第四章 简单连接体问题和临界问题

简单连接体问题和临界问题
一、简单连接体问题
1．所谓“连接体”问题，是指运动中的几个物体或上下叠放在一起、或前后挤靠在一起、或通过细绳、轻弹簧连在一起的物体组．在求解连接体问题时常常用到整体法与隔离法．2．整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力．
3．隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形．
例1如图1所示，物体A、B用不可伸长的轻绳连接，在恒力F作用下一起向上做匀加速运动，已知m A＝10 kg，m B＝20 kg，F＝600 N，求此时轻绳对物体B的拉力大小(g取10 m/s2)．
图1
二、动力学的临界问题
1.临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．
2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．
3．常见类型
(1)弹力发生突变的临界条件
弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的运动状态决定．相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是弹力为零．
(2)摩擦力发生突变的临界条件
摩擦力是被动力，由物体间的相对运动趋势决定．
①静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态；
②静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态．
例2如图3所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．
图3
(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？
(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？
(3)当滑块以a ′＝2g 的加速度向左运动时，线中拉力为多大？
1. (连接体问题)如图4所示，质量为2m 的物块A 与水平地面间的动摩擦因数为μ，质量为m 的物块B 与地面的摩擦不计，在大小为F 的水平推力作用下，A 、B 一起向右做加速运动，则A 和B 之间的作用力大小为( )
图4 图5 A.μmg 3 B.2μmg 3 C.2F －4μmg 3 D.F －2μmg 3
2.(动力学的临界问题)如图5所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 的A 、B 两个物体，
A 、
B 间的最大静摩擦力为μmg ，现用水平拉力F 拉B ，使A 、B 以同一加速度运动，则拉力F 的最大值为( )
A ．μmg
B ．2μmg
C ．3μmg
D ．4μmg
作业
1.如图1所示，在光滑地面上，水平外力F 拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动．小车质量是M ，木块质量是m ，力大小是F ，加速度大小是a ，木块和小车之间的动摩擦因数是μ.则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是( )
图1 图2
A ．μmg B.mF M ＋m C ．μ(M ＋m )g D.MF M ＋m
2.如图2所示，放在光滑水平面上的物体A 和B ，质量分别为2m 和m ，第一次水平恒力F 1作用在A 上，第二次水平恒力F 2作用在B 上．已知两次水平恒力作用时，A 、B 间的作用力大小相等．则( )
A ．F 1<F 2
B ．F 1＝F 2
C ．F 1>F 2
D ．F 1>2F 2
3.如图3所示，质量为M 、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m 的小铁球，现用一水平向右的推力F 推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角．则下列说法正确的是( )
图3 图4
A ．小铁球受到的合外力方向水平向左
B ．F ＝(M ＋m )g tan α
C ．系统的加速度为a ＝g sin α
D ．F ＝Mg tan α 4.如图4所示，已知物块A 、B 的质量分别为m 1＝4 kg 、m 2＝1 kg ，A 、B 间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A 与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，在水平力F 的推动下，要使A 、B 一起运动而B 不致下滑，则力F 大小可能的是( )
A ．50 N
B ．100 N
C ．125 N
D ．150 N
5．如图5所示，劲度系数为k 的轻弹簧下端系一个质量为m 的小球A ，小球被水平挡板P 托住使弹簧长度恰为自然长度(小球与挡板不粘连)，然后使挡板P 以恒定的加速度a (a <g )开始竖直向下做匀加速直线运动，则( )
图5
A ．小球与挡板分离的时间为t ＝ka 2m (g －a )
B ．小球与挡板分离的时间为t ＝2m (g －a )ka
C ．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x ＝mg k
D ．小球从开始运动直到最低点的过程中，小球速度最大时弹簧的伸长量x ＝m (g －a )k
6.如图6所示，质量为M 、倾角为θ的光滑斜面静止在粗糙的水平面上，斜面上有一倒扣的直角三角形物块m ，现对物块m 施加一水平向左的推力F ，使物块m 与斜面一起向左做加速度为a 的匀加速直线运动，已知重力加速度为g .求：
图6
(1)物块对斜面的压力大小；
(2)水平推力F的大小；
(3)粗糙地面与斜面间的动摩擦因数．
7.如图7所示，质量为4 kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，绳与竖直方向夹角为37°.已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
图7
(1)当汽车以a＝2 m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小．
(2)当汽车以a＝10 m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小．。