(完整版)高二数学学业水平考试模拟试题()
山东省高二普通高中学业水平合格考试模拟数学试题(扫描版)
山东省普通高中学业水平合格考试模拟试题数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共20 小题，每小题3 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20D B A B A C C C C B C D D A A A C B D D921. 3 ； 22. 12； 23. ； 24. ； 25. 0 或2.42三、解答题：本大题共3 小题，共25 分.26.本小题满分8 分.证明：连接BD.因为底面ABCD为平行四边形，所以BO=OD . ………………………………………………………………………………2 分在PBD中，因为PE=ED，BO=OD，所以EO//PB……………………………………………………………………………………4 分又因为 PB平面PBC，EO平面PBC…………………………………………………….6 分所以EO//平面PBC…………………………………………………………………………….8 分27.本小题满分8 分解：（1）g(x) 2sin(2x) ……………………………………………………………………..2 分42（2）T ……………………………………………………………………………..4 分由2k2x2k 得242k x k3所以g x( )的单调递增区间为[k,k3],k Z ………………………………8 分8828.本小题满分9 分解：(1) 代入P(0,1)，log a 21，a2………………………………………………………………..1 分因为2x 0，所以2x 11.数学试题答案第 1 页共 2 页所以函数f (x) log2(2x1)的值域为(0,) . …………………………………………………………………2 分(2)因为log2(2x 1)2x m在x[1,0]恒成立. 令g(x) log2(2x 1)2x log2 ，下求g(x)在x[1,0]上的最小值。
广东省普通高中2023届学业水平模拟测试(二模)数学试题(含答案解析)
()
4. 已知某摩天轮的半径为 60m，其中心到地面的距离为 70m，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每 30
分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过 100m 时进人最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过
程中最佳观景时长约有
()
A. 5 分钟
B. 10 分钟
C. 15 分钟
D. 20 分钟
5. 现有一个轴截面是边长为 4 的等边三角形的倒置圆锥 (顶点在下方，底面在上方)，将半径为
根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是
()
A. 甲球员连续 5 场比赛得分都不低于 24 分 B. 乙球员连续 5 场比赛得分都不低于 24 分 C. 丙球员连续 5 场比赛得分都不低于 24 分 D. 丙球员连续 5 场比赛得分的第 60 百分位数大于 24
12. 在平面直角坐标系中，已知正方形 ABCD 四边所在直线与 x 轴的交点分别为 (0,0)，(1,0)，(2,0)，(4,0)，
2. 已知复数 z = 3cosθ + isinθ(θ ∈ R，i 为虚数单位)，则 |z| 的最大值为
A. 2
B. 2
C. 3
D. 3
()
3.
已知双曲线
x2 a2
-
y2 b2
= 1(a > 0,b > 0) 的离心率为
23 3
，则双曲线的两条渐近线的夹角为
A.
π 6
B.
π 4
C.
π 3
D.
5π 12
()
A. a > b > c
B. b > a > c
C. b > c > a
D. c > a > b
浙江省高二上学期学业水平合格性模拟考试数学试题(解析版)
高二上学期学业水平合格性模拟考试数学试题一、单选题1．设集合，，则（ ）{}1A x x =≥{}12B x x =-<<A B = A ．B ．C ．D ． {}1x x >-{}1x x ≥{}11x x -<<{}12x x ≤<【答案】D【分析】由题意结合交集的定义可得结果.【详解】由交集的定义结合题意可得：.{}|12A B x x =≤< 故选：D.2．命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ）A ．对任意实数x, 都有x > 1B ．不存在实数x ，使x 1 ≤C ．对任意实数x, 都有x 1D ．存在实数x ，使x 1 ≤≤【答案】C【详解】解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词．∵命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是“对任意实数x ，都有x ≤1”故选C ．3．已知i 是虚数单位，则= 31i i +-A ．1-2iB ．2-iC ．2+iD ．1+2i 【答案】D【详解】试题分析：根据题意，由于，故可知选D. 33124121112i i i i i i i i ++++=⨯==+--+【解析】复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题．4．等于（ ）()sin πα-A ．-B ．C ．-D ． sin αsin αcos αcos α【答案】B【分析】利用诱导公式即可求解.【详解】. ()sin sin παα-=故选：B5．函数f (x )＝＋lg(1＋x )的定义域是（ ） 11x-A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1，1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞) 【答案】C【解析】根据函数解析式建立不等关系即可求出函数定义域.【详解】因为f (x )＝＋lg(1＋x )， 11x-所以需满足， 1010x x -≠⎧⎨+>⎩解得且，1x >-1x ≠所以函数的定义域为(－1，1)∪(1，＋∞)，故选：C【点睛】本题主要考查了函数的定义域，考查了对数函数的概念，属于容易题.6．不等式4-x 2≤0的解集为（ ）A ．B ．或 {}|22x x -≤≤{2x x ≤-}2x ≥C ．D ．或 {}|44x x -≤≤{4x x ≤-}4x ≥【答案】B【分析】根据一元二次不等式的求解方法直接求解即可.【详解】不等式即，解得或，240x -≤()()220x x -+≥2x ≤-2x ≥故不等式的解集为或.{2x x ≤-}2x ≥故选：B. 7．“”是“一元二次方程”有实数解的 14m <20x x m ++=A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分必要条件【答案】A 【详解】试题分析：方程有解，则．是的充分不必20x x m ++=11404m m ∆=-≥⇒≤14m <14m ≤要条件．故A 正确．【解析】充分必要条件8．已知 是空间三个不重合的平面，是空间两条不重合的直线，则下列命题为真命题的,,αβγ,m n 是（ ）A ．若，，则B ．若，，则 αβ⊥βγ⊥//αγαβ⊥//m βm α⊥C ．若，，则D ．若，，则 m α⊥n α⊥//m n //m α//n α//m n 【答案】C【分析】根据空间中线线、线面、面面的位置关系的性质定理与判定定理一一判断即可；【详解】解：由，，得或与相交，故A 错误；αβ⊥βγ⊥//αγαγ由，，得或或与相交，故B 错误；αβ⊥//m β//m αm α⊂m α由，，得，故C 正确；m α⊥n α⊥//m n 由，，得或与相交或与异面，故D 错误．//m α//n α//m n m n m n 故选：C ．9．设函数,则（ ） 331()f x x x =-()f x A ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B ．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D ．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减 【答案】A【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数， {}0x x ≠()f x 再根据函数的单调性法则，即可解出．【详解】因为函数定义域为，其关于原点对称，而， ()331f x x x =-{}0x x ≠()()f x f x -=-所以函数为奇函数．()f x 又因为函数在上单调递增，在上单调递增， 3y x =()0,+¥(),0-¥而在上单调递减，在上单调递减， 331y x x-==()0,+¥(),0-¥所以函数在上单调递增，在上单调递增． ()331f x x x=-()0,+¥(),0-¥故选：A ．【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．10．已知非零向量满足，且，则与的夹角为 a b ，2a b =ba b ⊥ （–）a b A ． B ． C ． D ． π6π32π35π6【答案】B【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即()a b b -⊥ ,a b 可计算出向量夹角．【详解】因为，所以=0，所以，所以=()a b b -⊥ 2()a b b a b b -⋅=⋅- 2a b b ⋅= cos θ22||122||a b b b a b ⋅==⋅ ，所以与的夹角为，故选B ． a b 3π【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为．[0,]π11．下列函数中，既是偶函数又区间上单调递增的是 A ．B ．C ．D ． 3y x =1y x =+21y x =-+2x y -=【答案】B【详解】试题分析：因为A 项是奇函数，故错，C ，D 两项项是偶函数，但在上是减函数，(0,)+∞故错，只有B 项既满足是偶函数，又满足在区间上是增函数，故选B ．(0,)+∞【解析】函数的奇偶性，单调性．12．已知函数在区间（-∞，1]是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） 2()2f x x ax b =-+A ．[1，+∞）B ．（-∞，1]C ．[-1，+∞）D ．（-∞，-1]【答案】A【分析】由对称轴与1比大小，确定实数a 的取值范围.【详解】对称轴为，开口向上，要想在区间（-∞，1]是减函数，所以2()2f x x ax b =-+x a =. [)1,a ∈+∞故选：A13．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平()y f x =12移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） 3πsin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x =A ． B ． 7sin 212x π⎛⎫- ⎪⎝⎭sin 212x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ． D ． 7sin 212x π⎛⎫- ⎪⎝⎭sin 212x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】B 【分析】解法一：从函数的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到()y f x =，即得，再利用换元思想求得的解析表达式； 23y f x π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2sin 34f x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()y f x =解法二：从函数出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到的sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭()y f x =解析表达式.【详解】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到()y f x =12的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象， (2)y f x =3π23y f x π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦根据已知得到了函数的图象，所以， sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭2sin 34f x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦令,则, 23t x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,234212t t x x πππ=+-=+所以,所以； ()sin 212t f t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()sin 212x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解法二：由已知的函数逆向变换， sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭第一步：向左平移个单位长度，得到的图象， 3πsin sin 3412y x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象， sin 212x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭即为的图象，所以. ()y f x =()sin 212x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选：B.14．函数的图象大致为（ ） 241x y x =+A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标()()241x f x f x x --==-+()f x 原点对称，选项CD 错误；当时，，选项B 错误. 1x =42011y ==>+故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 15．若定义在的奇函数f (x )在单调递减，且f (2)=0，则满足的x 的取值范围是R (,0)-∞(10)xf x -≥（ ）A ．B ． [)1,1][3,-+∞ 3,1][,[01]--C ．D ．[1,0][1,)-⋃+∞[1,0][1,3]-⋃【答案】D【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积()f x 大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，R ()f x (,0)-∞(2)0f =所以在上也是单调递减，且，，()f x (0,)+∞(2)0f -=(0)0f =所以当时，，当时，，(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃()0f x >(2,0)(2,)x ∈-+∞ ()0f x <所以由可得： (10)xf x -≥或或 0210x x <⎧⎨-≤-≤⎩0012x x >⎧⎨≤-≤⎩0x =解得或，10x -≤≤13x ≤≤所以满足的的取值范围是，(10)xf x -≥x [1,0][1,3]-⋃故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.16．若，则的最小值为（ ） 0,0,2a b a b >>+=41y a b =+A ． B ． C ．5 D ．4 7292【答案】B【分析】利用题设中的等式，把的表达式转化成展开后，利用基本不等式求得的y ()()241a b a b++y最小值．【详解】解：，2a b += ∴12a b +=（当且仅当时等号成立） ∴41415259()()222222a b b a y a b a b a b +=+=+=+++=…2b a =故选：B ． 17．如图所示，在三棱锥A -BCD 中，AC =AB =BD =CD =2，且∠CDB =90°．取AB 中点E 以及CD 中点F ，连接EF ，则EF 与AB 所成角的正切值取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ． 1[21[2【答案】C 【分析】由题意可得当平面平面时，张角最大，即EF 与AB 所成角最大，从而可得最ABC ⊥BCD 大值，当平面与平面重合时，张角最小，即EF 与AB 所成角最小，从而可得最小值，又ABC BCD 平面与平面不能重合，即可求得EF 与AB 所成角的正切值取值范围.ABC BCD 【详解】解：如图，作于H ，EH BC ⊥因为，当平面平面时，张角最大，即EF 与AB 所成角最大， 112BE AB ==ABC ⊥BCD 如图①，作与M ，HM CD ⊥BF==EF==因为，所以，BC==222AB AC BC+=90BAC∠=︒所以EF与AB的夹角为或其补角，BEF∠，所以cos∠sin BEF∠=tan∠故EF与AB，当平面与平面重合时，张角最小，即EF与AB所成角最小，ABC BCD如图②所示，即为EF与AB所成角的平面角，45FEA∠=︒，tan1FEA∠=又平面与平面不能重合，ABC BCD所以EF与AB所成角的正切值取值范围为.故选：C.18．在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝2DC＝4，，则AD的最大值为（）60BAC∠=︒A．B．4 C D．221【答案】A【分析】由正弦定理可得，再在中由余弦定理化简得出AB C=ABD△，即可求出.2216AD C=+【详解】因为，所以，24BD DC==6BC=在中，由正弦定理可得，则，ABCA sin sinAB BCC BAC===∠AB C=在中，由余弦定理得ABD△2222cosAD AB BD AB BD B=+-⋅⋅248sin1624cosC C B =+-⨯⨯()248sin16cosC C A C=+++2148sin16cos2C C C C⎛⎫=++-⎪⎝⎭，cos16216C C C=+=+因为，所以，0120C︒<<︒02240C︒<<︒则当，即时，290C=︒45C=︒.AD2==+故选：A.二、填空题19．某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）直方图中的_________；=a（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为_________．【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000．【详解】由频率分布直方图及频率和等于1可得，0.20.10.80.1 1.50.120.1 2.50.10.11a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=解之得．于是消费金额在区间内频率为，所以消3a =[0.5,0.9]0.20.10.80.120.130.10.6⨯+⨯+⨯+⨯=费金额在区间内的购物者的人数为：，故应填3；6000．[0.5,0.9]0.6100006000⨯=【解析】本题考查频率分布直方图，属基础题．20．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____. 【答案】. 710【分析】先求事件的总数，再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数，最后根据古典概型的概率计算公式得出答案.【详解】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务，共有种情况.2510C =若选出的2名学生恰有1名女生，有种情况，11326C C =若选出的2名学生都是女生，有种情况，221C =所以所求的概率为. 6171010+=【点睛】计数原理是高考考查的重点内容，考查的形式有两种，一是独立考查，二是与古典概型结合考查，由于古典概型概率的计算比较明确，所以，计算正确基本事件总数是解题的重要一环.在处理问题的过程中，应注意审清题意，明确“分类”“分步”，根据顺序有无，明确“排列”“组合”. 21．已知∠ACB=90°，P 为平面ABC 外一点，PC =2，点P 到∠ACB 两边AC ，BC那么P 到平面ABC 的距离为___________．.【分析】本题考查学生空间想象能力，合理画图成为关键，准确找到在底面上的射影，使用线面P 垂直定理，得到垂直关系，勾股定理解决．【详解】作分别垂直于，平面，连，,PD PE ,AC BC PO ⊥ABC CO 知，，,CD PD CD PO ⊥⊥=PD OD P 平面，平面，CD \^PDO OD ⊂PDOCD OD ∴⊥，．， PD PE ==∵2PC =sin sin PCE PCD ∴∠=∠=， 60PCB PCA ︒∴∠=∠=，为平分线， PO CO ∴⊥CO ACB ∠，451,OCD OD CD OC ︒∴∠=∴===2PC =．PO ∴==【点睛】画图视角选择不当，线面垂直定理使用不够灵活，难以发现垂直关系，问题即很难解决，将几何体摆放成正常视角，是立体几何问题解决的有效手段，几何关系利于观察，解题事半功倍．22．若函数恰有两个零点，则实数的范围是________ 2,1()4()(2),1x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--≥⎩a 【答案】 1[,1)[2,)2+∞ 【分析】分别设，分两种情况讨论，即可求出的范围.()2,()4()(2)x h x a g x x a x a =-=--a 【详解】解：设，()2,()4()(2)x h x a g x x a x a =-=--若在时，与轴有一个交点，1x <()2x h x a =-x 所以，并且当时， ，所以，0a >1x =(1)20h a =->02a <<而函数有一个交点，所以，且，()4()(2)g x x a x a =--21a ≥1a <所以， 112a ≤<若函数在时，与轴没有交点，()2x h x a =-1x <x 则函数有两个交点，()4()(2)g x x a x a =--当时，与轴无交点，无交点，所以不满足题意（舍去），0a ≤()h x x ()g x 当时，即时，的两个交点满足，都是满足题意的， (1)20h a =-≤2a ≥()g x 12,2x a x a ==综上所述的取值范围是，或. a 112a ≤<2a ≥故答案为：. 1[,1)[2,)2+∞ 【点睛】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题.三、解答题23．已知函数 ()21sin cos cos 2,2f x x x x x x R =+-∈（1）求函数的单调减区间；()f x （2）求当时函数的最大值和最小值． 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 【答案】（1）；（2）. 5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦()()min max 15,22f x f x =-=【分析】（1）将化为，然后解出不等式()f x ()12sin 262f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭3222262k x k πππππ+≤-≤+即可；（2）当时，，然后可求出答案. 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦【详解】（1）()211cos 211sin cos cos 22cos 22cos 22222x f x x x x x x x x x -=+-=-=-+ 12sin 262x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭令，可得 3222262k x k πππππ+≤-≤+5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈所以函数的单调减区间为 ()f x 5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）当时，， 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以 ()15,22f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦即 ()()min max 15,22f x f x =-=24．如图，已知四边形ABCD 是菱形，，绕着BD 顺时针旋转得到60BAD ∠=︒ABD △120︒PBD △，E 是PC 的中点.(1)求证：平面BDE ；//PA (2)求直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；【分析】（1）连接交于，连接，利用中位线可得到，再利用直线与平面平行AC BD F EF //EF PA 的判定即可证明；（2）先根据（1）得到直线AP 与平面PBC 所成的角为直线与平面PBC 所成的角，然后过EF F 作，利用面面垂直的性质定理得到平面，进而得到为直线与平面FQ BE ⊥FQ ⊥PBC QEF ∠EF PBC 所成的角，最后求的正弦值即可.QEF ∠【详解】（1）连接交于，连接，因为四边形ABCD 是菱形，AC BD F EF 所以为的中点，又因为是的中点，所以，F AC E PC //EF PA 平面，平面，所以平面. EF ⊂BDE PA ⊄BDE //PA BDE（2）过作，垂足为，连接，F FQ BE ⊥Q FP由（1）知：，//EF PA 则直线AP 与平面PBC 所成的角为直线与平面PBC 所成的角，EF 易知，又是的中点，所以，同理，BP BC =E PC BE PC ⊥DE PC ⊥又，面，所以面，又面，BE DE E ⋂=,BE DE ⊂BDE PC ⊥BDE PC ⊂PBC 所以面面，面面，面，，PBC ⊥BDE PBC =BDE BE FQ ⊂BDE FQ BE ⊥所以面，所以为直线与平面PBC 所成的角，FQ ⊥PBC QEF ∠EF 由△绕着BD 顺时针旋转得到△，可得到，ABD 120︒PBD 120AFP ∠=︒假设，则，2AB a =,AF FP ===在中，由余弦定理可得：，AFP A 22222cos1209AP AF FP AF FP a =+-⋅︒=所以，3AP a =因为，所以，又为的中点，所以，PDC PCB ≅A A DE BE =F BD EF BD ⊥则在中，， Rt EFB △13,,22EF AP a FB a BE =====所以， sin FB FEB BE ∠==所以直线AP 与平面PBC 25．已知函数f （x ）＝x 2﹣2x +1+a 在区间[1，2]上有最小值﹣1．（1）求实数a 的值；（2）若关于x 的方程f （log 2x ）+1﹣2k log 2x ＝0在[2，4]上有解，求实数k 的取值范围； ⋅（3）若对任意的x 1，x 2∈（1，2]，任意的p ∈[﹣1，1]，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤m 2﹣2mp ﹣2成立，求实数m 的取值范围．（附：函数g （t ）＝t 在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增．） 1t+【答案】（1）﹣1；（2）0≤t ；（3）m ≤﹣3或m ≥3． 14≤【分析】（1）由二次函数的图像与性质即可求解.（2）采用换元把方程化为t 2﹣（2+2k ）t +1＝0在[1，2]上有解，然后再分离参数法，化为t 与2+2k 在[1，2]上有交点即可求解. ()g t =1t+y =（3）求出|f （x 1）﹣f （x 2）|max ＜1，把问题转化为1≤m 2﹣2mp ﹣2恒成立，研究关于p 的函数h （p ）＝﹣2mp +m 2﹣3，使其最小值大于零即可.【详解】（1）函数f （x ）＝x 2﹣2x +1+a 对称轴为x ＝1，所以在区间[1，2]上f （x ）min ＝f （1）＝a ，由根据题意函数f （x ）＝x 2﹣2x +1+a 在区间[1，2]上有最小值﹣1．所以a ＝﹣1．（2）由（1）知f （x ）＝x 2﹣2x ，若关于x 的方程f （log 2x ）+1﹣2k •log 2x ＝0在[2，4]上有解，令t ＝log 2x ，t ∈[1，2]则f （t ）+1﹣2kt ＝0，即t 2﹣（2+2k ）t +1＝0在[1，2]上有解，t 2+2k 在[1，2]上有解， 1t+=令函数g （t ）＝t ， 1t+在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增．所以g （1）≤2+2k ≤g （2），即2≤2+2t ， 52≤解得0≤t ． 14≤（3）若对任意的x 1，x 2∈（1，2]，|f （x 1）﹣f （x 2）|max ＜1，若对任意的x 1，x 2∈（1，2]，任意的p ∈[﹣1，1]，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤m 2﹣2mp ﹣2成立，则1≤m 2﹣2mp ﹣2，即m 2﹣2mp ﹣3≥0，令h （p ）＝﹣2mp +m 2﹣3，所以h （﹣1）＝2m +m 2﹣3≥0，且h （1）＝﹣2m +m 2﹣3≥0，解得m ≤﹣3或m ≥3．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与性质、函数与方程以及不等式恒成立问题，综合性比较强，需有较强的逻辑推理能力，属于难题.。
2023-2024学年重庆市普通高中学业水平合格性考试模拟试题(一)数学模拟试题(含解析)
2023-2024学年重庆市普通高中学业水平合格性考试模拟试题（一）数学模拟试题一、单项选择题（共28小题，每小题3分，共84分）在每小题给出的三个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2,3,4M =，{}3,4,5N =，则M N ⋂＝（）A.{}2 B.{3,4}C.{2,3,4,5}【正确答案】B【分析】根据交集运算法则即可计算得出M N ⋂.【详解】由{}2,3,4M =，{}3,4,5N =，利用交集运算可得{}3,4M N ⋂=.故选：B2.已知函数3()23f x x x =-+，那么(2)f 的值（）A.3B.5C.7【正确答案】C【分析】把2x =代入解析式即可求解.【详解】3(2)22237f =-⨯+=.故选：C3.下列函数是奇函数的是（）A.sin y x =B.cos y x= C.ln y x=【正确答案】A【分析】根据函数奇偶性定义判断.【详解】对()sin ,R f x x x =∈，()()sin f x x f x -=-=-，故()sin f x x =为奇函数，故A 正确；对()cos ,R g x x x =∈，()()cos g x x g x -==，故()cos g x x =为偶函数，故B 错误；对()()ln ,0,h x x x =∈+∞，因为定义域没有对称性，故()ln h x x =既不是奇函数也不是偶函数，故C 错误.故选：A4.22log l 00og 81-=（）A.70B.2log 70C.3【正确答案】C【分析】根据对数运算公式求解.【详解】2322228080108231log log log log 0log ====-.故选：C5.若实数a ，b ，c 满足a b >，0c <，则（）A.ac bc >B.ac bc< C.a c b c+<+【正确答案】B【分析】根据不等式性质判断.【详解】因为a b >，0c <，所以ac bc <，故A 错误，B 正确；根据不等式可加性知a c b c +>+，故C 错误.故选：B6.下列值域是[)0,∞+的是（）A.y x= B.1y x=C.y =【正确答案】C【分析】分别求出各函数的值域.【详解】对A ：y x =值域为R ，故A 错误；对B ：1y x=值域为(),0(0,)-∞⋃+∞，故B 错误；对C ：y =的定义域为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭－，在定义域上为增函数，故值域为[)0,∞+，故C 正确.故选：C.7.圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积的比值为（）A.1:1B.1:2C.2:1【正确答案】A【分析】按圆柱侧面积和球的表面积公式计算即可.【详解】设球的半径的r ，依题意圆柱的底面半径也是r ，高是2r ，圆柱的侧面积=22π24πr r r ⋅=，球的表面积为24πr ，其比例为1:1，故选：A.8.已知圆锥的体积是3π，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径是（）A. B.C.3【正确答案】B【分析】设底面半径为r ，高为h ，母线为l ，根据圆锥的体积公式可得29h r =，根据圆锥的侧面积公式可得2l r =，再结合h =即可求解.【详解】设底面半径为r ，高为h ，母线为l ，如图所示：则圆锥的体积21π3π3V r h ==，所以29r h =，即29h r=，又212π2π2S rl r =⋅=侧，则2l r =，又h ==39=，故r =.故选：B9.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD ==，12AA =，则四棱锥11A BB D D -的体积是（）A.6B.9C.18【正确答案】A【分析】根据题意证得AC ⊥平面11BDD B ，得到四棱锥11A BB D D -的高为2h =，结合体积公式，即可求解.【详解】在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD ==，连接AC 交BD 于点O ，可得AC BD ⊥，又由1BB ⊥平面ABCD ，且AC ⊂面ABCD ，所以1AC BB ⊥，因为1BD BB B ⋂=，且1,BD BB ⊂平面11BDD B ，可得AC ⊥平面11BDD B ，所以四棱锥11A BB D D -的高为322h AO ==，所以11A BB D D -的体积11113226332BB D D V S h =⋅=⨯⨯=.故选：A.10.若实数a ，b 满足i i(1i)a b +=-，则a b +=（）A.2B.2- C.1【正确答案】A【分析】利用复数相等求出,a b 即可.【详解】因为i i(1i)1i a b +=-=+，所以1,1a b ==，所以2a b +=，故选：A.11.点(1,1)到直线3420x y +-=的距离是（）A.1B.2C.【正确答案】A【分析】直接利用点到直线的距离公式得到答案.【详解】515d ===，故选：A12.已知圆C 的一条直径的两个端点是分别是(1,1)O 和(3,3)A ，则圆的标准方程是（）A.()222(2)1x y -+-=B.()222(2)2x y -++=C.()222(2)2x y -+-=【正确答案】C【分析】根据条件求出圆心与半径写出圆的方程.【详解】因为圆C 的一条直径的两个端点是分别是(1,1)O 和(3,3)A ，所以圆心为(2,2)M ，直径为2R ==，所以圆的标准方程是()222(2)2x y -+-=.故选：C.13.直线:20+-=l x y 被圆22:9C x y +=截的的弦长为（）A. B. C.【正确答案】B【分析】先求出圆心到直线的距离，再利用垂径定理求出弦长.【详解】22:9C x y +=的圆心为()0,0，半径为3，则圆心到直线:20+-=l x y 的距离为d ==则:20+-=l x y 被圆22:9C x y +=截的的弦长为=故选：B14.王老师对本班40名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加科技小组的人数是（）组别数学小组写作小组体育小组音乐小组科技小组频率0.10.20.30.150.25A.10人B.9人C.8人【正确答案】A【分析】根据参加科技小组的频率，求出参加科技小组的人数.【详解】参加科技小组的频率0.25,则本班报名参加科技小组的人数是0.254010⨯=人.15.袋中有4个红球，5个白球，6个黄球，从中任取1个，则取出的球是白球的概率为（）A.13B.23C.12D.15【正确答案】A【分析】根据样本空间和样本点和古典概型的概率即可求解.【详解】在任取1个球的事件中，取记i A 为取的是第i 个红球，记i B 为取的是第i 个白球，记i C 为取的是第i 个黄球，记取出的球是白球的事件为M ，所以样本空间{}123412345123456Ω,,,,,,,,,,,,,,A A A A B B B B B C C C C C C =,取出的球是白球的事件{}12345,,,,M B B B B B =，则取出的球是白球的概率为51153=，故选：A.16.函数()cos 6f x x =的最小正周期是（）A.π2B.π3 C.π4【正确答案】B【分析】利用周期公式2πT ω=，即可得答案.【详解】∵函数()cos 6f x x =，∴2π2ππ63T ω===，故选：B.17.已知角α的终边位于第二象限，则点(sin ,cos )P αα位于（）A.第二象限B.第三象限C.第四象限【正确答案】C【分析】根据角的终边所在象限，确定其正弦值和余弦值的符号，即可得出结果.【详解】因为角α的终边在第二象限，则sin 0α>，cos 0α<，所以点P 在第四象限．18.在平行四边形ABCD 中，AB a =，AD b =，则AC =（）A.a b +B.a b-C.2a b+【正确答案】A【分析】根据向量加法的平行四边形法则求解.【详解】平行四边形ABCD 中，AC AB AD a b =+=+.故选：A19.已知向量(1,2)a = ，(3,4)b = ，则32a b -=r r（）A.(3,4)B.(3,2)C.(3,2)--【正确答案】C【分析】根据向量的坐标运算，准确运算，即可求解.【详解】由向量(1,2)a = ，(3,4)b =，根据向量的坐标运算，可得32(3,2)a b -=--r r .故选：C.20.已知角α是第一象限角，3cos 5α=，则πcos 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.310B.34310- C.310【正确答案】B【分析】利用两角和差公式和同角三角函数的基本关系即可【详解】3cos 5α=，且角α是第一象限角，4sin 5α∴==，πππ3143cos cos cos sin sin 333525210ααα-⎛⎫∴+=-=⨯-⨯=⎪⎝⎭.故选：B.21.若3cos210cos 1αα+=则cos2cos αα+=（）A.49-B.﹣1C.109【正确答案】A【分析】利用二倍角公式解出cos α即可.【详解】23cos210cos 6cos 310cos 1,αααα+==-+23cos 5cos ,20αα+-=∴cos ,576α-±=且11cos α≤≤-，,57163cos α∴-+==且2cos ,25cos 3αα-=2410cos 1741,cos cos2cos 23cos 1cos cos 39ααααααα∴-+--=+==-=-+故选：A.22.在ABC 中，若21,3cos 3,BC AC C ===，则sin B =（）A.6B.5C.6【正确答案】A【分析】根据余弦定理求得c =，再根据正弦定理即可求解.【详解】由题意可得1,3BC a AC b ====，AB c =，由余弦定理可得2222222cos 1321363c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=，即c ，又2cos ,(0,π)3C C =∈，可得sin 3C =，利用正弦定理可知sin sin b cB C =,所以53sin 3sin 6b CB c⨯===.故选：A.23.下列数列中等差数列的是（）A.31n a n =+B.31nn a =+ C.2log 1n a n =+【正确答案】A【分析】根据等差数列的定义依次分析即可.【详解】对于A ，13n n a a +-=，相邻两项的差为常数，是等差数列；对于B ，113323n n nn n a a ++-=-=⨯，相邻两项的差不为常数，不是等差数列；对于C ，()2221log log l 1og 1n n n a a n n n++-=+-=，相邻两项的差不为常数，不是等差数列；故选：A24.已知等差数列{}n a 的公差为2，前5项之和为25，则2a =（）A.2B.3C.4【正确答案】B【分析】根据等差数列的性质求解.【详解】在等差数列{}n a 中，()155355252a a S a +==＝，所以35a =，所以23523a a d =-=-=.故选：B25.已知等比数列{}n a 的首项为2，公比为3，则5S =（）A.162B.486C.242【正确答案】C【分析】根据等比数列求和公式求解即可.【详解】依题意，知等比数列{}n a 的首项为2，公比为3，所以()5552133124213S ⨯-==-=-.故选：C.26.设a ，R b ∈，则“a b >”是“33a b >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件【正确答案】C【分析】根据()3f x x =单调性及充要条件的定义来判断即得．【详解】因为()3f x x =在R 上为增函数，则a b >可以推出33a b >，反之，若33a b >，则可推出a b >，所以“a b >”是“33a b >”的充分必要条件.故选：C.27.已知a ＞0，b ＞0，a +2b ＝4，则ab 的最大值是（）A.B.2C.4【正确答案】D【分析】根据基本不等式即可求解.【详解】()211212422222a b ab a b +⎛⎫=⋅≤=⨯= ⎪⎝⎭，等号成立条件是2a b =，即244a b b +==时取等号，即当且仅当2,1a b ==时取等号，所以ab 的最大值是4.故选：D .28.已知0.12a =，0.20.5b =，0.5log 1.1c =，则（）A.c<a<bB.c b a<< C.b a c<<【正确答案】B【分析】根据指数函数、对数函数的性质，将a ，b ，c 与0和1进行比较即可.【详解】由已知0.12a =，0.20.20.210.522b -⎛⎫=== ⎪⎝⎭∵指数函数()2xf x =在R 上单调递增，且值域为()0,∞+，∴()()()00.200.1f f f <-<<，∴0.200.102212-<<=<，即01b a<<<又∵对数函数()0.5log g x x =在区间()0,∞+单调递减，∴()()1.11g g <，即0.50.5log 1.1log 10<=，即0c <.综上所述，a ，b ，c 的大小关系为c b a <<.故选：B.二、判断题（共8个小题，每个题2分，共16分）判断下列各小题正误，正确的写正确，错误的写错误29.方向相同的两个向量是相等向量.（）【正确答案】×【分析】根据相等向量的定义即可判断.【详解】因为方向相同且大小相等的两个向量是相等向量，所以方向相同的两个向量是相等向量是错误的.故×30.已知直线l //平面α，则直线l 平行平面内任意一条直线.（）【正确答案】错误【分析】根据线面的位置关系以及直线与平面平行的性质定理判定.【详解】已知直线l //平面α，根据线面平行的性质定理，直线l 平行于过直线l 的平面与平面α的形成的交线.故错误.31.已知点(1,3),(2,9)A B ，则直线AB 的斜率为6.（）【正确答案】正确【分析】根据直线的斜率公式，即可求解.【详解】由(1,3),(2,9)A B ，根据斜率公式，可得93621AB k -==-，所以是正确的.故正确32.方差反应了一组数据的离散程度.（）【正确答案】√【分析】根据方差的意义即可判断.【详解】根据方差的意义可知，方差反应了一组数据的离散程度，所以方差反应了一组数据的离散程度是正确的.故√33.掷一枚骰子，事件“双数朝上”的概率为12，则掷100次，刚好有50次双数朝上.（）【正确答案】错误【分析】根据概率的意义判断.【详解】掷一枚骰子，事件“双数朝上”的概率为12，当此试验重复多次后双数朝上”的概率稳定在12附近，它是一个随机事件，所以不能确定掷100次中双数朝上的次数.故错误34.对于函数1ln 1y x x =+-的定义域为{|1}x x ≠.（）【正确答案】×【分析】根据对数函数和分式函数的定义域即可求解.【详解】因为1ln 1y x x =+-而ln x 中的真数0x >，分式11x -中的1x ≠，所以1ln 1y x x =+-的定义域为{|0x x >且1}x ≠，故×.35.圆锥是以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周而成的曲面所围成的几何体.（）【正确答案】正确【分析】根据圆锥的定义判断.【详解】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥，故以上说法正确.故正确.36.函数y x =与函数2y =表示同一个函数.（）【正确答案】×【分析】利用函数的定义进行判断即可【详解】因为y x =的定义域为R ，而2y =的定义域为[)0+∞，，所以函数y x =与函数2y =不是同一个函数.故×。
2024年天津市高中数学学业水平合格考试卷试题(含答案)
2024年高中学业水平合格性考试模拟练习数学学科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间90分钟．参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．球的体积公式24π3V R =，其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}0,1,2,3U =，集合{}0,1,2M =，{}0,2,3N =，则U M N = ð（）．A ．∅B ．{}1C ．{}2,3D ．{}0,1,22．命题“R x ∃∈，()12f x <≤”的否定形式是（）．A ．R x ∀∈，()12f x <≤B ．R x ∃∈，()12f x <≤C ．R x ∃∈，()1f x ≤或()2f x >D ．R x ∀∈，()1f x ≤或()2f x >3．复数1i1i+-等于（）．A ．1B ．1-C ．i D ．i-4．不等式()()120x x --≥的解集为（）．A ．{|}12x x ≤≤B ．}1{|2x x x ≤≥或C ．{}2|1x x <<D ．}1{|2x x x <>或5．坐标平面内点P 的坐标为()sin 5,cos5，则点P 位于第（）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四6．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2，0.3，0.1，则此射手在一次射击中不够8环的概率为（）．A ．0.9B ．0.6C ．0.4D ．0.37．为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin 2y x =的图象（）．A ．向右平移π6个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π6个单位D ．向左平移π3个单位8．在△ABC 中，π3A =，3BC =，AB =，则C =（）．A ．π6B ．π4或3π4C ．3π4D ．π49．若l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，l α⊥，则“l m ⊥”是“m α∥”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．下列函数中，周期为π且为偶函数的是（）．A ．sin(22πy x =-B ．cos(2)2πy x =--3）C ．sin(2πy x =+D ．cos()2πy x =+11．三个数3log 2a =，21log 4b =，0.512c -⎛⎫= ⎪⎝⎭之间的大小关系为（）．A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c<<D ．b c a<<12．一个圆柱的底面直径和高都等于球O 的直径，则球O 与该圆柱的体积之比为（）．A ．18B ．16C ．12D ．2313．如图，在平行四边形ABCD 中，AB a = ，AD b = ，点E 满足13EC AC = ，则DE =（）．A ．2133a b-B ．2133a b- C ．1233a b- D ．1233a b- 14．已知正四面体ABCD ，M 为AB 中点，则直线CM 与直线BD 所成角的余弦值为（）．A ．23B ．36C ．2121D ．4212115．函数()22log 43xf x a x a =+⋅+在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上有零点，则实数a 的取值范围是（）．A ．12a <-B ．32a <-C ．3122a -<<-D ．34a <-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案填在题中横线上。
高二年级学业水平考试模拟考数学试卷有参考答案
高二年级学业水平考试模拟考数学试卷（考试时间：100分钟； 试卷满分：100分）【注意事项】1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.请在答题卡指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。
参考公式∶如果事件 A 、B 互斥，那么P （AUB ）= P （A ）+P （B ）.球的表面积公式：S=4πR 2，体积公式;V =43πR 3，其中R 表示球的半径. 柱体的体积公式∶V= Sh ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高. 锥体的体积公式∶V=13Sh ，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高.第Ⅰ卷（选择题 共66分）一、选择题：本大题共22个小题，每小题3分，共66分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂.1. 已知集合S ={0，1，2}，T ={2，3}，则S ∪T =（ ）.A. {0，1，2}B. {0，2}C. {0，1，2，3}D. {2}2. 数学中，圆的黄金分割的张角是137.5°，这个角称为黄金角，黄金角在植物界受到广泛青睐，例如车前草的轮生叶片之间的夹角正好是137.5°，按这一角度排列的叶片，能很好的镶嵌而又互不重叠，这是植物采光面积最大的排列方式，每片叶子都可以最大限度的获得阳光，从而有效提高植物光合作用的效率。
那么，黄金角所在的象限是（ ）.A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 一元二次不等式的解集为（ ）.A. B. C. D.4. 已知向量a =（1，2），b =(-2，0)，则a b ⋅的值等于（ ）.A. -4B. -3C. -2D. 1 5. 已知i 是虚数单位，复数5−i 1+i 的虚部是（ ）. A. -3 B. -3iC. 2D. 2i 220x x -<{}02x x <<{}20x x -<<{}22x x -<<{}11x x -<<6. 下列函数中，在R 上为增函数的是（ ）.7. 224log log 55+的值为（ ）. A. 12 B. 2 C. 1029 D. 29108. 0000sin 79cos34cos79sin34-的值为（ ）.A. 1B. 2C. 2D. 129. 已知角α的终边过点P （−1，√3），则cosα的值为（ ）.A. √32B. 12C. −12D. −√3210. 在ABC ∆中， A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知三个内角的度数之比A:B:C= 1:2:3，那么三边长之比a:b:c 等于（ ）.A. 1:2:3B. 2C. 2D. 3:2:1 11．为了得到函数的图像,只需把的图像上所有的点（ ）.A.向左平移个单位B. 向右平移个单位C.横坐标变为原来的π3倍，纵坐标不变D. 纵坐标变为原来的π3倍，横坐标不变12. 已知，若，则的最小值为（ ）. A. 1 B. C. 2 D.13. 函数()ln 26f x x x =+-的零点一定位于区间（ ）.A. ()1,2B. ()2,3C. ()3,4D. ()4,5. 2x A y =. B y x =-1. C y x =0.5. log D y x =sin(),3y x x R π=-∈sin ,y x x R =∈3π3π0,0x y >>2xy =12x y+214. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，对角线1A C 与平面ABCD 所成角的正弦值为（ ）. A. 3 B. 22 C. 6 D. 315. 已知sinθ=−45，且θ为第四象限的角，则tan θ的值等于（ ）. A. 35 B. 34- C. 35 D. 43- 16. 先后抛掷一枚质地均匀的硬币，则两次均正面向上的概率为（ ）. A .14 B .12 C .34D .1 17. 函数2()log f x x =在区间[2，8]上的值域为（ ）.A. (-∞，1]B. [2，4]C. [1，3]D. [1， +∞) 18. 设50.31,0.3,5a b c ===，则下列不等式正确的是（ ）.A ．a b c >>B ．b a c >> C.c a b >> D ．a c b>> 19 .已知向量a =（2，3），b =(4，x )，若a ⃗∥b⃗⃗，则实数x 的值为（ ）. A.−6 B. 6 C. 83 D. −8320. 一个圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，那么圆锥与球的体积之比是（ ）.A. 1:3B. 2:3C. 1:2D. 2:921.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间(]0,∞-上为减函数，则)1(f 、)2(-f 、)3(f 的大小关系是（ ）.)A （)3()2()1(f f f >-> )B （)3()1()2(f f f >>-)C （)2()3()1(-<<f f f )D （)3()2()1(f f f <-<22. 已知函数()123,0,log ,0x x f x x x +⎧≤=⎨>⎩若f (x 0)>3，则x 0的取值范围是( ). A. (8，，∞) B. (，∞，0)∪(8，，∞) C. (0,8) D. (，∞，0)∪(0,8)第Ⅱ卷（非选择题共34分）二、填空题:本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案写在答题卡相应的位置上.23. 昆明市某公司有高层管理人员、中层管理人员、一般员工共1000名，现用分层抽样的方法从公司的员工中抽取80人进行收入状况调查.若该公司有中层管理人员100名，则从中层管理人员中应抽取的人数为______.24. 已知向量a=（2，1），b=(3，λ)，若a⃗⊥b⃗⃗，则λ=25. 函数1lg(2)y x x的定义域是 .f-的值是________________.26. 若函数()f x为奇函数，当0x>时，()10xf x=，则(1)三、解答题:本大题共3个小题，第27题5分，第28题6分，第29题7分，共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.27. 小李到某商场购物，并参加了一次购物促销的抽奖活动，抽奖规则是：一个袋子中装有大小相同的红球3个、白球2个，每个球被取到的概率相等，红球上分别标有数字1、2、3，每个红球上只标有一个数字.一次从袋中随机取出2个球，如果2个球都是红球则中奖(其他情况不中奖)，而且2个红球上标记的数字之和表示所得奖金数(单位:元).求小李所得奖金数为3元或者5元的概率.28. 已知∆ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=bcosC+csinB.（1）求角B；（2）若b=2，求三角形∆ABC面积的最大值.29. 如图，点P为菱形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，点E为PA的中点.（1）求证: PC//平面BDE；（2）求证: BD⊥平面PAC.第五次学业水平测试模拟考试参考答案二、填空题23、 8 24、 -6 25、 [1,2） 26、 -10三、解答题27、解：设袋子中的两个白球标号为A、B，三个红球的标号为上面的数字，即为1、2、3；一次从袋子中随机取出2个球的结果用（x,y）表示，则所有可能的结果有：（A,B）,(（A,1）,（A,2）,（A,3）,（B,1）,（B,2）,（B,3）,（1,2）,（1,3）,（2,3）,共10种。
2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷(二)(含答案)
数 2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试模拟卷（二）学位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”本试卷共22小题，满分150分。
考试用时90分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
─、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U =R ，集合{}|13Ax x =<<，则CC UU AA =（ ）A ．{|1x x <或3}x >B ．{}|3x x ≥C ．{|1x x ≤或3}x ≥D ．{}|1x x ≤2．下列函数中，在区间（0，＋∞）上是减函数的是（ ）A ．y ＝x 2B ．y ＝1x C ．y ＝2x D ．y ＝lg x 3. 已知角α的终边过点()1,2P −，则tan α等于（ ）A. 2B. 12−C. 2−D.124．函数lg y x =+的定义域是（ ）A ．{1x x >或}0x <B ．{}01x x <<C ．{1x x ≥或}0x ≤D ．{}01x x <≤5．已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件6．不等式(2x −1)(x +2)>0的解集是（A ．）{2x x <−∣，或12x>B ．12∣ >xx C ．122xx−<<∣ D ．{2}xx <−∣ 7．已知平面向量a ＝（－2，4），b ＝（n ，6），且a ∥b ，则n ＝（ ）A. 3 B ．2C ．1D ．－18．已知,0x y >且xy ＝36，则x y +的最小值为（ ）A． B ．4C ．6D ．129. 要得到函数4y sin x =−（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（ ）A. 向左平移12π个单位 B. 向右平移12π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位10. 已知函数()122,0,log ,0,x x f x x x ≤= > 则()()2f f −=（ ）A. －2B. －1C. 1D. 211．如图1，在正方体1111ABCD A B C D −中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则异面直线1B C 与EF 所成的角的大小为（ ） A ．90° B ．60°C ．45°D ．30°12. 某同学计划2023年高考结束后，在A ，B ，C ，D ，E 五所大学中随机选两所去参观，则A 大学恰好被选中的概率为（ ） A.45B.35C.25 D. 15二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
2024年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01(解析版)
．．．．【答案】C【分析】由偶函数的性质即可得【详解】根据偶函数的图象性质可知，关于轴对称的函数是偶函数.故选：C.A ．2B ．1【答案】D【分析】直接利用棱锥的体积公式计算【详解】因为1DD ⊥面ADP所以1113D ADP ADP V DD S -=⨯⨯=A ．1AD B ．1AA C ．1BD D ．EO【答案】C【分析】根据线面平行的判定定理即可得出答案.【详解】解：对于A ，因为直线1AD 与平面AEC 交于点A ，故不平行；对于B ，因为直线1AA 与平面AEC 交于点A ，故不平行；对于C ，在正方体1111ABCD A B C D -中，因为E 为1DD 的中点，O 为BD 的中点，所以1EO BD ∕∕，又EO ⊂平面AEC ，1BD ⊄平面AEC ，所以1BD ∕∕平面AEC ；对于D ，因为EO ⊂平面AEC ，故不平行.故选：C.13．已知函数()221,2,2x x f x x ax x ⎧+<=⎨-+≥⎩，若[(1)]6f f =-，则实数a 的值为（）A ．3-B ．3C ．1-D ．1【答案】D【分析】先求出(1)3f =，则可得[(1)](3)6f f f ==-，解方程可得a 的值.【详解】因为1(1)213f =+=，所以2[(1)](3)33936f f f a a ==-+=-+=-，解得1a =.故选：D14．从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，根据这组数据，下列说法正确的是（）A ．众数是7B ．平均数是7C ．第75百分位数是8.5D ．中位数是8【答案】B【分析】根据众数，平均数，中位数，百分位数的定义逐一判断即可.A ．ABC 是钝角三角形B ．ABC 的面积是A B C '' C ．ABC 是等腰直角三角形D ．ABC 的周长是44+所以ABC 的周长是442+，面积是在A B C ''' 中，4''=A C ，过B '作x 轴垂线，垂足为D ¢，所以2222B D O B ''''==，四、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）24．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)0,0.5，[)0.5,1，…，[]4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率直方图.(1)求直方图中a 的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由.【答案】(1)0.30(2)36000，理由见解析【分析】（1）根据频率之和为1得到方程，求出答案；（2）计算出月均用水量不低于3吨的频率，进而求出答案.【详解】（1）由频率直方图可知，月均用水量在[)0,0.5的频率为0.080.50.04⨯=.同理在[)0.5,1，[)1.5,2，[)2,2.5，[)3,3.5，[]4,4.5的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由()10.040.080.210.250.060.040.020.52a -++++++=⨯，解得0.30a =.（2）由（1）知，该市100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12++=.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为3000000.1236000⨯=.25．如图，三棱柱111ABC A B C -内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是2π，底面直径与母线长相等.(1)求圆柱的底面半径；(2)求三棱柱11ABC A B -【答案】(1)1(2)332【分析】（1）根据圆柱体积公式直接计算；(1)作出函数在[]3,3x ∈-的图像；(2)求52f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)求方程()0f x =的解集，并说明当整数）553312222f f ⎫⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-=-+⎪ ⎪ ⎪⎪⎭⎝⎭⎝⎭⎭时，由10x +=，得=1x -；时，由310x -=，得13x =；10x -=，得1x =；解集为11,,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭；。
2023-2024学年福建省普通高中高二6月学业水平合格性考试数学试题+答案解析(附后)
一、单选题：本题共19小题，每小题3分，共57分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则的值为( )A. 1B.C.D. 22.已知球体O 的半径为2，则球体O 的表面积为( )A.B.C.D.3.已知全集为U ，，则其图象为2023-2024学年福建省普通高中高二6月学业水平合格性考试数学试题( )A. B.C. D.4.已知，则的最小值为( )A. 1 B. 2C. 3D. 45.已知，则下列不等式正确的是( )A. B.C.D.6.已知，，则的值为( )A. 4B. 8C. 16D. 327.下列图象中，最有可能是的图象是( )A. B.C.D.8.厦门中学生小助团队的几名成员考试成绩分别为73 76 81 83 85 88 91 93 95，则这几人考试成绩的中位数是( )A. 76 B. 81C. 85D. 919.的值为( )A. B.C.D.10.已知，，且，则y 的值为( )A. 3B. C. 4D.11.已知角的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点，则值为( )A.B.C.D.12.“敬骅号”列车一排共有A 、B 、C 、D 、F 五个座位，其中A 和F 座是靠窗位，若小曾同学想要坐靠窗位，则购票时选到A 或F 座的概率为( )A. B.C.D.13.已知，则上的所有点全部向右移动个单位的函数解析式是( )A.B. C.D. 14.如图所示，，，M 为AB 的中点，则为( )A. B. C. D.15.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( )A. B. C.D.16.“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件17.已知，，则的周期为( )A. B. C. D.18.已知四棱锥底面为正方形，平面ABCD，则( )A. B. C. 平面ABCD D. 平面SBC19.厦门市实行“阶梯水价”，具体收费标准如表所示不超过的部分3元超过不超过的部分6元超过的部分9元若小曾同学用水量为，则应交水费单位：元( )A. 48B. 60C. 72D. 80二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
高二数学下学期学业水平测试模拟试题
高二数学放学期学业水平测试模拟试题（人教A 版）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第 I 至第 2页，第 II卷第 3至第 4 页 全卷满分 100 分，考试时间 90 分钟第Ⅰ卷一、选择题。
本卷共 18 小题，每题3 分，共 54 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合 题目要求的，请把切合要求的选项填写在后边的答题卡中． 1．设会合 U{1，2，3，4}， A {1，2}， B {2 ，4} ，则 e U (A B) （B）A ． {2}B ． {3}C ． {1，2，4}D ． {1，4}2cos330（ C）A ．1B ．1 C ．3 D ． 3 3222D2以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图同样的是（）A ①② ①正方形 B①③②圆锥C①④③三棱台 D②④④正四棱4．函数 f ( x)lg1x的定义域为（A ）(1，4) x 4[1，4)( ，1) (4， )Ｄ ( ，1] (4， )Ａ Ｂ Ｃ5 以下说法错误的选项是 ( B ) A 在统计里，把所需观察对象的全体叫作整体B 一组数据的均匀数必定大于这组数据中的每个数据C 均匀数、众数与中位数从不一样的角度描绘了一组数据的集中趋向D 一组数据的方差越大，说明这组数据的颠簸越大6已知向量 a (1， n)， b ( 1， n) ，若 2a b 与 b 垂直，则 a（ C）A 1B2C2D 47用二分法求方程 x 22 0 的近似根的算法中要用哪一种算法构造（ D ）A 次序构造B 条件构造C 循环构造D 以上都用8 从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对峙的两个事件是（D ）A 起码有一个黑球与都是黑球B 起码有一个红球与都是黑球C 起码有一个黑球与起码有1个红球D恰有 1个黑球与恰有2 个黑球9．不等式x2 0 的解集是（ C ）x 3A ． ( 3，2)B ． (2， )C ． ( ， 3) (2，)D ． ( ， 2) (3， )10若向量 a 、 b 知足 |a | =|b |=1 ， a 与 b 的夹角为60，则a a+a b= ( B)1B3C13 2A2D2-x+1211．函数 f ( x )=1+log 2在同向来角坐标系下的图象大概是（ C ）x 与 g （ x ） =212．若cos22，则 cossin的值为（ C ）sinπ24Ａ．7Ｂ．11Ｄ．722Ｃ．2132D先后投掷骰子三次，则起码一次正面向上的概率是（ ）A1 B3 C5 D7888814．设等差数列a n 的公差 d 不为 0， a 19d 若 a k 是 a 1 与 a 2k 的等比中项，则 k （ B）Ａ2Ｂ 4Ｃ 6Ｄ815在△ ABC 中，若 a 7,b 3, c 8 ，则其面积等于（ D）A 12B21 C 28 D6 3216 已知简谐运动f ( x ) 2sin( x)() 的图象经过点(0 ， ，则该简谐运动的最小正周期 T321)和初相分别为 (A)AT6, 6BT6,3CT 6 ,DT6 ,6317．函数 ysin 2x π在区间π A ）3， π 的简图是（y 2y1 13xOxO23 66121Ｂ．Ａ．y y 11Ox6Ox2632311Ｃ．Ｄ．18若函数 f (x)4 x 2 kx 8 在 [5,8] 上是单一函数，则 k 的取值范围是（C）A,40B[40,64] C,4064,D 64,第II 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每题4 分，共 16 分19 函数f ( x) 3sinπ 的图象为 C ，以下结论中正确的选项是 (填写正确结论的序号 )2 x．．3①②③①图象 对于直线x 11 πC 2π 对称；③函数在区间π 5π 内C对于点f ( x)，12对称；②图象，12312是增函数；④由y 3sin 2x 的图角向右平移π个单位长度能够获得图象C320若数列a n的前 n 项和 S n n210n(n 1，2，3， ) ，则此数列的通项公式为．2n-11 21某校有学生 2000 人，此中高三学生 500 人，为认识学生的身体素质状况，采纳按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200 人的样本，则样本中高三学生的人数为50x 2 y 50，22z 2x y 中的 x， y 知足拘束条件 3 x ≥ 0，则z的最小值是x y≥ 0，5 3三、解答题：本大题共 3 小题，共 30分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤23在以下图的几何体中， EA平面 ABC，DB平面 ABC ，A C B C B D2，A ME 是 AB 的中点（ I ）求证：CM EM ；（ II）求 DE 与平面 EMC 所成的角的正切值E方法一：（ I ）证明：由于AC BC， M 是 AB 的中点，所以 CM AB又由于 EA平面 ABC ，所以 CM EM A（ II）解：连接 MD ，设 AE a ，则 BD BC AC 2a ，M在直角梯形 EABD 中，AB 2 2a，M 是AB的中点，所以 DE3a ，EM3a ， MD6a，所以 DM EM由于 CM平面 EMD ，所以 CM DM ，所以 DM平面 EMC ，故 DEM 是直线 DE 和平面 EMC 所成的角在Rt△ EMD 中，AC BC ，且DCBMD6a ， EM3a ，tanMD2 DEMEM方法二：如图，以点 C 为坐标原点，以 CA ，CB 分别为x轴和 y 轴，过点 C 作与平面 ABC 垂直的直线为z 轴，成立直角坐标系C xyz ，设 EA a ，则 A(2 a，，) ， B(0，2a，0) ， E(2 a，0， a) D (0，2a，2a) ，M (a，a，0)（ I ）证明：由于EM (a，a， a) ， CM( a，a，0) ，所以EM CM 0，z D故EM CM E（ II ）解：设向量n =1，y0，z0与平面EMC垂直，则n EM ，n CM ，即 n EM0 ，n CM 0A CxMBy由于 EM( a ， a ， a) ， CM (a ，a ，0) ，所以 y 0 1 ， x 0 2 ，即 n = 1， 1， 2 ， 由于 DE(2a ， 2a ， a) ，cos n ，DEDE n 6 ，DE n3DE 与平面 EMC 所成的角是 n 与 DE 夹角的余角，所以 tan224 求过点 M (5,2), N (3,2)且圆心在直线y 2x 3 上的圆的方程解：设圆心为 (x, y) ，而圆心在线段 MN 的垂直均分线x 4 上，x 4, 得圆心为 (4,5) ， r1 910即2x y 3( x 4)2 ( y 5)21025．一个水池有若干出水量同样的水龙头，假如所有的水龙头同时放水，那么 24min 能够注满水池。
高二数学下学期学业水平模拟试卷(含解析)(2021年整理)
辽宁省营口市2016-2017学年高二数学下学期学业水平模拟试卷（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（辽宁省营口市2016-2017学年高二数学下学期学业水平模拟试卷（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2016—2017学年辽宁省营口市高二数学（下）学业水平模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．集合A=｛1,2，a}，B={2，3},若B⊊A，则实数a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．2或32．sin300°等于（）A．﹣B． C．﹣D．3．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是( ）A．B．{x|x＞1} C．{x｜x＜1或x＞2} D．4．已知｛a n}为等差数列,a2+a8=12,则a5等于（）A．4 B．5 C．6 D．75．下列函数为奇函数的是（）A．B．y=x﹣1 C．y=x2D．y=x36．设不等式组,表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（)A．B．C．D．7．图为某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．32 B．16+16C．48 D．16+328．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序,若输入的值是﹣2,则输出的值是（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣49．已知函数，则=（）A．9 B．C．D．10．f(x）=e x﹣x﹣2在下列那个区间必有零点（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．(1，2）D．(2，3）11．已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．﹣3 B．0 C．D．312．若将函数y=2sin(3x+φ）的图象向右平移个单位后得到的图象关于点（)对称，则|φ｜的最小值是( ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．要求直接写出结果,不必写出计算过程或推证过程.13．已知sinα=，则cos（π﹣2α）= ．14．已知点(a，2）（a＞0）到直线l:x﹣y+3=0的距离为1，则a= ．15．已知向量，向量，若，则x= ．16．下列说法正确的有：．①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行；②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③分别在两个平行平面内的两条直线互相平行；④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行．三、解答题：本大题共5小题,共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=7,b=3，c=5，求△ABC的最大内角与sinC的值．18．如图所示，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE且CE=AC=2BD，试在AE上确定一点M，使得DM∥平面ABC．19．已知{a n}是等比数列，a1=2，且a1，a3+1，a4成等差数列．(I)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ）若b n=log2a n,求数列{b n｝的前n项和S n．20．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组［20，25）,第2组［25，30)，第3组［30，35），第4组［35,40）,第5组［40,45],得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（1)的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．21．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3)2=1交于点M，N两点．（1)求k的取值范围；（2)请问是否存在实数k使得（其中O为坐标原点)，如果存在请求出k的值，并求｜MN｜；如果不存在，请说明理由．2016-2017学年辽宁省营口市大石桥二中高二（下）学业水平模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．集合A={1，2,a｝，B=｛2，3｝，若B⊊A，则实数a的值是（)A．1 B．2 C．3 D．2或3【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】B⊊A，可得3∈A,即可得出a．【解答】解:∵B⊊A，∴3∈A，因此a=3．故选:C．2．sin300°等于（）A．﹣B． C．﹣D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．【解答】解:sin300°=sin=﹣sin60°=﹣．故选A3．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．B．{x｜x＞1｝C．｛x|x＜1或x＞2｝ D．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的左边分解因式后,即可得到原不等式的解集．【解答】解:不等式2x2﹣x﹣1＞0,因式分解得：（2x+1）(x﹣1）＞0，解得：x＞1或x＜﹣，则原不等式的解集为,故选：D．4．已知{a n｝为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（)A．4 B．5 C．6 D．7【考点】83：等差数列．【分析】将a2+a8用a1和d表示，再将a5用a1和d表示，从中寻找关系解决，或结合已知,根据等差数列的性质a2+a8=2a5求解．【解答】解:解法1:∵{a n}为等差数列，设首项为a1，公差为d,∴a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=12;∴a1+4d=6;∴a5=a1+4d=6．解法2：∵a2+a8=2a5，a2+a8=12，∴2a5=12，∴a5=6，故选C．5．下列函数为奇函数的是（）A．B．y=x﹣1 C．y=x2D．y=x3【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】确定函数的定义域，利用奇函数的定义，即可判断．【解答】解：对于A，函数的定义域为［0，+∞)，不是奇函数;对于B，定义域为R，不满足奇函数的定义；对于C，定义域为R，是偶函数；对于D，定义域为R，是奇函数，故选D．6．设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域;CF：几何概型．【分析】本题属于几何概型,利用“测度"求概率，本例的测度即为区域的面积,故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部,面积为=4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．7．图为某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．32 B．16+16C．48 D．16+32【考点】L！：由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是正四棱锥，结合图中数据，即可求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图,得;该几何体是底面边长为4,高为2的正四棱锥，所以该四棱锥的斜高为=2；所以该四棱锥的侧面积为4××4×2=16，底面积为4×4=16，所以几何体的表面积为16+16．故选:B．8．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的值是﹣2，则输出的值是（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4【考点】EF：程序框图．【分析】运行如图所示程序框图知该程序的功能是输出分段函数y，利用解析式求出x=﹣2时y的值即可．【解答】解：运行如图所示程序框图，知该程序的功能是输出函数y=;当x=﹣2时，y=（﹣2）2=4；即输入值是﹣2时，输出y的值是4．故选：B．9．已知函数，则=（)A．9 B．C．D．【考点】3T：函数的值．【分析】先求出f(）==﹣2,从而=f(﹣2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（)==﹣2，=f（﹣2)==9．故选：A．10．f(x）=e x﹣x﹣2在下列那个区间必有零点（）A．（﹣1,0）B．（0，1）C．(1，2) D．（2,3)【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】求解f′(x）=e x﹣1,运用导数判断f（x）=e x﹣x﹣2在(﹣∞，0)单调递减，在（0，+∞)单调递增,根据零点存在性定理得出f（1)=e﹣3＜0，f（2)=e2﹣4＞0，f(x）在（1，2)内存在零点．【解答】解：∵f（x)=e x﹣x﹣2，∴f′（x）=e x﹣1，∵f′（x）=e x﹣1＞0，x＞0,f′（x）=e x﹣1=0，x=0，f′（x）=e x﹣1＜0,x＜0∴f（x)=e x﹣x﹣2在（﹣∞，0）单调递减，在(0，+∞）单调递增．∵f（1)=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣4＞0,∴f（x）在(1，2)内存在零点,故选：C．11．已知变量x,y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．﹣3 B．0 C．D．3【考点】7C:简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A(0,3),化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z,由图可知，当直线y=x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣3．故选：A．12．若将函数y=2sin（3x+φ）的图象向右平移个单位后得到的图象关于点()对称，则|φ｜的最小值是( )A．B．C．D．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先利用图象变换的法则求出平移后函数的解析式,再利用正弦函数的图象和性质，求出所得函数的对称中心,进而求得|φ｜的最小值【解答】解:将函数y=2sin（3x+φ）的图象向右平移个单位后得到的函数解析式为y=2sin(3x ﹣+φ）∵y=2sin（3x﹣+φ）的图象关于点（）对称,∴3×﹣+φ=kπ，(k∈Z）∴φ=kπ﹣∴｜φ|的最小值是故选A二、填空题：本大题共4小题,每小题3分,共12分．要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程.13．已知sinα=，则cos（π﹣2α)=﹣．【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】把所求的式子利用诱导公式cos（π﹣β)=﹣cosβ化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，将sinα的值代入即可求出值．【解答】解：∵sinα=，∴cos（π﹣2α)=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=﹣．故答案为:﹣14．已知点(a,2）(a＞0）到直线l:x﹣y+3=0的距离为1，则a= ．【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】由点到直线的距离公式表示出已知点到直线l的距离d，让d等于1列出关于a的方程，求出方程的解,根据a大于0，得到满足题意的a的值．【解答】解：点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3=0的距离d==1，化简得：|a+1|=，解得a=﹣1或a=﹣﹣1，又a＞0，所以a=﹣﹣1不合题意，舍去，则a=﹣1．故答案为：﹣115．已知向量，向量，若，则x= ．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意,由向量平行的坐标表示方法，可得2x=(﹣1)×（﹣1），解可得x的值，即可得答案．【解答】解:根据题意，向量，向量，若，则有2x=（﹣1）×（﹣1），解可得x=;故答案为：．16．下列说法正确的有：②④．①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③分别在两个平行平面内的两条直线互相平行；④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①没有指明一个平面内的两条直线是相交直线,因此这两个平面平行或相交；②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，满足有两条相交直线与另一个平面平行，可得这两个平面平行；③分别在两个平行平面内的两条直线可能互相平行、相交或异面直线；④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行,正确，可用反证法．【解答】解：①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行或相交,因此不正确；②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，满足有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行,正确；③分别在两个平行平面内的两条直线可能互相平行、相交或异面直线；④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行,正确,否则若有两个平面与已知平面平行，则重合．综上可得：只有②④正确．故答案为:②④．三、解答题:本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=7，b=3，c=5，求△ABC的最大内角与sinC的值．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】利用正余弦定理，直接求解．【解答】解:由于a＞c＞b，所以A是△ABC的最大内角;利用公式：cosA==,又因为A∈（0°,180°)，所以A=120°，由正弦定理：得sinC=═=．故△ABC的最大内角为A=120°和sinC=．18．如图所示，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE且CE=AC=2BD，试在AE上确定一点M，使得DM∥平面ABC．【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】AE中点为M，取AC中点为N，通过证明四边形MNBD是平行四边形得出DM∥BN，从而可得DM∥平面ABC．【解答】解:取AE中点为M，取AC中点为N,连结MD，MN,NB，在△ABC中，∵M,N分别是边AC,AE的中点，∴CE=2MN且MN∥CE，又∵CE=2BD且BD∥CE，∴MN∥BD且MN=BD,∴四边形BDMN是平行四边形．∴DM∥BN，又∵BN⊂平面ABC,DM⊄平面ABC，∴DM∥平面ABC．故M为AE的中点时，DM∥平面ABC．19．已知｛a n｝是等比数列，a1=2,且a1，a3+1，a4成等差数列．(I）求数列｛a n｝的通项公式；（Ⅱ)若b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】88：等比数列的通项公式;85：等差数列的前n项和;8F:等差数列的性质．【分析】利用等差数列、等比数列的定义及等差数列的前n项和来解决问题即可．【解答】解：(Ⅰ）设数列｛a n｝的公比为q，则,，∵a1，a3+1，a4成等差数列，∴a1+a4=2（a3+1）,即2+2q3=2(2q2+1），整理得q2（q﹣2)=0，∵q≠0，∴q=2，∴（n∈N*）．（Ⅱ）∵，∴．∴(I）数列{a n｝的通项公式a n=2n(n∈N＊），（Ⅱ）数列{b n}的前n项和．20．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组［20,25),第2组[25,30），第3组[30,35)，第4组［35，40），第5组［40，45],得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3,4，5组各抽取多少名志愿者?（Ⅱ）在（1）的条件下,该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．【考点】C7：等可能事件的概率；B8:频率分布直方图．【分析】(Ⅰ)先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（Ⅱ）从5名志愿者中抽取2名志愿者有10种情况，其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中有7种情况，再利用古典概型的概率计算公式即可得出．【解答】解:（Ⅰ）第3组的人数为0。
辽宁省大连市第四十八中学高二数学学业水平测试模拟考试试题
辽宁省大连市第四十八中学高二数学学业水平测试模拟考试试题1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分； 2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 参考公式：柱体体积公式 V sh =，锥体体积公式 13V sh =（其中s 为底面面积，h 为高）； 球的表面积公式 24S R π=(其中R 为球的半径)．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）1. 设集合{}03x 2≤-=x x M ，则下列关系式正确的是 （ ）A . M ⊆2B .M ∉2C . M ∈2D .M ∈}2{2. 112cos 22-π的值为 （ ）A ．12B .22C .32D .13．已知向量a =(-3,2),b =(2,m)且a ⊥b ,则m= （ ） A ． 3 B . 3 C .34 D . 34- 4．对于直线a ,b ,l ,以及平面α，下列说法中正确的是 （ ）A ．如果a ∥b , a ∥α，则b ∥αB . 如果a ⊥l , b ⊥l ，则a ∥bC . 如果a ∥α, b ⊥a ，则b ⊥αD . 如果a ⊥α,b ⊥α，则a ∥b5．已知两条直线012=--y ax 和046=++b y x 平行，则a 、b 需要满足的条件是（ ）A ．3=aB .2,3≠-=b aC . 2,3=-=b aD .3-=a6．已知数列{}n a ，满足,3,321=-=-a a a n n 则9a =（ ）A ．18B .24C .18D .217．函数)2sin(3)(π+=x x f 是 （ ）A ．周期为π2的奇函数B .周期为π2的偶函数C . 周期为π的奇函数D .周期为π的偶函数8． 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 ）A ．112B .80C .72D .649．一个正三角形的外接圆的半径为1P ，点P 恰好落在正三角形内的概率是 （ ）（第8题图） 俯视图44正视图侧视图43A ．π433 B . 132 C . π43 D . π13410. 某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64人，则应在三年级抽取的学生人数为 （ ）A ．19B .16C .500D .1811. 设变量x ，y 满足约束条件：1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则y x z 2+=的最小值为（ ） A ．0 B .2 C .21D .912.下列式子不正确的是 ( )A ．23.03.012>>B . 1.5224log log >C . 66550.310.35< D . n m n m R n m lg lg )lg(,,⋅=+∈∀+二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上) 13. 若0x >，则2x x+的最小值为 ． 14. 如果二次函数1)(2+-=mx x x f 存在零点，则m 的取值范围是 ． 15. 已知ABC ∆的三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ，b ，c ， 75,45,2===B A a则边c = ．16. 若某程序框图如右图所示，该程序运行后，输出的31x =，则a 等于 ．三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明或演算步骤）17．(本小题满分10分)如图所示，为函数b x A x f ++=)sin()(ϕω图像的一部分．根据图像：（1）求出函数)(x f 的解析式； （2）写出)(x f 的单调递增区间．18.（本小题满分10分）把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为122=+y x ，直线2l ：4=+by ax ，试求：直线1l 、2l 相交的概率．19.（本小题满分10分）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的市场销售回暖。
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高二数学学业水平考试模拟试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个
选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知集合{}1,2A =, {}1,0,1B =-, 则A B 等于
A .{}1 B. {}1,0,2- C. {}1,0,1,2- D. ∅ 2. cos120︒的值是
A . 2-
B. 12-
C. 1
2
D. 2 3. 不等式2230x x --<的解集是
A . ()3,1- B. ()1,3-
C. ()
(),13,-∞-+∞ D. ()(),31,-∞-+∞
4. 已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12//l l , 则a 的值为
A . 8 B. 2 C. 1
2
- D. 2- 5. 函数sin 2y x =是
A . 最小正周期为2π的偶函数 B. 最小正周期为2π的奇函数 C. 最小正周期为π的偶函数 D. 最小正周期为π的奇函数 6. 在等比数列{}n a 中, 若362459,27a a a a a ==, 则2a 的值为
A . 2 B. 3 C. 4 D. 9
7. 如果实数x 、y 满足条件1,210,10.y x y x y ≤⎧⎪
--≤⎨⎪+-≥⎩
则2x y +的最大值为
A . 1 B. 53
C. 2
D. 3
8. 已知某几何体的三视图如图1所示, 是腰长为2的等腰梯形,
A . B.
4 侧视
俯视
图
C.
D. 9. 已知向量=a ()1,n , =b (),1n , 其中1n ≠±, 则下列 结论中正确的是
A . ()()//-+a b a b B. ()//+a b b C. D. ()+⊥a b b 10. 函数y ＝sin(2x +3
π
)的图象可由函数y =sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是( ) A.向左平移
6
π
B.向右平移
6π C.向左平移12
π
D.向右平移 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 函数()ln 21y x =-的定义域是 .
12. 设,833)(-+=x x f x 用二分法求方程0833=-+x x
在区间（1，2）上近似
解的过程中，计算得到0)5.1(,0)25.1(,0)1(><<f f f ，则方程的根落在区间
13. 某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 ．
14.函数)0.(9)(>+=x x
x x f 的最小值是 15. 将十进制数19化为二进制后的结果是
三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.
16. （本小题满分8分）
编号分别为12312,,,,A A A A 的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:
()()-⊥+a b a b
（1）完成如下的频率分布表:
（2）从得分在区
间[)10,20内的运动员中随机抽取2人 ,
25的概率.
17.(本小题满分12 在△ABC 中，角
a 、
b 、
c ，已知3,2,cos a b A ===（1）求sin B （2）求c 的值. 18．(本小题满分8分)
如图2，在三棱锥P ABC -中，5,4,3AB BC AC ===，点D 是线段PB 的中点， 平面PAC ⊥平面ABC ．
（1）在线段AB 上是否存在点E , 使得//DE 平面PAC ？ 若存在, 指出点E 的
位置, 并加以证明；若不存在, 请说明理由; （2）求证：PA BC ⊥. 19. （本小题满分8分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）令n
a n
b 2=，求数列}{n b 20. （本小题满分8分）
已知圆C 的圆心坐标为()1,2, 直线:10l x y +-=与圆C 相交于M 、N 两点，
MN =2.
（1）求圆C 的方程;
（2）若1t ≠, 过点(),0A t 作圆C 的切线, 切点为B ，记1d AB =, 点A 到直线
l 的距离为2d , 求 的取值范围.
12
1
d d -。