第1课时 角的概念
二年级上册数学教案-第1课时角的认识及画法(人教版)
二年级上册数学教案第1课时角的认识及画法（人教版）今天我要给大家上课的是二年级上册数学教案，第1课时，主题是角的认识及画法。
一、教学内容我们使用的教材是人教版二年级上册数学，今天我们要学习的章节是第36页到第37页，主要内容是角的认识和角的画法。
二、教学目标通过这节课的学习，我希望同学们能够掌握角的定义，了解各种类型的角，并且能够自己画出各种角。
三、教学难点与重点重点是让同学们理解角的定义，能够识别和画出各种角。
难点是让同学们能够自己画出各种角。
四、教具与学具准备我已经准备好了PPT和一些实物模型，同学们需要准备一张白纸和一支铅笔。
五、教学过程1. 引入：我会通过一个实物模型，比如一个三角形，引入角的概念，让同学们观察并描述这个角。
2. 讲解：我会用PPT展示各种类型的角，并且解释角的定义，让同学们理解和记忆。
3. 演示：我会现场演示如何画出各种角，并且让同学们跟着我一起动手画。
4. 练习：我会给出一些练习题，让同学们自己尝试画出题目中要求的角。
六、板书设计板书上会写上“角的认识及画法”几个字，然后我会画出各种类型的角，旁边写上它们的名称。
七、作业设计作业题目：请同学们用自己的铅笔画出一个直角、一个锐角和一个钝角，并且写上它们的名称。
答案：直角、锐角、钝角。
八、课后反思及拓展延伸这节课同学们掌握得怎么样？我在课堂上有没有讲清楚？同学们有没有跟上我的节奏？这些都是我课后需要反思的问题。
拓展延伸：同学们可以回家后自己尝试画出更多类型的角，并且尝试解释它们的性质。
重点和难点解析一、教学内容在我们使用的教材中，第36页到第37页详细介绍了角的概念和各种类型的角。
这些内容是本节课的核心，同学们需要理解和掌握。
二、教学目标我的教学目标是让同学们能够理解角的定义，识别和画出各种类型的角。
这是基础，也是本节课的重点。
三、教学难点与重点本节课的重点是让同学们理解角的定义，能够识别和画出各种类型的角。
难点在于让同学们能够自己画出各种角。
认识角课时教学教案
认识角课时教学教案一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解角的概念，掌握角的特征。
2. 培养学生观察、思考、合作的能力，提高学生解决问题的能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。
二、教学内容1. 角的概念：从一点引出两条射线组成的图形叫做角。
2. 角的特征：角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
3. 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握角的概念和特征，学会分类角。
2. 教学难点：理解角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察实物，理解角的概念。
2. 采用自主探究法，让学生通过操作活动，发现角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
3. 采用合作交流法，让学生在小组内讨论，共同完成角的分类。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中常见的角，引导学生关注角的概念。
3. 小组合作：学生分小组进行讨论，共同完成角的分类。
4. 展示交流：各小组代表上台展示本小组的成果，其他学生进行评价、补充。
5. 总结提升：教师引导学生总结本节课所学内容，强调角的概念和特征。
6. 课后作业：布置有关角的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂表现、作业完成情况、小组合作情况等方面评价学生的学习效果。
2. 关注学生在学习过程中对角的概念和特征的理解，以及对角的分类的掌握情况。
3. 注重评价学生的创新意识、实践能力和合作精神。
七、教学反思1. 在课后对教学过程进行回顾，总结教学中的优点和不足。
2. 根据学生的学习情况，调整教学策略，以提高教学效果。
3. 关注学生的个体差异，尽量满足不同学生的学习需求。
八、教学拓展1. 引导学生联系生活实际，寻找生活中的角，加深对角的理解。
2. 组织学生进行角的主题创作，如绘制角的图案、制作角的模型等，提高学生的创新能力和实践能力。
苏科版数学七年级上册6.2《角》(第1课时)说课稿
苏科版数学七年级上册6.2《角》（第1课时）说课稿一. 教材分析《角》是苏科版数学七年级上册第六章第二节的内容，本节课的主要任务是让学生理解角的概念，掌握角的分类，以及角的度量方法。
这一节内容是学生在学习了线段、射线的基础上进一步研究图形的性质，对于学生来说，既有新意又具有挑战性。
教材从生活实例引入角的概念，让学生感受角的大小，进一步通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握角的分类和度量方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的几何图形的知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但是，对于角的概念和性质，他们可能还比较陌生，需要通过大量的实例和实践活动来理解和掌握。
此外，学生的学习兴趣和积极性也是影响教学效果的重要因素，因此在教学过程中，我将会注重激发学生的兴趣，调动他们的积极性。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解角的概念，掌握角的分类，以及角的度量方法。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、合作交流的学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：角的概念，角的分类，角的度量方法。
2.教学难点：角的大小比较，角的度量方法的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、实践活动法等，让学生在观察、操作、思考、交流的过程中自主学习，主动探究。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：从生活实例引入角的概念，让学生感受角的大小。
2.新课讲解：讲解角的分类，角的度量方法，并通过实物模型和几何画板展示角的性质。
3.实践活动：让学生进行角的度量练习，巩固所学知识。
4.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调角的分类和度量方法。
5.布置作业：布置一些有关角的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：•有一个顶点八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况、实践活动参与度等方面进行。
初一数学角的概念
初一数学角的概念通常包括以下内容：
角的定义：角是由两条射线（即边）共同起点所组成的图形。
角的度量单位：介绍角的度量单位，即度。
一个完整的角是360度，其中也可以介绍角的转角和角的平分等概念。
角的分类：钝角、直角、锐角，介绍不同角的特点和示意图，以便学生能够理解和识别不同类型的角。
角的度数表示法：介绍如何通过度数来表示不同类型的角，并进行角度的度数测量。
角的作图：教导学生使用尺规作图工具来画出各种不同类型的角。
初一数学角的概念是建立在几何基础上的，教师通常会通过图形示意图、实际问题和课堂练习等方式来帮助学生理解和掌握这些概念。
北师大版(2024)数学七年级上册 4.2.1 角的认识 课件(共23张PPT)
情境引入
在小学我们学习过角，请说说你对角的认识。你能在图4-16中找到角吗？
图4-16
获取新知
探究点1：角、平角、周角的概念
角由两条具有公共端点的射线组成(如图4-17)。 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的(如图4-18)。
A
边
顶点
O
边
B
图4-17
图4-18
角的大小与边 的长短无关。
文化馆 幼儿园
图书馆
游乐园 超市
课堂小结
这节课，你有什么收获？
课堂小结
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
平角、周角的 定义
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角。 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作周角。
角
用三个大写字母或一个大写字母表示
B C
A
图4-21
D
解：（1）∠BAC,∠BAD和∠CAD
(2)∵以点A为顶点的角有3个 ∴∠BAC，∠BAD和∠CAD不能用∠A来表示
例题讲解
例2 下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠0三种方 法表示同一个角的是( D )
[解析]A、图中的∠AOB 不能用∠0 表示，故本选项错误; B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误; C、图中的∠1 和∠AOB 不是表示同一个角，故本选项错误; D、图中∠1、∠AOB、∠O 表示同一个角，故本选项正确;
角的表示方法 用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量 方位角
度、分、秒 1°=60′，1′=60″
课堂小结
这节课，你有什么困惑？
第1课时 角的概念汇总
第1课时角的概念教学目标：1．通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法．2．通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。
教学重点：角的概念与角的表示方法．教学难点：正确理解角的概念．教学过程：一、提出问题展示实物（如时钟、红领巾等）1．观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？2．你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？3．从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？二、探究新知（一）角的概念1．在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．2．下面的三个图形是角吗？3．小组交流：说说生活中的角。
分组活动：先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言．（二）角的表示在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象，那么，我们如何给这些角取名呢？1．角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别为顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，“A、B”表示两边上的任意点．2．角也可用一个大写字母及符号“∠”表示，这个字母应写在顶点上．但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．3.角还可用一个数字或一个希腊字母及符号“∠”表示．在角．的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．（三）用旋转观点定义角2．观察挂钟的钟摆不停地摆动。
思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．继续演示：当射线OA绕点D旋转时，当终止位置OB和起始位置OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？三、巩固新知1．把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？（1）∠APO；（2）∠AOP；（3）OPC；（4）∠OCP；（5）∠O；（6）∠P。
数学人教版七年级上册角(第一课时)
4.3角（第一课时）教学目标：(1)掌握角的静态定义以及动态定义.(2)掌握角的三种表示方法.(3)通过类比,使学生理解和掌握角的度量单位,并能进行单位换算.学情分析角这一节知识是建立在射线、线段等相关知识的基础上.学生在小学时对角已经有了粗浅的知识,可以从实物中发现一些角,并且初步了解角的分类,知道有锐角、钝角以及平角等.初中阶段学生开始对角进行严格的定义,准确地度量角的大小,比较角的大小;高中阶段还要对角进行推广,进而学习孤度制和三角函数,从而对于角的认识层次不断螺旋式上升.角的概念、角的表示方法、角的度量以及比较角的大小,这一部分是建立有关角的知识体系的基础,在学生学习角的过程中,起到了承上启下的作用.本节在已有的知识基础上,学生将进一步地认识角,理解角的静态和动态两种描述方法以及角的几种表示方法和角的度量.本节课以适当的实例帮助学生理解角的概念,让学生发现生活中还有哪些物体具有角的形象.学生在小学没有涉及过角的表示,初一阶段学生是第一次用数学符号语言对角进行表示,学生需要一个感知、体会、辨析和运用的过程,所以角的表示以及角的度量是本节课的重点.教学中对角的呈现方式多种多样,根据角的不同选取适当的表示方法.之后又介绍了角的度量,并且进行了角度的换算,最后以钟表问题让学生掌握钟表时针、分针、秒针所形成的夹角,从而也让学生再次掌握角度的单位换算.教学重点:角的表示和角的度量单位换算教学难点:角的度量单位换算教学过程：1．从实际背景中感知角的形象在我们日常生活中,角无处不在.通过观察钟表时针与分针所成的角、楼梯的拐角等实例引出今天课题.在小学我们学过角,从这节课开始我们还要更深入、更具体地研究角.问题1 通过观察以上图形,你找出关于角的图形吗?过程:学生观察生活中的图片从而找到记忆中的角.设计意图:通过学生观察,展现学生现有的对角的理解水平.问题2 根据小学对角的认识,你能任意画一个角的图形吗?设计意图:通过学生动手画角,让学生积极参与活动,调动学生的积极性,利用实物投影展示学生的作品.2．抽象出角的定义问题3 你能给出角的一个定义吗?定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.设计意图:通过活动给出定义,有利于培养学生的抽象概括能力.问题4 你能否说出角的构成元素及其位置关系吗?重点强调:(1)构成角的两个要素是顶点和两边.(2)每个角都有两条边,这两条边是射线.(3)角的两边有公共端点.设计意图:引导学生观察并归纳角的共同点,培养学生思考问题的科学性和严谨性.问题5 角的边画出部分越长,角就越大吗?角的大小与什么有关?设计意图:通过提问,再次让学生明白角的两边不是线段而是射线,射线是可以无限延伸的.3．探究角的表示问题6 在实际应用中如何来表示一个角呢?角的表示符号“∠”角的表示方法一般有三种:1、用三个大写字母或用一个大写字母.问题7 能把∠ BOC记作∠O吗?为什么?注意:用三个大写字母表示时,中间字母是顶点字母;用一个大写字母表示时,这个字母是顶点字母,且顶点处只能有一个角.2、用一个数字加弧线表示.并在角的内部靠近角的顶点处画一弧线.3、用一个希腊字母加弧线表示.并在角的内部靠近角的顶点处画一弧线. 问题8 能把∠AOB记作∠1吗?为什么?注意:用一个数字或一个希腊字母表示角时必须在图上标出才可使用,且一般用于表示单独的角.设计意图:学生熟悉角的几种表示方法,并且掌握每一种方法需要注意的事项. 问题9 将图中的角用不同的方法表示出来,并填写下表.设计意图:学生进一步掌握角的各种表示方法.问题10 如图,回答下列问题.(1)∠ABD与∠ABC是同一个角吗?(2)图中能用一个大写字母表示的角有哪几个?(3)以点A为顶点的角有哪几个?设计意图:学生能够掌握对于复杂的图形该如何表示一个角.4．探究角的第二定义创设情境:教师用几何画板展示射线绕其端点旋转.问题11 你能根据旋转给出角的一个定义吗?设计意图:角的旋转观点是学生比较难理解的地方因此用几何画板展示,让学生直观地看到角的形成,使学生更易概括出角的动态定义.定义:角是一条射线绕其端点旋转所形成的图形.射线OA叫做角的始边,射线OB 叫做角的终边.师生活动:教师用几何画板展示角的形成过程,学生仔细观察.问题12 从角的第二定义出发,旋转射线OA可以得到哪些特殊角?设计意图:教师用几何画板展示平角、周角形成过程.学生通过几何画板的展示更加直观体会平角和周角的概念.问题13 线段有长度,可以用尺子去度量,角有大小,用什么去度量角呢?角的度量单位又是什么呢?它们之间有什么怎么的运算关系呢?把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°.把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′.把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.如∠α的度数是48度56分37秒,记作∠α=48°56′37″.设计意图:学生掌握角的度量以及角度的换算.问题14 填空1、度、分、秒之间的转换1°=_______′ 1′=_________″ 1°=__________″1′=______ ° 1″=_________ ′ 1″= __________ °2、单位转换例1：把5.38°化成度分秒表示。
初中数学北师大版七年级上册《角》课件
练习12.(1)把 26.19°转化为用度、分、秒表示的形式； (2)把 33°14′24″转化为用度表示的形式.
错解：(1)26.19°＝26°1′9″. (2)33°14′24″＝33.142 4°.
诊断：角度相邻单位是六十进制，即 1°＝60′，1′＝60″，要注意 与数的相邻计数单位的十进制区分开．
角的表示方法:
1.用三个字母及符号“∠”来表示.
2.用一个数字及符号“∠”来表示
3.用一个希腊字母及符号“∠” 来表示. 4.当顶点只有一个角时可用顶点字
母及符号“∠”来表示.
α1 B ∠ABC 或∠α
C 或∠1
或∠B
作业布置
完成习题4.3问题解决
4.3
角
第二课时，角度计算
数学北师大版 七年级上
开动脑筋
确定相应钟表上时针与分针所成的
角度
钟表上有12大格，
4：00
每小时时针走1大
格，时针转 30°
钟表上有60小格，
每分钟分针走1小
格，分针转 360°÷60=6°
120°
15.归纳与猜想：
(1)观察下图填空：图①中有
3
角，图③中有 10 个角；
个角，图②中有
6个
(2)猜想：从同一个端点 O 出发的 6 条射线一共可以组成多少个
B
O
A
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边
成一条直线时，所成的角叫做平角.
O
A（B）
终边继续旋转，当它有和始边重合时，所成 的角叫做周角.
在不做特别说明的情况下，我们说的角 都指不大于平角的角
角的表示方法:
A
1.用三个英文字母及符号“∠”来表示.
《角的初步认识第1课时》
4个
有（ 20 ）个角。
三、自主练习
4.拓展练习
（1）剪一剪 动手试一试，把长方形纸片剪一次，能得到几个角？ 温馨提示： ★只能剪一次 ★使用剪刀时请注意安全
（2）摆一摆 动手将你手中的长方形多剪几次，然后打乱纸片的顺 序，重新拼图，一定会有别样的收获。
四、回顾反思
问题：图上的角都藏在哪里？赶紧把它们找出来吧！ 比一比看谁找的多，找得快！
二、你说我讲
1.情景找角
找找吧！
相信你一定是火眼金睛！
交流汇报：同学们，一定要找仔细呀！
二、你说我讲
2.实物指角
动手操作：指一指它们的角分别在哪里？
二、你说我讲
3.动手折角
活动要求： （1）课前准备纸，形状不限。 （2）每人折出2-3个角。 （3）保证纸面平整。 （4）在小组内展示。
三、自主练习
1.基本练习
（边）
（顶点） （边）
要求：请写出角各部分的名称。
三、自主练习
2.对比练习
（√ ）
（ ×）
（√ ）
（ ×）
（ √）
要求：下面哪些是角，哪些不是角，说说为什么？
三、自主练习
3.综合练习
1个
有（ 3 ）个角，
1个
有（ 4 ）个角，
4个
有（ 12 ）个角。
二、你说我讲
4.实物感知角
探究：摸一摸，说一说。
二、你说我讲
4.实物感知角
边
顶点
边
探究：摸到的点是尖尖的，摸到的两条线是直直的。
结论：尖尖的点叫角的顶点，这两条直直的线叫角的边。
二、你说我讲
4.实物感知角
边 顶点 边
巩固：让我们再一次认识一下它们吧！
北师大版(2024)数学七年级上册4.2 角 第1课时 角 课件(共22张PPT)
仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：
（1）南偏东25°；（2）北偏西60°.
A
60°
解：如图所示.
（1）以正南方向的射线为始边，逆时针旋转25°,
所成的角的终边即为所求的射线.
(2)以正北方向的射线为始边，逆时针旋转60°,
所成的角的终边即为所求的射线.
O
25°
随堂检测
1.下列关于角的说法正确的个数是( A )
即1.45°＝87′＝5220"。
1
1
（2）( )′×1800＝30′,( )°×30＝0.5°，
60
60
即1800"＝30′＝0.5°。
新知小结
角度的换算：
度分秒进率关系图
1.按1°＝60′，1′＝60″先把
度
度化成分，再把分化成秒。(小数
化整数)
1
1
2.按1″＝( )′，1′＝( )°先
60
60
C 的位置；
北
60°
A
C
北
30°
B
课堂总结
静态定义
角的
概念
动态定义
角
角的表示方
法 及 换 算
方位角
（2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？
B
解:（1）图中的角有∠BAC、∠CAD、
C
∠BAD（表示方法不唯一）；
（2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD
不能用∠A来表示；因为唯有在角顶
点处只有一个角的情况，才可用顶点
处的一个字母来记这个角。
A
D
讲授新课
怎么知道一个角的大小？
角的度量工具：
(2)先把36″化成分，即（ ）′＝0.6′，
《角的认识》第一课时
《角的认识》第一课时（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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角(第一课时)(教案)-二年级下册数学沪教版
角（第一课时）（教案）二年级下册数学沪教版教案：角（第一课时）一、教学内容本节课的教学内容来自于二年级下册数学沪教版教材，主要涵盖第三章“认识角”。
具体内容包括：1. 角的定义；2. 角的分类；3. 角的度量。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解角的定义，掌握角的分类和度量方法，培养学生的观察能力、动手能力和创新能力。
三、教学难点与重点教学难点：角的度量方法，角的大小比较。
教学重点：角的定义，角的分类。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、直尺、量角器、三角板。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 情景引入（5分钟）通过展示一些生活中的图片，如钟表、剪刀、自行车等，引导学生观察并思考这些图片中有什么共同特征。
学生可以发现这些图片中都含有角。
教师进而提问：“那么，什么是角呢？”从而引出本节课的主题。
2. 知识讲解（10分钟）教师在黑板上画出一个角，并提问：“这个角是由哪两条射线组成的？”学生回答后，教师给出角的定义：“角是由一点引出的两条射线所围成的图形。
”接着，教师介绍角的分类，包括锐角、直角、钝角、平角和周角。
并通过举例和展示图片，使学生能够区分各种角。
3. 课堂练习（10分钟）学生独立完成教材上的练习题，教师巡回指导。
题目包括：1. 判断题，判断各种角的大小；2. 画图题，根据角的分类画出相应的角。
4. 角的大小比较（10分钟）教师用三角板上的角进行演示，让学生观察并说出各个角的大小。
然后，学生互相交换三角板，自己尝试判断角的大小。
5. 课堂小结（5分钟）六、板书设计角的定义：由一点引出的两条射线所围成的图形。
角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
七、作业设计1. 判断题：判断各种角的大小。
答案：略2. 画图题：根据角的分类画出相应的角。
答案：略八、课后反思及拓展延伸本节课通过生活中的实例引入角的概念，让学生能够直观地理解角。
在知识讲解环节，通过展示各种角的图片，使学生能够掌握角的分类。
角(第一课时 角的概念与表示方法)
D
1
如∠1 或 ∠
B
C
3. 在不引起混淆的情况下，也可以用
角的顶点字母来表示.
如∠B
1.将图中的角用
B
不同的方法表示出来，
并填写下表：Biblioteka β 2α 1DA C
E
∠1 ∠α ∠2 ∠ β ∠B
∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
2.根据图形完成下列问题： (l)能用一个字母表示的角． (2)以B为顶点的角． (3)图中共有几个角(小于平角)．
角的度量
生活中角的形象！
在小学，我们已经对角这种图形有了 一个初步的认识。 你能举出生活中有角 的形象的物体吗?
观察下图,你能指出图中的角吗？
角的定义一： 角可以看做从一点出发的两条射线所组成的图
形。 这个公共端点叫做这个角的顶点。 构成角的这两条射线叫做角的两条边 边
顶点 边
1.判断下列哪些图形是角 。
A （B）
如果把终边旋转到与始边重合时，
所成的角叫做周角。
• 提出问题：
1.周角和平角有什么关系？
2.平角的一半是什么角？
角表示方法：
角用符号：“∠”表示，读作“角”，通常的表示方法有：
1. 用三个大写字母表示.
A
中间的字母表示顶点,其它两个
字母分别表示角的两边上的点.
如∠ABC 2. 用一个数字或希腊字母来表示.
(√)
（×）
(√)
(√)
2. 判断正误： (1)两条线段组成的图形叫做角． ( × ) (2)两条射线组成的图形叫做角．( × )
角的定义二：
角也可以看做一条射线绕端点旋 转所组成的图形。
终边
始边
认识特殊的角：
角第1课时角的概念及表示方法课件 2024-2025学年北师大版(2024)七年级数学上册
ห้องสมุดไป่ตู้
当堂达标
当堂达标
1.下列语句正确的是（ D）
A.两条直线相交，组成的图形叫做角
B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角
C.两条有公共点的射线组成的图形叫角
D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
60
新知初探
度分秒进率关系图
度
÷60
分 ×60
秒
新知初探
例1 计算： (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ (2)1800''等于多少分？等于多少度？
解：(1)1.45°=1.45×60'=87'， 1.45°=87'=87×60''=5220''.
(2)1800''=(1800÷60)'=30'，
条直线时，所成的角叫做平角；
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角 叫做周角.
1平角＝180°，1周角＝360°
新知初探
想一想：怎么知道一个角的大小？
角的度量工具： 量角器 角的度量单位： 度，分，秒
1°的 1 为1分，记作“1′”，即1°＝60′
60
1′的 1 为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
解： (1)0.72°=0.72×60′=43.2′，0.2′=0.2×60″=12″， 所以 25.72°=25°43′12″。 (2)30″=30×(610)′=0.5′，12.5′=12.5×(610)°≈0.21°， 所以 45°12′30″=45.21°。
角第1课时 角的概念及表示方法 课件 2024-2025学年+北师大版(2024)七年级数学上册
中档题
9.计算:
(1)34°41′25″×5;
(2)72°35′÷2+18°33′×4。
解:(1)34°41′25″×5
=(34°+41′+25″)×5
=34°×5+41′×5+25″×5
=170°+205′+125″=173°27′5″。
(2)72°35′÷2+18°33′×4
(1)写出图中能用一个字母表示的角。
(2)写出图中以A为顶点小于平角的角。
(3)图中小于平角的角共有几个?请写出来。
解:(1)能用一个字母表示的角有2个:∠B,∠D。
(2)以A为顶点小于平角的角有5个:∠BAD,∠BAC,∠DAC,∠CAE,∠DAE。
(3)图中小于平角的所有的角有10个:∠BAD,∠BAC,∠DAC,∠CAE,
引出3条射线共形成3个角;如图(2)所示,从点O引出4条射线共形成6个
角;如图(3)所示,从点O引出5条射线共形成10个角;
(1)观察操作:当从点O引出6条射线共形成
15 个角;
(2)探索发现:如图(4)所示,当从点O引出n条射线共形成
用含n的式子表示);
(-)
个角(
(3)实践应用:8支篮球队进行单循环比赛(参加比赛的每两支球队之间
都要进行一场比赛),总的比赛场数为
28 场。如果n支篮球队进行主
客场制单循环赛(参加的每个队都与其他所有队各赛2场)总的比赛场数
是 n(n-1) 场。
.
谢谢观赏！
,1°=
60′
,
课堂互动
知识点1:角的概念及表示方法
例1 如图所示,下列表示角的方法错误的是( D )
角的概念与度量
1. 教科书第134页练习2； 2. 教科书习题4.3第2，3题； 3. 教科书习题4.3第14，15题.
课堂小结
有公共端点的两条射线 组成的图形 一条射线绕着它的端点 旋转而成的图形 用三个大写字母或 一个大写字表示.
角的定义
角
角的表示 方法
用一个数字表示 用一个希腊字母表示
课后作业
1.完成以下各题 (1)写出ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ中能用一个字 母表示的角; (2)写出图中以A为顶点的角;
如图,已知∠AOB，用量角器 A 量出它的度数.
O
B
用量角器度量角的方法: 1.对中——角的顶点对量角器的中心; 2.重合——角的一边与量角器的零线重合; 3.读数——读出角的另一边所对的度数.
如图，已知∠AOB，画∠EOF = ∠AOB, 你有什么方法？ A
先量，再画.
O
B
谈谈本节课你的收获.
(3)图中共有几个角？ 2. 课本第134页练习1. B E A D
C
3.（选做题） (1)过25 min，钟表的分针转过了多少 度的角？时针呢？ （2）5时30分，钟表的时针和分针构 成多少度的角？8时20分呢？1时15分呢?
E D
（ 2）
F
（ 1）
E
（ 3）
F
F
（ 4）
3. 完成已下各题 （1）写出图中能用一个字母表示 A 的角；
E
（2）写出图中以B为顶点的角；
B
C
（3）图中共有几个角.
4. 请你把图中用数字表示的角改为用
字母表示的角.
D
A 1 2
4
B
3
C
5.（1）以点O为端点引2条射线，此时图
《认识角 》教案教学
1. 让学生通过观察、操作、探究等活动，理解角的概念，掌握角的特征。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力。
3. 培养学生合作、交流的学习态度，提高学生的数学素养。
二、教学内容：1. 认识角的概念：角是由一点引出的两条射线所围成的图形。
2. 了解角的特征：角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
3. 学会用量角器测量角的大小。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握角的概念，理解角的特征，学会用量角器测量角的大小。
2. 教学难点：理解角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
四、教学方法：1. 采用观察、操作、探究、讨论等教学方法，引导学生主动参与学习过程。
2. 利用多媒体课件辅助教学，增强学生的空间想象力。
3. 注重个体差异，鼓励学生提问、交流、合作，提高学生的学习兴趣。
1. 导入新课：通过生活实例引入角的概念，引导学生关注角在实际生活中的应用。
2. 探究新知：让学生观察、操作，发现角的特征，理解角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
3. 巩固新知：引导学生运用数学知识解决实际问题，如测量物体表面的角度等。
4. 拓展延伸：引导学生思考角在生活中的广泛应用，提高学生的空间想象力。
5. 总结反思：让学生总结本节课所学内容，分享自己的学习心得。
6. 布置作业：设计具有层次性的作业，巩固学生对角的概念、特征的理解。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、作业完成情况、小组讨论参与度等方面评价学生在本次课程中的学习态度和效果。
2. 采用问答、测试等方式检查学生对角的概念、特征和测量方法的掌握程度。
3. 关注学生在实际问题中运用角的知识解决问题的能力，鼓励创新和思考。
七、教学准备：1. 准备多媒体课件，包括角的图形、实例和测量方法的动画演示。
2. 准备量角器、直尺、铅笔等学习工具，以便学生在课堂上进行实际操作。
3. 准备一些实际问题或场景的图片，用于引导学生将角的知识应用到实际生活中。
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第1课时角的概念教学目标：1．通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法．2．通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。
教学重点：角的概念与角的表示方法．教学难点：正确理解角的概念．教学过程：一、提出问题展示实物（如时钟、红领巾等）1．观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？2．你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？3．从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？二、探究新知（一）角的概念1．在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．2．下面的三个图形是角吗？3．小组交流：说说生活中的角。
分组活动：先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言．（二）角的表示在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象，那么，我们如何给这些角取名呢？1．角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别为顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，“A、B”表示两边上的任意点．2．角也可用一个大写字母及符号“∠”表示，这个字母应写在顶点上．但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．3.角还可用一个数字或一个希腊字母及符号“∠”表示．在角．的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．（三）用旋转观点定义角2．观察挂钟的钟摆不停地摆动。
思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．继续演示：当射线OA绕点D旋转时，当终止位置OB和起始位置OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？三、巩固新知1．把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？（1）∠APO；（2）∠AOP；（3）OPC；（4）∠OCP；（5）∠O；（6）∠P。
2．图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角。
四、解决问题：下面为中国地图的简图：1．用字母表示图中的每个城市。
2．请用字母分别表示北京为中心的每两个城市之间的夹角。
请用量角器测量出上述夹角的度数，与同伴交流的角的量法和读法。
五、总结归纳1．角的两种定义。
2．平角、周角的概念及角的四种表示方法。
六、反馈练习选择题1．下列说法中，错误的是（）A．在∠ADB的一边延长线上取点D B．∠ADB的边是射线DA、DBC．∠ADB中的D表示角的顶点D．两个角的边无法比较长短2．下图中的角表示正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．∠ACB的两边是（）A．射线AC、BC B．射线CA、CB C．线段AC、BC D．线段CA、CB4．下列表述不正确的是（）A．∠1可表示为∠BAC B．∠2可表示为∠DACC．∠1+∠2可表示为∠BAD D．∠DAB可表示为∠A5．如图所示，与∠B不是同一个角的是（）A．∠1 B．∠ABC C．∠DBE D．∠DAC6．如图所示，下列说法中错误的是（）A．∠DAO就是∠DAC B．∠COB就是∠OC．∠2就是∠OBC D．∠CDB就是∠17．如图所示，下列各角中可以只用顶点的一个大写字母表示的是（）A．∠BDC B．∠ADC C．∠ABC D．∠ACB8．下面4个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）填空题9．如图，以点E为顶点的夹角的两边是____________________。
10．如图，顶点A处的角有__________个，分别表示为____________________。
命题迁移11．如图，在∠AOB内部分别作1条射线、2条射线、……n条射线，图中各有多少个角？第2课时角的度量单位教学目标：1．会比较角的大小，能估计一个角的大小．在操作活动中认识角的平分线．2．实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力．3．会进行角的测量和折叠等，，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段．教学重点：角的大小比较方法．教学难点：从图形中观察角’的和、差关系．教学过程：一、提出问题1．如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？请一名同学发言，其他同学补充完成．2．如图（2），已知∠ABC和∠DEF。
请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？二、探究新知1．分组讨论角的比较方法．在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议，可适当组织交流或分组汇报，师生共同归纳角的比较方法：（1）度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．（2）叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小．2．观察下列图形，图中共有几个角？它们之间有什么关系？师生共同探讨后得出结论．3．讨论交流问题1：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？问题2：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合，想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小右什么关系？由对问题2的探讨，引出角的平分线定义及其几何表达式，类似的还有角的三等分线、四等分线等等．想一想，还有什么方法可画出一个角的平分线呢？三、解决问题用量角器按以下方法画图：1．用量角器画一个角，记作∠AOB．2．在∠AOB的两边上分别取OC=OD=3cm．3．连结CD.4．画出∠OCD的角平分线，交OD于E．量出图中∠OCD，∠ODC的度数以及OE，CE，CD的长度．想一想，这两个角有什么关系？这三条线段有什么关系？四、总结归纳师生共同归纳本节课所学的内容。
五、反馈练习选择题1．从2时30分到2时40分，钟表的分针转过的角度是（）A．60°B．50°C．90°D．105°2．在9：30时，时针与分针之间的夹角是（）A．80°B．90°C．100°D．105°3．如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开，如果要剪出一个正方形，剪口线与抓痕成（）角。
A．22.5°B．45°C．30°D．60°4．下面一些角中，可以用一副三角板画出来的角是（）①15°的角；②65°的角；③75°的角；④135°的角⑤145°的角。
A．①③④B．①③⑤C．①②④D．②④⑤5．已知∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°，下列结论中，正确的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．∠B=∠C D．三个角互不相等6．将10°6′36″用度表示的是（）A．10.09°B．10.11°C．10.21°D．10.31°7．将57.32°用度、分、秒表示是（）A．58°18′22″B．57°19′12″C．57°29′22″D．27°39′32″8．40°15′的一半是（）A．20°7′30″B．20°C．20°7′D．20.8°填空题9．0.4°＝_________′98°30′18″＝_________°37.145°＝_________°_________′_________″10．一幅三角板如图所示放置，则∠A＝_____°，∠AFD＝_____°，∠CED＝____°解答题11．计算：（1）180°－（55°35′＋64°28′）；（2）27°17′32″×5；（3）15°20′32″÷4命题迁移12．下列时刻中，时针和分针成直角的是（）A．12点15分B．6点15分C．9点30分D．9点整第3课时角的比较教学目标：1、认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算。
2、通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣。
教学重难点：度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算。
教学过程：一、复习任意画一个锐角和纯角，用字母分别表示这两个角，用量角器分别量出这两个角的度数。
二、探究新知1．角度制我们常用量角器量角。
在量角器中看到，把一个平角180等分，每一份就是1度的角，请同学们在练习本上画出1度的角（可请几位学生上台板演）。
在实际生活中，有时还需要更精密的角度。
因此我们把1度的角60等分，每份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每份就是1秒的角，记作1″。
归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制。
想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？（时间进位制）2．出示两个问题：问题1：3.32小时＝___________小时___________分___________秒；3.32度＝___________度___________分___________秒。
问题2：12小时9分36秒＝___________小时；12°9′36″＝___________度。
分组讨论后，请学生回答度、分、秒间的转化方法。
师生总结得出：由度化分，由分化秒，只要乘以60即可；由分化度，只要除以60就行。
3．例题：例1：计算：（1）32°21′+68°48′；（2）90°-25°32′（3）15°23′8°×4上述题目可让学生先思考，努力寻找解题方法，然后在老师点拨下完成。
例2：课本P140例2：把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？三、巩固练习1．P140练习2．计算：（1）13°29′+78°37′（2）62°5′-21°39′（3）23°53′×3 （4）107°43′÷5四、总结归纳师生共同归纳本节课所学的内容：通过学习，我们知道了角的计量单位除了度外，还有分、秒，度、分、秒是六十进制，与时间单位相同，我们还掌握了角的和、差、倍、分的计算方法。
五、反馈训练：选择题1．如图所示，以下等式正确的有（）①∠AOC+∠COD＝∠AOD；②∠BOD-∠COD＝∠BOC；③∠AOC-∠BOC+∠AOD；④∠AOD-∠AOC+∠BOC＝∠BODA．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC等于（）A．∠DOC B．∠DOB C．∠BOC D．∠AOD3．如图所示，∠AOB＝25°，∠AOC＝90°，点B、O、D在同一条直线上，则∠COD 的度数为（）A．65°B．25°C．115°D．155°4．如图所示，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，∠AOD＝35°，则∠AOB等于（）A．80°B．100°C．140°D．120°5．已知从点O出发有三条射线OA、OB、OC，其中∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，则∠AOC等于（）A．40°B．80°C．40°或80 °D．不能确定填空题6．如图，∠AOB＝80°，∠COD＝90°，∠AOC＝α，那么∠BOD＝____（用α表示。