整式基本概念及加减运算.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
板块一 代数式、单项式、多项式
代数式的定义:用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做
代数式.
单独的一个数或字母也是代数式.
列代数式:列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”.
列代数式的关键是正确地分析数量关系,要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、 少、增加、增加到等数学概念和有关知识. 在列代数式时,应注意以下几点:
(1) 在同一问题中,要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示; (2) 字母与字母相乘时可以省略乘号;
(3) 在所列代数式中,若有相除关系要写成分数形式;
(4) 列代数式时应注意单位,单位名称在代数式后面写出来,如果结果为加减关系,必须用括号将代数式
括起来;
(5) 代数式中不要使用带分数,带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数.
单项式: 像2-a ,2
r π,2
13
-x y ,-abc ,237x yz ,……这些代数式中,都是数字与字母的积,这样的
代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系,特
别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式,例:a 、3-.
单项式的次数:是指单项式中所有字母的指数和.例如:单项式21
2
-ab c ,它的指数为1214++=,是四次单
项式.单独的一个数(零除外),它们的次数规定为零,叫做零次单项式.
单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如:我们把4
7
叫做单项式247x y 的系数.
同类项: 所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.
多项式: 几个单项式的和叫做多项式.例如:27
319
-+x x 是多项式.
多项式的项: 其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母
的项叫做常数项.
多项数的次数:多项式里,次数最高项的次数就是这个多项式的次数. 整式: 单项式和多项式统称为整式.
【例1】 指出下列各式,哪些是代数式,哪些不是代数式?
⑴21+x ⑵23ab ⑶0 ⑷10⨯n a ⑸+=+a b b a 例题精讲
整式基本概念及加减运算
【巩固】
a ,
b ,
c 都是有理数,试说出下列式子的意义: ① 0a b +=; ② 0abc >; ③ 0ab ≠; ④ 1ab =-;
⑤ 2||0a b +=; ⑥ ()()()0a b b c c a ---=; ⑦ 22a b +;⑧ ()2
a b +
【例2】 讲下列代数式分别填入相应的括号内:
222221112113232333a x ab x x m n mn n x b x y x
-+-+-+-+,,,,,,, 单项式( ); 多项式( ); 二项式( ); 二次多项式( ); 整式( )
【巩固】 找出下列各代数式中的单项式,并写出各单项式的系数和次数.
223xy ;-a ;a bc ;32+mn ;572t ;233-a b c ;2;-x π
【巩固】 下列代数式中那些是单项式?指出这些单项式的系数和次数:
2341523133
x xy
a b x abc x --+,,,,,
【巩固】 写出一个系数是2004,且只含x 、y 两个字母的三次单项式是 .
【巩固】 写出下面式子的同类项:
⑴256x y ⑵11π2
-c a ⑶72xy z ⑷π
【例3】 下列各对单项式中不是同类项的是( )
A .423
4
x y -与()224x y - B .4328x y 与3415y x -
C .215a b 与20.02ab
D .43-与34-
【巩固】 单项式11
3
+--a b a x y 与23x y 是同类项,求-a b 的值.
【例4】 已知33
m n a b 和33ab -是同类项,且229A mx xy y =-+,223B x nxy y =-+,求(){}
232A B A B
A --+-⎡⎤⎣⎦的值
【巩固】 已知关于x y ,的单项式333n x y +和214m y x --是同类项,则m = ,n =
【巩固】 若1
2223
55
9+--m m n a b
与2a b 是同类项,求m ,n 的值.
【巩固】 设m 和n 均不为零,2
3
3x y 和223
5m n
x y ++-是同类项,则3223
3223
3395369m m n mn n m m n mn n
-++=+-+
【巩固】 若25x a b 与30.9y
a b 是同类项,求x ,y 的值.
1
【例5】 同时都含有a b c ,,,且系数为1的7次单项式共有( )个
A .4
B .12
C .15
D .25
【例6】 填空:若单项式()122n
n x y --是关于x y ,的三次单项式,则n =
【巩固】 含字母x 和y ,且系数为1的四次单项式是
【例7】 将多项式223421-+-x y xy x y 按x 的降幂排列,并指出是几次,几项式,并指出系数最小的项.
【巩固】 下列各式中,哪些是多项式?并指出它是几次几项式.
⑴424215+-x x ; ⑵2+a ab b ; ⑶33332++-a ab b a b ; ⑷+x y x
.
【例8】 若多项式4332531x ax x x bx x -+----不含x 的奇次项,求a b +的值
【例9】 若多项式()22532m
x y n y +--是关于x y ,的四次二项式,求222m mn n -+的值
【巩固】 当m 取什么值时,2
123(2)3-+-m m x y xy 是五次二项式?