真值原码反码补码详解和习题 (2)
第2章计算机中的信息表示习题参考答案-汇编语言与计算机组成原理 答案
第2章计算机中的信息表示习题参考答案1. 设机器数长为8位（含1位符号位在内），写出对应下列各真值的原码、补码和反码。
6413−, 12829,100,-872. 写出下列各数的原码、反码、补码表示（用8位二进制数），其中MSB 是最高位（又是符号位），LSB 是最高位。
如果是小数，小数点在MSB 之后；如果是整数，小数点在LSB 之后。
(1) -35/64 (2)23/128 (3) –127 (4)用小数表示-1 (5)用整数表示-1 解：(1)-35/64 = -0.100011原码1.1000110 反码1.0111001 补码1.0111010(2)23/128= 0.0010111原码0.0010111 反码0.0010111 补码0.0010111 (3) –127=1111111原码11111111 反码10000000 补码10000001 (4) 用小数表示-1 补码1.0000000 (5) 用整数表示-1原码10000001 反码11111110 补码1111111113. 己知[X]，求[X]和X .补原4. 当十六进制数9B和FF分别表示为原码、补码、反码、移码和无符号数时，所对应的十进制数各为多少（设机器数采用一位符号位）。
答：5. 有一个字长为32位的浮点数，符号位１位，阶码８位，用移码表示，尾数23位，用补码表示；基数为2。
请写出：（1）最大数的二进制表示；（2）最小数的二进制表示； （3）规格化数所能表示数的范围。
解：用IEEE754格式(E的取值范围：1~254，留出全0和全1分别表示0和无穷大)31 30 23 22 20 0S E M(1) 最大数的二进制表示：0 11111110 11111111111111111111111即 2127(2-2-23)(2) 最小数的二进制表示：1 11111110 11111111111111111111111即 - 2127(2-2-23)(3) 规格化数所能表示数的范围：最小的正数：0 00000001 00000000000000000000001 即2-126(1+2-23)绝对最小的负数：1 00000001 00000000000000000000001 即-2-126(1+2-23)所以范围是： -2127(2-2-23)至-2-126(1+2-23) ，2-126(1+2-23)至2127(2-2-23)6. 将下列十进制数表示成IEEE754标准的32位浮点规格化数。
原码、反码、补码课件
160
二进制数相加
10000110 + 00011010
10100000
看成补码
-122
+
26
-96
出现问题
• 错误的结果：
11001011 10010001
01011100
-0110101 + -1101111
+1011100
-53 + -111
-+19624
思考：为什么出现了错误？
补码 • 溢出
补码 •补码的求法（1）
• 正数：与原码相同；
• 负数：“求反加一”
例：
x=+1001100B，则[x]补=01001100B=[x]原
x=-1001100B，则[x]补=10110100B
x=-1001100时， [x]补=28-1001100B
11111111 01001100
=256 -1001100B =255 -1001100B +1
溢出
图d 有进无出
补码 • 溢出的判别(3)
• 课堂练习
1、请判断下列8位补码的运算是否会产生溢出？
11001001 11100111
10110000
有进有出，无溢出
01100011 01001010
10101101
有进无出，溢出
补码小结
真值 机器数
无符号数 有符号数
原码 反码
真值的方法 已知[x]补,求[-x]补的方法 溢出
• 拨针方法小结： 8- 2=6
8 + 10 = 6 • 思考：为什么会出现这种现象？计算机中是否
也有这种现象？ (表盘是圆的，可循环计时。)
计算机原理(原码、反码、补码)
计算机原理- 整数的补码,原码, 反码解释一：对于整数来讲其二进制表示没有符号位.一个字节的表示范围为00000000-11111111,由此可见一个字节的整数表示范围为[0,255=2^8 - 1]。
对于整数来讲,其二进制表示中存在一个符号位.先来看一下下面几个定义:1:在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。
正数即在符号位补0.2:原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。
3:反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
4:补码: 反码+1由以上可以得到.计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0的原码、补码都是0；正数的原码、补码可以特殊理解为相同；负数的补码是它的反码加1。
范围: 正数[00000000 - 01111111] 即[0, 2^7 - 1]。
负数[10000000 - 11111111] 。
范围说明. 11111111 - 1 = 11111110,取反=00000001 即是-1. 10000000 -1 = 01111111,取反=10000000, 即是-128. 因此有一个有符号二进制表示范围是从[-128-127].解释二：大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1个字节等于8位（1Byte=8bit），而计算机只能识别0和1这两个数，所以根据排列，1个字节能代表256种不同的信息，即2^8（0和1两种可能，8位排列），比如定义一个字节大小的无符号整数（unsigned char），那么它能表示的是0～255（0~2^8 -1）这些数，一共是256个数，因为，前面说了，一个字节只能表示256种不同的信息。
别停下，还是一个字节的无符号整数，我们来进一步剖析它，0是这些数中最小的一个，我们先假设它在计算机内部就用8位二进制表示为00000000（从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这256个数每个数对应的二进制码都不相同就可以了），再假设1表示为00000001，2表示为00000010，3表示为00000011，依次类推，那么最大的那个数255在8位二进制中就表示为最大的数11111111，然后，我们把这些二进制码换算成十进制看看，会发现刚好和我们假设的数是相同的，而事实上，在计算机中，无符号的整数就是按这个原理来储存的，所以告诉你一个无符号的整数的二进制码，你就可以知道这个数是多少，而且知道在计算机中，这个数本身就是以这个二进制码来储存的。
原码、反码、补码
[X-Y]补=[X]补+ [-Y]补 =11101011+10110110
=
[-Y]补=10110110
练习 已知X=-1101001B，Y=-1111011B，求[X+Y]补
定点加/减法运算（补码）
练习 已知X=-1101001B，Y=-1111011B，求[X+Y]补
例：已知X=-1101001B，Y=-1011011B，用补码求X+Y的值
[Y]反=01001010 [Y]补=01001010
[X+Y]补= [X]补+ [Y]补 =11101011+01001010
=
[X-Y]补=[X]补+[-Y]补
[X]原=10010101 [X]反=11101010 [X]补=11101011
[Y]反=01001010 [Y]补=01001010
[X]补+[Y]补=[X+Y]补
[X]原=11101001 [X]反=10010110 [X]补=10010111
[Y]原=11011011 [Y]反=10100100 [Y]补=10100101
Cs+1Cs=10,下溢 Cs+1Cs=01,上溢 Cs+1Cs=00或11，无溢出
[X]补+[Y]补=10010111+10100101 X+Y发生了溢出（下溢）
x
+1001001 -1100100
[x]原
01001001 11100100
原码特点
原码符号位 后的代码为 真值的绝对 值
+0的原码 为 00000000
-0的原码为 10000000
原码的表示 范围为+ （2n-1-1） ~-（2n-1-1）
真值原码反码补码详解和习 题
尾数部分
阶符 阶数
尾符 尾数
Ef
E1E2…Em Sf
S1S2…Sn
假设用八个二进制位来表示一个浮点数，且阶码部分占4位，其中 阶符占一位；尾数部分占4位，尾符也占一位。
若现有一个二进制数N＝（101100）2可表示为：２110×0.1011，则 该数在机器内的表示形式为：
101100B= 10110B * (21)D
当双符号位为01时正溢出，当双符号位为10时负溢出；
补 补 补 例如：[x] =10011100，[y] =10011000，则[x+y] = 。
溢出，因为Cs+1Cs=10。故溢出逻辑表达式为V＝Cs+1⊕Cs
④无符号数的运算 无符号数的运算实际上是指参加运算的操作数X、Y均为正数，且整 个字长全部用于表示数值部分。 当两个无符号数相加时，其值在字长表示的范围内，其结果为正 数。 当两个无符号数相减时，其值的符号位取决于两数绝对值的大小。 另外，地址在计算机中用无符号数表示。
1000 0001的真值 = -000 0001 = -1
2、原码、反码和补码的概念 1）概念 机器数： 有原码、反码和补码三种表示方法。
原码：是最简单的机器数表示法。其数符位用0表示正，1表示负， 其余各位表示真值本身。
即用第一位表示符号， 其余位表示值，比如如果是8位二进 制：
1的原码是00000001， —1的原码是10000001。
取补 取补 当真值为负数时：原码 = [补码]
ห้องสมุดไป่ตู้
补码 = [原码]
[-x]补=模 - [x]补
[x]补=模 - [-x]补 比如8bit，模= 28=1_0000_0000
例如：（1）假设码长为8位，写出下列数的原码、反码和补码。 根据本题可得到结论：0的原码、反码各有两种表示方法，而补码
真值原码反码补码详解和习 题
运算规则：[x+y]补＝[x]取补＋[y]补
②定点补码减法运算
补 补 补 补 运算规则：[x－y] ＝[x+(-y)] ＝[x] ＋[－y]
补 补 [－y] 的求法是将[y] 的各位（包括符号位）全取反，最末位
反码：正数的反码同原码， 负数的反码为除符号位外，其它各位 按位取反。
正数的反码是其本身， 负数的反码是在其原码的基础上，符号 位不变，其余各个位取反
1的反码是00000001， —1的反码是11111110。
补码：正数的补码同原码，负数的补码为反码加1。 负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各
加１。
补 补 即将[y] 连同符号位一起取反加1便可得到[－y] 。
[-x]补=模 - [x]补
[x]补=模 - [-x]补 比如8bit，模= 28
如：
补 补 补= [y] =10001010，则[－y] =01110110； [-1]
28 - [1]
补=1_0000_0000 - 0000_0001 = 1111_1111
若计算结果比能表示的最大数还大则称为上溢，上溢时一般作溢出 中断处理；
若计算结果比能表示的最小数还小则称为下溢，下溢时一般作机器 零处理。
下面介绍用双符号判断溢出方法：
引入两个符号位Cs+1、Cs Cs+1用来表示两个符号位向更高位进位时的状态，有进位时 Cs+1=1，无进位时Cs+1=0； Cs用来表示两数值的最高位向符号位进位时的状态，有进位时 Cs=1，无进位时Cs=0； 当Cs+1Cs=00或11时，无溢出；当Cs+1Cs=01或10时，有溢出，
真值原码逆补的详细讲解和练习.doc
真值原码逆补的详细讲解和练习原始码、逆码和补码的概念本节要求掌握原始码、逆码和补码的概念。
根据小数点处理方式，数字数据的表示可分为定点数和浮点数。
根据符号位，有三种机器号码:原始码、反码和补码。
一、计算机中的数据表示1.数字的定点数和浮点数在计算机内部表示。
通常，带小数点的数字有两种表达方式，即所谓的定点数和浮点数。
(1)固定点:但是，小数点在数字中的位置是固定的。
数字的最高位是符号位。
小数点可以在符号数字之后，也可以在数字的末尾。
小数点本身不需要表达。
这是隐含的。
缺点:只有纯小数或整数可以用定点表示；(2)浮点数:小数点在数字中的位置是浮动的，不是固定的。
通用浮点数既有整数部分也有小数部分。
通常，对于任何二进制数N，它可以表示为:N=2p× s n，p，s是二进制数，p是n的顺序码，通常是一个定点整数。
订单代码指示数据中小数点的位置。
它确定浮点表示范围s的尾数，通常是定点小数，通常用补码或原始代码表示。
尾数部分给出浮点数的有效位数，决定浮点数的精度，归一化后的浮点数为0.5 ≤| s | 1；0.1B=( 1/2 )D=( 2-根据符号位具有原始代码、反码和补码的机器数量。
一、计算机中的数据表示1.数字的定点数和浮点数在计算机内部表示。
通常，带小数点的数字有两种表达方式，即所谓的定点数和浮点数。
(1)固定点:但是，小数点在数字中的位置是固定的。
数字的最高位是符号位。
小数点可以在符号数字之后，也可以在数字的末尾。
小数点本身不需要表达。
这是隐含的。
缺点:只有纯小数或整数可以用定点表示；(2)浮点数:小数点在数字中的位置是浮动的，不是固定的。
通用浮点数既有整数部分也有小数部分。
通常，对于任何二进制数N，它可以表示为:N=2p× s n，p，s是二进制数，p是n的顺序码，通常是一个定点整数。
订单代码指示数据中小数点的位置。
它确定浮点表示范围s的尾数，通常是定点小数，通常用补码或原始代码表示。
(完整版)计算机组成原理第2章例题及参考答案
第二章数码系统例题及答案例题1写出下列各数的原码、反码、补码、移码（用二进制数表示）。
（1）－35/64 （2）23/128 （3）－127（4）用小数表示－1 （5）用整数表示－1 （6）用整数表示－128解：－1在定点小数中原码和反码表示不出来，但补码可以表示，－1在定点整数中华表示最大的负数，－128在定点整数表示中原码和反码表示不出来，但补码可以。
例题2设机器字长为16位，分别用定点小数和定点整数表示，分析其原码和补码的表示范围。
解：（1）定点小数表示最小负数最大负数0 最小正数最大正数二进制原码 1.111...111 1.000...001 0.000...001 0.111 (111)十进制真值- (1-215) -2152－151-2-15原码表示的范围：- (1-215) ～1-2-15二进制补码 1.000...000 1.111...111 0.000...001 0.111 (111)十进制真值-1 -2152－151-2-15原码表示的范围：- 1 ～1-2-15（2）定点整数表示最小负数最大负数0 最小正数最大正数二进制原码1111...111 1000...001 0000...001 0111 (111)十进制真值- (215－1) -1 ＋1 215－1原码表示的范围：- (215－1) ～215－1 [-32767 ~ +32767]二进制补码1000...0001111...111 0000...001 0111 (111)十进制真值-1 +1 215-1原码表示的范围：- 215～215-1 [-32768 ~ +32767]一、选择题1．下列数中最小的数为（）。
A．(101001)2B．(52)8C．(101001)BCD D．(233)162．下列数中最大的数为（）。
A．(10010101)2B．(227)8C．(96)16D．(143)53．在机器数中，（）的零的表示形式是惟一的。
原码、补码、反码
原码、补码、反码⼀、机器数值和真值(以下引⾃博客园)⼀个数在计算机中的⼆进制表⽰形式, 叫做这个数的机器数。
机器数是带符号的，在计算机中⽤⼀个数的最⾼位存放符号, 正数为0, 负数为1。
⽐如，⼗进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成⼆进制就是00000011。
如果是 -3 ，就是 10000011 。
那么，这⾥的 00000011 和10000011 就是机器数。
因为第⼀位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。
例如上⾯的有符号数 10000011，其最⾼位1代表负，其真正数值是 -3 ⽽不是形式值131（10000011转换成⼗进制等于131）。
所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值= –000 0001 = –1。
⼆、原码、补码、反码1，原码原码就是符号位加上真值的绝对值，即⽤第⼀位表⽰符号，其余位表⽰值，⽐如如果是8位⼆进制：[+1]原 = 0000 0001[-1]原 = 1000 0001因为第⼀位是符号位，所以8位⼆进制数的取值范围就是：[1111 1111 , 0111 1111] 即 [-127 , 127]原码是⼈脑最容易理解和计算的表⽰⽅式。
2，反码反码的表⽰⽅法：正数的反码是其本⾝，负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反。
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反[-1] = [10000001]原 = [11111110]反可见如果⼀个反码表⽰的是负数，⼈脑⽆法直观的看出来它的数值，通常要将其转换成原码再计算。
3，补码补码的表⽰⽅法：正数的补码就是其本⾝，负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1。
(即在反码的基础上+1)[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补对于负数，补码表⽰⽅式也是⼈脑⽆法直观看出其数值的，通常也需要转换成原码在计算其数值。
原码、反码、补码练习
原码、反码和补码练习一、填空题：1、设x=-1010010，则该数的原码为，反码为，补码为2、设X＝+0000000，则X的反码为，X的补码为，若X＝－0000000，则X的反码为，补码为。
3、设X＝+127，机器字长是8位，则X的原码为，反码为，补码为，若X＝-128，机器的字长是8位，则X的补码为。
4、设X=-0011001，则Ｘ的补码是5、某机器字长8位，则八进制数-23的原码是,补码是。
6、设机器字长为5位，如x=-1110，则x的补码为。
7、十进制-67所表示的八位机器数是、反码是、补码是。
8、一个二进制数按位取反后的结果是10011110，则这个数的十六进制形式是。
9、8位补码10011001所表示的八进制数是。
二、选择题：1、二进制正数的补码是（）A、其原码加1B、与其原码相同C、其原码减1D、其反码加12、用机器码表示十进制数0，编码唯一的是（）A、原码B、反码C、补码D、以上几种都是3、若一个8位原码用十六进制表示为B3，则这个数用补码形式表示的十六进制数为（）A、B3B、CDC、3BD、CC4、十进制数-2的八位二进制补码是（）A、00000010B、10000010C、11111101D、111111105、已知x=-105，采用8位机器码表示，则[x]补= （）A、10010111B、11010101C、11101010D、101001116、一个8位寄存器能够存储整数补码的范围用十进制数表示是（）A、-128~ +128B、-127~ +128C、-128~ +127D、-127~ +1277、当机器字长为8位时，十进制数-26的二进制补码是（）A、10011010B、1100101C、01100110D、11100110三、计算题：1、用8位二进制表示，+83和-83的原码，反码，补码2、设x=+0111001,y=-0010101，求x，y的原码、反码、补码、(x+y)补码、（x-y）补码。
计算机组成原理习题答案第二章
６．设［X］原＝１．a１a２a３a４a５a６，
（１）若要X＞－１/２
，a１～a６要满足什么条件？
（２）若要－１/８
≥X≥－１/４
，a１～a６要满足什么条件？
解：（１）X＞－１/２
的代码为：
１．０００００１－１
６４
…
１．０１１１１１－３/１
６４
a１＝０，a２＋a３＋a４＋a５＋a６＝１。
（２）－１/８
解：无符号整数：０≤X≤（２３２－１）。
补码：－２３１≤X≤（２３１－１）。
１１．某浮点数字长１２位，其中阶符１位，阶码数值３位，数符１位，尾数数值７位，阶码以２为底，阶码和尾数均用补码表示。它所能表示的最大正数是多少？最小规格化正数是多少？绝对值最大的负数是多少？
解：最大正数＝（１－２－７）×２２３－１＝（１－２－７）×２７＝１２７。
２０．以下列形式表示（５３８２）１０。
（１）８４２１码； （２）余３码；
（３）２４２１码； （４）二进制数。
解：（１）０１０１００１１１０００００１０。
（２）１００００１１０１０１１０１０１。
（３）１０１１００１１１１１０００１０。
（４）１０１０１０００００１１０。
２１．填写下列代码的奇偶校验位，现设为奇校验：
０．１００００００１．１００００００
０．１１１１０００
１．１１１１０００
００００１１０１
１０００１１０１
００００００００
００００００００
０．１００００００１．１００００００
０．１１１１０００
１．０００１０００
００００１１０１
１１１１００１１
００００００００
１１１１１１１１
原码反码补码例题详解
以下是一个原码、反码和补码的例题及其详细解答：
题目：已知一个负整数X=-1101（二进制），求其原码、反码和补码。
解答：
1. 原码：原码就是符号位加上真值的绝对值。
由于X是负数，其符号位为1。
真值的绝对值为1101（二进制）。
所以，X的原码为11101（二进制）。
2. 反码：对于正数，反码就是其本身；对于负数，反码是在其原码的基础上，将所有1变为0，0变为1。
因此，X的反码为00011（二进制）。
3. 补码：对于正数，补码就是其本身；对于负数，补码是在其反码的基础上加1。
因此，X的补码为00100（二进制）。
总结：
* 原码表示的是符号位和真值的绝对值。
* 反码是在原码的基础上进行位反转。
* 补码是在反码的基础上加1。
需要注意的是，补码在计算机中通常用于存储数字，因为计算机内部只能处理二进制数据。
在计算机中，正数的补码就是其本身，负数的补码是其反码加1的结果。
2.5 原码、补码、反码
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计算机中，常对机器数采用原码、反码与补码表示。
使用补码的优点是：
（1）使得符号位能与有效数值 部分一起参加运算，从 而简化运算规则。
（2）使减法运算转换为加法运算，简化计算机中运算 器的线路设计。
对于正数，其原码、反码与补码表示是一
[X]反=
1|X| X<=0 -7：11111000
0不唯一
- 0：11111111
(3)补码： 负数：反码加1，即去-号取反加一
[X]补=
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0X 0<=X +7： 00000111 1|X|+1 X<=0 - 7：11111001
+0：00000000
0唯一
- 0：00000000
举例：假定一个数在机器中占用8位，最高位符号位。
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[例1.21] 计算十进制数“39”与“56”之差
（39）10﹣（56）10 = [39 ]补 + [﹣56 ]补
[39 ]补 = 00100111
[﹣56 ]补 = 11001000
00100111 + 11001000
11101111
-17
结果是否正确？？
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计算机中加减法运算统一化成补码的加法运算， 符号位也参与运算。
2020年3月1日
6
补码原理的分析
• “模”的概念：指一个计量系统的计数范围。
• 如时钟计量范围是0～11，模=12。 • 计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范 围，即都存在一个
“模”。 • n位存储长度的计算机计量范围是0～2(n)-1，模=2（n）。 • “模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量
原码、反码、补码
原码、反码、补码在计算机中都用二进制数来表示数据.计算机中处理数据及运算都是用二进制的. 我们定义在计算机中表示的数叫做机器数；而且我们人为的规定了机器数一般用8位二进制数来表示. (即一个机器数为一个字节)而机器数我们又可以分为:原码、反码、补码。
1、原码因为计算机中用二进制数表示,所以不是二进制的数必须先转化为二进制数.比如十进制数(-35)我们先要将数值35转为二进制数100011,而其中的符号”+”、”-”该怎么来表示?我们知道在计算机中只有”0”和”1”能被计算机所识别,因此我们定义用”0”代表符号”+”;用”1”代表符号”-”. 这样我们就可以求出(-35)的机器数是:10100011思考讨论:为什么不是1100011而是10100011?因为机器数是八位二进制数组成,我们求出来的不满八位,则我们需要在中间补足8位,才能形成一个机器数. 我们刚刚求出来的机器数10100011就是(-35)的原码[-35]原码=10100011原码的求法:1、将数值部分转为二进制;2、用”0”代替符号”+”;用”1”代替符号”-”,并且将符号位放在最高位;3、假如符号位和二进制数组成达不到8位,我们将在中间加0,补足八位.那+35的原码是多少?[+35]原码=00100011练习一:求原码.(-101110)2; (+7)10; (-61)10[-101110]原码=10101110；[+7]原码=00000111；[-61]原码=10111101；2、反码反码是相对原码而言的，求反码，首先要知道原码，求反码要分为两种情况。
（1）正数的时候；反码=原码；（2）负数的时候；反码由原码转变而来，符号位不变，其余各位取反（即0、1互换）举例：[+35]反码=[+35]原码=00100011； [-35]反码=11011100；练习二：求反码；(-101110)2; (+7)10; (-61)10 学生上来做.[-101110]反码=11010001；[+7]反码=00000111；[-61]反码=11000010；3、补码可得补码也是相对原码而言的，求补码是有反码演变而来的，且求补码也有两种情况，情况一：正数补码=反码=原码；情况二：负数补码=反码+1；举例：[+35]补码=[+35]反码=[+35]原码=00100011；[-35]补码=[-35]反码+1=11011100+1=11011101；练习三：求补码(-101110)2; (+7)10; (-61)10[-101110]补码=[-101110]反码+1 =11010001+1 =11010010 [+7]补码=[+7]反码=[+7]原码=00000111[-61]补码=[-61]反码+1 =11000010+1 =11000011回顾求出原码、反码、补码的方法。
原码，反码与补码-电脑资料
原码，反码与补码-电脑资料1、原码、反码和补码的表示方法（1）原码：在数值前直接加一符号位的表示法，。
例如：符号位数值位[+7]原= 0 0000111 B[-7]原= 1 0000111 B注意：a. 数0的原码有两种形式：[+0]原=00000000B [-0]原=10000000Bb. 8位二进制原码的表示范围：-127～+127（2）反码：正数：正数的反码与原码相同。
负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。
例如：符号位数值位[+7]反= 0 0000111 B[-7]反= 1 1111000 B注意：a. 数0的反码也有两种形式，即[+0]反=00000000B[- 0]反=11111111Bb. 8位二进制反码的表示范围：-127～+127（3）补码的表示方法12）补码的表示：正数：正数的补码和原码相同。
负数：负数的补码则是符号位为“1”，数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。
也就是“反码+1”。
例如：符号位数值位[+7]补= 0 0000111 B[-7]补= 1 1111001 B补码在微型机中是一种重要的编码形式，请注意：a. 采用补码后，可以方便地将减法运算转化成加法运算，运算过程得到简化。
正数的补码即是它所表示的数的真值，而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。
采用补码进行运算，所得结果仍为补码，电脑资料《原码，反码与补码》(https://www.)。
b. 与原码、反码不同，数值0的补码只有一个，即 [0]补=00000000B。
c. 若字长为8位，则补码所表示的范围为-128～+127；进行补码运算时，应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围。
2．原码、反码和补码之间的转换由于正数的原码、补码、反码表示方法均相同，不需转换。
在此，仅以负数情况分析。
（1）已知原码，求补码。
例：已知某数X的原码为10110100B，试求X的补码和反码。
解：由[X]原=10110100B知，X为负数。
补码、原码、反码
补码、原码、反码一、定义1．原码正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。
用这样的表示方法得到的就是数的原码。
【例2.13】当机器字长为8位二进制数时：X＝＋1011011 [X]原码＝01011011Y＝-1011011 [Y]原码＝11011011[＋1]原码＝00000001 [－1]原码＝10000001[＋127]原码＝01111111 [－127]原码＝11111111原码表示的整数范围是：－（2^(n-1)－1）~＋（2^(n-1)－1），其中n为机器字长。
则：8位二进制原码表示的整数范围是－127~＋12716位二进制原码表示的整数范围是－32767~＋327672．反码对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。
【例2.14】当机器字长为8位二进制数时：X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 [X]反码＝01011011Y＝－1011011 [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100[＋1]反码＝00000001 [－1]反码＝11111110[＋127]反码＝01111111 [－127]反码＝10000000负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程中的中间形式。
反码表示的整数范围与原码相同。
3．补码正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。
引入补码以后，计算机中的加减运算都可以统一化为补码的加法运算，其符号位也参与运算。
【例2.15】（1）X＝＋1011011 （2） Y＝－1011011（1）根据定义有： [X]原码＝01011011 [X]补码＝01011011（2）根据定义有： [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100 [Y]补码＝10100101补码表示的整数范围是－2^(n-1)~＋（2^(n-1)－1），其中n为机器字长。
原码-反码-补码
原码-反码-补码1、对于正整数而言，它的原码、反码和补码都是一样的，即看到符号位（第一位）是0，就可以照着写出其他两种码。
2、对于负整数而言，它的原码、反码和补码都是不一样的。
原码《--》反码：符号位不变，数值位按位取反反码《--》补码：末位再加1原码《--》补码：符号位不变，数值位按位取反, 末位再加13、已知正整数X的补码，如何求-X的补码？答：X补码《--》-X的补码：符号位和数值位都取反，末位再加1比如1的补码为0000 0001 ，那么-1的补码就为 1111 11114、对于原码来说，对于一个字节8位的byte来说，其能表示的最小正整数为0000 0000，即0。
其能表示的最大整数为0111 1111，即2的7次方减1，即127。
其能表示的最大的负整数为1000 0001，即-1。
其理论上能表示的最小负整数为1111 1111，即负的2的7次方减1，即负的127。
但由于1000 0000还没有被用上，其理论上表示的是-0，也是0。
为了解决这个冲突，规定计算机中-0，即1000 0000表示为负的128.因此，对于一个字节8位的byte来说，其表示范围为【负的2的8次方到 2的8次方-1 】，即-128到127。
5、注意特殊情况，由于-0也是0，只不过规定-0就是-128而已，因此1000 0000的补码和原码，反码也是一样的，不能利用求负整数的原码，反码，补码规则去求解该值。
6、对于byte而言，其能表示的最小值-128减1后，发生进位溢出，请问溢出后值变为了什么答：在计算机中，对于值的计算，都是通过补码进行计算的，-128的补码比较特殊，其补码和原码一样，都是1000 0000，而-1的补码为1111 1111。
故他们相加后的补码表示为：10111 1111。
发生了进位溢出（负溢出），符号位会参与计算，始终会丢掉第一位，得到0111 1111，即正的127.7、对于byte而言，其能表示的最大值127加1后，发生进位溢出，请问溢出后值变为了什么答：127的补码和原码是一样的，都为0111 1111，而1的补码和原码也是一样的，都为0000 0001，他们相加后的补码表示为：1000 0000，即-128.8、对于其能表示的最小值减一发生进位溢出会变为其能表示的最大值，对于其能表示的最大值加一发生进位溢出会变为其能表示的最小值。
原码反码补码知识点
原码反码补码知识点一、知识概述《原码反码补码知识点》①基本定义：- 原码呢，就是一种最简单的机器数表示法。
就是把这个数直接写成二进制的形式，最左边那位是符号位，0表示正数，1表示负数，后面跟着这个数的绝对值对应的二进制数。
比如数字5，它的原码（假设是8位）就是；要是-5呢，那就是。
- 反码，正数的反码跟原码一样。
负数的反码呢，就是在原码的基础上，除了符号位，其他的位都取反，就像照镜子一样，0变1，1变0。
好比-5的原码是，那它的反码就是。
- 补码也挺有意思的。
正数的补码跟原码相同。
负数的补码是先求反码，然后在反码的最低位加1。
还说-5吧，它的反码是，补码就是了。
②重要程度：在计算机的运算里，原码、反码和补码可太重要了。
计算机只能处理0和1的二进制数据，通过这几种码的转换，才能准确地进行算术运算和逻辑判断呢，就像汽车需要油才能跑起来一样，计算机做这些运算就离不开它们。
③前置知识：得先对二进制有个基本的了解，知道怎么把一个十进制数转换成二进制数，还有位运算的一些基本知识，像与、或、非这种基本操作。
要是连二进制都搞不明白，那原码反码补码就像天书一样喽。
④应用价值：在计算机的处理器运算中，比如说简单的加法减法，都离不开原码反码补码的转换。
在很多编程操作里，当涉及到对内存中的数据进行数值计算的时候，这也是必须知道的内容。
就好像建房子必须有砖一样，做计算机底层的编码或者高效率运算，这些码就是基础的“砖”。
二、知识体系①知识图谱：在计算机科学中，原码反码补码属于计算机数值表示和运算这个知识板块里面的基础内容。
它们和二进制运算、计算机的算术逻辑单元等知识都有紧密联系。
②关联知识：和数据的存储方式有关联，像在内存中数据是按照这些码的形式存放的，还和计算机的指令系统有关联。
比如处理器的指令集在执行加、减、乘、除等运算时，就需要先理解这些数是怎么表示的，也就是原码反码补码。
③重难点分析：- 重点就是能够准确地根据正负和给定的十进制数转换出原码、反码和补码，并且在它们之间熟练转换。
计算机中数值的三种表示方法详解：原码,反码, 补码
计算机中数值的三种表示方法详解原码，反码，补码最近在学习软件评测师的知识，其中涉及到计算机的原码, 反码和补码等知识. 通过网上查阅资料，进行了深入学习，分享给大家。
本文主要从以下几点进行介绍：如何计算原码，反码，补码？为何要使用反码和补码？希望本文对大家学习计算机基础有所帮助一. 机器数和真值在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.1、机器数一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。
机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.比如，十进制中的数+3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。
如果是-3 ，就是10000011 。
那么，这里的00000011 和10000011 就是机器数。
2、真值因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。
例如上面的有符号数10000011，其最高位1代表负，其真正数值是-3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。
所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例：0000 0001的真值= +000 0001 = +1，1000 0001的真值= –000 0001 = –1二. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法.计算机中的符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。
三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同。
1. 原码原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:[+1]原 = 0000 0001[-1]原 = 1000 0001第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是: [1111 1111 , 0111 1111]即[-127 , 127]原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.2. 反码反码的表示方法是:正数的反码是其本身负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.[+1] = [00000001]原 = [00000001]反[-1] = [10000001]原 = [11111110]反可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.3. 补码补码的表示方法是:正数的补码就是其本身负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.简单总结以下，反码和补码的表示方式以及计算方法.对于正数，三种编码方式的结果都相同:正整数的原码、反码、补码完全一样，即符号位固定为0，数值位相同。
真值原码反码补码详解和习题
原码、反码和补码的概念本节要求掌握原码、反码、补码的概念知识精讲数值型数据的表示按小数点的处理可分为定点数和浮点数；按符号位有原码、反码和补码三种形式的机器数。
一．计算机中数据的表示方法1、数的定点与浮点表示在计算机内部，通常用两种方法来表示带小数点的数，即所谓的定点数和浮点数。
①定点数：是小数点在数中的位置是固定不变的数，数的最高位为符号位，小数点可在符号位之后，也可在数的末尾，小数点本身不需要表示出来，它是隐含的。
缺点：只有纯小数或整数才能用定点数表示；②浮点数：小数点在数中的位置是浮动的、不固定的数。
一般浮点数既有整数部分又有小数部分，通常对于任何一个二进行制数Ｎ，总可以表示成：Ｎ＝±２P×SＮ、Ｐ、Ｓ均为二进制数，Ｐ为Ｎ的阶码，一般为定点整数,常用补码表示，阶码指明小数点在数据中的位置，它决定浮点的表示范围Ｓ为N的尾数，一般为定点小数,常用补码或原码表示，尾数部分给出了浮点数的有效数字位数，它决定了浮点数的精度，且规格化浮点数0.5≤|S|<１；0.1B=( 1/2 )D =( 2-1)D0.11B=(1/2 + 1/4 )D =( 2-1+2-2)D0.111B=(1/2 + 1/4 + 1/8 )D =( 2-1+2-2+2-3)D ---------------------------在计算机中表示一个浮点数其结构为：假设用八个二进制位来表示一个浮点数，且阶码部分占4位，其中阶符占一位；尾数部分占4位，尾符也占一位。
若现有一个二进制数N＝（101100）2可表示为：２110×0.1011，则该数在机器内的表示形式为：101100B= 10110B * (21)D101100B= 1011B * (22)D101100B= 101.1B * (23)D101100B= 10.11B * (24)D101100B= 1.011B * (25)D101100B= 0.1011B * (26110一个浮点形式的尾数S若满足0.5≤|S|＜1，且尾数的最高位数为1，无无效的0，则该浮点数称为规格化数；规格化数可以提高运算的精度。
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原码、反码和补码的概念本节要求掌握原码、反码、补码的概念知识精讲数值型数据的表示按小数点的处理可分为定点数和浮点数；按符号位有原码、反码和补码三种形式的机器数。
一．计算机中数据的表示方法1、数的定点与浮点表示在计算机内部，通常用两种方法来表示带小数点的数，即所谓的定点数和浮点数。
①定点数：是小数点在数中的位置是固定不变的数，数的最高位为符号位，小数点可在符号位之后，也可在数的末尾，小数点本身不需要表示出来，它是隐含的。
缺点：只有纯小数或整数才能用定点数表示；②浮点数：小数点在数中的位置是浮动的、不固定的数。
一般浮点数既有整数部分又有小数部分，通常对于任何一个二进行制数Ｎ，总可以表示成：Ｎ＝±２P×SＮ、Ｐ、Ｓ均为二进制数，Ｐ为Ｎ的阶码，一般为定点整数,常用补码表示，阶码指明小数点在数据中的位置，它决定浮点的表示范围Ｓ为N的尾数，一般为定点小数,常用补码或原码表示，尾数部分给出了浮点数的有效数字位数，它决定了浮点数的精度，且规格化浮点数0.5≤|S|<１；0.1B=( 1/2 )D =( 2-1)D0.11B=(1/2 + 1/4 )D =( 2-1+2-2)D0.111B=(1/2 + 1/4 + 1/8 )D =( 2-1+2-2+2-3)D ---------------------------在计算机中表示一个浮点数其结构为：阶符阶数尾符尾数E f E1E2…E m S f S1S2…S n假设用八个二进制位来表示一个浮点数，且阶码部分占4位，其中阶符占一位；尾数部分占4位，尾符也占一位。
若现有一个二进制数N＝（101100）2可表示为：２110×0.1011，则该数在机器内的表示形式为：101100B= 10110B * (21)D101100B= 1011B * (22)D101100B= 101.1B * (23)D101100B= 10.11B * (24)D101100B= 1.011B * (25)D101100B= 0.1011B * (26)D=0.1011B * (2110)B0 1 1 0 0 1 1 0 1一个浮点形式的尾数S若满足0.5≤|S|＜1，且尾数的最高位数为1，无无效的0，则该浮点数称为规格化数；规格化数可以提高运算的精度。
S为原码表示，则S１=1规格化数S为补码表示N为正数，则S1 ＝１N为负数，则S1＝０二、原码、反码和补码1、机器数与真值机器数：在计算机中数据和符号全部数字化，最高位为符号位，且用0表示正、1表示负，那么把包括符号在内的一个二进制数我们称为机器数，机器数：有原码、反码和补码三种表示方法。
比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。
如果是 -3 ，就是 10000011 。
那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。
真值：用“+”、“—”号表示的二进制数。
机器数因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。
例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。
所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = -000 0001 = -12、原码、反码和补码的概念1）概念机器数：有原码、反码和补码三种表示方法。
原码：是最简单的机器数表示法。
其数符位用0表示正，1表示负，其余各位表示真值本身。
即用第一位表示符号，其余位表示值，比如如果是8位二进制：1的原码是00000001，—1的原码是10000001。
反码：正数的反码同原码，负数的反码为除符号位外，其它各位按位取反。
正数的反码是其本身，负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反1的反码是00000001，—1的反码是11111110。
补码：正数的补码同原码，负数的补码为反码加1。
负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1 1的补码是00000001，—1的补码是11111110。
2）转换方法当真值为正数时，原码、反码、补码3种机器数的最高位均为0当真值为负数时，原码、反码、补码3种机器数的最高位均为1机器数的最高位为符号位，其它位称为数值位。
当真值为正数时，原码=反码=补码；当真值为负数时，三种机器数的符号位相同，均为1，原码的数值位保持“原”样，反码的数值位是原码数值位的“按位取反”，补码的数值位是原码的数值位的“按位取反”后再加1，简称“取反加1”。
当真值为负数时：补码= 反码+1当真值为负数时：原码= [补码]取补补码= [原码]取补[-x]补=模- [x]补[x]补=模- [-x]补比如8bit，模= 28=1_0000_0000例如：（1）假设码长为8位，写出下列数的原码、反码和补码。
根据本题可得到结论：0的原码、反码各有两种表示方法，而补码是唯一的全0表示。
真值+0 -0 +1 -1 +127 -127 -128原码00000000 10000000 00000001 10000001 01111111 11111111 溢出反码00000000 11111111 00000001 11111110 01111111 10000000 溢出补码00000000 00000000 00000001 11111111 01111111 10000001 10000000 二进制定点整数十进制定点整数n位可表示的个数二进制定点小数十进制定点小数原码11111111～01111111-127～+127 2n-1个 1.1111111～0.1111111-127/128～+127/128反码10000000～01111111-127～+127 2n-1个 1.1111111～0.1111111-127/128～+127/128补码10000000～01111111-128～+127(-128)代替了(-0)2n个 1.1111111～0.1111111-1～-127/1282-1个；则可表示的数的个数为2n－1个；n位的二进制数用补码表示，则可表示的数的个数为２n个。
比如：补码中用(-128)代替了(-0)编程中常用到的32位int类型，可以表示范围是： [-231 ～231 -1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值-2G～2G-13、算术运算计算机中的算术运算一般可采用补码进行，用补码表示的两个操作数进行算术运算，符号位可直接参加运算，结果仍为补码。
①定点补码加法运算运算规则：[x+y]补＝[x]取补＋[y]补②定点补码减法运算运算规则：[x－y]补＝[x+(-y)]补＝[x]补＋[－y]补[－y]补的求法是将[y]补的各位（包括符号位）全取反，最末位加１。
即将[y]补连同符号位一起取反加1便可得到[－y]补。
[-x]补=模- [x]补[x]补=模- [-x]补比如8bit，模= 28如：[y]补=10001010，则[－y]补=01110110；[-1]补=28 - [1]补=1_0000_0000 - 0000_0001 = 1111_1111[y]补=0100，则[－y]补=1100；[-(-1)]补=28 - [-1]补=1_0000_0000 - 1111_1111 = 0000_0001 注意：在进行运算时有时会发生溢出。
③定点补码运算的溢出处理采用补码运算时若结果的数值超出了补码所能表示的范围，则此种情况称为溢出。
若计算结果比能表示的最大数还大则称为上溢，上溢时一般作溢出中断处理；若计算结果比能表示的最小数还小则称为下溢，下溢时一般作机器零处理。
下面介绍用双符号判断溢出方法：引入两个符号位C s+1、C sC s+1用来表示两个符号位向更高位进位时的状态，有进位时C s+1=1，无进位时C s+1=0；C s用来表示两数值的最高位向符号位进位时的状态，有进位时C s=1，无进位时C s=0；当C s+1C s=00或11时，无溢出；当C s+1C s=01或10时，有溢出，当双符号位为01时正溢出，当双符号位为10时负溢出；例如：[x]补=10011100，[y]补=10011000，则[x+y]补= 。
溢出，因为C s+1C s=10。
故溢出逻辑表达式为V＝C s+1⊕C s④无符号数的运算无符号数的运算实际上是指参加运算的操作数X、Y均为正数，且整个字长全部用于表示数值部分。
当两个无符号数相加时，其值在字长表示的范围内，其结果为正数。
当两个无符号数相减时，其值的符号位取决于两数绝对值的大小。
另外，地址在计算机中用无符号数表示。
四原码, 反码, 补码再深入计算机巧妙地把符号位参与运算, 并且将减法变成了加法, 背后蕴含了怎样的数学原理呢?将钟表想象成是一个1位的12进制数. 如果当前时间是6点, 我希望将时间设置成4点,我们可以:1. 往回拨2个小时: 6 - 2 = 42. 往前拨10个小时: (6 + 10) mod 12 = 43. 往前拨10+12=22个小时: (6+22) mod 12 =42,3方法中的mod是指取模操作, 16 mod 12 =4 即用16除以12后的余数是4. 所以钟表往回拨(减法)的结果可以用往前拨(加法)替代!现在的焦点就落在了如何用一个正数, 来替代一个负数. 上面的例子我们能感觉出来一些端倪, 发现一些规律. 但是数学是严谨的. 不能靠感觉. 首先介绍一个数学中相关的概念: 同余“模”是指一个计量系统的计数范围例如：时钟的计量范围是0～11，模=12。
表示n位的计算机计量范围是0～2n -1，模=2n“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。
任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。
比如：时钟（模=12）中，加8和减4效果是一样的，因此凡是减4运算，都可以用加8来代替对时钟（模=12）而言，8和4互为补数。
以12模的系统中，11和1；10和2；9和3；7和5；6和6都互为补数。
共同的特点是两者相加等于模对于计算机，其概念和方法完全一样。
n位计算机，设n=8，所能表示的最大数是11111111，若再加1称为100000000(9位)但因只有8位，最高位1自然丢失。
又回了00000000，所以8位二进制系统的模为28。
在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以了。
[-x]补=模- [x]补[x]补=模- [-x]补比如8bit，模= 28[-1]补=28 - [1]补=1_0000_0000 - 0000_0001 = 1111_1111[-(-1)]补=28 - [-1]补=1_0000_0000 - 1111_1111 = 0000_0001把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。