整式的乘法知识点及练习

整式的乘法知识点及相关习题复习

1. 同底数幂的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用字母表示为a m .a n =a n m +（m 、

n 都是正整数）

练习：

（1）32a a a ⋅⋅ （2）32)(x x ⋅-

（3） 32333⨯⨯ （4）312++⋅n n x x

（5）

()()m m 2224⨯⨯ （6）()()()a a a n n -⨯-⨯-++2312 2.幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示为（a m ）n =a mn (m 、n 都是正整数)

3.积的乘方

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。用字母表示为

(ab)n =a n .b n (n 为正整数)

练习：

－(2x 2y 4)3 (－a)3·(a n )5·(a 1－n )5

［(102)3］4 ［(a+b)2］4

［－(－x)5］2 (x a ·x b )c

4.整式的乘法

1）单项式的乘法

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在

一个单项式里含的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 练习：

)3()21(23322y x z y x xy -⋅-⋅

)()()3(343y x y x -⋅-⋅-

)104)(105.2)(102.1(9113⨯⨯⨯

11215--⋅⋅n n n y x y x

2）单项式与多项式相乘

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。练习：

22(3)(21)x x x --+-= 321(248)()2x x x ---⋅-= 223

121(3)()232x y y xy +-⋅- 3212[2()]43

ab a a b b --+ 3）多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

练习：

(3x －1)(4x ＋5)

(－4x －y)(－5x ＋2y)

(y －1)(y －2)(y －3)

(3x 2＋2x ＋1)(2x 2＋3x －1)

2.乘法公式

1）平方差公式

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。用字母表示为（a+b ）(a-b)=a 2-b 2

(-2+ab)(2+ab)

(-2x+3y)(-2x-3y) (12m-3)(12m+3)

(2x+y+z)(2x-y-z)

2）完全平方公式

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。用字母表示为（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 (-2x+5)2 (13x+6y)2

(a+2b-1)2 (34x-23

y)2

经典习题

1.=-⋅--n n y x y x 212)()(

2._____________)3)(3()2)(1(=+---+x x x x

3.______________)x 1)(x 1)(x 1)(x 1(4

2=++-+ 4．已知________x ,60,1722=+==+y xy y x

5.如果三角形的底边为(3a ＋2b )，高为(9a 2－6ab ＋4b 2)，则面积＝__________．

6.－(x －y )2·(y －x )3=_____.

7.如果多项式k x x ++82是一个完全平方式，则k 的值

是 。

8.333+m x 可以写成（ ）

A 、13=m x

B 、33x x m +

C 、13+⨯m x x

D 、33x x m ⨯ 9.3,2==n m a a ，则m n a + =( )

A 、5

B 、6

C 、8

D 、9

10.计算(－2)100+(－2)99所得的结果是( )

A.－2

B.2

C.299

D.－299

11．已知：有理数满足0|4|)4(22=-++n n

m ，则22n m 的值为（

）

A.±1

B.1

C. ±2

D.2

12．计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)得（ ）

（A ）48－1；（B ）264－1；（C ）26－1；（D ）23－1

13．化简()()()a b c b c a c a b ---+-的结果是（ ）

A ．222ab bc ac ++

B ．22ab bc -

C ． 2ab

D ．2bc -

14.(x ＋1)(x －1)与(x 4＋x 2＋1)的积是( )

A ．x 6＋1

B ．x 6＋2x 3＋1

C ．x 6－1

D ．x 6－2x 3＋1 15.2233)108.0()105.2(⨯-⨯⨯ 计算结果是（ ）

A. 13106⨯

B. 13106⨯-

C. 13102⨯

D. 1410

16.计算

)47(123)5(2

32y x y x xy -⋅-⋅-

)3)(3()2)(1(+---+x x x x

(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )