均匀无耗传输线的工作状态
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传输线基本理论2_工作状态
的终端短路同轴线， 例：填充空气、Zc = 50 、长度为 0.1m 的终端短路同轴线， 填充空气、 求其输入阻抗。 当频率分别为 0.75GHz 、1.5GHz 、4GHz 时，求其输入阻抗。
传输线的绝对长度 l = 传输线的电长度 le＝ 工作频率对应的波导波长 λ g 2π l e λ g = 2π l e βl= l = leλg λg 解： le Z in = jZ c tan(β l ) = jZ c tan(2π l e ) f (GHz) λg (m)
三、输入阻抗: 输入阻抗
Γ (z ) = 0 ,
1 + Γ (z ) Z in (z ) = Z c ⋅ = Zc 1 − Γ (z )
传输线上，任意点的输入阻抗均等于特性阻抗。 传输线上，任意点的输入阻抗均等于特性阻抗。
四、优点
行波状态是理想的工作状态，能量被负载完全 行波状态是理想的工作状态， 接收。但实际工作中， 接收。但实际工作中，不可能达到理想的行波状 总是或多或少存在反射。 态，总是或多或少存在反射。 在天线、微波器件、微波电路的设计中， 在天线、微波器件、微波电路的设计中，如何 采取各种措施，使负载尽量匹配、尽量减少反射， 采取各种措施，使负载尽量匹配、尽量减少反射， 是很重要的一项工作内容。 是很重要的一项工作内容。
λg
6 2π λ g − j2 λg 6 2π 3
= -e Γ 6
λg
− j2β
= -e
= -e
−j
例： 欲用特性阻抗为 欲用特性阻抗为50 、终端短路的传输线来得到
值为 j25 的电抗，则该段传输线最短应为多长。 的电抗，则该段传输线最短应为多长。
Z c = 50 Ω
0.75 1.5 4
传输线理论基础知识
入射电压与入射电流之比或反射电压与反射电流之比为特性阻抗（即波阻抗）。它的表示 式为（2-８），即：
一般情况下，Z0 为复数，其摸和幅角分别为：
特性阻抗与频率的定性关系如下图2-5：
2.6 均匀传输线传播常数 传播常数γ表示行波经过单位长度后振幅和相位的变化。其表示式如下式所示：
一般情况下，传播常数γ复数，其实部α称为衰减常数, 单位为dB/m（有时也用Np/m,1Np/m=8.86 dB/m）；β为相移常数, 单位为rad/m。
1.2 传输线分布参数及其等效电路 长线的含义
长线是指传输线的几何长度和线上传输电磁波的波长的比值（即电长度）大于或接近于1；反之，则 称为短线。可见二者是相对概念，取决于传输线的电长度而不是几何长度。
长线和短线的区别还在于：前者为分布参数电路，而后者是集中参数电路。在低频电路中 常常忽略元件连接线的分布参数效应，认为电场能量全部集中在电容器中，而磁场能量全部集 中在电感器中，电阻元件是消耗电磁能量的。由这些集中参数元件组成的电路称为集中参数电 路。随着频率的提高，电路元件的辐射损耗，导体损耗和介质损耗增加，电路元件的参数也随 之变化。当频率提高到其波长和电路的几何尺寸可相比拟时，电场能量和磁场能量的分布空间 很难分开，而且连接元件的导线的分布参数已不可忽略，这种电路称为分布参数电路。
由此可见，微波传输线中的分布参数不可忽略，必须加以考虑。由于传输线的分布参数效应，使传 输线上的电压电流不仅是空间位置的函数。
均匀传输线的分布参数及其等效电路
根据传输线上分布参数均匀与否，可将传输线分为均匀和不均匀两种，下面讨论均匀传输线。 均匀传输线：所谓均匀传输线是指传输线的几何尺寸、相对位置、导体材料以及周围媒质特性沿电 磁波传输方向不改变的传输线，即沿线的参数是均匀分布的 在均匀传输线上，分布参数R、L、C、G是沿线均匀分布的，即任一点分布参数都是相同的，用R1、 L1、C1、G1分别表示传输线单位长度的电阻、电感 、电容、电导。
一般情况下，Z0 为复数，其摸和幅角分别为：
特性阻抗与频率的定性关系如下图2-5：
2.6 均匀传输线传播常数 传播常数γ表示行波经过单位长度后振幅和相位的变化。其表示式如下式所示：
一般情况下，传播常数γ复数，其实部α称为衰减常数, 单位为dB/m（有时也用Np/m,1Np/m=8.86 dB/m）；β为相移常数, 单位为rad/m。
1.2 传输线分布参数及其等效电路 长线的含义
长线是指传输线的几何长度和线上传输电磁波的波长的比值（即电长度）大于或接近于1；反之，则 称为短线。可见二者是相对概念，取决于传输线的电长度而不是几何长度。
长线和短线的区别还在于：前者为分布参数电路，而后者是集中参数电路。在低频电路中 常常忽略元件连接线的分布参数效应，认为电场能量全部集中在电容器中，而磁场能量全部集 中在电感器中，电阻元件是消耗电磁能量的。由这些集中参数元件组成的电路称为集中参数电 路。随着频率的提高，电路元件的辐射损耗，导体损耗和介质损耗增加，电路元件的参数也随 之变化。当频率提高到其波长和电路的几何尺寸可相比拟时，电场能量和磁场能量的分布空间 很难分开，而且连接元件的导线的分布参数已不可忽略，这种电路称为分布参数电路。
由此可见，微波传输线中的分布参数不可忽略，必须加以考虑。由于传输线的分布参数效应，使传 输线上的电压电流不仅是空间位置的函数。
均匀传输线的分布参数及其等效电路
根据传输线上分布参数均匀与否，可将传输线分为均匀和不均匀两种，下面讨论均匀传输线。 均匀传输线：所谓均匀传输线是指传输线的几何尺寸、相对位置、导体材料以及周围媒质特性沿电 磁波传输方向不改变的传输线，即沿线的参数是均匀分布的 在均匀传输线上，分布参数R、L、C、G是沿线均匀分布的，即任一点分布参数都是相同的，用R1、 L1、C1、G1分别表示传输线单位长度的电阻、电感 、电容、电导。
第二章无耗均匀传输线的工作状态
一 电压反射系数
• 线上的反射波存在与否，以及反射波的大 小，是传输线工作状态的重要标志。反射 系数是描述传输线工作状态重要的物理量。 • 本节首先介绍电压反射系数的定义，进一 步给出已知电压反射系数传输线上电压、 电流、输入阻抗和传输功率的表达式。
1 电压反射系数的定义
定义终端接有负载的传输线上任意位 臵处的反射波电压与入射波电压之比为电 压反射系数，用以表示传输线上反射波的 大小。
• 传输线上每一位臵处电压与电流相位差二 分之π（反相位），即其平均功率为零。 也就是说驻波工作状态不传输电磁能量。 • 终端开路的传输线其输入阻抗为纯电抗， 且改变线长d不仅可改变电抗值还可改变电 抗极性，这是一个很可利用的性质。在超 短波段和微波段，常使用长度可变的开路 线或短路线作为可变电抗器。
二 传输线的工作状态
• 接有负载阻抗的传输线在正弦时变信源激 励下，依线上电压反射系数的有无或大小， 可把传输线区别为行波、驻波和行驻波三 种工作状态。反射系数就是表征工作状态 的参量。
1 行波状态
行波状态是传输线的理想工作状态。此 时线上无反射波，只有自信源向负载传播 的电压和电流的入射波，它们是沿线幅值 不变而向负载方向相位依序滞后的行进波。 传输线上不同位臵处的输入阻抗都一样， 都等于负载阻抗或传输线的波阻抗。信源 激励的信号功率完全到达负载端并被负载 吸收。
d 1 U Z I e jd U d U i L 0 L 2 I d I d 1 U L e j d IL i Z0 2 d 0 Z in d Z 0 Z L Pd Pi
定义电压驻波比简称为驻波比s这样一个参量它等于电压波腹值与电压波节值之比即minmaxminmax行波驻波行驻波电压驻波比与电压反射系数都是表征传输线工作状态的参量驻波比与反射系数模值之间存在一一对应的关系
第四节均匀无耗传输线的工作状态
Ui (z) A1
UiL Ui
Ii (z)
U iL Z0
Ui Z0
二、驻波状态(全反射情况)
当终端短路(ZL=0)、开路(ZL=∞)或接纯电抗负载 (ZL=±jXL)时，︱(z)︱=︱L︱=1，终端全反射，沿 线入、反射波叠加形成驻波分布。负载与传输线完全
失配。驻波状态下，︱︱=1，r=∞，K=0。
z
Xin(z)
z长度短路线 的等效电路
0 =0(短路) 串联谐振
0~l/4 >0(感性) 电 感
l/4 =±∞(开路) 并联谐振
l/4 ~ <0(容性) 电 容
l/2
l/2 =0 (短路) 串联谐振
沿线每经过l/4，阻抗性质变化一次；每经过
l/2，阻抗重复原有值。
2. 终端开路(ZL=∞)
L 1 e j0 IL 0 ，U L UiL (1 L ) 2UiL ,
1）沿线电压、电流分布
以上关系代入式(2-4e)得
UI((zz))UjUZ2
cos z
2 sin
0
2Ui2 cos
z j2Ii2 sin
z
z
UiL IiLZ0
电压、电流瞬时表达式为：
u( z, t )
2 U i 2
cos
z
cos(
t
2)
i( z, t )
2
Ii 2
sin
z cos(
z
得
(2 4e)
U (z) j2UiLsin z I(z) 2IiL cos z
设UiL Ui e j 2， 则电压、电流瞬时表达式为：
u( z, t )
2 U i
sin
lec04 传输线工作状态分析
三 均匀无耗传输线工作状态 2)终端负载开路 终端负载开路 负载阻抗Zl=∞ ；终端电流：Il=0 此时，线上任意位置的电压和电流复振幅表示式为： U(z)=Ulcosβz U I(z)= j l sinβz Zc 输入阻抗为： Z in ( z ) = − jZ c ctgβ z 反射系数为： Γ(z)=e -j2βz 驻波系数为：s→∞
三 均匀无耗传输线工作状态
2. 纯驻波状态 纯驻波状态
纯驻波状态就是全反射状态, 也即终端反射系数|Γl|=1。 在此状态下, 由式（1.3-23），负载阻抗必须满足
Zl − Zc = Γl = 1 Zl + Zc
由于无耗传输线的特性阻抗Zc为实数, 因此要满足上式 负载阻 要满足上式, 要满足上式 抗必须为短路（ 抗必须为短路（Zl=0）、开路（Zl→∞）或纯电抗（Zl=±jXl） ） 开路（ ）或纯电抗（ 三种情况之一。在上述三种情况下, 传输线上入射波在终端将 三种情况之一 全部被反射, 沿线入射波和反射波叠加都形成纯驻波分布, 唯一 的差异在于驻波的分布位置不同。
λ X ( 1) lsl= arctan Zc 2π
三 均匀无耗传输线工作状态
同理可得, 当终端负载为Zl=-jX1的纯电容时, 可用长度小于 λ/4的开路线loc来代替（或用长度为大于λ/4小于λ/2的短路线来 代替）,由式Zin(z)=-jZcctgβz有：
λ X1 loc = arcctg ( ) 2π Zc
(
2
)
根据上述分析结果，开路线电压、电流复振幅、输入 阻抗分布图如下：
三 均匀无耗传输线工作状态
无耗终端开路线的驻波特性
三 均匀无耗传输线工作状态
分析： 分析 ： 终端开路时传输线上的电压和电流也呈 纯驻波分布, 因此也只能存储能量而不能传输能量。 在 z=nλ/2 (n=0,1,2, …) 处 为 电 压 波 腹 点 , 而 在 z=(2n+1)λ/4(n=0, 1, 2, …)处为电压波节点。 实际上终 端开口的传输线并不是开路传输线, 因为在开口处会 , 有辐射, 所以理想的终端开路线是在终端开口处接上 λ/4短路线来实现的。前页的图给出了终端开路时的 驻波分布特性。O′位置为终端开路处, OO′为λ/4短路 线。
无耗传输线状态
oc Zin (d ) jZ0ctg d
sc Zin (d ) jZ0 tg d
Z (d ) Z (d ) Z
oc in sc in
2 0
对于一定长度d的传输线，通过开路和短路的测量， 可以得到如下参数：
oc sc Z 0 Z in (d ) Z in (d )
2.3 1
可见：电压电流同相，振幅不变，各点阻抗为Z
驻波：（全反射） 条件：ZL=0/（短路、开路）ZL=jXL（纯电抗） 特性： Z L Z0 （a）短路时：
GL
V (d ) V (d ) V (d ) VL e j d e j d j 2VL sin d 2VL I (d ) cos d 2 I L cos d Z0
2.4 均匀无耗传输线的状态 共有三种状态：行波、驻波、行驻波 1. 行波状态（无反射）－匹配 条件：ZL=Z0 ＝> G＝0 r=1, K=1
V0 I 0 Z 0 j z j z V ( z) e V0 e 2 V I Z j z 0 0 0 j z I ( z) e I0 e 2Z 0
oc in
XL XL leo ctg arcctg Z 2 Z 0 0 1
1
三、行驻波状态(部分反射情况)
ZL RL jX L
条件：当均匀无耗传输线终端接一般复阻抗，产生部分 反射，在线上形成行驻波 。
R jX L Z 0 R Z 0 jX L R Z 0 GL 2 2 R jX L Z 0 R Z0 X L
1 Z (d ) arctg d Z (d )
均匀无耗传输线的工作状态
无反射波；入射波的能量全部被负载吸收，传输效率
最高。 故称 ZL=Z0 时，负载与传输线匹配。
6
(2) Zin(z)=Z0 ，为 纯阻。
(3)电压和电流始终 同相。
(4)沿线电压、电流 的振幅恒定不变，
Ui (z) A1
UiL Ui
Ii (z)
U iL Z0
Ui Z0
7
二、驻波状态(全反射情况)
(2 22)
对上式取模，并注意到 Ui (z) UiL ， Ii (z) IiL
25
得
U (z) UiL 1 L 2 2 L cos(2 z L)
I(
z)
IiL
1 L 2 2 L cos(2 z L)
(2 23)
式中， IiL UiL Z0
分析式(2-23)，得：
1. 当2 bz -fL=2n p (n =，1，2，…)，即在 z=(fLl)/(4p) + n ·l / 2 (2-24a)
微波技术与天线 第二章 传输线理论
1
传输=入射+反射
U (z) U Lie jz U Lre jz
U ( z)[1 ( z)] U (z) ULie jz ULre jz i
I(z) ILie jz ILre jz
Ii (z)[1 (z)]
2
反射系数
(z) L e j2 z
(z) Zin (z) Z0 Zin (z) Z0
(
) 、电流波节点(
)。
④ 在Uz=m(a2xn+12)U·(li/24)
I 0
(n=0,1,2, …) 处为电m压in 波
节点( U 0)、电流波腹点( min
I max
最高。 故称 ZL=Z0 时，负载与传输线匹配。
6
(2) Zin(z)=Z0 ，为 纯阻。
(3)电压和电流始终 同相。
(4)沿线电压、电流 的振幅恒定不变，
Ui (z) A1
UiL Ui
Ii (z)
U iL Z0
Ui Z0
7
二、驻波状态(全反射情况)
(2 22)
对上式取模，并注意到 Ui (z) UiL ， Ii (z) IiL
25
得
U (z) UiL 1 L 2 2 L cos(2 z L)
I(
z)
IiL
1 L 2 2 L cos(2 z L)
(2 23)
式中， IiL UiL Z0
分析式(2-23)，得：
1. 当2 bz -fL=2n p (n =，1，2，…)，即在 z=(fLl)/(4p) + n ·l / 2 (2-24a)
微波技术与天线 第二章 传输线理论
1
传输=入射+反射
U (z) U Lie jz U Lre jz
U ( z)[1 ( z)] U (z) ULie jz ULre jz i
I(z) ILie jz ILre jz
Ii (z)[1 (z)]
2
反射系数
(z) L e j2 z
(z) Zin (z) Z0 Zin (z) Z0
(
) 、电流波节点(
)。
④ 在Uz=m(a2xn+12)U·(li/24)
I 0
(n=0,1,2, …) 处为电m压in 波
节点( U 0)、电流波腹点( min
I max
讲5无耗线的工作状态分析
传输线终端的入射波将被全反射， 传输线终端的入射波将被全反射，沿线入射波与反射 波叠加形成驻波分布。入射功率一点也没有被负载吸收， 波叠加形成驻波分布。入射功率一点也没有被负载吸收， 负载与传输线完全失配。 负载与传输线完全失配。
ρ =∞
Κ =0
+
−
Zg
i u
Il Ul
~ Eg
z’
Zl
z’
1 短路状态
z' =
z' =
mλ g
2 ( 2m + 1)λ g
4
电压波节点， 电压波节点，电流波腹点 电压波腹点， 电压波腹点，电流波节点
m = 0.1,2L
Zg
i u
Il Ul
+
−
~ E g
Zl
z’
z’
λg
3λg 4
λg
2
λg
4
Z ( z ' ) = jZ 0 tan βz '
(2) 传输线阻抗沿线周期变化，周期为 g/2。 传输线阻抗沿线周期变化，周期为λ 。
jβ z '
(1.4-1)有错 有错
z’
z’
u ( z ) = U 0 e − jβ z
u ( z , t ) =| U 0 | cos(ωt − β z + ϕ1 ) i ( z , t ) =| I 0 | cos(ωt − β z + ϕ1 ) u ( z ' , t ) =| U l | cos(ωt − β z '+ϕ1 ' ) i ( z ' , t ) =| I l | cos(ωt − β z '+ϕ1 ' )
无耗传输线的状态分析
电长度： 意义：改变频率 和改变长度等效
传输线的等效 (equivalent)
一段短路与开路传输线的输入阻抗分别为
一段长度
的短路线等效为一个电感，若等效电感
的感抗为Xl，则传输线的长度为
一段长度
的开路线等效为一个电容，若等效电容
的容抗为Xc，则传输线的长度为
(3) 终端接纯电抗Zin= ±jX
在，0相<当z<于/4一内个，纯相电当容于Z一in=个–纯jX电；感Zin=jX；在/4<z</2内 从终端起每隔/4阻抗性质就变换一次，这种特性称为阻
抗变换性。
(2) 终端开路(open circuit)
相当于此处开路
终端短路
U
I
U
z
串联谐振
并联谐振
例：长度为10cm终端短路传输线的输入阻抗
当反射波较大时，波腹电场要比行波电场要大得多，容 易发生击穿，这限制了传输线能最大传输的功率，因此 要采取措施进行负载阻抗匹配。
设终端负载为ZL= RL+jXL ，其终端反射系数为：
线上各点电压电流时谐表达式：
设A1=A1ej0，则传输线上电压、电流的模值为：
显然，当负载确定时，线上电压、电流随z而变化， 在一些点电压取极大值，电流取极小，称为电压波腹点， 在另一些点电压取极小值，电流取极大，称为电压波节点。
电压波腹点Г(z)为正实数，阻抗为纯电阻 电压波节点Г(z)为负实数，阻抗为纯电阻 波腹点、波节点阻抗的乘积等于特性阻抗的平方！
终端短路的传输线或终端开路的传输线不仅可 以等效为电容或电感，而且还可以等效为谐振元 件。谐振器与分立元件电路一样也有Q值和工作 频带宽度。
3. 行驻波(traveling-standing wave)状态
传输线的等效 (equivalent)
一段短路与开路传输线的输入阻抗分别为
一段长度
的短路线等效为一个电感，若等效电感
的感抗为Xl，则传输线的长度为
一段长度
的开路线等效为一个电容，若等效电容
的容抗为Xc，则传输线的长度为
(3) 终端接纯电抗Zin= ±jX
在，0相<当z<于/4一内个，纯相电当容于Z一in=个–纯jX电；感Zin=jX；在/4<z</2内 从终端起每隔/4阻抗性质就变换一次，这种特性称为阻
抗变换性。
(2) 终端开路(open circuit)
相当于此处开路
终端短路
U
I
U
z
串联谐振
并联谐振
例：长度为10cm终端短路传输线的输入阻抗
当反射波较大时，波腹电场要比行波电场要大得多，容 易发生击穿，这限制了传输线能最大传输的功率，因此 要采取措施进行负载阻抗匹配。
设终端负载为ZL= RL+jXL ，其终端反射系数为：
线上各点电压电流时谐表达式：
设A1=A1ej0，则传输线上电压、电流的模值为：
显然，当负载确定时，线上电压、电流随z而变化， 在一些点电压取极大值，电流取极小，称为电压波腹点， 在另一些点电压取极小值，电流取极大，称为电压波节点。
电压波腹点Г(z)为正实数，阻抗为纯电阻 电压波节点Г(z)为负实数，阻抗为纯电阻 波腹点、波节点阻抗的乘积等于特性阻抗的平方！
终端短路的传输线或终端开路的传输线不仅可 以等效为电容或电感，而且还可以等效为谐振元 件。谐振器与分立元件电路一样也有Q值和工作 频带宽度。
3. 行驻波(traveling-standing wave)状态
微波技术基础1.4 均匀无耗传输线的工作状态
3. 终端接纯电抗性负载
传输特性（参见图1-12和图1-13)： • 把一段短路线或开路线接在原来传输线的终端（即 ±jXι 的位置），从而构成了一个包含该线段在内 的、终端短路或开路的传输线。
• 画出新构成的短路或开路线的电压和电流幅值，以 及输入阻抗的分布图。
• 抹掉所接短路或开路线，剩下的便是传输线终端接 有纯电抗负载时的图形。 纯驻波
u(z,t) Re[U (z)e j t ] 2U (0) cos z cos(t 0)
i(
z,
t
)
Re[I
(
z)e
j
t
]
2
I
(0)
sin
z
cos(t
0
2
)
2. 终端开路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
将瞬时值形式也写成入射波和反射波的叠加：
u(z,t) u (z,t) u(z,t)
为了更清楚了解纯驻波形成，将U(z)和I(z)写成入射波和反射 波叠加的形式：
U (z) Ul (e j z e j z ) U (z) U (z) 2
U (0)(e j z e j z ) 2U (0) cos z
(1-85)
I (z) Ul (e j z e j z ) I (z) I (z) 2Zc
Ul 2
cos(t
0
z)
Ul 2
cos(t 0 z)
2 I (0) Zc cosz cos(t 0 )
i(z,t) i (z,t) i(z,t)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
2
U
(0) Zc
传输特性（参见图1-12和图1-13)： • 把一段短路线或开路线接在原来传输线的终端（即 ±jXι 的位置），从而构成了一个包含该线段在内 的、终端短路或开路的传输线。
• 画出新构成的短路或开路线的电压和电流幅值，以 及输入阻抗的分布图。
• 抹掉所接短路或开路线，剩下的便是传输线终端接 有纯电抗负载时的图形。 纯驻波
u(z,t) Re[U (z)e j t ] 2U (0) cos z cos(t 0)
i(
z,
t
)
Re[I
(
z)e
j
t
]
2
I
(0)
sin
z
cos(t
0
2
)
2. 终端开路
§1.4 均匀无耗传输线的工作状态
将瞬时值形式也写成入射波和反射波的叠加：
u(z,t) u (z,t) u(z,t)
为了更清楚了解纯驻波形成，将U(z)和I(z)写成入射波和反射 波叠加的形式：
U (z) Ul (e j z e j z ) U (z) U (z) 2
U (0)(e j z e j z ) 2U (0) cos z
(1-85)
I (z) Ul (e j z e j z ) I (z) I (z) 2Zc
Ul 2
cos(t
0
z)
Ul 2
cos(t 0 z)
2 I (0) Zc cosz cos(t 0 )
i(z,t) i (z,t) i(z,t)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
Ul 2Zc
cos(t
0
z)
2
U
(0) Zc
传输线的工作状态
U max = Ui 2 (1 + Γ 2 ) I min = I i 2 (1 − Γ2 )
行驻波状态
(2)当 (2)当 2 β z '−φ2 = (2n + 1)π
(n = 0,1,2,L)
φLλ λ + (2n + 1) 时，即 z ' = 4π 4
在线上这些点处，电压振幅为最小值(波节) 在线上这些点处，电压振幅为最小值(波节)， 电流振幅为最大值(波腹) 电流振幅为最大值(波腹)，即
Z0 ZL=Z0 z
U 1m )= e Z 0
j (φ1 − β z )
ω ∼ U &1
Z in (z ) = Z 0
行波状态(无反射情况) 行波状态(无反射情况)
沿线电压、 沿线电压、电流和阻抗分布
Γ2 Z0
ZL=Z0
(1) 线上电压和电流的振幅 ω ∼ 恒定不变
(2) 电压行波与电流行波同相，沿 电压行波与电流行波同相， 传 播 方 向 按 线 性 关 系 -βz 不 断 滞 后 . 线上的输入阻抗处处相等， (3) 线上的输入阻抗处处相等，且 均等于特性阻抗 Z in (z ) = Z 0 举例: 举例:
行驻波状态(部分反射情况) 三、行驻波状态(部分反射情况)
当均匀无耗传输线终端接一般复阻抗 Z L = R L + jX L
沿线电压、 1. 沿线电压、电流分布
& & U ( z ′) = Ui ( z ′)(1 + Γ( z ′)) & Ui ( z ′) & I ( z ′) = (1 − Γ( z ′)) Z0
1.条件: 1.条件: 条件
(1)半无限长均匀无耗传输线 (1)半无限长均匀无耗传输线 ∼ Z0
均匀无耗传输线的工作状态分为三种负载无反射的行
max
)、电流波节点( 2U i2
I
min
0 )。
相邻的波腹、波节相距 l/4
2）短路线的输入阻抗
Z L jZ0 tg z Z in ( z ) Z 0 Z 0 jZ L tg z jZ0 tg z
j X in ( z ) (2 16c)
为纯电抗。f 固定时，Zin(z)按正切规律变化。 由输入阻抗的等效观点出发，可将任意长度的一段 短路线等效为相应的等效电抗。
( z) U ， I ( z) I 对上式取模，并注意到 U i i2 i i2
得 2 U ( z ) Ui 2 1 G2 2 G2 cos( 2 z 2) ( z ) I 1 G 2 2 G cos( 2 z ) I i2 2 2 2 (2 23)
（2）. 终端开路 (ZL=∞)
(2 4e)
电压、电流瞬时表达式为：
( z) U cos z 2U cos z U 2 i2 U 2 sin z I ( z ) j sin z j 2 I i2 Z0
cos z cos( t ) u ( z, t ) 2 U i2 2 (2 17b) sin z cos( t ) i ( z, t ) 2 I i2 2 2 开路时的驻波状态分布规律： ① 沿线电压、电流均为驻波分布。 ② 电压、电流之间在空间位置或时间上，相位都相差 /2。 ③ 在z=n·(l/2) (n=0,1,2, …)处 ( 含终端 ) 为电压波腹 点( U ) 、 电流波节点 ( I 0 )。 2U
2 2
G2 1
G2 e
《微波技术与天线》第二章传输线理论part3
可通过测量传输线相同位置开路状态的输入阻抗 和短路状态的输入阻抗来获得传输线的特性阻抗。
2019/8/23
19
驻波工作状态——沿线电压、电流
振幅分布的特点：
相邻的波腹和波节点相距/4 ，相邻两个波腹及相邻两个
波节点相距/2 。U max 2 Ui
I 0 min
U 0 min
I max 2 Ii
1,L
arctan(
RL
2Z0
2
Z
2 0
X
L
X
L
2
)
沿线电压/电流分布
UI ((zz))ZAA101ee
jz[1 jz[1
Le j 2z Le j 2z
] ]
A1 A1 e j0
U (z) A1
I(z)
A1 Z0
1 L 2 2 L cos(L 2z) 1 L 2 2 L cos(L 2z)
RminRmax Z02 , Z0
Umax Imax
U min I m in
2019/8/23
24
行驻波状态
沿线输入阻抗
Zin
Z0
ZL Z0
jZ 0 tan(z) jZ L tan(z)
沿线阻抗值是非正弦周期函数。 在电压波腹点和电压波节点处的输入阻抗为纯电阻。
阻抗具有λ/4变换性和λ/2重复性。
z z
0 ) 0 )
4
工作状态分析 ——行波工作状态（无反射）
沿线的输入阻抗
Zin (z)
U(z) I (z)
A1e jz A1e jz / Z0
2019/8/23
19
驻波工作状态——沿线电压、电流
振幅分布的特点：
相邻的波腹和波节点相距/4 ，相邻两个波腹及相邻两个
波节点相距/2 。U max 2 Ui
I 0 min
U 0 min
I max 2 Ii
1,L
arctan(
RL
2Z0
2
Z
2 0
X
L
X
L
2
)
沿线电压/电流分布
UI ((zz))ZAA101ee
jz[1 jz[1
Le j 2z Le j 2z
] ]
A1 A1 e j0
U (z) A1
I(z)
A1 Z0
1 L 2 2 L cos(L 2z) 1 L 2 2 L cos(L 2z)
RminRmax Z02 , Z0
Umax Imax
U min I m in
2019/8/23
24
行驻波状态
沿线输入阻抗
Zin
Z0
ZL Z0
jZ 0 tan(z) jZ L tan(z)
沿线阻抗值是非正弦周期函数。 在电压波腹点和电压波节点处的输入阻抗为纯电阻。
阻抗具有λ/4变换性和λ/2重复性。
z z
0 ) 0 )
4
工作状态分析 ——行波工作状态（无反射）
沿线的输入阻抗
Zin (z)
U(z) I (z)
A1e jz A1e jz / Z0
2-4无耗传输线工作状态解析
2 j Z 02 X L e 2 j Z 02 X L e
x x x
e j(2 )
其中φx是阻抗Z0 + jXL的辐角。由上式可知电压反 射系数的模│Γ│=1，这就是说终端接纯电抗负载的 传输线也呈驻波状态。
的情况，传输线将呈现一种极端工作状态。由于终端没有吸
收功率的电阻元件，传输线将会产生全反射而形成驻波。
电磁场、微波技术与天线
2-4 均匀无耗传输线工作状态
7
（1）终端开路。ZL=∞，电压反射系数在负载点处为
(Z Z0 ) (0) L 1 (Z L Z0 )
2U (0) U L i I L 0
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 4
1.行波状态(匹配状态、无反射状态)（2/3）
• 传输线与其终端负载匹配时，线上任一位置处的输入阻抗：
(d ) (d ) U U Z in (d ) i Z0 Z L I (d ) I i (d )
即Zin(d)与位置d无关， 恒等于负载ZL或传输线 的波阻抗Z0，
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 10
（2）终端短路。ZL=0，终端处（短路点处）电压反
射系数为
(Z L Z 0 ) ( 0) 1 (Z L Z 0 )
0 U L (0) 2U i I L Z0
终端短路的传输线终端处为电压波节电流波腹。电流、电 压沿线分布的表达式为
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 8
终端开路传输线沿线电压、电流幅值及输入阻抗的分布：
电磁场、微波技术与天线
2-4 均匀无耗传输线工作状态
9
x x x
e j(2 )
其中φx是阻抗Z0 + jXL的辐角。由上式可知电压反 射系数的模│Γ│=1，这就是说终端接纯电抗负载的 传输线也呈驻波状态。
的情况，传输线将呈现一种极端工作状态。由于终端没有吸
收功率的电阻元件，传输线将会产生全反射而形成驻波。
电磁场、微波技术与天线
2-4 均匀无耗传输线工作状态
7
（1）终端开路。ZL=∞，电压反射系数在负载点处为
(Z Z0 ) (0) L 1 (Z L Z0 )
2U (0) U L i I L 0
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 4
1.行波状态(匹配状态、无反射状态)（2/3）
• 传输线与其终端负载匹配时，线上任一位置处的输入阻抗：
(d ) (d ) U U Z in (d ) i Z0 Z L I (d ) I i (d )
即Zin(d)与位置d无关， 恒等于负载ZL或传输线 的波阻抗Z0，
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 10
（2）终端短路。ZL=0，终端处（短路点处）电压反
射系数为
(Z L Z 0 ) ( 0) 1 (Z L Z 0 )
0 U L (0) 2U i I L Z0
终端短路的传输线终端处为电压波节电流波腹。电流、电 压沿线分布的表达式为
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 8
终端开路传输线沿线电压、电流幅值及输入阻抗的分布：
电磁场、微波技术与天线
2-4 均匀无耗传输线工作状态
9
第节传输线的传输功率效率和损耗
Lr
(
z)
10
lg
Pin Pr
10 lg
l
1 e2 4z
20 lg l
2(8.686z)
(dB)
对于无耗线 Lr (z) 20 lg l (dB)
若负载匹配，则Lr，表达无反射波功率。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•传输功率、效率与损耗
插入损耗(insertion loss):入射波功率与传播功率之比
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•传输功率、效率与损耗
总之，回波损耗和插入损耗虽然都与反射信号即反射系数有关；
回波损耗取决于反射信号本身旳损耗，|Γl|越大，则|Γr|越小； 插入损耗|Li|则表达反射信号引起旳负载功率旳减小，|Γl|越大，则|Li|也越大。
图 1- 9 | Lr|、 |Li|随反射系数旳变化曲线
1.4 传播线旳传播功率、效率与损耗
本节要点
传播功率 传播效率 损耗 功率容量
《微波技术率、效率与损耗
1. 传播功率(transmission power)与效率
设均匀传播线特征阻抗为实数且传播常数 j ；
则沿线电压、电流旳体现式为：
U (z) A1 eze jz le jzez
所以有
Pin Pr 3Pout Pi
可见，输入功分器旳功率分可分为反射功率，输出功率 和损耗功率三部分。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•传输功率、效率与损耗
Decibels (dB)作为单位
功率值常用分贝来表达，这需要选择一种功率单位 作为参照，常用旳参照单位有1mW和1W。
假如用1mW作参照，分贝表达为：
P(dBm) 10 lg P(mW)
2-4无耗传输线工作状态
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 10
（2）终端短路。ZL=0，终端处（短路点处）电压反
射系数为
(Z L Z 0 ) ( 0) 1 (Z L Z 0 )
0 U L (0) 2U i I L Z0
终端短路的传输线终端处为电压波节电流波腹。电流、电 压沿线分布的表达式为
电磁场、微波技术 与天线
许 明 妍
北教6-108 myxu@
本节主要内容
均匀无耗传输线工作状态
行波、驻波、行驻波
电磁场、微波技术与天线
2-4 均匀无耗传输线工作状态
2
均匀无耗传输线的工作状态
传输线的工作状态是指沿线电压、电流以及阻抗 的分布规律。
接有负载阻抗ZL的传输线在正弦时变信源激励下，
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 16
在行驻波状态下，电压幅值沿传输线的分布规律。用电压反射
(d ) 的模值为： 系数Γ(d)表示，传输线上任一点处电压 U
(d ) U ( d ) 1 ( d ) U i ( d ) 1 ( d ) e j U i (d ) 1 (d ) cos 2 (d ) sin 2 U i (d ) 1 (d ) 2 2 (d ) cos U i
5. 终端短路的传输线其输入阻抗为纯电抗。
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 13
（3）终端负载为纯电抗。ZL = jXL，此时终端处的
电压反射系数为
( jX L Z 0 ) ( Z 0 jX L ) (0) ( jX L Z 0 ) ( Z 0 jX L )
的情况，传输线将呈现一种极端工作状态。由于终端没有吸
（2）终端短路。ZL=0，终端处（短路点处）电压反
射系数为
(Z L Z 0 ) ( 0) 1 (Z L Z 0 )
0 U L (0) 2U i I L Z0
终端短路的传输线终端处为电压波节电流波腹。电流、电 压沿线分布的表达式为
电磁场、微波技术 与天线
许 明 妍
北教6-108 myxu@
本节主要内容
均匀无耗传输线工作状态
行波、驻波、行驻波
电磁场、微波技术与天线
2-4 均匀无耗传输线工作状态
2
均匀无耗传输线的工作状态
传输线的工作状态是指沿线电压、电流以及阻抗 的分布规律。
接有负载阻抗ZL的传输线在正弦时变信源激励下，
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 16
在行驻波状态下，电压幅值沿传输线的分布规律。用电压反射
(d ) 的模值为： 系数Γ(d)表示，传输线上任一点处电压 U
(d ) U ( d ) 1 ( d ) U i ( d ) 1 ( d ) e j U i (d ) 1 (d ) cos 2 (d ) sin 2 U i (d ) 1 (d ) 2 2 (d ) cos U i
5. 终端短路的传输线其输入阻抗为纯电抗。
电磁场、微波技术与天线 2-4 均匀无耗传输线工作状态 13
（3）终端负载为纯电抗。ZL = jXL，此时终端处的
电压反射系数为
( jX L Z 0 ) ( Z 0 jX L ) (0) ( jX L Z 0 ) ( Z 0 jX L )
的情况，传输线将呈现一种极端工作状态。由于终端没有吸
无耗均匀传输线的工作状态分析
阻抗 。均匀无耗 传输线上 的 电压 、电流及 阻抗分布
可 以表 示为 ：
收稿 日期 ：２ ０ －３０ ０ ６０ －４
无反射 的条
件 为Ｚ＝ ｏ ，Ｚ 。即传 输线 上只 有入 射 的行波 ，而 无反 射波 。因此 ，传输线上 的 电压 、电流及阻抗 的分布
为：
作者简介：朱磊 （９ ２ ） １８ － ，女，黑龙江牡丹江人。助教。主要研究方 向为微波技术、天线技术 、电磁场与电磁波技术 。
图 １ 微波 传输 系统
Ｆｉ． １ Ｍ ｉｒ ｗａ ｅｔａ ｍ ｉｓｏ ｙ ｔｍ ｇ ｃ ｏ ｖ ｎｓ ｓ ｉ ｎ ｓ ｓｅ ｒ
下面 根据 上述 表达 式详 细 的分析 ３种 工作状 态。 １１ 行 波工作 状 态 ． 根据终端 反射系数 Ｚ－Ｚ可知 ， 。
，
图 １是 传 输 线 的 示 意 图 ，其 始 端 接 信 号 源 （ ， ） ｏ ，Ｚ为传输 线 的特 性 阻抗 ，的 电压 、 电流及 阻抗 分布为 ：
其 中， 为始端 电压 ， 为始端 电流 。 由以上表达式 可知 ， 终端 匹配的传输 线上任意
一
ｚ＝ Ｕｃｓ（一 ） ）２ ｔ ｆ／ ｚ ｏｌ
， ｒ ’ ｒ
（Ｏ １）
处 的电压 、电流 可用始端 电压、电流表 示 ，从无
无 耗 均 匀传 输 线 的 工作 状 态 分 析
朱 磊 ，董 亮 ，孙道礼
（ ．齐齐哈 尔大学 通信 与电子工程 学院，黑龙江 齐齐哈 尔 １１０ ） １ ６ ０ ６
摘 要 ：传输线上终端接不 同的负载时 ，具有不同的工作状态 ，分析这些工作状态下的特性对微波电路 的分析
和 设 计 极 为 有 用 。当 传 输线 上 的损 耗 较 小 被 忽 略 时 ，可 看 作 无 耗 均 匀 传 输 线 。 本文 对 无 耗 均 匀传 输 线 的 ３种 工 作 状 态 、９种终 端 负 载 进 行 了 详 细 的 分 析 ，并 根 据 分 析 结 果 使 用 ＭＡ Ｌ Ｔ ＡＢ 实现 了无 耗 均 匀 传 输线 工 作状 态 的模 拟仿真 。 关键 词 ：均 匀 传 输 线 ： 工 作状 态 ：仿 真 中 图分 类 号 ： Ｔ ９ １ Ｎ １ 文 献标 识 码 ：Ａ
可 以表 示为 ：
收稿 日期 ：２ ０ －３０ ０ ６０ －４
无反射 的条
件 为Ｚ＝ ｏ ，Ｚ 。即传 输线 上只 有入 射 的行波 ，而 无反 射波 。因此 ，传输线上 的 电压 、电流及阻抗 的分布
为：
作者简介：朱磊 （９ ２ ） １８ － ，女，黑龙江牡丹江人。助教。主要研究方 向为微波技术、天线技术 、电磁场与电磁波技术 。
图 １ 微波 传输 系统
Ｆｉ． １ Ｍ ｉｒ ｗａ ｅｔａ ｍ ｉｓｏ ｙ ｔｍ ｇ ｃ ｏ ｖ ｎｓ ｓ ｉ ｎ ｓ ｓｅ ｒ
下面 根据 上述 表达 式详 细 的分析 ３种 工作状 态。 １１ 行 波工作 状 态 ． 根据终端 反射系数 Ｚ－Ｚ可知 ， 。
，
图 １是 传 输 线 的 示 意 图 ，其 始 端 接 信 号 源 （ ， ） ｏ ，Ｚ为传输 线 的特 性 阻抗 ，的 电压 、 电流及 阻抗 分布为 ：
其 中， 为始端 电压 ， 为始端 电流 。 由以上表达式 可知 ， 终端 匹配的传输 线上任意
一
ｚ＝ Ｕｃｓ（一 ） ）２ ｔ ｆ／ ｚ ｏｌ
， ｒ ’ ｒ
（Ｏ １）
处 的电压 、电流 可用始端 电压、电流表 示 ，从无
无 耗 均 匀传 输 线 的 工作 状 态 分 析
朱 磊 ，董 亮 ，孙道礼
（ ．齐齐哈 尔大学 通信 与电子工程 学院，黑龙江 齐齐哈 尔 １１０ ） １ ６ ０ ６
摘 要 ：传输线上终端接不 同的负载时 ，具有不同的工作状态 ，分析这些工作状态下的特性对微波电路 的分析
和 设 计 极 为 有 用 。当 传 输线 上 的损 耗 较 小 被 忽 略 时 ，可 看 作 无 耗 均 匀 传 输 线 。 本文 对 无 耗 均 匀传 输 线 的 ３种 工 作 状 态 、９种终 端 负 载 进 行 了 详 细 的 分 析 ，并 根 据 分 析 结 果 使 用 ＭＡ Ｌ Ｔ ＡＢ 实现 了无 耗 均 匀 传 输线 工 作状 态 的模 拟仿真 。 关键 词 ：均 匀 传 输 线 ： 工 作状 态 ：仿 真 中 图分 类 号 ： Ｔ ９ １ Ｎ １ 文 献标 识 码 ：Ａ
1.3均匀无耗传输线三种状态分析
L
ZL ZL
Z0 Z0
R Z0 R Z0
jX jX
R2 Z02 X 2 (R Z0)2 X 2
j
(R
2Z0 X Z0)2
X2
u jv L e jL
式中终端反射系数的模和相角分别为:
L
( (
R R
Z0 Z0
)2 )2
X X
2 2
;
L
tan1
R2
2Z0 X Z02
X
I (z) Ii
z
Ui1 e j z Z0
（2）电压、电流的瞬时值表达式为：
u(z, t) Ui1 cos(t z 1)
i(z,t)
U i1 Z0
cos(t z 1)
（3）沿线各点的阻抗为：
Zin
(z)
U (z) I (z)
Ui (z) Ii (z)
Z0
（4）沿线各点的输入阻抗、反射系数、驻波比为：
I (z) Ii2 (z) 1 (z) Ii2e j z 1 L e j(L 2 z)
上式取模得:
U (z) Ui2 1 L e j2 zL I (z) Ii2 1 L e j2 zL
由此可知：
(1)沿线电压电流呈非正弦周期分布；
(2)当 2 z L 2n 即
z
4
L
n
Zin Z0, z 0, 1
（5）负载吸收的功率为：
PL
1 2
Re U
z
I
z
*
1 2
Re
U
i1e
j
z
U
* i1
Z0
e jz
1 2
Ui1 2 Z0
Pi
第二章 传输线理论part3
工作状态分析 ——行波工作状态 ——行波工作状态
2011-4-23
Microwave Technology and Antenna copyright@Duguohong
5
例1
工作状态分析 ——行波工作状态 ——行波工作状态
特性阻抗为50Ω 特性阻抗为50Ω的传输线终端连接负载产生 VSWR为 终端处反射波没有相移， 的VSWR为2，终端处反射波没有相移，求 使传输线处于行波工作状态的终端负载应 并联的电阻值。 并联的电阻值。
2011-4-23
Microwave Technology and Antenna copyright@Duguohong
21
驻波工作状态——总结 驻波工作状态——总结
振幅分布的特点： 振幅分布的特点：
相邻的波腹和波节点相距λ 相邻的波腹和波节点相距λ/4 ，相邻两个波腹 及相邻两个波节点相距λ 及相邻两个波节点相距λ/2 ；
2011-4-23
Microwave Technology and Antenna copyright@Duguohong
8
工作状态分析 ——驻波工作状态 全反射） ——驻波工作状态（全反射） 驻波工作状态（
全反射的条件
Z1 − Z 0 Z1 + Z 0 = Γ1 = 1
Z1=0 Z1=∞ Z1=±jX
驻波工作状态——终端短路 驻波工作状态——终端短路
沿线的输入阻抗
500 400 300
Z in = jZ 0 tan β z
当传输线的位置固定 时，该点的输入阻抗 也是频率的函数， 也是频率的函数，将 随频率而变化 阻抗匹配只能在 某个固定的频率上
2011-4-23
|Zin|
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电压、电流瞬时值表达式为(设 A1 A1 e j 0 )：
( z) U Z in ( z ) Z0 ( z ) I
u ( z , t ) ui ( z, t ) A1 cos( t z 0 ) (2 15a) A1 cos( t z 0 ) i ( z , t ) ii ( z , t ) Z0
由此可得行波工作状态的特点(如图2-13所示)： (1)︱︱=0，r=1，K=1，沿线只有入射行波而 无反射波；入射波的能量全部被负载吸收，传输效率 最高。 故称 ZL=Z0 时，负载与传输线匹配。
(2) Zin(z)=Z0 ，为 纯阻。 (3)电压和电流始终 同相。 (4)沿线电压、电流 的振幅恒定不变，
j0
1）沿线电压、电流分布 以上关系代入式(2-4e)得
( z) U cos z 2U cos z U 2 i2 U 2 sin z I ( z ) j sin z j 2 I i2 Z0
电压、电流瞬时表达式为：
cos z cos( t ) u ( z, t ) 2 U i2 2 (2 17b) sin z cos( t ) i ( z, t ) 2 I i2 2 2 开路时的驻波状态分布规律： ① 沿线电压、电流均为驻波分布。 ② 电压、电流之间在位置或时间上，相位都相差 /2。 ③ 在z=n·(l/2) (n=0,1,2, …)处 ( 含终端 ) 为电压波 腹点( ) 、电流波节点( )。
(U
max
0 )、电流波节点( I 2U iL min
)。
2）短路线的输入阻抗
Z L jZ0 tg z Z in ( z ) Z 0 jZ0 tg z Z 0 jZ L tg z
j X in ( z ) (2 16c)
为纯电抗。f 固定时，Zin(z)按正切规律变化，T= /2。 由输入阻抗的等效观点出发， 可将任意长度的一段 短路线等效为相应的等效电路。
短路时的驻波状态分布规律： ①沿线电压、电流均为驻 波分布。 ②电压、电流之间在位置 或时间上，相位都相差/2。 ③在z=n·(l/2) (n=0,1, …) 处 ( 含终端 ) 为电压波节点 0 ) 、电流波腹点 ( U
(2 16b)
( I
min
max
)。 2I i2
④在z=(2n+1)·(l/4) (n=0,1, …)处为电压波腹点
(2 4e)
( z ) j 2U sin z U iL cos z I ( z ) 2 I iL
U e j 2， 则电压、电流瞬时表达式为： 设U iL i
u ( z, t ) 2 U i sin z cos( t 2 2 ) cos z cos( t ) i ( z, t ) 2 I i 2
z 0
Xin(z)
z长度短路线 的等效电路
=0(短路) 串联谐振
0~l/4 >0(感性)
电 感
l/4 =±∞(开路) 并联谐振
l/4 ~ <0(容性) l/2
电 容
l/2
=0 (短路) 串联谐振 沿线每经过l/4，阻抗性质变化一次；每经过
l/2，阻抗重复原有值。
2. 终端开路(ZL=∞)
L 1 e U (1 ) 2U , U I Z 0 ，U I L iL L iL iL iL 0 L
1 ( z ) Z in ( z ) Z 0 1 ( z )
1 L Z L Z0 1 L
Z L Z0 L Z L Z0
第四节 均匀无耗传输线的工作状态
传输线的工作状态是指沿线电压、电流及阻抗 的分布规律。均匀无耗传输线的工作状态分为三种： (1) 负载无反射的行波状态
( z )[1 ( z )] I i来自反射系数输入阻抗
Z L j Z 0 tg z Z in ( z ) Z 0 Z 0 j Z L tg z
( z ) L e j 2 z
Z in ( z ) Z 0 ( z ) Z in ( z ) Z 0
(2) 负载全反射的驻波状态 (3) 负载部分反射的行驻波状态
一、行波状态(无反射情况) 当ZL=Z0 时,L=(ZL－ Z0)/(ZL＋ Z0)=0； 或传输 线为无限长时，无反射，只有入射行波。 取z 轴原点在波源、指向负载，则行波状态下， 线上电压、电流复数表达式为
( z) U ( z) A e j z U i 1 A1 j z I ( z ) I i ( z ) Z e 0
Z L Z0 L 1 e j Z L Z0 U I Z 0 U U iL rL iL 0 L
I (1 ) 2 I I L iL L iL
1）沿线电压、电流分布
以上关系式代入式(2-4e)
得
( z) U cos z I j Z sin z U L L 0 sin z I ( z ) U L j Z I L cos z 0
传输=入射+反射
jz jz U ( z ) U Li e U Lr e
( z) U e jz U e jz U Li Lr
( z )[1 ( z )] U i
jz jz I ( z ) I Li e I Lr e
( z) A U i 1 U U iL i
( z) I i
U iL Z0
U i Z0
二、驻波状态(全反射情况)
当终端短路(ZL=0)、开路(ZL=∞)或接纯电抗负载 (ZL=±jXL)时，︱(z)︱=︱L︱=1，终端全反射，沿 线入、反射波叠加形成驻波分布。负载与传输线完全 失配。驻波状态下，︱︱=1，r=∞，K=0。 (1) 终端短路(ZL=0)