
教
学
过
程
一、填空
1、比与除法相比较，比的前项相当于除法中的（），比的后项相当于除法中的（），比值相当于除法中的（）。
六年级下册数学教案-4.3.1 比例尺 人教版
标题：六年级下册数学教案-4.3.1 比例尺人教版一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法；（2）能够运用比例尺解决实际问题；（3）了解比例尺在实际生活中的应用。
2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、讨论等教学活动，培养学生运用比例尺解决实际问题的能力；（2）通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学习的兴趣，增强学生的自信心；（2）培养学生严谨的学习态度，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 比例尺的概念；2. 比例尺的计算方法；3. 比例尺的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：比例尺的概念和计算方法；2. 教学难点：比例尺在实际生活中的应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解比例尺的概念和计算方法；2. 演示法：通过实例演示比例尺的应用；3. 小组合作法：分组讨论，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入新课（1）引导学生回顾比例的基本性质；（2）提出问题：在实际生活中，如何表示地图上的距离与实际距离之间的关系？2. 讲解比例尺的概念（1）比例尺的定义：比例尺是地图上的距离与实际距离之间的比值；（2）比例尺的表示方法：通常用分数表示，如1:1000000，表示地图上的1厘米代表实际距离的1000000厘米。
3. 讲解比例尺的计算方法（1）比例尺的计算公式：比例尺 = 地图上的距离÷ 实际距离；（2）举例说明：如果地图上的两城市之间的距离为5厘米，实际距离为500公里，求比例尺。
4. 比例尺的应用（1）地图上的比例尺；（2）建筑设计图纸的比例尺；（3）其他实际应用场景。
5. 小组合作（1）分组讨论：在实际生活中，哪些地方会用到比例尺？（2）小组代表汇报讨论成果。
6. 课堂小结（1）总结比例尺的概念和计算方法；（2）强调比例尺在实际生活中的应用。
7. 课后作业（1）完成教材课后练习题；（2）观察生活中的比例尺应用，下节课分享。
人教版数学六年级下册比例尺教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册比例尺教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册比例尺教案【第1篇】《比例尺》教学设计【教学内容】北师大版六年级数学下册第二单元第四课时【教学目标】1、结合具体情境，体会比例尺产生的必要性，理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，学会求平面图的比例尺和根据比例尺求出图上距离。
2、通过操作、观察、思考等数学活动，发展学生的思维能力、解决实际问题的能力和实践操作能力。
3、结合问题情境，使学生体验到数学与生活的密切联系，能积极参与数学学习活动，增强学好数学的信心与快乐体验。
【教学重点】结合具体情境理解比例尺的意义。
【教学难点】根据比例尺的意义掌握求比例尺和图上距离的方法。
【教学过程】一、激趣导入，引出新课。
师：课前，老师先给同学们出一个脑筋急转弯，大家来猜一下。
前两天老师去西安，乘坐的是从宝鸡到西安的动车，大约要一个小时左右。
可是一只小蚂蚁厉害了，从宝鸡到西安只用了5秒钟，你们知道是为什么吗？生：小蚂蚁是在地图上爬的。
师：没错。
地图一般是将生活中的实际距离缩小后画到图纸上，那么在画时要注意什么呢？这节课我们就一起来研究。
【设计意图】兴趣是最好的老师。
课堂伊始，通过让学生猜脑筋急转弯，一方面将学生的注意力集中到课堂，激发学生学习的兴趣，另一方面选取题材与本课研究内容息息相关，顺势引出新课，达到课始趣生的目的。
二、自主探究，理解新知。
（一）比例尺产生的必要性。
1、师:淘气、笑笑分别根据下面的信息画了图，以便给新同学介绍他们学校及附近场所的位置关系。
请同学们仔细看一看，你认为他们画得合理吗？想一想，先和你的同桌交流一下。
图片图片图片同桌交流完毕，指生全班交流。
生：淘气画得不合理。
因为淘气画的三条线段看上去一样长，虽然标注了实际距离，但不能表示实际距离的差别。
而笑笑画的三条线段有长有短，能表示出这三个地方到学校的实际距离差异。
师:同学们再量一量笑笑画的三条线段的长度，看看你有什么发现?生：邮局到学校笑笑画了1厘米表示实际100米，超市到学校画了2厘米表示实际200米，书店到学校画了3厘米表示实际300米，三条线段都是按照图上1厘米表示实际100米来画的，所以笑笑画得合理。
第3课时 比例尺(3)——2025学年六年级下册数学人教版
20000×
1 10000
＝2（cm
小亮家到学校的图上距离：
（40000－20000）×
1 10000
＝2（cm）
小红家到学校的图上距离：
25000× 1 ＝2.5（cm
10000
） 你能在图中画一画吗
？
小明、小亮、小红三家和学校的位置平面图
：
小红家
北
小明家
小亮家
学校
0（100）m
巩固运用
（教材P53 做一做）
1900km＝190000000cm
x∶190000000＝1∶40000000
x＝4.75 答：地图上这两个城市之间铁路线的长度大约是4.75cm。
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
小明家在学校正西方向，距学校200m；
小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；
小红家在学校正北方向，距学校250m。
（比例尺1∶10000）
想：根据“
图上距离 实际距离
＝比例尺”，
得到“图上距离＝实际距离×比例尺”
200m＝。20000cm，400m＝40000cm，250m＝25000cm
。小明家到学校的图上距离
义务教育人教版六年级下册
第4单元 比 例 3.比例的应用
第 3 课时 比例尺（3）
复习导入
1.什么是比例尺？ 一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作 这幅图的比例尺。
2.已知比例尺和图上距离， 实际距离＝（ 图上距离÷比例尺 ）。
3.已知比例尺和实际距离， 图上距离＝（ 实际距离×比例尺 ）。
探究新知Biblioteka 3小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家在 小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校
六年级下册数学教学设计-4.6《比例尺》人教新课标(2014秋) (3)
比例尺教学内容教科书第48-49页内容教学目标（1）认识比例尺，理解比例尺的意义。
（2）会求一幅图的比例尺，能把线段比例尺转化成数值比例尺。
（3）体验数学与生活的联系，感受数学知识的魅力。
教学重难点：理解比例尺的意义。
教学难点：线段比例尺与数值比例尺的改写教法学法：三疑三探教具：课件教学过程一、设疑自探1、情境引入：（出示“中国地图”，）中国地大物博，其中陆地面积就有960万平方千米。
那么，你知道是怎样把祖国的全貌画在地图上的吗？生1：我知道，要把它缩小。
生2：要按照一定的比例缩小，地图上有比例尺。
师：在绘制地图和其他平面图时，需要把实际距离按一定的比缩小或扩大，画在图纸上，这就要用到比例尺的有关知识。
板书课题：比例尺2.看题质疑：看了课题，你希望本节课学会哪些知识呢？意义？（有价值！）方法？（这是我们探究的重点！）注意？（真是细心的孩子！）小结：同学们想学的知识可真不少，下面，就让我们一起努力吧！3、出示自探提示，组织学生自探。
(出示课件)来，自探开始！（指明一个学生将第3个的过程写下来）二、解疑合探笑容在脸上，答案在心里。
来，交流一下！合探（1）1。
第一个？（板书）你认为在这句话中，哪个词语很重要，为什么？2.结合这句话，你能说出求比例尺的方法吗？（板书：图上距离：实际距离=比例尺）还可以怎样写？小结：比例尺是一个比，因为比有两种书写形式，所以比例尺也是这样。
比如：1:100 还可以写作什么？谁来写？（写得很规范！）合探（2）1.来看第二个！比例尺分为几类？（出示课件）请你为课本中出现的三个比例尺分类。
（非常准确！）下面我们来说说它们的意义。
2.比例尺1：100000000，根据定义，你知道1表示什么？100000000表示什么吗？恩，那么，你会填吗？（指明两个到三个）2：1表示什么？比例尺2:1表示的意义是图上距离2厘米相当于实际距离1厘米。
（同桌互相说）这两个数值比例尺有什么不同？A一个前项为1，一个后项为1.（对）（谁能通过表面看到实质的区别？）B前一个是把实际距离缩小，后一个是把实际距离扩大。
六年级数学下册教案-4.3.1 比例尺36-人教版
六年级数学下册教案-4.3.1 比例尺教学目标1. 知识与技能学生能够理解比例尺的概念，并能够在实际情境中应用比例尺进行计算。
2. 过程与方法学生通过观察、操作、探究等活动，发展空间观念和解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观培养学生对数学的兴趣，增强学生的合作意识和解决实际问题的信心。
教学内容1. 比例尺的定义比例尺是地图上距离与实际距离的比值。
2. 比例尺的应用学生能够根据比例尺计算地图上的距离对应的实际距离。
教学步骤1. 导入利用多媒体展示不同比例尺的地图，引导学生观察并思考比例尺的作用。
2. 探究学生分组讨论，探究如何根据比例尺计算地图上的距离对应的实际距离。
3. 讲解讲解比例尺的定义和计算方法，通过示例演示如何应用比例尺。
4. 练习学生独立完成练习题，巩固比例尺的计算方法。
5. 拓展学生探讨比例尺在生活中的应用，例如建筑设计、城市规划等。
教学评价1. 课堂参与观察学生在课堂上的参与程度，包括提问、讨论、练习等。
2. 作业完成情况检查学生作业的完成情况，评估学生对比例尺的理解和应用能力。
3. 课堂小结学生总结比例尺的概念和计算方法，分享学习心得。
教学反思教师根据学生的反馈和表现，反思教学方法和策略，以便更好地满足学生的学习需求。
教学资源1. 教材人教版六年级数学下册。
2. 多媒体多媒体设备，用于展示地图和示例。
3. 教具地图、尺子等，用于学生操作和探究。
4. 练习题设计与比例尺相关的练习题，用于巩固学生的计算能力。
教学建议1. 注重实际应用结合生活实例，让学生理解比例尺的实用价值。
2. 培养学生的探究能力鼓励学生自主探究比例尺的计算方法，提高学生的解决问题的能力。
3. 关注学生的个别差异根据学生的学习情况，提供个性化的指导和支持。
4. 加强学生的合作意识组织学生进行小组讨论和合作，培养学生的合作能力。
教学延伸1. 研究比例尺的历史学生可以研究比例尺的起源和发展，了解其在地图制作和地理探索中的作用。
人教版数学六年级下册比例尺教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册比例尺教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册比例尺教案【第1篇】比例尺教学目的：使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺。
教学重点：理解比例尺的意义；教具准备：教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。
教学过程：一、复习1．复习提问：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率及化聚方法。
1米＝( )分米＝( )厘米＝( )毫米1千米＝( )米＝( )厘米2．什么叫做比?3．化简下面各比。
12 ：8 10厘米：100厘米2米：140厘米 3米：15千米 16厘米：90千米二、新课教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。
（长大约8米，宽大约6米。
）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。
不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。
这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。
今天我们就来学习比例尺知识。
1．教学比例尺的意义。
（1）设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地上10米的距离。
求这幅图的比例尺，让学生读题。
指名回答：“这道题告诉我们什么？”（在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。
）“要我们做什么？”（求图上距离和实际距离的比。
）板书：图上距离 :实际距离“图上距离知道吗？实际距离也知道吗？各是多少？”继续板书如下：图上距离 :实际距离10厘米 : 10米请你独立尝试一下，全班交流，校对答案。
教师总结：注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位，然后化简。
然后说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。
人教版数学六年级下册解比例教案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册解比例教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册解比例教案【第1篇】教学内容：课本第69页例2、3；练一练；《作业本》第31页。
教学目标：理解解比例的意义，掌握解比例的方法，能正确地解比例。
教学重点：解比例的基本方法与依据。
教学难点：解比例的方法教学过程：一、复习：1、什么叫比例？2、什么是比例的基本性质？3、怎样检查两个比是否成比例？二、新授：1、先请学生心里想好一个比例（数目简单些），如2：3=4：6，只告诉其他同学其中的三项，让大家猜一猜还有一个数字是什么？2、根据比例的基本性质，如已知比例中的任何三项，就可以求出另一个未知项。
3、求比例中的未知项，叫做解比例。
4、例2解比例：30∶12=45∶χ解：30χ=12×45…………根据是什么？χ=………不先求积，先约分比较简便。
χ=185、例3解比例=①请学生独立尝试；②注意格式；③反馈练习。
6、试一试。
三、巩固练习：1、解比例：（练一练第1题第一竖行）2、练一练第2题3、补充：χ∶0。
8＝3∶1。
2四、小结：这节课学习了什么？五、《作业本》第31页。
人教版数学六年级下册解比例教案【第2篇】教学内容：小学数学六年级上册北师大版第四单元第55页——第56页的内容“比的应用”。
教材分析：这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。
学情分析：对于按比分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，甚至解决过，每个学生都有一定体悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。
通过今天的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化，总结并内化成学生的一个巩固的规范的分配方法。
设计理念：《数学新课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。
[六年级数学]人民教育出版社六年级下册P50《利用比例尺绘制平面图》例3教案
![[六年级数学]人民教育出版社六年级下册P50《利用比例尺绘制平面图》例3教案](https://img.taocdn.com/s3/m/f427eb1b376baf1ffd4fad0b.png)
教学内容：人民教育出版社六年级下册P50《利用比例尺绘制平面图》例3教学目标：1、通过观察、测量、设计平面图的体验过程，理解比例尺的意义，能正确利用比例尺绘制平面图。
2、培养解决实际问题的能力，根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学重点：理解比例尺的意义，利用比例尺绘制平面图。
教学难点：选择合适的比例尺绘制平面图。
教学过程：一、创境导入，明确比例尺的用途点击引入媒体出示：出示两张零件图。
师：这两张图是同一个零件的平面图，为什么同一个零件画出的平面图不同？（学生可能回答：选用的比例尺不同。
）师：你认为哪一幅图画的比较好？为什么？师：绘制平面图时必须选择合适的比例尺。
[设计意图说明：通过观察比较平面图，知道图的大小、美观与比例尺有关，知道选择合适比例尺的重要性]二、探究新知师：我们已经知道了什么是比例尺，学会了用比例尺求图上距离和实际距离，今天我们要运用前几节课学到的知识，当一回小小设计师，你们愿意吗?（点击下一张媒体出示：出示课题：利用比例尺绘制平面图）探究一：揭示比例尺的意义和绘制平面图的步骤。
（点击下一张媒体出示：出示例3）学校要建一个长80米，宽60米的操场，画出操场的平面图。
师：要画操场的平面图要知道那些条件？（学生可能回答：画出操场的平面图要知道操场的实际长、宽和比例尺。
）师：题目中什么条件已经告诉我们，缺什么？（学生可能回答：题目中告诉我们操场实际的长、宽，缺少比例尺这个条件。
）师：如果你是设计师，你会选择怎样的比例尺？（四人小组讨论）反馈：（学生可能回答：1、我们小组用的是线段比例尺，图上1cm表示实际距离20m。
2、我们小组选用的是数值比例尺，比例尺是1:1000。
3、我们小组选用的是数值比例尺，比例尺是1:500。
4、我们小组选用的是数值比例尺，比例尺是1:2000。
）师：按照每个小组选择的比例尺，把平面图画在画在纸上。
[设计意图说明：通过讨论初步了解画平面图所具备的条件。
]展示学生作品60 601:1000（学生可能回答：我对作品三比较满意因为。
人教2022版数学六年级下册：(比例)比例尺【教案】
教学笔记比例的应用第1课时比例尺（1）教学内容教科书P51例1，完成教科书P54“练习十”中第1~4题。
教学目标1.结合具体情境，使学生理解比例尺的意义，掌握求比例尺的方法，掌握数值比例尺与线段比例尺互相改写的方法。
2.使学生通过观察、猜测、推理、计算、绘图等活动，体验数学与生活的联系，培养学生综合应用所学知识解决问题的能力。
3.使学生在观察、思考和交流等活动中培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣，培养学生“学数学，用数学”的意识和创新精神。
教学重点理解比例尺的意义。
教学难点数值比例尺与线段比例尺互相改写的方法。
教学准备课件、刻度尺。
教学过程一、建构比例尺的概念，唤起已有知识的回忆师：我们的教室长8m，宽6m。
如果要把这么大的一个教室在纸上画出平面图，你有什么好办法?【学情预设】学生会说出，缩小后画在纸上。
师：是个好办法，请看这里有两个长方形(出示课件)，请同学们仔细观察一下，哪个长方形能正确地表示出这个教室的平面图?【学情预设】预设1：第一个是正确的，因为第一个长方形是把教室的长缩小到原来的1100，宽也缩小到原来的1100。
预设2：第二个是错误的，因为第二个长方形是把教室的长缩小到原来的1200，宽缩小到原来的1400，长、宽缩小的比例不一样。
师：谁还想来解释一下?【学情预设】预设1：第一个是正确的，它是按1∶100的比缩小的。
预设2：第二个是不正确的，因为4cm与8m的比是1∶200，而1.5cm与6m的比是1∶400。
师：大家分析得很对！其实大家所说的1∶100,1∶200,1∶400，这些我们都叫做比例尺。
在同一幅图中，用同一个比例尺，才能正确表示原来的形状。
例如，第一幅图长和宽都缩小到原来的1 100，也就是按1∶100的比缩小的，所以用第一个长方形表示教室的平面图是正确的。
师：这节课我们就来研究有关比例尺的知识。
［板书课题：比例尺(1)］【设计意图】学生在生活中对比例尺是有接触的，之前也学过比的知识，创设将教室的平面图画在纸上的情境，贴近学生生活实际。
人教版六年级下册数学比例尺(3)
人教版六年级下册数学比例尺(3)第3课时比例尺（3）【教学目标】知识目标：通过练习，巩固对比例尺的认识。
能力目标：培养学生联系实际解决问题的能力。
情感目标：使学生感受到数学在生活中的广泛应用。
【教学重难点】重难点：把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题。
【教学过程】一、复习导入1、什么是比例尺？比例尺1∶1000表示什么？2、说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。
二、探究新知1、教授例3。
（1）教师用投影出示教材55页的例3。
（2）组织学生讨论：画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作？使学生明确：解题需要根据“图上距离=实际距离×比例尺”，求出长和宽的图上距离。
（3）学生分组求出各图上距离，教师订正。
指名板演：200m=20000cm 400m=40000cm250m=25000cm1=2（cm）20000×100001=2（cm）(40000-20000)×100001=2.5（cm）25000×10000（4）组织学生画出平面图，并在全班交流。
三、拓展应用1.出示习题：小明家要搬新家了，他特别高兴。
可是，他很担心新家离学校太远。
小明的爸爸按比例为他画了一幅图，并且告诉他旧家与学校之间的距离是900m。
小明量得新家到学校的图上距离是7cm，旧家到学校的距离是3cm。
同学们，你们能帮助小明算算新家与学校之间的距离吗？（1）学生根据手中的图纸，分小组研究用什么知识来解答，然后合作计算出结果。
（2）学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识。
教师要求学生每说出一步算式要说出理由，并说一说为什么要这样求。
方法一：运用比例尺。
900m=90000cm3∶90000=1∶300007×30000=210000（cm）=2100（m）方法二：运用倍比关系。
7÷3= 900× =2100（m）2.教师：通过同学们的计算，我们知道了小明的新家距学校比旧家远了不少，但小明还是非常高兴的，因为小明的新家比旧家宽敞。
六年级数学下册教案《4.3.1 比例尺》2-人教版
六年级数学下册教案《4.3.1 比例尺》2-人教版一、教学目标1.了解比例尺的概念与作用。
2.能够根据实际问题，正确运用比例尺进行测量和绘制。
3.培养学生观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重点1.比例尺的概念与作用。
2.根据实际问题，正确使用比例尺测量和绘制。
三、教学难点1.理解比例尺的概念与正确应用。
2.能够运用比例尺进行发散性思维练习。
四、教学准备1.教案、学生课本、绘图工具等。
2.准备相关实物或图片，便于学生理解比例尺概念。
五、教学过程第一步：导入1.通过展示实物或图片，让学生对比例尺有一个直观的认识。
2.引导学生思考比例尺的作用，和实际生活中的应用场景。
第二步：概念讲解1.通过教师讲解，让学生了解比例尺的定义及表示方法。
2.引导学生思考比例尺的意义，以及如何根据比例尺进行测量和绘制。
第三步：示范操作1.在黑板或幻灯片上示范使用比例尺进行测量和绘制的操作步骤。
2.让学生跟随示范操作，自己尝试使用比例尺进行测量和绘制。
第四步：练习训练1.给学生一些实际问题，要求他们根据比例尺进行测量和绘制。
2.鼓励学生发散性思维，尝试不同的解决方法。
第五步：讨论总结1.让学生分享自己的解题思路和方法。
2.教师引导学生总结比例尺的使用注意事项和技巧。
六、课堂作业1.完成课后练习册上关于比例尺的练习题。
2.思考一个实际生活中的问题，用比例尺进行测量和绘制。
七、教学反思1.本节课是否能够有效引起学生的兴趣？2.学生对比例尺的理解程度如何，是否需要进一步巩固？以上为六年级数学下册教案《4.3.1 比例尺》的教学内容，希望通过本节课的教学，能够帮助学生更好地掌握比例尺的概念与应用。
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第3课时比例尺（3）
东山小学李媚清
【教学内容】
比例尺（3）（教材第56～58页第3～10题）。
【随风潜入夜，润物细无声。
出自杜甫的《春夜喜雨》
◆教学目标】
1.通过练习，巩固对比例尺的认识。
2.培养学生联系实际解决问题的能力。
3.使学生感受到数学在生活中的广泛应用。
【重点难点】
把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题。
【教学准备】
投影仪。
【复习导入】
1.什么是比例尺？比例尺1∶1000表示什么？
2.说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。
【新课讲授】
1.教授例3。
（1）教师用投影出示教材55页的例3。
（2）组织学生讨论：画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作？使学生明确：根据“图上距离=实际距离×比例尺”，求出长和宽的图上距离。
（3）学生分组求出各图上距离，教师订正。
（4）组织学生画出平面图，并在全班交流。
2.巩固应用：完成教材第55页“做一做”。
组织学生独立完成，同桌间相互检查。
【练习讲授】
1.出示习题：小明家要搬新家了，他特别高兴。
可是，他很担心新家离学校太远。
小明的爸爸按比例为他画了一幅图，并且告诉他旧家与学校之间的距离是900m 。
小明量得新家到学校的图上距离是7cm ，旧家到学校的距离是3cm 。
同学们，你们能帮助小明算算新家与学校之间的距离吗？
（1）学生根据手中的图纸，分小组研究用什么知识来解答，然后合作计算出结果。
（2）学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识。
教师要求学生每说出一步算式要说出理由，并说一说为什么要这样求。
方法一：运用比例尺。
900m=90000cm 3∶90000=1∶30000
7×30000=210000（cm ）=2100（m ）
方法二：运用倍比关系。
7÷3=37 900×3
7=2100（m ） 2.教师：通过同学们的计算，我们知道了小明的新家距学校比旧家远了不少，但小明还是非常高兴的，因为小明的新家比旧家宽敞。
小明的新家按1∶200画出的户型图是这样的。
教师：你能根据手中的图选其中的一间求出实际面积吗？
（1）学生以小组为单位分工计算出结果。
（2）汇报求出卧室和卫生间的实际面积的方法。
（3）引导学生通过这道题发现在比例尺的应用中应该注意哪些问题。
3.教材第56页练习十第4题。
教师：这是一幅七星瓢虫的放大图，那么它的比例尺的后项应该是多少？ 组织学生独立完成，指名汇报。
答案：量得七星瓢虫的长度是2.5cm,2.5cm ∶5mm=25mm ∶5mm=5∶1。
4.教材第57页练习十第8题。
先组织学生独立练习，并在小组中交流。
答案：3.6cm 22.5cm 9000km
5.教材第57页练习十第7题。
（1）教师用投影出示第7题。
（2）指名读题，理解题意。
（）小组合作讨论，指一名学生板演，然后集体订正。
解:设兰州到乌鲁木齐在地图上的长是x厘米。
1900km=190000000cm
x∶190000000=1∶40000000
x=4.75
答：地图上两地之间的长度是4.75cm。
6.教材第57页练习十第6题。
（1）组织学生分小组活动：在自己准备的地图上，选取两个城市。
（2）组织学生量出两个城市在图上的距离。
（3）根据比例尺，算出两城市的实际距离。
（4）小组交流，汇报。
7.教材第57页练习十第9题。
（1）组织学生读题，理解题意。
（2）组学生在小组中合作完成。
①根据比例尺，算出篮球场长和宽的实际距离。
②画出平面图。
③相互展示。
8.教材第58页练习十第10题。
(1)学生拿出自己测量房屋地面的长和宽的实际距离。
(2)组织学生在小组中议一议，使学生明确，先要确定比例尺，再计算出长和宽的图上离，然后再画。
（比例要根据平面的大小来定）
9.教材第58页练习十第11题。
（1）组织学生读题，理解题意。
（2）组织学生在小组中议一议，确定解题步骤。
（3）小组合作完成，并相互交流，这里用图上距离1cm 表示实际距离200m 比较合适。
（4）用投影展示学生的作业。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你又有哪些新的认识？比例尺能帮助我们解决生活中的哪些问题？
组织学生说一说相互交流。
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
第3课时 比例尺（3）
例题:
方法一：运用比例尺。
900m=90000cm
3∶90000=1∶30000
7×30000=210000cm=2100（m ）
方法二：运用倍比关系。
7÷3=37 900×3
7=2100（m ）
1.在练习的过程中学生把千米化成厘米时，容易出问题，教师要注意强调。
2.学生在画图中，还有手忙脚乱的现象，老师在画图时要指导学生先做什么，后做什么工作，使他们做事养成有条理性的习惯。
3.学生在画平面图时容易忘记画上比例尺，老师要加以提醒。
【素材积累】
1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。
上帝认为他太能说了，会打扰天堂的幽静，于是旧把他打入了地狱。
刚过了一个星期，阎王旧满头大汗找上门来说：上帝呀，赶紧把他弄走吧!上帝问：怎么回
事?阎王说：地狱的小。
2、机会往往伪装成困难美国名校芝加哥大学的一位教授到访北大时曾提到：芝加哥大学对学生的基本要求是做困难的事。
因为一个人要想有所成旧，旧必须做那些困难的事。
只有做困难的事，才能推动社会发展进步。