中考数学整式知识点归纳

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中考数学知识点总结：整式与分式

中考数学知识点总结：整式与分式?整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中，所有字母的指数和叫做那个单项式的次数。

③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做那个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，假如遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：AM+AN=A（M+N）（AM）N=AMN（A/B）N=AN/BN 除法一样。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

②单项式与多项式相乘，确实是依照分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；关于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把那个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把那个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，假如除式B中含有分母，那么那个确实是分式，关于任何一个分式，分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

什么缘故在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在19 78年就尖锐地提出:“中小学语文教学成效差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时刻,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数只是关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其要紧缘故确实是腹中无物。

中考数学精讲篇考点系统复习第一章数与式第三节整式与因式分解

(5)若 x2－x－1＝0，则 x3－x2－x＋2 021＝2 2 020211.
3．计算：
(1)m2·m3＝m m55；
(2)(m2)3＝m m66；
(3)a7÷a4＝a a3 3；
(4)(x2y)3＝x x6y63y3；
(5)－4mn＋3mn＝－－mmnn； (6)(mn－3n)－3(m2－n)＝mnmn－－33mm22；
∵m 是方程 x2＋x－2＝0 的根， ∴m2＋m－2＝0，∴m2＋m＝2， ∴原式＝2×(2－1)＝2.
重难点 1：幂的运算下列运算中，正确的是
A．x2＋2x2＝3x4 B．x2·x3＝x5 C．(x3)2＝x5 D．(xy)2＝x2y
( B)
【思路点拨】选项法则 A 合并同类项法则 B 同底数幂的乘法法则 C 幂的乘方运算 D 积的乘方运算
＝3x2＋2x＋1－4x2＋2x－5 ＝－x2＋4x－4， P＝(2x－5)＋(－x2＋4x－4) ＝－x2＋6x－9，当 x＝1 时，P＝－1＋6－9＝－4.
(7)(m＋4)2＝m2＋m2＋88mm＋＋116；6 (8)(－a－1)(a－1)＝1－1－aa22；
(9)－4x3y5÷2x2y3＝－2－2xxyy22.
4．(RJ 八上 P112 习题 T7 改编)已知 a＋b＝5，ab＝3，则 a2＋b2＝1199 ， (a－b)2＝113 3.
5．分解因式： (1)m2－3m＝m(mm(m－－33))； (2)a2－9＝(a(a＋＋33))((aa－－3)； (3)8a3－2ab2＝3)2a2a(2(2aa＋＋bb))((2a2－a－b)； (4)2x2－4＝2(x2＋(xb＋))(x2－)(x－ 2) )；(在实数范围内分解) (5)(x－y)2－x＋y＝(x－(x－yy))((xx－－y－y－1)； (6)x2＋5x＋4＝ (x(＋x＋1)11))((xx＋＋44)；)

中考备考：初中数学知识点总结整式的运算

2019中考备考：初中数学知识点总结-整式的运算
1.同类项所含字母相同 ,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项 ,几个常数项也叫同类项。

同类项与系数无关 ,与字母排列的顺序也无关。

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

即同类项的系数相加 ,所得结果作为系数 ,字母和字母的指数不变。

3.整式的加减：有括号的先算括号里面的 ,然后再合并同类项。

4.幂的运算：
5.整式的乘法：
1〕单项式与单项式相乘法那么：把它们的系数、同底数幂分别相乘 ,其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。

2〕单项式与多项式相乘法那么：用单项式去乘多项式的每一项 ,再把所得的积相加。

3〕多项式与多项式相乘法那么：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 ,再把所得的积相加。

6.整式的除法
1〕单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式 ,对于只在被除式里含有的字母 ,那么连同它的指数作为商的一个因式。

2〕多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式 ,再把所得的商相加。

四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式
1〕提公因式法：〔公因式多项式各项都含有的公共因式〕吧公因式提到括号外面 ,将多项式写成因式乘积的形式。

取各项系数的最大公约数作为因
式的系数 ,取相同字母最低次幂的积。

公因式可以是单项式 ,也可以是多项式。

2〕公式法：A.平方差公式；B.完全平方公式。

初中数学复习第四讲——整式与分式

初中数学复习第四讲——整式与分式一、知识结构说明：在本局部，代数式分为整式和分式讨论。

在实数X围内，代数式分为有理式和无理式，有理式分为整式和分式，整式分为单项式和多项式。

二、知识点梳理1.代数式：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。

2.单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式〔单独一个数也是单项式〕；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数〔包括符号〕；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

3.多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式；在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

4.整式：单项式、多项式统称为整式。

5.分式：两个整式A、B相除，即A÷B时，可以表示为AB.如果B中含有字母，那么AB叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

6.同类项：所含的字母一样，且一样的字母的指数也一样的单项式叫做同类项。

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。

合并同类项的法如此：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变〔合并同类项，法如此不能忘，只求系数代数和，字母指数不变样〕。

7.整式的加减：整式的加减就是单项式、多项式的加减，可利用去括号法如此和合并同类项来完成整式的加减运算。

去括号法如此：括号前面是“+〞号，去掉“+〞号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“—〞号，去掉“—〞号和括号，括号里的各项都变号。

〔括号前面是“+〞号，去掉括号不变号；括号前面是“—〞号，去掉括号都变号。

〕8.同底数幂的乘法：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

m n m+n a a =a •.〔m 、n 都是正整数〕9.幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即()n m mn a =a .〔m 、n 都是正整数〕10.积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即()nn n ab =a b .〔n 为正整数〕11.整式的乘法：〔1〕单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式。

中考数学整式知识点归纳总结

中考数学整式知识点归纳总结一、名词定义1、单项式：用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式与多项式统称整式。

3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类4、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

二、整式的运算1、整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。

2、去括号法则：同号得正，异号得负。

即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

3、3、整式的乘除运算同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

幂的乘方：(a m)n=a mn。

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

积的乘方：(ab)n=a n b n。

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

单项式与单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式的乘法：p(a+b+c)=pa+pb+pc。

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式的乘法：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。

2011中考数学代数式、整式、分式、二次根式知识点

2. 代数式（分类）2.1. 整式（包含题目总数：15）；；；；；；；；；；；；；；；2.1.1. 整式的有关概念用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．只含有数与字母的积的代数式叫单项式．注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如：b a 2314-这种表示就是错误的，应写成：b a 2313-．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．如：c b a 235-是六次单项式．几个单项式的和叫多项式．其中每个单项式叫做这个多项式的项．多项式中不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．单项式和多项式统称整式．用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值．注意：(1)求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入．(2)求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，利用“整体”代入．2.1.2. 同类项、合并同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．注意：(1)同类项与系数大小没有关系；(2)同类项与它们所含字母的顺序没有关系．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．2.1.3. 去括号法则去括号法则1：括号前是“＋” ，把括号和它前面的“＋”号一起去掉，括号里各项都不变号．去括号法则2：括号前是“－” ，把括号和它前面的“－”号一起去掉，括号里各项都变号．2.1.4. 整式的运算法则整式的加减法：整式的加减法运算的一般步骤：(1)去括号；(2)合并同类项．整式的乘法：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．如：n m n m a a a +=⋅(n m ,都是正整数)．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．如：()mn nm a a =(n m ,都是正整数)．积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘．如：()n n n b a ab =(n 为正整数)．单项式的乘法法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注意：单项式乘以单项式的结果仍然是单项式．单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．如：()mc mb ma c b a m ++=++(c b a m ,,,都是单项式)．注意：①单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同． ②计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号．多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．注意：多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项．乘法公式：①平方差公式：22))((b a b a b a -=-+；②完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，2222)(b ab a b a +-=-；③立方和公式：3322))((b a b ab a b a +=+-+；④立方差公式：3322))((b a b ab a b a -=++-；⑤ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++．注意：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式．整式的除法：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．如：n m n m a a a -=÷(n m ,为正整数，0≠a )．注意：10=a (0≠a )；p a aa p p ,0(1≠=-为正整数)．单项式的除法法则：单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里面含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．注意：这个法则的适用范围必须是多项式除以单项式，反之，单项式除以多项式是不能这么计算的．2.2. 因式分解（包含题目总数：14）；；；；；；；；；；；；；；2.2.1. 因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．注意：(1)因式分解专指多项式的恒等变形，即等式左边必须是多项式．例如：23248a ab b a ⨯=； ()111+=+a aa a 等，都不是因式分解． (2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式．例如：()cb ac b a ++=++222，不是因式分解．(3)因式分解和整式乘法是互逆变形．(4)因式分解必须在指定的范围内分解到不能再分解为止．如：4425b a -在有理数范围内应分解为：()()222255b a b a -+；而在实数范围内则应分解为：()()()b a b a b a 55522-++． 2.2.2. 因式分解的常用方法1、提公因式法：如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．提公因式法的关键在于准确的找到公因式，而公因式并不都是单项式；公因式的系数应取多项式整数系数的最大公约数；字母取多项式各项相同的字母；各字母指数取次数最低的．2、运用公式法：把乘法公式反过来，可以把符合公式特点的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．平方差公式：()()b a b a b a -+=-22．完全平方公式：()2222b a b ab a +=++；()2222b a b ab a -=+-．立方和公式：()()2233b ab a b a b a +-+=+．立方差公式：()()2233b ab a b a b a ++-=-．注意：运用公式分解因式，首先要对所给的多项式的项数，次数，系数和符号进行观察，判断符合哪个公式的条件．公式中的字母可表示数，字母，单项式或多项式．3、分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键是合理的选择分组的方法，分组时要预先考虑到分组后是否能直接提公因式或直接运用公式．4、十字相乘法：()()()q x p x pq x q p x ++=+++2．5、求根法：当二次三项式c bx ax ++2不易或不能写成用公式法或十字相乘法分解因式时，可先用求根公式求出一元二次方程02=++c bx ax 的两个根21,x x ，然后写成：()()212x x x x a c bx ax --=++．运用求根法时，必须注意这个一元二次方程02=++c bx ax 要有两个实数根．2.2.3. 因式分解的一般步骤因式分解的一般步骤是：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的次数：二项式可以尝试运用公式法分解因式；三项式可以尝试运用公式法、十字相乘法或求根法分解因式；四项式及四项式以上的可以尝试分组分解法分解因式；(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止．2.3. 分式（包含题目总数：16）；；；；；；；；；；；；；；；；2.3.1. 分式及其相关概念分式的概念：一般的，用B A ,表示两个整式，B A 就可以表示成B A 的形式．如果B 中含有字母，式子BA 就叫做分式．其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.分式和整式通称为有理式．注意：(1)分母中含有字母是分式的一个重要标志，它是分式与分数、整式的根本区别；(2)分式的分母的值也不能等于零．若分母的值为零，则分式无意义；(3)当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零．分式的相关概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，把分式化成最简分式，叫做分式的约分．一个分式约分的方法是：当分子、分母是单项式时，直接约分；当分子、分母是多项式时，把分式的分子和分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．一个分式的分子和分母没有公因式时，叫做最简分式，也叫既约分式．把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．2.3.2. 分式的性质分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=(其中M 是不等于零的整式)．分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．如： BA B A B A B A --=--=--=． 2.3.3. 分式的系数化整问题分式的系数化整问题，是利用分式的基本性质，将分子、分母都乘以一个适当的不等于零的数，使分子、分母中的系数全都化成整数．当分子、分母中的系数都是分数时，这个“适当的数”应该是分子和分母中各项系数的所有分母的最小公倍数；当分子、分母中各项系数是小数时，这个“适当的数”一般是n 10，其中n 等于分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数．例、不改变分式的值，把下列各分式分子与分母中各项的系数都化为整数，且使各项系数绝对值最小．(1)b a b a 41313121-+；(2)22226.0411034.0y x y x -+．分析：第(1)题中的分子、分母的各项的系数都是分数，应先求出这些分数所有分母的最小公倍数，然后把原式的分子、分母都乘以这个最小公倍数，即可把系数化为整数；第(2)题的系数有分数，也有小数，应把它们统一成分数或小数，再确定这个适当的数，一般情况下优先考虑转化成分数．解：(1)b a b a b a b a b a b a 344612413112312141313121-+=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+；(2)()()()2222222222222222125568560253040100)6.025.0(1003.04.06.0411034.0y x y x y x y x y x y x y x y x -+=-+=⨯-⨯+=-+ 222212568y x y x -+=． 2.3.4. 分式的运算法则1、分式的乘除法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示是：bd ac d c b a =⨯；bcad c d b a d c b a =⨯=÷． 2、分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方．用式子表示是：n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛(n 为整数)． 3、分式的加减法则：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示是：cb ac b c a ±=±； ②异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示是：bdbc ad d c b a ±=±．分式的混合运算关键是弄清运算顺序，分式的加、减、乘、除混合运算也是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇到括号，先算括号内的．例、计算78563412+++++-++-++x x x x x x x x ．分析：对于这道题，一般采用直接通分后相加、减的方法，显然较繁，注意观察到此题的每个分式的分子都是一个二项式，并且每个分子都是分母与1的和，所以可以采取“裂项法” ．解：原式7175********+++++++-+++-+++=x x x x x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++-++=711511311111x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+-+=71513111x x x x ()()()()752312++-++=x x x x()()()()()()()()7531312752++++++-++=x x x x x x x x ()()()()75316416+++++=x x x x x ．点评：本题考查在分式运算中的技巧问题，要认真分析题目特点，找出简便的解题方法，此类型的题在解分式方程中也常见到． 2.4. 二次根式（包含题目总数：15）；；；；；；；；；；；；；；；2.4.1. 二次根式及其相关概念2.4.1.1. 二次根式的概念式子)0(≥a a 叫做二次根式，二次根式必须满足：①含有二次根号“” ；②被开方数a 必须是非负数．如5，2)(b a -，)3(3≥-a a 都是二次根式．2.4.1.2. 最简二次根式若二次根式满足:①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式，如a 5，223y x +，22b a +是最简二次根式，而b a ，()2b a +，248ab ，x1就不是最简二次根式．化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：①如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简．②如果被开方数是整数或整式，先将它分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来． 2.4.1.3. 同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式．注意：当几个二次根式的被开方数相同时，也可以直接看出它们是同类二次根式．如24和243一定是同类二次根式．合并同类二次根式就是把几个同类二次根式合并成一个二次根式．合并同类二次根式的方法和合并同类项类似，把根号外面的因式相加，根式指数和被开方数都不变．2.4.1.4. 分母有理化把分母中的根号化去，叫分母有理化．如=+131 )13)(13(13-+-2131313-=--=．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．如1313-+和；2323-+和；a 和a ；a b a a b a -+和都是互为有理化因式．注意：二次根式的除法，往往是先写成分子、分母的形式，然后利用分母有理化来运算．如22133)7(32133)73)(73()73(3733)73(322+=-+=+-+=-=-÷． 2.4.2. 二次根式的性质(1))0()(2≥=a a a ． (2)⎩⎨⎧<-≥==．，)0()0(2a a a a a a (3))0,0(≥≥⋅=b a b a ab ．(4))0,0(>≥=b a b ab a．2.4.3. 二次根式的运算法则二次根式的运算法则：二次根式的加减法法则：(1)先把各个二次根式化成最简二次根式；(2)找出其中的同类二次根式；(3)再把同类二次根式分别合并．二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变．即：ab b a =⋅(0,≥b a )．此法则可以推广到多个二次根式的情况．二次根式的除法法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变，即：ba b a=(0,0>≥b a )．此法则可以推广到多个二次根式的情况．二次根式的混合运算：二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去掉括号)．例1、计算：6321263212--+++--．分析：此题一般的做法是先分母有理化，再计算，但由于6321+--分母有理化比较麻烦，我们应注意到6321+--()()1312--=；()()13126321-+-=--+，这样做起来就比较简便．解：6321263212--+++-- ()()()()1312213122-+---= ()()()()213122213122+--++=()()131212++-+= ()132+= 232+=．例2、计算：()()()()751755337533225++++-+++-．分析：按一般的方法做起来比较麻烦，注意题目的结构特点，逆用分式加、减法的运算法则“aba b b a ±=±11”进行变换，进而运用“互为相反数的和为零”的性质来化简．解：()233525+-+=- ；()355737+-+=-，∴原式751751531531321+++-+++-+=321+=23-=．例3、已知273-=x ，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，求b a b a +-的值．分析：先将x 分母有理化，求出b a ,的值，再求代数式的值．解： 27273+=-=x ，又372<< ，54<<∴x ．27427,4-=-+==∴b a ．()()()()()()272727762776274274-+--=+-=-+--=+-∴b a b a 31978-=．。

深圳中考数学考点知识点总结

2016 深圳中考数学考点、知识点总结一、初中数学常考知识点Ⅰ. 代数部分:（一）数与式：1、实数：（1）实数的有关概念；常考点：倒数、相反数、绝对值（选择第 1 题）（2）科学记数法表示一个数（选择题前第 5 题）（3）实数的运算法则：混合运算（计算题）（4）实数非负性应用：代数式求值（选择、填空）2、代数式：代数式化简求值（解答题）3、整式：（1）整式的概念和简单运算、化简求值（解答题）（2）利用提公因式法、公式法进行因式分解（选择填空必考题）4、分式：化简求值、计算（解答题）、分式取值范围（一般为填空题）（易错点：分母不为0）5、二次根式：求取值范围、化简运算（填空、解答题）（二）方程与不等式：1、解分式方程（易错点：注意验根）、一元二次方程（常考解答题）2、解不等式、解集的数轴表示、解不等式组解集（常考解答题）3、解方程组、列方程（组）解应用题（若为分式方程仍勿忘检验）（必考解答题）4、一元二次方程根的判别式（三）函数及其图像1、平面直角坐标系与函数（1）函数自变量取值范围，并会求函数值；（2）坐标系内点的特征；（3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（选择8 题）2、一次函数（解答题）（1）理解正比例函数、一次函数的意义、会画图像（2）理解一次函数的性质（3）会求解析式、与坐标轴交点、求与其他函数交点（4）解决实际问题3、反比例函数（解答题）（1）反比例函数的图像、意义、性质（两支，中心对称性、分类讨论）（2）求解析式，与其他函数的交点、解决有关问题（如取值范围、面积问题）4、二次函数（必考解答题）（1）图像、性质（开口、对称性、顶点坐标、对称轴、与坐标轴交点等）（2）解析式的求解、与一元二次方程综合（根与交点、判别式）（3）解决实际问题（4）与其他函数综合应用、求交点（5）与特殊几何图形综合、动点问题（解答题）Ⅱ. 空间与图形一）图形的认识1、立体图形、视图和展开图（选择题）（1）几何体的三视图，几何体原型相互推倒（2）几何体的展开图，立体模型相互推倒2、线段、射线、直线（解答题）（1）垂直平分线、线段中点性质及应用（2）结合图形判断、证明线段之间的等量、和差、大小关系（3）线段长度的求解（ 4 ）两点间线段最短（解决路径最短问题）3、角与角分线（解答题）（1）角与角之间的数量关系（2）角分线的性质与判定（辅助线添加）4、相交线与平行线（1）余角、补角（2）垂直平分线性质应用（3）平分线性质与判定5、三角形（1）三角形内角和、外角、三边关系（选择题）（2）三角形角分线、高线、中线、中位线性质应用（辅助线）（3）三角形全等性质、判定、融入四边形证明（必考解答题）4）三角形运动、折叠、旋转、平移（全等变换）、拼接（探究问题）6、等腰三角形与直角三角形（1）等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理及逆定理（2）等腰三角形、直角三角形与四边形或圆的综合（3）锐角三角函数、特殊角三角函数、解直角三角形（解答题）（4）等腰、直角、等腰直角三角形与函数综合形成的代几综合题（压轴题必考）7、多边形：内角和公式、外角和定理（选择题）8、四边形（解答题）（1）平行四边形的性质、判定、结合相似、全等证明（2）特殊的平行四边形：性质、判定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用（动点问题、面积问题及相关函数解析式问题）（3）梯形：一般及等腰、直角梯形的性质、与平行四边形知识结合，计算、加辅助线8、圆（必考解答题）（1）圆的有关概念、性质（2）圆周角、圆心角之间的相互联系（3）掌握并会利用垂径定理、弧长公式、扇形面积公式，圆锥侧面面积、全面积公式（4）圆中的位置关系：要会判断：点与圆、直线与圆、圆与圆（5）重点：圆的证明计算题（圆的相关性质与几何图形综合）（二）图形与变换1、轴对称：会判断轴对称图形、能用轴对称的知识解决简单问题2、平移：会运用平移的性质、会画出平移后的图形、能用平移的知识解决简单问题3、旋转：理解旋转的性质（全等变换），会应用旋转的性质解决问题，会判断中心对称图形4、相似：会用比例的基本性质、三角形相似的性质证明角相等、相似比求线段长度（解答题）Ⅲ. 统计与概率（一）相关概念的理解与应用：平均数、中位数、众数、方差等（选择题）（二）能利用各种统计图解决实际问题（必考，解答题）（三）会用列举法（包括图表、树状图法）计算简单事件发生的概率（解答题，填空题）二、初中数学各部分知识框架第一部分《数与式》定义：有理数和无理数统称实数.分类有理数：整数与分数分类无理数：常见类型( 开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数)实数实数运算法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴(比较大小)、相反数、倒数(负倒数)科学记数法相关概念:2 有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子(a 2，a , a) 单项式：系数与次数分类多项式：次数与项数加减法则：加减法、去括号(添括号)法则、合并同类项a a m 1 m n m n m n m n m n mn m m m a m a 0 p 1 a a a ;a a a ;(a) a ,(ab) ab;( ) m ;a 1;ab b m a p 乘法运算: 单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先乘法公式平方差公式：(a b)(a 2 b) 2a 2 b 2 2完全平方公式：(a b)2 a 2 2ab b 2 分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零 a a m ; a a m (通分与约分的根据)b b m b b m 通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值(整式与分式的通分、符号变化) 化简求值化简求值整体代换求值定义：式子 a(a ≥0)叫二次根式.二次根式的意义即被开方数大于等于0.a 2 a(a 0)a(a 0) 最简二次根式(分解质因数法化简) 二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化(“单项式与多项式”型) 加减法：先化最简，再合并同类二次根式二次根式的运算 a a乘除法：a b ab; a a ；(结果化简)定义：(与整式乘法过程相反，分解要彻底) 提取公因式法：(注意系数与相同字母，要提彻底) 分解因式公式法平方差公式：a 2 2b 2 (a b 2)(a b) 2方法完全平方公式：a 2 2ab b 2 ( a b)2十字相乘法：x 2 (a b) x ab (x a)(x b) 分组分解法：(对称分组与不对称分组)幂的运算:整式数与式分式分式的性质：2 a; 二次根式的性质方程第二部分《方程与不等式》定义与解：元一次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.应用：确定类型、找出关键量、数量关系定义与解：解法：代入消元法、加减消元法元一次方程（组）解简法单的：代三元入一消元次法方程、加组减：消元法简单的二元二次方程组：元二次方程定义与判别式（△=b2-4ac）解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法.定义与根（增根）：解法：去分母化为整式方程，解整式方程，验根.1.行程问题：2.工程（效）问题：3.增长率问题：（增长率与负增长率）类型4. 数字问题5.图形问题6.销售问题7.储蓄问题8.分配与方案问题：1.线段图示法：常用方法2.列表法：3.直观模型法：分式方程方程与不等式方程的应用不等式（组）数位变化）周长与面积（等积变换））利润与利率）利息、本息和、利息税）元一次不等式一般不等式解法条件不等式解法解法：（借助数轴）1.不等式与不等式2.不等式与方程应用3.不等式与函数4.最佳方案问题5. 最后一个分配问题元一次不等式组第三部分《函数与图象》① 各象限内点的特点：x 轴：纵坐标y=0；② 坐标轴上点的特点 x 轴：纵坐标y=0；y 轴：横坐标x=0.③ 平行于x 轴，y 轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标） ④ 不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）关于x 轴对称（x 相同，y 相反）⑤对称点的坐标关于y 轴对称（x 相反，y 相同）关于原点O 对称（x ，y 都相反）最小值 =4ac b ；a <0时，x=- b ，y 最大值 =2a 4a 2a 示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与 x 、y 交点坐标） a 与c ：开口方向确定 a 的符号，抛物线与 y 轴交点纵坐标确定 c 的值； b 的符号：b 的符号由a 与对称轴位置有关：左同右异. 符号判断 Δ=b 2 4ac ： Δ>0与x 轴有两个交点； Δ＝0与x 轴有两个交点； Δ<0与x 轴无交点. a b c ：当 x=1时，y=a+b+c 的值. a b c ：当x=-1时，y=a-b+c的值.①求函数表达式：函数应用 ②求交点坐标：③求围成的图形的面积（巧设坐标）：④比较函数的大小.第四部分《图形与几何》函数函数表达式正比例函数：y=kx （k ≠0）增减性一次函数平移性垂直性求交点正负性反比例函数性质一点求解析式）二一、、四三象象限限角角平平分分线线：:y=y -=x x 两点求解析式）一次函数：y=kx+b （k ≠0） y=kx 与 y=kx+b 增减性一样， k >0时， x 增大 y 增大； k < 0,x 增大 y 减小. y=kx+b 可由y=kx 上下平移而来；若 y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2平行，则k 1 k 2,b 1≠b 2 . 若 y=k 1x+b 1与 y=k 2x+b 2垂直，则k 1 k 2 1. （联立函数表达式解方程组）观察图像y >0与y <0时，x 的取值范围（图像在x 轴上方或下方时， x 的取值范围）表达式：y k （k ≠0）（一点求解析式） x ①区域性：k >0时，图像在一、 k >0在每个象限内， ②增减性 k >0在每个象限内， k <0在每个象限内， ③恒值性：（图形面积与k 值有关） ④对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形 .求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）三象限； k <0时，图像在二、四象限. y 随x 的增大而减小； y 随x 的增大而减小. 直角坐标系 ①一般式：y=ax 2 bx c, 其中（a 0）,表达式 ②顶点式：y=a （x k ）2 h,其中（a 0（）, k,h ）为抛物线顶点坐标； ③交点式：y=a （x x 1）（x x 2 ）,其中（a 0），x 1、 x 2是函数图象与x 轴交点的横坐标； ①开口方向与大小：a >0向上，a <0向下；a 越大，开口越小；a 越小，开口越小. ②对称性：对称轴直线 x=- b2a ③增减性 a >0，在对称轴左侧，x 增大y 减小；在对称轴右侧，性质 a <0，在对称轴左侧， x 增大y 增大；在对称轴右侧， 2 ④顶点坐标：（ - b ,4ac b ）2a 4a⑤最值：当 a >0时,x=- b ，y二次函数 x 增大y 增大； x 增大y减小； 4ac b 2 4a2 直线：两点确定一条直线线射线：线段：两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离）角的分类 : 锐角、直角、钝角、平角、周角 .角角的度量与比较：10 60”， 1' 60”；余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等，角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角相交线对顶角：对顶角相等 . 相交线垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短 .定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线平行线性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行判定：平行于同一条直线的两条直线平行平面内，垂直于同一条直线的两直线平行三角函数特殊三角函数值 sin45 0 2 ，cos450 2 , tan450 1；应用：要构造 Rt △，才能使用三角函数 .220 3 0 1 0 sin6 00 ，cos600 , tan300 3.22 2 2 3分类按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；边1面积与周长：C=a+b=c ，S=1 底高.2 三角形的内角和等于180度，外角和等于360度；角三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.中线：一条中线平分三角形的面积性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；判定：到角两边的距离相等的点在角的平分线.上内心：三角形三条角平分线的交点，到三边距离相.等线段高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部）中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一.半性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；中垂线判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线.上三角形三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图.形性质等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等都6为0度. 等腰三角形有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形判定有两角相等的三角形是等腰三角形；判定有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形；有两个角是60度的三角形是等边三角形. 一个角是直角或两个锐角互余；性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；性质直角三角形中，300的锐角所对的直角边等于斜边的一半；勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方. 证一个角是直角或两个角互余；判定有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：若a 2 +b 2 =c 2，则∠C 900.性质全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等；全等三角形性质全等三角形对应线段（角平分线、中线、高、中位线等）相.等判定：ASA ，SAS ，AAS ，SSS ，HL.三角形一般三角形角平分线外心直角三角形多边形：多边形的内角和为（n-2 ）1800，外角和为3600.定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 直角梯形性质：两腰相等、对角线相等，同一底上的两角相等梯形特殊梯形两腰相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形判定对角线相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形；两组对边分别平行且相等性质：平行四边形的两组对角分别相等两条对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相平行四边形等对角线互相平分共性：具有平行四边形的所有性质. 性质个性：对角线相等，四个角都是直角.四边形矩形先证平行四边形，再证有一个直角；判定先证平行四边形，再证对角线相等；三个角是直角的四边形是矩形. 共性：具有平行四边形的所有性质.性质个性：对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角，四条边相等菱形先证平行四边形，再证对角线互相垂直；判定先证平行四边形，再证一组邻边相等；四条边都相等的四边形是菱形. 性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质. 正方形证平行四边形矩形正方形判定证平行四边形菱形正方形梯形：S= 1（上底下底）高=中位线高2 平行四边形：S= 底高面积求法矩形：S 长宽菱形：S=底高=对角线乘积的一半正方形：S 边长边长=对角线乘积的一半点在圆外：d >r点与圆的三种位置关系点在圆上：d ＝r点在圆内：d <r弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称性垂径定理定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧五组量的关系：在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、五组量的关系：两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分相等别.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角9是00； 900的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半.圆相交线定理：圆中两弦AB 、CD 相交于P 点，则PA PA PCPD. 圆中两条平行弦所夹的弧相.等相离：d >r直线和圆的三种位置关系相切：d ＝r （距离法）圆相交：d <r 圆的切线性质：圆的切线垂直于过切点的直径（或半径）直线和圆的位置关系圆的切线判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的.切线弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角切线长定理：如图，PA=PB ，PO 平分∠APB 切割线定理：如图，PA 2 PCPD.外心与内心：相离：外离（d >R+r ），内含（d <R-r ）圆和圆的位置关系相切：外切（d=R+）r ，内切（d=R-r ）相交：R-r <d <R+r ）弧长公式：l 弧长 n 2 r n r弧长360 180 1圆锥的侧面积：S 侧 1 2 r l rl （r 为底面圆的半径，l 为母线）圆锥的全面积：S 全r 2 rl 第五部分《图形的变化》圆的中心对称性圆的有关计算扇形面积公式：S 3n 60r 12l 弧长 r① 轴对称指两个图形之间的关系，它们全等② 对应点的连线段被对称轴垂直平分轴对称（折叠）轴对称③对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行）轴对称 ④图形折叠后常用勾股定理求线段长①指一个图形轴对称图形 ①指一个图形② 轴对称图形被对称轴分成的两部分全等①平移前后两个图形全等平移 ②平移前后对应点的连线段相等且平行（或共线）平移 ③平移前后的对应角相等，对应线段相等且平行（或共线） ④平移的两个要素：平移方向、平移距离①旋转前后的两个图形全等旋转 ②旋转前后对应点与旋转中心的连线段相等，且它们的夹角等于旋转角旋转 ③旋转前后对应角相等，对应线段相等④旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角黄金分割：线段 AB 被点C 分成AC 、 BC 两线段（ AC >BC ），满足AC 2=BC AB ，则点C 为AB 的一个黄金分割点相似多边形性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等相似多边形判定：全部的对应边成比例、对应角相等①对应角相等、对应边成比例性质 ②对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相似比③ 面积的比等于相似比的平方①有两个角相等的两个三角形相似②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似③ 三边对应成比例的两个三角形相似④ 有一条直角边与斜边对应成比例的两个直角三角形相似射影定理：在 Rt △ABC 中，∠C 900，CD ⊥AB ，则AC 2=AD AB ， BC 2 =BD AB ，CD 2 =AD BD （如图）① 位似图形是一种特殊的相似图形，具有相似图形的一切性质位似图形 ②位似图形对应点所确定的直线过位似中心③通过位似可以将图形放大或缩小第六部分《统计与概率》视图与投影图形的变化 ①大小、比例要适中视图的画法②实线、虚线要画清平行投影：平行光线下的投影，物体平行影子平行或共线中心投影：点光源射出的光线下的投影，影子不平行投影视点、视线、盲区投影的计算：画好图形，相似三角形性质的应用基本性质：a b 比例的性质合比性质：ab等比性质：ab cad bcd c a b c d db cm... k dnda b d b m n k ，（条件b d ... n ≠0）相似形相似图形相似三角形判定统计与概率两查普查：总体与个体（研究对象中心词）抽样调查：样本与容量（无单位的数量）折线图（发展趋势与波动性横纵轴坐标单位长度要统一）三图条形图（纵坐标起点为零高度之比等于频数或频率之比）扇形图（知道各量的百分比可用加权平均数求平均值）算术平均数平均数参照平均数三数众数（可能不止一个）中位数（排序、定位）1方差：s2（x x1）2（x x2）2（xx n ）（一组数据整体被扩大n倍，平均数扩大n倍，方差扩大n2倍）；三差（一组数据整体被增加m，平均数增加m，方差不变）标准差：方差的算术平方根s 极差：最大数与最小数之差（方差与标准差均衡量数据的波动性，方差越小波动越小）确定事件必然事件：（概率为1）事件不可能事件：（概率为0）不确定事件：（概率在0与1之间）频率：（试验值，多次试验后频率会接近理论概率）两率比例法（数量之比、面积之比等）概率：求法列表法（返回与不返回的两步实验求概率）树状图（返回与不返回的两步或两步以上的试验求概率）。

中考数学必背知识点(精简必背)

中考数学必背知识点(精简必背)中考数学必背知识点一、不为零的量1.分式 $\frac{A}{B}$，分母 $B\neq 0$；2.二次方程 $ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）；3.一次函数 $y=kx+b$（$k\neq 0$）；4.反比例函数 $y=\frac{k}{x}$（$k\neq 0$）；5.二次函数 $y=ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）。

二、非负数1.$|a|\geq 0$；2.$a\geq 0$（$a\geq 0$）；3.$a^{2n}\geq 0$（$n$ 为自然数）。

三、绝对值：$|a|=\begin{cases}a。

& a\geq 0\\-a。

& a<0\end{cases}$四、重要概念1.平方根与算术平方根：如果 $x^2=a$（$a\geq 0$），则称 $x$ 为 $a$ 的平方根，记作：$x=\pm\sqrt{a}$，其中$x=\sqrt{a}$ 称为 $x$ 的算术平方根；2.负指数：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$；3.零指数：$a=1$（$a\neq 0$）；4.科学计数法：$a\times 10^n$（$n$ 为整数，$1\leqa<10$）。

五、重要公式一）幂的运算性质1.同底数幂的乘法法则：$a^m\timesa^n=a^{m+n}$（$a\neq 0$，$m$，$n$ 都是正数）；2.幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$，$n$ 都是正数）；3.积的乘方法则：$(ab)^n=a^n\times b^n$（$n$ 为正整数）；4.同底数幂的除法法则：$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$（$a\neq 0$，$m$，$n$ 都是正数，且 $m>n$）。

二）整式的运算1.平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$；2.完全平方公式：$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$。

整式的加减乘除及因式分解中考总复习(知识点复习中考真题题型分类练习)

整式的加减、乘除及因式分解整式加减一、知识点回顾1、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5……单项式系数和次数：系数：次数：2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。

多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式3x-2最高的项就是一次项3x ，这个多项式的次数是1，它是一次二项式4、整式的概念：单项式与多项式统称整式二、整式的加减1、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。

合并同类项：把多项式中同类项合并在一起，叫做合并同类项。

合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

2、去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号．3、整式加减的运算法则（1）如果有括号，那么先去括号。

（2）如果有同类项，再合并同类项。

整式乘除及因式分解一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注n m n m a a a +=∙n m ,意底数可以是多项式或单项式。

2、幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如： mn n m a a =)(n m ,10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即如：m n n m mn a a a )()(==23326)4()4(4==3、积的乘方法则：（是正整数）。

积的乘方，等于各因数乘方的积。

n n n b a ab =)(n 4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不n m n m a a a -=÷n m a ,,0≠)n m 变，指数相减。

5、零指数；，即任何不等于零的数的零次方等于1。

10=a 二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

中考数学专题训练第2讲整式(知识点梳理)

整式知识点梳理考点01 代数式1.代数式的概念：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式。

单独一个数或一个字母也是代数式.运算符号是指加、减、乘、除、乘方等。

2.代数式的书写规则：（1）含有乘法运算的代数式的书写规则：字母与字母相乘，乘号一般可以省略不写，字母的排列顺序不变.数字与字母相乘，乘号一般也可以省略，但数字一定要写在字母的前面，且当数字是带分数时，必须写成假分数的形式.数字与数字相乘，乘号不能省略.带括号的式子与字母的地位相同。

（2）含有除法运算的代数式的书写规则：当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”，而改用分数线.因为分数线具有括号的作用，所以分数线又称括线。

（3）含有单位名称的代数式的书写规则：若代数式是和或差的形式，如需注明单位，则必须用括号把整个式子括起来后再写单位.若代数式是积或商的形式，则无需加括号，直接在代数式后面写出单位即可。

3.代数式的值（1）代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算出的结果，叫作代数式的值。

（2）求代数式的值的步骤：第1步：代入，用具体数值代替代数式里的字母.第2步：计算，按照代数式里指明的运算，计算出结果。

（3）求代数式的值时要注意：一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替.如果代数式里省略了乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号.代入数值时，不能改变原式中的运算符号及数字。

(4)运算时，要注意运算顺序。

（先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要求先算括号里面的）考点02 单项式和多项式一、单项式1.单项式的概念：如3、a 、xy 、ab 31-等这些代数式都是数字、字母、数字与字母的积、字母与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

2.单项式中不能含有加减法运算，但可以含有除法运算。

3.单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，确定单项式的系数的注意事项：（1）确定单项式的系数时，最好现将单项式写成数与字母的乘积的形式，在确定系数.（2）圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数.（3）当一个单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写，负数做系数应包括前面的符号.（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。

新最中考初中数学有理数与整式必考点难点总结

新最中考初中数学有理数与整式必考点难点总结一、有理数的概念与性质1.有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，可表示为a/b的形式，其中a为整数，b为非零整数。

2.有理数的分类：正数、负数、零。

3.有理数的比较：可使用大小比较法则、绝对值法则等进行比较。

4.有理数的运算：加法、减法、乘法、除法。

5.有理数的四则运算性质：封闭性、可逆性、交换律、结合律、分配律等。

6.有理数的乘方：有理数的乘方等于将该有理数连乘若干次。

二、整式的概念与性质1.整式的定义：由常数、变量及其乘积、乘方及其和、差组成的代数式。

2.整式的运算：加法、减法、乘法法则。

3.整式的乘方：整式的乘方等于将该整式连乘若干次。

4.整式的因式分解：将整式表示为若干个因式的乘积。

5. 二次整式的因式分解：将形如ax^2+bx+c的二次整式表示为两个一次整式的乘积。

三、有理数的运算1.四则运算：加法、减法、乘法、除法。

时需注意：有理数相加减时，同号为正，异号为负；有理数相乘除时，同号为正，异号为负。

分数相加减乘除时，需找到最小公倍数进行计算。

2.有理数的乘方运算。

四、整式的运算1.四则运算：加法、减法、乘法、除法。

时需注意：变量的指数相加减时，同底数的幂要进行分配率；2.整式的因式分解。

五、较难的考点1.有理数的分数形式与小数形式的转化。

2.有理数的比较。

3.有理数的四则运算法则的应用。

4.小数的除法运算。

5.整式的乘法运算。

6.有理数及整式的因式分解。

7.分数的计算。

六、解题思路与方法1.深刻理解有理数与整式的概念与性质，掌握其应用方法。

2.通过各种练习题，对有理数与整式的运算法则有充分的掌握。

3.理解思想方法，能灵活应用，举一反三4.注意计算方法与步骤的正确性，同时注重换位思考，寻找不同的解决途径。

5.善于总结归纳，将知识点进行梳理、分类，形成完整的知识体系。

七、题目解析与例题1.题目解析（1）明确题目要求与考点。

（2）理解题目的意思与背景，分析解题需要运用的知识与方法。

2020年中考数学第一轮复习第三节整式知识点+真题(后含答案)

2020年中考数学第一轮复习第一章数与式第三节整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：单项式：。

1、整式：多项式：。

单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。

组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。

2、同类项：①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。

②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。

【注意：1、单独的一个数字或字母都是式。

2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。

】二、整式的运算：1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )③整式加减的步骤是先，再。

【注意：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。

】2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。

②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。

③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。

④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。

【注意：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。

2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。

】3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。

即（am+bm ）÷m= 。

数学中考复习整式的加减乘除与因式分解

第一讲整式的加减乘除与因式分解代数式、单项式、多项式代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式. 单独的一个数或字母也是代数式.列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”.列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念和有关知识.在列代数式时，应注意以下几点：（1）在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示；（2）字母与字母相乘时可以省略乘号；（3）在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式；（4）列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代数式括起来；（5）代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数.单项式：像2-a ，2r π，213-x y ，-abc ，237x yz ，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.!单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a 、3-.单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式212-ab c ，它的指数为1214++=，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把47叫做单项式247x y 的系数. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：27319-+x x 是多项式. 多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项. 多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.整式：单项式和多项式统称为整式.【例1】讲下列代数式分别填入相应的括号内：222221112113232333a x ab x x m n mn n x b x y x-+-+-+-+，，，，，，，单项式（）；多项式（）；二项式（）；二次多项式（）；整式（）【例2】找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.223xy ；-a ；a bc ；32+mn ；572t ；233-a b c ；2；-x π【例3】单项式113+--a b a x y 与23x y 是同类项，求-a b 的值.【巩固】若12223559+--m m n ab 与2a b 是同类项，求m ，n 的值.板块二整式加减合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变.【例4】若232+m m n a b 与39a b 的和仍是一个单项式，求m 、n 的值.【例5】化简：3223225115225363363--+-+++a b a b ab a b ab ba【巩固】化简：2222222243{3[24(2)]}--+--+-xy x y x y xy xy x y x y xy【例6】第一个多项式是2222-+x xy y ，第二个多项式是第一个多项式的2倍少3 ，第三个多项式是前两个多项式的和，求这三个多项式的和.【例7】有这样一道题：“已知222223=+-A a b c ，22232=--B a b c ，22223=+-C c a b ，当1=a ，2=b ，3=c 时，求-+A B C 的值”．有一个学生指出，题目中给出的2=b ，3=c 是多余的．他的说法有没有道理？为什么？幂的运算概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数. 含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘.例如：53表示33333⨯⨯⨯⨯，5(3)-表示(3)(3)(3)(3)(3)-⨯-⨯-⨯-⨯-，53-表示(33333)-⨯⨯⨯⨯52()7表示2222277777⨯⨯⨯⨯，527表示222227⨯⨯⨯⨯ 特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号.“奇负偶正”口诀的应用：口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：⑴多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：[](3)3---=-；[](3)3-+-=.⑵有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：(3)(2)(6)36-⨯-⨯-=-，而(3)(2)(6)36-⨯-⨯+=.⑶有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：2(3)9-=，3(3)27-=-.特别地：当n 为奇数时，()n n a a -=-；而当n 为偶数时，()n n a a -=.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1，任何不为0的数的0次幂都是“1”.⑴ 同底数幂相乘．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为：m n m n a a a +⋅=（,m n 都是正整数）．⑵ 幂的乘方．幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．用式子表示为：()nm mn a a =（,m n 都是正整数）． ⑶ 积的乘方．积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．用式子表示为：()n n n ab a b =（n 是正整数）．⑷ 同底数幂相除．同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：m n m n a a a -÷= （0a ≠，m ，n 都是正整数）⑸ 规定()010a a =≠；1p p a a-=（0a ≠，p 是正整数）．【例1】下列计算正确的是（）A ．3515a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．358a a a +=D ．()43a a a -÷=【巩固】下列计算错误的是（）A ．()333327ab a b -=-B ．2326411416a b a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．()326xy xy -=- D ．()24386a b a b -=计算：()43- 计算：43- 计算：332⎛⎫- ⎪⎝⎭ 计算：332-填空：54x x x ÷⨯= ；填空：()()()324a a a -⋅-⋅-= ；填空：()()2322a b b ⋅-= ；填空：()()3223x x x --⋅=【巩固】 ()4m m x x ÷=填空：；()224m a a +⋅=；()234n n n n a b =；()()()284n a a a ⎡⎤==⎣⎦【例2】计算：()()()24143 6.526313⎛⎫--⨯+-÷-= ⎪⎝⎭__________【例3】 n 为自然数，那么(1)n -= ；2(1)n -= ；21(1)n +-= ；当n 为数时，()()n 2n 110-+-=；当n 为数时，()()n 2n112-+-=【例4】计算：12468...(1)2n n +-+-++-⨯【例5】计算：23456789102222222222--------+=_____________．计算：6660.12524⨯⨯计算：10200.252⨯计算：1996199519952(1.5)(1)3⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭【例6】已知2m a =，3n a =，求32m n a +的值．【例7】若2530x y +-=，求432x y ⋅.【巩固】已知3m a =，2n a =，m 、n 是正整数且m n >．求下列各式的值：①1m a +；②32m n a -．【例8】已知232122192x x ++-=，求x ．板块二幂的大小比较【例9】比较503，404，305的大小．【例10】已知221410103498a b c d ====，，，，则a b c d ，，，的大小关系为整式的乘法⑴单项式与单项式相乘：系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.以下举例说明单项式与单项式相乘的规则如下：23234233ab a b c a b c ⋅=，两个单项式的系数分别为1和3，乘积的系数是3，两个单项式中关于字母a 的幂分别是a 和2a ，乘积中a 的幂是3a ，同理，乘积中b 的幂是4b ，另外，单项式ab 中不含c 的幂，而2323a b c 中含2c ，故乘积中含2c . ⑵单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，公式为：()m a b c ma mb mc ++=++，其中m 为单项式，a b c ++为多项式.⑶多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加，公式为：()()m n a b ma mb na nb ++=+++【例11】若M N ，分别是关于x 的2次多项式与3次多项式，则MN ( )A ．一定是5次多项式B ．一定是6次多项式C ．一定是2次或3次多项式D ．无法确定次数【例12】先化简，在求值：()()()()22215423125a a a a a a a -⋅------，其中1a =-【巩固】计算2332536()()()()1245x y x y x y y x ⎡⎤+⋅--⋅--⋅-⎢⎥⎣⎦．【巩固】使22(8)(3)x px x x q ++-+的积中不含2x 和3x ，求p ，q 的值.整式的除法⑴ 单项式除以单项式：系数、同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.如：2322233a b c ab ab c ÷=，被除式为2323a b c ，除式为ab ，系数分别为3和1，故商中的系数为3，a 的幂分别为2a 和a ，故商中a 的幂为21a a -=，同理，b 的幂为2b ，另外，被除式中含2c ，而除式中不含关于c 的幂，故商中c 的幂为2c .⑵ 多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加，公式为：()a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷，其中m 为单项式，a b c ++为多项式.【例13】计算：472632211()()393a b a b ab -÷-；计算：823423236( 1.8)0.655a b a b a b ab --÷【例14】算：()()()2226969x x x x +-÷++= ；【例15】如果257x kx -+被52x -除后余6，求k 的值及商式．【例16】计算：22221112222x y x y x y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦因式分解的基本概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆变形：()m a b c ma mb mc ++++整式的乘积因式分解式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式因式分解的常用方法：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.注意事项：①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；②结果一定是乘积的形式；③每一个因式都是整式；④相同的因式的积要写成幂的形式.在分解因式时，结果的形式要求：①没有大括号和中括号；②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；③单项式因式写在多项式因式的前面；④每个因式第一项系数一般不为负数；⑤形式相同的因式写成幂的形式.判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由.⑴22()()x y x y x y +-=-； ⑵322()x x x x x x +-=+⑶232(3)2x x x x +-=+-； ⑷1(1)(1)xy x y x y +++=++【例17】观察下列从左到右的变形：⑴()()3322623a b a b ab -=-； ⑵()ma mb c m a b c -+=-+⑶()22261266x xy y x y ++=+；⑷()()22323294a b a b a b +-=-其中是因式分解的有（填括号）提公因式法提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面.确定公因式的方法：系数——取多项式各项系数的最大公约数；字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂.【例18】分解因式：ad bd d -+【例19】分解因式：4325286x y z x y -【例20】分解因式：322618m m m -+- 分解因式：23229632x y x y xy ++ 分解因式：2222224x y x z y z z --+【例21】不解方程组2631x y x y +=⎧⎨-=⎩，求代数式()()237323y x y y x ---的值．【例22】若a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且()()()()a b b a b a a c a b a c -+-=-+-，则ABC ∆按边分类，应是什么三角形？【例23】求代数式的值：22(32)(21)(32)(21)(21)(23)x x x x x x x -+--+++-，其中23x =-.公式法平方差公式：22()()a b a b a b -=+-①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积.完全平方公式：2222()a ab b a b ++=+2222()a ab b a b -+=-①左边相当于一个二次三项式；②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定.一些需要了解的公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+ 3322()()a b a b a ab b -=-++33223()33a b a a b ab b +=+++ 33223()33a b a a b ab b -=-+-2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++【例24】分解因式：44a b -【例25】分解因式：2249()16()m n m n +--【例26】分解因式：22()()a x y b y x -+-【例27】分解因式：229()4()m n m n --+【例28】分解因式：22(32)16x y y --【例29】利用分解因式证明：712255-能被120整除．【例30】分解因式：2242x x -+= ；【例31】分解因式：244ax ax a -+= ；【例32】分解因式：2844a a --= ；【例33】分解因式：2292416x xy y -+=【例34】分解因式：3269x x x -+【例35】分解因式：2363x x -+【例36】在实数范围内分解因式：224x -；【例37】在实数范围内分解因式：264m m -+【例38】分解因式：22222(91)36a b a b +--【例39】若a ，b ，c 为正数，且满足444222222a b c a b b c c a ++=++，那么,,a b c 之间有什么关系？十字相乘法十字相乘法：一个二次三项式2ax bx c ++，若可以分解，则一定可以写成1122()()a x c a x c ++的形式，它的系数可以写成12a a 12c c ，十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数，其实就是分解系数a ，b ，c ，使得：12a a a =，12c c c =，1221a c a c b +=，2()()()x a b x ab x a x b +++=++若24b ac -不是一个平方数，那么二次三项式2ax bx c ++就不能在有理数范围内分解【例40】分解因式：256x x ++【例41】分解因式：256x x -+【例42】分解因式2299x x +-等于（）A ．()()911x x --B ．()()911x x +-C ．()()911x x -+D ．()()911x x ++【例43】分解因式：276x x ++【例44】分解因式：268x x ++【例45】分解因式：278x x +-【例46】分解因式：212x x +-【例47】分解因式：2376a a --【例48】分解因式：2383x x --【例49】分解因式：25129x x +-【例50】分解因式：2121115x x --板块三：双十字相乘双十字相乘法：对于某些二元二次六项式22ax bxy cy dx ey f +++++，可以看作先将关于x 的二次三项式22()ax by d x cy ey f +++++的“常数项”2cy ey f ++用十字相乘法分解，然后再次运用十字相乘法将关于x 的二次三项式分解。

2022年最新中考数学知识点梳理考点02 整式与因式分解(学生版)

2022年最新中考数学知识点梳理考点总结+真题演练涵盖近年来的中考真题和中考模拟考点02 整式与因式分解考点总结一、代数式代数式的书写要注意规范，如乘号“×”用“·”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等. 二、整式1．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数.注：○1单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如2143a b -，这种表示就是错误的，应写成2133a b -；○2一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如325a b c -是6次单项式。

2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项. 3．整式：单项式和多项式统称为整式.4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项. 5．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 6．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -.7．整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. （2）单项式与多项式相乘：m （a +b +c ）=ma +mb +mc . （3）多项式与多项式相乘：（m +n ）（a +b ）=ma +mb +na +nb . 8．乘法公式：（1）平方差公式：22()()a b a b a b +-=-. （2）完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+.9．整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.三、因式分解1．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算.2．因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：()ma mb mc m a b c ++=++.（2）公式法：运用平方差公式：²²()()a b a b a b -=+-. 运用完全平方公式：22²2()a ab b a b ±+=±. 3．分解因式的一般步骤：（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式; （2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方公式；为四项时，考虑利用分组的方法进行分解;（3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止. 以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.真题演练一．选择题（共10小题）1．（2021•河北模拟）若（9m ）2＝312，则m 的值为（） A ．3B ．4C ．5D ．62．（2021•开平区一模）如果（）•m ＝m 6，那么（）＝（） A ．m 7B ．m 6C ．m 5D ．5m3．（2021•桥东区二模）关于﹣a ﹣b 进行的变形或运算：①﹣a ﹣b ＝﹣（a +b ）；②（﹣a ﹣b ）2＝（a +b ）2；③|﹣a ﹣b |＝a ﹣b ；④（﹣a ﹣b ）3＝﹣（a ﹣b ）3．其中不正确的是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④4．（2021•河北模拟）若k 为正整数，则（k 3）2表示的是（） A ．2个k 3相加B ．3个k 2相加C ．2个k 3相乘D ．5个k 相乘5．（2021•安次区一模）计算a 6×（﹣a 2）的结果是（） A ．a 4B ．﹣a 8C ．a 8D ．﹣a 46．（2021•开平区一模）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10......这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16.......这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，根据上面的规律，用含有n （n 为大于等于1的整数）的等式表示上面关系正确的是（）A ．n +n +2＝n 2B ．n （n +3）＝n 2C ．（n +1）（n ﹣1）＝n 2﹣1 D ．n(n+1)2+(n+1)(n+1+1)2=(n +1)27．（2021•桥东区二模）若33+33+33+⋯+33︸k 个33=3m （k ＞1，k ，m 都是正整数），则m 的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．9 8．（2021•唐山一模）若1052﹣210×5+52＝k+992﹣1，则k的值是（）A．100 B．105 C．200 D．205 9．（2021•鸡泽县模拟）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数宁家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．（a+b）0…①（a+b）1…①①（a+b）2…①②①（a+b）3…①③③①（a+b）4…①④⑥④①（a+b）5…①⑤⑩⑩⑤①…根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190 10．（2021•平泉市一模）下列运算正确的是（）A．x3+x3＝2x6B．（2x）3＝6x3C．2x2•3x＝6x3D．（2x﹣y）2＝4x2﹣y2二．填空题（共5小题）11．（2021•河北模拟）已知a2+ab＝0，b2﹣3ab＝4．（1）3ab﹣b2＝；（2）a﹣b＝．12．（2021•顺平县二模）如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“跟斗数”，定义新运算：将一个“跟斗数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记ω（a），例如：a＝13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13＝44，和与11的商44÷11＝4，所以ω（13）＝4．根据以上定义，回答下列问题：（1）计算：ω（23）＝．（2）若一个“跟斗数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且ω（b）＝8，则“跟斗数”b＝．（3）若m，n都是“跟斗数”，且m+n＝100，则ω（m）+ω（n）＝．13．（2021•河北）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．14．（2021•丰润区一模）计算：（﹣a）6÷a3＝．15．（2021•衡水模拟）若（2x+4y）2＝4x2﹣2（m﹣1）xy+16y2，则m的值为．三．解答题（共3小题）16．（2021•河北模拟）在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当a=12，b＝﹣3时，求多项式2a2+4ab+2b2﹣2（a2+2ab+b2﹣1）的值．”解完这道题后，小明指出：“a=12，b＝﹣3是多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．（1）请你说明正确的理由；（2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论x，y取什么值，多项式2x2﹣my+12﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，求m+n的值．”请你解决这个问题．17．（2021•南皮县一模）已知：整式A＝2x+1，B＝2x﹣1．（1）化简A﹣2B；（2）若无论x为何值，A•B+k（k为常数）的值都是正数，求k的取值范围．18．（2021•开平区一模）（1）化简求值：（﹣m2+3+2m）﹣（5m﹣4+3m2），其中m＝﹣2．（2）老师出了一道整式计算题化简求值题：（5x2﹣9）+（2+ax2），其中的字母a为常数；小明计算后说这个题的最后结果与x的取值无关，请你通过计算找到a的值．。

【初中数学】中考数学整式的有关概念及运算知识点

【初中数学】中考数学整式的有关概念及运算知识点【—高中入学考试数学整式的有关概念及运算】关于数学中整式的有关概念及运算知识，需要同学们很好的掌握下面的知识。

整数的概念和运算1、概念（1）单项式：像x，7和，数字和字母的乘积被称为单项式。

单个数字或字母也是单项式。

单个项目的次数：单个项目中所有字母的索引称为单个项目的次数。

单项式系数：单项式中的数字因子称为单项式系数。

（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

不含字母的项叫常数项。

升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

2.手术（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。

添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。

整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。

（2）整数的乘法和除法：幂算法：其中m和N是正整数乘以基的幂；有基本权力的部门：；力量的力量：产品的力量：。

它们系数的乘积用作乘积的系数。

对于同一个字母，其指数之和用作该字母的索引；对于只包含在单项式中的字母，它是乘积及其指数的一个因子。

单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式乘以多项式：首先将一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，然后将乘积相加。

如果商包含一个因子，它被一个因子除以，作为幂。

太原市数学中考《第三章整式的加减》知识点聚焦

专题二代数式知能图谱代数式的概念列代数式⎩⎨⎧列代数式的方法及注意问题代数式表示的实际背景或几何意义求代数式值的方法⎩⎪⎨⎪⎧直接代入求值整体代入求值实际应用求值步骤：先代入，再计算代数式的读法⎩⎨⎧按运算顺序读按运算结果读描述代数式的语言⎩⎨⎧文字语言符号语言单项式⎩⎪⎨⎪⎧定义：单项式是数或字母的积，单独的一个数或一千字母也是单项式系数：单项式中的数字因数次数：一个单项式中．所有字母的指数的和定义：几个单项式的和项：多项式中的每个单顶式次数：多项式中次数最高项的次数多项式各项的排列⎩⎨⎧降幂排列：把多项式按某一字母的指数从大到小的顺序排列起来升幂排列：把多项式按某一字母的指数从小到大的顺序排列起来合并同类项⎩⎪⎨⎪⎧所含字母相同．并且相同字母的指数也相同的项叫同类项合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变括号前面是“＋”号⎩⎨⎧把括号和它前面的“＋”号去掉，括号内各项的符号都不改变括号前面是“－”号⎩⎨⎧把括号和它前面的“—”号去掉，括号内各项的符号都要改变整式的加减⎩⎨⎧步骤：去括号，合并同类项化简求值：一般先化简，再代入求值第5讲代数式的基础知识知识能力解读知能解读 (一)用字母表示数，列式表示数量关系用字母表示数，可以简明地表达一些一般的数量和数量关系，即把问题中与数量有关的语句，用含数、字母和运算符号的式子表示出来， (二)代数式的概念用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．注意：代数式中不含“＝”“＞”“＜”“≠”等符号． (三)列代数式求代数式的值代数式多项式整式运算法则去括号法则整式的加减(1)把问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式． (2)书写代数式的注意事项：①代数式中在表示数字与字母相乘或字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，且数字在前，字母在后，如2乘a 写作2a 或2a ⋅，a 乘b 写作ab 或a b ⋅．若数字是带分数，要化成假分数，如142乘a ，应写作92a 或92a ⋅． ②除法运算写成分式的形式，如2x ÷写作2x ，()x a b ÷-写作xa b-． ③在同一个问题中，不同的数量必须用不同的字母来表示．④在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位，若代数式是积或商的形式，则单位直接写在代数式的后面，如3a m ；若代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位写在代数式后面，如12a b m ⎛⎫+⎪⎝⎭等． (3)列代数式的步骤：①读懂题意，弄清其中的数量关系，抓住题目中表示运算关系的关键词，如和、差、积、商、比、倍、分、大、小、增加了、增加到、减少、几分之几等．②分清运算顺序，注意关键性的断句及括号的恰当使用． (四)解释简单代数式表示的实际背景或几何意义实际问题中的数量关系可以用代数式表示，另一方面，同一个代数式可以揭示多种不同的实际意义．注意在说代数式表示的实际意义时，数与字母的含义必须与实际相符． (五)求代数式的值(1)概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中指定的运算顺序计算得出结果，叫作求代数式的值．(2)步骤：按照定义求代数式的值有“代入”和“计算”两个步骤：第一步：“代入”，指用数值代替代数式里的字母；第二步：“计算”，指按代数式指明的运算，计算得出结果．(3)方法：常见的基本方法有直接代入和整体代入以及化简后代入．注意：(1)代数式与代数式的值是两个不同的概念，代数式表述的是问题的一般规律，而代数式的值是这个规律下的特殊情形；(2)代数式中字母的取值，必须使要求值的代数式有意义；(3)用代数式表示实际问题的数量关系时，字母的取值要保证具有实际意义；(4)代数式中的字母每取一个确定的数时，能相应地求出代数式的一个确定值．(六)列代数式与求代数式的值的区别列代数式是把数量关系用含有数、表示数的字母和运算符号的式子表示出来，是由特殊到一般的思维方式；求代数式的值，是用数值代替代数式里的字母，按照运算关系计算得出结果，是由一般到特殊的思维方式．方法技巧归纳方法技巧 (一)列代数式的方法技巧列代数式的关键是正确理解数量关系，弄清运算顺序和括号的作用．掌握文字语言“和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少”等在数学语言中的含义，此外，还要掌握下述数量关系：行程问题：路程＝速度×时间；工作问题：工作量＝工作效率×工作时间；数字问题：三位数＝百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字；利润问题：利润率＝利润成本×100％．(二)求代数式值的方法 (三)用代数式表示数的规律易混易错辨析易混易错知识1．列代数式时，对一些语句理解不透容易出错．如“a ，b 两数的平方和”与“a ，b 两数和的平方”容易混淆．2．忽略题目中的单位和括号．题目中有单位时，用字母表示的式子应带单位．如果列出的式子是单项式，单位可直接写在式子的后面；如果列出的式子是多项式，应先用括号把式子括起来，再在式子后面写上单位．易混易错 (一)代数式的书写格式不规范(二)列有关实际问题的代数式时，不能正确理解题意导致列错式中考试题研究中考命题规律本讲的考点主要是列代数式，它是中考的基础内容，单独命题考查基本知识的运用，题型以填空题、选择题为主，求代数式的值以及利用代数式表示规律是近几年中考的热点．中考试题 (一)列代数式表示生活中的数量关系 (二)观察、归纳、推理型问题 (三)求代数式的值(四)探究图形中的变化规律第6讲整式的加减知识能力解读知能解读 (一)单项式、多项式、整式的定义及它们的联系与区别(1)单项式：像100t ，0.8p ，mn ，2a h ，n -这些式子都是数或字母的积，这样的式子叫作单项式．特别地，单独的一个数或—个字母也是单项式．(2)多项式：几个单项式的和叫作多项式．如2x +，331y y -+等． (3)整式：单项式与多项式统称整式．它们的关系可以用图表示．注意：分母中含有字母的代数式不是单项式，如1x ，b a 都不是单项式；而1π是单项式，因为π是表示圆周率的常数．(二)单项式的系数、次数单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和．注意：(1)单项式的系数包括符号． (2)当一个单项式的系数是1或1-时，“1”通常省略不写，如2a ，mn -；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如2112x y 写成232x ． (3)单项式的次数是指所有字母的指数的和，不包括系数的指数，如322a b 的次数是3，而不是6．单独一个非零的数是零次单项式．(4)单项式的系数有数字系数和字母系数之分，这是因为系数都是相对于某些字母而言的．例如，6abx 对于所有字母a ，b ，x 来讲，系数是6；而只对于字母x 来讲，系数是6ab ． (三)多项式的项、次数在多项式中，每个单项式叫作多项式的项．其中，不含字母的项叫作常数项．多项式中次数最高项的次数叫作这个多项式的次数．一个多项式中有几个单项式，它就是几项式．如多项式43325y y y -+-有四项，为43y ，32y -，y ，5-，其中5-是常数项，43y 这一项次数最高，所以这个多项式是四次四项式．注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号．(2)多项式43325y y y -+-的各项名称分别为：43y 叫作四次项，32y -叫作三次项，y 叫作一次项，5-叫作常数项．(四)升幂排列与降幂排列为便于多项式的运算，可以用加法的交换律将多项式中各项按某个字母的指数的大小顺序重新排列．若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这个多项式按这个字母降幂排列．若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作这个多项式按这个字母升幂排列．如多项式332212312a b ab a b b a a b -+-++-，按字母a 升幂排列为232311322b a b a ab a b a b -++--++．注意：(1)将各项重新排列后还是多项式的形式，各项的位置发生变化，其他都不变．(2)各项移动时要连同它前面的符号一起移动． (3)某项前的符号是“＋”，它在第一项位置时，“＋”可省略，在其他位置时不能省略． (五)同类项的概念所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．几个常数项也是同类项．例如：2m n -与23m n 是同类项；2312x y -与32y x 是同类项．注意：判断同类项的标准是“两相同”，即所合字母相同，相同字母的指数也相同，二者缺一不可；而同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关． (六)合并同类项(1)定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．(2)合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变，口诀为“同类项，需判断；两相同，是条件；合并时，需计算；系数加，两不变”．根据合并同类项的法则；在合并同类项时可以按以下步骤完成：第一步：准确找出同类项；第二步：利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；第三步：写出合并后的结果．注意：如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并；不能合并的项，在每步运算时不能漏掉． (七)去括号去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．如：()a b c a b c ++-=+-，()a b c a b c -+-=--+．注意：(1)去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉． (2)去括号时，首先要弄清楚括号前是“＋”还是“－”． (3)易犯的错误是：括号前面是“－”，去括号时，只改变括号里第一项的符号，而其余各项的符号均忘记改变． (八)整式的加减一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．去括号要依据去括号法则进行，若括号不止一种，通常要按照去小括号、中括号、大括号(或大括号、中括号、小括号)的顺序来运算，直到结果中没有括号为止．求整式的和或差时，应先用括号将每一个整式括起来，再用加减运算符号连接，具体运算时，先去括号，再合并同类项．根据题目的表现形式不同，我们可把整式的加减分为两大类：(1)直接的整式加减问题，即算式直接给出，直接运用上述方法求解即可．(2)间接的整式加减问题，与类型(1)不同，其求解步骤是：①根据题意列出代数式；②用加减号连接成整式的加减的算式；③去括号，合并同类项．注意：整式加减的最后结果要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数． (九)化简求值问题对于代数式求值问题，我们一般不直接把字母的取值代入代数式中计算，而是先化简(却去括号、合并同类项)，再代入求值，使计算简捷明了．方法技巧归纳方法技巧(一)对单项式概念的理解及应用 (二)对多项式概念的理解与应用 (三)多项式的重新排列 (四)同类项的识别方法同类项有两个条件：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，二者缺一不可；而与系数和字母的排列顺序无关． (五)合并同类项的方法合并同类项时，一般按以下步骤进行：①标：用不同的符号标出同类项；②移：利用加法交换律把同类项移到一起；③合：合并同类项． (六)去括号法则的运用 (七)整式的加减运算整式的加减是求几个整式的和、差的运算，其实质就是去括号、合并同类项，运算结果仍是整式．一般步骤为：(1)如果有括号，先去括号；(2)合并同类项． (八)代数式求值代数式求值一般是先将代数式化简，然后再代入求值．有时我们还需根据题目的特点，选择特殊的方法求代数式的值，如整体代入法等．易混易错辨析易混易错知识1．确定单项式的系数和次数．如222a b c -的系数是12-，而不是2或2-；次数是5，即2215++=，防止漏掉c 的指数1．2．同类项概念理解有误，导致在合并同类项过程中出现错误．如22246x x x +=这个计算过程是错误的．合并同类项的前提是要合并的项是同类项，2x 与24x 不是同类项，故不能能合并．3．去括号时，易出现符号错误，漏乘某些项．去括号时，括号前是“－”，往往只改变了第一项的符号，而其余各项的符号忘了改变．当括号前有数字因数时，易发生只将此数字因数与括号内的第一项相乘，而漏乘其他项的错误．4．多项式的次数与单项式的次数混淆．如2a b +的次数是2，而不是3．因为多项式的次数是组成多项式的单项式中的最高次项的次数．注意与单项式次数定义的区别．易混易错 (一)括号前是“－”时，去括号时容易弄错符号或漏乘某些项 (二)整式相加减时忽略括号的作用中考试题研究中考命题规律本讲的考点主要是单项式的系数、次数，多项式的项数、次数，单项式的有关规律探究，同类项的概念与合并同类项，整式的加减运算，题型以填空题、选择题为主，还常与其他知识综合命题． (一)单项式的规律探究(二)单项式的系数、次数与多项式的项数、次数 (三)对同类项概念的理解 (四)合并同类项 (五)整式的化简求值2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题 1．若a+b=3，，则ab 等于（） A.2B.1C.﹣2D.﹣12．老师要求同学们设计一个测量某池塘两端A 、B 距离的方案，王兵设计的方案如下：如图，在池塘外选一点C ，测得∠CAB ＝90°，∠C ＝30°，AC ＝36m ，则可知AB 的距离为（）A ．B ．19mC ．mD ．m3．已知函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么能正确反映函数y ＝ax+b 图象的只可能是( )A. B.C. D.4．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm 2，高为8cm ，乙圆柱型容器底面积为xcm 2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y （cm ）与x （cm 2）之间的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．5．若关于x 的方程223ax a x =-的解为x ＝1，则a 等于（） A.0.5B.﹣0.5C.2D.﹣2.6．下列各式计算正确的是（）A ．a 2×a 3＝a 6B =C ．21111x x x -=-+ D ．（x+y ）2＝x 2+y 27．书店、学校、食堂在平面上分别用A 、B 、C 来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC 的度数应该是( ) A ．65°B ．35°C ．165°D ．135°8．一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）A ．长方体B ．圆锥C ．圆台D ．圆柱9．16的平方根为（） A ．±4 B ．±2 C ．+4 D ．210．下列运算正确的是（） A.2a 2+2a 2=4a 2B.（a 2）3=a 5C.a 2•a 3=a 6D.a 6÷a 3=a 211．如图，已知⊙O 的半径为6cm ，两弦AB 与CD 垂直相交于点E ，若CE ＝3cm ，DE ＝9cm ，则AB ＝（）cm 12．生活中，有时也用“千千万”来形容数量多，“千千万”就是100亿，“千千万”用科学记数法可表示为( ) A ．0.1×1011B ．10×109C ．1×1010D ．1×1011二、填空题 13．如图，在O 中，点C 为弧AB 的中点，OC 交弦AB 于D ，如果8AB =，5OC =，那么OD 的长为___．14．如图，在.△ABC 中，各边的长度如图所示，∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，则点D 到AB 的距离是__．15．在△ABC 中，AB=6cm ，点P 在AB 上，且∠ACP=∠B ，若点P 是AB 的三等分点，则AC 的长是_____． 16．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两个根的和为_____．17．因式分解：x 3-25x______．18．方程组 5211ax y x x by y 的解为+==⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩，则点P （a ，b ）在第_____象限．三、解答题19．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？（2）设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y （元）与x （件）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）20．（1）计算：83(1)24(2)--+⨯- （2）解方程：222111x x x +=--21．如图，两条射线BA//CD ，PB 和PC 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，分别交AB ，CD 与点A ，D ．（1）求∠BPC 的度数；（2）若,60,2AD BA BCD BP ︒⊥∠==，求AB+CD 的值；（3）若ABP S ∆为a ，CDP S ∆为b ，BPC S ∆为c ，求证：a+b=c ．22．点A （－1，0）是函数y ＝x 2－2x ＋m 2－4m 的图像与x 轴的一个公共点．（1）求该函数的图像与x 轴的另一个公共点的坐标以及m 的值；（2）将该函数图像沿y 轴向上平移个单位后，该函数的图像与x 轴只有一个公共点．23．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=90°，AB=12cm ，AD=CD=8cm ，动点E 从点A 出发沿AB 以每秒1cm 的速度向点B 运动，动点F 从点B 出发沿BA 以每秒1cm 的速度向点A 运动，过点E 作AB 的垂线交折线AD-DC 于点G ，以EG 、EF 为邻边作矩形EFHG ，设点E 、F 运动的时间为t(秒)，矩形EFHG 与四边形ABCD 重叠部分的面积为S(cm 2).(1)求EG 的长(用含t 的代数式表示)； (2)当t 为何值时，点G 与点D 重合？(3)当点G 在DC 上时，求S(cm 2)与t(秒)的函数关系式(S>0)；(4)连接EH 、GF 、AC 、BD ，在运动过程中，当这四条线段所在的直线有两条平行时，直接写出t 的值. 24．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，DE ⊥BC 于E ，连接BD ，设AD ＝m ，DC ＝n ，BE ＝p ，DE ＝q ．（1）若tanC ＝2，BE ＝3，CE ＝2，求点B 到CD 的距离；（2）若m ＝n ， B D ＝，求四边形ABCD 的面积．25．（1）计算：3tan30°﹣|12-|﹣2﹣1+（π﹣2019）0；（2）解不等式组：2(1)3212223x x x x x +>-⎧⎪-⎨-≤-⎪⎩【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．3 14．315．或 16．217．x （x+5）（x-5）18．一三、解答题19．（1）商家一次购买这种产品90件时，销售单价恰好为2800元；（2）当0≤x≤10时，y ＝700x ，当10＜x≤90时，y ＝﹣5x 2+750x ，当x ＞90时，y ＝300x ；（3）公司应将最低销售单价调整为2875元．【解析】【分析】（1）设件数为x ，则销售单价为3200-5（x-10）元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解；（2）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50两种情况列出函数关系式；（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x 的值，确定销售单价．【详解】（1）设商家一次购买这种产品x 件时，销售单价恰好为2800元．由题意得：3200﹣5（x ﹣10）＝2800，解得：x ＝90．答：商家一次购买这种产品90件时，销售单价恰好为2800元；（2）设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，由题意得：当0≤x≤10时，y ＝（3200﹣2500）x ＝700x ，当10＜x≤90时，y ＝[3200﹣5（x ﹣10）﹣2500]•x＝﹣5x 2+750x ，当x ＞90时，y ＝（2800﹣2500）•x＝300x ；（3）因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y 随x 增大而增大，函数y ＝700x ，y ＝300x 均是y 随x 增大而增大，而y ＝﹣5x 2+750x ＝﹣5（x ﹣75）2+28125，在10＜x≤75时，y 随x 增大而增大．由上述分析得x 的取值范围为：10＜x≤75时，即一次购买75件时，恰好是最低价，最低价为3200﹣5•（75﹣10）＝2875元，答：公司应将最低销售单价调整为2875元．【点睛】本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案． 20．（1）-4（2）x=-32【解析】【分析】(1)按顺序分别进行乘方运算、负指数幂运算、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可； (2)方程两边都乘以(x+1)(x ﹣1)，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得. 【详解】(1)原式＝1+24×18⎛⎫- ⎪⎝⎭＝1﹣3﹣2＝﹣4；(2)方程两边都乘以(x+1)(x ﹣1)，约去分母，得2(x+1)+x 2＝x 2﹣1，整理，得2x＝﹣3，解得：x=32 -，检验：当x＝32-时，(x+1)(x﹣1)≠0，∴x＝32-是原方程的解．【点睛】本题主要考查了实数的加减运算以及分式方程的解法，解分式方程是需要注意验根．21．（1）90°；（2）4；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和平行线的性质，可得∠PBC+∠PCB的值，于是可求∠BPC的值；（2）在△ABP，△PCD和△BCP中，利用特殊角在直角三角形中的边关系可求AB+CD的值．（3）利用角平分线性质作垂直证明全等，通过割法获得面积关系．【详解】（1）∵BA∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°．∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，∴∠PBC12=∠ABC，∠PCB12=∠BCD，∴∠PBC+∠PCB12=⨯（∠ABC+∠BCD）=90°，∴∠BPC=90°；（2）若∠BCD=60°，BP=2，∴∠ABC=180°－60°=120°，∠PCD12=∠BCD=30°，∴∠ABP12=∠ABC=60°．在Rt△ABP中，BP=2，AB=1．在Rt△BCP中，Rt△PCD中，PD=CD=3，∴AB+CD=4．（3）如图，作PQ⊥BC．∵∠ABP=∠QBP，∠BAP=∠BQP，BP=BP．∴△ABP≌△BQP（AAS）．同理△PQC≌△PCD（AAS），∴S△BCP=S△BPQ+S△PQC=S△ABP+S△PCD，∴a+b=c．【点睛】本题考查了角平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．22．（1）另一个公共点的坐标是（3，0）．m1＝1，m2＝3．（2）4．【解析】【分析】（1）求出二次函数对称轴，根据二次函数图像的对称性可得与x轴的另一个交点坐标，将x＝－1，y＝0代入函数解析式可求出m；（2）求出函数图像顶点坐标，根据函数图像平移规律即可得到平移方式.【详解】解：（1）在函数y＝x2－2x＋m2－4m中，∵a＝1，b＝－2，∴该二次函数图像的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线．∵点A（－1，0）是函数y＝x2－2x＋m2－4m的图像与x轴的一个公共点，根据二次函数图像的对称性，∴该函数与x轴的另一个公共点的坐标是（3，0）．将x＝－1，y＝0代入函数y＝x2－2x＋m2－4m中，得0＝3＋m2－4m．解这个方程，得m1＝1，m2＝3．（2）函数解析式为：y＝x2－2x－3，当x=1时，y=－4，∴将该函数图像沿y轴向上平移4个单位后，该函数的图像与x轴只有一个公共点.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的对称性以及对称轴的求法是解题关键.23．或；(2)t=4；(3)当4≤t<6时，；当6<t≤8时，；当8<t≤12，S=2+-(4)t=125或t=3或t=10.【解析】【分析】(1)分两种情况讨论：①当点G在AD上时，②当点G在DC上时，分别计算即得.(2)当点G与点D重合时，可得AE=t，从而可得AG=2t，由AG=AD=8，从而求出t值.(3)当4≤t<6时，重叠面积是矩形EFHG， EF=12-2t，利用矩形的面积公式直接计算即得.当6<t≤8时，重叠面积是矩形EFGH，EF=2t-12，利用矩形的面积公式直接计算即得。

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中考数学整式知识点归纳
1. 概念：用基本的运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数与字母连接而成的式
子叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

2. 代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。

单项式和多项式统称为整式。

1.单项式：1数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。

单独的一个数或字母可以是
两个数字或字母相乘也是单项式。

2单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

3单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2.多项式：1几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

一个多项式有几项就叫做几项式。

2多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

3.多项式的排列：
1把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个
字母降幂排列。

2把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个
字母升幂排列。

由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号
看作是这一项的一部分，一起移动。

1.同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也
叫同类项。

同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3.整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。

4.幂的运算：
5.整式的乘法：
1单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。

2单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

6.整式的除法
1单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

2多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

把一个多项式化成几个整式的积的形式
1提公因式法：公因式多项式各项都含有的公共因式吧公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。

取各项系数的最大公约数作为因式的系数，取相同字母最低次幂的积。

公因式可以是单项式，也可以是多项式。

2公式法：A.平方差公式;B.完全平方公式
感谢您的阅读，祝您生活愉快。