工程力学公式总结

第一章 静力学的基本概念和公理 受力图

P2 刚体 力的三要素：大小、方向、作用点

静力学公理：1力的平行四边形法则2二力平衡条件3加减平衡力系原理（1）力的可传性原理（2）三力平衡汇交定理4作用与反作用定律

P7 约束：柔索约束；光滑面约束；光滑圆柱（圆柱、固定铰链、向心轴承、辊轴支座）；链杆约束（二力杆）

第二章 平面汇交力系

P16 平面汇交力系平衡几何条件：力多边形自行封闭

P19 合力投影定理

P20平面汇交力系平衡条件：∑F ix =0；∑F iy =0。2个独立平衡方程

第三章 力矩 平面力偶系

P24 力矩M 0(F)=±Fh(逆时针为正) P25 合力矩定理

P26力偶；力偶矩M =±Fd(逆时针为正)

P27力偶的性质：力偶只能用力偶平衡

P28 平面力偶系平衡条件

第四章 平面任意力系

P33 力的平移定理 P34 平面力向力系一点简化

P36 平面任意力系平衡条件：∑F ix =0；∑F iy =0，∑M 0(Fi)=0。3个独立方程

P38平面平行力系平衡条件：2个独立方程

P39 静定，超静定

P43 摩擦，静摩擦力，动摩擦力

第五章 空间力系 重心

P53 空间力系平衡条件：6个方程；空间汇交力系：3个方程；空间平行力系：3个方程

第六章 点的运动

P64 质点 P65 点的速度dt

ds v =， 加速度：切向加速度dt

dv a =τ，速度大小变化；法向加速度ρ2v a n =，速度方向变化，加速度22n a a a +=τ

第七章 刚体的基本运动

P73 平动 P74转动，角速度dt d ϕω

=，角加速度dt d ωα=，角速度n πω2=(n 是转速，r/s) P76 转动刚体内各点的速度ωR v

=，加速度2ωατR a R a n ==， 第九章 刚体动力学基础

P87 质心运动定理：e F ma

∑= P88转动定理z z M J ∑=α

，转动惯量：圆环2mR J z =；圆盘2/2mR J z =；细杆12/2ml J z =。 P91平行轴定理2`

md J J z z +=

第十章 动能定理

P97平动刚体动能2

2

mv T =；转动刚体动能22ωz J T = P100弹性力的功)(22221δδ-=

c A P101动能定理=-12T T 所有内力、外力的总功，对刚体来说内力作功为0。

第十一章 材料力学的基本概念

P107 强度、刚度、稳定性；对变形固体所做的基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、小变形假设。

P108 截面法、应力 P109杆件变形的基本形式：拉伸与压缩、剪切、扭转、弯曲

第十二章 轴向拉伸与压缩

P110轴力 P111正应力][σσ≤=A

F N 许用应力（强度条件），n o /][σσ= P114轴向拉压变形：线应变l l ∆=ε，胡克定律EA l F l E N =∆=或εσ，E 是材料拉压弹性模量，EA 是材料抗拉压刚度，横向线应变μεε-=`，μ是泊松比

P116低碳钢力学性质，强度指标，伸长率

P122应力集中

第十三章 剪切

P128 剪切实用计算：切应力均匀分布][ττ≤=A

F S 许用切应力，o ττ=][ 挤压实用计算：挤压应力均匀分布][bs bs bs bs

A F σσ≤=许用挤压应力，对圆柱形挤压面dl A bs =，d 是圆直径，l 是圆柱高度。

第十四章 扭转

P134传动轴扭转外力偶矩)(95500m N n

p M ⋅=，p 是功率，n 是转速(r/min ） P135扭矩T ，从左端看，顺时针外力偶矩产生正扭矩T=M 0 P137扭转切应力p p W T R I T ==/max σ，极惯性矩I p ，抗扭截面系数W p ：圆形

16323

4

D W D I p p ππ==，， 空心圆轴）（44132απ-=D I p ，）（43116απ-=D W p

α=d/D

扭转强度条件][max

max ττ≤=p W T 许用切应力

P139扭转角p GI Tl

=ϕ（弧度），GI p ：截面的抗扭刚度

第十五章 弯曲内力

P144 支座形式和支座反力、梁的典型形式

P146 剪力F s 、弯矩M

P150剪力F s 、弯矩M 与均衡力q 的关系

第十六章 弯曲应力

P154中性层、中性轴

P155最大正应力Z Z W M I My ==max max σ，I Z 是惯性矩，W Z 是抗弯截面系数：矩形

6

122

3bh W bh I Z Z ==，；圆形326434d W d I Z Z ππ==，；空心圆截面 )1(32)1(6443

44

απαπ-=-=d W d I Z Z ，

P158弯曲正应力强度计算][max

σσ≤许用弯曲正应力

P163提高弯曲强度的措施

第十七章 弯曲变形 P169 挠度v 、转角θ P172叠加法求梁的变形 P176表17-1 （8）（9）

第十八章组合变形

P184弯曲+扭转：横向力使轴弯曲，弯矩是M ；转动力使轴扭转，扭矩是T 。 第三强度理论][1

223σσ≤+=T M W Z

r ； 第四强度理论][75.01

224σσ≤+=T M W Z r

第十九章 压杆的稳定性

P193 压杆的柔度i l

μλ=，惯性半径A

I

i =，杆长为l ，μ是长度因数P191 1细长杆p λλ≤，欧拉公式22λ

πσE cr =； 2中长杆p S λλλ<<，直线公式λσb a cr -=；