【小学数学】人教版五年级下册数学重点知识(精华版)

人教版五年级下册数学重点知识第一单元观察物体1、长方体（或正方体）放在桌子上;从不同角度观察;一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。

到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。

（先由上面确定立体图形的形状;再由左（右）和前（后）确定立体图形有几层;每层有几行几列。

）3、从一个方向看到的图形摆立体图形;有多种摆法。

4、从多个角度观察立体图形:先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层;然后确定要拼搭的立体图形有几排;最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。

例：1会画三视图（画一画）从正面看从左面看从上面看2、会搭积木例如：如右图是从上面看到的搭积木的形状;请你画一画。

从正面看从侧面看从上面看第二单元：因数与倍数【在研究因数和倍数的时候;我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）】1、熟记概念：（1）在整数除法中;如果商是整数而没有余数;我们就说被除数是除数（或者商）的倍数;除数（或者商）是被除数的因数。

在整数乘法中;因数是积的因数;积是因数的倍数。

例如：12÷2=6 →12是2（或者6）的倍数;2（或者6）是12的因数。

2×6=12→12是2（或者6）的倍数;2（或者6）是12的因数。

一个数因数的个数是有限的;一个数倍数的个数是无限的。

例如：12的最小因数是（ 1 ）;最大的因数是（12 ）。

一个数的最小因数是1;最大因数是它本身。

一个数的最小倍数是它本身;没有最大倍数。

例如：18的最小倍数是（18 ）。

一个不为0的自然数;既是它本身的最小倍数;又是它本身的最大因数。

例：⑴一个数的最大因数等于它的最小倍数。

（×）⑵一个数（0除外）的最大因数等于它的最小倍数。

（√）⑶一个数的最大的因数和最小倍数都是18;这个数是（18 ）。

2、整数中;是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。

偶数就是我们以前说的双数。

不是2的倍数的数叫做奇数;也就是以前我们说的单数。

3、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。

5的倍数的特征：个位数是0或5的数。

3的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数。

2和5的倍数的特征：个位上是0的数。

3和5的倍数的特征：个位是0或者5的并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。

2和3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。

2、3、5的倍数的特征：个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。

4、一个数;如果只有1和它本身两个因数;那么这样的数叫做质数（或素数）。

例如：2的因数：1、2。

3的因数：1、3。

5的因数：1、5。

7的因数：1、7。

所以;2、3、5、7都是质数。

一个数;如果除了1和它本身还有别的因数;那么这样的数叫做合数。

例如：4的因数：1、2、4。

6的因数：1、2、3、6。

所以4和6都是合数。

5、求一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找;(看哪两个数相乘的积是要求的数;这两个数就是这个数的因数。

要从自然数1开始;一对一对去找不要遗漏。

) （2）列除法算式找。

（这个数除以那些整数;商是整数而没有余数;那么商和除数就是这个数的因数。

）例：18的因数有哪几个？6、求一个数的倍数的方法：(1)列乘法算式找;(用这个数乘以不是0的自然数得到的积就是这个数的倍数;要从自然数1开始。

) （2）列除法算式找。

(哪个数除以这个数;商是整数而没有余数;那么那个数就是这个数的倍数。

)例：4的倍数有哪些？50以内8的倍数有哪些？7、倍数和倍的区别：倍可以运用于整数、小数、分数;而倍数只能运用于整数。

例: 15是3的5倍;可以说15是3的倍数。

1.5是0.3的5倍;不能说1.5是0.3的倍数。

8、如果两个数都是一个数的倍数;那么这两个数的和（差）也是这个数的倍数。

例如：14是7的倍数;21是7的倍数。

14和21的和也是7的倍数。

64是8的倍数;32是8的倍数。

64和32的差也是8的倍数。

9、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

自然数中;是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）;不是2的倍数的数叫做奇数。

例：按2的倍数的特征;自然数分成（奇数）和（偶数）。

最小的偶数是（0 ）;最小的奇数是（1 ）。

所有的自然数;不是奇数就是偶数。

（√）10、奇数偶数的性质关于奇数和偶数;有下面的性质：（1）奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;（2）奇数+奇数=偶数;偶数+奇数=奇数;任意多个偶数的和都是偶数;（3）两个奇（偶）数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数;（4）除2外所有的正偶数均为合数;（5）相邻偶数最大公约数为2;最小公倍数为它们乘积的一半。

（6）奇数×奇数=奇数;偶×数偶数=偶数;奇数×偶数=偶数;（7）偶数的个位上一定是0、2、4、6、8;奇数的个位上是1、3、5、7、9。

（8）奇数×奇数=奇数质数×质数=合数11、①一个数;如果只有1和它本身两个因数;这样的数叫做质数（或素数）。

质数只有（2 ）个因数。

②一个数;如果除了1和它本身还有别的因数;这样的数叫做合数。

合数至少有（3 ）个因数。

③1只有一个因数;所以1不是质数;也不是合数。

12、按因数的个数;把非零的自然数分成1、质数和合数。

最小的质数是（2）;2是唯一的偶质数。

最小的合数是（ 4 ）;20以内的质数有2、3、5、7、9、11、13、17、19.20以内合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20.100以内质数表：例：①10以内既是奇数;又是合数的数是（9 ）。

②在7、17、27、37、47、57、67、77、87、97这10个数中;质数有：7、17、37、47、67、97。

合数有27、57、77、87。

③判断：所有的质数都是奇数;所有的合数都是偶数。

（×）两个质数的和是偶数。

（×）两个质数相乘;积是合数。

( √ )例：最小的奇数是1;最小的偶数是0;最小的质数是2;最小的合数是4;8是一位数中最大的偶数;9是一位数中最大的奇数;1不是质数;也不是合数。

连续的两个质数是2、3。

13、把一个合数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数。

例如：把30分解质因数。

方法一：树状图式分解法。

（先把30分解成两个数（1除外）相乘的形式;30分解成2×15, 2是质数;不需要再分解;15是合数;需再进行分解;15可以分解成3×5.直到所有因数都是质数为止。

方法二：短除法。

除数和商都不能是1;因为1不是质数。

把除数和商写成相乘的形式。

1、树状图式分解法。

2、 短除法。

2 303 15 30=2×3×5第三单元：长方体和正方体熟记概念（3）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（4）正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。

（如右图）体积：物体所占空间的大小。

常见的体积单位：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。

棱长为1cm的正方体;体积是1cm³;棱长为1dm的正方体;体积是1dm³;棱长为1m的正方体;体积是1m³。

容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积。

常见的容积单位：升（L）、毫升（mL）。

底面积：长方体或正方体地面的面积。

1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

2、在一个长方体中;相对的面完全相同;相对的棱长度相等。

3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

4、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

5、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

它是一种特殊的长方体。

6、长方体或正方体6个面的总面积;叫做它的表面积。

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积;通常叫做它们的容积。

长方体或正方体容器容积的计算方法;跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。

（所以;对于同一个物体;体积大于容积。

）9、计量液体的体积;如水、油等;常用容积单位升和毫升;也可以写成L和ml。

10、长方体和正方体都有：8个顶点;12条棱;6个面。

11、长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4正方体的棱长总和= 棱长×12长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2正方体表面积＝棱长×棱长×6无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）没盖的正方体表面积＝棱长×棱长×5长方体体积（容积）＝长×宽×高V=abh正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长V=a3长方体(或正方体)体积＝底面积×高V=sh长= 体积÷宽÷高 a= V÷b÷h 宽= 体积÷长÷高b= V÷a÷h 高= 体积÷长÷宽 h= V÷a÷b生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：用刀分开物体时;每分一次增加两个面。

（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍（正方体的棱长扩大a倍）;则表面积扩大a2倍;体积扩大a3倍。

（如长、宽、高各扩大3倍;表面积就会扩大到原来的9倍;体积就会扩大到原来的27倍）。

注意3：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等;但体积不一定相等。

注意4：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后;表面积增加了;体积不变。

12、知道长方体的棱长和、表面积、体积求其它量的方法：（1）方程法：设要求的量为X;按公式列方程。

（2）算术法：如：长方体的长=棱长总和÷4－宽－高正方体的棱长=棱长和÷12长方体的长=体积÷宽÷高正方体的棱长的平方=表面积÷613、单位换算（换算方法：大单位×进率=小单位小单位÷进率=大单位大到小除以进率;小到大乘进率）长度单位：1千米=1000 米1 分米=10 厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）面积单位：1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）体积、容积单位：1立方米=1000立方分米1立方分米=1升1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1毫升1升=1000毫升质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克人民币：1元=10角1角=10分1元=100分时间单位1时=60分1分=60秒1时=3600秒15、将石头或物体放入水箱中算物体体积的方法：（1）知道两次水的深度：石头的体积=长×宽×（放入后的水深-放入前的水深）（2）知道放入前或放入后的体积石头的体积=放入后的体积－放入前的体积第四单元：分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体;把这个整体平均分成若干份;这样的一份或几份都可以用分数来表示。