一次函数知识点大总结

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一次函数知识点总结

一次函数（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y kx b=+（k，b是常数，且0k≠）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。

当0=，又叫做正比例函数。

(完整版)一次函数知识点复习总结

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式
6、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
一次函数
（1）函数
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应
⑶当，时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
2、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的
平移
b>0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位.
6、直线（）与（）的位置关系
（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限

一次函数知识点总结9篇

一次函数知识点总结9篇第1篇示例：一次函数是初中阶段数学学习的重要内容之一。

它是一种最简单的线性函数，也是数学中最基础的函数之一。

一次函数的定义是形如y=kx+b的函数，其中x为自变量，y为因变量，k和b为常数，且k≠0。

一次函数的图象是一条直线，因此也被称为线性函数。

下面将从定义、性质、图象、应用等几个方面，对一次函数进行总结。

一、定义：一次函数y=kx+b是一种形式简单的线性函数，其中k 和b是常数且k≠0。

其中k称为斜率，b称为截距。

斜率代表了函数图象的倾斜程度，正数表示向上倾斜，负数表示向下倾斜；截距表示了函数与y轴的交点位置，即当x=0时，函数值为b。

一次函数的自变量x的最高次数为1。

三、图象：一次函数的图象是一条直线，因此也称为线性函数。

直线的斜率决定了图象的倾斜方向，截距决定了图象与y轴的交点位置。

当斜率为正时，图象右上倾斜；当斜率为负时，图象右下倾斜。

当截距为正时，图象在y轴上方；当截距为负时，图象在y轴下方。

四、应用：一次函数在现实生活中有着广泛的应用。

比如工资和工作时间的关系，距离和时间的关系等等都可以用一次函数来表示。

在经济学中，一次函数也有着重要的应用，如成本和产量的关系、供求关系等。

一次函数的应用范围十分广泛，在生活中随处可见。

一次函数是数学中最基础的函数之一，了解一次函数的性质和图象能够帮助我们更好地理解和应用各种函数。

在学习数学中，学好一次函数是至关重要的一步，也为后续学习更高阶函数和解决实际问题打下了坚实基础。

希望通过本文的总结，能够对一次函数有更深入的了解和应用。

第2篇示例：一次函数是初中数学中的一个基础知识点，也是数学学习的入门部分。

对于学生来说，掌握一次函数的相关知识，不仅可以帮助他们更好地理解数学知识，更可以培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

接下来我们就来总结一下一次函数的相关知识点。

一、定义：在数学中，一次函数是指一个函数，其定义域是实数集合，且函数表达式为f(x) = kx + b，其中k和b为实数，且k不等于零。

一次函数知识点总结

一次函数知识点总结一次函数是初中数学中的重要内容，它不仅在数学学科中有着广泛的应用，还为后续学习其他函数奠定了基础。

接下来，让我们一起系统地梳理一下一次函数的相关知识点。

一、一次函数的定义一般地，形如 y ＝ kx ＋ b（k，b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。

当 b ＝ 0 时，即 y ＝ kx（k 为常数，k ≠ 0），这时称 y 是 x 的正比例函数。

理解一次函数的定义需要注意以下几点：1、自变量 x 的次数是 1。

2、系数 k 不为 0。

3、常数项 b 可以为任意实数。

二、一次函数的图像一次函数的图像是一条直线。

1、当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升，y 随 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，直线从左到右下降，y 随 x 的增大而减小。

2、 b 的值决定了直线与 y 轴的交点坐标。

当 x ＝ 0 时，y ＝ b，所以直线 y ＝ kx ＋ b 与 y 轴的交点坐标为（0，b）。

例如，函数 y ＝ 2x ＋ 1 的图像是一条斜率为 2，截距为 1 的直线。

当 x ＝ 0 时，y ＝ 1，所以它与 y 轴交于点（0，1）；当 y ＝ 0 时，2x ＋ 1 ＝ 0，解得 x ＝－1/2，所以它与 x 轴交于点（－1/2，0）。

三、一次函数的性质1、增减性如前所述，k 的正负决定了函数的增减性。

2、对称性一次函数的图像是轴对称图形，直线 y ＝ kx ＋ b 关于直线 x ＝b/2k 对称。

四、一次函数的表达式1、已知两点坐标（x₁，y₁），（x₂，y₂），可以通过待定系数法求出一次函数的表达式。

设一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b，将两点坐标代入，得到方程组：y₁＝ kx₁＋ by₂＝ kx₂＋ b解这个方程组，求出 k 和 b 的值，即可得到一次函数的表达式。

2、已知直线的斜率 k 和一个点的坐标（x₀，y₀），也可以用点斜式求出表达式：y y₀＝ k(x x₀)五、一次函数与方程、不等式的关系1、一次函数与一元一次方程一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像与 x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程 kx ＋ b ＝ 0 的解。

一次函数的知识点总结

一次函数的知识点总结一、一次函数的基本概念一次函数是数学中最基础的函数之一，它的表达式为y = ax + b，其中a和b是常数，a不等于0。

在这个函数中，x称为自变量，y称为因变量，a称为斜率，b称为截距。

斜率表示了函数图象的倾斜程度，而截距表示了函数图象与y轴的交点位置。

从函数的表达式中可以看出，一次函数的图象是一条直线，即直线函数。

一次函数的定义域为实数集R，值域也为实数集R。

它的图象可以延伸到整个坐标平面上。

当a大于0时，函数图象是上升的直线；当a小于0时，函数图象是下降的直线。

二、一次函数的性质1. 斜率和截距一次函数的斜率a表示了函数图象的倾斜程度，它的绝对值越大，直线的斜率越大。

当a大于0时，函数图象向右上方倾斜；当a小于0时，函数图象向右下方倾斜。

而截距b表示了函数图象与y轴的交点位置，当b大于0时，函数图象在y轴上方；当b小于0时，函数图象在y轴下方。

2. 函数值对于一次函数y = ax + b，当给定x的值时，我们可以通过代入x的值得到对应的函数值y。

一次函数的函数值可以用来描述一根直线上的点的位置。

3. 函数的奇偶性一次函数是一个奇函数，它的图象关于原点对称。

这意味着，如果(x, y)在函数的图象上，则(-x, -y)也在函数的图象上。

4. 函数的单调性当a大于0时，一次函数是递增的；当a小于0时，一次函数是递减的。

递增意味着函数图象自左向右是上升的，递减意味着函数图象自左向右是下降的。

三、一次函数的图象一次函数的图象是一条直线，在坐标平面上呈现出一种特定的形状。

它的位置、斜率、倾斜方向和截距等特征可以通过图象来直观地展现。

1. 斜率和截距斜率a决定了函数图象的倾斜程度，它的绝对值越大，直线的斜率越大。

当a大于0时，函数图象是上升的直线；当a小于0时，函数图象是下降的直线。

而截距b决定了函数图象与y轴的交点位置，它是函数图象与y轴的交点的纵坐标。

2. 基本图象y = x + 1是一次函数的基本图象，它是一条经过原点，斜率为1的直线。

一次函数知识点

一次函数一、本章知识框架知识点1：函数的概念知识点2：一次函数的意义知识点3：求一次函数的解析式知识点4：一次函数的图象及其性质知识点5、平移知识点6：函数图象的应用知识点7：交点问题及直线围成的面积问题二、具体内容知识点1：函数的概念1、概念a. 常量与变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量为常量b. 函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。

c 、函数的三种表示方法：列表法、图像法和解析法 d 、求自变量的取值范围函数自变量取值范围的几种确定方法：(1)自变量以整式形式出现，取值范围为全体实数； (2)自变量以分式形式出现，取值范围为使分母不为零的数；(3)自变量以偶次方根形式出现，取值范围为使被开方数为非负数的数；自变量以奇次方根形式出现，取值范围为全体实数；(4)自变量以零次幂形式出现，取值范围为使底数不为零的数。

(5)另实际问题中，除符合以上情况外还得符合实际意义。

2、例题例1、某市出租车起步价是7元（路程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米加收1.2元，出租车车费y （元）与路程x （千米）之间的函数关系式为 1.2(3)7(3)y x x =-+≥，此时出租车车费y 可以看成是路程x 的函数吗？例2、如图是若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边有n （n ＞1）盆花，每个图案花盆的总数是S ，（1）问：当n=15时，s 的值是多少？s 可以看成n 的函数吗？（1）请写出s 与n 的关系式例3、求以下函数自变量的取值范围（1）①y = x 2-1 ②y = 3x -2 ③ y =-5x（2）①y= 2x -②y=21x + ③ y = 211x - （3）①y=2x - ②y=41x + ③ y= 31x - ④ y = 11x - ⑤ y=21x + （4）①y= ()02x - ② y=()311x -+-例4、一辆汽车的油箱中有汽油40升，该车每千米油耗为0.4升，请写出油箱剩余油量Q （升）与行驶路程s （千米）之间的函数关系式，并确定自变量取值范围。

一次函数知识点总结_高三数学知识点总结

一次函数知识点总结_高三数学知识点总结一次函数（线性函数）是一种常见的函数形式，具有以下一些重要的特点和知识点：1. 定义：一次函数是指形如y = ax + b的函数，其中a和b是常数，a称为斜率，b 称为截距。

2. 图像特点：a) 一次函数的图像是一条直线，可以通过两个点确定一次函数的图像。

b) 如果斜率a为正数，则函数图像向上倾斜；如果斜率a为负数，则函数图像向下倾斜。

c) 如果截距b为正数，则函数图像与y轴正向交点在y轴的上方；如果截距b为负数，则函数图像与y轴正向交点在y轴的下方。

3. 斜率的含义：a) 斜率表示函数图像在直角坐标系中向上或向下倾斜的程度，也代表着函数图像上每增加1个单位的x，相应的y值的增加量。

b) 斜率为正数表示函数图像为上升趋势，斜率为负数表示函数图像为下降趋势，斜率为0表示函数图像为水平直线。

4. 斜率的计算：a) 斜率等于直线上任意两点的纵坐标差除以横坐标差，即a = (y2 - y1) / (x2 - x1)。

b) 斜率也可以通过直线的倾斜角度来计算，公式是a = tan(θ)，其中θ是直线与x轴的夹角。

5. 截距的含义：a) 截距表示直线与y轴的交点在y轴上的坐标，即函数的值当x=0时的值。

b) 一次函数的截距有时可以表示作用力、温度等物理量的基本数值。

6. 截距的计算：a) 当给定一次函数的斜率和通过的一点的坐标时，可以通过代入法计算出截距。

b) 当给定一次函数的斜率和与x轴的交点时，可以通过代入法计算出截距。

7. 一次函数的性质：a) 在同一水平线上，斜率大的直线比斜率小的直线更陡峭。

b) 斜率为0的直线是水平直线，斜率不存在的直线是竖直直线。

c) 两条不平行的直线的斜率的乘积不等于1，说明两条直线的乘积不等于-1。

d) 两条平行直线的斜率相等。

e) 一次函数的图像与y轴平行，与x轴垂直。

8. 一次函数的运算：a) 一次函数之间可以进行基本四则运算，即加法、减法、乘法、除法。

一次函数知识总结归纳

一次函数知识总结归纳一次函数知识总结归纳思想方法小结（1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识点1一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=11x等都是一次函数，y=x，y=-x22都是正比例函数.【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b可为任意常数.（3）当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数.（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.知识点2函数的图象把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-b，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比k例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.知识点4一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②kO时，y的值随x值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；①如图11－18（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②如图11－18（2）所示，当k＞0，bO时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③如图11－18（3）所示，当kO，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④如图11－18（4）所示，当kO，bO时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．知识点5正比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k ＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．知识点6点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．知识点7确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．知识点8待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．知识点8用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式．知识点9x=a和y=b的图象x=a的图象是经过点（a，0）且垂直于x轴的一条直线；y=b的图象是经过点（0，b）且垂直于y轴的一条直线。

一次函数知识点汇总

一次函数知识点汇总一、一次函数的概念。

1. 定义。

- 一般地，形如y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。

当b = 0时，y=kx（k为常数，k≠0），y = kx叫做正比例函数，它是一种特殊的一次函数。

2. 自变量的取值范围。

- 自变量x的取值范围是全体实数。

但在实际问题中，要根据具体情况确定自变量的取值范围。

例如，在计算长方形周长y = 2(x + 3)（设长为x，宽为3），x的取值范围是x>0。

二、一次函数的图象。

1. 图象的形状。

- 一次函数y = kx + b（k≠0）的图象是一条直线。

- 由于两点确定一条直线，所以画一次函数图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。

通常选取(0,b)和(-(b)/(k),0)（k≠0）这两点。

2. 图象的性质。

- k的作用。

- 当k>0时，直线y = kx + b从左向右上升，y随x的增大而增大。

例如y = 2x+1，k = 2>0，当x = 1时，y=3；当x = 2时，y = 5，y随着x的增大而增大。

- 当k<0时，直线y = kx + b从左向右下降，y随x的增大而减小。

例如y=-3x + 2，k=-3<0，当x = 1时，y=-1；当x = 0时，y = 2，y随着x的增大而减小。

- b的作用。

- b是直线y = kx + b与y轴交点的纵坐标。

当b>0时，直线与y轴交于正半轴；例如y = x+3，b = 3，直线与y轴交于点(0,3)。

- 当b<0时，直线与y轴交于负半轴；例如y = 2x - 1，b=-1，直线与y轴交于点(0, - 1)。

- 当b = 0时，直线过原点，此时函数为正比例函数。

例如y = 3x，图象过原点(0,0)。

三、一次函数的解析式的确定。

1. 待定系数法。

- 一般步骤：- 设出含有待定系数的函数解析式，例如设一次函数解析式为y = kx + b。

- 把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程（组）。

一次函数知识点总结

当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。
图像性质 1．作法与图形：（1）列表. （2）描点；一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k， 0）两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式： y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k， 0）正比例函数的图像都是过原点。 3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
函数性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即： y=kx+b（k，b为常数，k≠0）。 2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。 3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b 不相同时，两一次函数图像相交；
一次函数的图象特征和性质：
结束
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一次函数知识点总结(共12篇)

一次函数知识点总结（共12篇）篇1：一次函数知识点总结一次函数知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx (k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

一次函数知识点总结

一次函数知识点总结一次函数，即一元一次方程，是数学中常见的函数形式。

它的特点是变量的最高次数为1，表示为y = ax + b的形式，其中a和b是实数常数。

本文将对一次函数的基本概念、性质及应用进行总结。

一、一次函数的定义及特点一次函数是指变量的最高次数为1的函数，通常表示为y = ax + b。

其中，a称为一次项系数，b称为常数项。

1. 一次函数的定义域和值域一次函数的定义域为整个实数集，即(-∞, +∞)。

其值域同样为整个实数集，即(-∞, +∞)。

2. 一次函数的图像特点一次函数的图像是一条直线。

当a > 0时，表示直线为正斜率，斜率越大，直线越陡；当a < 0时，表示直线为负斜率，斜率越小，直线越陡峭；当a = 0时，表示直线为水平线。

3. 一次函数的斜率和截距斜率是一次函数中的重要概念，表示函数图像上两个点间的垂直距离与水平距离的比值。

对于一次函数y = ax + b来说，斜率为a。

截距则表示直线与y轴的交点，在一次函数中即b。

二、一次函数的性质1. 一次函数的单调性一次函数的单调性取决于其斜率的正负性。

当a > 0时，函数单调递增；当a < 0时，函数单调递减。

2. 一次函数的零点一次函数的零点是指函数值等于零的x值。

对于一次函数y = ax + b 来说，其零点为-x = b / a。

3. 一次函数的最值一次函数的最值即函数的最大值和最小值。

对于一次函数而言，由于其斜率始终为常数，所以不存在最值。

三、一次函数的应用1. 直线方程的求解一次函数可用于求解直线方程。

假设已知通过两个点P（x1, y1）和Q（x2, y2），可根据两点式直线方程求解。

首先根据两点间的差值确定斜率a，然后再利用一次函数的形式求解常数项b。

2. 经济学中的线性关系一次函数常用于经济学中建立线性关系模型。

例如，将总收入与销售数量之间的关系表示为一次函数，可以帮助经济学家预测在不同销售情况下的总收入。

一次函数知识点总结_高三数学知识点总结

一次函数知识点总结_高三数学知识点总结一次函数是中学数学中最简单的一类函数之一，也是最重要的一类函数之一。

它的形式是y=ax+b，其中a和b是常数，是函数的系数，x是自变量，y是因变量。

一次函数在各种数学应用中都有重要的作用，如解方程、确定直线等。

一次函数的图像是一条直线，图像的特征包括斜率、截距和方向。

以下是一些关于一次函数的重要知识点和概念：1. 一次函数的定义和基本形式：一次函数定义为y=ax+b，其中a和b是常数，x是自变量，y是因变量。

一次函数通常用图像表示为一条直线。

2. 斜率：一次函数的斜率是指y在x上的变化率，表示为a。

斜率是一个重要的概念，它描述了一条直线的陡峭程度和方向。

正斜率表示直线向右上方倾斜，负斜率表示直线向右下方倾斜，零斜率表示直线水平。

3. 截距：一次函数的截距是指直线与y轴的交点，表示为b。

截距也是一条直线的重要性质之一，它描述了直线与y轴的位置关系。

当斜率为零时，截距就是直线和y轴的距离。

5. 变形：一次函数可以通过加、减、乘、除常数来进行变形。

例如，将函数y=ax+b平移、拉伸、翻转等。

6. 解方程：由于一次函数的图像是一条直线，因此求解一次函数的解可以转化为求解问题的直线方程。

可以用两点式、点斜式、截距式等方法求直线方程。

7. 直线方程：一条直线的方程可以用斜截式、点斜式、截距式等形式表示。

斜截式指的是y=ax+b，其中a是直线的斜率，b是截距。

点斜式指的是y-y1=a(x-x1)，其中a是直线的斜率，(x1,y1)是直线上的任意一点。

截距式指的是y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是截距。

一次函数知识点汇总

一次函数知识点汇总一次函数是数学中的重要概念，在解决实际问题和数学运算中都有着广泛的应用。

下面我们来详细梳理一下一次函数的相关知识点。

一、一次函数的定义一般地，形如$y ＝ kx ＋ b$（＄k$，＄b$是常数，＄k≠0$）的函数，叫做一次函数。

当$b ＝ 0$时，即$y ＝ kx$（＄k$为常数，＄k≠0$），这时称$y$是$x$的正比例函数。

二、一次函数的图像一次函数$y ＝ kx ＋ b$（＄k≠0$）的图像是一条直线。

当$k>0$时，直线从左到右上升；当$k<0$时，直线从左到右下降。

＄b$的值决定了直线与$y$轴的交点位置。

当$b>0$时，直线与$y$轴交于正半轴；当$b<0$时，直线与$y$轴交于负半轴；当$b ＝0$时，直线经过原点。

例如，函数$y ＝ 2x ＋ 1$，＄k ＝ 2 ＞ 0$，直线从左到右上升，＄b ＝ 1 ＞ 0$，直线与$y$轴交于正半轴。

三、一次函数的性质1、当$k>0$时，＄y$随$x$的增大而增大；当$k<0$时，＄y$随$x$的增大而减小。

2、直线$y ＝ kx ＋ b$（＄k≠0$）与$x$轴的交点坐标为$（＼frac{b}｛k}， 0)＄。

四、求一次函数解析式的方法通常使用待定系数法来求一次函数的解析式。

步骤如下：1、设出一次函数的解析式$y ＝ kx ＋ b$。

2、根据已知条件列出关于$k$，＄b$的方程组。

3、解方程组，求出$k$，＄b$的值。

4、将$k$，＄b$的值代入解析式，得到一次函数的表达式。

例如，已知一次函数的图像经过点$（1, 3)＄和$（－2, －3)＄，设该一次函数的解析式为$y ＝ kx ＋ b$，将两点坐标代入可得：＄＼begin{cases}k ＋ b ＝ 3 ＼＼－2k ＋ b ＝－3\end{cases}＄解这个方程组，得到$k ＝ 2$，＄b ＝ 1$，所以该一次函数的解析式为$y ＝ 2x ＋ 1$。

一次函数知识点(全)

一次函数知识点(全)一次函数，也称为线性函数，是数学中最简单的一类函数之一，其定义域为全体实数，函数的表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数。

一次函数以一条直线表示，具有线性关系，其图像是一条直线，斜率为a，截距为b。

一次函数的基本性质及应用：1. 斜率：一次函数的斜率a代表了直线的倾斜程度，也称为直线的导数或变化率。

斜率的计算方法为：a = (y2 - y1) / (x2 - x1)，其中（x1，y1）和（x2，y2）为直线上的两个点。

斜率可正可负，若a > 0，表示直线向右上方倾斜；若a < 0，表示直线向右下方倾斜；若a = 0，表示直线水平。

2. 截距：一次函数的截距b代表了直线与y轴的交点，即x = 0时对应的y值。

截距可为正、负或零，当b > 0时，直线在y轴上方与之交点在正半轴；当b < 0时，直线在y轴下方与之交点在负半轴；当b = 0时，直线通过原点。

3. 表示方式：一次函数可以通过函数表达式、函数关系式、函数图像、函数性质等多种方式进行表示和描述。

4. 对称性：一次函数的图像关于直线y = x具有对称性，即将图像沿y = x对称后，两者完全重合。

5. 平行和垂直：两条直线平行的情况是它们的斜率相等，即a1 = a2；两条直线垂直的情况是它们的斜率之积等于-1，即a1 * a2 = -1。

6. 定义域和值域：一次函数的定义域为全体实数，即(-∞, +∞)；值域为全体实数，即(-∞, +∞)。

7. 函数运算：一次函数可以进行相加、相减、相乘、相除等运算，运算结果仍为一次函数。

8. 应用：一次函数广泛应用于经济学、物理学、工程学等领域。

在经济学中，一次函数常用来描述成本、收入、利润等与产量的关系。

在物理学中，一次函数可以描述速度、位移与时间的关系。

在工程学中，一次函数可用于线性规划、线性回归等问题的建模与解决。

综上所述，一次函数是数学中基础的一类函数，具有简单明了的性质和应用。

一次函数最全知识点

一次函数知识点一：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.一次函数的相关概念（1）概念：一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数．（2）图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线.特别地，正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.例：当k＝1时，函数y＝kx＋k－1是正比例函数,2.一次函数的性质k，b符号K＞0，b＞0K＞0，b＜0K＞0，b=0 k<0，b>0k<0，b<0k<0，b＝0（1）一次函数y=kx+b中，k确定了倾斜方向和倾斜程度，b确定了与y轴交点的位置.（2）比较两个一次函数函数值的大小：性质法，借助函数的图象，也可以运用数值代入法.例：已知函数y=－2x＋b，函数值y随x的增大而减小(填“增大”或“减小”)．大致图象经过象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四图象性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小3.一次函数与坐标轴交点坐标(1)交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可；求与y轴的交点，只需令x=0,求出y即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是()－bk，0，与y轴的交点是(0，b)；(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)．例：一次函数y＝x＋2与x轴交点的坐标是（-2,0），与y轴交点的坐标是（0,2）.知识点二：确定一次函数的表达式4.确定一次函数表达式的条件（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：①设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)；②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；③解：求出k与b的值，得到函数表达式．（2）常见类型：①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.(1)确定一次函数的表达式需要两组条件，而确定正比例函数的表达式，只需一组条件即可.(2)只要给出一次函数与y轴交点坐标即可得出b的值,b值为其纵坐标，可快速解题. 如:已知一次函数经过点（0,2），则可知b=2.5.一次函数图象的平移规律：①一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k值相同.②若向上平移h单位，则b值增大h；若向下平移h单位，则b值减小h.例：将一次函数y=-2x+4的图象向下平移2个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x+2．知识点三：一次函数与方程（组）、不等式的关系6.一次函数与方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x轴交点的横坐标.例：（1）已知关于x的方程ax+b=0的解为x=1,则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为（1,0）.（2）一次函数y=-3x+12中，当x＞4时，y的值为负数．7.一次函数与方程组二元一次方程组的解两个一次函数y=k1x+b 和y=k2x+b图象的交点坐标.y=k2x+by=k1x+b。

一次函数知识点

一次函数基础知识点知识点1：一次函数的意义1、概念：一次函数：若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成b kx y +=（k 、b 为常数，0≠k ）的形式，称y 是x 的一次函数。

正比例函数：形如kx y =（0≠k ）的函数，称y 是x 的正比例函数，此时也可说y 与x 成正比例，正比例函数是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数2、说明：（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次” 意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.（3）当b=0，k ≠0时，y= kx 仍是一次函数；当b=0，k=0时，它不是一次函数. (4)注意自变量的取值范围3、练习1、下列函数（1）y=3πx ；（2）y=8x-6；（3）1y x =；（4）1y 8x 2=-；（5）2y 541x x =-+中，是一次函数的有（） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个2、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数；当k_____________时，()212k y k x=-+是一次函数知识点2：求一次函数的解析式1、待定系数法的含义：要确定变量间的函数关系式，设出某些未知系数，然后根据所给条件利用方程或者是方程组来确定这些未知系数的方法。

2、用待定系数法确定一次函数表达式（1）规律：①确定正比例函数y=kx 的解析式：只须一个条件，求出待定系数k 即可．②确定一次函数b kx y +=的解析式：只须二个条件，求出待定系数k 、b 即可．（2）步骤： A 、设：设出一次函数解析式，即b kx y +=；B 、代：把已知条件代入b kx y +=中，得到关于k 、b 的方程（组）；C 、求：解方程（组），求k 、b ；D 、写：写出一次函数解析式．3、例1：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．例2. 已知y-3与x 成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y 的值；（3）当y=4时，求x 的值．知识点3：一次函数的图象及其性质1、知识点(1)函数图象的画法：列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；描点：以表中每对对应值描点；连线：按自变量由小到大连接起来。

一次函数知识点整理

一次函数知识点整理(总7页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第二十章一次函数知识点整理1．一次函数的概念：解析式形如y kx b=+（k≠0）的函数叫一次函数2．判断一次函数的依据：⑴表示函数的式子是关于自变量的整式（自变量不能出现在分母的位置）⑵自变量的次数是一次⑶比例系数不能为零3．一次函数与正比例函数的关系：当b＝0时，一次函数y kx b=+（k≠0）变为正比例函数(0)y kx k=≠，所以正比例函数是一次函数的特殊形式，换句话说：正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数4．一次函数的图像：⑴一次函数y kx b=+（k≠0）的图像是平行于对应正比例函数(0)y kx k=≠的一条直线⑵一次函数和y轴的交点是（0，b），其中b叫截距⑶画一次函数的图像用两点法，一般取和x轴和y轴的交点⑷一次函数y kx b=+（k≠0）的图像可由正比例函数(0)y kx k=≠的图像上下平移得到，当b＞0时，向上平移b个单位，当b＜0时，向下平移b个单位例如：132y x=-的图像是平行于12y x=图像的一条直线，直线132y x=-和y轴的交点是（0，－3），截距是－3，把直线12y x=向下平移3个单位可得直线132y x=-，画函数132y x=-的图像，取点（0，－3）和（6，0）5．求一次函数y kx b=+的图像和坐标轴的交点方法：当x＝0时，y＝b，和y轴的交点是（0，b）当y＝0时，x＝bk-，和x轴的交点是（bk-，0）6．求一次函数y kx b=+的解析式：待定系数法，⑴需要两组变量的值⑵两个已知点⑶已知截距和一个已知点⑷已知平行于某条已知直线和一个已知点⑸已知平行于某条已知直线和截距7．一次函数y kx b=+图像的性质：⑴增减性（和正比例函数一样）：当比例系数k＞0时，函数值y随自变量x的增大而增大当比例系数k＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小⑵倾斜程度（图像和x轴的夹角）当k越大，图像的倾斜程度越高（即图像和x轴的夹角越大）⑶经过象限：当k＞0，b＞0时，直线y kx b=+经过第一、二、三象限当k＞0，b＜0时，直线y kx b=+经过第一、三、四象限当k＜0，b＞0时，直线y kx b=+经过第一、二、四象限当k＜0，b＜0时，直线y kx b=+经过第二、三、四象限8．一次函数y kx b=+和一元一次方程kx＋b＝0的关系当y＝0时，一次函数y kx b=+变为一元一次方程kx＋b＝0，一次函数y kx b=+图像和x轴交点的横坐标（bk-）是对应一元一次方程kx＋b＝0的根（x＝bk -）9．一次函数y kx b=+和一元一次不等式kx＋b＞0（kx＋b＜0）的关系：当y＞0时，一次函数y kx b=+变为一元一次不等式kx＋b＞0，所以一次函数y kx b=+图像在x轴上方的点的横坐标（x）的取值范围是对应一元一次不等式kx＋b＞0的解集；当y＜0时，一次函数y kx b=+变为一元一次不等式kx＋b＜0，所以一次函数y kx b=+图像在x轴下方的点的横坐标（x）的取值范围是对应一元一次不等式kx＋b＜0的解集例如，已知一次函数132y x=-+，求在这个一次函数图像上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围。